Čas algebre u 7. razredu.
Tema "Stavljanje zajedničkog faktora u zagrade".
Udžbenik Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. i sl.
Ciljevi lekcije:
obrazovni –
utvrditi nivo ovladavanja od strane učenika kompleksom znanja i vještina u primjeni vještina množenja i dijeljenja stupnjeva;
formirati sposobnost primjene dekompozicije polinoma na faktore vađenjem zajedničkog faktora iz zagrada;
primijeniti uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada prilikom rješavanja jednačina.
obrazovne –
promicati razvoj zapažanja, sposobnost analiziranja, poređenja, izvođenja zaključaka;
razviti vještine samokontrole prilikom obavljanja zadataka.
edukativni -
vaspitanje odgovornosti, aktivnosti, samostalnosti, objektivne samoprocjene.
Vrsta lekcije: kombinovano.
Glavni ishodi učenja:
biti u stanju da izvuče zajednički faktor iz zagrada;
biti u stanju primijeniti ovu metodu u rješavanju vježbi.
pokretlekcija.
1 modul (30 min).
1. Organiziranje vremena.
pozdravi;
priprema učenika za rad.
2. Provjera domaćeg.
Provjera dostupnosti (dežurstvo), rasprava o problemima koji su se pojavili.
3 . Ažuriranje osnovnih znanja.
H naći GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55) , (16, 12).
Šta je NOD?
Kako dijelite ovlasti sa istom osnovom?
Kako množite moći sa istom bazom?
Za ove stepene (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Koliki je stepen sa najmanjim eksponentom, istim bazama, istim eksponentima
Ponovimo distributivni zakon množenja. Zapišite to po abecednom redu
a (b + c) \u003d av + ac
* - znak množenja
Izvršiti usmene zadatke o korištenju distributivnog svojstva. (Pripremite se na tabli).
1) 2 * (a + c) 4) (x - 6) * 5
2) 3*(x - y) 5) -4*(y + 5)
3) a * (4 + x) 6) -2 * (c - a)
Zadaci su ispisani na zatvorenoj tabli, momci rješavaju i zapisuju rezultat na tabli. Zadaci za množenje monoma polinomom.
Za početak, nudim vam primjer množenja monoma polinomom:
2 x (x 2 +4 x y - 3) \u003d 2x 3 + 8x 2 y - 6x Nemojte brisati!
Napišite pravilo za množenje monoma polinomom u obliku dijagrama.
Na tabli je napomena:
Ovu nekretninu mogu napisati kao:
U ovom obliku, već smo koristili notaciju za jednostavan način za procjenu izraza.
a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500
Ostalo je usmeno, provjerite odgovore:
f) 55*682 - 45*682 = 6820
g) 7300*3 + 730*70 = 73000
h) 500*38 - 50*80 = 15000
Koji vam je zakon pomogao da pronađete jednostavan način za izračunavanje? (distributivni)
Zaista, distributivni zakon pomaže u pojednostavljivanju izraza.
4 . Određivanje cilja i teme lekcije. Verbalno brojanje. Pogodi temu lekcije.
Raditi u parovima.
Karte za parove.
Ispostavilo se da je faktoring izraza inverzna operacija množenja monoma po članu polinomom.
Razmotrimo isti primjer koji je učenik riješio, ali obrnutim redoslijedom. Faktoring znači uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.
2 x 3 + 8 x 2 y - 6 x \u003d 2 x (x 2 + 4 xy - 3).
Danas ćemo u lekciji razmotriti koncepte faktoringa polinoma i vađenja zajedničkog faktora iz zagrada, naučićemo kako da primenimo ove koncepte prilikom izvođenja vežbi.
Algoritam za vađenje zajedničkog faktora iz zagrada
Najveći zajednički djelitelj koeficijenata.
Iste literalne varijable.
Zapišite najmanji stepen na prikazane varijable.
Tada se preostali monomi polinoma zapisuju u zagradama.
Najveći zajednički djelitelj je pronađen u nižim razredima, najmanja zajednička varijabla se odmah vidi. A da biste brzo pronašli polinom koji je ostao u zagradama, morate vježbati korištenje broja 657.
5. Primarna asimilacija uz govor naglas.
br. 657 (1 kolona)
2 modula (30 min).
1. Sažetak prvih 30 minuta.
A) Koja se transformacija naziva dekompozicijom polinoma na faktore?
B) Na kojoj osobini se zasniva uklanjanje zajedničkog faktora iz zagrada?
C) Kako je zajednički faktor uzet iz zagrada?
2. Primarno pričvršćivanje.
Izrazi su napisani na tabli. Pronađite greške u ovim jednakostima, ako ih ima, i ispravite ih.
1) 2 x 3 - 3 x 2 - x \u003d x (2 x 2 - 3 x).
2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).
3) 8 x + 12 y \u003d 4 (2 x - 3y).
4) a 6 - a 2 \u003d a 2 (a 2 - 1).
5) 4 -2a = - 2 (2 - a).
3. Početni test razumijevanja.
Radite sa samotestiranjem. 2 osobe pozadi
Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
Verbalno provjeriti množenjem.
4. Priprema učenika za generalizovane aktivnosti.
Polinomski faktor vadimo iz zagrada (objašnjenje nastavnika).
Odvojite polinom.
U ovom izrazu vidimo da postoji isti faktor koji se može izvaditi iz zagrada. Dakle, dobijamo:
Izrazi i su suprotni, tako da u nekim slučajevima možete koristiti ovu jednakost 
. Mijenjamo znak dva puta! Faktor polinoma 
Ovdje postoje suprotni izrazi i , koristeći prethodni identitet, dobijamo sljedeću notaciju: .
A sada vidimo da se zajednički faktor može izvući iz zagrada.
U ovom članku ćemo se fokusirati na stavljajući zajednički faktor u zagrade. Za početak, hajde da shvatimo od čega se sastoji navedena transformacija izraza. Zatim dajemo pravilo za vađenje zajedničkog faktora iz zagrada i detaljno razmatramo primjere njegove primjene.
Navigacija po stranici.
Na primjer, pojmovi u izrazu 6 x+4 y imaju zajednički faktor 2, koji nije napisan eksplicitno. Može se vidjeti tek nakon što se broj 6 predstavi kao proizvod 2 3, a 4 kao proizvod 2 2. dakle, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). Drugi primjer: u izrazu x 3 +x 2 +3 x pojmovi imaju zajednički faktor x, koji postaje jasno vidljiv nakon zamjene x 3 sa x x 2 (u ovom slučaju smo koristili) i x 2 sa x x. Nakon što ga izvadimo iz zagrada, dobijamo x·(x 2 +x+3) .
Odvojeno, recimo o vađenju minusa iz zagrada. U stvari, stavljanje minusa iz zagrada znači izbacivanje minus jedinica iz zagrada. Na primjer, izvadimo minus u izrazu −5−12 x+4 x y. Originalni izraz se može prepisati kao (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, iz koje je jasno vidljiv zajednički faktor −1, koji vadimo iz zagrada. Kao rezultat, dolazimo do izraza (−1) (5+12 x−4 x y) , u kojem se koeficijent −1 jednostavno zamjenjuje minusom ispred zagrada, kao rezultat imamo −(5+ 12 x−4 x y). Ovo jasno pokazuje da kada se minus izvadi iz zagrada, originalni zbir ostaje u zagradama, u kojima se predznaci svih njegovih članova mijenjaju u suprotne.
U zaključku ovog članka napominjemo da se zagrada zajedničkog faktora vrlo široko koristi. Na primjer, može se koristiti za racionalnije izračunavanje vrijednosti numeričkih izraza. Također, stavljanje u zagrade zajedničkog faktora vam omogućava da izrazite predstavite u obliku proizvoda, posebno, jedna od metoda za faktoriranje polinoma je zasnovana na zagradi.
Bibliografija.
- Matematika. 6. razred: udžbenik. za opšte obrazovanje institucije / [N. Ya. Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
U toku raznih matematičkih operacija pri radu sa jednačinama i jednačinama, često postaje moguće značajno pojednostaviti sve radnje tako što se određeni zajednički faktor iznese izvan samog izraza. Ovo omogućava ne samo smanjenje velikih grupa polinoma, već i pojednostavljenje samog procesa rješavanja.
Vađenje množitelja također vam omogućava da se riješite nepotrebnih radnji i optimizirate proces izračuna. U ovom video tutorijalu detaljno ćemo proučiti mogućnosti postupka uklanjanja. Na primjer, razmotrite izraz poput ovog:
Moramo ga transformirati tako da je, s obzirom na poznate vrijednosti svih varijabli, lako izračunati vrijednost cijelog polinoma. Neka je a=1, c=2, x=5. Imajte na umu da oba člana polinoma imaju zajednički dio - faktor-varijabla x. Lako se vadi iz zagrada, prema distributivnom zakonu množenja:
ax + cx = x(a + c)
Da biste pronašli desnu stranu ove jednakosti, potrebno je podijeliti svaki monom originalnog polinoma odobrenim zajedničkim faktorom (u ovom slučaju x), upisati količnik kao algebarski zbir u zagradama, a sam faktor staviti ispred Od njih. Vođeni datim vrijednostima varijabli, dobijamo:
ax + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15
Video tutorijal naglašava da je uzimanje množitelja iz zagrada u prikazanom primjeru smanjilo broj koraka proračuna sa tri na dva. U složenijim vježbama, učinak pojednostavljenja može biti još značajniji. I mnoge jednačine je općenito vrlo teško riješiti bez upotrebe metode množenja.
Općenito, uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada u polinomima naziva se proces faktoringa polinoma u zasebne faktore. Za obradu podataka koristi se sljedeći algoritam:
- Dodeljuje se radna grupa izraza (polinoma);
- Traži se odgovarajući faktor kojim bi se svaki monom mogao podijeliti;
- Monomi se dijele odabranim faktorom, dok se rezultati zapisuju umjesto monoma, kao algebarski zbir;
- Dobijeni polinom se stavlja u zagrade, a ispred njih se stavlja zajednički faktor.
Prilikom odabira množitelja često se javljaju problemi. Prvo, mora zadovoljiti maksimalan broj monoma, idealno, mora podijeliti sve monome. Drugo, u složenim problemima potrebno je odabrati takav faktor koji bi omogućio dalje izvođenje rješenja cijele vježbe, olakšavajući cijeli postupak. Po pravilu, ako ne postoji strogi uslov izvana (u jednačinama, na primjer), tada se faktor bira prema principima: pogodan za sve monome i najveći je po stepenu i koeficijentu varijable. Drugim riječima, množitelj mora uključivati sve varijable, najveću moguću snagu i najveći višekratnik brojčanog faktora. Razmotrimo primjer:
2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2
Sasvim je očigledno da će u ovom izrazu za sve monome najprihvatljiviji faktor biti varijabla x, uzeta na drugi stepen (maksimalno dozvoljena) i sa numeričkim koeficijentom jednakim 2, tj. 2x 2:
2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2 \u003d 2x 2 (y - 4y + 2x 2) = 2x 2 (2x 2 - 3y)
Izvodimo akcije u zagradama, dobijamo konačan odgovor, koji je proizvod polinoma sa monomskim faktorom.
Razmotrimo još jedan primjer. Potrebno je transformisati izraz oblika:
2x(4-y) + x(y-4)
Na prvi pogled, ovdje je teško bilo šta staviti u zagrade, osim varijable x, koja bi stvorila dvostruke zagrade i samo zakomplikovala polinom, tako da ovaj korak nije praktičan. Međutim, slijedeći standardnu logiku i osnovna pravila matematičkog sabiranja, možemo sa sigurnošću zapisati da:
(y-4) = -(4-y)
Ako se minus desnog izraza unese unutra, tada će se svi unutrašnji znakovi promijeniti u suprotne, formirajući izraz koji je potpuno identičan lijevoj strani. Stoga bi bilo ispravno napisati:
2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)
Sada oba člana polinoma sadrže zajednički faktor (4-y), koji je lako izvaditi iz zagrada nastavljajući dalje proračune:
2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx
Posljednja dva proračunska koraka ne pripadaju općoj proceduri množenja i predstavljaju pojedinačno rješenje za ovaj primjer. Sam proces uklanjanja nam daje proizvod dva elementarna binoma.
Definicija 1
Prvo se prisjetimo pravila za množenje monoma monomom:
Da biste pomnožili monom sa monomom, prvo morate pomnožiti koeficijente monoma, a zatim, koristeći pravilo množenja stepena sa istom bazom, pomnožiti varijable uključene u monom.
Primjer 1
Pronađite proizvod monoma $(2x)^3y^2z$ i $(\frac(3)(4)x)^2y^4$
Odluka:
Prvo izračunavamo proizvod koeficijenata
$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ u ovom zadatku smo koristili pravilo množenja broja sa razlomkom - da biste pomnožili cijeli broj razlomkom, morate pomnožite broj sa brojnikom razlomka, a nazivnik ostavite nepromijenjen
Sada koristimo glavno svojstvo razlomka - brojilac i imenilac razlomka se mogu podijeliti istim brojem, različitim od $0$. Podelite brojilac i imenilac ovog razlomka sa $2$, tj. smanjite dati razlomak za $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac (3 )(2)$
Dobiveni rezultat se pokazao kao nepravilan razlomak, odnosno onaj u kojem je brojilac veći od nazivnika.
Hajde da transformišemo ovaj razlomak ekstrahovanjem celog dela. Podsjetimo da je za izolaciju cijelog dijela neophodan nepotpun količnik, koji se dobije dijeljenjem brojioca sa nazivnikom, zapiše se kao cijeli broj, ostatak dijeljenja u brojnik razlomka, djelitelj u imenilac.
Pronašli smo koeficijent budućeg proizvoda.
Sada ćemo sekvencijalno množiti varijable $x^3\cdot x^2=x^5$,
$y^2\cdot y^4 =y^6$. Ovdje smo koristili pravilo za množenje stepena sa istom osnovom: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$
Tada će rezultat množenja monoma biti:
$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.
Zatim, na osnovu ovog pravila, možete izvršiti sljedeći zadatak:
Primjer 2
Predstavite dati polinom kao proizvod polinoma i monoma $(4x)^3y+8x^2$
Predstavimo svaki od monoma koji čine polinom kao proizvod dva monoma da bismo izdvojili zajednički monom, koji će biti faktor i u prvom i u drugom monomu.
Prvo, počinjemo s prvim monomom $(4x)^3y$. Faktorizujmo njegov koeficijent u jednostavne faktore: $4=2\cdot 2$. Uradimo isto sa koeficijentom drugog monoma $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Imajte na umu da su dva faktora $2\cdot 2$ uključena i u prvi i u drugi koeficijent, tako da će $2\cdot 2=4$--ovaj broj biti uključen u opći monom kao koeficijent
Sada obratimo pažnju da je u prvom monomu $x^3$ , au drugom ista varijabla u stepenu od $2:x^2$. Stoga je zgodno predstaviti varijablu $x^3$ na sljedeći način:
Varijabla $y$ je uključena u samo jedan član polinoma, što znači da se ne može uključiti u opći monom.
Hajde da predstavimo prvi i drugi monom koji ulazi u polinom kao proizvod:
$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$
$8x^2=4x^2\cdot 2$
Imajte na umu da je zajednički monom, koji će biti faktor i u prvom i u drugom monomu, $4x^2$.
$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$
Sada primjenjujemo distributivni zakon množenja, tada se rezultirajući izraz može predstaviti kao proizvod dva faktora. Jedan od faktora će biti zajednički faktor: $4x^2$, a drugi će biti zbir preostalih faktora: $xy + 2$. znači:
$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$
Ova metoda se zove faktorizacija vađenjem zajedničkog faktora.
Zajednički faktor u ovom slučaju bio je monom $4x^2$.
Algoritam
Napomena 1
Pronađite najveći zajednički djelitelj koeficijenata svih monoma uključenih u polinom - to će biti koeficijent zajedničkog monomskog faktora, koji ćemo izvaditi iz zagrada
Monom koji se sastoji od koeficijenta koji se nalazi u tački 2, varijabli pronađene u tački 3 će biti zajednički faktor. koji se može staviti u zagrade kao zajednički faktor.
Primjer 3
Izvadite zajednički faktor $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$
Odluka:
Za ovo nalazimo GCD koeficijenata, razlažemo koeficijente na jednostavne faktore
$45=3\cdot 3\cdot 5$
I nalazimo proizvod onih koji ulaze u ekspanziju svakog:
Identifikujte varijable koje su dio svakog monoma i odaberite varijablu s najmanjim eksponentom
$a^3=a^2\cdot a$
Varijabla $b$ ulazi samo u drugi i treći monom, što znači da neće ući u zajednički faktor.
Sastavimo monom koji se sastoji od koeficijenta koji se nalazi u tački 2, varijabli koje se nalaze u tački 3, dobijamo: $3a$- ovo će biti zajednički faktor. onda:
$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$
Čas algebre u 7. razredu "Stavljanje zajedničkog faktora u zagrade"
Komarova Galina Aleksandrovna
Target: unapređenje praktičnih vještina i sposobnosti učenika u dekompoziciji polinomskih faktora tako što se zajednički faktor vadi iz zagrada, koristeći ga u rješavanju jednačina. Dijagnosticirati asimilaciju sistema znanja i vještina i njegovu primjenu za obavljanje praktičnih zadataka standardnog nivoa uz prelazak na više visoki nivo. Razvijajte vještine: primijenite pravila, analizirajte, uporedite, generalizirajte, istaknite glavnu stvar.
Zadaci:
stvoriti situaciju uspjeha u nastavi, uslove za samostalnu aktivnost učenika u nastavi;
promovirati razumijevanje obrazovnog materijala lekcije;
odgojiti komunikaciju i toleranciju u međusobnim odnosima učenika.
Vrsta lekcije: kombinovani.
Metode: stimulativni, tragački, vizuelni, praktični, verbalni, igrivi, diferencirani rad.
Obrasci ponašanja: individualno, kolektivno, grupno.
Znanje se ocjenjuje po sistemu od 5 bodova.
Vrsta lekcije: uopštavanje i sistematizacija znanja didaktičkim igrama.
Ishodi učenja: Biti sposoban izvaditi zajednički faktor iz zagrada, biti sposoban primijeniti ovu metodu prilikom dekompozicije na faktore, biti sposoban koristiti zagrada zajedničkog faktora prilikom rješavanja jednačina.
Tokom nastave
1. Organizacioni momenat.
Pozdrav studentima.
Kada su se Pitagorini učenici probudili, morali su da recituju ove stihove:
"Pre nego što ustaneš iz slatkih snova noći,
Razmislite šta vam je dan pripremio.
2. Zagrijavanje - grafički test teorijskog materijala.
Da li je izjava, definicija, svojstvo istinito?
1. Zovu to monom iznos numerički i alfabetski faktori. (Ne -)
2. Numerički faktor monoma napisan u standardnom obliku naziva se koeficijent monoma. (da Λ)
3. Identični ili se međusobno razlikuju samo po koeficijentima, nazivaju se sličnim pojmovima. (da Λ)
4. Zove se algebarski zbir nekoliko monoma monom. (Ne -)
5. Kada se bilo koji broj ili izraz pomnoži sa nulom, dobija se nula. (da Λ)
6. Kao rezultat množenja monoma polinomom, dobije se polinom. (da Λ)
7. Kada otvorimo zagrade kojima prethodi znak "-", izostavljamo zagrade, a znakove članova koji su stavljeni u zagrade, ne mijenjaj na suprotno. (Ne-)
8. Zajednički brojčani faktor je najveći zajednički djelitelj koeficijenata monoma. (da Λ)
9. Iz istih literalnih množitelja monoma izvlačimo ga iz zagradanajmanje stepen . (da Λ)
pregled: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ
Ocijenite sebe:
"5" - nema grešaka "4" - dvije greške "3" - četiri greške "2" - više od četiri greške
3. Aktuelizacija osnovnih znanja.
Individualni rad na karticama br. 1, br. 2, br. 3 (3 učenika).
Frontalni rad sa razredom:
Vježba 1 . Nastavite rečenicu:
Jedan od načina faktorizacije polinoma je ... (uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada );
Prilikom uzimanja zajedničkog faktora iz zagrada, ... (distributivna svojina );
Ako svi članovi polinoma sadrže zajednički faktor, onda ... (ovaj faktor se može izvući iz zagrada )
Zadatak 2 .
Koji će brojčani faktor biti uobičajen u sljedećim izrazima: 12 y 3 -8 y 2 ; 15x 2 - 75x. (4g 2 ; 15x)
Koji stepen množitelja a i X može se staviti u zagrade
a 2 x- a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( a 2 X )
Formulirajte algoritam za uzimanje zajedničkog faktora.
algoritam:
Pronađite GCD za sve koeficijente monoma i izvadite ga iz zagrade:
2) najmanje stepen:
podijeliti :
4. Učenje novog gradiva.
Odredite zajednički faktor u ovim izrazima i izvadite ga iz zagrade:
2a+6=
3 hy-3y=
18m-9nm=
x 2 -x 3 +x 6 =
3y+3xy=
(Rad u parovima, recenziranje )
Koristeći ključ za šifriranje, dešifrirajte riječ.
ALI
L
G
At
T
3y(x-1) ili
-3y(-x+1)
9m(2-n)
2(a+3)
X 2 (1-x +x 4)
3(7c 2 -5a 3)
Odgovor: Galois.
Evariste Galois (1811-1832)
Galois je ponos francuske nauke. Kao dijete čitao je Legendreovu geometriju kao fascinantnu knjigu. U dobi od 16 godina, Galoisovi talenti su se toliko ispoljili da su ga svrstali među najveće matematičare tog vremena. . Naučni radovi Galoisa o teoriji algebarskih jednačina viših stepeni označili su početak razvoja moderne algebre.
Briljantni matematičar, ponos svjetske nauke, živio je samo 20 godina, od čega je pet godina posvetio matematici. 2011. obilježava se 200 godina od njegovog rođenja.
Predlažem da riješite jednačinu, na čijoj je lijevoj strani polinom drugog stepena.
12x
2
+6
x
=0.
Uzmimo 3 iz zagrada. Primit ćemo.
6x(2x+1)=0 Proizvod je nula kada je najmanje 6x=0 ili 2x+1=0. jedan od faktora je jednak nuli.
x=0:6 2x=-1
x=0 x=-1:2
x=-0,5
i nađi x=0 ili x= -0,5
odgovor: x 1 = 0, x 2 = -0,5
5. Fizičko vaspitanje.
Učenici čitaju izjave. Ako je tvrdnja tačna, onda učenici treba da dignu ruke uvis, a ako nije tačna, da sjednu i plješću.
7 2 =49 (Da).
30 = 3 (Ne).
Najveći zajednički faktor polinoma 5a-15c je 5 (Da).
5 2 =10 (Ne).
Na rukama ima 10 prstiju. Ima 100 prstiju na 10 ruku (Ne).
5 0 =1 ( da)
0 je djeljivo sa svim brojevima bez ostatka ( Da).
pitanje zasipanja 5:0=0
6. Domaći.
I, II grupa
Pravilo u svesci, br. 709 (e, f), 718 (d,) 719 (d),
III grupa:
Pravilo u svesci, br. 710 (a, b), 715 (c, d)
Dodatni zadatak (opciono)
Poznato je da za neke vrijednosti a ib vrijednost izraza a-b jednako 3. Kolika je vrijednost izraza za iste a i b
a) 5a-5 b; b) 12b - 12a; u) (a -b ) 2 ; G) (b -a) 2;
7. Fiksiranje.
,Grupa II odlučuje broj 710 (a, c)
III grupa odlučuje broj 709 (a,c)
Sastavite sopstvenu jednačinu drugog stepena
Rad učenika po uputama iz kartica br. 5-6 na tabli i u sveskama. (razlika)
pronađi grešku
5. Samostalan rad.
Studenti se pozivaju na samostalan rad nastavnog karaktera u vidu testa, nakon čega slijedi samoprovjera, tačni odgovori se mogu staviti na poleđinu ploče.
6. Sumiranje lekcije.
odraz: Ko nam je danas najbolje radio na lekciji?
Kako ih ocjenjujemo?
I
dobro radio
Naučio kako rješavati jednačine oduzimanjem
Uobičajeni množitelj izvan zagrada
Zadovoljan lekcijom
Potrebna vam je pomoć učitelja ili savjetnika
MI ALI Kako smo danas radili zajedno?
Primjeri kartica.
Kartica broj 1.
2x-2g
5ab+10a
2a 3 -a 5
a(x-2)+b(x-2)
-7xy+y
Kartica broj 2.
Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
5ab-10ac
4xy-16x2
a 2 -4a+3a 5
0.3a2b+0.6ab2
x 2 (y-6)-x(y-6)
Kartica broj 3.
Izbacite zajednički faktor
za zagrade:
-3x2y-12y2
5a 2 -10a 3 +15a 5
6c 2x3 -4c 3x3 +2x 2c
7a 2 b 3 -1.4a 3 b 4 +2.1a 2 b 5
3a(x-5)+7(5-x)
Broj kartice 5-1
Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
3x+3g;
5a–15b;
8x+12g;
Riješite jednačinu
1) 2x ² + 5x = 0
Kartica #5-2
1) 10 a - 10 v
2) 3 xy - x 2 y 2
3) 5 kod 2 + 15 kod 3
2.Riješite jednačinu
2x² - 9x = 0
Kartica #6
1. Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
1) 8 a + 8 c.
2) 4 x y + x 3 y 3
3) 3 in y - 6 in.
2. Riješite jednačinu
2x² +7x = 0
Dodatni zadaci
1. Pronađite grešku:
3x (x-3) = 3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);
2.Ubacite izraz koji nedostaje:
5x (2x 2 -x) \u003d 10x 3 - ...; -3au-12u=-3u (a+…);
3. Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
5a-5b; 3x + 6g; 15a–25b; 2,4x + 7,2g.
7a + 7b; 8x-32a; 21a + 28b; 1,25x - 1,75a.
8x-8y; 7a + 14b; 24x-32a; 0,01a + 0,03g.
4. Zamijenite "M" monomom tako da je rezultirajuća jednakost istinita:
a) M × (a - b) = 4 ac – 4 bc;
b) M × (3a - 1) = 12a 3 - 4a 2;
c) M × (2a – b) = 10a 2 – 5a b.
VIII. Frontalni rad (za pažnju, za savladavanje novih pravila).
Izrazi su napisani na tabli. Pronađite greške u ovim jednakostima, ako ih ima, i ispravite ih.
2 x 3 - 3 x 2 - x \u003d x (2 x 2 - 3 x).
2 x + 6 = 2 (x + 3).
8 x + 12 y \u003d 4 (2 x - 3y).
a 6 - a 2 \u003d a 2 (a 2 - 1).
4 -2a \u003d - 2 (2 - a).
algoritam:
Pronađite GCD za sve koeficijente monoma i izvadite ga iz zagrade
2) Iz istih bukvalnih faktora monoma, izvadite to iz zagradanajmanje stepen
3) Svaki monom polinomapodijeliti na zajednički faktor i stavite rezultat dijeljenja u zagrade
Kontrolni list učenika 7 A razreda ________________________________________________
Graphic
diktat
2.šifriranje
3.Pojedinac Rad na karticama
4.test
5.Ukupan broj bodova
6. Ocjena nastavnika
odgovori
Test
1. Koji stepen faktora a se može staviti u zagrade polinomom
a²x - ax³
a) a b) a² c) a³
2 x³ -8x²
a) 4 b) 8 c) 2
a²+ab – ac+a
a ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)
u) a 2 (a+b-c+1)
7m³ + 49m²
a) 7 m² (m+7m 2) b) 7m² (m+7)
u 7 m² (7m+7)
5. Faktor out:
x(x - y) + a(x - y)
a ) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)
in ) (x+a)(x+y)
6. Riješite jednačinu
6y-(y-1)=2(2y-4)
a) -9 b) 8 c) 9
d) drugi odgovor
7. Izbacite zajednički faktor
x(x - y) + a(y- x)
a ) (x-y)(x- a) b) (y-x)(x+a)
in ) (x+a)(x+y)
Odgovori
Test
1. Koji stepen faktora b se može staviti u zagrade polinomom
b² - a³b³
a) b b) b ² c) b ³
2. Koji brojčani faktor se može staviti u zagrade polinomom
15a³ - 25a
a) 15 b) 5 c) 25
3. Izvaditi zajednički faktor svih članova polinoma
x ² - xy + xp - x
a) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p)
u) x 2 (x-y+p-1 )
4. Predstavite polinom kao proizvod
9b² - 81b
a) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)
u) 9b(b-9)
5. Faktor out:
a(a + 3) – 2(a + 3)
a ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)
in ) (a-2)(a-3)
6. Riješite jednačinu
3x-(12x-x)=4(5-x)
a) -4 b) 4 c) 2
d) drugi odgovor
7. Izbacite zajednički faktor
a (a - 3) - 2(3-a)
a ) (a -3)(a+2) b) (a+3)(a-2)
in ) (a-2)(a-3)
Odgovori
Opcija I
Izvršite radnju:
(3x + 10g) - (6x + 3g)
a) 9x + 7y; b) 7y-3x; c) 3x-7y; d) 9x-7y
6x 2 -3x
a ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2); d) 3x (2x + 1)
3. Reduciraj polinom na standardni oblik:
X+5x 2 +4x-x 2
a) 6x 2 + 3x; b) 4x 2 +3x; c) 4x 2 + 5x; G) 6x 2 -3x
4. Izvršite radnju:
3x 2 (2x-0,5g)
a) 6x 2 -1,5x 2 y; b) 6x 2 -1,5xy; u) 6x 3 -1,5x 2 at; d) 6x 3 -0,5x 2 g;
5. Riješite jednačinu:
8x+5(2x)=13
a) x=3; b) x=-7; c) x \u003d -1; G) x=1;
6. Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
x(x-y)-6y(x-y)
a) (x-y) (x-6y) ; b) (x-y) (x + 6y);
c) (x + y) (x-6y); d) (x-y) (6y-x);
7. Riješite jednačinu:
X 2 +8x=0
a) 0 i -8 b) 0 i 8; c) 8 i -8
Opcija II
Izvršite radnju:
(2a-1)+(3+6a)
a) 8a + 3; b) 8a+4; u) 8a+2; d) 6a+2
Izvadite zajednički faktor iz zagrada:
7a-7c
a) 7(a-c); b) 7(a+c); c) 7 (c-a); d) a(7-c);
Pretvorite polinom u standardni oblik:
4x 2 +3x-5x 2
a) -X 2 +3x; b) 9x 2 + 3x; c) 2x 2; d) -x 2 -3x;
Izvrši množenje:
4a 2 (a-c)
a) 4a 3-c; b) 4a 3 -4av; u) 4a 3 -4a 2 in; d) 4a 2 -4a 2 c;
pomnožiti:
a(v-1)-3(v-1)
a) (u-1) (a-3); b) (c-1) (a + 3); c) (c + 1) (a-3); d) (c-3) (a-1);
Riješite jednačinu:
4(a-5)+a=5
a) a=1; b) a=-5; c) a=3; G) a=5;
7. Riješite jednačinu:
6x 2 -30x=0
a) 0 i 5 b) 0 i -5 c) 5 i -5
Galois
Ušao je momak u frakciji, nebogat,
Da kupim duvan i Madeiru u radnji.
Pozvan ljubazno, kao mlađi brat,
Slomljena hostesa i dalje dolazi.
Ispratili do vrata, umorno uzdišući,
Digla je ruke za njim: „Ekscentrično!
Opet sam prevario za četiri centimetra,
A četiri centima sada nije sitnica!
Neko mi je rekao kao istaknuti naučnik
Matematičar, neki Monsieur Galois.
Kako se mogu otkriti zakoni svijeta
Ovo je, ako mogu tako reći, glava?!
Ali popeo se na tavan, prevaren od nje,
Uzeo dragu skicu u prašini tavana
I ponovo je dokazao svom nemilosrdnošću,
Da su vlasnici punih stomaka nule. (A. Markov
Opcija 1
1 . 4-2x
A. 2(2 + x) B. 4(1 - x).
B. 2(2-x).G. 4(1 + x).
2. a 3 in 2 - a 4 in
A. a 4 c (c - a) B. a 3 in (c - a).
B. a 3 u 2 (1 - a). D. a 3 in (1 - a).
3. 15x y 2 + 5x y - 20x 2 y
A. 5x y (3y + 1 - 4x).B. 5xy (3y - 4x).
B. 5x(3 y 2 + y - 2x). 5x(3y 2 + y - 4x).
4. a( b +3) +( b + 3).
ALI ( b + 3) (a + 1). B. (b + 3)a.
B. (3+ b) (a - 1). (3 + b)(1-a).
5. X(y - z ) - (z - y ).
A. (x - 1) ( y - z ).B. (x - 1) (z - y).
B. (x + 1) (y- z ).T.(x + 1)(z -y).
6. Riješite jednačinu
3y - 12 y 2 =0
Faktoring polinoma
Opcija 2
1. 6a-3.
A. 3(2a-1).B. 6(a-1).
B. 3(2a+1).D. 3(a-1).
2. a 2 b 3 – a 3 b 4
A. a 2 b 3 (1 - ab). a 3 (b 3 - b 4).
B. a b 3 (1 - a 2 b). b 3 (x 2 - x 3).
3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .
A. 6xy (2x - 1 - 4y). B. 6xy(2x - 4y).
B. 6xy (6x - 1 - 4y). 6xy(2x + 4y + 1).
4. X( y + 5) + ( y +5).
A. (x - 1) (y + 5). B. (x + 1) (y + 5).
B. (y + 5) x.G. (x - 1) (5 - y).
5. a(c-b )- (b -sa).
A. (a - 1) ( b + c). (a - 1) (b - c).
B. (a + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).
6. Riješite jednačinu
