Koncept algoritma. Svojstva algoritma

Gotovo sve u našem svijetu poštuje neke zakone i pravila. Moderna znanost ne miruje, zahvaljujući kojoj čovječanstvo poznaje mnogo formula i algoritama, slijedeći koje možete izračunati i rekreirati mnoge radnje i strukture koje je stvorila priroda, te oživjeti ideje koje je čovjek izmislio.

U ovom članku ćemo razložiti osnovne koncepte algoritma.

Istorija nastanka algoritama

Algoritam je koncept koji se pojavio u XII veku. Sama riječ "algoritam" potiče od latinske interpretacije imena poznatog matematičara Bliskog istoka, Mohammada al Khorezmija, koji je napisao knjigu "Na indijski račun". Ova knjiga opisuje kako pravilno pisati prirodne brojeve koristeći arapske brojeve i daje opis algoritma za operacije u koloni nad takvim brojevima.

U XII veku je knjiga "Na indijanski račun" prevedena na latinski, a onda se pojavila ova definicija.

Interakcija algoritma sa ljudima i mašinama

Kreiranje algoritma zahtijeva kreativan pristup, tako da novu listu uzastopnih radnji može kreirati samo živo biće. Ali za izvršenje već postojećih instrukcija nije potrebna mašta, čak se i tehnika bez duše može nositi s tim.

Odličan primjer tačnog izvršenja date instrukcije je prazna mikrovalna pećnica koja nastavlja da radi uprkos tome što u njoj nema hrane.

Subjekt ili objekat koji ne treba da ulazi u suštinu algoritma naziva se formalni izvršilac. Osoba može postati i formalni izvođač, ali u slučaju neisplativosti ove ili one radnje, misleći izvođač može sve učiniti na svoj način. Dakle, glavni nosioci su kompjuteri, mikrotalasne pećnice, telefoni i druga oprema. Koncept algoritma u informatici je najvažniji. Svaki algoritam se sastavlja uz očekivanje određenog subjekta, uzimajući u obzir dozvoljene radnje. Oni objekti na koje subjekt može primijeniti instrukcije čine okruženje izvršitelja.

Gotovo sve u našem svijetu poštuje neke zakone i pravila. Moderna znanost ne miruje, zahvaljujući kojoj čovječanstvo poznaje mnogo formula i algoritama, slijedeći koje možete izračunati i rekreirati mnoge akcije i kreacije prirode i oživjeti ideje koje je čovjek izmislio. U ovom članku ćemo razložiti osnovne koncepte algoritma.

Šta je algoritam?

Većina radnji koje obavljamo tokom života zahtijevaju poštivanje brojnih pravila. Kvalitet i rezultat zadataka koji su mu dodijeljeni zavise od toga koliko je osoba ispravna o tome šta, kako i kojim redoslijedom treba da radi. Roditelji od djetinjstva pokušavaju razviti algoritam za osnovne radnje kod djeteta, na primjer: probuditi se, pospremiti krevet, oprati i oprati zube, raditi vježbe, doručkovati itd., lista koju osoba obavlja sve njegov život ujutru se takođe može smatrati nekom vrstom algoritma.

Algoritam - označavanje skupa instrukcija koje osoba mora slijediti kako bi riješila određeni problem.

Općenito, algoritam ima mnogo definicija, nekoliko naučnika ga karakterizira na različite načine.

Ako je algoritam koji osoba koristi svaki dan različit za svakoga i može se mijenjati ovisno o dobi i situacijama u kojima se izvođač nalazi, onda je skup radnji koje se moraju izvršiti da bi se riješio matematički problem ili koristila tehnologija isti za sve i uvijek ostaje nepromijenjen.

Postoji i drugačiji koncept, oni se razlikuju - na primjer, za osobu koja teži cilju, i za tehnologiju.

U našem dobu informatičke tehnologije, ljudi svakodnevno izvršavaju skup instrukcija koje su prije njih kreirali drugi ljudi, jer tehnologija zahtijeva brojne radnje koje treba izvršiti s preciznošću. Stoga je glavni zadatak nastavnika u školama naučiti djecu da koriste algoritme, da brzo shvate i mijenjaju postojeća pravila u skladu sa trenutnom situacijom. Struktura algoritama je jedan od onih koncepata koji se izučavaju na času matematike i informatike u svakoj školi.

Osnovna svojstva algoritma

1. Diskretnost (slijed pojedinačnih radnji) - svaki algoritam treba predstaviti kao niz jednostavnih radnji, od kojih svaka treba započeti nakon završetka prethodne.

2. Izvjesnost – svaka radnja algoritma treba da bude toliko jednostavna i razumljiva da izvršilac nema pitanja i nema nikakvu slobodu djelovanja.

3. Efikasnost – opis algoritma treba da bude jasan i potpun, tako da nakon završetka svih instrukcija zadatak dođe do svog logičnog kraja.

4. Masovnost – algoritam treba da bude primjenjiv na čitavu klasu problema, koji se mogu riješiti samo promjenom brojeva u algoritmu. Iako postoji mišljenje da se posljednja točka ne odnosi na algoritme, već na sve matematičke metode općenito.

Često u školama, kako bi djeci dali jasniji opis algoritama, nastavnici koriste primjer kuhanja iz kuharice, pravljenja lijeka na recept ili proces pravljenja sapuna na osnovu majstorske klase. Međutim, uzimajući u obzir drugo svojstvo algoritma, koje kaže da svaka tačka algoritma mora biti toliko jasna da je može izvesti apsolutno svaka osoba, pa čak i mašina, možemo doći do zaključka da svaki proces koji zahtijeva barem neku vrstu mašte po algoritmu se ne može imenovati. A kuhanje i rukotvorine zahtijevaju određene vještine i dobro razvijenu maštu.

Postoje različite vrste algoritama, ali postoje tri glavna.

Ciklični algoritam

Kod ovog tipa neke tačke se ponavljaju nekoliko puta. Lista akcija koje se moraju ponoviti da bi se postigao cilj naziva se tijelo algoritma.

Iteracija petlje je izvršavanje svih stavki uključenih u tijelo petlje.
Dijelovi petlje koji se kontinuirano izvršavaju određeni broj puta nazivaju se petlja s fiksnom iteracijom.

Oni delovi ciklusa čija brzina ponavljanja zavisi od niza uslova nazivaju se neodređenim.

Najjednostavniji tip petlje je fiksni.

Postoje dvije vrste algoritama petlje:

Petlja s preduvjetom. U ovom slučaju, tijelo petlje provjerava svoje stanje prije nego što se izvrši.

Petlja s postuvjetom. Stanje se provjerava nakon završetka ciklusa.

Linearni tipovi algoritama

Instrukcije takvih šema se izvršavaju jednom u nizu u kojem su predstavljene. Na primjer, možete razmotriti proces nameštanja kreveta ili pranja zuba. Ova vrsta također uključuje matematičke primjere, gdje postoje samo akcije sabiranja i oduzimanja.

Forking algoritam

U tipu grananja postoji nekoliko opcija za radnje, od kojih će se primijeniti ovisno o uvjetu.

Primjer. Pitanje: "Da li pada kiša?" Opcije odgovora: "Da" ili "Ne". Ako je "da" - otvorite kišobran, ako "ne" - stavite kišobran u torbu.

Algoritam pomoćnika

Pomoćni algoritam se može koristiti u drugim algoritmima navođenjem samo njegovog imena.

Algoritamski pojmovi

Stanje nalazi se između riječi "ako" i "onda".

Na primjer: ako znate engleski, pritisnite jedan. U ovoj rečenici uslov je dio fraze "znaš engleski".

Podaci- informacija koja nosi određeno semantičko opterećenje i predstavljena je u takvom obliku da se može prenijeti i koristiti za dati algoritam.

Algoritamski proces- rješavanje problema algoritmom koristeći određene podatke.

Struktura algoritma

Algoritam može imati drugačiju strukturu. Da biste opisali algoritam, čiji koncept također ovisi o njegovoj strukturi, možete koristiti više različitih metoda, na primjer: verbalnu, grafičku, koristeći posebno razvijen algoritamski jezik.

Koja od metoda će se koristiti zavisi od nekoliko faktora: od složenosti problema, od toga koliko je potrebno detaljno detaljizirati proces rješavanja problema itd.

Grafička verzija konstrukcije algoritma

Grafički algoritam je koncept koji podrazumijeva dekompoziciju radnji koje je potrebno izvršiti da bi se riješio određeni zadatak, prema određenim geometrijskim oblicima.

Oni nisu prikazani nasumično. Da bi ih bilo koja osoba razumjela, najčešće se koriste blok dijagrami i Nassi-Shneidermanovi strukturni dijagrami.

Takođe, blok dijagrami su prikazani u skladu sa GOST-19701-90 i GOST-19.003-80.
Grafičke figure koje se koriste u algoritmu podijeljene su na:

Basic. Osnovne slike se koriste za označavanje operacija koje su potrebne za obradu podataka prilikom rješavanja problema.

Auxiliary. Pomoćne slike su potrebne za ukazivanje na pojedinačne, a ne najvažnije elemente rješavanja problema.

U grafičkom algoritmu, podaci koji se koriste za predstavljanje podataka nazivaju se blokovi.

Svi blokovi su u nizu odozgo prema dolje i slijeva nadesno - ovo je ispravan smjer toka. Ako je redoslijed ispravan, linije koje povezuju blokove ne pokazuju smjer. Inače, smjer linija je označen strelicama.

Ispravna šema algoritma ne bi trebala imati više od jednog izlaza iz blokova za obradu i manje od dva izlaza iz blokova odgovornih za i provjeru ispunjenosti uslova.

Kako pravilno izgraditi algoritam?

Struktura algoritma, kao što je gore spomenuto, mora biti izgrađena u skladu s GOST-om, inače neće biti razumljiva i dostupna drugima.

Opća metodologija snimanja uključuje sljedeće tačke:

Naziv po kojem će biti jasno koji se problem može riješiti pomoću ove sheme.

Svaki algoritam treba da ima jasan početak i kraj.

Algoritmi treba da jasno i jasno opisuju sve podatke, i ulazne i izlazne.

Prilikom sastavljanja algoritma treba napomenuti radnje koje će omogućiti izvođenje radnji potrebnih za rješavanje problema na odabranim podacima. Primjer algoritma:

• Naziv šeme.
• Podaci.
• Počni.
• Timovi.
• Kraj.

Ispravna konstrukcija kola će uvelike olakšati proračun algoritama.

Geometrijski oblici odgovorni za različite akcije u algoritmu

Horizontalno smješten oval - početak i kraj (znak kraja).

Horizontalno postavljen pravougaonik - proračun ili druge radnje (znak procesa).

Horizontalno postavljen paralelogram - ulaz ili izlaz (znak podataka).

Horizontalno postavljen romb - provjera stanja (znak rješenja).

Izduženi, vodoravno smješten šesterokut je modifikacija (znak pripreme).

Modeli algoritama prikazani su na donjoj slici.

Formula-riječ varijanta konstrukcije algoritma.

Algoritmi formula-reči su napisani u proizvoljnom obliku, na stručnom jeziku oblasti kojoj zadatak pripada. Opis radnji na ovaj način se provodi pomoću riječi i formula.

Koncept algoritma u informatici

U kompjuterskom polju sve se zasniva na algoritmima. Bez jasnih instrukcija upisanih u obliku posebnog koda, nijedna tehnika ili program neće raditi. Na časovima informatike učenici pokušavaju dati osnovne pojmove algoritama, naučiti ih kako da ih koriste i sami kreiraju.

Kreiranje i korištenje algoritama u informatici je kreativniji proces od, na primjer, praćenja instrukcija za rješavanje problema iz matematike.

Postoji i poseban program "Algoritam", koji pomaže ljudima koji nisu upućeni u oblast programiranja da kreiraju sopstvene programe. Takav resurs može postati nezamjenjiv pomoćnik za one koji prave prve korake u informatici i žele kreirati vlastite igre ili bilo koje druge programe.

S druge strane, svaki program je algoritam. Ali ako algoritam nosi samo radnje koje je potrebno izvršiti umetanjem svojih podataka, tada program već nosi gotove podatke. Druga razlika je u tome što program može biti patentiran i zaštićen, ali algoritam ne može. Algoritam je širi koncept od programa.

Zaključak

U ovom članku smo ispitali koncept algoritma i njegove tipove i naučili kako pravilno napisati grafičke šeme.

Algoritam

Često određeni mehanizam (računar, strug, šivaća mašina) djeluje kao izvršilac, ali se pojam algoritma ne odnosi nužno na kompjuterske programe, pa je, na primjer, jasno opisan recept za pripremu jela ujedno i algoritam, u u kom slučaju je lice izvršilac.

Koncept algoritma se odnosi na originalne, osnovne, osnovne koncepte matematike. Računski procesi algoritamske prirode (aritmetičke operacije nad cijelim brojevima, pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dva broja, itd.) poznati su čovječanstvu od davnina. Međutim, u eksplicitnom obliku, koncept algoritma formiran je tek početkom 20. veka.

Djelomična formalizacija koncepta algoritma započela je pokušajima rješavanja problema rezolucije (it. Entscheidungsproblem), koji je formulisao David Hilbert 1928. Sljedeće faze formalizacije bile su neophodne za definiranje efikasnog računanja ili "efikasne metode"; među takvim formalizacijama su rekurzivne funkcije Gödel-Herbrand-Kleenea i G., λ-račun od Alonza Churcha, 1936. "Formulacija 1" Emilea Posta i Turingova mašina. U metodologiji, algoritam je osnovni koncept i dobija kvalitativno novi koncept koliko se optimalno približava predviđenom apsolutnom. U savremenom svetu, algoritam u formalizovanim terminima čini osnovu obrazovanja na primerima, po sličnosti. Na osnovu sličnosti algoritama u različitim oblastima djelovanja formiran je koncept (teorija) ekspertnih sistema.

Istorija pojma

Moderna formalna definicija algoritma data je 30-50-ih godina XX vijeka u radovima Turinga, Posta, Churcha (Church - Turing thesis), N. Wienera, A.A. Markova.

Sama riječ "algoritam" dolazi od imena horezmskog učenjaka Abu Abdullaha Mohammeda ibn Muse al-Khorezmija (algoritam - al-Khorezmi). Oko 825. godine napisao je esej u kojem je prvi opisao pozicioni decimalni brojevni sistem izmišljen u Indiji. Nažalost, perzijski original knjige nije preživio. Al-Khwarizmi je formulirao pravila računanja u novom sistemu i, vjerovatno, prvi put koristio broj 0 da označi poziciju koja nedostaje u notaciji broja (njegovo indijsko ime Arapi su preveli kao as-sifr ili jednostavno sifr, dakle riječi poput "cifra" i "šifra"). Otprilike u isto vrijeme, drugi arapski učenjaci počeli su koristiti indijske brojeve. U prvoj polovini XII vijeka, knjiga al-Khwarizmija u latinskom prijevodu prodrla je u Evropu. Prevodilac, čije ime nije došlo do nas, dao mu je ime Algoritmi de numero Indorum("Algoritmi za izračunavanje na indijskom jeziku"). Na arapskom se zvala knjiga Kitab al-jabr wal-muqabala("Knjiga o sabiranju i oduzimanju"). Iz originalnog naslova knjige dolazi riječ Algebra (algebra - al-jabr - završetak).

Tako vidimo da je latinizirano ime srednjoazijskog naučnika našlo u naslovu knjige, a danas se vjeruje da je riječ „algoritam“ upravo zbog ovog rada dospjela u evropske jezike. Međutim, pitanje njegovog značenja već duže vrijeme izaziva žestoke kontroverze. Tokom vekova, poreklo reči dobijalo je razna objašnjenja.

Neki su izvadili algorizam od grčkog algiros(bolestan) i aritmos(broj). Iz ovog objašnjenja nije baš jasno zašto su brojke „bolesne“. Ili su lingvisti vidjeli ljude bolesne od nesreće da rade proračune? Enciklopedijski rječnik Brockhausa i Efrona također je ponudio svoje objašnjenje. U njemu algoritam(usput, prije revolucije se koristio pravopis algoritam, kroz fit) nastaje "od arapske riječi Al-Goretm, odnosno korijena." Naravno, ova objašnjenja se teško mogu smatrati uvjerljivim.

Gore spomenuti prijevod al-Khorezmijevog djela postao je prva lasta, a u narednih nekoliko stoljeća pojavila su se mnoga druga djela posvećena istom pitanju – podučavanju umjetnosti brojanja uz pomoć brojeva. I svi su imali riječ u naslovu algoritmi ili algorismi.

Kasniji autori nisu znali ništa o al-Khwarizmiju, ali pošto prvi prijevod knjige počinje riječima: "Dixit algorizmi: ..." ("Al-Khwarizmi je rekao: ..."), oni su i dalje povezivali ovo riječ sa imenom određene osobe. Verzija o grčkom poreklu knjige bila je veoma raširena. U anglo-normanskom rukopisu iz 13. veka, napisanom u stihovima, čitamo:

Algoritam je umjetnost brojanja s brojevima, ali u početku se riječ "broj" odnosila samo na nulu. Čuveni francuski trouver Gautier de Coincy (1177-1236) koristio je te riječi u jednoj od svojih pjesama algorismus-cipher(što je značilo broj 0) kao metaforu za karakterizaciju apsolutno bezvrijedne osobe. Očigledno je da je razumijevanje takve slike zahtijevalo odgovarajuću obuku publike, što znači da im je novi brojevni sistem već dobro poznat.

Mnogo vekova, abakus je zapravo bio jedino sredstvo za praktična izračunavanja; koristili su ga trgovci, menjači novca i naučnici. Prednosti računanja na tabli za brojanje objasnio je u svojim spisima tako izvanredan mislilac kao što je Herbert Avrilak (938-1003), koji je postao papa 999. godine pod imenom Sylvester II. Nove stvari su se teškom mukom probijale, a historija matematike uključivala je tvrdoglavu konfrontaciju između tabora algoritama i abacista (ponekad nazivanih herbekistima), koji su zagovarali korištenje abakusa za proračune umjesto arapskih brojeva. Zanimljivo je da je poznati francuski matematičar Nicolas Chuquet (1445-1488) upisan u registar poreskih obveznika grada Liona kao algorist. No, prošlo je više od jednog stoljeća prije nego što je novi način brojanja konačno uspostavljen; bilo je potrebno toliko vremena da se razviju općeprihvaćene oznake, poboljšaju i prilagode metode računanja za pisanje na papiru. U zapadnoj Evropi, učitelji aritmetike su se nazivali „majstorima abakusa“ sve do 17. veka, kao što je matematičar Nikolo Tartalja (1500-1557).

Tako su nazvani eseji o umjetnosti brojanja Algoritmi... Od mnogih stotina mogu se izdvojiti neobične kao što je rasprava napisana u stihovima Carmen de Algorismo(lat carmen i znači poezija) Aleksandra de Ville Deja (u.1240) ili udžbenik bečkog astronoma i matematičara Georga Peurbacha (Georg Peurbach, 1423-1461) Opus algorismi jocundissimi("Najsmešniji esej o algoritmu").

Postepeno se širilo značenje riječi. Naučnici su ga počeli primjenjivati ​​ne samo na čisto računske, već i na druge matematičke postupke. Na primjer, oko 1360. godine francuski filozof Nikolas Orem (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) napisao je matematičku raspravu Algorismus proportionum("Izračunavanje proporcija"), u kojem je prvi upotrijebio stepene s razlomačnim eksponentima i zapravo se približio ideji logaritma. Kada je takozvano brojanje linija zamijenilo abakus, počeli su se pozivati ​​brojni priručnici o njemu Algorithmus linealis, odnosno pravila za brojanje na linijama.

Imajte na umu da originalni obrazac algorismi nakon nekog vremena izgubila je posljednje slovo, a riječ je dobila oblik pogodniji za evropski izgovor algorizam... Kasnije je, zauzvrat, doživjela izobličenje, najvjerovatnije povezano s tom riječju aritmetika.

Turingova mašina

Osnovna ideja iza Turingove mašine je vrlo jednostavna. Turingova mašina je apstraktna mašina (automat) koja radi sa trakom pojedinačnih ćelija u kojima su upisani simboli. Mašina ima i glavu za pisanje i čitanje znakova iz ćelija, koja se može pomicati duž trake. U svakom koraku, mašina čita znak iz ćelije na koju ukazuje glava i, na osnovu pročitanog karaktera i unutrašnjeg stanja, preduzima sledeći korak. U ovom slučaju, mašina može promijeniti svoje stanje, upisati drugi znak u ćeliju ili pomjeriti glavu za jednu ćeliju udesno ili ulijevo.

Na osnovu proučavanja ovih mašina, izneta je Turingova teza (glavna hipoteza algoritama):

Ova teza je aksiom, postulat i ne može se dokazati matematičkim metodama, jer algoritam nije egzaktan matematički koncept.

Rekurzivne funkcije

Svaki algoritam može biti pridružen funkciji koju procjenjuje. Međutim, postavlja se pitanje da li je moguće pridružiti Turingovu mašinu proizvoljnoj funkciji, a ako ne, za koje funkcije postoji algoritam? Istraživanja ovih pitanja dovela su do stvaranja teorije rekurzivnih funkcija 1930-ih.

Klasa izračunljivih funkcija napisana je na slici koja podsjeća na konstrukciju neke aksiomatske teorije zasnovane na sistemu aksioma. Prvo su odabrane najjednostavnije funkcije, čiji je proračun očigledan. Zatim su formulisana pravila (operatori) za konstruisanje novih funkcija na osnovu postojećih. Tražena klasa funkcija sastoji se od svih funkcija koje se mogu dobiti najjednostavnijom primjenom operatora.

Slično Turingovoj tezi u teoriji računskih funkcija, postavljena je hipoteza tzv. Crkvena teza:

Dokaz da se klasa izračunljivih funkcija poklapa s onima izračunatim po Turingu odvija se u dva koraka: prvo se dokazuje izračunavanje najjednostavnijih funkcija na Turingovom stroju, a zatim - izračunavanje funkcija dobijenih kao rezultat korištenja operateri.

Dakle, neformalno, algoritam se može definirati kao jasan sistem instrukcija koje definiraju diskretni deterministički proces koji vodi od početnih podataka (na ulazu) do željenog rezultata (na izlazu), ako postoji, u konačnom broju stepenice; ako željeni rezultat ne postoji, algoritam ili nikada ne izlazi ili se zaglavi.

Normalni Markovljev algoritam

Normalni Markovljev algoritam je sistem sekvencijalnih primena supstitucija koje implementiraju određene procedure za dobijanje novih reči iz osnovnih reči izgrađenih od simbola određene abecede. Poput Turingove mašine, normalni algoritmi oni ne obavljaju sami proračune: oni samo vrše transformaciju riječi zamjenom slova prema datim pravilima.

Normalno izračunljivo naziva se funkcija koja se može implementirati normalnim algoritmom. To jest, algoritam koji pretvara svaku riječ iz skupa valjanih podataka funkcije u njene originalne vrijednosti.

Tvorac teorije normalnih algoritama A.A.Markov iznio je hipotezu nazvanu Markovljev princip normalizacije:

Poput teza Turinga i Churcha, princip Markovljeve normalizacije ne može se matematički dokazati.

Stohastički algoritmi

Međutim, gornja formalna definicija algoritma može biti prestroga u nekim slučajevima. Ponekad postoji potreba za korištenjem slučajnih varijabli. Algoritam, čiji je rad određen ne samo početnim podacima, već i vrijednostima dobivenim iz generatora slučajnih brojeva, naziva se stohastički(ili nasumično, sa engleskog. randomizirani algoritam). Formalno se takvi algoritmi ne mogu nazvati algoritmima, jer postoji vjerovatnoća (blizu nuli) da se neće zaustaviti. Međutim, stohastički algoritmi su često efikasniji od determinističkih, au nekim slučajevima i jedini način za rješavanje problema.

U praksi se umjesto generatora slučajnih brojeva koristi generator pseudo-slučajnih brojeva.

Međutim, treba razlikovati stohastičke algoritme i metode koje daju ispravan rezultat sa velikom vjerovatnoćom. Za razliku od metode, algoritam daje ispravne rezultate i nakon dužeg rada.

Neki istraživači priznaju mogućnost da će stohastički algoritam dati netačan rezultat sa nekom a priori poznatom vjerovatnoćom. Tada se stohastički algoritmi mogu podijeliti u dvije vrste:

• algoritmi kao Las Vegas uvijek daju tačan rezultat, ali vrijeme njihovog djelovanja nije definirano.
• algoritmi Monte Carlo tip, za razliku od prethodnih, može dati netačne rezultate sa poznatom vjerovatnoćom (često se nazivaju Monte Carlo metode).

Druge formalizacije

Za neke zadatke gore navedene formalizacije mogu otežati pronalaženje rješenja i provođenje istraživanja. Da bi se prevladale prepreke, razvijene su obje modifikacije "klasičnih" shema i kreirani su novi modeli algoritma. Konkretno, možete imenovati:

• višetračne i nedeterminističke Turingove mašine;
• registar i PAM mašina - prototip savremenih računara i virtuelnih mašina;

ostalo.

Formalna svojstva algoritama

Različite definicije algoritma, eksplicitno ili implicitno, sadrže sljedeći skup općih zahtjeva:

Tipovi algoritama

Posebnu ulogu imaju primijenjeni algoritmi dizajnirani za rješavanje određenih primijenjenih problema. Algoritam se smatra ispravnim ako ispunjava zahtjeve problema (na primjer, daje fizički prihvatljiv rezultat). Algoritam (program) sadrži greške ako za neke početne podatke daje netačne rezultate, kvarove, odbijanja ili uopšte ne daje rezultate. Posljednja teza se koristi na olimpijadama iz algoritamskog programiranja za evaluaciju programa koje su sastavili učesnici.

Slučaj kada je rezultat izračunavanja funkcije logički izraz "tačno" ili "netačno" (ili skup (0, 1)) naziva se problem koji može biti rješiv ili nerješiv ovisno o izračunljivosti funkcije.

Važno je tačno naznačiti važeći skup ulaznih podataka, jer problem može biti rješiv za jedan skup, a nerješiv za drugi.

Jedan od prvih problema za koji je dokazana nerješivost je problem zaustavljanja. Formulira se na sljedeći način:

Dokaz neodlučivosti problema zaustavljanja je važan jer se na njega mogu svesti i drugi problemi. Na primjer, jednostavan problem zaustavljanja može se svesti na problem zaustavljanja na praznoj liniji (kada je za datu Turingovu mašinu potrebno odrediti da li će stati, biti pokrenut na praznoj liniji), čime se dokazuje neodlučivost potonje. ...

Analiza algoritama

Zajedno sa proliferacijom informacionih tehnologija, povećao se i rizik od otkazivanja softvera. Jedan od načina da se izbjegnu greške u algoritmima i njihovim implementacijama je da se matematičkim sredstvima dokaže ispravnost sistema.

Upotreba matematičkog aparata za analizu algoritama i njihove implementacije naziva se formalnim metodama. Formalne metode uključuju upotrebu formalnih specifikacija i, obično, skup alata za raščlanjivanje i dokazivanje svojstava specifikacija. Apstrakcija od detalja implementacije omogućava da se svojstva sistema uspostave nezavisno od njegove implementacije. Osim toga, tačnost i nedvosmislenost matematičkih iskaza izbjegava dvosmislenost i nepreciznost prirodnih jezika.

Prema hipotezi Richarda Macea, "bolje je izbjegavati greške nego eliminirati greške". Prema Hoareovoj hipotezi, "Dokaz programa rješava problem ispravnosti, dokumentacije i kompatibilnosti." Dokaz ispravnosti programa omogućava vam da otkrijete njihova svojstva u odnosu na čitav niz ulaznih podataka. Zbog toga je koncept ispravnosti podijeljen u dvije vrste:

• Djelimična ispravnost- program daje ispravan rezultat za one slučajeve kada izađe.
• Potpuna korektnost- program izlazi i vraća ispravan rezultat za sve elemente iz opsega ulaznih podataka.

Prilikom dokazivanja ispravnosti, tekst programa se upoređuje sa specifikacijom željenog odnosa ulazno-izlaznih podataka. Za Hoareove dokaze, ova specifikacija ima oblik iskaza koji se nazivaju preduslovi i postuvjeti. Zajedno sa samim programom nazivaju se i Hoare trojka. Ove izjave pišu

P{Q} R

gdje P- ovo je preduslov koji mora biti ispunjen prije početka programa Q, a R- postuslov, ispravan nakon završetka programa.

Formalne metode su uspešno primenjene na širok spektar zadataka, a posebno: razvoj elektronskih kola, veštačke inteligencije, automatskih sistema na železnici, verifikacija mikroprocesora, specifikacija standarda i specifikacija i verifikacija programa.

Radni sati

Uobičajeni kriterijum za evaluaciju algoritama je vreme rada i redosled rasta vremena rada u zavisnosti od količine ulaznih podataka.

Za svaki određeni zadatak sastavlja se određeni broj, koji se naziva njegovom veličinom. Na primjer, veličina problema izračunavanja proizvoda matrica može biti najveća veličina matrice množenja; za probleme na grafovima, veličina može biti broj rubova u grafu.

Vrijeme koje algoritam potroši kao funkcija veličine problema naziva se vremenskom složenošću tog algoritma. T(n). Asimptotičko ponašanje ove funkcije kako se veličina problema povećava naziva se asimptotska vremenska složenost, a za označavanje se koristi posebna notacija.

Asimptotska složenost je ta koja određuje veličinu zadataka koje algoritam može podnijeti. Na primjer, ako algoritam obrađuje ulazne podatke veličine u vremenu cn², gdje c je neka konstanta, onda kažu da je vremenska složenost takvog algoritma O(n²).

Često se tokom razvoja algoritma pokušava smanjiti asimptotska vremenska složenost za najgori slučaj. U praksi postoje slučajevi kada je dovoljan algoritam koji "obično" radi brzo.

Grubo govoreći, analiza prosječne asimptotske vremenske složenosti može se podijeliti na dva tipa: analitičku i statističku. Analitička metoda daje preciznije rezultate, ali je teška za korištenje u praksi. S druge strane, statistička metoda omogućava bržu analizu složenih problema.

Sljedeća tabela sažima uobičajene asimptotske složenosti s komentarima.

Složenost	Komentar	Primjeri
O(1)	Održivo vrijeme rada ne ovisi o veličini zadatka	Procijenjeno vrijeme traženja hash tablice
O(log dnevnika n)	Veoma spor rast potrebnog vremena	Procijenjeno vrijeme trajanja interpolirajuće pretrage n elementi
O(log n)	Logaritamski rast - udvostručavanje veličine zadatka povećava vrijeme izvođenja za konstantan iznos	Kalkulacija x n; Binarno pretraživanje u nizu od n elementi
O(n)	Linearni rast - udvostručenje veličine zadatka će udvostručiti potrebno vrijeme	Sabiranje/oduzimanje brojeva od n brojevi; Linearna pretraga u nizu n elementi
O(n log n)	Linearni aritmički rast - udvostručenje veličine zadatka će nešto više nego udvostručiti potrebno vrijeme	Merge ili Heap Sort n elementi; donja granica sorte n elementi
O(n²)	Kvadratični rast – udvostručavanje veličine zadatka učetverostručuje potrebno vrijeme	Elementarni algoritmi sortiranja
O(n³)	Kubni rast - udvostručavanje veličine zadatka povećava vrijeme potrebno za osam puta	Redovno množenje matrice
O(c n)	Eksponencijalni rast - povećanje veličine zadatka za 1 dovodi do c- puta povećanje potrebnog vremena; udvostručavanje veličine zadatka povećava potrebno vrijeme za kvadrat	Neki problemi s trgovačkim putnicima, algoritmi pretraživanja grube sile

Dostupnost početnih podataka i nekih rezultata

Algoritam je precizno definirana instrukcija, koja se može sukcesivno primijeniti na početne podatke kako bi se dobilo rješenje problema. Za svaki algoritam postoji određeni broj objekata koji su validni kao ulazni podaci. Na primjer, u algoritmu za dijeljenje realnih brojeva, dividenda može biti bilo koja, a djelitelj ne može biti nula.

Algoritam služi, po pravilu, za rješavanje ne jednog specifičnog problema, već određene klase problema. Dakle, algoritam sabiranja je primjenjiv na bilo koji par prirodnih brojeva. Ovo izražava njegovu osobinu masovnog karaktera, odnosno mogućnost primjene istog algoritma mnogo puta za bilo koji problem iste klase.

Za razvoj algoritama i programa koristi se algoritamizacija- proces sistematske kompilacije algoritama za rješavanje zadatih primijenjenih problema. Algoritmizacija se smatra obaveznom fazom u procesu razvoja programa i rješavanja problema na računaru. Za primenjene algoritme i programe od suštinske je važnosti determinizam, efikasnost i masovnost, kao i ispravnost rezultata rešavanja postavljenih zadataka.

Algoritam je jasan i precizan recept za izvršavanje niza radnji na izvršni način, u cilju postizanja cilja.

Prezentacija algoritma

Forme za snimanje algoritma:

• verbalni ili verbalni (jezički, formula-verbalni);
• pseudokod (formalni algoritamski jezici);
• shematski:
  • strukturalogrami (Nassi-Schneiderman šeme);
  • grafički (blok dijagrami).

Obično se na početku (na nivou ideje) algoritam opisuje riječima, ali kako se približava implementaciji, on dobiva sve formalnije obrise i formulaciju na jeziku razumljivom izvršiocu (na primjer, mašinski kod).

Efikasnost algoritma

Iako definicija algoritma zahtijeva samo konačnost broja koraka potrebnih za postizanje rezultata, u praksi je izvođenje čak i od najmanje milijardu koraka presporo. Takođe, obično postoje i druga ograničenja (na veličinu programa, na dozvoljene radnje). S tim u vezi, uvode se koncepti kao što su složenost algoritma (vrijeme, veličina programa, računski, itd.).

Za svaki zadatak može postojati mnogo algoritama koji vode do cilja. Povećanje efikasnosti algoritama jedan je od zadataka savremene informatike. U 50-im godinama. U 20. veku pojavila se čak i posebna oblast - brzi algoritmi. Konkretno, u problemu množenja decimalnih brojeva, poznatom svima od djetinjstva, otkriven je niz algoritama koji omogućavaju značajno (u asimptotičkom smislu) ubrzanje pronalaženja proizvoda. Pogledajte brzo množenje

Euklidov algoritam je efikasan metod za izračunavanje najvećeg zajedničkog djelitelja (GCD). Ime je dobio po grčkom matematičaru Euklidu; jedan od najstarijih algoritama koji se još uvijek koriste.

Opisano u "Elementima" Euklida (oko 300. godine prije nove ere), odnosno u knjigama VII i X. Sedma knjiga opisuje algoritam za cijele brojeve, a deseta - za dužine segmenata.

Postoji nekoliko varijanti algoritma, ispod rekurzivne varijante napisane u pseudokodu:

funkcijačvor (a, b) ako b = 0 povratak a inače povratakčvor (b, a mod b)

GCD brojeva 1599 i 650:

Korak 1	1599 = 650*2 + 299
Korak 2	650 = 299*2 + 52
Korak 3	299 = 52*5 + 39
Korak 4	52 = 39*1 + 13
Korak 5	39 = 13*3 + 0

vidi takođe

Bilješke (uredi)

1. Kleene 1943 u Davis 1965: 274
2. Rosser 1939 u Davis 1965: 225
3. (Igošin, str. 317)
4. Osnove: Tjuringova mašina (sa prevodiocem!. Dobra matematika, loša matematika(9. februar 2007.). Arhivirano iz originala 2. februara 2012.
5. (Igošin, odeljak 33)
6. Encyclopedia of Cybernetics, vol. 2 , c. 90-91.
7. (Igošin, odeljak 34)
8. “Probabilističke algoritme ne treba zamijeniti s metodama (koje odbijam nazvati algoritmima), koje proizvode rezultat za koji postoji velika vjerovatnoća da će biti tačan. Bitno je da algoritam daje ispravne rezultate (diskontujući ljudske ili kompjuterske greške), čak i ako se to dogodi nakon jako dugo vremena." Henri Cohen Kurs računske algebarske teorije brojeva. - Springer-Verlag, 1996. - P. 2. - ISBN 3-540-55640-0
9. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rives "t, Clifford Stein... - ISBN 0-262-03293-7

Prema autoru, otkrivena sličnost između pojmova "algoritam" i "tehnologija procesa" ima fundamentalni karakter i dalekosežne posljedice. Nažalost, ova sličnost još nije privukla pažnju naučnika na sebe, što je dovelo do negativnih rezultata i u velikoj meri doprinelo podeli nauke na „izolovane ćelije“, stvarajući neopravdane prepreke za međusektorske i interdisciplinarne kontakte. Danas su programeri i tehnolozi (u širem smislu te riječi, uključujući agronome, doktore, učitelje, menadžere, itd.) različite „kaste“ koje imaju različito obrazovanje i govore različite profesionalne jezike. Ove barijere otežavaju stručnjacima da se međusobno razumiju prilikom rješavanja problema automatizacije i rada na interdisciplinarnim projektima.

Na ovaj način, tehno jezik je jezik novog tipa koji kombinuje matematičku strogost algoritamskog jezika sa praktičnošću jezika međuindustrijske i interdisciplinarne komunikacije, pogodan za vizuelni opis tehnologija i međusobno razumevanje stručnjaka.

Za naše potrebe, bilo bi zgodno definirati tehnologije kao aktivnost (slijed radnji) koja vodi do postavljenog cilja. Slaganjem sa ovakvim pristupom dobijamo priliku da algoritam i tehnički proces posmatramo kao posebne slučajeve tehnologije, koji dobijaju status generičkog koncepta.

Poznato je da se pojam „algoritam“ koristi i u širem smislu za predstavljanje ljudske aktivnosti u vidu striktnog niza pojedinačnih elementarnih radnji ili postupaka, a tehnološki proces se može definisati kao „slijed radnji (tehnoloških operacija ) usmjeren na stvaranje datog objekta, od kojih je svaki zasnovan na bilo kojem prirodnom procesu (fizičkom, hemijskom, biološkom, itd.) i ljudskoj aktivnosti. Pažljiva analiza ovih i mnogih drugih definicija pokazuje da se koncepti koji se proučavaju u značajnoj mjeri podudaraju, a da su postojeće razlike u određenom smislu neznatne. Drugim riječima, tehnološki proces i algoritam su dva pojma, ili barem „bliski srodnici“. Da bi ova ideja bila uvjerljivija, pokušat ćemo se odmaknuti od tradicionalnog gledišta i predložiti nove definicije.

Navedeni nedostatak (poteškoće u međusobnom razumijevanju) može se oslabiti ili otkloniti stvaranjem jedinstvenog jezika koji je podjednako pogodan za tehnologe, programere i druge stručnjake. Termin je predložen da označi ovaj jezik tehnološki jezik(tehno jezik). Prvi kandidat za ulogu tehnološkog jezika je ZMAJ.

Treba naglasiti da su ciljevi upotrebe tehnološkog jezika u razvoju kompjuterskih programa i tehničkih procesa različiti. U prvom slučaju (kreiranje programa), jezik dozvoljava prevođenje u mašinske kodove. U drugom slučaju (opis tehnologija) moguće su dvije situacije. Ukoliko postoji automatizovani sistem upravljanja i opis tehnologije je namenjen računaru koji upravlja tehničkim procesom, opis se automatski pretvara u kompjuterski program, a stvar se svodi na prethodni slučaj. Ukoliko nema ili nije potreban automatizovani upravljački sistem i upravljački računar pa stoga prevod nije potreban, jezik se koristi kao sredstvo za nedvosmisleno rešavanje problema i obezbeđenje međusobnog razumevanja među ljudima, što je samo po sebi izuzetno dragoceno svojstvo jezika. .

Razlika između algoritma i programa

Program(kompjuter, pre svega) - snimanje niza instrukcija koje izvršava računar.

Algoritam- instrukcija koja uključuje određeni jasan redosled radnji koje se preduzimaju da bi se zadatak izvršio. Broj akcija je uvijek konačan.

Razumijevanje programa prosječnog korisnika je vrlo ograničeno i zasnovano na iskustvu pokretanja i rada u aplikacijama. Znamo da postoje programeri koji pišu programe, a naš posao je da iskoristimo rezultate njihovog rada. Ljudi koji su završili školu prije nekog vremena sjećaju se algoritama u kontekstu teorije algebre, maglovito zamišljajući da to znanje sigurno neće biti od koristi. A ako moramo da se suočimo sa ukrštanjem ovih koncepata, većina nas se izgubi, ne pronalazeći veze između algoritama i programa, a samim tim i ne razumejući zadatak koji je pred nama. Ponekad se ovi koncepti kombinuju, s obzirom na to da je “algoritam” profesionalnija i preciznija oznaka “programa”. Da bismo popunili praznine u pogledima, hajde da vidimo šta se krije iza terminologije.

Druga razlika između programa i algoritma je operacija specifičnih podataka tokom izvršavanja. Ako je algoritam samo opis radnji potrebnih za postizanje cilja, onda program sadrži i opis podataka. Algoritam može biti masivan, odnosno može biti dizajniran da riješi ne jedan problem, već klasu problema. Istovremeno, diskretnost i izvjesnost se odnose i na njegova svojstva. Algoritam podrazumijeva izvođenje elementarnih radnji nad elementarnim objektima, međutim, elementarnost će biti različita za različite izvođače.

Koja je razlika između algoritma i programa jasno je već iz terminologije. Čini se da u oba slučaja vidimo uredne akcije koje vode do konačnog rezultata. Kao što je jasno iz definicija, program se može sastojati od nekoliko algoritama, ali hijerarhija “opće – posebno” ovdje nije praćena. Algoritam je općenito svaka instrukcija koja jasno navodi radnje. Na primjer, za sastavljanje ormarića. Naravno, to neće biti program. Algoritam može postojati u bilo kom obliku: može se pamtiti, zapisivati ​​u svesku, skicirati u obliku dijagrama, diktirati, jer se zasniva na logičkoj komponenti, a ne na formalnoj. Program je formalni koncept. To je upravo zapis skupa algoritama, i zapis na jednom od kompjuterski razumljivih programskih jezika. To može biti ne samo naš uobičajeni računar, već i kontrolna jedinica bilo kojeg uređaja. Dakle, algoritam se može definisati kao metoda ili šema za implementaciju ideje, program kao njena implementacija određenim sredstvima.

Koncept algoritma je mnogo širi od koncepta programa: osnovni koncept matematike. Kompjuterski program podliježe pravima intelektualne svojine, dok se algoritam na njih ne primjenjuje.

Glavne razlike između zaštite rada i sigurnosti na radu

• procijeniti rizik od opasne situacije u radnom procesu, razviti korake za njegovo sprječavanje;
• izraditi sigurnosne upute;
• podučavati bezbedne metode i tehnike rada;
• provoditi brifinge zaposlenima.

Pitanje po čemu se zaštita rada osoblja razlikuje od zaštite na radu zanimalo je mnoge ljude koji se prvi put školuju na novom radnom mjestu. Ova dva se često koriste zajedno, ali imaju različita značenja. Da bismo razumjeli koje su njihove sličnosti i razlike, potrebno je saznati zadatke zaštite na radu i mjera sigurnosti, odrediti metode njihovog rješavanja.

• standardi sigurnosti na radnom mjestu;
• građevinski propisi;
• sanitarne norme i pravila;
• standardi tehnološkog dizajna;
• druga pravila i propise koje su izradili nadzorni organi.

Zaštita rada je usmjerena na očuvanje najvažnijih državnih resursa – ljudskih. Smatra se jednim od elemenata socijalne zaštite koji omogućava građanima da ostvare svoja prava. Istovremeno, poštivanje garancija koje je uspostavila država je obavezno.

Zadatak zaštite na radu je zaštita od štetnog fizičkog utjecaja na radnom mjestu.

1. Pravo na rad u uslovima koji zadovoljavaju utvrđene standarde. Fiksiranje ovih uslova u ugovoru o radu.
2. Obustava rada za period otklanjanja povreda zaštite na radu koje su nastale krivicom preduzeća. U ovom trenutku, zaposleni mora dobiti platu, zadržati posao.
3. U slučaju faktora opasnih po zdravlje, obezbeđivanje građanina drugog radnog mesta ili plaćanje zastoja.
4. Zabrana regrutovanja na rad bez obezbjeđenja zaštitne opreme.
5. Naknada štete po zdravlje prouzrokovane na radu krivnjom poslodavca.

Futsal i futsal su dvije slične, ali u isto vrijeme različite sportske igre. Prije nego što shvatite šta su, izuzetno je važno obratiti veću pažnju na brojne nijanse.

Glava za igru ​​je jedan od najvažnijih atributa u sportu. Za futsal se pretpostavljaju sljedeći parametri korišćene lopte:

Futsal igraju dvije ekipe po četiri igrača. Dodatni učesnik je golman. Ekipe moraju igrati 2 poluvremena, a trajanje, kao iu malom fudbalu, je 20 minuta.

Kako se prijedlozi razlikuju od prefiksa (glavne razlike)

Primjeri riječi s prefiksom ispod-: vrganj, vrganj, držač za čaše, brada, podrast, podzemlje, prozorska daska, vješanje, leglo, stalak, pristajanje, oslonac, trem, pristup, dostava, podrez, podrez, vješanje itd.

• Prefiks je dio riječi koji stoji ispred korijena i služi za formiranje nove riječi.
• Prijedlog je službeni dio govora koji povezuje riječi jedne s drugima.

5) Pretvorite fraze s prijedlogom u riječi s prefiksom:

• Sutradan su svi došli na vrijeme(došao na vrijeme kada?) - značenje priloga.
• Sastanak je zakazan za sutra(dodijeljen za koje vrijeme?) - značenje imenice.

• rod. p. - snašao se (bez čega?) bez grešaka;
• vina. p. - plaćena (za šta?) struja;
• datumi. itd. - otišao (za šta?) za kruhom;
• tv p. - sreo (s kim?) sa prijateljem;
• itd. - razmišljanje (o čemu?) o slučaju.

Budući da su potpuno različite jedinice jezika, prefiksi i prijedlozi se definiraju na sljedeći način:

Po čemu se futsal razlikuje od futsala

1. Dužina terena treba da bude između dvadeset osam i četrdeset metara.
2. Širina može biti od šesnaest do dvadeset metara.
3. Kazneni prostor je polukružnog oblika. Mora se imati na umu da se na ovu teritoriju ne može ući, jer se u suprotnom krše pravila futsala.
4. Od gol-linije se mora produžiti šest metara.
5. Sve ivice kaznenog prostora imaju posebno zaokruživanje.
6. Dimenzije kapije mogu biti sljedeće: visina - 2 metra, dužina - 3 metra.

U svakom slučaju, futsal pretpostavlja određenu strategiju igre. Samo ako se uzmu u obzir sva pravila, možete očekivati ​​najbolje rezultate.

Pretpostavlja se da se može koristiti manja lopta. Osim toga, karakteristike sportske opreme mogu biti mnogo manje, zbog čega odskok postaje slabiji.

Malo polje odmah diktira određeni ritam igre. Nema vremena za bilo kakvo razmišljanje. Igra mora biti brza i tehnička. Pretpostavlja se nizak nivo kontakta, zbog čega se futsal može približiti dvoranskim sportovima. Udaljenost od klasičnog fudbala je u velikoj mjeri posljedica potrebe za igrom na malom terenu, konstantnog kretanja svih igrača. Pretpostavlja se da se igrač mora osjećati samopouzdano u napadu i odbrani lične teritorije. Iz tog razloga, predstavnici klasičnog fudbala, koji se uvijek odvija na velikom prostoru, primjećuju izraženu nelagodu u dvorani.

• Obim ne bi trebao biti veći od 58-60 centimetara.
• Masa može biti 430 - 460 grama. Ako žene ili djeca učestvuju u futsalu, težina se može smanjiti na 380 grama.
• Pritisak treba da bude između 0,6 - 0,7 atmosfera, tako da će prvi odskok lopte u upotrebi doprineti ispravnoj igri.

Futsal je timska igra koja odmah stvara ovisnost. Broj učesnika sa svake strane dostiže 5. Svaki igrač mora ispuniti samo svoje specifične dužnosti.

Tehnika ubrizgavanja inzulina: algoritam i proračun, odabir doze u inzulinskoj terapiji

Utvrđeno je da, generalno, dnevna potreba pacijenata sa dijabetesom ne prelazi jednu jedinicu hormona po kilogramu njegove tjelesne težine. Ako se ovaj prag prekorači, povećava se vjerojatnost komplikacija.

Ali budući da je njegova funkcionalnost narušena, unutrašnji organ više ne može raditi u istom, punopravnom režimu, proizvodnja hormona je spora, dok se proizvodi u neznatnoj količini. Stanje osobe se pogoršava, a vremenom se sadržaj njegovog vlastitog inzulina približava nuli.

Danas su kompjuterske tehnologije postale dio našeg života. U vokabular običnog čovjeka uveli su mnoge pojmove, čija mu značenja nisu uvijek jasna. Ali svi ih koriste. Na primjer, šta je algoritam? Običan korisnik vam neće moći dati jasan odgovor, ali ovo morate znati, jer se s tim suočavamo svaki dan.

Istorija nastanka termina

Koncept algoritma je prvi put formiran zahvaljujući matematičaru po imenu Muhammad Al-Khwarizmi. Živeo je na Istoku u 8-9 veku i napisao dva velika dela. Prvi od njih dao je početak riječi "algebra", a drugi - koncept "algoritma". On je označavao aritmetičke operacije, koje poznajemo kao sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje. 1957. godine, u jednom od izdanja engleskog rječnika, autori su smatrali da je algoritam zastarjeli koncept. Opet, aktivno je ušao u upotrebu tek s pojavom kompjutera. Oni su označavali radnje koje su bile dio određenog procesa. Ali to ne mora biti samo matematički. To podrazumijeva algoritam radnji bilo koje prirode, na primjer, kuhanje jela. Od tada, ovaj koncept nije silazio s usana gotovo svih ljudi.

Pokušaji definiranja pojma

Dugo se ovaj termin smatrao isključivo algoritamom za brojeve i radnje s njima. Uostalom, sama matematika je najvećim dijelom bila primijenjena nauka. Formule koje se koriste za proračune su se u to vrijeme smatrale algoritmima. Koraci koji su izvedeni u rješenju bili su elementarni, a sami proračuni su bili vrlo glomazni i oduzimali su mnogo vremena i truda. Matematičari nisu ni razmišljali da daju definiciju ovog pojma. Ali s vremenom se znanost sve više razvijala i pojavili su se objekti koji se ranije nisu susreli (matrice, vektori, skupovi itd.). Svi su morali biti operisani. To je dalo poticaj razumijevanju da algoritam nije lak koncept, te da ga je potrebno precizno definirati za dalju upotrebu. Naučnici su podijeljeni oko ovog pitanja. Neki su vjerovali da je algoritam primjenjiv na sve, dok su drugi sumnjali da se njime može riješiti svaki problem. Potonje gledište se pokazalo tačnim, ali se moglo potkrijepiti samo preciznom definicijom pojma "algoritam".

Šta znači pojam "algoritam"?

Svakog dana čovjek mora rješavati probleme različite složenosti. Toliko smo navikli na jednostavne da izvršavamo radnje kako bismo ih automatski riješili. O kompleksu treba puno razmišljati. Kada se problem pojavi, rješavamo ga u fazama, poduzimajući korake. Dakle, u matematici, na primjer, da biste pronašli nepoznatu u jednačini, morate djelovati korak po korak. Ove operacije, koje postepeno dovode do rješenja problema, nazivaju se algoritamom. Algoritam je niz radnji koje su, pojedinačno, njegovi koraci. Oni imaju određeno mjesto i moraju se striktno pratiti jedno drugo. Postoje klase algoritama, zovu se klase složenosti. Svaki od njih uključuje određeni skup zadataka koji imaju približno istu složenost rješenja.

Svojstva zajednička za sve algoritme

Osim algoritama, u našem svijetu postoje mnoge druge upute. Ali zahvaljujući nekim svojstvima možemo ga razlikovati od ostalih. To uključuje:

• Diskretnost - algoritamska šema predviđa rješenje zadatka kroz sekvencijalne radnje koje se izvode po strogom redoslijedu.
• Sigurnost - svi navedeni uslovi su jasni i nemaju nejasnoća. Algoritam radnji, dakle, ne daje prostora za bilo kakvu improvizaciju. Ovo vam omogućava da sve radite mehanički bez potrebe za dodatnim upitima.
• Efikasnost - za određeni broj koraka algoritam uvijek daje ispravno rješenje problema.
• Masivnost - algoritam je rješenje problema koje ima opći oblik. Odnosno, primjenjiv je za sve probleme određene klase, bez obzira na početne podatke. Oni se biraju iz određenog polja zvanog "opseg algoritma".

Tipovi algoritama

U zavisnosti od različitih uslova, kao što su cilj, putanja rešenja, početni podaci, algoritmi se dele na:

• Mehanički - krut, jedini ispravan slijed za postizanje traženog rezultata (osiguranje rada motora, itd.).
• Fleksibilne: 1) vjerovatnoće - imaju nekoliko načina da dođu do prave odluke; 2) heuristički - algoritamska šema koja nema nedvosmislen program radnje (instrukcije, itd.), jer se zasniva na ličnim kvalitetima osobe, njegovom iskustvu.
• Pomoćni - prethodno razvijen i potpuno dizajniran za rješavanje određenog problema.

Algoritmi u informatici

Za informatiku, algoritmi su od posebne važnosti. U ovoj nauci dijele se na sljedeće vrste:

1. Linearni - sve se radnje izvode uzastopno, jedna za drugom.
2. Algoritam grananja je onaj u kojem ispunjenje određenog uslova dovodi do izbora jedne od dvije moguće opcije za dalje radnje.
3. Ciklično - iste radnje se ponavljaju nad različitim početnim podacima, pa se biraju najprikladniji.

Struktura algoritma

Algoritmi imaju svoju strukturu, koja je obično prikazana na dijagramu. Šema algoritma naziva se njegov grafički prikaz u obliku blokova povezanih jedan s drugim. Svaki od njih predstavlja jedan od koraka algoritma. Opis određene akcije je sadržan u svakom bloku. Takvi dijagrami se obično crtaju kako bi se olakšalo programiranje, jer su vizualni i omogućavaju vizualnu percepciju količine posla koji treba obaviti. Osoba može shvatiti proces, ispraviti ga čak i prije nego što dođe do grešaka.

Pravila dizajna algoritma

• Prvo pravilo je da morate odrediti veliki broj objekata koji mogu podleći konstruisanom algoritmu. Programer koristi kodiranje da ih prevede u podatke. Otvoreni su i vikendom. Prvi se koriste za početak rada, drugi su rezultat. To se zove transformacija podataka.
• Drugo pravilo kaže da rad s algoritmom zahtijeva slobodnu memoriju. Uostalom, bez njega neće biti moguće postaviti ulazne podatke, raditi s njima i dobiti izlaz. Memorija se sastoji od ćelija. Ako jednom od njih date ime, ono postaje varijabla.
• Treće pravilo je već opisano kao jedna od karakteristika algoritma, odnosno diskretnost. To jest, algoritam se sastoji od pojedinačnih operacija ili koraka.
• Četvrto pravilo podsjeća na determiniranost algoritma. Odnosno, nakon svake radnje morate naznačiti koja će biti sljedeća ili zaustaviti proces.
• Posljednje pravilo kaže da nakon određenog broja koraka algoritam završava svoj rad, dajući jedan ili drugi rezultat. A koji, sam programer ukazuje.

Dakle, algoritam je složen koncept koji se, prije pojave kompjutera, koristio samo u matematici i smatrao se zastarjelim. Danas se koristi u svim sferama života, a jedna od najvažnijih je informatika.

Danas ćemo dati odgovor na pitanje šta je algoritam.

Često je uobičajeno da se algoritam naziva skupom instrukcija koje opisuju neophodne radnje (kao i redosled kojim se one izvode) da bi se rešio dati problem. Danas se algoritmi koriste ne samo u inženjerstvu i nauci, već iu drugim oblastima života.

Ono što se zove algoritam

Koncept algoritma je prilično star i spada u jedan od glavnih, ali i osnovnih pojmova u matematici. Termin dolazi od latinskog pisanja imena poznatog orijentalnog matematičara iz 787-850 godina Muhammada al-Khwarizmija - Algoritmija. Ovaj naučnik je bio prvi koji je formulisao precizna pravila za beleženje prirodnih brojeva, kao i pravila za sabiranje brojanja u koloni. Prilično je zanimljiva činjenica da je, uprkos svojim drevnim korijenima, sam koncept precizno formuliran tek početkom dvadesetog stoljeća. Danas je algoritam glavna komponenta modernog poslovanja, svakog obrazovnog procesa ili istraživanja. Zato svaki moderan čovjek jednostavno treba da zna tačno šta algoritam znači.

Algoritam - često precizno formulisana uputstva, redosled određenih radnji koje treba da obezbede postizanje cilja.

Koja su svojstva algoritama

Ali vrijedi zapamtiti da se svaki niz radnji ne može nazvati algoritmom. Niz je algoritam samo ako ima određena svojstva. Nabrojimo ih:

1. Diskretnost je jedno od najvažnijih svojstava. Razmotrićemo to malo u nastavku.
2. Izvjesnost je podjednako važna. Prema ovom svojstvu, svaka naredba mora biti nedvosmislena i usmjeravati izvođača na određenu radnju.
3. Vrijedno je zapamtiti jasnoću algoritma. Algoritam bi trebao koristiti samo potrebne naredbe koje su relevantne za zadatak koji se nalazi.
4. Važna osobina je efikasnost (koja se često naziva i konačnost) algoritma. Svojstvo "efikasnost" označava da algoritam ima određeni, prethodno određen broj koraka čije će izvršenje dovesti do implementacije zadatka.
5. Također, svaki algoritam mora nužno imati takvo svojstvo kao što je karakter mase. Ako algoritam osigurava izvršavanje svih zadataka određenog tipa, tada ima svojstvo masovnog karaktera.

Šta je algoritam u informatici

Svi naučnici se slažu oko tvrdnje da je koncept algoritma fundamentalan u modernoj informatici. Prilikom kreiranja softvera, prvi korak je uvijek kreiranje algoritma.

Algoritam napisan na formalnom jeziku obično se naziva programom. Vrlo često je koncept algoritma usko povezan sa procesom njegovog pisanja u program. Zbog toga se pojam algoritam i programi često smatraju sinonimima.

Kako napraviti algoritam

Da biste stvorili efikasan i kvalitetan algoritam, potrebno je slijediti nekoliko pravila:

1. Algoritam mora biti napisan na formalnom i jasnom jeziku. Dvosmislenost ili dvosmislenost uputstava je neprihvatljiva.
2. Prilikom sastavljanja algoritma, neophodno je uzeti u obzir osobu za koju se sastavlja. Izvođač mora razumjeti sve tačke algoritma i biti u stanju da ih implementira.
3. Poželjno je da algoritam bude kratak, precizan i jasan.

Šta je linearni algoritam

Među svim algoritmima, pravi se razlika između linearnih i nelinearnih. Algoritam se smatra linearnim ako održava konzistentan redosled akcija tokom procesa izvršenja.

U informatici, programski jezik kojim se algoritam opisuje obično se naziva operator. Postoje jednostavni i strukturirani operatori. Jednostavni operatori opisuju samo jednu radnju.

To su jednostavni operatori koji se najčešće koriste u linearnim algoritmima.

Svojstvo diskretnosti algoritma i njegovo značenje

Ranije smo spomenuli da svaki algoritam ima takvo svojstvo kao što je diskretnost. Pogledajmo sada koncept diskretnosti detaljnije.

Diskretnost se često zamjenjuje terminima kao što su diskontinuitet i odvojivost algoritma. U stvari, sva tri pojma znače istu stvar, odnosno sekvencijalno (sekvencijalno) izvršavanje svih naredbi algoritma. U zavisnosti od diskretnosti, svaka radnja se izvodi tek nakon završetka prethodne, a implementacija svih postavljenih tačaka dovodi do prethodno navedenog konačnog rezultata (do potpunog rješenja problema).

Sada smo pokrili osnovne pojmove i koncepte koji se odnose na našu današnju temu. Sigurno vam više nije problem odgovoriti na pitanje šta je algoritam. Stečeno znanje će vam više puta biti od koristi kako u vašem profesionalnom polju tako iu svakodnevnom životu. Možete, kao i uvijek, pojasniti detalje ili pronaći odgovor na svoje pitanje pomoću prikladnog sistema komentara ispod.