Linearno programiranje je dio iz kojeg se počela razvijati disciplina "matematičko programiranje". Termin "programiranje" u nazivu discipline nema nikakve veze sa pojmom "programiranje (tj. pisanje programa) za računar", budući da je disciplina "linearno programiranje" nastala čak i pre vremena kada su računari počeli da se široko koriste u rješavanje matematičkih, inženjerskih, ekonomskih i drugih zadataka. Termin "linearno programiranje" proizašao je iz netačnog prijevoda engleskog "linearnog programiranja". Jedno od značenja riječi "programiranje" je pravljenje planova, planiranje. Dakle, ispravan prijevod "linearnog programiranja" ne bi bio "linearno programiranje", već "linearno planiranje", što preciznije odražava sadržaj discipline. Međutim, termin linearno programiranje, nelinearno programiranje itd. u našoj književnosti postali opšteprihvaćeni. Problemi linearnog programiranja su pogodan matematički model za veliki broj ekonomskih problema (planiranje proizvodnje, potrošnja materijala, transport, itd.). Upotreba metode linearnog programiranja je važna i vrijedna - najbolja opcija se bira između dovoljno značajnog broja alternativa. Također, svi ekonomski problemi riješeni linearnim programiranjem razlikuju se po alternativnim rješenjima i određenim graničnim uvjetima. U Excel tabelama pomoću funkcije pretraživanja rješenja možete tražiti vrijednost u ciljnoj ćeliji, mijenjati vrijednost varijabli. U ovom slučaju, za svaku varijablu možete postaviti ograničenja, na primjer, gornju granicu. Prije početka traženja rješenja potrebno je jasno formulirati problem koji se rješava u modelu, tj. odrediti uslove koje treba ispuniti tokom optimizacije. Polazna tačka u pronalaženju optimalnog rješenja je proračunski model koji kreirate u radnom listu. Program za pretraživanje rješenja treba sljedeće podatke. 1. Ciljna ćelija je ćelija u proračunskom modelu, čije vrijednosti moraju biti maksimizirane, minimizirane ili jednake određenoj specificiranoj vrijednosti. Mora sadržavati formulu koja se direktno ili indirektno odnosi na promjenjive ćelije, ili sama mora biti promjenjiva. 2. Vrijednosti u promijenjenim ćelijama će se uzastopno (iteracijom) mijenjati sve dok se ne dobije željena vrijednost u ciljnoj ćeliji. Ove ćelije, dakle, moraju direktno ili indirektno uticati na vrednost ciljne ćelije. 3. Možete postaviti ograničenja i granične uvjete i za ciljne i za modificirane ćelije. Također možete postaviti ograničenja za druge ćelije. Direktno ili indirektno prisutan u modelu. Program pruža mogućnost postavljanja posebnih parametara koji određuju proces pronalaženja rješenja. Nakon što odredite sve potrebne parametre, možete započeti potragu za rješenjem. Funkcija Solver će generisati tri izveštaja na osnovu rezultata svog rada, koji se mogu označiti u radnoj svesci.Ograničenja su uslovi koje rešavač mora da ispuni prilikom optimizacije modela.
Studija literature je pokazala da:
1. Linearno programiranje je jedno od prvih i najtemeljnije proučavanih oblasti matematičkog programiranja. Upravo je linearno programiranje bio dio iz kojeg se počela razvijati sama disciplina "matematičko programiranje".
Linearno programiranje je najčešće korištena tehnika optimizacije. Zadaci linearnog programiranja uključuju:
- · Racionalna upotreba sirovina i materijala; zadaci optimizacije rezanja;
- · Optimizacija proizvodnog programa preduzeća;
- · Optimalna lokacija i koncentracija proizvodnje;
- · Izrada optimalnog plana transporta, transportnih radova;
- · Upravljanje proizvodnim zalihama;
- · I mnoge druge iz oblasti optimalnog planiranja.
- 2. Grafička metoda je prilično jednostavna i intuitivna za rješavanje problema linearnog programiranja sa dvije varijable. Zasnovan je na geometrijskom prikazu izvodljivih rješenja i CF problema.
Suština grafičke metode je sljedeća. U smjeru (protiv smjera) vektora u ODR-u vrši se traženje optimalne točke. Optimalna tačka je tačka kroz koju prolazi linija nivoa, koja odgovara najvećoj (najmanjoj) vrednosti funkcije. Optimalno rješenje se uvijek nalazi na granici ODR-a, na primjer, na posljednjem vrhu ODR poligona kroz koji prolazi ciljna linija, ili na cijeloj njegovoj strani.
Primjer rješavanja problema linearnog programiranja pomoću MS-a Excel
Farma je specijalizirana za uzgoj polja u proizvodnji žitarica, šećerne repe i suncokreta. U s.-kh. Preduzeće raspolaže sa 3200 ha oranica, radnim resursima u iznosu od 7.000 čovjek-dana i mineralnim đubrivima u iznosu od 15.000 c.d. Potrebno je pronaći takvu kombinaciju površina koja bi osigurala maksimalan profit.
Treba uzeti u obzir i to
- sjetvena površina industrijskih kultura (šećerna repa i suncokret) ne smije prelaziti 25% ukupne obradive površine;
- gazdinstvo ima zaključen ugovor o prodaji žitarica u iznosu od 65.000 c.
Za razvoj ekonomskog i matematičkog modela potrebno je pripremiti ulazne informacije (Tabela 1).
Tabela 1
|
Indikatori |
Poljoprivredne kulture |
||
|
žitarice |
šećerna repa |
suncokret |
|
|
Produktivnost, c/ha |
|||
|
Prodajna cijena 1 centner proizvodnje, rublja / cent. |
|||
|
Trošak tržišnih proizvoda po hektaru, hiljada rubalja |
5,59 |
20,62 |
6,73 |
|
Troškovi po hektaru: MDS, hiljada rubalja |
12,7 |
||
|
rada, čovjek-dana. |
|||
|
mineralna đubriva, c.d. |
|||
|
Dobit po hektaru, rub. |
2,89 |
7,93 |
3,63 |
Za nepoznanice uzet ćemo sjetvene površine poljoprivrednih kultura po vrstama:
X 1 - žitarice
X 2 - šećerna repa
X 3 - suncokret
Da bi se izgradio ekonomsko-matematički model problema, potrebno je uzeti u obzir sve uslove. U ovom slučaju, prema ovim uslovima, može se napraviti pet ograničenja:
- zbir setvenih površina poljoprivrednih kultura ne bi trebalo da prelazi površinu raspoloživu na farmi (3200 hektara). Koeficijenti sa nepoznanicama u ovom ograničenju karakterišu potrošnju obradivog zemljišta po 1 ha svake poljoprivredne kulture. U ovom slučaju, tehnički i ekonomski koeficijenti za nepoznate će biti jednaki jedan. Na desnoj strani je evidentirana ukupna površina obradivog zemljišta.
1) X1 + X2 + X3<=3200
- zbir površina zasijanih za industrijske kulture ne bi trebalo da pređe površinu koja se može izdvojiti za ovu namenu (3200 * 0,25 = 800 ha). Koeficijenti sa nepoznanicama u ovom ograničenju karakterišu potrošnju obradivog zemljišta predviđenog za sjetvu industrijskih kultura po 1 ha svake industrijske poljoprivredne kulture. U ovom slučaju će tehnički i ekonomski koeficijenti za nepoznate X2 i X3 biti jednaki jedan, a za netehničke poljoprivredne kulture (X3) - nula. Na desnoj strani je evidentirana maksimalna obradiva površina koja se može dodijeliti za sjetvu industrijskih kultura.
2) X2 + X3<=800
- treće i četvrto ograničenje osiguravaju da korištenje radnih resursa i mineralnih đubriva ne prelazi njihovu dostupnost na farmi. Drugim riječima, zbir proizvoda stopa potrošnje resursa po hektaru na sjetvenoj površini odgovarajućih poljoprivrednih kultura ne bi trebao premašiti obim resursa dostupnih u poljoprivrednom sektoru. preduzeće. Koeficijenti za nepoznanice u ovim ograničenjima biće stope potrošnje resursa (u trećem ograničenju - radni resursi, u četvrtom - mineralna đubriva) po 1 hektaru zasijane površine poljoprivrednih kultura. U ovom slučaju, tehničko-ekonomski koeficijenti su preuzeti iz tabele 1. Dostupnost ovih resursa na farmi je evidentirana na desnoj strani.
3) 1,5X1 + 4,5X2 + 1,5X3<=7000
4) 2X1 + 15X2 + 2,3X3<=15000
- peto ograničenje garantuje proizvodnju planirane količine žitarica. Kao koeficijenti za varijable koristi se prinos zrna sa 1 hektara poljoprivredne zasejane površine. kulture. Ako je X1 nepoznat, ovo je prinos zrna (tabela 1). Kod varijabli X2 i X3 ovaj koeficijent je nula. Na desnoj strani je upisan plan proizvodnje žitarica.
5) 26X1> = 65000
Kao rezultat dobija se sistem od pet linearnih nejednakosti sa tri nepoznanice. Potrebno je pronaći takve nenegativne vrijednosti ovih nepoznanica X1> = 0; X2> = 0; X3> = 0, što bi zadovoljilo ovaj sistem nejednakosti i osiguralo maksimalan profit od industrije biljne proizvodnje u cjelini:
Z max = 2,89X1 + 7,93X2 + 3,53X3
Dobit dobijena od 1 hektara zasijane površine poljoprivrednih kultura djeluje kao koeficijenti za nepoznanice u funkciji cilja. Ovi koeficijenti su izračunati na osnovu podataka u tabeli 1.
Pošto je ovaj zadatak riješen sa MS Excel , tada je preporučljivo pripremiti sve ulazne informacije za konstruisanje ekonomskog i matematičkog modela pomoću ovog procesora za tabelarne proračune (slika 1). Ovo olakšava ne samo izračunavanje tehničko-ekonomskih koeficijenata i drugih podataka, već omogućava i automatsko ažuriranje informacija u ekonomskom i matematičkom modelu u budućnosti.
Slika 1
Sve razvijene informacije objedinjuju se u detaljan ekonomski i matematički model i unose u MS radni list Excel. (Sl. 2.)
Slika 2
Preporučuje se unos podataka u model u obliku referenci na ćelije sa odgovarajućim informacijama u izračunatim radnim listovima ili radnim listovima sa početnim informacijama. Slika 3 pokazuje kako u ćeliji F9 daje podatke o stopi potrošnje đubriva po 1 hektaru sjetve suncokreta.
Slika 3
U kolone A («№»), V("Ograničenja"), WITH("Jedinice mjere") iH("Vrsta ograničenja") odgovarajući podaci se unose direktno u model (slika 1). Oni se ne koriste u proračunima i služe u informativne svrhe i za lakše razumijevanje sadržaja modela. U kolonu I("Opseg ograničenja"), veze se uvode u ćelije koje sadrže informacije koje odgovaraju nazivu stupca (vrijednosti desne strane prethodno konstruiranih nejednačina).
Za tražene vrijednosti varijabli X1, X2, X3 ostavili smo prazne ćelije - respektivno D5, E 5, F 5... Prvobitno prazne ćelije programa MS Excel percipira kao ćelije čija je vrijednost nula. Kolona G, nazvan po nama " Zbroj proizvoda", Dizajniran je za određivanje zbroja proizvoda vrijednosti nepoznatih nepoznatih (ćelija D5, E 5, F 5) i tehničko-ekonomske koeficijente za odgovarajuća ograničenja (redovi 6-10) i funkciju cilja (red 11). Dakle u koloni G određuje se prema:
- - broj korištenih resursa (ćelija G6- ukupna površina obradivog zemljišta; G7- obradivo zemljište koje se može koristiti za sjetvu industrijskih kultura; G8- radni resursi; G9- mineralna đubriva);
- - količina proizvedenog zrna (ćel G10);
- - iznos dobiti (ćel G11).
Slika 2 pokazuje kako u ćeliji G11 evidentiranje zbira proizvoda vrijednosti varijabli (sjetvene površine poljoprivrednih kultura - ćelije D5, E 5, F 5) za odgovarajuću dobit od 1 ha njihove sjetve (ćelije D11, E 11, Ž 11) koristeći MS funkciju Excel « SUMPRODUCT". Budući da prilikom pisanja ove formule, apsolutne adrese ćelija iz D5 prijeF 5, ova formula se može kopirati u druge ćelije izG 6 prije G10.
Tako je izgrađen referentni plan (slika 2) i dobijeno je prvo izvodljivo rješenje. Nepoznate vrijednosti X1, X2, X3 jednako nuli (ćelije D5, E 5, F 5 -prazne ćelije), ćelije kolone G“Zbroj proizvoda” za sva ograničenja (redovi 6-10) i ciljna linija (red 11) također imaju nulte vrijednosti.
Ekonomska interpretacija prvog referentnog plana je sljedeća: farma ima resurse, svi tehničko-ekonomski koeficijenti su izračunati, ali proces proizvodnje još nije započeo; resursi nisu iskorišćeni, a samim tim ni profita.
Da bismo optimizirali postojeći plan, koristit ćemo alat Traži rješenje, koji se nalazi u meniju Servis... Ako u meniju nema takve komande usluga, potrebno u paragrafu Nadgradnja stavite kvačicu nasuprot Pronalaženje rješenja... Nakon toga, ova procedura će postati dostupna u meniju Servis.
Nakon odabira ove naredbe, pojavit će se dijaloški okvir (slika 4).
Slika 4
Pošto smo kao kriterijum optimizacije odabrali maksimizaciju profita, na terenu Postavite ciljnu ćeliju unesite referencu na ćeliju koja sadrži formulu za obračun dobiti. U našem slučaju, ovo je ćelija $ G $ 11... Da biste maksimizirali vrijednost konačne ćelije promjenom vrijednosti ćelija koje utiču (utječu, u ovom slučaju na ćelije koje se mijenjaju, su ćelije koje su dizajnirane da pohranjuju vrijednosti nepoznatih nepoznatih), postavite prebacite u položaj maksimalna vrijednost;
Na terenu Mijenjanje ćelija unesite reference na ćelije koje treba promijeniti, odvajajući ih zarezima; ili, ako su ćelije susjedne, navođenje prve i zadnje ćelije, odvajajući ih dvotočkom ( $ D $ 5: $ F $ 5).
Na terenu Ograničenja unesite sva ograničenja koja se nameću traženju rješenja. Razmotrimo dodavanje ograničenja na primjeru dodavanja prvog ograničenja na ukupnu površinu obradivog zemljišta.
U poglavlju Ograničenja dijaloški okvir Pronalaženje rješenja pritisnite dugme Dodati... Pojavit će se sljedeći dijaloški okvir (slika 5)
Slika 5
Na terenu Referenca ćelije unesite adresu ćelije na čiju vrijednost vrijede ograničenja. U našem slučaju, ovo je ćelija $ G 6 $, gdje je formula za obračun iskorištenih obradivih površina u postojećem planu.
Izaberite uslovni iskaz sa padajuće liste <= , koji bi trebao biti smješten između veze i ograničenja.
Na terenu Ograničenje unesite referencu na ćeliju koja sadrži vrijednost obradivog zemljišta dostupnog na farmi, ili referencu na ovu vrijednost. U našem slučaju, ovo je ćelija $ ja 6 dolara
Kao rezultat, dijaloški okvir će izgledati ovako (slika 6).
Slika 6
Da biste prihvatili ograničenje i počeli unositi novo, pritisnite dugme Dodati... Slično se uvode i druga ograničenja. Za povratak u okvir za dijalog Pronalaženje rješenja, pritisnite dugme uredu.
Nakon što slijedite gornja uputstva, otvara se dijaloški okvirPronalaženje rješenjaimaće sledeći oblik (slika 7).
Slika 7
Za promjenu i uklanjanje ograničenja na listi Ograničenja dijaloški okvir Pronalaženje rješenja navedite ograničenje koje želite promijeniti ili ukloniti. Odaberite tim Promjena i izvršite promjene ili kliknite Izbriši.
Polje za potvrdu Linearni model u dijaloškom okviru Parametri Pronalaženje rješenja(Sl. 8) vam omogućava da postavite bilo koji broj ograničenja. Polje za potvrdu Nenegativne vrijednosti omogućit će ispunjenje uvjeta nenegativnosti varijabli (pri rješavanju našeg problema mora se postaviti). Ostatak parametara možete ostaviti nepromijenjenim, ili možete podesiti parametre koji su vam potrebni, koristeći pomoć ako je potrebno.
Slika 8
Da biste pokrenuli zadatak za rješenje, kliknite na dugme Izvrši i uradite jedno od sljedećeg:
- da biste vratili originalne podatke, odaberite opciju Vratite originalne vrijednosti.
Slika 9
Da biste prekinuli traženje rješenja, pritisnite tipku ITD.
Microsoft Excel list će se ponovo izračunati na osnovu pronađenih vrijednosti ćelija koje utiču. Kao rezultat rješavanja i pohranjivanja rezultata pretraživanja na listu, model će poprimiti sljedeći oblik (tabela 10).
Slika 10
U ćelijama D5-F5 dobijene su vrednosti nepoznatih nepoznanica (setvene površine su jednake: žito -2500 ha, šećerna repa - 661 ha, suncokret - 39 hektara), u ćelijama G6-G9 utvrđene su količine utrošenih resursa (ukupna površina oranica - 3200 ha; površina oranica koja se može koristiti za sjetvu industrijskih kultura - 700 hektara; radna snaga - 6781,9 čovjek-dana; mineralna đubriva - 15000 c.u.), u ćeliji G10 utvrđena je količina proizvedenog žita (65.000 centi). Uz sve ove vrijednosti, iznos dobiti dostiže 12603,5 hiljada rubalja. (ćelija G11).
Ako pretraga nije pronašla rješenje koje ispunjava navedene uvjete, u dijaloškom okviru Rezultati pretraživanja rješenja pojaviće se odgovarajuća poruka (sl. 11).
Slika 11
Jedan od najčešćih razloga nemogućnosti pronalaženja optimalnog rješenja je situacija kada se, kao rezultat rješavanja problema, pokaže da postoje ograničenja koja nisu ispunjena. Nakon što je pronađeno rješenje sačuvano na listu, potrebno je uporediti dobivene vrijednosti stupaca "Zbroj proizvoda" i "Obim ograničenja" red po red i provjeriti da li odnos između njih zadovoljava ograničenje u "Vrstu ograničenja". Pronalazeći, na ovaj način, neispunjena ograničenja, potrebno je pronaći i otkloniti razloge nemogućnosti poštivanja ovog specifičnog stanja (ovo može biti, na primjer, preveliki ili, obrnuto, vrlo mali planirani obim ograničenja itd. ).
Ako postoji mnogo ograničenja u modelu, onda je vizuelno teško uporediti i provjeriti ispravnost svake linije. Da biste olakšali, preporučuje se da modelu dodate još jednu kolonu "Provjeri", gdje se koriste MS funkcije Excel « IF" i " ROUND»Možete organizirati automatsku provjeru (sl. 12).
Slika 12
Potrebno je utvrditi u kojoj količini je potrebno proizvesti proizvode četiri vrste Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, za čiju su proizvodnju potrebne tri vrste resursa: radna snaga, sirovine i finansije. Količina svake vrste resursa potrebna za proizvodnju jedinice date vrste proizvoda naziva se stopa potrošnje. Stope potrošnje, kao i dobit ostvarena prodajom jedinice svake vrste proizvoda, prikazani su na Sl. jedan.
| Resurs | Prod1 | Prod2 | Prod3 | Prod4 | Potpiši | Dostupnost |
| Profit | ||||||
| Rad | ||||||
| Sirovine | ||||||
| finansije |
Slika 1.
Matematički model problema je:
gdje je x j broj proizvoda j-te vrste; F je ciljna funkcija; leve strane izraza ograničenja ukazuju na vrednosti potreban resurs, a na desnoj strani prikazan je broj dostupan resurs.
Ulazak u problematične uslove
Da biste riješili problem koristeći Excel, potrebno je kreirati obrazac za unos početnih podataka i upisati ih. Forma za unos je prikazana na sl. 2.
U ćeliju F6 unosi se izraz ciljne funkcije kao zbroj proizvoda vrijednosti dobiti od oslobađanja jedinice proizvodnje svake vrste po broju proizvoda odgovarajuće vrste. Radi jasnoće, sl. 3 prikazan je oblik unosa početnih podataka u režimu izlaza formula.
Ćelije F8: F10 uvodi lijevu stranu ograničenja za svaku vrstu resursa.
Slika 2.
Slika 3.
Rješavanje problema linearnog programiranja
Za rješavanje problema linearnog programiranja u Excelu, moćnom alatu tzv Pronalaženje rješenja . Adresiranje Traženje rješenja vrši se iz menija Servis , na ekranu se prikazuje dijalog Traženje rješenja (slika 4).
Slika 4.
Unošenje uslova za pronalaženje rješenja za problem sastoji se od sljedećih koraka:
1 Dodijelite ciljnu funkciju postavljanjem kursora u polje Postavite ciljnu ćeliju prozor Traži rješenje i kliknite na ćeliju F6 u obrascu za unos;
2 Uključite prekidač vrijednosti funkcije cilja, tj. ukazati na nju Jednako maksimalnoj vrijednosti ;
3 Unesite adrese varijabli koje treba promijeniti (x j): da biste to učinili, postavite kursor u polje Mijenjanje ćelija prozor Traži rešenje, a zatim izaberite opseg ćelija B3: E3 u obrascu za unos;
4 Pritisnite dugme Dodati prozor Traži rješenje za unošenje ograničenja problema linearnog programiranja; na ekranu se prikazuje prozor Dodavanje ograničenja (sl. 5) :
Uvesti granične uslove za varijable x j (x j ³0), za to u polju Referenca ćelije označite ćeliju B3 koja odgovara x 1, izaberite željeni znak sa liste (³), u polju Ograničenje odredite ćeliju obrasca za unos, u kojoj se pohranjuje odgovarajuća vrijednost graničnog uslova, (ćelija B4), kliknite na dugme Dodati ; ponovite opisane radnje za varijable x 2, x 3 i x 4;
Unesite ograničenja za svaku vrstu resursa, za ovo u polje Referenca ćelije prozor Dodavanje ograničenja navedite ćeliju F9 obrasca za unos, koja sadrži izraz lijeve strane ograničenja nametnutog radnim resursima, u poljima Ograničenje označite znak £ i adresu H9 na desnoj strani ograničenja, pritisnite dugme Dodati ; na sličan način uvesti ograničenja na druge vrste resursa;
Nakon unosa posljednjeg ograničenja umjesto Dodati gurati uredu i vratite se na prozor Traži rješenje.
Slika 5.
Rješavanje problema linearnog programiranja počinje postavljanjem parametara pretraživanja:
U prozoru Pronalaženje rješenja pritisnite dugme Parametri , na ekranu se prikazuje prozor Opcije pretraživanja rješenja (sl. 6);
Označite polje Linearni model, koji osigurava upotrebu simpleks metode;
Odredite maksimalan broj iteracija (podrazumevano je 100, što je pogodno za rešavanje većine problema);
Označite polje ako trebate pregledati sve faze pronalaženja optimalnog rješenja;
Pritisnite uredu , vrati se do prozora Pronalaženje rješenja .
Slika 6.
Da biste riješili problem, pritisnite dugme Izvrši u prozoru Pronalaženje rješenja , na ekranu - prozor Rezultati pretraživanja rješenja (sl. 7), koji sadrži poruku Rješenje je pronađeno. Sva ograničenja i uslovi optimalnosti su ispunjeni. Ako su uslovi problema nedosljedni, prikazuje se poruka Pretraga ne može pronaći odgovarajuće rješenje... Ako ciljna funkcija nije ograničena, pojavljuje se poruka Vrijednosti ciljne ćelije se ne konvergiraju.
Slika 7.
Za primjer koji se razmatra, rješenje je pronađeno i rezultat optimalnog rješenja problema prikazan je u obliku ulaza: vrijednost ciljne funkcije koja odgovara maksimalnom profitu i jednaka je 1320 prikazana je u ćeliji F6 ulaza oblik, optimalni plan proizvodnje x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 prikazan je u ćelijama B3: C3 ulaznog obrasca (slika 8).
Količina sredstava koja se koriste za proizvodnju prikazana je u ćelijama F9: F11: radna snaga - 16, sirovine - 84, finansije - 100.
Slika 8.
Ako, prilikom postavljanja parametara u prozoru Opcije pretraživanja rješenja (sl. 6) polje za potvrdu je označeno Prikaži rezultate iteracije , tada će svi koraci pretraživanja biti prikazani uzastopno. Na ekranu će se prikazati prozor (sl. 9). U ovom slučaju, trenutne vrijednosti varijabli i ciljne funkcije bit će prikazane u obliku za unos. Dakle, rezultati prve iteracije potrage za rješenjem originalnog problema prikazani su u ulaznom obliku na slici 10.
Slika 9.
Slika 10.
Za nastavak traženja rješenja pritisnite dugme Nastavi u prozoru Trenutno stanje u potrazi za rješenjem .
Analiza optimalnog rješenja
Prije nego što pređemo na analizu rezultata rješenja, originalni problem predstavljamo u obliku
uvođenje dodatnih varijabli y i, koje predstavljaju vrijednosti neiskorištenih resursa.
Sastavimo dualni problem za originalni problem i uvedemo dodatne dualne varijable v i.
Analiza rezultata potrage za rješenjem omogućit će nam da ih povežemo sa varijablama izvornog i dvojnog problema.
Koristeći prozor Rezultati pretraživanja rješenja možete pozvati tri vrste izvještaja koji vam omogućavaju analizu pronađenog optimalnog rješenja:
Rezultati,
stabilnost,
Ograničenja.
Pozvati izvještaj na terenu Vrsta izvještaja označite naziv željene vrste i pritisnite uredu .
1 Izvještaj o rezultatima(sl. 11) sastoji se od tri tabele:
Tabela 1 sadrži informacije o funkciji cilja; u koloni U početku vrijednost funkcije cilja je naznačena prije početka proračuna;
Tabela 2 sadrži vrijednosti traženih varijabli x j dobijene kao rezultat rješavanja problema (optimalni plan proizvodnje);
Tabela 3 prikazuje rezultate optimalnog rješenja za ograničenja i za granične uvjete.
Za Ograničenja u grafikonu Formula date su zavisnosti koje su uvedene prilikom postavljanja ograničenja u prozoru Pronalaženje rješenja ; u grafikonu Značenje prikazane su vrijednosti korištenog resursa; u grafikonu Razlika prikazuje se količina neiskorištenog resursa. Ako je resurs u potpunosti iskorišten, onda na grafikonu Država prikazuje se poruka povezani ; u slučaju nepotpunog korištenja resursa, ova kolona označava nije povezano. Za Granični uslovi date su slične vrijednosti sa jedinom razlikom što je umjesto neiskorištenog resursa prikazana razlika između vrijednosti varijable x j u pronađenom optimalnom rješenju i graničnog uvjeta (x j ³0) koji je specificiran za nju.
To je na grafikonu Razlika možete vidjeti vrijednosti dodatnih varijabli y i originalnog problema u formulaciji (2). Ovdje y 1 = y 3 = 0, tj. neiskorišćeni radni i finansijski resursi su nula. Ovi resursi su u potpunosti iskorišteni. Istovremeno, vrijednost neiskorišćenih resursa za sirovine je 2 = 26, što znači da postoji višak sirovina.
Slika 11.
2 Izvještaj o održivosti(sl. 12) sastoji se od dvije tabele.
Tabela 1 navodi sljedeće vrijednosti:
Rezultat rješavanja problema (optimalni plan oslobađanja);
- Normir. Cijena, tj. vrijednosti koje pokazuju kako će se funkcija cilja promijeniti kada se jedinica proizvodnje odgovarajućeg tipa prisilno uključi u optimalni plan;
Koeficijenti funkcije cilja;
Granične vrijednosti prirasta koeficijenata funkcije cilja na kojima se održava optimalni plan oslobađanja.
Tabela 2 sadrži slične podatke za ograničenja:
Količina korištenih resursa;
- Cijena u sjeni pokazujući kako će se funkcija cilja promijeniti kada se vrijednost odgovarajućeg resursa promijeni za jedan;
Dozvoljene vrijednosti prirasta resursa pri kojima se održava optimalni plan proizvodnje.
Slika 12.
Izvještaj o održivosti daje dvosmislene procjene.
Kao što znate, dualne varijable z i pokazuju kako će se funkcija cilja promijeniti kada se resurs i-tog tipa promijeni za jedan. U Excel izvještaju se poziva dvostruki rezultat Cijena u sjeni.
U našem primjeru, sirovina nije u potpunosti iskorištena i njen resurs je 2 = 26. Očigledno je da povećanje količine sirovina, na primjer, do 111, neće dovesti do povećanja ciljne funkcije. Stoga, za drugo ograničenje, dualna varijabla z 2 = 0. Dakle, ako postoji rezerva za ovaj resurs, onda dodatna varijablaće biti veći od nule, i dvostruka procjena ova granica je nula.
U primjeru koji se razmatra, radni resursi i finansije su u potpunosti iskorišteni, pa su njihove dodatne varijable jednake nuli (y 1 = y 3 = 0). Ako je resurs u potpunosti iskorišten, tada će njegovo povećanje ili smanjenje utjecati na volumen proizvodnje, a time i na vrijednost ciljne funkcije. Dualne procjene ograničenja rada i finansijskih sredstava su različite od nule, tj. z 1 = 20, z 3 = 10.
Pronalazimo vrijednosti dualnih procjena u Izvještaj o održivosti, u tabeli 2, u koloni Cijena u sjeni.
Sa povećanjem (smanjenjem) radnih resursa za jednu jedinicu, funkcija cilja će se povećati (smanjiti) za 20 jedinica i biće jednaka
F = 1320 + 20 × 1 = 1340 (kada je uvećano).
Slično, sa povećanjem obima finansija za jedan, funkcija cilja će biti
F = 1320 + 10 × 1 = 1330.
Ovdje, na grafikonima Dozvoljeno povećanje i Dozvoljeno smanjenje U tabeli 2 prikazana su dozvoljena ograničenja za promjenu količine resursa j-tog tipa. Na primjer, kada se prirast vrijednosti radnih resursa promijeni u rasponu od –6 do 3,55, kao što je prikazano u tabeli, ostaje struktura optimalnog rješenja, odnosno najveći profit obezbjeđuje puštanje Prod1 i Prod3, ali u drugim količinama.
Dodatne dualne varijable se također odražavaju u Izvještaj o održivosti u grafikonu Normir. Cijena Tabela 1.
Ako glavne varijable nisu uključene u optimalno rješenje, tj. jednake su nuli (u primjeru x 2 = x 4 = 0), tada dodatne varijable koje im odgovaraju imaju pozitivne vrijednosti (v 2 = 10, v 4 = 20). Ako su glavne varijable uključene u optimalno rješenje (x 1 = 10, x 3 = 6), onda su njihove dodatne dualne varijable jednake nuli (v 1 = 0, v 3 = 0).
Ove vrijednosti pokazuju koliko će se ciljna funkcija smanjiti (dakle, znak minus u vrijednostima v 2 i v 4) kada se jedinica ovog proizvoda prisilno oslobodi. Stoga, ako želimo prisilno osloboditi jedinicu proizvodnje tipa Prod3, tada će se ciljna funkcija smanjiti za 10 jedinica i bit će jednaka 1320 -10 × 1 = 1310.
Sa Ds j označavamo promjenu koeficijenata funkcije cilja u originalnom modelu (1). Ovi koeficijenti određuju dobit ostvarenu prodajom jedinice proizvodnje j-te vrste.
U grafikonima Dozvoljeno povećanje i Dozvoljeno smanjenje tabela 1 Izvještaj o održivosti prikazane su granice promjene Ds j, na kojima je sačuvana struktura optimalnog plana, tj. biće isplativo nastaviti sa proizvodnjom proizvoda tipa Prodj. Na primjer, ako se Ds 1 promijeni unutar -12 £ Ds 1 £ 40, kao što je prikazano u izvještaju, i dalje će biti isplativo proizvoditi proizvode tipa Prod1. U ovom slučaju, vrijednost funkcije cilja će biti F = 1320 + x 1 × Ds j = 1320 + 10 × Ds j.
3 Izvještaj o granicama je prikazano na sl. 13. Prikazuje granice unutar kojih vrijednosti x j uključene u optimalno rješenje mogu varirati, uz zadržavanje strukture optimalnog rješenja. Osim toga, za svaku vrstu proizvoda date su vrijednosti ciljne funkcije, dobivene zamjenom vrijednosti donje granice za izlaz proizvoda odgovarajuće vrste u optimalnom rješenju s nepromijenjenim vrijednostima za izlaz drugih vrsta. Na primjer, ako za optimalno rješenje x 1 = 10, x 2 = 0, x 3 = 6, x 4 = 0 stavimo x 1 = 0 (donja granica) sa nepromijenjenim x 2, x 3 i x 4, tada vrijednost funkcije cilja bit će jednaka 60 × 0 + 70 × 0 + 120 × 6 + 130 × 0 = 720.
Alat za rješavanje problema optimizacije u MS Excel-u je dodatak Pronalaženje rješenja. Procedura za pronalaženje rješenja omogućava vam da pronađete optimalnu vrijednost formule sadržane u ćeliji, koja se naziva cilj. Ova procedura radi sa grupom ćelija koje su direktno ili indirektno povezane sa formulom u ciljnoj ćeliji. Procedura mijenja vrijednosti u ćelijama koje utiču kako bi se dobio specificirani rezultat iz formule sadržane u ciljnoj ćeliji.
Ako je ovaj dodatak instaliran, onda Pronalaženje rješenja počinje iz menija Servis... Ako ne postoji takva stavka, trebali biste pokrenuti naredbu Servis → Dodaci... i označite polje pored dodatka
Pronalaženje rješenja(Slika 2.1).
Tim Servis → Pronalaženje rješenja otvara dijaloški okvir "Traži rješenje".
U prozoru Pronalaženje rješenja dostupna su sljedeća polja:
Postavite ciljnu ćeliju- služi za označavanje ciljne ćelije, čija vrijednost mora biti maksimizirana, minimizirana ili postavljena jednaka datom broju. Ova ćelija mora sadržavati formulu.
Jednako- služi za odabir opcije optimizacije za ciljnu vrijednost ćelije (maksimizacija, minimizacija ili odabir zadanog broja). Da biste postavili broj, unesite ga u polje.
Mijenjanje ćelija- služi za označavanje ćelija čije se vrijednosti mijenjaju u procesu pronalaženja rješenja dok se ne ispune nametnuta ograničenja i uvjet za optimizaciju vrijednosti ćelije navedene u polju Postavi ciljnu ćeliju.
Pogodi- koristi se za automatsko traženje ćelija koje utiču na formulu navedenu u polju Postavi ciljnu ćeliju. Rezultat pretrage se prikazuje u polju Modificiranje ćelija.
Ograničenja- služi za prikaz liste graničnih uslova za zadatak.
Dodati- služi za prikaz dijaloga Dodaj ograničenje.
Promjena- Prikazuje dijaloški okvir Uredi ograničenje.
Izbriši- Služi za uklanjanje navedenog ograničenja.
Izvrši- Služi za početak traženja rješenja problema.
Zatvori- Služi za izlazak iz dijaloga bez pokretanja traženja rješenja problema.
Parametri pretraživanja rješenja, u kojoj možete učitati ili pohraniti optimizirani model i naznačiti ponuđene opcije za pronalaženje rješenja.
Vrati- Služi za brisanje polja dijalog box-a i vraćanje zadanih vrijednosti parametara rješenja pretraživanja.
Da biste riješili problem optimizacije, slijedite ove korake.
1. U meniju Servis odaberite tim Potražite rješenje.
2. Na terenu Postavite ciljnu ćeliju unesite adresu ili naziv ćelije u kojoj se nalazi model koji treba optimizirati.
3. Da biste maksimizirali vrijednost ciljne ćelije promjenom vrijednosti ćelija koje utiču, postavite radio dugme na maksimalna vrijednost.
Da biste minimizirali vrijednost ciljne ćelije promjenom vrijednosti ćelija koje utiču, postavite radio dugme na
minimalna vrijednost.
Da biste postavili vrijednost u ciljnoj ćeliji na određeni broj promjenom vrijednosti ćelija koje utiču, postavite radio dugme na značenje i unesite traženi broj u odgovarajuće polje.
4. Na terenu Mijenjanje ćelija unesite imena ili adrese ćelija koje želite promijeniti, odvajajući ih zarezima. Ćelije koje se mogu mijenjati moraju biti povezane direktno ili indirektno na ciljnu ćeliju. Dozvoljena je instalacija do 200 varijabilnih ćelija.
Da biste automatski pronašli sve ćelije koje utiču na formulu modela, kliknite Pogodi.
5. Na terenu Ograničenja unesite sva ograničenja koja se nameću traženju rješenja.
6. Pritisnite dugme Izvrši.
Da biste vratili originalne podatke, postavite prekidač na
Faza C. Analiza pronađenog rješenja optimizacijskog problema.
Za prikaz konačne poruke o rezultatu rješenja koristite dijaloški okvir Rezultati pretraživanja rješenja.
 |
Dijaloški okvir za rezultate rješenja sadrži sljedeća polja:
Vratite originalne vrijednosti- služi za vraćanje originalnih vrijednosti ćelija koje utiču na model.
Izvještaji- služi za označavanje vrste izvještaja koji se nalazi na posebnom listu knjige.
Rezultati. Koristi se za kreiranje izveštaja koji se sastoji od ciljne ćelije i liste ćelija koje utiču na model, njihovih izvornih i ciljnih vrednosti, kao i formula ograničenja i dodatnih informacija o nametnutim ograničenjima.
Stabilnost. Koristi se za kreiranje izvještaja koji sadrži informacije o osjetljivosti rješenja na male promjene u formuli (polje Postavite ciljnu ćeliju, dijalog prozor Potražite rješenje) ili u formulama ograničenja.
Ograničenja. Koristi se za kreiranje izvještaja koji se sastoji od ciljne ćelije i liste utjecajnih ćelija modela, njihovih vrijednosti i donjih i gornjih granica. Ovaj izvještaj se ne generira za modele s vrijednostima koje su ograničene na skup cijelih brojeva. Donja granica je najmanja vrijednost koju utjecajna ćelija može sadržavati, dok su vrijednosti preostalih utjecajnih ćelija fiksne i zadovoljavaju nametnuta ograničenja. U skladu s tim, najveća vrijednost se naziva gornja granica.
Sačuvaj skriptu- služi za prikaz dijaloškog okvira Čuvanje skripte, u koji možete sačuvati skriptu za rješavanje problema kako biste je ubuduće koristili pomoću MS Excel skript menadžera. U narednim poglavljima ćemo razmotriti nekoliko specifičnih modela linearne optimizacije i primjere njihovog rješenja pomoću MS Excel-a.
2.4 Zadatak planiranja proizvodnje
Formulacija problema. Kompanija mora proizvoditi proizvode n vrste: i 1, i 2, ... i n, a količina svakog proizvedenog proizvoda ne smije premašiti potražnju β 1, β 2, ..., β n a istovremeno ne bi trebalo da bude manji od planiranih vrednosti b 1, b 2, ..., b n respektivno. Za proizvodnju proizvoda ide m vrste sirovina s l, s 2, ..., s m, čije su rezerve ograničene, odnosno, vrijednostima γ 1 , γ 2 ,..., γ m. Poznato je da za proizvodnju i-ti proizvod ide i ij jedinice j th sirovina. Dobit od prodaje proizvoda u 1, , i 2, ... i n jednake respektivno s 1, s 2, ..., s str. Potrebno je planirati proizvodnju proizvoda na način da profit bude maksimalan, a da se istovremeno ispuni plan proizvodnje svakog proizvoda, ali da se ne prekoračuje potražnja za njim.
Matematički model. Označimo sa x 1, x 2, ... x n broj jedinica proizvoda u 1, , i 2, ... i n, koje proizvodi preduzeće. Dobit koju donosi plan (ciljna funkcija) bit će jednaka:
z = z (x 1, x 2, ..., x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n → max. Ograničenja u izvršenju plana biće ispisana u obliku: x i ≥ β i za i = 1,2, ..., n Da se ne bi prekoračila potražnja, potrebno je ograničiti proizvodnju proizvoda: x i ≤β i za i= 1,2, ... n. I konačno, ograničenja na sirovine će biti zapisana u obliku sistema nejednakosti:
α 11 x 1 + α 12 x 2 + ... + α 1n x n ≤b 1
α 21 x 1 + α 22 x 2 + ... + α 2n x n ≤b 2
................................................
α m1 x 1 + α m2 x 2 + ... + α mn x n ≤b m
pod uslovom da x 1, x 2, ... x n nisu negativni.
Primjer 2.1:
Razmotrimo konkretan primjer problema o planiranje proizvodnje a mi ćemo dati niz radnji potrebnih za rješavanje pomoću MS Excel-a.
Zadatak. Kompanija proizvodi dvije vrste armiranobetonskih proizvoda: stepenice i balkonske ploče. Za proizvodnju jedne stepenice potrebno je potrošiti 3,5 kubnih metara. betona i 1 paket armature, a za izradu ploča - 1 kubni metar. beton i 2 pakovanja armature. Svaka jedinica proizvoda predstavlja 1 čovjek-dan rada. Dobit od prodaje 1 stepenica je 200 rubalja, a jedne ploče - 100 rubalja. Kompanija zapošljava 150 ljudi, a poznato je da kompanija ne proizvodi više od 350 kubnih metara dnevno. betona i ne više od 240 pakovanja armature se uvozi. Potrebno je izraditi takav plan proizvodnje kako bi se maksimizirala dobit od proizvedenih proizvoda.
Rješenje.
1. Popunite tabelu parametara zadatka na listu radne sveske MS Excel (slika 2.2).
2.
Kreirajte model problema i popunite ćelije za vrijednosti varijabli (prvobitno ćelije x (i x z ispunjeni su proizvoljnim numeričkim vrijednostima, na primjer, vrijednost 10), ciljnom funkcijom (ćelija sadrži formulu) i ograničenjima (ćelije sadrže formule)
(sl. 2.2)
3. Pokrenite komandu Usluga Potražite rješenje i postavite potrebne vrijednosti u poljima dijaloškog okvira Traži rješenje, dodavanje ograničenja u prozoru Dodavanje ograničenja.
Komentar. U prozoru Dodavanje ograničenja ako je potrebno, moguće je postaviti ograničenja na cjelobrojnu vrijednost varijabli modela.
4. Kliknite na dugme Izvrši i podesite parametre u prozoru Rezultati pretraživanja rješenja(prekidač Sačuvajte pronađeno rješenje ili Vratite originalne vrijednosti i Vrsta izvještaja).
komentar: U slučaju grešaka u formulama, ograničenja ili neispravnih parametara modela, u ovom prozoru se mogu pojaviti sljedeće poruke: “Vrijednosti ciljne ćelije se ne konvergiraju”, “Pretraga ne može pronaći rješenja” ili “Uvjeti linearnog modela nisu ispunjeni” . U tom slučaju, prekidač treba postaviti u položaj Vrati originalne vrijednosti, provjerite podatke na listu i ponovite postupak za pronalaženje rješenja.
5. Kao rezultat toga, ćelije sa varijablama zadatka će sadržavati vrijednosti koje odgovaraju optimalnom planu (80 stepenica i 70 podnih ploča dnevno), au ćeliji za ciljnu funkciju, vrijednost dobiti (23.000 rubalja) koja odgovara ovom planu (slika 2.3)
6. U slučaju da je dobijeno rešenje zadovoljavajuće, možete sačuvati optimalni plan i upoznati se sa rezultatima pretrage koji se prikazuju na posebnom listu.
vježba:
Vježba 2.1. Preduzeće proizvodi televizore, stereo i akustične sisteme koristeći zajedničko skladište komponenti. Zaliha šasije u magacinu je 450 kom., kineskopa - 250 kom., zvučnika - 800 kom., napajanja - 450 kom., ploča - 600 kom. Za svaki proizvod se troši broj komponenti navedenih u tabeli:
Dobit od proizvodnje jednog televizora je 90 dolara, jednog stereo sistema - 50 i audio sistema - 45. Potrebno je pronaći optimalan odnos obima proizvodnje pri kojem će biti dobit od proizvodnje svih proizvoda. maksimum.
Uvod
4.1. Početni podaci
4.2. Proračunske formule
4.3. Dovršite dijaloški okvir Find Solution
4.4. Rezultati rješenja
Zaključak
Reference
Uvod
problem linearnog programiranja excel optimizacije
Rješenje širokog spektra problema u elektroprivredi i drugim sektorima nacionalne ekonomije zasniva se na optimizaciji složenog skupa ovisnosti, matematički opisanih uz pomoć određene „objektivne funkcije“ (CF). Slične funkcije mogu se napisati za određivanje cijene goriva za elektrane, gubitaka električne energije tokom njenog transporta od elektrane do potrošača i mnogih drugih problematičnih zadataka. U takvim slučajevima, potrebno je pronaći CF pod određenim ograničenjima nametnutim njegovim varijablama. Ako CF linearno zavisi od varijabli uključenih u njegov sastav i sva ograničenja čine linearni sistem jednačina i nejednačina, onda se ovaj poseban oblik problema optimizacije naziva „problem linearnog programiranja“.
Tema nastavnog rada je "Rješavanje problema linearnog programiranja u MS Excel-u", na primjeru "transportnog problema" preuzetog iz oblasti opšte energetike, za sticanje praktičnih vještina korištenja Microsoft Excel tabela i rješavanja optimizacijskih problema u linearnom programiranju.
1. Početni podaci za rješavanje problema
Početni podaci obuhvataju - dijagram lokacije ugljenih basena (UB) i elektrana (ES) sa naznakom transportnih veza između njih, tabele koje sadrže podatke o godišnjoj produktivnosti i specifičnoj ceni UB goriva, instalirani kapacitet, broj sati korištenja instalisanog kapaciteta i specifične potrošnje goriva u elektrani, udaljenosti između UB i elektrane i jedinične cijene transporta goriva na trasama UB-ES.
Slika 1. Početni podaci
2. Kratke informacije o MS Excel tabelama
Rice. 2. Pogled na prozor aplikacije
Tabelarni procesi su softverski paketi za kreiranje tabela i manipulaciju njihovim podacima. Upotreba proračunskih tablica pojednostavljuje rad s podacima, omogućava vam automatizaciju proračuna bez upotrebe posebnog programiranja. Najraširenija upotreba je u ekonomskim i računovodstvenim proračunima. MS Excel pruža korisniku mogućnost:
.Koristite složene formule koje sadrže ugrađene funkcije. 2.Organizirajte odnose ćelija i tablica, pri čemu promjena podataka u izvornim tabelama automatski mijenja rezultate u rezultirajućim tabelama. .Kreirajte pivot tabele. .Sortirajte i filtrirajte podatke na tabelama. .Objedinite podatke (kombinujte podatke iz nekoliko tabela u jednu). .Koristite skripte - imenovane nizove izvornih podataka, prema kojima se konačni zbrojevi formiraju u istoj tabeli. .Izvršite automatsku pretragu grešaka u formulama. .Zaštitite podatke. .Koristite strukturiranje podataka (sakrij i prikaži dijelove tabela). .Primijeni autodovršavanje. .Primijenite makroe. .Izgradite dijagrame. .Koristite automatsko ispravljanje i provjeru pravopisa. .Koristite stilove, šablone, automatsko formatiranje. .Razmijenite podatke sa drugim aplikacijama. Ključni koncepti:
.Radna sveska - osnovni dokumenti pohranjeni u datoteci. 2.List (volumen: 256 kolona, 65536 redova). .Ćelija je najmanja strukturna jedinica za smještaj podataka. .Adresa ćelije - definiše poziciju ćelije u tabeli. .Formula je matematička notacija za proračune. .Link - unos adrese ćelije kao dijela formule. .Funkcija je matematička notacija koja označava izvođenje određenih računskih operacija. Sastoji se od imena i argumenata. Unos podataka:
Podaci mogu biti sljedećih tipova - · Brojevi. · Tekst. · Funkcije. · Formule. Možete ući - · U ćelije. · Na traku formule. Ako se ######## pojavi na ekranu u ćeliji nakon unosa, tada je broj dugačak i ne stane u ćeliju, tada morate povećati širinu ćelije. Formule- odrediti kako su vrijednosti u ćelijama povezane jedna s drugom. One. podaci u ćeliji se ne dobijaju popunjavanjem, već se automatski izračunavaju. Kada promijenite sadržaj ćelija na koje se upućuje u formuli, mijenja se i rezultat u izračunatoj ćeliji. Sve formule počinju sa =. Dalje može uslijediti - · Referenca ćelije (na primjer, A6). · Funkcija. · Aritmetički operator (+, -, /, *). · Operatori poređenja (>,<, <=, =>, =).
Možete unositi formule direktno u ćeliju, ali je praktičnije unositi pomoću trake za formule.
Funkcijesu standardne formule za obavljanje specifičnih zadataka. Funkcije se koriste samo u formulama. način: Umetak - Funkcijaili kliknite na traku formule =
... Pojavljuje se dijaloški okvir sa listom od deset nedavno korištenih funkcija. Da proširite listu, odaberite Ostale funkcije ...,otvoriće se još jedan dijalog box u kojem su funkcije grupisane po tipovima (kategorijama), dat je opis namjene funkcije i njeni parametri. Kompletan opis rada sa MS Excel tabelama može se naći u udžbenicima i priručnicima (specijalizirani). 3. Matematička formulacija problema
Prema kriteriju minimalnih troškova goriva za elektranu navedenog područja napajanja potrebno je odrediti njihovu optimalnu opskrbu gorivom iz tri ugljena basena, uzimajući u obzir ograničenja potreba elektrane i produktivnosti elektrane. the UB. Početni podaci problema i varijable koje treba odrediti u toku njegovog rješavanja mogu se prikazati u obliku tabele 3. Oznaka podataka: V ub1 , V ub2 , V ub3 - produktivnost ugljenih basena, hiljada tona; WITH ub1 , WITH ub2 , WITH ub3 - cijena goriva u ugljenim bazenima, USD / tona; L at - dužina željezničke pruge od UB do ES, km; WITH at je jedinični trošak transporta goriva na ruti od UB do ES, c.u. / tona * km (C 11= C 12= C 13= C 21= C 22= C 23= C 31= C 32= C 33);
V at - količina isporučenog goriva iz UB u elektranu, hiljada tona; V ES1 , V ES2 , V ES3 - godišnja potražnja za gorivom prve, druge, treće elektrane, hiljadu tona; V at - da li su parametri varijabli ciljne funkcije koje treba odrediti u procesu rješavanja problema; Potrebno je odrediti optimalnu količinu goriva (B at ), isporučuje se iz UB svakom od ES, pri čemu će ukupni troškovi goriva za sva tri ES biti minimalni. Ciljna funkcija koju treba optimizirati u procesu rješavanja problema bit će ukupni troškovi goriva za sve tri elektrane. 4. Rješavanje problema linearnog programiranja
.1 Početni podaci
Rice. 4. Početni podaci 4.2 Formule za proračune
Slika 5. Međukalkulacije 4.3 Dovršavanje dijaloškog okvira Find Solution
Rice. 6. Proces optimizacije. Slika 6.1 Postavljanje granica (gorivo mora biti> 0). Slika 6.2 Postavljanje ograničenja (donesena količina = količina potrošenog goriva). Slika 6.3 Postavljanje ograničenja (godišnja isporuka, ne prelazi proizvodnju UB1). Slika 6.4 Postavljanje ograničenja (godišnja isporuka, ne prelazi proizvodni UB2). Slika 6.5 Postavljanje ograničenja (godišnja isporuka, ne prelazi proizvodni UB3). .4 Rezultati rješenja
Slika 8. Rezultati rješavanja problema odgovor:
Količina goriva (hiljadu tona) isporučena na: ES4 iz UB1 je 118,17 tona; ES6 iz UB1 iznosi 545,66 tona; ES5 iz UB2 je 19,66 tona; ES6 iz UB2 je 180,34 tone; ES5 iz UB3 je 277,94 tone; ES6 od UB3 je 526,00tn; ES4 ukupno 118,17 tona; ES5 ukupno 297,60 tona; ES6 ukupno 1252,00 tn; Troškovi goriva su bili (c.u.): Za ES4 - 496 314,00. Za ES5 - 227064.75. Za ES6 - 23099064.78. Ukupni troškovi za sve ES su - 23822443,53 c.u .; Zaključak
Kratke informacije o MS Excel tabelama. Rješavanje problema linearnog programiranja. Rješenje problema ekonomske optimizacije korištenjem Microsoft Excel alata, na primjeru "problema transporta". Karakteristike dizajna MS Word dokumenta. Predmetni rad pokazuje kako se kreira i radi u dizajnu MS Word dokumenta, u okviru kojeg se razmatra rješenje problema ekonomske optimizacije, na primjeru "transportnog problema" preuzetog iz oblasti opšte energetike, koristeći Microsoft Excel. .
