مقاومت فعال و واکنشی مقاومت AC خازن

اگر یک خازن را در مدار DC قرار دهید (ایده آل - بدون تلفات)، پس از روشن شدن، برای مدت کوتاهی پس از روشن شدن، جریان شارژ از طریق مدار عبور می کند. پس از شارژ شدن خازن به ولتاژی متناسب با ولتاژ منبع، جریان کوتاه مدت در مدار متوقف می شود. بنابراین، برای جریان مستقیم، یک خازن نشان دهنده یک مدار باز یا یک مقاومت بی نهایت بزرگ است.

اگر خازن به مدار جریان متناوب متصل شود، به طور متناوب در یک جهت و سپس در جهت دیگر شارژ می شود.

در این حالت جریان متناوب از مدار عبور می کند. بیایید این پدیده را با جزئیات بیشتری در نظر بگیریم.

در لحظه روشن شدن ولتاژ خازن صفر است. اگر خازن را به ولتاژ شبکه متناوب وصل کنید، در یک چهارم اول دوره زمانی که ولتاژ شبکه افزایش می یابد (شکل 1)، خازن شارژ می شود.

شکل 1. نمودارها و نمودار فازور برای مدار AC حاوی ظرفیت خازنی

با انباشته شدن بارها بر روی صفحات خازن، ولتاژ خازن افزایش می یابد. هنگامی که ولتاژ شبکه در پایان سه ماهه اول دوره به حداکثر خود می رسد، شارژ خازن متوقف می شود و جریان در مدار صفر می شود.

جریان در مدار خازن را می توان با فرمول تعیین کرد:

جایی که q- مقدار برقی که از مدار عبور می کند.

از الکترواستاتیک مشخص است:

q = سی × u C = سی × تو ,

جایی که سی- ظرفیت خازن؛ تو- ولتاژ شبکه؛ u C- ولتاژ روی صفحات خازن.

در نهایت برای فعلی داریم:

از آخرین عبارت مشخص است که وقتی حداکثر (موقعیت آ, V, د), منهمچنین حداکثر. وقتی (مدارک ب, جیدر شکل 1)، سپس مننیز صفر است.

در سه ماهه دوم دوره، ولتاژ شبکه کاهش می یابد و خازن شروع به تخلیه می کند. جریان در مدار جهت خود را معکوس می کند. در نیم دوره بعدی، ولتاژ شبکه جهت خود را تغییر می دهد و خازن دوباره شارژ و سپس دوباره تخلیه می شود. از شکل 1 می توان دریافت که جریان در مدار با ظرفیت خازن در تغییرات آن 90 درجه جلوتر از ولتاژ روی صفحات خازن در فاز است.

با مقایسه نمودارهای برداری مدارها با اندوکتانس و ظرفیت، می بینیم که اندوکتانس و خازن دقیقاً تأثیر معکوس بر فاز جریان دارند.

از آنجایی که در بالا اشاره کردیم که نرخ تغییر جریان متناسب با فرکانس زاویه ای ω از فرمول است

به طور مشابه دریافت می کنیم که نرخ تغییر ولتاژ نیز متناسب با فرکانس زاویه ای ω و برای مقدار موثر جریان است.

من= 2 × π × f × سی × U .

تعیین کردن ، جایی که x Cتماس گرفت ظرفیت، یا راکتانس ظرفیت. بنابراین ما فرمول ظرفیت خازن را هنگام روشن کردن یک خازن در مدار جریان متناوب به دست آورده‌ایم. از اینجا، بر اساس بیان قانون اهم، می‌توان جریان یک مدار جریان متناوب حاوی یک خازن را به دست آورد:

ولتاژ روی صفحات خازن

یو سی = مدار مجتمع × x C .

بخشی از ولتاژ شبکه که روی خازن وجود دارد نامیده می شود افت ولتاژ خازنی، یا جزء ولتاژ راکتیو، و نشان داده می شود یو سی.

ظرفیت x C، مانند راکتانس القایی x L، به فرکانس جریان متناوب بستگی دارد.

اما اگر با افزایش فرکانس راکتانس القایی افزایش یابد، برعکس راکتانس خازنی کاهش می یابد.

مثال 1.راکتانس خازنی یک خازن 5 μF را در فرکانس های مختلف ولتاژ شبکه تعیین کنید. ما ظرفیت خازن را در فرکانس 50 و 40 هرتز محاسبه می کنیم:

در فرکانس 50 هرتز:

در فرکانس 400 هرتز:

بیایید فرمول توان متوسط ​​یا فعال را برای مدار مورد نظر اعمال کنیم:

پ = U × من×cos φ .

از آنجایی که در مداری با ظرفیت خازن، جریان ولتاژ را 90 درجه هدایت می کند، پس

φ = 90 درجه؛ cos φ = 0 .

بنابراین، توان اکتیو نیز صفر است، یعنی در چنین مداری، مانند مداری با اندوکتانس، توان مصرفی وجود ندارد.

شکل 2 منحنی توان لحظه ای را در مداری با ظرفیت خازنی نشان می دهد. از رسم می توان دریافت که در ربع اول دوره، مداری با خازن از شبکه انرژی می گیرد که در میدان الکتریکی خازن ذخیره می شود.

شکل 2. منحنی توان لحظه ای در یک مدار با ظرفیت

انرژی ذخیره شده توسط خازن در زمان عبور ولتاژ از حداکثر می تواند با فرمول تعیین شود:

در سه ماهه بعدی دوره، خازن به شبکه تخلیه می شود و به آن انرژی ذخیره شده قبلی در آن می دهد.

در نیمه دوم دوره، پدیده نوسانات انرژی تکرار می شود. بنابراین در مدار دارای خازن تنها انرژی بین شبکه و خازن بدون تلفات مبادله می شود.

خازن ها نیز مانند مقاومت ها از پرشمارترین عناصر دستگاه های مهندسی رادیو هستند. ویژگی اصلی خازن ها این است توانایی جمع آوری بار الکتریکی . پارامتر اصلی یک خازن آن است ظرفیت .

هرچه مساحت صفحات آن بیشتر باشد و لایه دی الکتریک بین آنها نازکتر باشد، ظرفیت خازن بیشتر است. واحد اصلی ظرفیت الکتریکی فاراد (به اختصار F) است که به نام فیزیکدان انگلیسی M. Faraday نامگذاری شده است.با این حال، 1 F یک ظرفیت بسیار بزرگ است. برای مثال کره زمین کمتر از 1 فارنهایت ظرفیت دارد در مهندسی برق و رادیو از واحد ظرفیتی معادل یک میلیونم فاراد استفاده می شود که به آن می گویند. میکروفاراد (مخفف uF) .

ظرفیت خازن نسبت به جریان متناوب به ظرفیت خازن و فرکانس جریان آن بستگی دارد: هرچه ظرفیت خازن و فرکانس جریان بیشتر باشد، ظرفیت خازن کمتر است.

خازن های سرامیکی ظرفیت نسبتاً کمی دارند - تا چندین هزار پیکوفاراد. آنها در مدارهایی قرار می گیرند که در آن جریان با فرکانس بالا (مدار آنتن، مدار نوسانی) برای ارتباط بین آنها جریان می یابد.

ساده ترین خازن از دو هادی جریان الکتریکی تشکیل شده است، به عنوان مثال: - دو صفحه فلزی به نام صفحات خازن که توسط یک دی الکتریک از هم جدا شده اند، به عنوان مثال: - هوا یا کاغذ. هر چه مساحت صفحات خازن بیشتر باشد و هر چه به یکدیگر نزدیکتر باشند، ظرفیت الکتریکی این دستگاه بیشتر است. اگر منبع جریان مستقیم به صفحات خازن متصل شود، جریان کوتاه مدتی در مدار حاصل ایجاد می شود و خازن با ولتاژی برابر با ولتاژ منبع جریان شارژ می شود. ممکن است بپرسید: چرا در مداری که دی الکتریک وجود دارد جریان ایجاد می شود؟ هنگامی که منبع جریان را به خازن متصل می کنیم، الکترون های موجود در هادی های مدار حاصل شروع به حرکت به سمت قطب مثبت منبع جریان می کنند و جریان کوتاه مدت الکترون ها را در سراسر مدار تشکیل می دهند. در نتیجه صفحه خازن که به قطب مثبت منبع جریان متصل است از الکترون های آزاد تهی می شود و بار مثبت می گیرد و صفحه دیگر با الکترون های آزاد غنی می شود و بنابراین بار منفی می یابد. پس از شارژ شدن خازن، جریان کوتاه مدت در مدار که جریان شارژ خازن نامیده می شود، متوقف می شود.

اگر منبع جریان از خازن جدا شود، خازن شارژ می شود. دی الکتریک از انتقال الکترون های اضافی از یک صفحه به صفحه دیگر جلوگیری می کند. هیچ جریانی بین صفحات خازن وجود نخواهد داشت و انرژی الکتریکی انباشته شده توسط آن در میدان الکتریکی دی الکتریک متمرکز می شود. اما به محض اینکه صفحات یک خازن باردار به نوعی رسانا متصل شوند، الکترون های "اضافی" صفحه دارای بار منفی از طریق این هادی به صفحه دیگری که در آن وجود ندارد عبور می کنند و خازن تخلیه می شود. در این حالت یک جریان کوتاه مدت نیز در مدار حاصل به وجود می آید که به آن جریان تخلیه خازن می گویند. اگر ظرفیت خازن زیاد باشد و با ولتاژ قابل توجهی شارژ شود، لحظه تخلیه آن با ظاهر شدن جرقه و صدای ترق قابل توجهی همراه است. خاصیت یک خازن برای جمع آوری بارهای الکتریکی و تخلیه از طریق هادی های متصل به آن در مدار نوسانی گیرنده رادیویی استفاده می شود.

خازن(از لات متراکم شدن- "فشرده"، "ضخیم شدن") - یک شبکه دو ترمینالی با مقدار ظرفیت خازنی مشخص و رسانایی کم. وسیله ای برای جمع آوری بار و انرژی میدان الکتریکی. خازن یک جزء الکترونیکی غیرفعال است. در ساده ترین شکل آن، این طرح از دو الکترود صفحه ای شکل (به نام آسترها) توسط یک دی الکتریک که ضخامت آن در مقایسه با ابعاد صفحات کوچک است جدا می شود (شکل را ببینید). خازن هایی که به طور عملی مورد استفاده قرار می گیرند دارای لایه های زیادی از الکترودهای دی الکتریک و چند لایه یا نوارهایی از دی الکتریک و الکترودهای متناوب هستند که به صورت سیلندر یا موازی با چهار لبه گرد (به دلیل سیم پیچی) نورد شده اند. یک خازن در مدار DC در لحظه اتصال به مدار می تواند جریان را هدایت کند (شارژ یا شارژ مجدد خازن اتفاق می افتد)؛ در پایان فرآیند گذرا، هیچ جریانی از خازن عبور نمی کند، زیرا صفحات آن توسط یک خازن از هم جدا می شوند. دی الکتریک در یک مدار جریان متناوب، نوسانات جریان متناوب را از طریق شارژ مجدد سیکلی خازن انجام می دهد و به اصطلاح با جریان بایاس بسته می شود.

از نقطه نظر روش دامنه پیچیده، خازن دارای امپدانس پیچیده است

,

جایی که j - واحد خیالی، ω - فرکانس چرخه ای ( راد/ثانیه) جریان سینوسی، f - فرکانس در هرتز, سی - ظرفیت خازن ( فاراد). همچنین نتیجه می شود که راکتانس خازن برابر است با: . برای جریان مستقیم، فرکانس صفر است، بنابراین راکتانس خازن بی نهایت است (در حالت ایده آل).

فرکانس تشدید خازن است

در f > f پ یک خازن در مدار AC مانند یک سلف عمل می کند. بنابراین، استفاده از خازن فقط در فرکانس توصیه می شود f< f پ ، جایی که مقاومت آن ماهیت خازنی دارد. به طور معمول، حداکثر فرکانس کاری یک خازن تقریباً 2-3 برابر کمتر از فرکانس رزونانس است.

یک خازن می تواند انرژی الکتریکی را ذخیره کند. انرژی یک خازن شارژ شده:

جایی که U - ولتاژ (تفاوت پتانسیل) که خازن به آن شارژ می شود.

مدار الکتریکی حاوی یک مقاومت با مقاومت فعال را در نظر بگیرید آرو خازن خازن سی، متصل به منبع EMF متناوب (شکل 653).

برنج. 653
یک خازن متصل به منبع EMF ثابت به طور کامل از عبور جریان جلوگیری می کند - در یک دوره زمانی مشخص، خازن شارژ می شود، ولتاژ بین صفحات آن برابر با EMF منبع می شود و پس از آن جریان در مدار متوقف می شود. . اگر خازن به مدار جریان متناوب متصل شود، جریان در مدار متوقف نمی شود - در واقع، خازن به طور دوره ای شارژ می شود، بارهای روی صفحات آن به طور دوره ای هم از نظر بزرگی و هم از نظر علامت تغییر می کند. البته هیچ باری بین صفحات جریان ندارد و در تعریف دقیق بین آنها جریان الکتریکی وجود ندارد. اما، اغلب بدون پرداختن به جزئیات و نه خیلی درست، در مورد جریان از یک خازن صحبت می کنند، یعنی جریان در مداری که خازن به آن متصل است. ما از همین اصطلاح استفاده خواهیم کرد.
مانند قبل، برای مقادیر لحظه ای، قانون اهم برای مدار کامل معتبر است: emf منبع برابر است با مجموع ولتاژها در تمام بخش های مدار. اعمال این قانون در مدار مورد بررسی منجر به معادله می شود

اینجا U R = IR- ولتاژ در مقاومت، U C = q/C- ولتاژ خازن، q- بار الکتریکی روی صفحات آن. معادله (1) شامل سه مقدار متغیر با زمان (EMF شناخته شده، و قدرت جریان فعلی و بار خازن ناشناخته) است، با در نظر گرفتن اینکه قدرت فعلی برابر با مشتق زمانی بار خازن است. من = q /، این معادله را می توان دقیقاً حل کرد. از آنجایی که منبع emf مطابق قانون هارمونیک تغییر می کند، ولتاژ خازن و جریان در مدار نیز مطابق قوانین هارمونیک با همان فرکانس تغییر می کند - این عبارت مستقیماً از رابطه (1) نتیجه می شود.
ابتدا بیایید رابطه بین جریان در مدار و ولتاژ خازن را برقرار کنیم. اجازه دهید وابستگی ولتاژ به زمان را در فرم نشان دهیم

ما تأکید می کنیم که در این مورد ولتاژ خازن با منبع EMF متفاوت است؛ همانطور که از بحث بعدی مشاهده خواهد شد، بین این توابع نیز اختلاف فاز وجود دارد. بنابراین، هنگام نوشتن عبارت (2)، یک فاز اولیه دلخواه صفر را انتخاب می کنیم؛ با این تعیین، فاز EMF، ولتاژ دو طرف مقاومت و جریان نسبت به فاز نوسانات ولتاژ در مقاومت اندازه گیری می شود.
با استفاده از رابطه بین ولتاژ و شارژ خازن، یک عبارت برای وابستگی دومی به زمان می نویسیم.

که به شما امکان می دهد وابستگی زمانی جریان 1 را پیدا کنید

در مرحله آخر، یک فرمول کاهش مثلثاتی به منظور مشخص کردن تغییر فاز بین جریان و ولتاژ استفاده می‌شود.
بنابراین، ما دریافتیم که مقدار دامنه جریان از طریق خازن به ولتاژ دو طرف آن توسط رابطه مربوط می شود.

و همچنین بین نوسانات جریان و ولتاژ اختلاف فاز برابر است Δφ = π/2. این نتایج در شکل 1 خلاصه شده است. 654 که نمودار برداری از نوسانات جریان و ولتاژ را نیز نشان می دهد.

برنج. 654
به منظور حفظ شکل قانون اهم برای بخشی از مدار، این مفهوم معرفی شده است ظرفیت، که با فرمول مشخص می شود

در این مورد، رابطه (5) برای قانون اهم سنتی می شود

هنگام مطالعه قانون اهم برای مدارهای جریان مستقیم، به این نکته اشاره کردیم که میدان الکتریکی ذرات باردار را در داخل هادی مجبور می‌کند تا به صورت منظم حرکت کنند، یعنی جریان الکتریکی ایجاد می‌کند. به عبارت دیگر، "ولتاژ باعث ایجاد جریان می شود." در این مورد، وضعیت برعکس است - به دلیل جریان الکتریکی، بارهای الکتریکی بر روی صفحات ایجاد می شود و میدان الکتریکی ایجاد می کند، بنابراین می توان گفت که در این مورد "قدرت جریان علت وقوع ولتاژ است. " اگرچه، باید با این استدلال ها تا حدودی با تردید برخورد کرد، زیرا حرکت بارها (جریان الکتریکی) و میدان الکتریکی با یکدیگر "تنظیم" می شوند تا زمانی که نسبت خاصی بین آنها برقرار شود، مطابق با حالت پایدار. بنابراین، با جریان ثابت، شرط ایستایی، شرط جریان ثابت است. در یک مدار جریان متناوب در حالت پایدار، نه تنها مقادیر دامنه جریان ها و ولتاژها، بلکه اختلاف فاز بین آنها نیز ثابت است. به عبارت دیگر، سؤال علت و معلولی که در اینجا مورد بحث قرار می گیرد، مشابه این سؤال است که "کدام اول آمد، مرغ یا تخم مرغ؟"
از آنجایی که یک تغییر فاز بین جریان و ولتاژ برابر است Δφ = π/2، سپس میانگین توان جریان از طریق خازن صفر است. واقعا،

به عبارت دیگر، زمانی که جریان از خازن عبور می کند، به طور متوسط ​​هیچ اتلاف انرژی وجود ندارد. البته خازن بر جریان جریان در مدار تأثیر می گذارد. در طول شارژ خازن، انرژی جریان الکتریکی به انرژی میدان الکترواستاتیک بین صفحات خازن تبدیل می شود و در هنگام تخلیه، خازن انرژی انباشته شده را در مدار آزاد می کند، در حالی که میانگین انرژی مصرف شده توسط خازن. برابر با صفر باقی می ماند. بنابراین ظرفیت خازنی را راکتیو می نامند.
نمودارهای وابستگی جریان، ولتاژ و توان جریان لحظه ای در مدار مورد بررسی در شکل نشان داده شده است. 655.


برنج. 655
پر کردن فواصل زمانی را نشان می دهد که در طی آن خازن انرژی را جمع می کند - در این بازه ها جریان و ولتاژ علامت یکسانی دارند.
کاهش ظرفیت با افزایش فرکانس آشکار است - هرچه فرکانس جریان بیشتر باشد، بار کمتری بر روی خازن در نیمی از دوره جمع می شود (در حالی که جریان در یک جهت جریان می یابد)، ولتاژ کمتر می شود. کمتر از عبور جریان در مدار جلوگیری می کند. استدلال مشابهی برای توضیح وابستگی این مقاومت به ظرفیت خازن معتبر است.
اجازه دهید به بررسی مدار نشان داده شده در شکل برگردیم. 653 که با رابطه (1) توضیح داده شده است. با نادیده گرفتن مقاومت داخلی منبع، یک عبارت صریح برای ولتاژ ایجاد شده توسط منبع می نویسیم.

اینجا Uo- مقدار ولتاژ دامنه برابر با مقدار دامنه emf منبع است. علاوه بر این، اکنون فاز اولیه EMF منبع را صفر در نظر می گیریم (قبلاً فاز نوسانات ولتاژ در مقاومت را صفر می دانستیم).
با استفاده از این معادله و رابطه بین قدرت جریان و بار خازن، بیان صریحی برای وابستگی قدرت جریان در مدار به زمان خواهیم یافت. اجازه دهید این وابستگی را در قالب نمایش دهیم

جایی که من oو φ - مقدار دامنه قدرت جریان و اختلاف فاز بین نوسانات جریان و ولتاژ منبع تعیین شود. به راحتی می توان فهمید که در این حالت شارژ خازن طبق قانون تغییر می کند

برای بررسی این رابطه کافی است مشتق تابع داده شده را محاسبه کرده و از مطابقت آن با تابع (9) مطمئن شوید.
بیایید این عبارات را با معادله (8) جایگزین کنیم.

و مجموع مثلثاتی را تبدیل کنید


از کجا φ 1مقداری که شرایط را برآورده می کند نشان داده شده است

اکنون مشخص است که برای اینکه تابع (9) جواب معادله (8) باشد، لازم است که پارامترهای آن مقادیر زیر را به دست آورند:
دامنه

اختلاف فاز مورد نیاز با پارامتر ظاهر شده مرتبط است φ 1نسبت φ + φ 1 = 0، به این معنا که

بنابراین، وابستگی آشکار قدرت فعلی به زمان پیدا شده است.
در اصل با استفاده از این روش می توانید هر مدار جریان متناوب را محاسبه کنید. اما این رویکرد نیازمند تبدیل های مثلثاتی و جبری دست و پا گیر است. همین نتایج را می توان با استفاده از فرمالیسم نمودارهای برداری خیلی راحت تر به دست آورد. ما نشان خواهیم داد که چگونه روش نمودار برداری در مدار مورد بررسی اعمال می شود. مهمترین چیز در هنگام استفاده از این روش، ساخت یک نمودار برداری است که نوسانات جریان و ولتاژ را در بخش های مختلف مدار نشان می دهد.
از آنجایی که خازن و مقاومت به صورت سری به هم متصل هستند، جریان عبوری از آنها در هر زمان یکسان است. اجازه دهید قدرت فعلی را به شکل یک بردار هدایت شده دلخواه به تصویر بکشیم (به عنوان مثال، به صورت افقی 2، مانند شکل 656).

برنج. 656
در مرحله بعد، بردارهای نوسانات ولتاژ در مقاومت را به تصویر خواهیم کشید یو آرکه موازی با بردار نوسانات جریان (از آنجایی که تغییر فاز بین این نوسانات صفر است) و ولتاژ دو طرف خازن است. یو سیکه بر بردار نوسان جریان عمود است (زیرا تغییر فاز بین آنها برابر است با π/2- شکل را ببینید. 657).

برنج. 657
مجموع این ولتاژها برابر با ولتاژ منبع است، بنابراین بردار مجموع بردارها نشان دهنده نوسانات یو آرو یو سی، نوسانات ولتاژ منبع را نشان می دهد U(t).
اگر اصرار دارید که فاز ولتاژ کل صفر است (یعنی بردار نشان دهنده Uباید به صورت افقی قرار گیرد، سپس نمودار ساخته شده را بچرخانید (شکل 657). ما دیگر وارد چنین جزم اندیشی نخواهیم شد!
از نمودار ساخته شده چنین برمی‌آید که مقادیر دامنه ولتاژهای مورد نظر با رابطه (به دنبال قضیه فیثاغورث) مرتبط هستند.

بیان دامنه های ولتاژ بر حسب دامنه جریان با استفاده از روابط شناخته شده

و

ما یک معادله ابتدایی برای تعیین دامنه جریان بدست می آوریم

که از آن دامنه جریان در مدار را می یابیم

که طبیعتاً با عبارت (11) که قبلاً با استفاده از روش جبری دست و پا گیر به دست آمده بود، مطابقت دارد. نمودار فازور همچنین تعیین تغییر فاز بین نوسانات جریان منبع و ولتاژ را آسان می کند.

که با آنچه قبلاً به دست آمده نیز منطبق است.
همانطور که می بینید، روش نمودار برداری به شما امکان می دهد مشخصات مدارهای جریان متناوب را به طور کامل محاسبه کنید، بسیار ساده تر از روش حل تحلیلی معادله مربوطه که در بالا بحث شد.
باید تاکید کرد که ماهیت فیزیکی هر دو روش یکسان است، با معادله (10) بیان می شود، تنها تفاوت در زبان ریاضی است که این معادله با آن حل می شود.
بیایید میانگین توان تولید شده توسط منبع را محاسبه کنیم. مقدار لحظه ای این توان برابر با حاصلضرب emf و قدرت جریان است P = EI. با جایگزینی مقادیر صریح برای این مقادیر و میانگین گیری، به دست می آوریم


لطفاً توجه داشته باشید که عبارت حاصل برای توان متوسط ​​برای جریان متناوب کلی است: میانگین توان جریان متناوب برابر با نصف حاصلضرب دامنه‌های جریان، ولتاژ و کسینوس اختلاف فاز بین آنها است. اگر نه دامنه، بلکه از مقادیر موثر جریان و ولتاژ استفاده کنیم، فرمول (16) شکل می گیرد.

میانگین توان جریان الکتریکی متناوب برابر است با حاصل ضرب مقادیر مؤثر جریان، ولتاژ و کسینوس اختلاف فاز بین آنها. اغلب کسینوس تغییر فاز بین جریان و ولتاژ نامیده می شود ضریب قدرت.
در مواردی که انتقال حداکثر توان در امتداد یک خط الکتریکی ضروری است، باید تلاش کرد تا اطمینان حاصل شود که تغییر فاز بین جریان و ولتاژ حداقل (بهینه صفر) است، زیرا در این حالت توان ارسالی حداکثر خواهد بود.
اجازه دهید فرمول به دست آمده را برای محاسبه توان جریان در مدار مورد نظر اعمال کنیم، که برای آن کسینوس تغییر فاز را از عبارت (12) بیان می کنیم و آن را به فرمول (17) جایگزین می کنیم، در نتیجه به دست می آوریم.


هنگام استخراج این رابطه، از فرمول (14) برای دامنه جریان در مدار استفاده شد. نتیجه به دست آمده واضح است - میانگین توان تولید شده توسط منبع برابر با میانگین توان حرارتی تولید شده توسط مقاومت است. این نتیجه گیری یک بار دیگر تایید می کند که هیچ از دست دادن انرژی جریان الکتریکی در خازن وجود ندارد.
توان جریان را می توان با استفاده از نمودار برداری ساخته شده نیز محاسبه کرد که از آن نتیجه می شود که حاصل ضرب دامنه ولتاژ منبع و کسینوس تغییر فاز برابر با دامنه ولتاژ در مقاومت است.

که فرمول (18) بلافاصله از آن پیروی می کند.
از آنجایی که دامنه و مقادیر مؤثر جریانها و ولتاژها با یکدیگر متناسب هستند، طول بردارهای نمودارهای برداری را می توان متناسب با مقادیر مؤثر (و نه دامنه) در نظر گرفت. با این تعریف، حاصل ضرب متوسط ​​دو تابع هارمونیک برابر است با حاصل ضرب اسکالر بردارهای نشان دهنده این توابع.

1 در اینجا از عملیات ریاضی محاسبه مشتق یک تابع استفاده می کنیم. اگر همچنان شما را می ترساند، از قیاس با نوسانات هارمونیک مکانیکی استفاده کنید: آنالوگ بار مختصات است، سپس آنالوگ قدرت جریان سرعت آنی است.
2 ما دائماً تأکید می کنیم که مرحله اولیه یک نوسان فردی در هیچ فرآیندی قابل توجه نیست، می توان آن را به سادگی با جابجایی مبدا زمان تغییر داد. اختلاف فاز بین کمیت های مختلف که بر اساس قوانین هارمونیک تغییر می کنند، معنای فیزیکی دارند. در اینجا، همانطور که بود، یک بار دیگر "نقطه گزارش" فاز را تغییر می دهیم - با یک موقعیت افقی بردار نوسان فعلی، ما به طور ضمنی فاز اولیه نوسانات فعلی را برابر با صفر می پذیریم.

تعریف

خازندر ساده ترین حالت از دو هادی فلزی (صفحه) تشکیل شده است که توسط یک لایه دی الکتریک از هم جدا شده اند. هر کدام از صفحات خازن دارای ترمینال مخصوص به خود هستند و می توان آنها را به مدار الکتریکی متصل کرد.

یک خازن با استفاده از تعدادی پارامتر (خازن، ولتاژ کاری و غیره) مشخص می شود که یکی از این ویژگی ها مقاومت است. خازن عملاً اجازه عبور جریان الکتریکی مستقیم را نمی دهد. یعنی مقاومت خازن برای جریان مستقیم بی نهایت زیاد است، اما این حالت ایده آل است. یک جریان بسیار کوچک می تواند از یک دی الکتریک واقعی عبور کند. این جریان را جریان نشتی می نامند. جریان نشتی نشانگر کیفیت دی الکتریک مورد استفاده در ساخت خازن است. با خازن های مدرن، جریان نشتی چند کسری از میکرو آمپر است. مقاومت خازن در این حالت را می توان با استفاده از قانون اهم برای بخشی از مدار، با دانستن ولتاژی که خازن به آن شارژ می شود و جریان نشتی محاسبه کرد. اما معمولاً هنگام حل مسائل آموزشی، مقاومت یک خازن در برابر جریان مستقیم بی نهایت زیاد در نظر گرفته می شود.

مقاومت خازن در برابر ولتاژ متناوب

هنگامی که یک خازن به مدار جریان متناوب متصل می شود، جریان آزادانه از خازن عبور می کند. این را می توان خیلی ساده توضیح داد: یک فرآیند شارژ و تخلیه مداوم خازن اتفاق می افتد. در این مورد، آنها می گویند که مدار حاوی راکتانس خازنی خازن، علاوه بر مقاومت فعال است.

و بنابراین، یک خازن، که به یک مدار جریان متناوب متصل است، به عنوان یک مقاومت رفتار می کند، یعنی بر جریان جریان در مدار تأثیر می گذارد. مقدار ظرفیت خازن را به صورت نشان می دهیم، مقدار آن به فرکانس جریان مربوط می شود و با فرمول تعیین می شود:

فرکانس جریان متناوب کجاست. - فرکانس زاویه ای جریان؛ C ظرفیت خازن است.

اگر یک خازن به یک مدار جریان متناوب متصل شود، هیچ توانی در آن صرف نمی شود، زیرا فاز جریان نسبت به ولتاژ توسط . اگر یک دوره نوسان جریان در مدار (T) را در نظر بگیریم، این اتفاق می افتد: هنگامی که خازن شارژ می شود (این مقدار برابر است)، انرژی در میدان خازن ذخیره می شود. در بازه زمانی بعدی () خازن تخلیه شده و انرژی را در مدار آزاد می کند. بنابراین راکتانس خازنی را راکتیو (بدون وات) می نامند.

لازم به ذکر است که در هر خازن واقعی، زمانی که جریان متناوب از آن عبور می کند، توان واقعی (توان تلفاتی) هنوز مصرف می شود. این به دلیل تغییراتی است که در وضعیت دی الکتریک خازن رخ می دهد. علاوه بر این، مقداری نشت در عایق صفحات خازن وجود دارد، بنابراین یک مقاومت فعال کوچک ظاهر می شود، که، همانطور که بود، به موازات خازن متصل می شود.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش	مدار نوسانی یک مقاومت (R)، یک سلف (L) و یک خازن C (شکل 1) دارد. یک ولتاژ خارجی به آن متصل است که دامنه آن برابر است و فرکانس آن برابر است. دامنه جریان در مدار چقدر است؟
راه حل	مقاومت مدار در شکل 1 از مقاومت فعال R، ظرفیت خازن و مقاومت سلف تشکیل شده است. مقاومت کل یک مدار (Z) که حاوی عناصر فوق است به صورت زیر بدست می آید: قانون اهم برای بخش ما از مدار را می توان به صورت زیر نوشت: اجازه دهید دامنه جریان مورد نظر را از (1.2) بیان کنیم، سمت راست فرمول (1.1) را به جای Z جایگزین کنیم و داریم:
پاسخ

تعریف 1

اجازه دهید یک منبع جریان متناوب به مداری متصل شود که در آن می توان از اندوکتانس و خازن صرف نظر کرد. جریان متناوب طبق قانون متفاوت است:

تصویر 1.

سپس، اگر قانون اهم را در بخش زنجیره ($a R در $) اعمال کنیم (شکل 1)، به دست می‌آییم:

که در آن $U$ ولتاژ انتهای بخش است. اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ صفر است. مقدار دامنه ولتاژ ($U_m$) برابر است با:

جایی که ضریب $R$ نامیده می شود مقاومت فعال. وجود مقاومت فعال در مدار همیشه منجر به تولید گرما می شود.

ظرفیت

اجازه دهید فرض کنیم که یک خازن با ظرفیت $C$ در بخشی از مدار گنجانده شده است، و $R=0$ و $L=0$. اگر جهت نشان داده شده در شکل را داشته باشد، قدرت فعلی ($I$) را مثبت در نظر می گیریم. 2. اجازه دهید شارژ خازن برابر $q$ باشد.

شکل 2.

می توانیم از روابط زیر استفاده کنیم:

اگر $I(t)$ با معادله (1) تعریف شود، آنگاه شارژ به صورت زیر بیان می شود:

که در آن $q_0$ یک بار ثابت دلخواه خازن است که با نوسانات جریان مرتبط نیست، بنابراین می توانیم فرض کنیم که $q_0=0.$ ولتاژی برابر با:

فرمول (6) نشان می دهد که نوسانات ولتاژ در خازن به میزان $\frac(\pi )(2) از نوسانات جریان در فاز عقب است. $ دامنه ولتاژ در خازن برابر است با:

کمیت $X_C=\frac(1)(\omega C)$ نامیده می شود ظرفیت راکتیو(خازن، مقاومت ظاهری خازن). اگر جریان ثابت است، آنگاه $X_C=\infty $. این بدان معنی است که هیچ جریان مستقیمی از خازن عبور نمی کند. از تعریف ظرفیت مشخص می شود که در فرکانس های نوسانی بالا، خازن های کوچک مقاومت های کوچکی در برابر جریان متناوب هستند.

راکتانس القایی

بگذارید قسمتی از مدار فقط اندوکتانس داشته باشد (شکل 3). اگر جریان از $a$ به $b$ هدایت شود، $I>0$ را فرض می کنیم.

شکل 3.

اگر جریانی در سیم پیچ جریان داشته باشد، یک emf خود القایی در اندوکتانس ظاهر می شود، بنابراین، قانون اهم به شکل زیر خواهد بود:

با شرط $R=0. \mathcal E$ القای خود را می توان به صورت زیر بیان کرد:

از عبارات (8)، (9) چنین می شود که:

دامنه ولتاژ در این مورد برابر است با:

که در آن $X_L-\$راکتانس القایی (مقاومت القایی ظاهری).

قانون اهم برای مدارهای جریان متناوب

تعریف 2

عبارتی مانند:

تماس گرفت مقاومت الکتریکی کل، یا امپدانس، گاهی اوقات نامیده می شود قانون اهم برای جریان متناوب. با این حال، باید به خاطر داشت که فرمول (12) به دامنه جریان و ولتاژ اشاره دارد، نه به مقادیر لحظه ای آنها.

مثال 1

ورزش:مقدار موثر جریان در مدار چقدر است؟ یک مدار جریان متناوب از یک خازن متصل به سری با ظرفیت خازن $C$، یک سلف $L$ و یک مقاومت فعال $R$ تشکیل شده است. ولتاژی به پایانه های مدار با ولتاژ مؤثر $U$ اعمال می شود که فرکانس آن $\nu$ است.

راه حل:

از آنجایی که تمام عناصر مدار به صورت سری به هم متصل هستند، قدرت جریان در همه عناصر یکسان است.

مقدار دامنه جریان بیان می شود "قانون اهم برای جریان متناوب":

به مقدار فعلی موثر مربوط می شود:

در شرایط مشکل، مقدار مؤثر ولتاژ $U$ را داریم؛ در فرمول (1.1)، با استفاده از فرمول به دامنه ولتاژ نیاز داریم:

با جایگزینی فرمول های (1.1) و (1.3) به فرمول (1.2)، به دست می آوریم:

جایی که $\omega =2\pi \nu .$

پاسخ:$I=\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\راست))^2)).$

مثال 2

ورزش:با استفاده از شرایط مشکل در مثال اول، مقادیر موثر ولتاژهای روی سلف ($U_L$)، مقاومت ($U_R$)، خازن ($U_C$) را پیدا کنید.

راه حل:

ولتاژ مقاومت فعال ($U_R$) برابر است با:

ولتاژ دو سر خازن ($U_C$) به صورت زیر تعریف می شود:

پاسخ:$U_L=2\pi \nu L\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\راست)) ^2))،\ U_R=\frac(UR)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\pi \nu C)\راست))^ 2))، U_C=\frac(1)(C2\pi \nu)\frac(U)(\sqrt(R^2+(\left(2\pi \nu L-\frac(1)(2\ pi \nu C)\راست))^2)).$