Teorija radio talasa: analogna modulacija. Frekvencijska modulacija

Izraz (1.27) je polazna tačka za određivanje spektra vibracija sa harmonijskom ugaonom modulacijom. Da bismo pojednostavili izraze, prihvatićemo i prepisati (1.27) u formu

Izraz (1.28) predstavlja zbir dvije kvadraturne frekvencijske oscilacije od kojih je svaka amplituda modulirana frekvencijom. Ugaona modulacija se obično dijeli na uskopojasnu i širokopojasnu. Pod pretpostavkom da imamo

Dakle, spektar uskopojasnih signala ugaone modulacije sličan je spektru najjednostavnije AM vibracije prikazane na Sl. 1.2. Sadrži komponente noseće frekvencije i dvije bočne frekvencije.Parametar koji određuje amplitude bočnih frekvencija, ovdje je indeks modulacije.Širina spektra uskopojasne ugaone modulacije je ista kao i za AM: jednaka je dvostruko veća frekvencija modulacije.

Uprkos identičnosti spektra, razmatrana vibracija se razlikuje od AM vibracije, što je posledica razlike u predznacima (tj. u faznom pomaku za 180°) komponenti donje bočne frekvencije u izrazima (1.30) i (1.10). To znači da je moguće pretvoriti AM talasni oblik u uskopojasni FM talas rotiranjem faze jedne od bočnih frekvencija za 180°. Da bi se ilustrovalo ono što je rečeno na sl. 1.8a konstruiran je vektorski dijagram AM oscilacija. Promjenom faze donje bočne frekvencije za 180 °, dobijamo vektorski dijagram na Sl. 1.86, na kojoj se kraj vektora rezultujuće oscilacije kreće niskom frekvencijom duž horizontalne linije, što odgovara promjeni faze. U ovom slučaju se i amplituda donekle mijenja. Međutim, kada je promjena amplitude zanemarljiva . Prema sl. 1,8 b. Zamjenjujući tangente njihovim argumentima pri malim vrijednostima, dobijamo faznu promjenu koja odgovara FM oscilaciji.

U slučaju širokopojasne ugaone modulacije, oba izraza (1.29) i (1.30) su nevažeća. Moramo odrediti spektar vibracija direktno iz (1.28). Izrazi su periodične funkcije frekvencije i stoga se mogu proširiti u Fourierov red. Prva od ovih funkcija je parna, druga neparna. U Besselovoj teoriji

funkcijama, dokazano je da Fourierovi redovi za ove funkcije imaju oblik

gdje je Besselova funkcija prve vrste reda argumenta. 1.9 prikazuje grafove Beselovih funkcija Zamjenom (1.31) u (1.28) dobijamo

Tako se ispostavlja da je spektar FM i FM oscilacija moduliranih harmonijskim signalom diskretan, simetričan u odnosu na i koji sadrži beskonačan broj bočnih frekvencija oblika sa amplitudama For, prikazan je na Sl. 1.10. Odnosi između Beselovih funkcija različitog reda, a samim tim i između amplituda različitih bočnih komponenti, određuju se indeksom modulacije.Za neke vrijednosti pojedinačne komponente mogu nestati (ako isto vrijedi i za amplitudu nosioca,

Prisustvo beskonačno velikog broja komponenti bočnog spektra znači da je, teoretski, spektar FM i FM oscilacija beskonačno širok. Međutim, Besselova funkcija, počevši od nekih, brzo opada s povećanjem, što se može vidjeti na Sl. 1.9 i 1.10. Ovo omogućava da se korisni (praktični) spektar takvih signala ograniči na određeni broj sporednih frekvencija. Prilikom ograničavanja spektra potrebno je uzeti u obzir uticaj dva kontradiktorna faktora: u užem frekventnom opsegu uticaj smetnji je oslabljen, ali se istovremeno povećavaju izobličenja signala zbog odsustva izostavljenih komponenti. U praksi se bira kompromisno rešenje.

Ako se u spektru ograničimo na bočne komponente, čije amplitude ne prelaze maksimalnu amplitudu spektralne komponente (vidi sliku 1.10), tada za svaku možemo izračunati odgovarajuću spektralnu širinu. Ispostavit će se da je nešto veći od Sl. 1.10 slijedi da je pri For 4 širina spektra Pri velikim modulacijskim indeksima (reda desetina

i stotine) praktična širina spektra, izračunata na sličan način, blizu je dvostrukoj devijaciji frekvencije

Završavajući razmatranje pitanja širine spektra harmonijskih ugaonih modulacijskih signala, naglasimo njegovu razliku od frekvencijskog intervala unutar kojeg se mijenja trenutna frekvencija signala:

1) teorijska širina spektra

2) njegova praktična vrijednost at ispada da je i pri nešto premašuje i samo približno se smatra jednakom njoj (1.33).

Razmotrimo uticaj parametara modulirajućeg signala na spektre FM i FM oscilacija, koristeći aproksimativni izraz (1.33) za određivanje širine spektra. Kada se amplituda X modulirajućeg signala promijeni, spektri FM i FM oscilacija se mijenjaju na isti način. Sa povećanjem X, dolazi do proporcionalnog povećanja indeksa modulacije, spektri se šire zbog povećanja broja spektralnih komponenti.

Promjena frekvencije modulirajuće vibracije ima različit učinak na promjenu spektra FM i FM vibracija. Kod FM, promjena ne utiče na vrijednost indeksa modulacije, a samim tim i na broj spektralnih komponenti (sl. 1.11a, b).

Kod FM, indeks modulacije raste sa smanjenjem, što dovodi do povećanja broja spektralnih komponenti (sl. 1.11 c, d). Kao rezultat toga, širina spektra FM oscilacija je gotovo nezavisna od frekvencije, a na FM se proporcionalno mijenja

Umjesto amplitudske modulacije, kao u AM, DSBSC i SSB, informacije se mogu prenijeti modulacijom frekvencije ili faze signala nosioca:

FM i FM su usko povezani i ponekad se zajednički nazivaju takozvanom "ugaonom modulacijom". FM je dobro poznat kao vrsta modulacije koja se koristi u 88-108 MHz mikrovalnom radiodifuznom opsegu (VHF opseg), dok se AM koristi u radiodifuznom opsegu MHz. Svako ko ima podesivi FM prijemnik verovatno je obratio pažnju na "prigušivanje" pozadinske buke u FM prijemu. Ovo svojstvo (povećanje omjera ili povećanje kanala) čini širokopojasni FM preferiranim u odnosu na AM za visokokvalitetne prijenose.

Više o FM-u: ako je odstupanje frekvencije veliko u odnosu na modulirajuću frekvenciju (c) zadržavaju se najviše frekvencije), imate "širokopojasni FM", kao u VHF opsegu. Indeks modulacije, jednak omjeru devijacije frekvencije i modulirajuće frekvencije, u ovom slučaju je veći od jedan. Širokopojasni FM je poželjniji jer raste za 6 dB pod ispravnim uslovima prijema za svako udvostručenje FM devijacije. Istina, ovo povećava propusni opseg kanala, jer signal sa širokopojasnim FM zauzima približno mjesto gdje je maksimalno odstupanje frekvencije nosioca. FM emitovanje u opsegu 88-108 MHz koristi maksimalno odstupanje od /dev, odnosno svaka stanica zauzima opseg od oko. Ovo objašnjava zašto se širokopojasni FM ne koristi, na primjer, u AM opsegu srednjeg talasa (MHz): u ovom slučaju samo šest stanica u datom području emitovanja može raditi u cijelom opsegu.

Rice. 13.44. Širokopojasni FM spektar.

FM spektar.

Spektar oscilacije nosioca, frekvencijsko moduliran sinusnim valom, sličan je onom prikazanom na sl. 13.44. Višestruke bočne frekvencije su odvojene od noseće frekvencije višekratnicima modulirajuće frekvencije, a njihove amplitude su određene Beselovim funkcijama. Broj značajnih bočnih pojaseva otprilike odgovara indeksu modulacije. Za uskopojasni FM (indeks modulacije je samo jedan bočni pojas sa svake strane noseće frekvencije. Spolja izgleda kao AM spektar, ali ako uzmete u obzir fazu bočnih pojaseva, ispada da ovi valovi imaju konstantnu amplitudu i varijabilna frekvencija, a ne konstantna frekvencija i Varijabilna amplituda (AM) U širokopojasnom FM-u, amplituda nosioca može biti vrlo mala, što rezultira visokom FM efikasnošću, što znači da je većina prenesene energije sadržana u bočnim pojasevima koji nose informacije.

Generisanje i detekcija.

FM se lako dobija promenom parametara elemenata podesivog generatorskog kola; varicap (dioda koja se koristi kao kapacitivnost kontrolirana naponom (sekt.) je idealna ovdje. Ostale metode uključuju integraciju modulirajućeg signala nakon čega slijedi fazna modulacija. U svakom slučaju je bolje modulirati pri malim devijacijama, a zatim primijeniti množenje frekvencije za povećanje indeksa Modulacija Ovo se zasniva na činjenici da se stopa devijacije frekvencije ne mijenja kada se frekvencija množi, dok se sama vrijednost odstupanja množi sa frekvencijom nosioca.

Za detekciju se koristi konvencionalni superheterodinski prijemnik s dvije karakteristike. Prvi je prisustvo limitera u završnoj fazi IF pojačanja, u ovoj fazi je amplituda konstantna (zasićenje). Drugo, detektor koji prati graničnik (koji se naziva diskriminator) mora pretvoriti devijacije frekvencije u amplitudu. Evo nekih uobičajenih metoda otkrivanja.

1. „Detektor je samo paralelno LC kolo, podešeno na jednu stranu u odnosu na međufrekvenciju; kao rezultat, ima rastuću krivu osjetljivosti u odnosu na frekvenciju preko cijelog IF propusnog opsega; ovo pretvara FM u AM, a konvencionalni detektor zatim pretvara AM u audio frekvencije. Napredni detektori nagiba koriste izbalansirani par β-kola koji su simetrično poređani oko središnjeg IF.

2. Foster-Seely detektor ili njegova varijanta "detektor omjera" sastoji se od jednog rezonantnog kola povezanog sa đavolski pametnim diodnim uređajem kako bi se dobila linearna ovisnost amplitude u odnosu na frekvenciju izlaza u cijelom IF propusnom opsegu. Takvi diskriminatori su bolji od jednostavnih detektora nagiba (slika 13.45).

3. Phase-locked petlja (PLL). Ovaj uređaj mijenja frekvenciju internog napona kontroliranog oscilatora kako bi odgovarao frekvenciji izlaznog signala; opisano je u sekciji. 9.31. Ako na njegov ulaz djeluje IF signal, tada je napon u PLL krugu koji upravlja generatorom linearno ovisan o frekvenciji ulaznog signala, odnosno može se koristiti kao izlaz audio frekvencije.

4. Kolo za usrednjavanje u kojem se IF signal pretvara u niz identičnih impulsa koji imaju frekvenciju ulaznog signala.

Rice. 13.45. FM diskriminatori. A-frakcioni detektor; B-balansirani kvadraturni detektor.

Kao rezultat usrednjavanja ove sekvence impulsa, na izlazu se generira signal koji je proporcionalan IF, odnosno audio signalu koji se dodaje određenom konstantnom komponentom.

5. “Detektor uravnotežene kvadrature” je kombinacija faznog detektora (pogledajte odjeljke 9.27 i 9.31) i kruga za pomjeranje faze. IF signal se propušta kroz petlju u kojoj se fazni pomak mijenja linearno s frekvencijom u IF propusnom opsegu (kola savršeno obavljaju ovu funkciju). Fazno pomaknuti i primarni signali se dovode do faznog detektora, na čijem se izlazu signal mijenja proporcionalno relativnom pomaku faze. Ovaj izlaz je željeni zvučni signal (slika 13.45).

Često se ističe da FM, ako kanal ima dovoljan omjer, daje prijem sa znatno manjim šumom u odnosu na AM, gdje smetnje blago opadaju sa povećanjem jačine signala. Podsjetimo da ovo postaje vidljivo ako su FM signali ograničeni amplitudom prije detekcije. U ovom slučaju, sistem postaje relativno neosjetljiv na ometajuće signale i šum, koji se pojavljuju kao promjene amplitude superponirane na odašiljani signal.

Razmotrene metode analize primarnih signala omogućavaju određivanje njihovih spektralnih i energetskih karakteristika. Primarni signali su glavni nosioci informacija. Istovremeno, njihove spektralne karakteristike ne odgovaraju frekvencijskim karakteristikama kanala prenosa radiotehničkih informacionih sistema. Po pravilu, energija primarnih signala je koncentrisana u području niske frekvencije. Tako, na primjer, kada se prenosi govor ili muzika, energija primarnog signala je koncentrisana približno u frekvencijskom rasponu od 20 Hz do 15 kHz. Istovremeno, decimetarski opseg talasnih dužina, koji se široko koristi za prenos informacija i muzičkih programa, zauzima frekvencije od 300 do 3000 megaherca. Problem se javlja u prenošenju spektra primarnih signala u odgovarajuće opsege radio frekvencija za njihov prijenos preko radio kanala. Ovaj zadatak se postiže pomoću operacije modulacije.

Modulacija je postupak za pretvaranje niskofrekventnih primarnih signala u radiofrekventne signale..

Postupak modulacije uključuje primarni signal i neke pomoćne oscilacije, tzv vibracija ležaja ili samo nosač. Općenito, postupak modulacije se može predstaviti na sljedeći način

gdje je pravilo transformacije (operator) primarnog signala u moduliranu oscilaciju.

Ovo pravilo pokazuje koji se parametar (ili nekoliko parametara) oscilacije nosioca mijenja prema zakonu promjene. Pošto kontroliše promenu parametara, onda je, kao što je navedeno u prvom odeljku, signal kontrolni (modulacioni) signal, ali modulisani signal. Očigledno, odgovara operatoru generalizovanog strukturnog dijagrama RTIS-a.

Izraz (4.1) nam omogućava da klasifikujemo tipove modulacije, što je prikazano na Sl. 4.1.

Rice. 4.1

Kao klasifikacione karakteristike biramo tip (oblik) kontrolnog signala, oblik nosećeg talasa i vrstu kontrolisanog parametra nosećeg talasa.

U prvom dijelu izvršena je klasifikacija primarnih signala. U radiotehničkim informacionim sistemima, kontinuirani i digitalni signali se najčešće koriste kao primarni (kontrolni) signali. U skladu s tim, razlikuje se po vrsti kontrolnog signala kontinuirano i diskretno modulacija.

U praktičnoj radiotehnici, harmonijske oscilacije i impulsni nizovi se koriste kao oscilacije nosioca. U skladu sa oblikom vibracije nosioca razlikuju se harmonijska modulacija nosioca i pulsna modulacija.

I konačno, prema obliku kontrolisanog parametra oscilacije nosača u slučaju harmonijskog nosioca, može se razlikovati amplituda, frekvencija i fazna modulacija... Očigledno, u ovom slučaju, amplituda, frekvencija, odnosno početna faza harmonijske oscilacije djeluju kao kontrolirani parametar, respektivno. Ako se impulsna sekvenca koristi kao noseći val, onda je analogna frekvencijskoj modulaciji modulacija širine impulsa, gdje je kontrolirani parametar trajanje impulsa, a analog fazne modulacije je vremenska pulsna modulacija, gdje je kontrolirani parametar položaj impulsa na vremenskoj osi.

U savremenim radiotehničkim sistemima, harmonijski talas se najviše koristi kao nosivi talas. S obzirom na ovu okolnost, u budućnosti će se glavna pažnja posvetiti signalima sa kontinuiranom i diskretnom modulacijom harmonijskog nosioca.

4.2. Kontinuirani signali amplitudne modulacije

Počnimo razmatranje moduliranih signala sa signalima u kojima je promjenjivi parametar amplituda vibracija nosioca. Modulirani signal u ovom slučaju je amplitudno moduliran ili amplitudno modulirani signal (AM signal).

Kao što je gore navedeno, glavna pažnja će se posvetiti signalima, čija je vibracija nosioca harmonijska vibracija oblika

gdje je amplituda vibracije nosioca,

Je frekvencija vala nosioca.

Kontinualne talasne oblike prvo razmotrite kao talasne oblike osnovnog pojasa. Tada će modulirani signali biti signali sa kontinuirana amplitudna modulacija... Takav signal se opisuje izrazom

gdje je omotač AM signala,

Je faktor amplitudne modulacije.

Iz izraza (4.2) slijedi da je AM signal proizvod envelope i harmonijske funkcije. Faktor amplitudne modulacije karakteriše dubina modulacije i općenito se opisuje izrazom

. (4.3)

Očigledno, kada je signal samo noseći talas.

Za detaljniju analizu karakteristika AM signala, razmotrimo najjednostavniji AM signal, u kojem harmonijska oscilacija djeluje kao modulirajući signal

, (4.4)

gdje, - amplituda i frekvencija modulirajućeg (kontrolnog) signala, i. U ovom slučaju, signal je opisan izrazom

, (4.5)

i naziva se jednotonski signal amplitudne modulacije.

Na sl. 4.2 prikazuje talasni oblik osnovnog pojasa, talasni oblik nosioca i talasni oblik.

Za takav signal, koeficijent dubine amplitudne modulacije je

Koristeći dobro poznatu trigonometrijsku relaciju

nakon jednostavnih transformacija dobijamo

Izraz (4.6) postavlja spektralni sastav jednotonskog AM signala. Prvi pojam je nemodulirani valni oblik (valni oblik nosioca). Drugi i treći član odgovaraju novim harmonijskim komponentama, koje su nastale kao rezultat modulacije amplitude oscilacije nosioca; frekvencija ovih vibracija i nazivaju se donja i gornja bočna frekvencija, a same komponente nazivaju se donja i gornja bočna frekvencija.

Amplitude ove dvije oscilacije su iste i iznose

, (4.7)

Na sl. 4.3 prikazuje amplitudski spektar jednotonskog AM signala. Iz ove slike slijedi da su amplitude bočnih komponenti locirane simetrično u odnosu na amplitudu i početnu fazu nosećeg vala. Očigledno je širina spektra jednotonskog AM signala jednaka dvostrukoj frekvenciji kontrolnog signala

U opštem slučaju, kada se kontrolni signal karakteriše proizvoljnim spektrom koncentrisanim u frekvencijskom opsegu od do, spektralna priroda AM signala se suštinski ne razlikuje od jednotonskog.

Na sl. 4.4 prikazuje spektre kontrolnog signala i signala sa amplitudnom modulacijom. Za razliku od jednotonskog AM signala, spektar proizvoljnog AM signala uključuje donje i gornje bočne pojaseve. U ovom slučaju, gornji bočni pojas je kopija spektra kontrolnog signala, pomaknut duž ose frekvencije za

vrijednost, a donja bočna traka je zekal prikaz gornje. Očigledno, širina spektra proizvoljnog AM signala je

one. jednak dvostrukoj gornjoj graničnoj frekvenciji kontrolnog signala.

Vratimo se na signal jednotonske amplitudne modulacije i pronađemo njegove energetske karakteristike. Prosječna snaga AM signala tokom perioda kontrolnog signala određena je formulom:

. (4.9)

Pošto, a, stavljamo , gdje . Zamjena izraza (4.6) u (4.9), nakon jednostavnih, ali prilično glomaznih transformacija, uzimajući u obzir činjenicu da i koristeći trigonometrijske odnose

Ovdje prvi pojam karakterizira prosječnu snagu vibracije nosača, a drugi - ukupnu prosječnu snagu bočnih komponenti, tj.

Kako je ukupna prosječna snaga bočnih komponenti podijeljena jednako između donje i gornje, što proizilazi iz (4.7), iz ovoga slijedi

Dakle, više od polovine snage (uzimajući to u obzir) troši se na prijenos nosećeg vala u AM signalu nego na prijenos bočnih komponenti. Pošto je informacija ugrađena upravo u bočne komponente, prenos komponente vibracije nosioca je nepraktičan sa energetske tačke gledišta. Potraga za efikasnijim metodama korišćenja principa amplitudske modulacije dovodi do signala balansirane i jednopojasne amplitudske modulacije.

4.3. Balansirani i SSB signali

Balansirane amplitudne modulacije (BAM) signale karakteriše odsustvo komponente vibracije nosioca u spektru. Prijeđimo direktno na razmatranje signala jednotonske balansirane modulacije, kada harmonijski signal oblika (4.4) djeluje kao upravljačka oscilacija. Isključivanje iz (4.6) komponente vibracije nosioca

vodi do rezultata

Izračunajmo prosječnu snagu balansiranog modulacionog signala. Zamjena (4.12) u (4.9) nakon transformacija daje izraz

.

Očigledno je da će energetski dobitak pri korištenju balansiranih modulacijskih signala u poređenju sa klasičnom amplitudnom modulacijom biti jednak

U ovom slučaju, dobitak je.

Na sl. 4.5 prikazuje jednu od varijanti blok dijagrama generatora signala balansirane amplitudske modulacije. Oblikovalec sadrži:

• Inv1, Inv2 - pretvarači signala (uređaji koji mijenjaju polaritet napona na suprotan);
• AM1, AM2 - amplitudski modulatori;
• SM - gujalica.

Oscilacija noseće frekvencije se dovodi direktno na ulaze modulatora AM1 i AM2. Što se tiče upravljačkog signala, on ide direktno na drugi ulaz AM1, a na drugi ulaz AM2 preko pretvarača Inv1. Kao rezultat, na izlazima modulatora nastaju oscilacije oblika

Ulazi sabirača primaju, respektivno, oscilacije i ... Rezultirajući signal na izlazu sabirača će biti

U slučaju jednotonske amplitudne modulacije, izraz (4.13) poprima oblik

Koristeći formulu za proizvod kosinusa, nakon transformacija dobijamo

koji se do konstantnog faktora poklapa sa (4.12). Očigledno je da je širina spektra BAM signala jednaka širini spektra AM signala.

Uravnotežena amplitudska modulacija eliminiše prenos talasa nosioca, što rezultira povećanjem energije. Međutim, oba bočna pojasa (bočne trake u slučaju AM jednog tona) nose iste informacije. Ovo sugeriše zaključak o preporučljivosti generisanja i odašiljanja signala sa potisnutim jednim od bočnih opsega. U ovom slučaju dolazimo do jednopojasne amplitudne modulacije (OAM).

Ako se jedna od lateralnih komponenti (recimo, gornja lateralna komponenta) isključi iz spektra BAM signala, tada u slučaju harmonijskog upravljačkog signala dobijamo

Budući da je prosječna snaga BAM signala podijeljena jednako između bočnih komponenti, očigledno je da će prosječna snaga OAM signala biti

Dobitak energije u poređenju sa amplitudnom modulacijom će biti

i na njemu će biti jednako.

Formiranje jednopojasnog AM signala može se izvesti na bazi balansiranih modulacijskih kondicionera signala. Blok dijagram jednopojasnog generatora AM signala prikazan je na Sl. 4.6.

SSB uređivač signala uključuje:

Na BAM1 ulazima se primaju sljedeći signali:

Zatim se na njegovom izlazu, u skladu sa (4.15), generira signal

Signali se primaju na ulazima BAM2

i .

Iz izlaza BAM2 uklanja se oscilacija opisana u skladu sa (4.14) zamjenom kosinusa sinusima

Uzimajući u obzir dobro poznatu trigonometrijsku relaciju

izlazni signal BAM2 se pretvara u oblik

Sabiranje signala (4.17) i (4.18) u sabiraču SM daje

koji se, do konstantnog faktora, poklapa sa (4.16). Što se tiče spektralnih karakteristika, širina spektra OAM signala je upola manja od spektra AM ili BAM signala.

Dakle, sa istim i jednopojasnim AM pruža značajan energetski dobitak u poređenju sa klasičnim AM i balansiranom modulacijom. Istovremeno, implementacija signala balansirane amplitude i jednopojasne amplitudske modulacije povezana je sa određenim poteškoćama u vezi sa potrebom obnavljanja nosećeg vala prilikom obrade signala na prijemnoj strani. Ovaj problem rešavaju uređaji za sinhronizaciju predajne i prijemne strane, što generalno dovodi do komplikacije opreme.

4.4. Kontinuirani ugaoni modulirani signali

4.4.1. Generalizacija ugaono modulisanih signala

U prethodnom odeljku razmatran je postupak modulacije, kada je informacioni parametar promenjen u skladu sa zakonom kontrolnog (modulacionog) signala bila amplituda nosećeg talasa. Međutim, osim amplitude, vibraciju nosioca karakteriziraju i frekvencija i početna faza

gdje je ukupna faza nosećeg vala, koja određuje trenutnu vrijednost faznog ugla.

Promjena bilo ili prema kontrolnom signalu odgovara ugaona modulacija... Dakle, koncept ugaone modulacije uključuje oboje frekvencija(Svjetsko prvenstvo) i faza(FM) modulacija.

Razmotrimo generalizirane analitičke odnose za signale sa kutnom modulacijom. At frekvencijska modulacija u skladu sa kontrolnim signalom, trenutna frekvencija oscilacije nosioca se mijenja u rasponu od donje do granične frekvencije

Najveća vrijednost odstupanja frekvencije od naziva se odstupanje frekvencija

.

Ako su granične frekvencije locirane simetrično u odnosu na, onda je devijacija frekvencije

. (4.22)

Upravo će ovaj slučaj frekvencijske modulacije biti razmatran u nastavku.

Ukupni zakon promjene faze definiran je kao integral trenutne frekvencije. Tada, uzimajući u obzir (4.21) i (4.22), možemo pisati

Zamjenom (4.23) u (4.20) dobijamo generalizovani analitički izraz za signal sa frekvencijskom modulacijom

Termin je komponenta frekvencijske modulacije ukupne faze. Lako se u to uvjeriti puna faza frekvencijski modulirani signal promjene po integralnom zakonu od.

At fazna modulacija, u skladu sa modulirajućim signalom, početna faza oscilacije nosioca se mijenja u rasponu od donje do gornje granične vrijednosti faze

Najveće odstupanje faznog pomaka od naziva se fazno odstupanje. Ako i se nalaze simetrično u odnosu na, onda ... U ovom slučaju, ukupna faza fazno moduliranog signala je

Zatim, zamjenom (4.26) u (4.20), dobijamo generalizovani analitički izraz za signal sa faznom modulacijom

Razmotrimo kako se trenutna frekvencija signala mijenja tokom fazne modulacije. Poznato je da su trenutna frekvencija i strujno polje

faze su povezane relacijom

.

Zamjenom formule (4.26) u ovaj izraz i izvođenjem operacije diferencijacije, dobijamo

gdje - frekvencijska komponenta zbog prisustva fazne modulacije oscilacije nosioca (4.20).

Dakle, promjena početne faze vala nosioca dovodi do promjene trenutnih vrijednosti frekvencije prema zakonu vremenske derivacije.

Praktična implementacija uređaja za generisanje signala kutne modulacije može se izvesti na jedan od dva načina: direktan ili indirektan. U direktnoj metodi, u skladu sa zakonom promjene kontrolnog signala, mijenjaju se parametri oscilatornog kola oscilatora nosioca. Izlazni signal se tada modulira frekvencijom. Da bi se dobio signal fazne modulacije, na ulazu frekventnog modulatora se uključuje diferencirajući krug.

Signali fazne modulacije direktnom metodom se formiraju promjenom parametara oscilatornog kruga pojačala spojenog na izlaz oscilatora nosioca. Za pretvaranje signala fazne modulacije u signal modulacije frekvencije, kontrolna oscilacija se primjenjuje na ulaz faznog modulatora preko integracionog kola.

Indirektne metode ne podrazumijevaju direktan utjecaj kontrolnog signala na parametre oscilatornog kola. Jedna od indirektnih metoda zasniva se na pretvaranju amplitudno moduliranih signala u signale fazne modulacije, a onih, pak, u signale frekvencijske modulacije. U nastavku će se detaljnije govoriti o pitanjima formiranja signala frekvencijske i fazne modulacije.

4.4.2. Frekvencijski modulirani signali

Započinjemo našu analizu karakteristika ugaono moduliranih signala posmatrajući jednotonsku frekvencijsku modulaciju. Kontrolni signal u ovom slučaju je oscilacija jedinične amplitude (uvijek se može svesti na ovaj oblik)

, (4.29)

a modulirani parametar nosećeg vala je trenutna frekvencija. Zatim, zamjenom (4.29) u (4.24), dobijamo:

Nakon izvođenja operacije integracije dolazimo do sljedećeg izraza za signal modulacije frekvencije jednog tona

Stav

pozvao index frekvencijska modulacija i ima fizičko značenje dijela devijacije frekvencije po jedinici frekvencije modulirajućeg signala. Tako na primjer, ako je devijacija noseće frekvencije u MHz , a frekvencija kontrolnog signala je kHz, tada će indeks frekvencijske modulacije biti. U izrazu (4.30) početna faza nije uzeta u obzir kao bez fundamentalnog značaja.

Dijagram vremena signala za jednotonski FM prikazan je na Sl. 4.7

Počećemo razmatranje spektralnih karakteristika FM signala sa posebnim slučajem mala indeks frekvencijske modulacije. Koristeći omjer

predstavljamo (4.30) u obliku

Od tada možete koristiti približne reprezentacije

a izraz (4.31) poprima oblik

Koristeći dobro poznatu trigonometrijsku relaciju

i stavljajući i, dobijamo:

Ovaj izraz liči na izraz (4.6) za jednotonski AM signal. Razlika je u tome što su u jednotonskom AM signalu početne faze bočnih komponenti su isti, zatim u jednotonskom FM signalu pri niskofrekventnim modulacijskim indeksima oni razlikuju za ugao, tj. su u antifazi.

Spektralni dijagram takvog signala prikazan je na Sl. 4.8

Vrijednosti početne faze bočnih komponenti su navedene u zagradama. Očigledno je da je širina spektra FM signala pri malim indeksima frekvencijske modulacije jednaka

.

Signali sa niskofrekventnom modulacijom rijetko se koriste u praktičnoj radiotehnici.

U stvarnim radiotehničkim sistemima, indeks frekvencijske modulacije značajno premašuje jedinicu.

Na primjer, u modernim analognim mobilnim komunikacijskim sistemima koji koriste signale frekvencijske modulacije za prijenos glasovnih poruka na gornjoj frekvenciji govornog signala u kHz i devijaciji frekvencije kHz, indeks, kao što je lako vidjeti, dostiže vrijednost od ~ 3-4. U VHF sistemima za emitovanje, indeks frekvencijske modulacije može premašiti vrijednost jednaku 10. Stoga, razmotrimo spektralne karakteristike FM signala pri proizvoljnim vrijednostima vrijednosti.

Vratimo se izrazu (4.32). Poznate su sljedeće vrste razlaganja

gdje je Besselova funkcija prve vrste th reda.

Zamjenom ovih izraza u (4.32), nakon jednostavnih, ali prilično glomaznih transformacija korištenjem već više puta spominjanih odnosa proizvoda kosinusa i sinusa, dobivamo

(4.36)

gdje .

Rezultirajući izraz je dekompozicija jednotonskog FM signala na harmonijske komponente, tj. amplitudnog spektra. Prvi član ovog izraza je spektralna komponenta oscilacije frekvencije nosioca sa amplitudom ... Prvi zbir izraza (4.35) karakteriše bočne komponente sa amplitudama i frekvencijama, tj. donji bočni pojas, a drugi zbir su bočni pojasevi sa amplitudama i frekvencijama, tj. gornja bočna traka spektra.

Spektralni dijagram FM signala za proizvoljni je prikazan na Sl. 4.9.

Hajde da analiziramo prirodu amplitudskog spektra FM signala. Prije svega, primjećujemo da je spektar simetričan u odnosu na frekvenciju vibracije nosioca i da je teoretski beskonačan.

Komponente bočnih bočnih traka nalaze se na udaljenosti Ω jedna od druge i njihove amplitude zavisi od indeksa frekvencijske modulacije. I konačno, za spektralne komponente donje i gornje bočne frekvencije s parnim indeksima, početne faze se poklapaju, a za spektralne komponente sa neparnim indeksima razlikuju se za ugao.

U tabeli 4.1 prikazane su vrijednosti Beselove funkcije za razne i i . Obratimo pažnju na komponentu vibracije nosača. Amplituda ove komponente je ... Iz tabele 4.1 proizilazi da na amplitudi, tj. spektralna komponenta vibracije nosioca u spektru FM signala je odsutna. Ali to ne znači da nema oscilacije nosioca u FM signalu (4.30). Energija vibracije nosača jednostavno se redistribuira između komponenti bočnih traka.

Tabela 4.1

Kao što je već gore naglašeno, FM spektar - signal je teoretski beskonačan. U praksi je propusni opseg radio uređaja uvijek ograničen. Procijenimo praktičnu širinu spektra pri kojoj se reprodukcija FM signala može smatrati neiskrivljenom.

Prosječna snaga FM signala definirana je kao zbir prosječnih snaga spektralnih komponenti

Proračuni su pokazali da je oko 99% energije FM signala koncentrisano u frekvencijskim komponentama sa brojevima. To znači da su frekvencijske komponente sa brojevima može se zanemariti. Zatim praktična širina spektra za jednotonski FM, uzimajući u obzir njegovu simetriju u odnosu na

i za velike vrijednosti

One. jednako dvostrukoj devijaciji frekvencije.

Dakle, širina spektra FM signala je približno puta veća od širine spektra AM signala. Istovremeno se koristi za prijenos informacija svu energiju signal. Ovo je prednost FM signala u odnosu na AM signale.

4.5. Diskretni modulirani signali

Navedeni signali sa kontinuiranom modulacijom uglavnom se koriste u radiodifuziji, radiotelefoniji, televiziji i dr. Istovremeno, prelazak na digitalne tehnologije u radiotehnici, uključujući i gore navedene oblasti, doveo je do široke upotrebe signala sa diskretnom modulacijom ili manipulacijom. Budući da su istorijski diskretni modulacioni signali prvi put korišćeni za prenos telegrafskih poruka, takvi signali se takođe nazivaju amplitudnim (AT), frekvencijskim (FT) i faznim (FT) telegrafskim signalima. U nastavku, kada se opisuju odgovarajući signali, ova skraćenica će se koristiti za razlikovanje od signala sa kontinuiranom modulacijom.

4.5.1. Diskretni amplitudno modulirani signali

Signali diskretne amplitudske modulacije karakteriziraju se po tome što se amplituda valnog oblika nosioca mijenja u skladu sa kontrolnim signalom, koji je niz impulsa, obično pravokutnog oblika. Prilikom proučavanja karakteristika signala sa kontinuiranom modulacijom, harmonijski signal je razmatran kao kontrolni signal. Analogno tome, za signale sa diskretnom modulacijom kao kontrolnim signalom koristimo periodični niz pravokutnih impulsa

Očigledno, kao što slijedi iz (4.39), trajanje impulsa je i radni ciklus.

Na sl. 4.10 prikazuje dijagrame kontrolnog signala, oscilacija nosioca i signala sa pomakom amplitude. U nastavku ćemo pretpostaviti da je amplituda impulsa kontrolnog signala jednaka, kao i početna faza oscilacije nosioca. Tada se signal sa diskretnom amplitudnom modulacijom može zapisati na sljedeći način

Ranije je dobijeno proširenje niza pravokutnih impulsa u Fourierov red (2.13). Za slučaj koji se razmatra i izraz (2.13) poprima oblik

Zamjenom (4.41) u (4.40) i korištenjem formule za proizvod kosinusa dobivamo:

Na sl. 4.11 prikazuje amplitudski spektar amplitude signala modulirane nizom pravokutnih impulsa. Spektar sadrži komponentu frekvencije nosioca s amplitudom i dva bočna pojasa, od kojih se svaki sastoji od beskonačnog broja harmonijskih komponenti smještenih na frekvencijama čije se amplitude mijenjaju prema zakonu. ... Bočni pojasevi, kao iu slučaju kontinuiranog AM, se ogledaju u odnosu na spektralnu komponentu noseće frekvencije. Nule amplitudnog spektra AT signala odgovaraju nulama amplitudnog spektra signala, ali su pomaknute ulijevo i udesno za.

Zbog činjenice da je glavni dio energije kontrolnog signala koncentrisan unutar prvog režnja spektra, praktična širina spektra u slučaju koji se razmatra, zasnovana na sl. 4.11 može se definisati kao

. (4.43)

Ovaj rezultat je u skladu sa proračunima spektra datim u [L.4], gdje je pokazano da je većina snage koncentrisana u bočnim komponentama sa frekvencijama i.

4.5.2. Diskretni frekvencijski modulirani signali

Prilikom analize signala sa diskretnom ugaonom modulacijom, zgodno je koristiti periodični niz pravokutnih impulsa u obliku "meandra" kao modulirajući signal. Tada kontrolni signal na vremenskom intervalu poprima vrijednost , a na vremenskom intervalu - vrijednost. Opet ćemo, kao iu analizi AT signala, pretpostaviti.

Kao što slijedi iz pododjeljka 4.3.1, signal sa frekvencijskom modulacijom je opisan izrazom (4.24). Zatim, uzimajući u obzir činjenicu da je na intervalu kontrolni signal, a na intervalu kontrolni signal, nakon izvođenja operacije integracije, dobijamo izraz za QT signal

Slika 4.12 prikazuje vremenske dijagrame kontrolnog signala, valnog oblika nosioca i signala modulacije diskretne frekvencije.

S druge strane, FT signal, kao što slijedi sa Sl. 4.12, može se predstaviti zbirom dva signala diskretne amplitudne modulacije i čije su frekvencije oscilacija nosioca respektivno jednake

,

Drugi uobičajeni tip modulacije koji se koristi u radio komunikacijama je frekvencijska modulacija (FM), u kojoj se frekvencija nosioca mijenja u skladu sa signalom osnovnog pojasa (slika 15.1).

Rice. 15.1. Frekvencijska modulacija.

Imajte na umu da amplituda nosioca ostaje konstantna dok se frekvencija mijenja.

Devijacija frekvencije

Devijacija frekvencije je brzina kojom se frekvencija nosioca mijenja kada se nivo signala promijeni za 1 V. Devijacija frekvencije se mjeri u kilohercima po voltu (kHz/V). Pretpostavimo, na primjer, da nosač od 1000 kHz treba modulirati sa signalom pravokutnog talasa od 5 V (slika 15.2). Pretpostavimo i da je devijacija frekvencije 10 kHz/V. Tada će se u vremenskom intervalu od A do B frekvencija nosioca povećati za 5 · 10 = 50 kHz (proizvod amplitude signala i devijacije frekvencije) i postati jednaka 1000 kHz + 50 kHz = 1050 kHz. U vremenskom intervalu od B do C, noseća frekvencija će se promijeniti za isti iznos, odnosno za 5 · 10 = 50 kHz, ali ovaj put u negativnom smjeru sa smanjenjem frekvencije nosioca na 1000 - 50 = 950 kHz.

Rice. 15.2.

Maksimalno odstupanje

Promjena frekvencije nosioca s promjenom nivoa signala trebala bi biti ograničena na određenu maksimalnu vrijednost, čiji je višak neprihvatljiv. Ova vrijednost se naziva maksimalno odstupanje. Na primjer, BBC FM emisije koriste odstupanje frekvencije od 15 kHz/V i maksimalno odstupanje od 75 kHz. Maksimalna vrijednost modulirajućeg signala određena je maksimalnim dopuštenim odstupanjem.

Maksimalno odstupanje ± 75

Maksimalni signal = -------------- = - = ± 5V

Devijacija frekvencije 15

ili, drugim riječima, 5 V na pozitivnu ili negativnu regiju.

Bočne frekvencije i propusni opseg

Ako je nosač frekvencijski moduliran harmonijskim signalom, generira se neograničen broj sporednih frekvencija. Amplitude bočnih komponenti postepeno se smanjuju kako se frekvencija ovih komponenti udaljava od frekvencije nosioca.

Dakle, da bi se prilagodili svim bočnim pojasevima, propusni opseg FM sistema mora biti beskonačan. U praksi, komponente bočnog pojasa male amplitude FM signala mogu se odbaciti bez unošenja bilo kakvog primetnog izobličenja. Na primjer, BBC FM emisije se provode koristeći propusni opseg od 250 kHz.

PoređenjeAM- i FM modulacioni sistemi

Amplitudna frekvencija

modulacija modulacija

1. Amplituda nosioca Mijenja zajedno Ostaje

Sa signalnom konstantom

2. Bočne frekvencije Po dvije za svaku beskonačnu

Frekvencije u broju spektra

Signal

3. Širina koju zauzima 9 kHz 250 kHz propusni opseg

4. Frekvencijski opseg DV, SV. KB VHF

Prednosti frekvencijske modulacije

FM emitiranje ima sljedeće prednosti u odnosu na prijenos AM programa.

1. FM sistem pruža najbolji kvalitet zvuka. To je zbog velikog frekventnog opsega FM signala, koji pokriva mnogo veći broj harmonika.

2. FM prijenos postiže vrlo nizak nivo buke. Šum su neželjeni signali koji se pojavljuju na izlazu, obično u obliku promjene amplitude nosioca. U FM sistemu, ovi signali se lako eliminišu dvosmernim ograničenjem amplitude nosioca. Informacije koje nosi promjenjiva frekvencija su u potpunosti sačuvane.

Ovaj video govori o frekvencijskoj modulaciji:

Nastavljamo seriju općeobrazovnih članaka pod općim naslovom "Teorija radio valova".
U prethodnim člancima smo se upoznali sa radio talasima i antenama: Pogledajmo bliže modulaciju radio signala.

U okviru ovog članka razmatrat će se analogna modulacija sljedećih tipova:

• Amplitudna modulacija
• Amplitudna modulacija sa jednim bočnim pojasom
• Frekvencijska modulacija
• Linearna frekvencijska modulacija
• Fazna modulacija
• Diferencijalna fazna modulacija

Amplitudna modulacija

Kod amplitudske modulacije, omotač amplituda oscilacije nosioca mijenja se po zakonu, koji se poklapa sa zakonom odaslane poruke. Frekvencija i faza vala nosioca se u ovom slučaju ne mijenja.

Jedan od glavnih parametara AM je koeficijent modulacije (M).
Indeks modulacije je omjer razlike između maksimalne i minimalne vrijednosti amplituda moduliranog signala prema zbroju ovih vrijednosti (%).
Jednostavno rečeno, ovaj koeficijent pokazuje koliko vrijednost amplitude vibracije nosioca u datom trenutku odstupa od prosječne vrijednosti.
Kada je faktor modulacije veći od 1, javlja se efekat prekomerne modulacije, što dovodi do izobličenja signala.

AM spektar

Ovaj spektar je karakterističan za modulirajuću oscilaciju konstantne frekvencije.

Na grafikonu X-osa predstavlja frekvenciju, Y-osa predstavlja amplitudu.
Za AM, pored amplitude osnovne frekvencije koja se nalazi u centru, prikazane su i vrijednosti amplituda desno i lijevo od noseće frekvencije. To su takozvane lijeve i desne bočne pruge. Oni su udaljeni od noseće frekvencije na udaljenosti koja je jednaka frekvenciji modulacije.
Udaljenost od lijeve do desne bočne trake naziva se širina spektra.
U normalnom slučaju, sa faktorom modulacije<=1, амплитуды боковых полос меньше или равны половине амплитуды несущей.
Samo gornje ili donje bočne trake spektra sadrže korisne informacije. Glavna spektralna komponenta - nosilac, ne nosi korisne informacije. Snaga predajnika sa amplitudnom modulacijom se uglavnom troši na "zagrijavanje zraka", zbog nedostatka informativnog sadržaja najosnovnijeg elementa spektra.

Amplitudna modulacija sa jednim bočnim pojasom

Zbog neefikasnosti klasične AM modulacije, izumljena je AM modulacija sa jednim bočnim pojasom.
Njegova suština je u uklanjanju nosioca i jedne od bočnih traka iz spektra, dok se sve potrebne informacije prenose duž preostale bočne trake.

Ali u svom čistom obliku u domaćem radiju, ova vrsta nije zaživjela, jer prijemnik treba da sintetizira nosilac s vrlo visokom vjernošću. Koristi se u opremi za sabijanje i radio-amaterima.
U emitiranju, AM se češće koristi s jednim bočnim pojasom i djelomično potisnutim nosiocem:

Ovom modulacijom najbolje se postiže odnos kvaliteta/efikasnosti.

Frekvencijska modulacija

Vrsta analogne modulacije, u kojoj se frekvencija nosioca mijenja prema zakonu modulirajućeg niskofrekventnog signala. U ovom slučaju, amplituda ostaje konstantna.

a) - frekvencija nosioca, b) modulirajući signal, c) rezultat modulacije

Najveće odstupanje frekvencije od srednje vrijednosti naziva se odstupanje.
U idealnom slučaju, devijacija bi trebala biti direktno proporcionalna amplitudi modulirajućeg valnog oblika.

Frekvencijski modulirani spektar izgleda ovako:

Sastoji se od nosioca i simetrično zaostaje od njega desno i lijevo od harmonika bočnih pojaseva, na frekvenciji koja je višekratna frekvencije modulirajuće oscilacije.
Ovaj spektar predstavlja harmonijsku vibraciju. U slučaju stvarne modulacije, spektar ima složenije obrise.
Razlikovati širokopojasnu i uskopojasnu FM modulaciju.
U širokopojasnom - spektar frekvencija značajno premašuje frekvenciju modulirajućeg signala. Koristi se u FM emitovanju.
U radio stanicama se uglavnom koristi uskopojasna FM modulacija, koja zahtijeva preciznije podešavanje prijemnika i, shodno tome, zaštićenija je od smetnji.
Širokopojasni i uskopojasni FM spektri su predstavljeni u nastavku.

Uskopojasni FM spektar liči na amplitudnu modulaciju, ali kada uzmete u obzir fazu bočnih pojaseva, čini se da ovi valovi imaju konstantnu amplitudu i promjenjivu frekvenciju, a ne konstantnu frekvenciju i varijabilnu amplitudu (AM). Sa širokopojasnim FM, amplituda nosioca može biti vrlo mala, što rezultira visokom FM efikasnošću; to znači da je većina prenesene energije sadržana u bočnim frekvencijama koje nose informacije.

Glavne prednosti FM u odnosu na AM su energetska efikasnost i otpornost na buku.

Kao vrsta FM, izdvaja se linearna frekvencijska modulacija.
Njegova suština leži u činjenici da se frekvencija signala nosioca linearno mijenja.

Praktični značaj linearno-frekventno modulisanih (LFM) signala je u mogućnosti značajne kompresije signala tokom prijema sa povećanjem njegove amplitude iznad nivoa šuma.
Cvrkut se koristi u radaru.

Fazna modulacija

U stvarnosti se više koristi termin fazni pomak. uglavnom proizvode modulaciju diskretnih signala.
Značenje FM je da se faza nosioca naglo mijenja kada stigne sljedeći diskretni signal, različit od prethodnog.

Iz spektra se vidi skoro potpuno odsustvo nosioca, što ukazuje na visoku energetsku efikasnost.
Nedostatak ove modulacije je što greška u jednom simbolu može dovesti do pogrešnog prijema svih narednih.

Diferencijalni fazni pomak

U slučaju ove modulacije, faza se ne mijenja sa svakom promjenom vrijednosti modulirajućeg impulsa, već sa promjenom razlike. U ovom primjeru, po dolasku, svaki "1".

Prednost ove vrste modulacije je što u slučaju slučajne greške u jednom simbolu, to ne povlači za sobom dalji lanac grešaka.

Vrijedi napomenuti da postoje i manipulacije faznim ključem kao što je kvadratura, koja koristi promjenu faze unutar 90 stepeni i višeg reda PM, ali njihovo razmatranje je izvan okvira ovog članka.

PS: Želim još jednom napomenuti da svrha članaka nije da zamijene udžbenik, već da „na prste“ ispričaju osnove radija.
Smatra se da samo glavne vrste modulacija stvaraju ideju o temi za čitatelja.