Oni koji polažu Jedinstveni državni ispit i još mnogo toga...
Čudno je da na časovima informatike u školama učenicima obično pokazuju najsloženiji i najnezgodniji način pretvaranja brojeva iz jednog sistema u drugi. Ova metoda se sastoji od sekvencijalnog dijeljenja originalnog broja bazom i prikupljanja ostataka od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Na primjer, trebate pretvoriti broj 810 10 u binarni:
Rezultat pišemo obrnutim redoslijedom odozdo prema gore. Ispada 81010 = 11001010102
Ako trebate pretvoriti prilično velike brojeve u binarni sistem, tada ljestve podjele poprimaju veličinu višespratnice. I kako sakupiti sve jedinice i nule i ne propustiti nijednu?
Program Jedinstvenog državnog ispita iz računarstva uključuje nekoliko zadataka koji se odnose na pretvaranje brojeva iz jednog sistema u drugi. Tipično, ovo je konverzija između oktalnog i heksadecimalnog sistema i binarnog. To su sekcije A1, B11. Ali postoje i problemi sa drugim brojevnim sistemima, kao što je u odeljku B7.
Za početak, prisjetimo se dvije tabele koje bi bilo dobro znati napamet onima koji za buduću profesiju izaberu informatiku.
Tabela potencija broja 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Lako se dobija množenjem prethodnog broja sa 2. Dakle, ako se ne sjećate svih ovih brojeva, ostatak nije teško dobiti u umu od onih kojih se sjećate.
Tabela binarnih brojeva od 0 do 15 sa heksadecimalnim prikazom:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Vrijednosti koje nedostaju je također lako izračunati dodavanjem 1 poznatim vrijednostima.
Cjelobrojna konverzija
Dakle, počnimo sa direktnim pretvaranjem u binarni sistem. Uzmimo isti broj 810 10. Ovaj broj trebamo rastaviti na pojmove jednake stepenu dvojke.
- Tražimo snagu dva najbliže 810, a ne prekoračimo je. Ovo je 2 9 = 512.
- Oduzmite 512 od 810, dobijamo 298.
- Ponavljajte korake 1 i 2 sve dok ne prestanu 1 ili 0.
- Dobili smo ga ovako: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Metoda 1: Rasporedite 1 prema rangu indikatora pojmova. U našem primjeru, to su 9, 8, 5, 3 i 1. Preostala mjesta će sadržavati nule. Dakle, dobili smo binarni prikaz broja 810 10 = 1100101010 2. Jedinice se postavljaju na 9., 8., 5., 3. i 1. mjesta, računajući s desna na lijevo od nule.
Metoda 2: Hajde da zapišemo članove kao stepene dva jedan ispod drugog, počevši od najveće.
810 =
Sada hajde da dodamo ove korake zajedno, kao što je savijanje lepeze: 1100101010.
To je sve. Istovremeno, problem "koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 810?" je također jednostavno riješen.
Odgovor je onoliko koliko ima pojmova (potencija dvojke) u ovoj reprezentaciji. 810 ih ima 5.
Sada je primjer jednostavniji.
Pretvorimo broj 63 u 5-redni brojevni sistem. Najbliži stepen od 5 do 63 je 25 (kvadrat 5). Kocka (125) će već biti puno. To jest, 63 leži između kvadrata od 5 i kocke. Zatim ćemo odabrati koeficijent za 5 2. Ovo je 2.
Dobijamo 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
I, konačno, vrlo laki prijevodi između 8 i heksadecimalnog sistema. Pošto je njihova osnova stepen dvojke, prevođenje se vrši automatski, jednostavnom zamjenom brojeva njihovim binarnim prikazom. Za oktalni sistem, svaka cifra se zamjenjuje sa tri binarne cifre, a za heksadecimalni sistem sa četiri. U ovom slučaju, sve vodeće nule su potrebne, osim najznačajnije znamenke.
Pretvorimo broj 547 8 u binarni.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Još jedan, na primjer 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Pretvorimo broj 7368 u heksadecimalni sistem.Prvo napišite brojeve u trojkama, a zatim ih od kraja podijelite na četvorke: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Pretvorimo broj C25 16 u oktalni sistem. Najprije zapisujemo brojeve po četiri, a zatim ih dijelimo na tri od kraja: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Pogledajmo sada pretvaranje u decimalu. Nije teško, glavna stvar je da ne napravite greške u proračunima. Proširujemo broj u polinom sa potencijama baze i koeficijentima za njih. Zatim sve množimo i dodajemo. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Pretvaranje negativnih brojeva
Ovdje morate uzeti u obzir da će broj biti predstavljen u komplementarnom kodu za dva. Da biste broj pretvorili u dodatni kod, morate znati konačnu veličinu broja, odnosno u šta želimo da ga uklopimo - u bajt, u dva bajta, u četiri. Najznačajnija cifra broja označava znak. Ako postoji 0, onda je broj pozitivan, ako je 1, onda je negativan. Na lijevoj strani, broj je dopunjen znakom. Brojeve bez predznaka ne razmatramo, oni su uvijek pozitivni, a najvažniji bit u njima se koristi kao informacija.
Da biste negativan broj pretvorili u binarni komplement, trebate konvertirati pozitivan broj u binarni, zatim promijeniti nule u jedinice, a one u nule. Zatim dodajte 1 rezultatu.
Dakle, pretvorimo broj -79 u binarni sistem. Broj će nam uzeti jedan bajt.
Konvertujemo 79 u binarni sistem, 79 = 1001111. Dodamo nule sa leve strane na veličinu bajta, 8 bita, dobijemo 01001111. Mijenjamo 1 u 0 i 0 u 1. Dobijamo 10110000. Dodamo 1 u rezultat, dobijamo odgovor 10110001. Usput, odgovaramo na pitanje Jedinstvenog državnog ispita "koliko jedinica ima binarni prikaz broja -79?" Odgovor je 4.
Dodavanjem 1 inverznom broju eliminiše se razlika između reprezentacija +0 = 00000000 i -0 = 11111111. U kodu komplementa dva biće napisane isto kao 00000000.
Pretvaranje razlomaka
Razlomci se pretvaraju na obrnuti način dijeljenja cijelih brojeva sa osnovom, što smo pogledali na samom početku. To jest, korištenjem sekvencijalnog množenja novom bazom sa prikupljanjem cijelih dijelova. Celobrojni delovi dobijeni tokom množenja se prikupljaju, ali ne učestvuju u sledećim operacijama. Množe se samo razlomci. Ako je originalni broj veći od 1, tada se cijeli broj i razlomak prevode odvojeno i zatim lijepe zajedno.
Pretvorimo broj 0,6752 u binarni sistem.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Proces se može nastaviti dugo dok ne dobijemo sve nule u razlomku ili dok se ne postigne potrebna tačnost. Zaustavimo se za sada na 6. znaku.
Ispada 0,6752 = 0,101011.
Ako je broj bio 5,6752, onda će u binarnom obliku biti 101,101011.
2.3. Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
2.3.1. Pretvaranje cijelih brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Moguće je formulisati algoritam za pretvaranje celih brojeva iz radix sistema str u sistem sa bazom q :
1. Osnovu novog brojevnog sistema izraziti brojevima iz originalnog brojevnog sistema i izvršiti sve naredne radnje u originalnom brojevnom sistemu.
2. Dosljedno dijelimo dati broj i rezultirajuće cjelobrojne količnike sa osnovom novog brojevnog sistema dok ne dobijemo količnik koji je manji od djelitelja.
3. Rezultirajući ostaci, koji su cifre broja u novom brojevnom sistemu, dovode se u saglasnost sa abecedom novog brojevnog sistema.
4. Sastavite broj u novom brojevnom sistemu, zapišite ga počevši od posljednjeg ostatka.
Primjer 2.12. Pretvorite decimalni broj 173 10 u oktalni brojevni sistem:
Dobijamo: 173 10 =255 8
Primjer 2.13. Pretvorite decimalni broj 173 10 u heksadecimalni brojni sistem:
Dobijamo: 173 10 = AD 16.
Primjer 2.14. Pretvorite decimalni broj 11 10 u binarni brojevni sistem. Pogodnije je prikazati redoslijed radnji o kojima smo gore raspravljali (algoritam prevođenja) na sljedeći način:
Dobijamo: 11 10 =1011 2.
Primjer 2.15. Ponekad je zgodnije zapisati algoritam prevođenja u obliku tabele. Pretvorimo decimalni broj 363 10 u binarni broj.
|
Razdjelnik |
|||||||||
Dobijamo: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Pretvaranje razlomaka iz jednog brojevnog sistema u drugi
Moguće je formulisati algoritam za pretvaranje pravilnog razlomka sa bazom str u razlomak sa bazom q:
1. Osnovu novog brojevnog sistema izraziti brojevima iz originalnog brojevnog sistema i izvršiti sve naredne radnje u originalnom brojevnom sistemu.
2. Konzistentno množite date brojeve i rezultujuće razlomke proizvoda sa osnovom novog sistema sve dok razlomak proizvoda ne postane jednak nuli ili dok se ne postigne potrebna tačnost predstavljanja brojeva.
3. Rezultirajuće cjelobrojne dijelove proizvoda, koji su cifre broja u novom brojevnom sistemu, treba uskladiti sa alfabetom novog brojevnog sistema.
4. Sastavite razlomak broja u novom brojevnom sistemu, počevši od celobrojnog dela prvog proizvoda.
Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,65625 10 u oktalni brojevni sistem.
Dobijamo: 0,65625 10 =0,52 8
Primjer 2.17. Pretvorite broj 0,65625 10 u heksadecimalni brojni sistem.
|
x 16 |
|
Dobijamo: 0,65625 10 =0,A8 1
Primjer 2.18. Pretvorite decimalni razlomak 0,5625 10 u binarni brojevni sistem.
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
Dobijamo: 0,5625 10 =0,1001 2
Primjer 2.19. Pretvorite decimalni razlomak 0,7 10 u binarni brojevni sistem.
Očigledno, ovaj proces se može nastaviti u nedogled, dajući sve više i više novih znakova u slici binarnog ekvivalenta broja 0,7 10. Dakle, u četiri koraka dobijamo broj 0,1011 2, a u sedam koraka broj 0,1011001 2, što je tačnija reprezentacija broja 0,7 10 u binarnom brojevnom sistemu, itd. Takav beskrajni proces se završava u nekom koraku, kada se veruje da je postignuta potrebna tačnost predstavljanja brojeva.
2.3.3. Prevođenje proizvoljnih brojeva
Prevođenje proizvoljnih brojeva, tj. Brojevi koji sadrže cijeli broj i razlomački dio izvode se u dvije faze, pri čemu se cijeli broj prevodi posebno, a razlomački dio posebno. U konačnom zapisu rezultirajućeg broja, cijeli broj se odvaja zarezom (tačkom).
Primjer 2.20. Pretvorite broj 17,25 10 u binarni brojevni sistem.
Dobijamo: 17,25 10 =1001,01 2
Primjer 2.21. Pretvorite broj 124,25 10 u oktalni sistem.
Dobijamo: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Pretvaranje brojeva iz baze 2 u bazu 2 n i obrnuto
Prijevod cijelih brojeva. Ako je osnova q-arnog brojevnog sistema stepen od 2, onda se konverzija brojeva iz q-arnog brojevnog sistema u 2-arni brojevni sistem i nazad može izvršiti prema jednostavnijim pravilima. Da biste u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n zapisali cjelobrojni binarni broj, potrebno je:
1. Podijelite binarni broj s desna na lijevo u grupe od po n cifara.
2. Ako posljednja lijeva grupa ima manje od n cifara, onda se na lijevoj strani mora dopuniti nulama na traženi broj cifara.
Primjer 2.22. Broj 101100001000110010 2 će biti konvertovan u oktalni brojevni sistem.
Broj dijelimo s desna na lijevo na trozvuke i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu cifru:
Dobijamo oktalni prikaz originalnog broja: 541062 8 .
Primjer 2.23. Broj 1000000000111110000111 2 će biti pretvoren u heksadecimalni brojni sistem.
Broj dijelimo s desna na lijevo na tetrade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću heksadecimalnu cifru:
Dobijamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 200F87 16.
Pretvaranje razlomaka. Da biste zapisali razlomački binarni broj u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n, potrebno je:
1. Podijelite binarni broj s lijeva na desno u grupe od po n cifara.
2. Ako posljednja desna grupa ima manje od n cifara, onda se na desnoj strani mora dopuniti nulama na traženi broj cifara.
3. Svaku grupu posmatrajte kao n-bitni binarni broj i zapišite je sa odgovarajućom cifrom u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n.
Primjer 2.24. Broj 0,10110001 2 će biti pretvoren u oktalni brojevni sistem.
Broj dijelimo s lijeva na desno na trozvuke i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću oktalnu cifru:
Dobijamo oktalni prikaz originalnog broja: 0,542 8 .
Primjer 2.25. Broj 0,100000000011 2 će biti pretvoren u heksadecimalni brojevni sistem. Broj dijelimo s lijeva na desno na tetrade i ispod svake od njih upisujemo odgovarajuću heksadecimalnu cifru:
Dobijamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 0,803 16
Prevođenje proizvoljnih brojeva. Da biste zapisali proizvoljan binarni broj u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n, potrebno je:
1. Podijelite cijeli dio datog binarnog broja s desna na lijevo, a razlomak s lijeva na desno na grupe od po n cifara.
2. Ako posljednja lijeva i/ili desna grupa imaju manje od n cifara, onda se moraju na lijevoj i/ili desnoj strani dopuniti nulama na potreban broj cifara;
3. Svaku grupu razmotrite kao n-bitni binarni broj i zapišite je odgovarajućom cifrom u brojevnom sistemu sa osnovom q = 2 n
Primjer 2.26. Pretvorimo broj 111100101.0111 2 u oktalni brojevni sistem.
Cijeli i razlomački dio broja podijelimo na trozvuke i ispod svakog od njih upišemo odgovarajuću oktalnu cifru:
Dobijamo oktalni prikaz originalnog broja: 745,34 8 .
Primjer 2.27. Broj 11101001000,11010010 2 će biti konvertovan u heksadecimalni brojevni sistem.
Cijeli i razlomački dio broja podijelimo u sveske i ispod svake od njih upišemo odgovarajuću heksadecimalnu cifru:
Dobijamo heksadecimalni prikaz originalnog broja: 748,D2 16.
Pretvaranje brojeva iz brojevnih sistema sa osnovom q=2n u binarni. Da biste proizvoljan broj zapisan u brojevnom sistemu sa osnovom q=2 n pretvorili u binarni brojevni sistem, trebate svaku cifru ovog broja zamijeniti njegovim n-cifrenim ekvivalentom u binarnom brojevnom sistemu.
Primjer 2.28.Pretvorimo heksadecimalni broj 4AC35 16 u binarni brojevni sistem.
prema algoritmu:
Dobijamo: 1001010110000110101 2 .
Zadaci za samostalno rješavanje (Odgovori)
2.38. Popunite tabelu, u čijem svakom redu mora biti upisan isti cijeli broj u različitim brojevnim sistemima.
|
Binarno |
Octal |
Decimala |
Heksadecimalni |
2.39. Popunite tabelu u kojoj u svakom redu mora biti upisan isti razlomak u različitim brojevnim sistemima.
|
Binarno |
Octal |
Decimala |
Heksadecimalni |
2.40. Popunite tabelu u kojoj u svakom redu mora biti upisan isti proizvoljni broj (broj može sadržavati i cijeli i razlomački dio) u različitim brojevnim sistemima.
|
Binarno |
Octal |
Decimala |
Heksadecimalni |
|
59.B |
Instrukcije
Video na temu
U sistemu brojanja koji koristimo svaki dan ima deset cifara - od nula do devet. Zato se i zove decimalni. Međutim, u tehničkim proračunima, posebno onima vezanim za računare, drugo sistemima, posebno binarni i heksadecimalni. Stoga morate biti u mogućnosti da prevodite brojevi od jednog sistemima računajući na drugog.
Trebaće ti
- - komad papira;
- - olovka ili olovka;
- - kalkulator.
Instrukcije
Binarni sistem je najjednostavniji. Ima samo dvije cifre - nulu i jedan. Svaka binarna znamenka brojevi, počevši od kraja, odgovara stepenu dvojke. Dva u jednako jedan, u prvom - dva, u drugom - četiri, u trećem - osam, itd.
Pretpostavimo da vam je dat binarni broj 1010110. Jedinice u njemu su na drugom, trećem, petom i sedmom mjestu. Dakle, u decimalnom sistemu ovaj broj je 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Inverzni zadatak - decimalni brojevi sistem. Recimo da imate broj 57. Da biste ga dobili, morate redom broj podijeliti sa 2 i napisati ostatak. Binarni broj će se graditi od kraja do početka.
Prvi korak će vam dati posljednju cifru: 57/2 = 28 (ostatak 1).
Zatim dobijete drugu s kraja: 28/2 = 14 (ostatak 0).
Dalji koraci: 14/2 = 7 (ostatak 0);
7/2 = 3 (ostatak 1);
3/2 = 1 (ostatak 1);
1/2 = 0 (ostatak 1).
Ovo je posljednji korak jer je rezultat dijeljenja nula. Kao rezultat, dobili ste binarni broj 111001.
Provjerite svoj odgovor: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Drugi, koji se koristi u kompjuterskim pitanjima, je heksadecimalan. Ima ne deset, već šesnaest cifara. Da biste izbjegli nove konvencije, prvih deset cifara heksadecimala sistemima označeni su običnim brojevima, a preostalih šest - latiničnim slovima: A, B, C, D, E, F. Odgovaraju decimalnom zapisu brojevi m od 10 do 15. Da bi se izbjegla zabuna, broju napisanom u heksadecimalu prethodi znak # ili simboli 0x.
Da napravite broj od heksadecimala sistemima, trebate pomnožiti svaku njegovu cifru odgovarajućom potencijom šesnaest i sabrati rezultate. Na primjer, broj #11A u decimalnom zapisu je 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Obrnuta konverzija iz decimale sistemima na heksadecimalno se radi koristeći isti metod ostataka kao i na binarni. Na primjer, uzmite broj 10000. Dosljedno ga podijelite sa 16 i zapišete ostatke, dobijete:
10000/16 = 625 (ostatak 0).
625/16 = 39 (ostatak 1).
39/16 = 2 (ostatak 7).
2/16 = 0 (ostatak 2).
Rezultat izračuna će biti heksadecimalni broj #2710.
Provjerite svoj odgovor: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Transfer brojevi od heksadecimalne sistemima Mnogo je lakše pretvoriti u binarni. Broj 16 je dvojka: 16 = 2^4. Stoga se svaka heksadecimalna znamenka može napisati kao četverocifreni binarni broj. Ako imate manje od četiri znamenke u binarnom broju, dodajte početne nule.
Na primjer, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Provjerite odgovor: oba brojevi u decimalnom zapisu jednaki su 8062.
Da biste preveli, morate razbiti binarni broj u grupe od četiri znamenke, počevši od kraja, i zamijeniti svaku takvu grupu heksadecimalnom znamenkom.
Na primjer, 11000110101001 postaje (0011)(0001)(1010)(1001), što je u heksadecimalnom zapisu jednako #31A9. Tačnost odgovora potvrđuje se pretvaranjem u decimalni zapis: oboje brojevi jednaki su 12713.
Savjet 5: Kako pretvoriti broj u binarni
Zbog ograničene upotrebe simbola, binarni sistem je najpogodniji za upotrebu u računarima i drugim digitalnim uređajima. Postoje samo dva simbola: 1 i 0, dakle ovo sistem koristi se u radu registara.
Instrukcije
Binarno je poziciono, tj. Položaj svake cifre u broju odgovara određenoj cifri, koja je jednaka dva na odgovarajući stepen. Stepen počinje od nule i povećava se kako se krećete s desna na lijevo. Na primjer, broj 101 je jednako 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Oktalni, heksadecimalni i decimalni sistemi se takođe široko koriste među pozicionim sistemima. I ako je za prva dva druga metoda primjenjivija, onda su za prijevod iz oba primjenjiva.
Razmotrite decimalni broj u binarni sistem sekvencijalnim dijeljenjem sa 2. Za pretvaranje decimale broj 25 V
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi važan je dio mašinske aritmetike. Razmotrimo osnovna pravila prevođenja.
1. Da biste binarni broj pretvorili u decimalni, potrebno ga je zapisati u obliku polinoma, koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena 2, i izračunati ga prema pravilima decimalna aritmetika:
Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tablicu stepena dvojke:
Tabela 4. Potencije broja 2
|
n (stepen) |
|||||||||||
Primjer.
2. Za konvertovanje oktalnog broja u decimalni, potrebno ga je zapisati kao polinom koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 8, i izračunati prema pravilima decimalnog aritmetika:
Prilikom prevođenja zgodno je koristiti tablicu potencija osam:
Tabela 5. Potencije broja 8
|
n (stepen) |
|||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sistem.
3. Da bi se heksadecimalni broj pretvorio u decimalni, potrebno ga je zapisati u obliku polinoma koji se sastoji od proizvoda cifara broja i odgovarajućeg stepena broja 16 i izračunati ga prema pravila decimalne aritmetike:
Prilikom prevođenja, zgodan je za korištenje blic snaga broja 16:
Tabela 6. Potencije broja 16
|
n (stepen) |
|||||||
Primjer. Pretvorite broj u decimalni brojevni sistem.
4. Da biste decimalni broj pretvorili u binarni sistem, on se mora uzastopno podijeliti sa 2 sve dok ne ostane ostatak manji ili jednak 1. Broj u binarnom sistemu zapisuje se kao niz rezultata posljednjeg dijeljenja i ostataka od podjela obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u binarni sistem brojeva.
5. Da biste decimalni broj pretvorili u oktalni sistem, on se mora uzastopno podijeliti sa 8 sve dok ne ostane ostatak manji ili jednak 7. Broj u oktalnom sistemu zapisuje se kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatak podjele obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u oktalni brojevni sistem.
6. Da biste decimalni broj pretvorili u heksadecimalni sistem, on se mora uzastopno podijeliti sa 16 sve dok ne bude ostatak manji ili jednak 15. Broj u heksadecimalnom sistemu zapisuje se kao niz cifara posljednjeg rezultata dijeljenja i ostatke od dijeljenja obrnutim redoslijedom.
Primjer. Pretvorite broj u heksadecimalni brojevni sistem.
Da biste brzo pretvorili brojeve iz decimalnog sistema brojeva u binarni sistem, morate dobro poznavati brojeve „2 na stepen“. Na primjer, 2 10 =1024, itd. Ovo će vam omogućiti da neke primjere prijevoda riješite doslovno za nekoliko sekundi. Jedan od ovih zadataka je Problem A1 iz USE demo 2012. Možete, naravno, potrajati dugo i zamorno da podijelite broj sa “2”. Ali bolje je odlučiti drugačije, štedeći dragocjeno vrijeme na ispitu.
Metoda je vrlo jednostavna. Njegova suština je sledeća: Ako je broj koji treba pretvoriti iz decimalnog sistema jednak broju "2 na stepen", onda ovaj broj u binarnom sistemu sadrži broj nula jednak stepenu. Dodajemo "1" ispred ovih nula.
- Pretvorimo broj 2 iz decimalnog sistema. 2=2 1 . Dakle, u binarnom sistemu broj sadrži 1 nulu. Stavljamo "1" ispred i dobijamo 10 2.
- Pretvorimo 4 iz decimalnog sistema. 4=2 2 . Dakle, u binarnom sistemu broj sadrži 2 nule. Stavimo "1" ispred i dobijemo 100 2.
- Pretvorimo 8 iz decimalnog sistema. 8=2 3 . Dakle, u binarnom sistemu broj sadrži 3 nule. Stavimo "1" ispred i dobijemo 1000 2.
Slično za ostale brojeve "2 na potenciju".
Ako je broj koji treba pretvoriti manji od broja "2 na stepen" za 1, tada se u binarnom sistemu ovaj broj sastoji samo od jedinica čiji je broj jednak stepenu.
- Pretvorimo 3 iz decimalnog sistema. 3=2 2 -1. Dakle, u binarnom sistemu broj sadrži 2 jedinice. Dobijamo 112.
- Pretvorimo 7 iz decimalnog sistema. 7=2 3 -1. Dakle, u binarnom sistemu broj sadrži 3 jedinice. Dobijamo 111 2.
Na slici kvadrati označavaju binarni prikaz broja, a ružičasta boja na lijevoj strani označava decimalni prikaz.
Prijevod je sličan za druge brojeve "2 na potenciju-1".
Jasno je da se prevođenje brojeva od 0 do 8 može obaviti brzo ili dijeljenjem, ili jednostavno znati napamet njihov prikaz u binarnom sistemu. Dao sam ove primjere kako biste razumjeli princip ove metode i upotrijebili je za prevođenje „impresivnijih brojeva“, na primjer, za prevođenje brojeva 127,128, 255, 256, 511, 512, itd.
Na takve probleme možete naići kada trebate pretvoriti broj koji nije jednak broju "2 na stepen", ali mu je blizu. Može biti veći ili manji od 2 na stepen. Razlika između prevedenog broja i broja "2 na potenciju" trebala bi biti mala. Na primjer, do 3. Reprezentacija brojeva od 0 do 3 u binarnom sistemu samo treba biti poznata bez translacije.
Ako je broj veći od , tada riješite ovako:
Prvo pretvaramo broj “2 na stepen” u binarni sistem. I onda tome dodamo razliku između broja "2 na potenciju" i broja koji se prevodi.
Na primjer, pretvorimo 19 iz decimalnog sistema. Veći je od broja "2 na stepen" za 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Ako je broj manji od broja "2 na potenciju", tada je prikladnije koristiti broj "2 na potenciju-1". Rešavamo to ovako:
Prvo pretvaramo broj “2 na stepen-1” u binarni sistem. A onda od njega oduzimamo razliku između broja "2 na stepen od 1" i broja koji se prevodi.
Na primjer, pretvorimo 29 iz decimalnog sistema. Veći je od broja “2 na stepen-1” za 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Ako je razlika između broja koji se prevodi i broja "2 na potenciju" veća od tri, tada možete razbiti broj na njegove komponente, pretvoriti svaki dio u binarni sistem i dodati.
Na primjer, pretvorite broj 528 iz decimalnog sistema. 528=512+16. 512 i 16 prevodimo zasebno.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Sada ga dodajmo u kolonu:
