Metoda za modeliranje komunikacijskog kanala. Modeli diskretnih komunikacionih kanala Mihail vladimirovič markov

Diskretni kanal uvijek sadrži kontinuirani kanal kao i modem. Potonji se može smatrati uređajem koji konvertuje kontinuirani kanal u diskretni. Stoga je u principu moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuiranog kanala i modema. Ovaj pristup je često plodonosan, ali vodi do složenih modela.

Razmotrimo jednostavne modele diskretnog kanala pri čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Za model diskretnog kanala, ulazni i izlazni signali su nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno naznačiti broj m različitih simbola od kojih se formira niz (kodna baza), kao i trajanje prijenosa svakog simbola. Smatraćemo da je vrijednost ista za sve simbole, što se radi u većini modernih kanala. Vrijednost je određena brojem znakova koji se prenose po jedinici vremena. To se zove tehnička brzina i mjeri se u baudu. Svaki znak koji stigne na ulaz kanala uzrokovan je pojavom jednog znaka na izlazu, tako da je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista.

Kada se bilo koji niz kodnih simbola unese na ulaz kanala, na izlazu će se pojaviti neka implementacija slučajnog niza. Simboli koda će biti označeni brojevima od 0 do m-1.

Hajde da uvedemo još jednu definiciju. Nazovimo bitnu razliku (naravno, po modulu m) između primljenih i odaslanih kodnih sekvenci (vektora)) kao vektor greške. To znači da se prolazak diskretnog signala kroz kanal može smatrati sabiranjem ulaznog vektora sa vektorom greške. Vektor greške igra otprilike istu ulogu u diskretnom kanalu kao i šum u kontinuiranom kanalu. Dakle, za bilo koji model diskretnog kanala moguće je napisati, koristeći sabiranje u vektorskom prostoru (pobitu, po modulu m):

(1.4)

gdje su i slučajni nizovi od n simbola na ulazu i izlazu kanala; je slučajni vektor greške. Različiti modeli se razlikuju po vektorskoj distribuciji vjerovatnoće. Značenje vektora greške je posebno jednostavno u slučaju binarnih kanala (m = 2), tada njegove komponente poprimaju vrijednosti 0 i 1. Bilo koja jedinica u vektoru greške znači da je simbol na odgovarajućem mjestu prenesena sekvenca je primljena greškom, a svaka nula znači prijem simbola bez greške. Broj znakova koji nisu nula u vektoru greške naziva se njegova težina.

Navodimo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala

1) Simetrični kanal bez memorije definiše se kao diskretni kanal u kojem svaki odaslani kodni simbol može biti primljen pogrešno sa fiksnom vjerovatnoćom p i ispravno sa vjerovatnoćom 1-p, au slučaju greške, umjesto prenesenog simbola v bilo koji drugi simbol može biti prihvaćen sa jednakom vjerovatnoćom. Dakle, vjerovatnoća da je simbol primljen ako je poslan

(1.5)

Izraz "bez memorije" znači da je vjerovatnoća da se simbol dobije greškom neovisna o historiji, tj. od toga koji su likovi prenošeni prije njega i kako su primljeni.

Očigledno, vjerovatnoća bilo kojeg n-dimenzionalnog vektora greške u takvom kanalu je

gdje je broj znakova koji nisu nula u vektoru greške (težina vektora greške). Vjerovatnoća da je došlo do bilo koje greške, locirane proizvoljno u nizu dužine q n, određena je Bernoullijevom formulom:

(1.7)

gdje je binomni koeficijent jednak broju različitih kombinacija l greške u bloku dužine n.

Ovaj model se naziva i binomski kanal. Zadovoljavajuće opisuje kanal koji se pojavljuje uz određeni izbor modema, ako nema fadinga u kontinuiranom kanalu, a aditivni šum je bijel (ili barem kvazi-bijeli). Vjerovatnoće prijelaza su grafički prikazane na Sl. a:

2) simetrični kanal bez memorije sa brisanjem razlikuje se od prethodnog po tome što abeceda na izlazu kanala sadrži dodatni (m + 1) -u simbol označen sa "?"

Ovaj simbol se pojavljuje kada 1. kolo odluke (demodulator) ne može pouzdano identificirati preneseni simbol. Vjerovatnoća takvog odbijanja da se razriješi ili izbriše znak u ovom modelu je konstantna i ne ovisi o prenesenom karakteru. Uvođenjem brisanja moguće je značajno smanjiti vjerovatnoću greške, ponekad se čak smatra jednakom nuli. Na sl. b) vjerovatnoće prijelaza u takvom modelu su shematski prikazane.

3) Asimetrični kanal bez memorije karakteriše, kao i prethodni modeli, činjenicom da se greške u njemu javljaju nezavisno jedna od druge, međutim, verovatnoća greške zavisi od toga koji simbol se prenosi. Dakle, u binarnom asimetričnom kanalu, vjerovatnoća p (1/0) primanja znaka "1" prilikom prijenosa znaka "0" nije jednaka vjerovatnoći p (0/1) primanja "0" kada se prenosi " 1" (sl. C)).

4) Markov kanal je najjednostavniji model diskretnog kanala sa memorijom. U njemu vjerovatnoća greške formira jednostavan Markovljev lanac, tj. zavisi od toga da li je prethodni znak primljen ispravno ili netačno, ali ne zavisi od toga koji znak se prenosi. Takav kanal, na primjer, nastaje ako se OFM koristi u kontinuiranom kanalu sa Gausovim šumom.

5) Kanal sa aditivnim diskretnim šumom. To je generalizacija modela simetričnih kanala. U takvom modelu, vjerovatnoća vektora greške ne zavisi od prenesene sekvence. Vjerovatnoća svakog vektora greške se smatra datom. Postoji tendencija da jedinice budu bliske jedna drugoj u vektoru greške, odnosno grupisanju grešaka.

Odjeljak 2 Osnovne odredbe teorije prijenosa informacija

Nosioci patenta RU 2254675:

Pronalazak se odnosi na oblast komunikacione tehnologije i može se koristiti za simulaciju diskretnog komunikacionog kanala sa nezavisnim i grupnim greškama. Suština pronalaska leži u činjenici da se utvrđuje skup stanja komunikacionog kanala s 0, s 1, ..., s m-1 i uslovne vjerovatnoće P (e/s) pojave greške. u svakom stanju s >> i = 0, .. ., m-1 komunikacioni kanal i u skladu sa uslovnom verovatnoćom greške za trenutno stanje komunikacionog kanala dobijaju se greške u komunikacijskom kanalu, dok je verovatnoća pojave određen je interval bez greške p (0 i) dužine i bitova, prema kojem se, na osnovu vjerovatnoća p (0 i ) prema rekurzivnim pravilima, uslovne vjerovatnoće p (0 i 1/11), p (0 i 1/01) intervala bez grešaka dužine i bitova se izračunavaju u svakom trenutnom trenutku vremena i koji prethodi ovom trenutku, pod uslovom da se dva stanja kanala koriste za generisanje veza grešaka koje odgovaraju kombinaciji grešaka 11 ili 01 generišu nasumični broj p ravnomerno raspoređen u opsegu od 0 do 1, zbir uslovnih verovatnoća p (0 i 1/11), p (0 i 1/01), počevši od i = 0, i kao rezultat, niz 0 k Dobije se 1, koji sastav Bit stream grešaka veze. Tehnički rezultat koji se postiže implementacijom pronalaska je povećanje brzine. 1 tab.

Pronalazak se odnosi na oblast komunikacione tehnologije i može se koristiti za simulaciju diskretnog komunikacionog kanala sa nezavisnim i grupnim greškama.

Metoda opisana u ovoj aplikaciji može se koristiti za simulaciju binarnog simetričnog komunikacijskog kanala i omogućava vam da dobijete tok bitova grešaka potrebnih za testiranje opreme za prijenos podataka.

Za upoređivanje mogućih načina izgradnje komunikacionog sistema i predviđanja njegovih karakteristika bez direktnih eksperimentalnih ispitivanja, potrebno je imati različite karakteristike kanala koji su u njega uključeni. Opis kanala koji vam omogućava da izračunate ili procijenite njegove karakteristike naziva se model kanala.

U cijelom svijetu telekomunikacijski uređaji su temeljno testirani na usklađenost sa zahtjevima za povezivanje na komunikacionu mrežu (C1-PM i C1-FL u Rusiji; FCC dio 65, dio 15 u SAD; BS6305 u UK). Ispitivanja se sprovode u sertifikacionim centrima i laboratorijama Ministarstva komunikacija, Ministarstva željeznica, FAPSI, Ministarstva unutrašnjih poslova, Ministarstva odbrane i dr. - u svim odjelima koji imaju svoje kanale komunikacije.

Velike banke, vladina odeljenja, vlasnici mreža za prenos podataka - svi oni koji aktivno koriste objekte za prenos podataka primorani su da vrše uporedne testove. Korisnici su zainteresovani za otpornost uređaja na različite smetnje i izobličenja.

Za izvođenje ovakvih uporednih testova koriste se različiti modeli komunikacijskih kanala, koji omogućavaju dobivanje bit-po-bit toka grešaka u komunikacijskom kanalu.

U mnogim slučajevima, veza je određena statistikom bloka grešaka veze. Blok statistika grešaka komunikacijskog kanala označava raspodjelu P (t, n) vjerovatnoća t grešaka u bloku dužine n bitova za različite vrijednosti t i n (t≤n). Na primjer, Purtov model komunikacionog kanala je specificiran blok statistikom grešaka komunikacijskog kanala. Predloženi metod omogućava da se na osnovu blok statistike grešaka komunikacionog kanala dobije tok bitova grešaka kanala neophodnih za testiranje različitih uređaja.

Poznata je metoda za modeliranje komunikacionog kanala sa nezavisnim greškama, u kojoj se prvo izračunava prosečna verovatnoća greške po bitu u kanalu, a zatim se u skladu sa tom verovatnoćom dobijaju greške u komunikacijskom kanalu.

Nedostatak ove metode je ograničen obim njene primjene, budući da se distribucija grešaka u stvarnim komunikacijskim kanalima značajno razlikuje od distribucije nezavisnih grešaka.

Najbliži predloženoj metodi je metoda za modeliranje komunikacionog kanala sa greškama grupisanja prema modelu Markovljevog kanala (prototip), koji se sastoji u tome da se prvo postavi skup stanja komunikacionog kanala s 0, s 1, .. ., s m-1 se utvrđuje i izračunavaju se uslovne vjerovatnoće P (e/si) pojava greške u svakom stanju si, i = 0, ..., m-1 komunikacionog kanala. Dalje, u skladu sa uslovnom verovatnoćom greške za trenutno stanje komunikacionog kanala, dobijaju se greške u komunikacijskom kanalu. U ovom slučaju, sljedeće stanje komunikacionog kanala je određeno vjerovatnoćama tranzicije P (s j / s i), koje odgovaraju prijelazu iz trenutnog stanja s i u sljedeća stanja komunikacionog kanala s j.

Nedostatak ove metode je velika složenost modeliranja komunikacionog kanala na osnovu blok statistike komunikacionog kanala, budući da je prilikom konstruisanja Markovljevog modela zasnovanog na blok statistici komunikacionog kanala potrebna velika količina proračuna da bi se odredio parametri Markovljevog modela. Štaviše, u mnogim slučajevima, da bi se postigla prihvatljiva tačnost, Markovljev model će imati veliki broj stanja, što otežava dobijanje bit-po-bit statistike komunikacionog kanala. Osim toga, ova metoda ima niske performanse zbog činjenice da se u svakom stanju komunikacijskog kanala generira samo jedan bit toka grešaka, a zatim se donosi odluka o prelasku u sljedeće stanje.

Svrha izuma je pojednostaviti modeliranje komunikacionog kanala dobijanjem toka grešaka direktno iz blok statistike komunikacionog kanala i povećanjem brzine, budući da se u svakom stanju komunikacionog kanala može generisati niz grešaka, koji se sastoji od jedan ili više bitova, a tek nakon toga se donosi odluka o prelasku na sljedeće stanje komunikacionog kanala.

Za postizanje cilja predlaže se metoda koja se sastoji u tome da se prvo odredi skup stanja komunikacionog kanala s 0, s 1, ..., s m-1 i izračunaju uslovne vjerovatnoće P (e/si ) pojave greške u svakom stanju si, i = 0, ..., m-1 komunikacioni kanal. Dalje, u skladu sa uslovnom verovatnoćom greške za trenutno stanje komunikacionog kanala, dobijaju se greške u komunikacijskom kanalu. Ono što je novo je da svako stanje komunikacijskog kanala odgovara događaju određene kombinacije grešaka si = 0 i 1 u trenucima vremena koji prethode trenutnom trenutku vremena, gdje je 0 i 1 = 0 ... 01 a binarnu kombinaciju koja se sastoji od i uzastopnih pozicija, u kojima nema greške, i jedne pozicije u kojoj se javlja greška, dok se za svako od stanja komunikacionog kanala računaju uslovne verovatnoće P (0 k 1 / si), a greške u komunikacijskom kanalu se dobijaju u obliku niza oblika 0 k 1 u skladu sa uslovnom vjerovatnoćom P (0 k 1 / si).

Razmotrimo implementaciju predložene metode za modeliranje komunikacionog kanala na primjeru konstrukcije modificiranog modela komunikacijskog kanala prema Purtovu.

Modifikovani model komunikacionog kanala prema Purtovu je postavljen blok statistikom komunikacionog kanala. Prema modifikovanom modelu komunikacionog kanala prema Purtovu, verovatnoća t i više grešaka (t≥2) u bloku dužine n bitova izražava se formulom:

gdje je p prosječna vjerovatnoća greške (str<0.5),

a je faktor grupisanja grešaka (0≤a≤1), vrijednost a = 0 približno odgovara kanalu sa nezavisnim greškama, a = 1 - kanalu kada su sve greške koncentrisane u jednoj grupi,

Vjerovatnoća izobličenja kodne riječi je

Ovaj model grešaka određuju samo dva parametra p i a, a za različite parametre modela precizno opisuje mnoge stvarne komunikacione kanale.

Statistika bloka ovog komunikacijskog kanala određena je jednadžbom

Blok statistika kanala u mnogim slučajevima omogućava jednostavno dobijanje različitih karakteristika komunikacijskog sistema, na primjer, određivanje pouzdanosti prijema poruka zaštićenih kodom za ispravljanje grešaka. Vjerojatnost ispravnog prijema koda za ispravljanje grešaka koji ispravlja t grešaka i ima blok dužine n procjenjuje se formulom:

Nažalost, zadatak blok statistike komunikacionog kanala u modifikovanom modelu komunikacionog kanala po Purtovu izaziva značajne poteškoće u dobijanju bitstreama grešaka neophodnih za testiranje opreme za prenos podataka.

Stoga je predložena metoda koja generiše tok bitova grešaka koji zadovoljava blok statistiku komunikacionog kanala, posebno blok statistiku modifikovanog modela komunikacionog kanala prema Purtovu.

Razmotrite binarni balansirani kanal. Neka je p (0 i) vjerovatnoća pojave intervala bez greške dužine i-bita, i = 0,1, .... Ova vjerovatnoća se izračunava na osnovu formule (2)

p (0 i) = 1-P (≥1, i).

Kada se konstruiše model kanala iz eksperimentalnih podataka, distribucija verovatnoće dužina intervala bez grešaka određuje se direktno iz statistike grešaka stvarnog komunikacionog kanala.

Na osnovu distribucije vjerovatnoće p (0 i), zatim se izračunavaju sljedeće distribucije vjerovatnoće p (0 i 1), p (10 i 1), p (10 i 11), gdje 1 znači pogrešan bit.

Ove vjerovatnoće se izračunavaju prema sljedećim ponavljajućim pravilima

gdje

Fer

Predložena metoda koristi uslovne vjerovatnoće

gde su bezuslovne verovatnoće p (10 i + 1 1) i p (110 i 1) izračunate po formulama (5) i (7), respektivno, a p (11) = 1-2 × p (0) + p ( 00) i p (01) = p (0) -p (00).

Uslovne vjerovatnoće p (0 i 1/11) i p (0 i 1/01) postavljaju vjerovatnoće intervala bez grešaka dužine i bitova, pod uslovom da je model generirao kombinaciju 11 ili 01 prije ovog i samo dva stanja komunikacionog kanala se koriste za generiranje grešaka, koje odgovaraju kombinacijama grešaka 11 i 01. U našem modelu, samo takve kombinacije grešaka se mogu pojaviti u trenucima koji prethode trenutnom trenutku, jer se generiraju nizovi oblika 0 i 1. Za i = 0, stanje komunikacionog kanala će odgovarati kombinaciji 11, a za i> 0 - stanju 01. Odredivši stanje komunikacionog kanala u trenutnom trenutku, onda, koristeći formule (8) i (9), mi izračunati uslovne vjerovatnoće p (0 i 1/11) i p (0 i 1/01) i u skladu sa tim vjerovatnoćama odredimo niz oblika 0 k 1, koji predstavlja tok bitova grešaka u komunikaciji kanal. Istovremeno, prvo se generiše slučajni broj p ravnomerno raspoređen u intervalu od 0 do 1 i sabiraju se uslovne verovatnoće p (0 i 1/11) ili p (0 i 1/01), počevši od i = 0, a kao rezultat, niz 0 k 1, koji se bira prema sljedećem pravilu

pri čemu znak # može biti 0 ili 1.

Imajte na umu da se da bi se povećala brzina modela kanala, dužina neiskrivljenih intervala k za svaki slučajni broj p uzet sa nekom dopuštenom greškom može unaprijed izračunati prije početka simulacije i staviti u tabelu, čiji će ulaz biti vrijednost od p, a izlaz je dužina neiskrivljenog intervala k. U toku modeliranja, dužine neiskrivljenih intervala će se zatim odrediti pomoću tabele koja prikazuje funkcionalni odnos između p i k. Budući da je volumen tablice ograničen, "rep" distribucije, koji prikazuje odnos između p i k, koji nije uključen u tablicu, treba aproksimirati odgovarajućim analitičkim odnosom, na primjer, direktno proporcionalnim odnosom (duž). U ovom slučaju, događaji koji odgovaraju „repu“ distribucije su po pravilu malo verovatni i greška aproksimacije ne utiče značajno na tačnost modeliranja.

Primjer. U tabeli je prikazana blok statistika P 1 (t, n) modifikovanog modela komunikacionog kanala prema Purtovu, izračunata po formulama (1) i (2), i slična statistika P 2 (t, n) toka grešaka za predloženi metod za modeliranje komunikacionog kanala. Parametri modifikovanog modela komunikacionog kanala prema Purtovu: p = 0,01, a = 0,3, dužina bloka n = 31, zapremina toka grešaka je bila 1.000.000 bita.

Statistički hi-kvadrat testa dobrote uklapanja za teorijsku P 1 (t, n) i eksperimentalnu P 2 (t, n) distribuciju vjerovatnoće će biti χ 2 = 0,974, što ukazuje na visok stepen aproksimacije predloženog modela i modifikovani model komunikacionog kanala prema Purtovu.

U predloženoj metodi, tok bitova grešaka komunikacionog kanala dobija se direktno na osnovu blok statistike komunikacionog kanala, a posebno se metoda zasniva na upotrebi statistike neiskrivljenih intervala. U mnogim slučajevima, ovo će pojednostaviti konstrukciju modela kanala. Na primjer, za usporedbu, Markovljev model modificiranog modela komunikacijskog kanala prema Purtovu, koji omogućava generiranje bitova grešaka i osigurava prihvatljivu tačnost, imat će najmanje 7 stanja. Broj nezavisnih parametara takvog modela, shodno tome, nije manji od 49. Štaviše, da bi se dobili parametri Markovljevog modela iz blok statistike, potrebna je velika količina proračuna. Razmatrana metoda, čak i kada se generiše tok grešaka na osnovu samo dva stanja komunikacionog kanala, obezbeđuje visoku tačnost modela, što pojednostavljuje implementaciju metode. Pored toga, u svakom stanju kanala odmah se dobija niz grešaka oblika 0 k 1, koji se sastoji od jednog ili više bitova, što povećava brzinu metode.

Ostvareni tehnički rezultat predložene metode za modeliranje komunikacionog kanala je pojednostavljenje njegove implementacije i povećanje brzine.

Izvori informacija

1. Zeliger N.B. Osnove prenosa podataka. Udžbenik za univerzitete, M., Komunikacija, 1974, str.25.

2. Blokh E.L., Popov O.V., Turin V.Ya. Modeli izvora grešaka u kanalima prenosa digitalnih informacija. M.: 1971, str.64.

3. Samoilov V.M. Generalizovani analitički model kanala sa grupnom distribucijom grešaka. Pitanja radio elektronike, ser. OVR, br. 6, 1990.

Metoda za modeliranje komunikacionog kanala, koja se sastoji u određivanju skupa stanja komunikacionog kanala s 0, s 1, ..., s m-1 i izračunavanju uslovnih vjerovatnoća P (e / si) pojave greška u svakom stanju si, gde je i = 0 , ..., m-1 komunikacioni kanal, a u skladu sa uslovnom verovatnoćom greške za trenutno stanje komunikacionog kanala, dobijaju se greške u komunikacijskom kanalu, koje karakteriše Određuje se vjerovatnoća pojave intervala bez greške p (0 i) dužine i bitova, prema kojem se na osnovu vjerovatnoća p (0 i) prema rekurentnim pravilima, uslovne vjerovatnoće p (0 i 1/ 11), izračunavaju se p (0 i 1/01) intervala bez grešaka dužine i bitova u svakom trenutnom trenutku vremena i koji prethodi ovom trenutku, pod uslovom da se za generisanje grešaka koriste dva stanja komunikacionog kanala, koji odgovara kombinaciji grešaka 11 ili 01, generisati slučajni broj p ravnomerno raspoređen u intervalu od 0 do 1, zbir uslovnih verovatnoća p (0 i 1/11), p (0 i 1/01) počevši od i = 0, a kao rezultat dobijamo Emituje se sekvenca 0 k 1, koja čini tok bitova grešaka komunikacionog kanala.

Slični patenti:

Pronalazak se odnosi na sisteme za kodiranje i dekodiranje. ...

Pronalazak se odnosi na računarsku tehnologiju i tehnike prijema i prenošenja poruka i može se koristiti za poboljšanje pouzdanosti prijema sekvencijalnih informacija.Svrha pronalaska je poboljšanje pouzdanosti prijema sekvencijalnih informacija.

Pronalazak se odnosi na oblast kodiranja diskretnih informacija i može se koristiti za prenos informacija. Tehnički rezultat je povećanje pouzdanosti prijenosa informacija. Metoda se zasniva na transformaciji kodirane informacije u fazne odnose dva segmenta rekurentnih sekvenci na strani prenosa i inverzne transformacije na strani prijema. 6 ill.

Pronalazak se odnosi na oblast informacione bezbednosti. Tehnički rezultat je visok nivo kriptografske zaštite pregovaračkih procesa od njihovog presretanja zbog upotrebe algoritama kriptografskog kodiranja. Metoda za šifrovanje/dešifrovanje analognih signala koji se sastoji od toka oblasti sa n-setom digitalizovanih podataka ciklusa kvantizacije prema Kotelnikovu je da se tokom enkripcije formira okvir za šifrovanje iz oblasti dolaznog toka podataka sa dimenziju n ciklusa kvantizacije, onda se iz ovih n ciklusa kvantizacije računskim operacijama formira dovoljan broj kodiranih ciklusa kvantizacije, koji imaju karakteristične karakteristike od ostalih ciklusa kvantizacije okvira šifriranja, zatim se okviri šifriranja podvrgavaju relativna permutacija njihovog reda u skladu sa ključem za šifriranje, koji je niz skupa kontrolnih kodnih riječi ovog algoritma kriptografskog kodiranja i u digitalno-analognoj konverziji korak po korak u obliku kontinuiranog toka neodvojivo slijedećih enkripcijskih okvira izlazi na komunikacijski kanal kao analogni izlazni signal sličan buci. Na prijemnoj strani komunikacijskog kanala, proces dešifriranja dešifriranja dolaznog toka podataka počinje načinom korak-po-korak operacija ciklusa kvantizacije za traženje i izdvajanje okvira šifriranja iz dolaznog toka podataka, koristeći distribuciju kodiranih ciklusi kvantizacije koji imaju svoje karakteristične karakteristike koje odgovaraju ključu za šifrovanje. U ovim korak-po-korak operacijama traženja i određivanja okvira šifriranja, primjenjuje se proces izračunavanja korelacijske funkcije podudaranja skupova kodnih riječi ključeva odašiljačke i prijemne strane, dok se niz skupa kodnih riječi ključ za dešifriranje je algoritam za kriptografsko dekodiranje dolaznih šifriranih podataka. Nakon što je okvir šifriranja određen iz dolaznog toka podataka i poklapa se skup ključnih kodnih riječi, rekonstruirani dešifrirani izlazni analogni glasovni signali se generiraju pomoću digitalno-analogne konverzije. Za zaštitu kodova ključeva za šifriranje od mogućeg čitanja i "pucanja" na ulazu kanala za prijenos, predviđen je poseban program za digitalno barražno filtriranje dolaznog toka podataka, kao i mogućnost korištenja velikog broja ključeva za šifriranje. 2 n.p. f-ly.

Pronalazak se odnosi na oblast radio komunikacija. Tehnički rezultat je povećanje brzine prijenosa podataka procjenom vjerovatnoće greške po bitu kada se kodira korištenjem linearnog bloka koda za ispravljanje grešaka. Metoda za procjenu vjerovatnoće greške po bitu, u kojoj izvor poruke generiše niz bitova i prenosi ga na ulaz kodera, u kojem se sekvenca kodira korištenjem linearnog blok koda kako bi se dobila kodna riječ dužine n bitova, a sa izlaza se kodna riječ prenosi na ulaz modulatora, u kojem se vrši modulacija i dobija informacijski signal, signal se prenosi u komunikacioni kanal, a sa izlaza komunikacionog kanala signal prenosi se na ulaz demodulatora, u kojem se dobija primljena kombinacija koda, koja može sadržavati greške zbog prisustva izobličenja u komunikacijskom kanalu, kodna kombinacija se prenosi na ulaz dekodera, u kojem se kombinacija dekodira. i dobije se informacijska riječ, kao i broj q otkrivenih grešaka, te se informacijska riječ sa prvog izlaza dekodera prenosi na ulaz prijemnika poruke, a sa drugog izlaza dekodera broj q , jednak broju grešaka koje je dekoder otkrio u primljenoj kodnoj riječi, prenosi se bloku za provjeru ulaza. 1 ill.

Pronalazak se odnosi na oblast komunikacione tehnologije i može se koristiti za simulaciju diskretnog komunikacionog kanala sa nezavisnim i grupnim greškama.

Korisno je podsjetiti da je kontinuirani kanal uvijek sadržan u diskretnom kanalu. Pretvorbu kontinuiranog kanala u diskretni vrši modem. Stoga je u principu moguće izvesti matematički model diskretnog kanala iz modela kontinuiranog kanala za dati modem. Ovaj pristup je često plodonosan, ali vodi do složenih modela.

Razmotrimo jednostavne modele diskretnog kanala pri čijoj konstrukciji nisu uzeta u obzir svojstva kontinuiranog kanala i modema. Međutim, treba imati na umu da je prilikom dizajniranja komunikacijskog sistema moguće mijenjati model diskretnog kanala u prilično širokom rasponu za dati model kontinuiranog kanala promjenom modema.

Model diskretnog kanala sadrži postavljanje skupa mogućih signala na svom ulazu i distribuciju uslovnih vjerovatnoća izlaznog signala za dati ulaz. Ovdje su ulazni i izlazni signali nizovi kodnih simbola. Stoga je za određivanje mogućih ulaznih signala dovoljno naznačiti broj različitih simbola (kodna baza), kao i trajanje prijenosa svakog simbola. Smatrat ćemo da je vrijednost ista za sve simbole, što se u većini slučajeva izvodi.

vremenskim kanalima. Vrijednost određuje broj znakova koji se prenose po jedinici vremena. Kao što je navedeno u Ch. 1, naziva se tehnička brzina i mjeri se u baudu. Svaki simbol koji stigne na ulaz kanala uzrokuje pojavu jednog simbola na izlazu, tako da je tehnička brzina na ulazu i izlazu kanala ista.

U opštem slučaju, za bilo koji, verovatnoća da kada se bilo koji niz kodnih simbola unese na ulaz kanala, neka implementacija slučajnog niza će se pojaviti na izlazu. U ovom slučaju, svi -sekvencije (vektori), čiji je broj jednak, formiraju dimenzionalni konačni vektorski prostor, ako se "sabiranje" shvati kao pobitno zbrajanje po modulu i slično definira množenje skalarom. Za konkretan slučaj, takav prostor je razmatran u Pogl. 2.

Hajde da uvedemo još jednu korisnu definiciju. Razliku u bitovima (naravno, u apsolutnoj vrijednosti između primljenog i odaslanog vektora) ćemo nazvati vektorom greške, što znači da se prolazak diskretnog signala kroz kanal može smatrati sabiranjem ulaznog vektora sa greškom. Vektor greške igra u diskretnom kanalu približno istu ulogu kao i šum. Dakle, za bilo koji model diskretnog kanala moguće je pisati sabiranjem u vektorskom prostoru (bitno, modulo

gdje su i nasumični nizovi simbola na ulazu i izlazu kanala; nasumični vektor greške, koji generalno zavisi od Različiti modeli se razlikuju u vektorskoj distribuciji verovatnoće Značenje vektora greške je posebno jednostavno u slučaju binarnih kanala kada njegove komponente imaju vrednosti 0 i 1. Bilo koja jedinica u vektoru greške znači da je simbol greškom primljen na odgovarajuće mjesto prenesene sekvence, a svaka nula znači prijem simbola bez greške. Broj znakova koji nisu nula u vektoru greške naziva se njegova težina. Slikovito rečeno, modem, koji vrši prijelaz sa kontinuiranog kanala na diskretni, pretvara smetnje i izobličenja kontinuiranog kanala u tok grešaka. Hajde da navedemo najvažnije i prilično jednostavne modele diskretnih kanala.

Trajni simetrični kanal bez memorije definira se kao diskretni kanal u kojem svaki odaslani kodni simbol može biti primljen pogrešno s fiksnom vjerovatnoćom i ispravno s vjerovatnoćom, a u slučaju greške, umjesto prenesenog simbola, može se primiti bilo koji drugi simbol. primljeno sa jednakom vjerovatnoćom. Dakle, vjerovatnoća da je simbol primljen ako je poslan

Izraz "bez pamćenja" znači da vjerovatnoća pogrešnog prijema karaktera ne zavisi od istorije, tj. od toga koji su likovi prenošeni prije njega i kako su primljeni. U nastavku, za skraćenice, umjesto "vjerovatnoća pogrešnog prijema simbola" reći ćemo "vjerovatnoća greške".

Očigledno je da je vjerovatnoća bilo kojeg vektora -dimenzionalne greške u takvom kanalu

gdje je broj znakova koji nisu nula u vektoru greške (težina vektora greške). Vjerovatnoća da je došlo do grešaka, lociranih proizvoljno duž niza dužina, određena je Bernoullijevom formulom

gdje je binomni koeficijent jednak broju različitih kombinacija I grešaka u bloku dužine

Ovaj model se naziva i binomski kanal. Zadovoljavajuće opisuje kanal koji se pojavljuje uz određeni izbor modema, ako u kontinuiranom kanalu nema fadinga, a aditivni šum je bijel (ili barem kvazi-bijeli). Lako je uočiti da je vjerovatnoća pojave greške u binarnoj kodnoj riječi dužine (višestruke prema modelu (4.53) za

Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu su šematski prikazane u obliku grafa na Sl. 4.3.

Stalni simetrični kanal bez memorije sa brisanjem razlikuje se od prethodnog po tome što abeceda na izlazu kanala sadrži dodatni znak, koji se često označava sa "?" Ovaj simbol se pojavljuje kada 1. kolo odluke (demodulator) ne može pouzdano identificirati preneseni simbol. Vjerovatnoća takvog odbijanja da se razriješi ili izbriše znak u ovom modelu je konstantna i ne ovisi o prenesenom karakteru. Zbog uvođenja brisanja moguće je značajno smanjiti vjerovatnoću greške, ponekad se čak smatra jednakom nuli. Na sl. 4.4 shematski prikazuje vjerovatnoće prijelaza u takvom modelu.

Asimetrični kanal bez memorije karakteriše, kao i prethodni modeli, činjenicom da se greške javljaju u njemu nezavisno jedna od druge, ali verovatnoća greške zavisi od toga koji se znak prenosi. Dakle, u binarnom asimetričnom kanalu, vjerovatnoća primanja simbola 1 at

Rice. 4.3. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu

Rice. 4.4. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom simetričnom kanalu brisanja

Rice. 4.5. Vjerojatnosti prijelaza u binarnom asimetričnom kanalu

prenos znaka 0 nije jednak verovatnoći prijema 0 kada se prenosi 1 (slika 4.5). U ovom modelu, vjerovatnoća vektora greške zavisi od toga koji niz znakova se prenosi.

Općenito, pod kanal za prenos informacija podrazumijeva skup tehničkih sredstava koja osiguravaju prijenos signala od izvora informacije do potrošača.

Najopštija klasifikacija komunikacijskih kanala može se provesti prema prirodi signala na njihovom ulazu i izlazu. Stoga se razlikuju dvije vrste kanala:

1... Kontinuirani kanali... U takvim kanalima ulazni i izlazni signali su kontinuirani (u nivoima).

2. Diskretni kanali... Ulaz i izlaz takvih kanala su posmatrani diskretni signali ili simboli iz abecede konačnih dimenzija. Najrasprostranjeniji su modeli diskretnih kanala.

Diskretni kanal je kanal koji se gleda od ulaza kodera do izlaza dekodera.

Rice. 3. Diskretni kanal za prijenos informacija.

Simboli se primaju na ulazu kanala Xi, a na izlazu - simboli Yi.

Diskretni kanal je matematički opisan ako je abeceda ulaznog signala ( X}=(X k, K = 1 ... M) zajedno sa njihovim prethodnim verovatnoćama (P (X k)) i abeceda izlaznog signala ( Y *}=(Y * k, K = 1... M +1) koji općenito može sadržavati znak brisanja Q i vrijednosti vjerovatnoće tranzicije P (Y * i / X k), tj. vjerovatnoće da će se signal pojaviti na izlazu kanala Y * i pod uslovom da se signal primjenjuje na ulaz X k.

Pogodno je definisati probabilističke karakteristike kanala pomoću matrica. Ovako se prethodne vjerovatnoće grupišu u matricu reda prethodnih vjerovatnoća

||P (X k)||=|| P (X 1) P (X 2). ... ... P (X m)||

Karakteristike povezane sa ulaznim i izlaznim alfabetima određene su osobinama izvora poruke i propusnim opsegom kanala.

Izlazna jačina abecede (Y j)(J = 1, 2,…, M + 1) određuje se metodom izgradnje sistema za prenos informacija.

Uslovna vjerovatnoća P (Y * i / X k) je uglavnom određena karakteristikama diskretnog kanala i njegovim svojstvima.

Ako za bilo koju kombinaciju Y * i i X k ova vjerovatnoća ne zavisi od trenutka kada se uzorak uzima, tj.

(5)

tada se poziva kanal homogena.

Ako ovaj uslov nije ispunjen, onda je kanal - heterogena.

Ako je uslov tačan

(6)

onda se takav kanal naziva kanal bez memorije.

Ako ovaj uslov nije ispunjen, onda se takav kanal poziva kanal sa memorijom za n simbola.

Pravi diskretni kanali su heterogeni i sa memorijom. To je zbog sljedećih razloga:

Distorzija i smetnje u kontinuiranom kanalu;

Vremensko kašnjenje sekvence izlaznog signala u odnosu na ulaznu sekvencu;

Kršenje sinhronizacije sata.

Međutim, model diskretnog homogenog kanala bez memorije, kao model prve aproksimacije, našao je široku primjenu. Omogućava vam da pojednostavite metode analize i dobijanja početnih podataka.

Razmotrimo matematičke modele diskretnih kanala sa i bez interferencije.

Matematičko modeliranje kontinuiranih komunikacijskih kanala zahtijeva poznavanje fizičkih procesa koji se u njima odvijaju. U većini slučajeva njihovo definiranje i prevođenje u analitički oblik zahtijeva složene eksperimente, testove i naknadnu analitičku obradu podataka.

U ovakvim situacijama, model binarnog simetričnog kanala (BSC) je vrlo koristan. Ovaj model je najjednostavniji primjer interakcije dva izvora bez memorije. Takav model je diskretni binarni model prenosa informacija preko kanala sa ABGN. DSC je opisan korišćenjem prelaznog dijagrama (slika 2.10).

Rice. 2.10. Model binarnog balansiranog kanala

Dijagram prikazuje moguće prijelaze binarnih simbola sa predajnika (izvora) na binarne simbole prijemnika (izvora). Svakom prelazu se dodeljuje verovatnoća prelaza. Pogrešni prijelazi odgovaraju vjerovatnoći. Ekvivalent dijagrama tranzicije je matrica kanala. Sadrži prijelazne vjerovatnoće i stohastička je matrica u kojoj je zbir svih elemenata svakog reda jednak jedan. U opštem slučaju, matrica kanala u ulaznoj abecedi njihovih simbola i izlaznoj abecedi simbola sadrži sve prelazne verovatnoće i ima oblik

(2.51)

U slučaju DSC-a, matrica poprima oblik

. (2.52)

Jedini parametar koji karakteriše DSC je verovatnoća greške, a zbog jednakoverovatnog izgleda ulaznih simbola i simetrije prelaza sledi uniformna raspodela izlaznih simbola, tj.

Prosječna vrijednost razmjene informacija između dva diskretna izvora bez memorije je jednaka

Budući da je propusni opseg diskretnog komunikacionog kanala definiran kao, onda

Nakon zamjene numeričkih vrijednosti, izraz poprima oblik

Važan poseban slučaj DSC-a je binarni simetrični kanal sa brisanjem (BSCS). Kao i DSC, takav kanal je pojednostavljeni model za prenos informacija preko kanala sa ABGN. Dijagram vjerovatnoće prijelaza kanala za brisanje prikazan je na Sl. 2.11.

Rice. 2.11. Grafikon prelaznih stanja u kanalu komunikacije za brisanje

Pokazalo se da je matrica vjerovatnoća tranzicije zavisna od dva parametra i ima oblik

. (2.56)

Ulazni znakovi su jednako vjerovatni, dakle ... Tada su vjerovatnoće izlaznih simbola

i .

dakle,

Nakon transformacije, dobijamo

Stavljajući rezultujuću jednačinu, dobijamo ... Uvođenje brišućeg komunikacionog kanala omogućava povećanje kapaciteta brišućeg komunikacionog kanala, pod uslovom da je vjerovatnoća greške. Odstupanje vrijednosti i od njihovih minimalnih vrijednosti dovodi do formiranja zakrivljene površine, čiji je opći izgled prikazan na Sl. 2.12.

Rice. 2.12. Propusnost komunikacijskog kanala za brisanje

S obzirom na model komunikacijskog kanala za brisanje , u kojima se brisanja dijele na lažna i ispravna, moguće je graf vjerovatnoća tranzicije prikazati u obliku Sl. 2.13. Pokazalo se da je matrica vjerovatnoća tranzicije zavisna od četiri parametra i poprima oblik

Rice. 2.13. Grafikon prolaznog stanja sa podjelom brisanja na lažna i ispravna brisanja

Pretpostavka o tačnoj podudarnosti izbrisanih pozicija sa greškama je uslov koji se nikada ne ispunjava u stvarnom komunikacijskom kanalu. Za Gausov komunikacioni kanal, omjeri između lažnih i tačnih brisanja, u zavisnosti od širine intervala brisanja, dati su u tabeli. 2.1.

Tab. 2.1 Omjer vjerovatnoća između lažnih i tačnih brisanja u kanalu bez memorije

Povećanje indikatora za i u tabeli. 2.1 je određen u odnosu na interval brisanja, dok je indeks za lažna brisanja u naznačenim granicama porastao za skoro red veličine. To ukazuje na nemogućnost direktne primjene kanala komunikacije za brisanje u sistemima za razmjenu informacija kako bi se smanjila vjerovatnoća pogrešnog prijema podataka.