Paralelno povezivanje otpora u DC kolu. Ohmov zakon

Prilikom rješavanja problema uobičajeno je transformirati krug tako da bude što jednostavniji. Za to se koriste ekvivalentne transformacije. Takve transformacije dijela električnog kola nazivaju se ekvivalentnim, pri čemu struje i naponi u njegovom nepretvorenom dijelu ostaju nepromijenjeni.

Postoje četiri glavne vrste žičanih veza: serijski, paralelni, mješoviti i premošteni.

Serijska veza

Serijska veza- ovo je veza u kojoj je jačina struje ista u cijelom krugu. Upečatljiv primjer serijske veze je stari vijenac božićnog drvca. Tu su sijalice povezane u seriju, jedna za drugom. Sada zamislite, jedna sijalica pregori, strujni krug je prekinut, a ostale sijalice se gase. Kvar jednog elementa dovodi do gašenja svih ostalih, što je značajan nedostatak serijske veze.

Kada su spojeni u seriju, otpori elemenata se zbrajaju.

Paralelna veza

Paralelna veza- ovo je veza u kojoj je napon na krajevima dijela kruga isti. Paralelno povezivanje je najčešće, uglavnom zbog toga što su svi elementi pod istim naponom, struja se raspoređuje na različite načine, a kada jedan od elemenata izađe, svi ostali nastavljaju svoj rad.

Kada je spojen paralelno, ekvivalentni otpor se nalazi kao:

U slučaju dva paralelno spojena otpornika

U slučaju tri paralelno povezana otpornika:

Mješovita veza

Mješovita veza- veza koja je skup serijskih i paralelnih veza. Da biste pronašli ekvivalentni otpor, morate "namotati" krug naizmjeničnim paralelnim i serijskim dijelovima kola.

Prvo pronađemo ekvivalentni otpor za paralelni dio kruga, a zatim mu dodamo preostali otpor R 3. Treba shvatiti da su nakon konverzije ekvivalentni otpor R 1 R 2 i otpornik R 3 spojeni u seriju.

Dakle, ostaje najzanimljivija i najteža veza provodnika.

Mostno kolo

Dijagram povezivanja mosta prikazan je na donjoj slici.

Da bi se sklop mosta sklopio, jedan od trouglova mosta zamijenjen je ekvivalentnom zvijezdom.

I pronađite otpore R 1, R 2 i R 3.

Gotovo svi koji su se bavili elektrotehnikom morali su riješiti pitanje paralelnog i serijskog povezivanja elemenata kola. Neki rješavaju probleme paralelnog i serijskog povezivanja provodnika metodom "bockanja", za mnoge je "vatrootporni" vijenac neobjašnjiv, ali poznat aksiom. Ipak, sva ova i mnoga druga slična pitanja lako se rješavaju metodom koju je na samom početku 19. stoljeća predložio njemački fizičar Georg Ohm. Zakoni koje je otkrio još uvijek su na snazi ​​i gotovo svi ih mogu razumjeti.

Osnovne električne veličine kola

Da biste saznali kako će ova ili ona veza vodiča utjecati na karakteristike kruga, potrebno je odrediti vrijednosti koje karakteriziraju bilo koji električni krug. Evo glavnih:

Međusobna zavisnost električnih veličina

Sada morate odlučiti, jer sve gore navedene vrijednosti zavise jedna od druge. Pravila zavisnosti su jednostavna i svode se na dvije osnovne formule:

• I = U / R.
• P = I * U.

Ovdje je I struja u krugu u amperima, U je napon koji se dovodi u krug u voltima, R je otpor kruga u omima, P je električna snaga kola u vatima.

Pretpostavimo da imamo posla s jednostavnim električnim krugom koji se sastoji od napajanja napona U i vodiča otpora R (opterećenje).

Pošto je strujni krug zatvoren, kroz njega teče struja I. Koja će to biti vrijednost? Na osnovu gornje formule 1, da bismo je izračunali, moramo znati napon koji razvija napajanje i otpor opterećenja. Ako uzmemo, na primjer, lemilicu sa otporom zavojnice od 100 Ohma i spojimo ga na utičnicu za rasvjetu od 220 V, tada će struja kroz lemilicu biti:

220/100 = 2,2 A.

Kolika je snaga ovog lemilice? Koristimo formulu 2:

2,2 * 220 = 484 W.

Ispalo je dobro lemilo, moćno, najvjerovatnije dvoručno. Na isti način, koristeći ove dvije formule i transformirajući ih, možete saznati struju kroz snagu i napon, napon kroz struju i otpor, itd. Koliko, na primjer, sijalica od 60W troši u vašoj stolnoj lampi:

60/220 = 0,27 A ili 270 mA.

Otpor spirale lampe u radu:

220 / 0,27 = 815 oma.

Višestruka provodnička kola

Svi gore opisani slučajevi su jednostavni - jedan izvor, jedno opterećenje. Ali u praksi može biti nekoliko opterećenja, a oni su također povezani na različite načine. Postoje tri vrste priključka opterećenja:

1. Paralelno.
2. Dosljedno.
3. Miješano.

Paralelno spajanje provodnika

Luster ima 3 lampe, svaka od 60 vati. Koliko luster troši? Tako je, 180 vati. Prvo brzo izračunajte struju kroz luster:

180/220 = 0,818 A.

A onda njen otpor:

220 / 0,818 = 269 oma.

Pre toga smo izračunali otpor jedne lampe (815 Ohm) i struju kroz nju (270 mA). Otpor lustera pokazao se tri puta manjim, a struja - tri puta veća. A sada je vrijeme da pogledamo dijagram lampe s tri kraka.

Sve lampe u njemu su paralelno povezane i povezane na mrežu. Ispada da kada su tri lampe spojene paralelno, ukupni otpor opterećenja se smanjio tri puta? U našem slučaju da, ali privatno je - sve lampe imaju isti otpor i snagu. Ako svako od opterećenja ima svoj otpor, tada jednostavno dijeljenje s brojem opterećenja nije dovoljno za izračunavanje ukupne vrijednosti. Ali čak i ovdje postoji izlaz - dovoljno je koristiti ovu formulu:

1 / Rtot. = 1 / R1 + 1 / R2 +… 1 / Rn.

Za jednostavnu upotrebu, formula se može lako transformirati:

Rtot. = (R1 * R2 *… Rn) / (R1 + R2 +… Rn).

Evo Rtot... - ukupni otpor kola kada je opterećenje spojeno paralelno. R1… Rn - otpori svakog opterećenja.

Zašto se struja povećala kada ste spojili tri lampe paralelno umjesto jedne, lako je razumjeti - na kraju krajeva, ovisi o naponu (ostao je nepromijenjen) podijeljen s otporom (smanjio se). Očigledno je da će snaga u paralelnoj vezi rasti proporcionalno porastu struje.

Serijska veza

Sada je vrijeme da shvatimo kako će se promijeniti parametri kruga ako su vodiči (u našem slučaju lampe) spojeni u seriju.

Proračun otpora u serijskom spajanju vodiča je izuzetno jednostavan:

Rtot. = R1 + R2.

Iste tri lampe od šezdeset vati, povezane u seriju, već će iznositi 2445 oma (pogledajte proračune iznad). Koje će biti posljedice povećanja otpora kola? Prema formulama 1 i 2, postaje sasvim jasno da će snaga i jačina struje pasti kada se provodnici spoje u seriju. Ali zašto sve lampe sada gore prigušeno? Ovo je jedno od najzanimljivijih svojstava daisy chaininga i široko se koristi. Pogledajmo vijenac od tri nama poznate, ali serijski povezane lampe.

Ukupni napon primijenjen na cijelo kolo je ostao 220 V. Ali je podijeljen između svake od lampi proporcionalno njihovom otporu! Budući da imamo lampe iste snage i otpora, napon se dijeli jednako: U1 = U2 = U3 = U / 3. Odnosno, sada se na svaku od lampi primjenjuje tri puta manji napon, zbog čega svijetle tako slabo. Uzmite više lampi - njihova će svjetlina još više pasti. Kako izračunati pad napona na svakoj od lampi ako sve imaju različite otpore? Za to su dovoljne četiri gore navedene formule. Algoritam proračuna će biti sljedeći:

1. Izmjerite otpor svake od lampi.
2. Izračunajte ukupni otpor kola.
3. Iz ukupnog napona i otpora izračunavate struju u kolu.
4. Na osnovu ukupne struje i otpora lampe, izračunavate pad napona na svakoj od njih.

Želite da konsolidujete svoje znanje? Riješite jednostavan problem ne gledajući odgovor na kraju:

Na raspolaganju imate 15 minijaturnih sijalica istog tipa, dizajniranih za napon od 13,5 V. Da li je od njih moguće napraviti vijenac za božićno drvce, priključen na običnu utičnicu i ako je moguće, kako?

Mješovita veza

Vi ste, naravno, lako shvatili paralelnu i serijsku vezu vodiča. Ali šta ako imate nešto ovakvo pred sobom?

Mješoviti spoj provodnika

Kako odrediti ukupni otpor strujnog kola? Da biste to učinili, trebate podijeliti krug na nekoliko dijelova. Gornja konstrukcija je prilično jednostavna i bit će dva dijela - R1 i R2, R3. Prvo izračunate ukupan otpor paralelno povezanih elemenata R2, R3 i nađete Rtot.23. Zatim izračunajte ukupni otpor cijelog kola koje se sastoji od R1 i Rtot.23 povezanih u seriju:

• Ukupno 23 = (R2 * R3) / (R2 + R3).
• Rlanac = R1 + Rukupno 23.

Problem je riješen, sve je vrlo jednostavno. A sada je pitanje malo komplikovanije.

Složena mješovita veza otpora

Kako biti ovdje? Isto tako, samo trebate pokazati malo mašte. Otpornici R2, R4, R5 su povezani serijski. Izračunavamo njihov ukupni otpor:

Ukupno 245 = R2 + R4 + R5.

Sada povezujemo R3 paralelno sa Rtot.245:

Rtot.2345 = (R3 * Rtot.245) / (R3 + Rtot.245).

Rlanac = R1 + Rukupno 2345 + R6.

To je sve!

Odgovor na problem vijenaca za božićno drvce

Lampe imaju radni napon od samo 13,5 V, a u utičnici od 220 V, tako da se moraju spojiti u seriju.

S obzirom da su sijalice istog tipa, mrežni napon će biti podjednako podijeljen između njih i na svakoj sijalici će biti 220/15 = 14,6 V. Lampe su projektovane za napon od 13,5 V, pa iako će takav vijenac rada, vrlo brzo će izgorjeti. Da biste implementirali ideju, potrebno vam je najmanje 220 / 13,5 = 17, a po mogućnosti 18-19 žarulja.

Serijskom vezom se naziva veza elemenata kola u kojoj se ista struja I pojavljuje u svim elementima uključenim u kolo (slika 1.4).

Na osnovu drugog Kirchhoffovog zakona (1.5), ukupni napon U cijelog kola jednak je zbiru napona u pojedinim dionicama:

U = U 1 + U 2 + U 3 ili IR ekvivalent = IR 1 + IR 2 + IR 3,

odakle sledi

R eq = R 1 + R 2 + R 3.

Dakle, kada su elementi kola spojeni u seriju, ukupni ekvivalentni otpor kola je jednak aritmetičkom zbiru otpora pojedinih sekcija. Prema tome, kolo sa bilo kojim brojem serijski povezanih otpora može se zamijeniti jednostavnim krugom s jednim ekvivalentnim otporom R eq (slika 1.5). Nakon toga, proračun kola se svodi na određivanje struje I cijelog kola prema Ohmovom zakonu

a gornje formule izračunavaju pad napona U 1, U 2, U 3 u odgovarajućim dijelovima električnog kola (slika 1.4).

Nedostatak sekvencijalnog prebacivanja elemenata je u tome što ako barem jedan element otkaže, rad svih ostalih elemenata kola prestaje.

Električno kolo sa paralelnim povezivanjem elemenata

Paralelna veza naziva se takva veza u kojoj su svi potrošači električne energije uključeni u kolo pod istim naponom (slika 1.6).

U ovom slučaju oni su vezani za dva čvora kola a i b, a na osnovu prvog Kirchhoffovog zakona može se zapisati da je ukupna struja I cijelog kola jednaka algebarskom zbiru struja pojedinačne grane:

I = I 1 + I 2 + I 3, tj.

odakle to sledi

.

U slučaju kada su dva otpora R 1 i R 2 spojena paralelno, oni se zamjenjuju jednim ekvivalentnim otporom

.

Iz relacije (1.6) slijedi da je ekvivalentna provodljivost kola jednaka aritmetičkom zbiru provodljivosti pojedinih grana:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

Kako se broj paralelno povezanih potrošača povećava, provodljivost kola g eq raste, i obrnuto, ukupni otpor R eq opada.

Naponi u električnom kolu sa paralelno povezanim otporima (slika 1.6)

U = IR ekviv = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

Otuda to sledi

one. struja u kolu je raspoređena između paralelnih grana obrnuto proporcionalno njihovim otporima.

Prema paralelno spojenom kolu, potrošači bilo koje snage, projektovani za isti napon, rade u nominalnom režimu. Štaviše, uključivanje ili gašenje jednog ili više potrošača ne utiče na rad ostalih. Stoga je ova shema glavna shema za povezivanje potrošača na izvor električne energije.

Električni krug sa mješovitim spojem elemenata

Mješoviti je spoj u kojem postoje grupe paralelno i serijski povezanih otpora u kolu.

Za kolo prikazano na sl. 1.7, izračunavanje ekvivalentnog otpora počinje na kraju kruga. Da bismo pojednostavili proračune, pretpostavimo da su svi otpori u ovom kolu isti: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R. Otpori R 4 i R 5 su spojeni paralelno, tada je otpor dijela kruga cd jednak:

.

U ovom slučaju, originalno kolo (slika 1.7) može se predstaviti u sljedećem obliku (slika 1.8):

Na dijagramu (Sl.1.8), otpori R 3 i R cd su povezani serijski, a tada je otpor preseka kola ad jednak:

.

Tada se dijagram (slika 1.8) može predstaviti u skraćenoj verziji (slika 1.9):

Na dijagramu (sl. 1.9), otpor R 2 i R ad su spojeni paralelno, tada je otpor dijela strujnog kola ab

.

Kolo (slika 1.9) može se predstaviti u pojednostavljenoj verziji (slika 1.10), gdje su otpori R 1 i R ab povezani u seriju.

Tada će ekvivalentni otpor originalnog kola (slika 1.7) biti jednak:

Kao rezultat transformacija, originalno kolo (slika 1.7) je predstavljeno u obliku kola (slika 1.11) sa jednim otporom R ekv. Proračun struja i napona za sve elemente kola može se izvršiti prema Ohmovim i Kirchhoffovim zakonima.

LINEARNI KRUGOVI JEDNOFAZNE SINUSOJALNE STRUJE.

Dobivanje sinusoidnog EMF-a. ... Glavne karakteristike sinusoidne struje

Glavna prednost sinusnih struja je što omogućavaju najekonomičniju proizvodnju, prijenos, distribuciju i korištenje električne energije. Svrsishodnost njihove upotrebe je zbog činjenice da je efikasnost generatora, elektromotora, transformatora i dalekovoda u ovom slučaju najveća.

Da bi se dobile sinusno promjenjive struje u linearnim kolima, potrebno je da e. itd. sa. također se mijenjao prema sinusoidnom zakonu. Razmotrite proces pojave sinusoidnog EMF-a. Najjednostavniji generator sinusoidnog EMF-a može biti pravougaoni kalem (okvir), koji se rotira jednoliko u jednoličnom magnetskom polju sa ugaonom brzinom ω (sl. 2.1, b).

Magnetski fluks koji prodire u zavojnicu tokom rotacije zavojnice a b c d indukuje (indukuje) u njemu na osnovu zakona elektromagnetne indukcije EMF e ... Opterećenje je povezano na generator pomoću četkica 1 pritiskom na dva klizna prstena 2 koji su pak povezani sa zavojnicom. Vrijednost lebdenja u zavojnici a b c d NS. itd. sa. u svakom trenutku vremena proporcionalno magnetskoj indukciji V, veličina aktivnog dijela zavojnice l = ab + dc i normalna komponenta brzine njegovog kretanja u odnosu na polje vn:

e = Blvn (2.1)

gdje V i l su konstante, a vn je varijabla koja zavisi od ugla α. Izražavanje brzine v n kroz linearnu brzinu zavojnice v, dobijamo

e = Blv sinα (2.2)

U izrazu (2.2), proizvod Blv= konst. Stoga, e. DC indukovana u zavojnici koja rotira u magnetskom polju je sinusna funkcija ugla α .

Ako je ugao α = π / 2, zatim proizvod Blv u formuli (2.2) je maksimalna (amplituda) vrijednost indukovane emisije. itd. sa. E m = Blv... Stoga se izraz (2.2) može zapisati u obliku

e = Emsinα (2.3)

Jer α postoji ugao rotacije po vremenu t, zatim, izražavajući ga u terminima ugaone brzine ω , možete pisati α = ωt, formula (2.3) se može prepisati kao

e = Emsinωt (2.4)

gdje e- trenutna vrijednost e. itd. sa. u zavojnici; α = ωt- faza koja karakteriše vrijednost e. itd. sa. u ovom trenutku.

Treba napomenuti da trenutni e. itd. sa. tokom beskonačno malog vremenskog perioda može se smatrati konstantnom vrednošću, dakle, za trenutne vrednosti e. itd. sa. e, naponi i i struje i važe zakoni jednosmerne struje.

Sinusoidne veličine se mogu iscrtati kao sinusoidi i rotirajući vektori. Prilikom njihovog prikazivanja sa sinusoidama na ordinati na određenoj skali, iscrtavaju se trenutne vrijednosti veličina, na apscisi - vrijeme. Ako je sinusoidna vrijednost prikazana kao rotirajući vektori, tada dužina vektora na skali odražava amplitudu sinusoide, kut formiran s pozitivnim smjerom ose apscise u početno vrijeme jednak je početnoj fazi, a brzina rotacije vektora jednaka je ugaonoj frekvenciji. Trenutne vrijednosti sinusoidnih vrijednosti su projekcija rotacionog vektora na os ordinate. Treba napomenuti da se smjer rotacije u smjeru suprotnom od kazaljke na satu smatra pozitivnim smjerom rotacije radijus vektora. Na sl. 2.2 grafikoni trenutnih vrijednosti e. itd. sa. e i e ".

Ako je broj parova polova magneta p ≠ 1, tada se za jedan obrtaj zavojnice (vidi.Sl.2.1) javlja str puni ciklusi promjene e. itd. sa. Ako je kutna frekvencija zavojnice (rotora) n okretaja u minuti, period će se smanjiti za pn jednom. Tada je frekvencija e. d. s., tj. broj perioda u sekundi,

f = Pn / 60

Od sl. 2.2 vidi se da ωT = 2π, gdje

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Vrijednost ω proporcionalna frekvenciji f i jednaka ugaonoj brzini rotacije vektora radijusa naziva se ugaona frekvencija. Ugaona frekvencija se izražava u radijanima po sekundi (rad/s) ili 1/s.

Grafički prikazano na sl. 2.2 e. itd. sa. e i e " može se opisati izrazima

e = Emsinωt; e "= E"msin (ωt + ψe ") .

Evo ωt i ωt + ψe "- faze koje karakteriziraju vrijednosti e. itd. sa. e i e " u datom trenutku; ψ e "- početna faza, koja određuje vrijednost e. itd. sa. e " pri t = 0. Za e. itd. sa. e početna faza je nula ( ψ e = 0 ). Injekcija ψ uvijek se računa od nulte vrijednosti sinusoidne vrijednosti tokom njenog prijelaza sa negativnih na pozitivne vrijednosti do početka (t = 0). U ovom slučaju, pozitivna početna faza ψ (Slika 2.2) položen je lijevo od ishodišta (prema negativnim vrijednostima ωt), a negativna faza - desno.

Ako se dvije ili više sinusoidnih veličina mijenjaju istom frekvencijom, počeci sinusoida se ne poklapaju u vremenu, tada se pomiču jedna u odnosu na drugu u fazi, tj. ne podudaraju se u fazi.

Razlika u uglovima φ jednak razlici između početnih faza naziva se fazni ugao. Fazni pomak između sinusoidnih veličina istog imena, na primjer, između dva e. itd. sa. ili dvije struje, označiti α ... Fazni ugao između sinusoida struje i napona ili njihovih maksimalnih vektora označava se slovom φ (sl. 2.3).

Kada se radi o sinusoidnim veličinama, fazna razlika je ±π , tada su suprotne po fazi, ako je fazna razlika jednaka ± π / 2 onda se kaže da su u kvadratu. Ako su za sinusne veličine iste frekvencije početne faze iste, to znači da su u fazi.

Sinusoidni napon i struja, čiji su grafikoni prikazani na Sl. 2.3 opisani su kako slijedi:

u = Umgrijeh (ω t +ψ u) ; i = Imgrijeh (ω t +ψ i) , (2.6)

i fazni ugao između struje i napona (vidi sliku 2.3) u ovom slučaju φ = ψ u - ψ i.

Jednačine (2.6) mogu se napisati drugačije:

u = Umsin (ωt + ψi + φ) ; i = Imsin (ωt + ψu - φ) ,

ukoliko ψ u = ψ i + φ i ψ i = ψ u - φ .

Iz ovih izraza proizilazi da je napon za ugao ispred struje u fazi φ (ili struja zaostaje za naponom za ugao φ ).

Oblici prikaza sinusoidnih električnih veličina.

Bilo koja sinusno promjenjiva električna veličina (struja, napon, EMF) može se predstaviti u analitičkom, grafičkom i složenom obliku.

1). Analitički obrazac za prezentaciju

I = I m grijeh ( ω t + ψ i), u = U m grijeh ( ω t + ψ u), e = E m grijeh ( ω t + ψ e),

gdje I, u, e- trenutnu vrijednost sinusne struje, napona, EMF-a, odnosno vrijednosti u razmatranom trenutku vremena;

I m , U m , E m- amplitude sinusoidne struje, napona, EMF;

(ω t + ψ ) - fazni ugao, faza; ω = 2 π / T- ugaona frekvencija, koja karakteriše brzinu promene faze;

ψ ja, ψ u, ψ e - početne faze struje, napona, EMF se broje od tačke tranzicije sinusoidalne funkcije kroz nulu na pozitivnu vrijednost prije početka vremena ( t= 0). Početna faza može biti pozitivna ili negativna.

Grafikoni trenutnih vrijednosti struje i napona prikazani su na sl. 2.3

Početna faza napona je pomjerena ulijevo od početka i pozitivna je ψ u> 0, početna faza struje je pomaknuta udesno od početka i negativna je ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ ... Fazni pomak između napona i struje

φ = ψ u - ψ i = ψ u - (- ψ i) = ψ u + ψ i.

Korištenje analitičke forme za izračunavanje kola je glomazno i ​​nezgodno.

U praksi se ne treba baviti trenutnim vrijednostima sinusoidnih veličina, već efektivnim. Svi proračuni se provode za efektivne vrijednosti, efektivne vrijednosti (struja, napon) su naznačene u podacima pasoša različitih električnih uređaja, većina električnih mjernih instrumenata pokazuje efektivne vrijednosti. RMS struja je ekvivalent jednosmernoj struji, koja u isto vreme stvara istu količinu toplote u otporniku kao i naizmenična struja. Efektivna vrijednost je povezana sa amplitudnim jednostavnim omjerom

2). Vector oblik reprezentacije sinusoidalne električne veličine je vektor koji rotira u kartezijanskom koordinatnom sistemu sa ishodištem u tački 0, čija je dužina jednaka amplitudi sinusoidne veličine, ugao u odnosu na x-osu je njegov početni faza, a frekvencija rotacije je ω = 2πf... Projekcija ovog vektora na y-osu u bilo kojem trenutku određuje trenutnu vrijednost vrijednosti koja se razmatra.

Rice. 2.4

Skup vektora koji prikazuju sinusoidne funkcije naziva se vektorski dijagram, sl. 2.4

3). Kompleks Prikaz sinusoidnih električnih veličina kombinuje jasnoću vektorskih dijagrama sa preciznim analitičkim proračunima kola.

Rice. 2.5

Struju i napon predstavljamo u obliku vektora na kompleksnoj ravni, slika 2.5 Osa apscise naziva se osa realnih brojeva i označava +1 , ordinatna osa naziva se osa imaginarnih brojeva i označava se + j... (U nekim udžbenicima, prava osa se označava sa Re, a imaginarna osa je Ja sam). Razmotrite vektore U i I trenutno t= 0. Svaki od ovih vektora odgovara kompleksnom broju, koji se može predstaviti u tri oblika:

a). Algebarski

U = U’+ jU"

I = I’ – jI",

gdje U", U", I", I"- projekcije vektora na ose realnih i imaginarnih brojeva.

b). Indikativno

gdje U, I- moduli (dužine) vektora; e- osnovicu prirodnog logaritma; rotacijski faktori, jer množenje njima odgovara rotaciji vektora u odnosu na pozitivan smjer realne ose za ugao jednak početnoj fazi.

v). Trigonometrijski

U = U(Koz ψ u + j grijeh ψ u)

I = I(Koz ψ ja - j grijeh ψ i).

Prilikom rješavanja zadataka uglavnom se koriste algebarski oblik (za operacije sabiranja i oduzimanja) i eksponencijalni oblik (za operacije množenja i dijeljenja). Veza između njih uspostavlja se Ojlerovom formulom

e jΨ = cos ψ + j grijeh ψ .

Nerazgranati električni krugovi

Paralelno i serijsko povezivanje provodnika - metode komutacije električnog kola. Električna kola bilo koje složenosti mogu se predstaviti pomoću ovih apstrakcija.

Definicije

Postoje dva načina za povezivanje vodiča, postaje moguće pojednostaviti proračun kruga proizvoljne složenosti:

• Kraj prethodnog vodiča spojen je direktno na početak sljedećeg - veza se naziva serijski. Formira se lanac. Da biste uključili sljedeću vezu, morate prekinuti električni krug umetanjem novog vodiča tamo.
• Počeci vodiča povezani su jednom točkom, krajevi - drugom, veza se naziva paralelna. Snop se obično naziva grananjem. Svaki pojedinačni provodnik čini granu. Zajedničke tačke se nazivaju čvorovi električne mreže.

U praksi je češća mješovita veza provodnika, neki su povezani serijski, neki paralelno. Morate prekinuti lanac na jednostavne segmente, riješiti problem za svaki posebno. Bilo koje složeno električno kolo može se opisati paralelnim, serijskim povezivanjem provodnika. To se radi u praksi.

Korištenje paralelnog i serijskog povezivanja provodnika

Termini koji se primjenjuju na električna kola

Teorija služi kao osnova za formiranje čvrstog znanja, malo ko zna kako se napon (razlika potencijala) razlikuje od pada napona. U smislu fizike, unutrašnje kolo se naziva izvor struje, a spoljašnji se naziva eksternim. Razgraničenje pomaže da se pravilno opiše distribucija polja. Struja radi. U najjednostavnijem slučaju, stvaranje topline prema Joule-Lenzovom zakonu. Nabijene čestice, krećući se prema nižem potencijalu, sudaraju se s kristalnom rešetkom, odustaju od energije. Dolazi do otpornog zagrijavanja.

Da bi se osiguralo kretanje, potrebno je održavati razliku potencijala na krajevima vodiča. To se zove napon dijela strujnog kola. Ako samo postavite provodnik u polje duž linija sile, struja će teći, biće vrlo kratkog veka. Proces će se završiti početkom ravnoteže. Eksterno polje će biti uravnoteženo sopstvenim poljem naelektrisanja u suprotnom smeru. Struja će prestati. Potrebna je vanjska sila da bi proces postao kontinuiran.

Izvor struje djeluje kao takav pogon za kretanje električnog kola. Da bi se održao potencijal, radi se unutar. Hemijska reakcija, kao u galvanskoj ćeliji, mehaničke sile - hidroelektrični generator. Naelektrisanja unutar izvora kreću se u smjeru suprotnom od polja. Na tome se radi vanjskih snaga. Možete preformulisati gornje formulacije, recimo:

• Vanjski dio kola, gdje se naelektrisanja kreću, odneseno poljem.
• Unutrašnji dio strujnog kola, gdje se naboji kreću protiv napetosti.

Generator (izvor struje) je opremljen sa dva pola. Onaj sa nižim potencijalom naziva se negativan, a drugi pozitivan. U slučaju naizmjenične struje, polovi se stalno mijenjaju. Smjer kretanja naboja je nedosljedan. Struja teče od pozitivnog do negativnog pola. Kretanje pozitivnih naboja ide u pravcu opadanja potencijala. Prema ovoj činjenici uvodi se koncept potencijalnog pada:

Pad potencijala dijela lanca naziva se smanjenjem potencijala unutar segmenta. Formalno, ovo je napetost. Isto je i za grane paralelnog kola.

Pad napona znači i nešto drugo. Vrijednost koja karakterizira gubitak topline numerički je jednaka proizvodu struje i aktivnog otpora sekcije. Ohmovi i Kirchhoffovi zakoni, razmatrani u nastavku, formulisani su za ovaj slučaj. Kod elektromotora, transformatora, razlika potencijala može se značajno razlikovati od pada napona. Potonji karakterizira gubitak otpora, dok prvi uzima u obzir potpuni rad izvora struje.

Prilikom rješavanja fizičkih problema, radi jednostavnosti, motor može uključiti EMF, čiji je smjer suprotan učinku izvora napajanja. Uzima se u obzir činjenica gubitka energije kroz reaktivni dio impedanse. Školski i univerzitetski kursevi fizike se razlikuju od stvarnosti. Zato studenti otvaraju usta i slušaju pojave koje se dešavaju u elektrotehnici. U periodu koji je prethodio eri industrijske revolucije, otkriveni su glavni zakoni, naučnik mora kombinovati ulogu teoretičara i talentovanog eksperimentatora. To je otvoreno rečeno u predgovorima Kirchhoffovih djela (djela Georga Ohma nisu prevedena na ruski). Nastavnici su bukvalno namamili ljude dodatnim predavanjima, začinjenim vizuelnim, nevjerovatnim eksperimentima.

Ohmovi i Kirchhoffovi zakoni u odnosu na serijsko i paralelno povezivanje provodnika

Ohmovi i Kirchhoffovi zakoni se koriste za rješavanje problema iz stvarnog života. Prvi je izveo jednakost na čisto empirijski način - eksperimentalno - drugi je započeo matematičkom analizom problema, a zatim je provjeravao nagađanja vježbom. Evo nekoliko informacija koje pomažu u rješavanju problema:

Izračunajte otpor elemenata u serijskoj i paralelnoj vezi

Algoritam za izračunavanje stvarnih kola je jednostavan. Evo nekoliko teza na temu koja se razmatra:

1. Kada su spojeni u seriju, otpori se zbrajaju, sa paralelnom vodljivošću:
   1. Za otpornike, zakon je prepisan u nepromijenjenom obliku. Kod paralelne veze, ukupni otpor je jednak proizvodu originala, podijeljen sa ukupnim. Sa sekvencijalnim - apoeni se sumiraju.
   2. Induktivnost se ponaša kao reaktancija (j * ω * L), ponaša se kao normalan otpornik. Što se tiče pisanja formule, nije drugačije. Nijansa, za bilo koju čisto imaginarnu impedanciju, treba da pomnožite rezultat sa operatorom j, ugaonom frekvencijom ω (2 * Pi * f). Kada su zavojnice induktivnosti spojene serijski, ocjene se sumiraju, kada su paralelne, recipročne vrijednosti se zbrajaju.
   3. Prividni otpor kapacitivnosti zapisuje se u obliku: -j / ω * S. Lako je vidjeti: zbrajanjem vrijednosti serijske veze dobijamo formulu, baš kao što je za otpornike i induktore bila i sa paralelom. Za kondenzatore je suprotno. Kod paralelnog povezivanja dodaju se apoeni, a kod sekvencijalnih - dodaju se recipročne vrijednosti.

Teze se lako proširuju na proizvoljne slučajeve. Pad napona na dvije otvorene silikonske diode jednak je zbiru. U praksi je to 1 volt, tačna vrijednost ovisi o vrsti poluvodičkog elementa, karakteristikama. Napajanja se razmatraju na sličan način: kada se spajaju u seriju, ocjene se zbrajaju. Paralela se često nalazi u trafostanicama, gdje su transformatori postavljeni u nizu. Napon će biti jedan (kontrolisan od opreme), podijeljen između grana. Omjer transformacije je striktno jednak, blokirajući pojavu negativnih efekata.

Za neke je slučaj težak: dvije baterije različitih kapaciteta spojene su paralelno. Slučaj je opisan drugim Kirchhoffovim zakonom, fizika ne može zamisliti nikakvu složenost. Ako vrijednosti dva izvora nisu jednake, uzima se aritmetička sredina, ako zanemarimo unutrašnji otpor oba. Inače, Kirchhoffove jednačine se rješavaju za sve konture. Nepoznate će biti struje (ukupno tri), čiji je ukupan broj jednak broju jednačina. Za potpuno razumijevanje donijeli su crtež.

Primjer rješavanja Kirchhoffovih jednačina

Pogledajmo sliku: prema stanju problema, izvor E1 je jači od E2. Smjer struja u kolu uzimamo iz zvučnih razmatranja. Ali ako su ga pogrešno zapisali, nakon rješavanja problema, jedan bi ispao s negativnim predznakom. Tada je trebalo promijeniti smjer. Očigledno, struja teče u vanjskom kolu kao što je prikazano na slici. Sastavljamo Kirchhoffove jednačine za tri kola, evo šta slijedi:

1. Rad prvog (jakog) izvora troši se na stvaranje struje u vanjskom kolu, prevazilaženje slabosti susjeda (struja I2).
2. Drugi izvor ne obavlja koristan rad u opterećenju, bori se s prvim. Ne možete reći drugačije.

Paralelno uključivanje baterija različitih kapaciteta je svakako štetno. Što se opaža na trafostanici kada se koriste transformatori s različitim prijenosnim omjerima. Izjednačujuće struje ne rade nikakav koristan posao. Različite baterije povezane paralelno počeće efikasno da funkcionišu kada se jaka smanji na nivo slabe.

Serijski, paralelni i mješoviti spojevi otpornika. Značajan broj prijemnika uključenih u električno kolo (električne lampe, električni grijači itd.) može se smatrati nekim elementima koji imaju određenu otpor. Ova okolnost nam daje priliku da prilikom crtanja i proučavanja električnih kola zamijenimo određene prijemnike otpornicima sa specifičnim otporima. Postoje sljedeće metode veze otpornika(prijemnici električne energije): serijski, paralelni i mješoviti.

Serijski spoj otpornika. Sa serijskom vezom od nekoliko otpornika, kraj prvog otpornika spojen je na početak drugog, kraj drugog - na početak trećeg itd.
ista struja I.
Serijsko povezivanje prijemnika je ilustrovano na Sl. 25, a.
Zamjenom svjetiljki otpornicima s otporima R1, R2 i R3, dobivamo krug prikazan na sl. 25, b.
Ako pretpostavimo da je Ro = 0 u izvoru, onda za tri serijski spojena otpornika, prema drugom Kirchhoffovom zakonu, možemo napisati:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I (R 1 + R 2 + R 3) = IR eq (19)

gdje R eq =R 1 + R 2 + R 3.
Shodno tome, ekvivalentni otpor serijskog kola jednak je zbiru otpora svih serijski spojenih otpornika.Pošto su naponi u pojedinim delovima kola prema Ohmovom zakonu: U 1 = IR 1; U 2 = IR 2, U 3 = IR s i u ovom slučaju E = U, tada za kolo koje se razmatra

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

Posljedično, napon U na priključcima izvora jednak je zbiru napona na svakom od serijski spojenih otpornika.
Iz ovih formula također slijedi da su naponi raspoređeni između serijski spojenih otpornika proporcionalno njihovim otporima:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

to jest, što je veći otpor bilo kog prijemnika u serijskom kolu, to je veći napon primijenjen na njega.

Ako je nekoliko, na primjer n, otpornika sa istim otporom R1 spojeno u seriju, ekvivalentni otpor kruga Rek bit će n puta veći od otpora R1, tj. Rek = nR1. Napon U1 na svakom otporniku u ovom slučaju je n puta manji od ukupnog napona U:

Kada su prijemnici povezani u seriju, promjena otpora jednog od njih odmah povlači za sobom promjenu napona na ostalim prijemnicima koji su na njega povezani. Kada isključite ili prekinete električni krug u jednom od prijemnika i u drugom prijemniku, struja prestaje. Stoga se serijski priključak prijemnika rijetko koristi - samo kada je napon izvora električne energije veći od nazivnog napona za koji je konstruiran potrošač. Na primjer, napon u električnoj mreži iz koje se napajaju vagoni podzemne željeznice je 825 V, dok je nazivni napon električnih sijalica koje se koriste u ovim vagonima 55 V. Dakle, u vagonima metroa električne lampe pale 15 lampi. serijski u svakom kolu.
Paralelno povezivanje otpornika. Paralelna veza od nekoliko prijemnika, oni se uključuju između dve tačke električnog kola, formirajući paralelne grane (slika 26, a). Zamjena

lampe sa otpornicima sa otporima R1, R2, R3, dobijamo kolo prikazano na sl. 26, b.
Kada je spojen paralelno, isti napon U primjenjuje se na sve otpornike. Prema tome, prema Ohmovom zakonu:

I 1 = U / R 1; I 2 = U / R 2; I 3 = U / R 3.

Struja u nerazgranatom dijelu kola prema prvom Kirchhoffovom zakonu I = I 1 + I 2 + I 3, ili

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3) = U / R eq (23)

Prema tome, ekvivalentni otpor kruga koji se razmatra kada su tri otpornika spojena paralelno određuje se formulom

1/R ekv = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 (24)

Uvodeći u formulu (24) umjesto vrijednosti 1 / R eq, 1 / R 1, 1 / R 2 i 1 / R 3 koje odgovaraju vodljivosti G eq, G 1, G 2 i G 3, dobijamo : ekvivalentna provodljivost paralelnog kola jednaka je zbroju provodljivosti paralelno povezanih otpornika:

G eq = G 1 + G 2 + G 3 (25)

Dakle, s povećanjem broja paralelno povezanih otpornika, rezultirajuća vodljivost električnog kruga se povećava, a rezultujući otpor se smanjuje.
Iz gornjih formula proizilazi da su struje raspoređene između paralelnih grana obrnuto proporcionalno njihovim električnim otporima ili direktno proporcionalno njihovoj vodljivosti. Na primjer, sa tri grane

I 1: I 2: I 3 = 1 / R 1: 1 / R 2: 1 / R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

U tom smislu postoji potpuna analogija između distribucije struja u pojedinim granama i raspodjele vodenih tokova kroz cijevi.
Gore navedene formule omogućavaju određivanje ekvivalentnog otpora kola za različite specifične slučajeve. Na primjer, sa dva paralelno spojena otpornika, rezultujući otpor kola je

R eq = R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

sa tri paralelno spojena otpornika

R eq = R 1 R 2 R 3 / (R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3)

Kada je nekoliko, na primjer n, otpornika sa istim otporom R1 spojeno paralelno, rezultujući otpor kola Rek bit će n puta manji od otpora R1, tj.

R eq = R1 / n(27)

Struja I1 koja prolazi kroz svaku granu, u ovom slučaju, bit će n puta manja od ukupne struje:

I1 = I / n (28)

Kada su prijemnici povezani paralelno, svi su pod istim naponom, a način rada svakog od njih ne zavisi od ostalih. To znači da struja koja prolazi kroz bilo koji od prijemnika neće značajno utjecati na druge prijemnike. U slučaju isključivanja ili kvara bilo kojeg prijemnika, preostali prijemnici ostaju uključeni.

chenny. Stoga, paralelna veza ima značajne prednosti u odnosu na serijsku vezu, zbog čega je postala najraširenija. Konkretno, električne lampe i motori dizajnirani da rade na određenom (nominalnom) naponu uvijek su spojeni paralelno.
Na DC električnim lokomotivama i nekim dizel lokomotivama, vučni motori moraju biti uključeni pod različitim naponima tokom regulacije brzine, tako da prelaze iz serijskog u paralelni tokom ubrzanja.

Mješoviti spoj otpornika. Mješovita veza naziva se veza u kojoj su neki od otpornika spojeni serijski, a neki paralelno. Na primjer, u dijagramu na sl. 27, a postoje dva serijski spojena otpornika otpora R1 i R2, paralelno je spojen otpornik otpora R3, a otpornik otpora R4 povezan je serijski sa grupom otpornika otpora R1, R2 i R3. .
Otpor ekvivalentnog kola u mješovitoj vezi obično se određuje metodom transformacije, u kojoj se složeni krug u uzastopnim fazama pretvara u najjednostavniji. Na primjer, za krug na sl. 27, i prvo odredite ekvivalentni otpor R12 serijski spojenih otpornika sa otporima R1 i R2: R12 = R1 + R2. U ovom slučaju, dijagram na sl. 27, i zamijenjen je ekvivalentnim krugom na Sl. 27, b. Tada se ekvivalentni otpor R123 paralelno povezanih otpora i R3 određuje formulom

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

U ovom slučaju, dijagram na sl. 27, b je zamijenjen ekvivalentnim kolom na sl. 27, c. Nakon toga, ekvivalentni otpor cijelog kola nalazi se zbrajanjem otpora R123 i otpora R4 koji je povezan u seriju s njim:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Serijski, paralelni i mješoviti spojevi se široko koriste za promjenu otpora startnih reostata pri pokretanju e. p. od. jednosmerna struja.