Sa digitalnim faznim pomakom, faza nosioca S (t) razlikuje se od trenutne faze nemoduliranog nosećeg vala za konačni broj vrijednosti u skladu sa simbolima prenesene poruke SA (t) :
Postoje dvije vrste faznog pomaka - binarni (binarni) fazni pomak (BPSK) i kvadraturni fazni pomak (QPSK).
4.2.1 Binarni fazni pomak. Razlikovati apsolutnu (dvostepenu) (AFMP) i relativnu (diferencijalnu) (OFMP) faznu manipulaciju. Kod AFMP-a (slika 4.7, c), faza nosioca se mijenja na svakoj ivici odašiljanih signala. Rezultirajući signal izgleda ovako (za period od jednog bita):
Binarno 1
Binarno 0
(4.19)Signalna konstelacija DPSK signala koja odgovara izrazu (4.19) prikazana je na slici (4.8).
Crtanje. 4.7 - Apsolutni i relativni fazni pomak
Crtanje. 4.8 - Signalna konstelacija DPSK signala
Treba napomenuti da je BPMD jedan od najjednostavnijih oblika digitalnog ključanja i da se široko koristi u telemetriji pri generiranju širokopojasnih signala. Glavni nedostatak DPSK-a je to što se pri manipulaciji signalom pravokutnog talasa dobijaju vrlo oštri prijelazi i kao rezultat toga signal zauzima vrlo širok spektar. Većina BPSK modulatora primjenjuje određene tipove filtriranja koji fazne prijelaze čine manje naglim, čime se sužava spektar signala. Operacija filtriranja se gotovo uvijek izvodi na modulirajućem signalu prije manipulacije (slika 4.9).
Slika 4.9 - Funkcionalni dijagram formiranja DFMP radio signala
Takav filter se obično naziva osnovni filter. Međutim, kada se filtriranjem smanji frekventni opseg koji zauzima radio signal, mora se uzeti u obzir nastali problem međusimbolskih smetnji.
Ovdje se, nakon modulatora, dodaju pojačalo snage radio signala i uskopojasni visokopropusni filter. Glavna svrha filtera je da priguši zračenje predajnika na frekvencijama koje su višestruke od osnovne frekvencije nosećeg vala; opasnost od takvih emisija je zbog nelinearnih efekata u pojačivaču snage, koji se obično javljaju i pojačavaju kada se pokušava povećati efikasnost ovog pojačala. Često se ovaj filter koristi u isto vrijeme za prijemnik - potiskuje jake vanjske signale izvan frekventnog opsega željenih radio signala prije pretvaranja frekvencije naniže.
4.2.2 Kvadraturni fazni pomak (QPSK). U BPSK, jedan simbol kanala nosi jedan preneseni bit. Međutim, kao što je gore navedeno, jedan simbol kanala može nositi više bitova informacija. Na primjer, par uzastopnih bitova može imati četiri vrijednosti: (0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1).
Ako se za prijenos svakog para koristi jedan simbol kanala, tada su potrebna četiri simbola kanala, recimo ( s 1 (t), s 2 (t), s 3 (t), s 4 (t)), dakle M= 4. U ovom slučaju, brzina prijenosa simbola u komunikacijskom kanalu ispada dva puta manja od brzine pristizanja bitova informacija na ulaz modulatora i stoga svaki simbol kanala sada može zauzeti vremenski interval trajanja T sa = 2T b. Sa M-arnim faznim pomakom, radio signal se može zapisati u sljedećem obliku:
Evo 
(t) može uzeti vrijednosti iz skupa:
gdje 
- proizvoljna početna faza.
U nastavku, umjesto o četiri simbola kanala ili četiri radio signala, govorit ćemo o jednom radio signalu, čija kompleksna amplituda može poprimiti četiri naznačene vrijednosti, prikazane na slici 4.10 u obliku signalne konstelacije.
Svaka grupa od dva bita je predstavljena odgovarajućim faznim uglom, svi fazni uglovi su međusobno udaljeni 90°. Može se primijetiti da je svaka signalna točka udaljena od realne ili imaginarne ose 
= 45 °.
KFMP-4 signali se mogu generisati pomoću uređaja čiji je funkcionalni dijagram prikazan na slici 4.11, a vremenski dijagrami njegovog rada prikazani su na slici 4.12.
Slika 4.10 – Konstelacija signala KFMP-4 radio signala
Niz odaslanih bitova 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, ... je podijeljen u dva niza neparnih 1, 1, 0, 1, 0, 1 , ... pa čak i 0, 1, 0, 0, 1, 0, ... bitova pomoću demultipleksera DD1.
Bitovi sa istim brojem u ovim nizovima formiraju parove koji se zgodno posmatraju kao složeni bitovi; pravi dio složenog bita je dio u neparnom nizu I, i imaginarni dio Q- malo ravnomernog niza. U ovom slučaju, bitovi neparnog niza u grani u fazi odlažu se neko vrijeme Tb uređaj DD2... Nadalje, trajanje svake sekvence se smanjuje na vrijednost 2 Tb ekstenderi DD3 i DD4.
Kompleksni bitovi dobijeni na ovaj način se pretvaraju u složeni niz pravokutnih električnih impulsa u trajanju od 2 Tb sa vrijednostima +1 ili -1 njihovih stvarnih i imaginarnih dijelova, koji se koriste za modulaciju exp nosioca ( 
). Rezultat je KFMP-4 radio signal.
Crtanje. 4.11 - Funkcionalni dijagram uređaja za formiranje KFMP-4
radio signal
Slika 4.12 – Vremenski dijagrami prilikom formiranja KFMP-4
radio signal
Dijagram faznog prelaza za KFMP-4 prikazan je na slici 4.13.
Slika 4.13 - Dijagram faznih prelaza za KFMP-4 radio signal
U ovom dijagramu, signalna tačka sa koordinatama (+1, +1) nalazi se na liniji koja sa koordinatnim osovinama čini ugao od +45° i odgovara prenosu simbola +1 i +1 u kvadraturnim kanalima modulator. Ako je sljedeći par znakova ( - 1, +1), što odgovara uglu + 135 °, zatim od tačke (+1, +1) do tačke ( - 1, + 1), možete nacrtati strelicu koja karakterizira prijelaz faze radio signala sa vrijednosti +45 na vrijednost +135°. Korisnost ovog dijagrama može se ilustrovati sljedećim primjerom. Sa slike 4.13 proizilazi da četiri fazne putanje prolaze kroz ishodište. Na primjer, prijelaz iz točke sazviježđa (+1, +1) u tačku (-1, -1) znači promjenu od 180° u trenutnoj fazi visokofrekventnog vala nosioca. Budući da je uskopojasni visokopropusni filtar obično instaliran na izlazu modulatora (vidi sliku 4.9), takva promjena faze signala je praćena značajnom promjenom vrijednosti ovojnice signala na izlazu ovog filtera. a samim tim i u cijelom dalekovodu. Nedosljednost vrijednosti ovojnice radio signala je nepoželjna u digitalnim prijenosnim sustavima iz mnogo razloga. Ofsetni CPMF nema ovog nedostatka.
4.2.3 Offset kvadratura faznog pomaka. Ova metoda oblikovanja signala je skoro potpuno analogna kvadraturnoj metodi formiranja QPSK-4 signala, ali sa jedinom razlikom što se podsekvenca u kvadraturnoj grani pomjera u vremenu (odgođeno) s vremenom T b ili, ekvivalentno, pola trajanja simbola kanala. Da biste implementirali ovu metodu, morate ukloniti element vremenske odgode T b DD2 u grani u fazi. Sa takvom promjenom, kvadraturni niz simbola kanala će biti odgođen za vrijeme T sa relativno in-faznom podsekvencom (slika 4.14).
Slika 4.14 – Vremenski dijagrami prilikom formiranja KFMP-4
offset radio signala
Kao rezultat toga, na dijagramu faznog prijelaza (Slika 4.15) za ovu metodu manipulacije nema trajektorija koje prolaze kroz nultu vrijednost. To znači da trenutna faza radio signala nema skokova za +180° i, stoga, omotač ovog signala nema duboke padove, kao što je bio slučaj sa QFMP-4 (slika 4.11).
Slika 4.15 - Dijagram faznih prelaza radio signala KFMP-4
offset
4.2.4 KFMP-8 signali. Tok bitova informacija koji pristižu na ulaz modulatora može se podijeliti u grupe od 3, 4 bita, itd., zatim formirajući signale KFMP-8, KFMP-16, itd. Slika 4.16 prikazuje konstelaciju signala za KFMP-8 radio signal.
Slika 4.16 - Konstelacija signala za KFMP-8 radio signal
Ova metoda modulacije zahtijeva osam kanalnih simbola, čije se početne faze razlikuju od trenutne faze nemoduliranog nosećeg vala za umnožak od 45°. Ako su amplitude svih simbola kanala iste, tada se signalne tačke nalaze u krugu. Moguće vrijednosti stvarnih i imaginarnih dijelova kompleksnih amplituda ovih simbola proporcionalne su koeficijentima I i Q uzimajući vrijednosti iz skupa
.
(4.23)
Pitanje uspostavljanja korespondencije između tačaka signalne konstelacije i tripleta bitova informacija nije sasvim jednostavno. Ovaj proces se obično naziva kodiranje signala. V U tabeli 4.1 prikazan je primjer takvog podudaranja, koje je moguće, ali ne i najbolje, jer da biste uspostavili najbolje podudaranje, prvo morate odrediti kako demodulirati takav signal u prisustvu smetnji, a zatim izračunati vjerovatnoću greške prilikom prijema ili jedan simbol kanala ili jedan informacioni bit. Najboljim se može nazvati metoda kodiranja signala u kojoj je vjerovatnoća greške najmanja.
Tabela 4.1 – Korespondencija između tačaka konstelacije i tripleta _ bitova informacija
|
Početne vrijednosti faze na KFMP-8 |
Vrijednosti koeficijenata |
Grupe od tri informacijska simbola (bitovi) |
|
|
I | |||
|
|
| ||
|
- |
| ||
|
- |
- | ||
|
|
- | ||
Na slici 4.17 prikazan je funkcionalni dijagram uređaja za generisanje radio signala KFMP-8.
Rad oblikovnika je sljedeći: demultiplekser DD1 dodjeljuje ulazni tok informacijskih bitova trajanja Tb na tri niza, elemente kašnjenja DD2 i DD3 uskladiti u vremenu ove podsekvence, ekspandere DD4- DD6 povećati trajanje svakog simbola na vrijednost trajanja simbola kanala T c = 3 T b. Kodiranje signala u ovom slučaju se svodi na izračunavanje vrijednosti infazne i kvadraturne komponente kompleksne ovojnice QFMP-8 radio signala. Ovu operaciju izvodi enkoder signala, koji uključuje transkoder DD7 ima dva digitalna izlaza sa 3 - bitne riječi, koje u digitalno-analognim pretvaračima (DAC) DD1 iDD2 pretvorene u analogne vrijednosti sa traženim vrijednostima (4.23).
Slika 4.17 - Funkcionalni dijagram uređaja za formiranje
KFMP-8 radio signal
4.2. 5 π / 4 - Kvadraturni fazni pomak. Sa KFMP-4 i KFMP-4 sa pomakom, maksimalna promjena trenutne faze radio signala je 180° i 90°, respektivno. Trenutno u širokoj upotrebi π / 4-kvadraturni fazni pomak, pri kojem je maksimalni fazni skok 135°, a sve moguće vrijednosti trenutne faze radio signala su višekratnici π / 4. Nijedna putanja faznog prijelaza za ovu metodu modulacije ne prolazi kroz ishodište. Kao rezultat toga, RF omotač ima manje padove u odnosu na QPSK. Funkcionalni dijagram uređaja za formiranje takvog radio signala prikazan je na slici 4.18.
Slika 4.18 - Funkcionalni dijagram uređaja za formiranje
radio signal sa π / 4-kvadraturnim relativnim
fazni pomak
Niz bitova informacija ( n i, i = 1,2, ...) se dijeli na dva podniza: neparan ( n 2 i-1, i = 1,2, ...) i paran ( n 2 i, i = 1, 2, ...) bitova, od kojih su bitovi odabrani u parovima. Svaki novi par takvih bitova definira fazni prirast
nosilac vibracije po vrijednosti 
prema tabeli 4.2
Tablica 4.2 - Povećanje faze nosioca od vrijednosti bita
|
Vrijednosti bitova informacija |
Fazni prirast nosećeg talasa ( |
|
|
n 2 i -1 |
n 2 i |
|
)
Ako uvedemo notaciju 
za odstupanje faze radio signala od faze nemoduliranog nosećeg vala u prethodnom intervalu, tada se nove vrijednosti devijacije faze ovog signala i kompleksne amplitude u trenutnom intervalu određuju pomoću jednakosti:
Kao rezultat toga, vrijednosti stvarnih i imaginarnih dijelova kompleksne ovojnice ovog signala u trenutnom vremenskom intervalu u trajanju od 2 T b ispostavi da su jednaki:
(4.24)
(4.25)
Iz jednakosti (4.24), (4.25) slijedi da su moguće vrijednosti faze na intervalu sa brojem i zavisi od vrednosti faze radio signala u intervalu sa brojem ( i- 1). Prema tabeli 4.2, nove vrijednosti su višekratnici π / 2.
Slika 4.19, a prikazuje konstelaciju mogućih signalnih tačaka za interval sa brojem i, ako 
; slična konstelacija za slučaj kada je prikazano na slici 4.19, b. Opšta konstelacija signalnih tačaka za ovu metodu modulacije prikazana je na slici 4.19, c i dobijena je superponiranjem slika 4.19, a, b jedna na drugu. Na slici 4.19, u, smjerovi prijelaza nisu označeni strelicama, jer su za svaki prijelaz mogući smjerovi u oba smjera.
Slika 4.19 - Signalne konstelacije radio signala sa π / 4-kvadraturom
relativna manipulacija
Također je važno naglasiti da kod ove metode modulacije svaki novi par bitova informacija ne određuje punu fazu nosećeg vala, već samo prirast ove faze za interval sa brojem i u odnosu na punu fazu kompleksne ovojnice u intervalu sa brojem ( i- 1). Takve tehnike modulacije se nazivaju relativno.
4.2. 6 Spektar PMF signala. Označavajući modulirajući signal kroz C (t), modulirani signal zapisujemo u sljedećem obliku:
Tokom modulacije, takav signal mijenja svoju početnu fazu od - /2 prije + /2 i obrnuto pri promeni modulacionog signala C (t) od 0 prije 1 i nazad.
Vrijednost
, (4.27)
karakteriziranje maksimalnog odstupanja faze od srednje vrijednosti naziva se indeks faznog pomaka. Nakon trigonometrijskih transformacija, izraz (4.26) se može zapisati na sljedeći način:
Za pronalaženje spektra FMF signala, dovoljno je pronaći spektre funkcije cos ( C (t)) i grijeh ( C (t))... Ova metoda je prikladna za sve situacije. U ovom slučaju, tj. za pravokutne modulirajuće impulse možete koristiti jednostavniju vizualnu metodu za izračunavanje.
Slika 4.7, b-d pokazuje da je signal sa uključenom manipulacijom 180 može se smatrati zbirom AMP signala sa dvostruko većom amplitudom od nemoduliranog valnog oblika, čija je faza suprotna fazi nosioca AMP signala. Ovaj obrazac se može generalizirati na slučaj bilo koje vrijednosti faznog skoka ( <> 180 ) ... Posljedično, FMP pod kutom može se smatrati zbirom AMP signala i nemoduliranog nosioca. Dakle, možemo zaključiti da se spektar signala faznog ključa po obliku poklapa sa spektrom AMF signala (sa izuzetkom nosioca).
Ako koristimo bilo koju od dvije gore razmatrane metode, izrazi za FMF spektar imaju oblik
Iz izraza (4.29) se može vidjeti da amplitude svih spektralnih komponenti zavise od veličine faznog skoka i radni ciklus niza impulsa.
Za FMP uključen = 180 dobijaju se jednostavniji izrazi:
. (4.30)
Primjeri spektra izračunatih pomoću izraza (4.29) i (4.30) prikazani su na slici 4.20.
Slika 4.20 - Spektri PMF signala
Kao što se vidi iz gornjih spektra, traženi frekventni opseg je duplo širi nego za video impulse, tj.
ω = 2 / ili F = 2 / , (4.31)
i na FMF-u dalje = 180 i Q = 2 nema nosioca u spektru.
Kao što smo vidjeli, pri prijenosu diskretnih poruka ne koristi se samo dvopozicijski FMP. Metode kvadraturnog četveropozicijskog i osmopozicijskog FMP-a se sve više koriste. Veličine faznog skoka signala u ovim slučajevima mogu imati 4 odnosno 8 vrijednosti. Za takve slučajeve vrijede i gore dobiveni rezultati. Spektar bočnih traka, zadržavajući isti oblik, mijenjat će svoju amplitudu s promjenom veličine skoka.
Za složenije slučajeve, kada se izmjenjuju fazni skokovi različitih veličina, gornje formule ne vrijede. Spektar može značajno varirati.
10.3. Fazno (relativno-fazno) ključanje signala
Trenutno je razvijeno nekoliko varijanti dvopozicijske (binarne) i višepozicijske manipulacije fazama. U radio sistemima za prenos informacija najčešće se koriste binarni, četveropozicijski i osmopozicijski fazni pomak (PSK). Ovi signali obezbeđuju visoku brzinu prenosa, koriste se u radio komunikacijama, u sistemima fazne telegrafije, u formiranju složenih signala.
Vremenske i spektralne karakteristike signala sa faznim pomakom
Najjednostavniji je binarni PSK, kod kojeg se faza oscilacije nosioca javlja naglo u određenim trenucima primarnog signala (Sl.10.9. a) za 0 ili 180 o; međutim, njegova amplituda i frekvencija nosioca ostaju nepromijenjene.
Rice. 10.9. Vremenske i spektralne karakteristike formiranja PSK signala
FMn signal ima oblik niza radio impulsa (segmenta harmonijskih oscilacija) sa pravougaonim omotačem (Sl.10.9 v) :
gdje x c ( t) Je normalizirana funkcija koja uzima vrijednosti -1 i 1, i ponavlja promjene u informacijskom signalu (Sl.10.9 a); ∆φ m- fazno odstupanje (maksimalno odstupanje faze od početne).
Količina ∆ φ m može biti bilo koji, međutim, radi boljeg razlikovanja dva signala pri prijemu, preporučljivo je da se što više razlikuju jedan od drugog u fazi, tj. 180 o (∆ φ m = π ).
Tako će neke od PSK oscilacija biti u fazi sa oscilacijama nosioca, dok će druge biti 180 o u fazi.
Takav signal se može predstaviti kao zbir dva AMn signala, sa antifaznim nosiocima 0 o i 180 o: S FMn ( t) = S 1 ujutro ( t) + S 2 ujutro ( t).
Blok dijagram modulatora u ovom slučaju se realizuje korišćenjem dva nezavisna izvora oscilacija (generatora) sa različitim početnim fazama, čijim se izlazima upravlja informacionim signalom pomoću ključa (slika 10.10).
FMn vibracijski spektar se nalazi zbrajanjem spektra vibracija S 1 ujutro ( t) i S 2 ujutro ( t) :
(10.9)
I 
Iz formule proizlazi da spektar FMn oscilacija u opštem slučaju sadrži vibraciju nosioca, gornje i donje bočne trake, koje se sastoje od izlaznih frekvencija ( k 2πf n ± k 2πF 1)t.
Analiza spektra PSK signala (Sl.10.9) pri različitim vrijednostima ∆ φ m pokazuje da sa promjenom ∆ φ m od 0 do π dolazi do preraspodjele energije signala
između vibracije nosioca i
Rice. 10.10. Blok dijagram bočnih komponenti, i at
Formiranje FMN oscilacija ∆ φ m = π svu energiju signala
sadržane samo u bočnim prugama. Od sl. 10.11 proizilazi da spektar amplituda PSK signala sadrži iste komponente kao i spektar AMn signala, a za radni ciklus T/τ i = 2 nema komponente na frekvenciji nosioca. Amplitude bočnih komponenti PSK signala su 2 puta veće od AMn signala.
To je zbog superpozicije 2 spektra - PSK spektra signala i nosioca. U intervalu gdje su oscilacije u fazi, ukupna amplituda se udvostručuje, a gdje su faze suprotne, kompenzira se, kao rezultat, da bi se pronašao FMn spektar, dovoljno je odrediti AMn oscilacijski spektar.
Jednakost frekvencijskih opsega AMn i PSK signala također pretpostavlja jednakost maksimalno mogućih brzina modulacije. Velika amplituda spektralnih komponenti PSK signala u poređenju sa AMn rezultira većom otpornošću na buku.
Rice. 10.11. Phase Shift Keying spektri signala na različitim vrijednostima
fazna devijacija
U slučaju PSK, početna faza je informacioni parametar, a u algoritmima za rad faznog demodulatora, da bi se dobila informacija o početnoj fazi, treba formirati i pohraniti uzorke varijanti odašiljenog signala, koje sasvim precizno se poklapaju s njim u frekvenciji i početnoj fazi. Ali na prijemu nema znakova pomoću kojih je moguće precizno uspostaviti korespondenciju jedan-na-jedan između odaslanih binarnih simbola i uzoraka signala na ulazu demodulatora, kao rezultat toga, pojavio se fenomen tzv. moguć je "obrnuti rad".
Neizvjesnost početne faze objašnjava se, s jedne strane, činjenicom da se prenesenoj fazi u komunikacijskom kanalu dodaje proizvoljan i nepoznat fazni pomak. S druge strane, faza signala se uvijek smanjuje na interval od 2 π i signali koji se razlikuju po fazi za 2 π , za prijemnik su isti.
Ovo svojstvo dvosmislenosti rješenja karakteristično je upravo za FMn. Kod AMn se signal koji se prenosi komunikacijskim kanalom također razlikuje od onog koji se prenosi, međutim, ako je na izlazu modulatora signal veće amplitude odgovarao određenom binarnom simbolu, tada će na ulazu demodulatora isti simbol odgovaraju varijanti signala sa većom amplitudom - nema nejasnoća. Slična je situacija i za FSK. Ako je jedna od dvije frekvencije veća od druge na izlazu modulatora, onda će nakon svih transformacija u kanalu ostati veća i na ulazu demodulatora.
Vremenske karakteristike signala sa relativnim faznim pomakom.
Karakteristika dvosmislenosti PSK signala je eliminisana u sistemima relativnog faznog ključanja (OFMn). Kod ovog načina manipulacije informacija se ne pohranjuje u apsolutnoj vrijednosti početne faze, već u razlici između početnih faza susjednih poruka, koja ostaje nepromijenjena na strani primaoca. Za prenos prvog binarnog simbola u sistemima sa OFMn potreban je jedan dodatni signal, koji se prenosi pre početka prenosa informacija i igra ulogu reference.
Proces formiranja signala sa PSK-om može se svesti na slučaj formiranja signala sa PSK-om ponovnim kodiranjem prenesene binarne sekvence. Algoritam za kodiranje je jednostavan: ako označimo s c n= ± 1 kao informativni simbol na koji se prenosi n-ti jedinični signalni element, zatim simbol kodiran u skladu sa DPSK pravilima s rel n definiran je sljedećom rekurentnom relacijom: s rel n (t) = s c n (t)∙s rel n- 1 (t). Da bi se dobio signal iz OFMn, dovoljno je pomnožiti primljeni (rekodirani) signal s rel n (t) na vibraciju nosača. Blok dijagram modulatora za OFMn (slika 10.12) sadrži oscilator nosioca, multiplikator (PM) i uređaj za transkodiranje (relativni enkoder), koji se sastoji od množitelja i memorijskog elementa.
Demodulator signala sa OFMn sadrži fazni detektor, koji se sastoji od množitelja i niskopropusnog filtera, na koji se primenjuje referentna oscilacija, koja se poklapa sa jednom od varijanti primljenog signala. Dalje izračunavanje fazne razlike i određivanje odaslanog TEC-a se vrši množenjem signala na izlazu detektora, odloženih jedan u odnosu na drugi za trajanje jediničnog intervala.
Rice. 10.12. OFMn modulator i demodulator
Na sl. 10.13 prikazani su vremenski dijagrami formiranja OFMn signala: a) neperiodični informacioni signal; b) informacioni signal u relativnom kodu; c) nošenje vibracija; d) OFMn signal na izlazu modulatora.
Algoritmi za demodulaciju signala sa OFDM u poređenju sa PSK ilustrovani su vremenskim dijagramima na Sl. 10.14 i 10.15.
Na sl. 10.15 prikazani su vremenski dijagrami demodulacije OFM i PSK signala sa jednom greškom u primljenom radio signalu, signal se uzima kao početni informacioni signal (Sl.10.14 a).
Rice. 10.13. Vremenski dijagrami formiranja OFMn signala:
a) signal sa OFMn na izlazu modulatora; b) signal sa OFMn na ulazu demodulatora, greška za 3. poruku se posebno unosi u primljeni signal; c) referentna oscilacija; d) primljeni informacioni signal, na izlazu relativnog dekodera; e) primljeni informacioni signal, na izlazu demodulatora; f) primljeni informacioni signal, na izlazu demodulatora u odsustvu greške
Slučaj faznog skoka u referentnoj oscilaciji prikazan je na Sl. 10.15. U ovom slučaju, fazni skok za 180 0 između 2. i 3. poruke je posebno uveden u referentnu oscilaciju.
Ovo omogućava da se ilustruje pojava grešaka u sistemima sa PSK i DPSK. U sistemu sa PSK, nakon promjene polariteta referentne oscilacije, svi naredni simboli su pogrešni (obrnuti rad), a greška će ostati do sljedećeg skoka u fazi referentne oscilacije. U sistemu sa DPSK, nagla promena polariteta referentne oscilacije dovodi do jedne greške, koja određuje prednosti signala sa DPSK.
Rice. 10.14. Vremenski dijagrami demodulacije OFDM i PSK signala
sa jednom greškom u primljenom radio signalu
Međutim, treba napomenuti nedostatke sistema sa DPSK, koje treba uzeti u obzir pri odabiru metoda modulacije:
potreba za prijenosom referentne poruke na početku komunikacijske sesije;
povećanje vjerovatnoće greške za oko dva puta;
pojava dvostrukih grešaka u digitalnom toku, što komplicira kodek pri korištenju ispravnih kodova;
složenost izgradnje modema za PMN u poređenju sa modemom za PMN.
Za implementaciju sistema sa PSK-om, potrebno je prenijeti poseban takt signal (signal markera) koji odgovara jednom od simbola, na primjer 0. Drugi način implementacije PSK-a je korištenje posebnih redundantnih kodova koji omogućavaju otkrivanje grešaka kao što je invertiranje svih simboli. Sve to dovodi do određenih gubitaka – energije, brzine i hardvera. Stoga, pri odabiru metode modulacije za PSK ili OFM, potrebno je uzeti u obzir njihove prednosti i nedostatke.
Rice. 10.15. Vremenski dijagrami demodulacije OFDM i PSK signala
pri promjeni polariteta referentne oscilacije
Fazni pomak
Kombinacija tehnika faznog pomaka na više nivoa
Uprkos većoj brzini prenosa informacija koja je postignuta zbog povećanog informacionog kapaciteta simbola, čisti višeslojni prenos se ne koristi. Već je gore napomenuto da smetnje i šum u kanalu, kao i ograničenja na nivou signala u pojačivačima, utiču, prije svega, na amplitudu. Iz tog razloga, razmatrana metoda nije primijenjena. Istovremeno, u kombinaciji s drugim metodama (posebno s frekvencijskim pomakom), daje visok učinak i dobru otpornost na buku. Najrasprostranjenija je kombinacija višeslojnog prijenosa s faznom modulacijom. (Modulacija je proces promjene parametara noseće frekvencije (amplituda, frekvencija, faza); manipulacija je proces utjecanja na parametre noseće frekvencije digitalnim signalom.) To je omogućilo dramatično proširenje propusnog opsega u odjeljak za pretplatnike. Jedna od takvih metoda je razmatrana u nastavku - fazni pomak.
Phase Shift Keying pretvara informacije utječući na fazu frekvencijskog signala. Na primjer, u najjednostavnijem slučaju prijenosa pojedinačnih bitova (slika 29), pri prelasku od 0 do 1, faza se mijenja za 180°. U situaciji prikazanoj na sl. 29, a, pozitivan period na početku ciklusa odgovara jedan, a negativan period nuli.
Rice. 29. Primjeri manipulacije fazama za slučajeve: a) 2-FM b) 4-FM
Kod metode faznog pomaka 4-PM (sl. 29, 6), fazni pomak je 45°, dok je kodiran na sljedeći način:
za 11 - pomak + 45 ° (π / 4);
za 10 - pomak + 135 ° (Z π / 4);
na 00 - pomak + 225 ° (-Z π / 4);
na 01 - pomak 315° (-π / 4).
Faza se određuje mjerenjem vrijednosti kosinusnog signala na početku perioda.
Na lijevoj strani na slikama prikazani su kružni dijagrami sinusoidnog signala (na slici 29, b signal prikazuje vrijednosti kosinusa, pa je stoga pomaknut za 90 °). Promjena vrijednosti sinusoidnog signala se upoređuje sa vrijednošću prikazanom na krugu. U ovom slučaju, kako se vrijeme mijenja, imaginarni vektor (polumjer stavljen u centar kruga) rotira suprotno od kazaljke na satu. Tačka na krugu pokazuje vrijednost sinusoidnog signala u datom trenutku. Najniža tačka na krugu odgovara minimalnoj negativnoj vrednosti amplitude i upoređuje se sa diskretnom jedinicom, a najviša tačka odgovara maksimalnoj vrednosti i identifikuje se sa diskretnom nulom. Za dijagram koji prikazuje četvorostruki fazni pomak, ocrtane su 4 tačke.
Za razliku od amplitudne modulacije, na fazni pomak manje utiču nivo (amplituda) i frekvencija prenosa. Najprilagođeniji je prijenosu signala na više nivoa, koji, kao što slijedi iz prethodnog odjeljka, omogućavaju povećanje brzine prijenosa informacija bez povećanja brzine linije u kanalu. Istovremeno, na njega snažno utiču induktivni i kapacitivni parametri kabla. Na primjer, već spomenuti Pupinovi namotaji, poboljšavajući parametre konvencionalnog signala, uvode umjetnu induktivnost, koja zauzvrat utječe na signale komprimirane korištenjem faznog pomaka.
Oblik moduliranog signala tokom faznog pomaka određen je formulom:
gdje je = 2π / p količina za koju se razlikuju faze susjednih signala; tn je simetričan signal n nivoa u obliku DC impulsa bez vraćanja na nulu, a vrijednosti nivoa su ± 1, ± 3, itd.
Poslednji izraz se lako svodi na oblik:
Formula vam omogućava da svedete proces faznog pomaka na kombinaciju amplitudne modulacije dvije signalne sekvence.
Prikaz sinusoidne oscilacije kao linearne kombinacije sinusoidnih i kosinusnih oscilacija sa nultom početnom fazom obično se naziva kvadraturni prikaz.
Funkcije sofietf-a za svaki ciklus prijenosa signala su konstantne, ᴛ.ᴇ. igraju ulogu koeficijenata koji uzimaju vrijednosti u skladu sa nivoom signala. Funkcionira i igra ulogu nosećih frekvencija pomaknutih za 90°. Kada se dva amplitudno modulirana signala zbroje, dobija se jedna fazno modulirana funkcija. Kosinusni signali se obično nazivaju "infazni" ili "B-signali", dok su sinusoidni signali "in-kvadraturni" ili "K-signali".
Blok dijagram faznog modulatora (PM) izgrađenog po ovom principu prikazan je na Sl. trideset.
Rice. 30 Kolo generaliziranog faznog modulatora: MB (t) - B-signal; Mk (t) - K-signal
Fazna manipulacija - pojam i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "Phase Shift Keying" 2017, 2018.
Rekli smo da su ovi signali dobijeni kao poseban slučaj frekvencijske modulacije sa digitalnim modulirajućim signalom u obliku niza impulsa koji odgovaraju nulama i jedinicama binarnog toka. Budući da impulsi modulirajućeg signala mijenjaju predznak kada se promijeni bit informacija, dobili smo frekvencijski pomak.
Analogno, možemo uzeti u obzir PSK signale ključa pomaka faze ako primijenimo digitalni signal kao modulirajući signal na fazni modulator. Ovaj članak će se fokusirati na binarni fazni pomak (BPSK). Ova vrsta modulacije našla je vrlo široku primjenu zbog visoke otpornosti na buku i jednostavnosti modulatora i demodulatora. U domaćoj literaturi, BPSK modulacija se naziva FMn-2.
Binarni signali s pomakom faze
Razmotrimo signal u obliku niza impulsa digitalnih informacija, kao što je prikazano na slici 1.
Slika 1: Unipolarni i bipolarni digitalni signal
Gornji graf prikazuje unipolarni digitalni signal, kojem odgovara logička nula informacija, a donji graf prikazuje bipolarni digitalni signal, kojem odgovara logička nula informacija.
Primijenimo digitalni signal kao modulirajući signal na fazni modulator, kao što je prikazano na slici 2 sa faznom devijacijom jednakim rad.
Slika 2: Oblikovanje BPSK signala zasnovano na faznom modulatoru
Budući da uzima samo vrijednosti jednake 0 i 1, infazne i kvadraturne komponente kompleksne ovojnice BPSK signala su:
a blok dijagram modulatora se može pojednostaviti, kao što je prikazano na slici 3.
Slika 3: Pojednostavljeni blok dijagram BPSK modulatora
Pažljivi čitalac će primijetiti da je ova šema potpuno ista kao i ranije razmatrana AM sa supresijom nosioca (DSB), sa modulirajućim signalom. Grafičke objašnjenja BPSK oblikovalnika prikazane su na slici 4.
Slika 4: Objašnjenje BPSK modulatora
Informacije se prenose brzinom u bit/s, trajanje jednog impulsa digitalne informacije je jednako. Originalni modulirajući signal se množi sa valnim oblikom nosioca (na slici) i dobijamo fazni signal sa faznim skokom za rad. Uočili smo isti fazni skok tokom formiranja DSB signala. Dakle, BPSK modulacija je degenerisani tip faznog pomaka koji se poklapa sa balansiranom amplitudnom modulacijom u bipolarnom digitalnom signalu osnovnog pojasa.
Spektar i vektorski dijagram BPSK signala
Budući da se BPSK signal može smatrati DSB signalom, njegov spektar je spektar digitalnog bipolarnog osnovnog signala koji se prenosi na noseću frekvenciju. Slika 5 prikazuje spektar BPSK signala pri brzini prijenosa 
i frekvenciju nosioca 
... Slika 5 jasno pokazuje da spektar BPSK signala ima glavni režanj i polako opadajuće bočne režnjeve. Slika 6 prikazuje osnovne odnose između BPSK spektra i parametara originalnog osnovnog signala.
Dakle, glavni režanj BPSK spektra ima širinu jednaku dvostrukoj brzini prijenosa informacija, simetričan je u odnosu na frekvenciju nosioca. Nivo maksimalnog (prvog) bočnog režnja spektra je -13 dB. Također možete reći da je širina bočnih režnjeva jednaka.
Razmotrimo vektorski dijagram BPSK signala. Prema izrazu (1), komponenta u fazi kompleksnog omotača BPSK signala je jednaka, a kvadraturna komponenta je. Kada ovo poprimi vrijednosti, tada je vektorski dijagram BPSK signala prikazan na slici 7.
Slika 7: Vektorski dijagram BPSK signala
Kompleksni vektor omotača može imati jednu od dvije vrijednosti (pri prijenosu informacije nula) i pri prijenosu informacijske jedinice.
Relativni (diferencijalni) binarni fazni pomak (DBPSK)
Prilikom prijenosa informacija korištenjem BPSK, sistemi za praćenje su potrebni za demodulaciju signala. U ovom slučaju se često koriste nekoherentni prijemni uređaji, koji nisu fazno usklađeni sa glavnim oscilatorom na strani odašiljanja, te, shodno tome, ne mogu pratiti nasumičnu rotaciju faze kao rezultat propagacije koja ide izvan intervala. Na primjer, razmotrite sliku 8.
Slika 8: Objašnjenja za nekoherentan BPSK prijem
Originalni BPSK fazorski dijagram (u slučaju PSK signala, fazorski dijagram se često naziva konstelacijom) prikazan je na slikama 8a i 8d. Crvena označava vrijednost koja odgovara informacijskoj nuli, a plava. Kao rezultat širenja, signal će dobiti nasumičnu početnu fazu i sazviježđe će se rotirati za određeni kut. Slika 8b prikazuje slučaj kada se rotacija sazviježđa nalazi u rasponu od do rad. U ovom slučaju, kod nekoherentnog prijema, čitavo sazvežđe će biti rotirano kao što je prikazano strelicama na slici 8b. Zatim, nakon okretanja, sazviježđe će zauzeti svoju prvobitnu poziciju i informacije će biti ispravno demodulirane. Slika 8e prikazuje slučaj kada se rotacija sazviježđa nalazi u rasponu od do rad. U ovom slučaju, nakon prijema, sazviježđe će se također rotirati za horizontalni položaj, ali kao što slijedi sa slike 8f, informacijske nule i jedinice će biti pobrkane.
Kako bi se eliminisala zabuna informacijskih simbola, koristi se relativno ključanje ili kako se još naziva diferencijalni BPSK (DBPSK). Suština relativne manipulacije je da se ne kodira sam bit informacije, već njena promjena. Struktura sistema za prenos podataka koji koristi DBPSK prikazana je na slici 9.
Slika 9: Struktura sistema za prijenos podataka koji koristi DBPSK
Originalni tok bitova prolazi kroz diferencijalno kodiranje, nakon čega se modulira pomoću BPSK i demodulira na strani prijema nekomherentnim BPSK demodulatorom. Demodulirani tok prolazi kroz diferencijalni dekoder i prima primljeni tok.
Razmotrite diferencijalni enkoder prikazan na slici 10.
Slika 10: Diferencijalni enkoder
Zbrajanje se vrši po modulu dva, što odgovara logičkom XOR (isključivo OR). Oznaka znači kašnjenje od jednog bita informacije. Primjer diferencijalnog kodiranja prikazan je na slici 11.
Slika 11: Primjer kodiranja diferencijalnog bitstreama
Originalni bitstream je 011100101, na izlazu diferencijalnog enkodera dobili smo 010111001. Prvi bit (u datom primjeru prva 0 nije kodirana), zatim se prvi dodaje po modulu dva prethodnog bita na izlazu enkoder i trenutni bit na ulazu. Za diferencijalno dekodiranje potrebno je uraditi suprotan postupak prema šemi prikazanoj na slici 12 (struktura diferencijalnog dekodera je prikazana na slici 9).
Slika 12: Primjer diferencijalnog dekodiranja bitova
Kao što možete vidjeti iz kodiranog toka bitova 010111001, dobili smo originalni 011100101. Razmotrimo sada diferencijalni dekoder ako invertujemo sve bitove kodiranog toka na prijemnoj strani, tj. umjesto 010111001 uzet ćemo 101000110. Ovo je jasno prikazano na slici 13.
Slika 13: Primjer diferencijalnog dekodiranja sa inverzijom primljenog toka
Iz slike 13 jasno proizlazi da kada se svi bitovi informacija pomiješaju na izlazu diferencijalnog dekodera, informacija nije izobličena (osim prvog bita prikazanog crvenom bojom), a to je nesumnjiva prednost DBPSK-a, koji omogućava značajno pojednostavljenje uređaja za prenos i prijem. Ali mora se reći io nedostacima diferencijalnog kodiranja. Glavni nedostatak DBPSK-a u odnosu na BPSK je njegova niža otpornost na buku, jer se greške prijema umnožavaju tokom faze dekodiranja.
Pogledajmo primjer. Pretpostavimo da je originalni tok 011100101, kodirani tok 010111001. Pretpostavimo da je četvrti bit kodiranog toka primljen s greškom prilikom prijema, tada će na ulazu dekodera biti 010101001. I kao rezultat dekodiranja, dva cela bita će biti dekodirana sa greškom (vidi sliku 14).
Slika 14: Množenje grešaka prijema sa DBPSK dekodiranjem
Tako smo pogledali signale binarnog pomaka faze (BPSK) i pokazali da je BPSK poseban slučaj PSK sa ulaznim signalom u obliku struje bipolarnih impulsa, koji je degenerisan i redukuje se u DSB signal. Ispitivali smo BPSK spektar i njegove spektralne karakteristike: širinu glavnog režnja, nivo bočnih režnjeva. Uveden je i koncept relativnog ili diferencijalnog binarnog faznog pomaka (DBPSK), koji eliminiše inverziju simbola tokom nekoherentnog prijema u fazi dekodiranja, ali pogoršava otpornost DBPSK na buku u odnosu na BPSK zbog umnožavanja grešaka na faza dekodiranja.
AMn FMn KAM ChMn GMSKOFDM COFDM TCM AMM DM PCM ΣΔ PWM PWM FIM FHSS DSSS CSS
Fazna manipulacija(FMn, eng. fazni pomak (PSK)) - jedan od tipova fazne modulacije, u kojem se faza vala nosioca naglo mijenja ovisno o informacijskoj poruci.
Opis
Signal s faznim pomakom je sljedeći:
gdje definira omotnicu signala; je modulirajući signal. mogu uzeti diskretne vrijednosti. - frekvencija nosioca; - vrijeme.
Ako , tada se poziva fazno pomakanje binarni fazni pomak(BPSK, B-binarni - 1 bit po promjeni faze), ako - kvadraturni fazni pomak(QPSK, Q-Quadro - 2 bita za 1 faznu promjenu), (8-PSK - 3 bita za 1 faznu promjenu) itd. Dakle, broj bitova prenesena jednim faznim skokom je snaga na koju se dvije podižu kako bi se odredio broj faza potrebnih za prijenos - redni binarni broj.
Phase Shift Keying Signal može se posmatrati kao linearna kombinacija dva ortonormalna signala i :
Dakle, signal može se smatrati dvodimenzionalnim vektorom ... Ako vrijednosti iscrtati duž horizontalne ose i vrijednosti - okomito, zatim tačke sa koordinatama i će formirati prostorne dijagrame prikazane na slikama.
BPSK Grey Coded.svg
Binarni fazni pomak (BPSK)
QPSK Grey Coded.svg
Kvadraturni fazni pomak (QPSK)
8PSK Grey Coded.svg
Oktalni fazni pomak (8-PSK)
Binarni fazni pomak
Koherentna detekcija
Vjerovatnoća bitne greške(eng. BER - Stopa greške u bitovima) za binarni PSK u kanalu sa aditivnim bijelim Gausovim šumom (AWGN) može se izračunati po formuli:
Pošto postoji 1 bit po karakteru, vjerovatnoća greške po karakteru se izračunava pomoću iste formule.
U prisustvu proizvoljne promene faze koju uvodi komunikacioni kanal, demodulator nije u stanju da odredi koja tačka konstelacije odgovara 1 i 0. Kao rezultat toga, podaci se često različito kodiraju pre modulacije.
Nekoherentna detekcija
U slučaju nekoherentne detekcije, koristi se diferencijalni binarni fazni pomak.
Implementacija
Binarni podaci se često prenose sa sljedećim signalima:
za binarni "0"; za binarni "1",
gdje je frekvencija nosećeg talasa.
Kvadraturni fazni pomak
π / 4-QPSK
Ovdje su prikazane dvije odvojene konstelacije koje koriste Grey kodiranje koje su rotirane za 45° jedna u odnosu na drugu. Obično se parni i neparni bitovi koriste za određivanje tačaka odgovarajućeg sazviježđa. To dovodi do smanjenja maksimalnog faznog skoka sa 180 ° na 135 °.
S druge strane, upotreba π / 4-QPSK rezultira jednostavnom demodulacijom i stoga se koristi u ćelijskim sistemima s vremenskom podjelom. 
PSK višeg reda
FMn sa redoslijedom većim od 8 rijetko se koristi.
Diferencijal PSK
Prilikom implementacije PSK-a može se pojaviti problem rotacije konstelacije, na primjer, u kontinuiranom prijenosu bez sinhronizacije. Da bi se riješio ovaj problem, kodiranje se može koristiti ne na osnovu položaja faze, već na njenoj promjeni.
Na primjer, za DBPSK, faza se mijenja za 180 ° za prijenos "1" i ostaje nepromijenjena za prijenos "0".
vidi takođe
Napišite recenziju na članak "Phase Shift Keying"
Bilješke (uredi)
Književnost
- Prokis, J. Digitalna komunikacija = Digital Communications / Klovsky D. D.. - M.: Radio and communication, 2000. - 800 str. - ISBN 5-256-01434-X.
- Sklar, Bernard. Digitalna komunikacija. Teorijske osnove i praktična primjena = Digital Communications: Fundamentals and Applications. - 2nd ed. - M.: "Williams", 2007. - S. 1104. - ISBN 0-13-084788-7.
- Feer K. Bežična digitalna komunikacija. Tehnike modulacije i širenja spektra = Bežične digitalne komunikacije: primjene modulacije i širenja spektra. - M.: Radio i komunikacija, 2000. - 552 str. - ISBN 5-256-01444-7.
Linkovi
Izvod iz Phase Shift Keying
„Kako da vam kažem“, odgovorila je Nataša, „bila sam zaljubljena u Borisa, u učiteljicu, u Denisova, ali to uopšte nije to. U miru sam, čvrsto. Znam da nema boljih ljudi od njega, i sad sam tako miran, dobar. Uopšte nije isto kao pre...Nikolaj je izrazio nezadovoljstvo Nataši što je venčanje odloženo za godinu dana; ali Nataša je bijesno napala brata, dokazujući mu da drugačije i ne može, da bi bilo loše učlaniti se u porodicu protiv volje njenog oca, da ona sama to želi.
„Uopšte ne razumeš, uopšte“, rekla je. Nikolaj je ućutao i složio se sa njom.
Moj brat se često iznenadio kada bi je pogledao. Uopšte nije bilo kao da je bila nevjesta puna ljubavi osim svog vjerenika. Bila je ujednačena, mirna, apsolutno vesela kao i prije. To je iznenadilo Nikolaja i čak ga je natjeralo da s nevjericom pogleda na sklapanje susreta Bolkonskog. Nije vjerovao da je njena sudbina već odlučena, pogotovo što nije vidio princa Andrewa s njom. Stalno je mislio da nešto nije u redu u ovom navodnom braku.
„Zašto kašnjenje? Zašto se niste verili?" mislio je. Nakon što je jednom razgovarao s majkom o svojoj sestri, on je, na svoje iznenađenje, a dijelom i na zadovoljstvo, ustanovio da i njegova majka, na isti način, u dubini duše, ponekad s nepovjerenjem gleda na ovaj brak.
„Piše“, rekla je, pokazujući pismo svog sina princa Andreja sa onim tajnim osećajem neprijateljstva koje majka uvek ima prema budućoj bračnoj sreći svoje ćerke. „Piše da neće stići ranije od decembra. Kakav posao ga može odgoditi? Sigurno bolest! Zdravlje je veoma slabo. Nemoj reći Nataši. Ne gledajte da je vesela: ovo joj je posljednji djevojački put, a znam šta joj se dešava svaki put kada dobijemo njegova pisma. Ali ako Bog da, sve će biti u redu - svaki put je zaključila: - on je odličan čovjek.
Kada je prvi put stigao, Nikolaj je bio ozbiljan, pa čak i dosadan. Mučila ga je nadolazeća potreba da se umiješa u ove glupe kućne poslove, zbog kojih ga je pozvala majka. Da bi se što pre oslobodio ovog tereta, trećeg dana svog dolaska ljutito je, bez odgovora na pitanje kuda ide, namrštenih obrva otišao u Mitenkinu pomoćnu zgradu i zahtevao da on za sve polaže račune. Kakvi su ti izveštaji o svemu, Nikolaj je znao još manje od Mitenke, koji je došao u strah i zbunjenost. Mitenkin razgovor i računovodstvo nisu dugo trajali. Načelnik, izbornik i zemstvo, koji su čekali ispred gospodarske zgrade, sa strahom i zadovoljstvom su u prvi mah čuli kako glas mladog grofa kao da pjevuši i pucketa kao da je čuo sav glas mladog grofa koji se diže. psovke i strašne riječi koje su padale jedna za drugom.
- Rogue! Nezahvalno stvorenje! ... isjeci psa ... ne sa tatom ... opljačkan ... - itd.
Onda su ovi ljudi sa ne manjim zadovoljstvom i strahom videli kako mladi grof, sav crven, krvavih očiju, vuče Mitenka za kragnu, sa velikom spretnošću, sa velikom spretnošću u zgodnom trenutku između njegovih reči, gurne ga u guzicu i povikao: „Izlazi! tako da tvoj duh, kopile, nije ovdje!"
Mitenka je strmoglavo poletjela niz šest stepenica i utrčala u cvjetnjak. (Ova gredica je bila poznata oblast za spasavanje kriminalaca u Otradnom. I sam Mitenka, stigavši pijan iz grada, sakrio se u ovoj gredici, a mnogi stanovnici Otradnog, skrivajući se od Mitenke, znali su za spasonosnu moć ovog cveta krevet.)
Uplašenih lica, Mitina žena i snaja su se nagnule u predvorje sa vrata sobe, gde je ključao čist samovar, a ispod jorgana od kratkih komada nadvijao se krevet visokog činovnika.
Mladi grof, dahćući, ne obazirući se na njih, odlučnim koracima prođe pored njih i uđe u kuću.
Grofica, koja je odmah preko devojaka saznala šta se dogodilo u pomoćnoj zgradi, s jedne strane se smirila u smislu da bi im sada stanje trebalo da bude bolje, s druge strane, brinula se kako će njen sin to podneti. . Nekoliko puta je na prstima prišla njegovim vratima, slušajući ga kako puši lulu za lulom.
Sutradan je stari grof pozvao sina na stranu i rekao mu sa bojažljivim osmijehom:
- Znaš li, dušo moja, uzalud se uzbuđivala! Mitenka mi je sve rekla.
"Znao sam, pomislio je Nikolaj, da ovde, u ovom glupom svetu, nikada ništa neću razumeti."
- Ljuti ste što nije uneo ovih 700 rubalja. Na kraju krajeva, oni su bili napisani u njegovom transportu, a vi niste pogledali drugu stranicu.
- Tata, on je nitkov i lopov, znam. I šta je uradio, uradio je. A ako ne želiš, neću mu ništa reći.
- Ne, dušo moja (i grofu je bilo neprijatno. Osećao je da je loš upravnik imanja svoje žene i da je kriv pred svojom decom, ali nije znao kako da to popravi) - Ne, molim te da se zaokupiš, Ja sam star, ja...
- Ne, tata, oprostićeš mi ako sam ti učinio nešto neprijatno; Mogu manje od tebe.
„Đavo s njima, sa ovim ljudima i novcem, i vozilima na stranici“, pomislio je. Čak i iz ugla do šest kuša nekad sam razumeo, ali iz transporta stranica ništa ne razumem - rekao je sebi i od tada se više ne meša u posao. Samo jednom je grofica pozvala sina k sebi, rekla mu da ima račun Ane Mihajlovne za dve hiljade i upitala Nikolaja šta misli da radi s njim.
- A evo kako - odgovorio je Nikolaj. - Rekao si mi da to zavisi od mene; Ne volim Anu Mihailovnu i ne volim Borisa, ali oni su bili prijateljski nastrojeni prema nama i siromašni. Eto kako! - i poderao je novčanicu, i ovim činom, sa suzama radosnicama, natjerao staru groficu da jeca. Nakon toga, mladi Rostov, više ne miješajući se ni u kakav posao, sa strastvenim entuzijazmom se latio još uvijek novog posla lova na pse, koji je uveliko pokrenuo stari grof.
Već su bile zimske zime, jutarnji mrazevi okovali su zemlju navlaženu jesenjim kišama, zelenilo se već udaljilo i jarko zeleno se odvojilo od traka smeđe, isprebijane zime i svijetložute proljetne strništa s crvenim prugama heljde. Vrhovi i šume, koji su krajem avgusta još uvijek bili zelena ostrva između crnih polja ozimih usjeva i strništa, postali su zlatna i jarkocrvena ostrva usred jarko zelenih ozimih usjeva. Zec je već bio napola istrošen (linjao), lisičja legla su se počela razilaziti, a mladi vukovi bili su veći od psa. Bilo je to najbolje vrijeme za lov. Psi zgodnog mladog lovca Rostova ne samo da su ušli u lovačko tijelo, već su i nokautirani tako da je na Općem vijeću lovaca odlučeno da se psi odmore tri dana i 16. septembra da odu, počevši od hrastov gaj, gdje je bilo netaknuto vučje leglo.
Takvo je bilo stanje 14. septembra.
Cijeli taj dan lov je bio kod kuće; bilo je mrazno i peckalo, ali je uveče počelo da se podmlađuje i odmrzava. Petnaestog septembra, kada je mladi Rostov ujutro u kućnoj haljini pogledao kroz prozor, vidio je jutro bolje od kojeg ništa nije moglo biti za lov: kao da se nebo topi i bez vjetra koji se spušta na zemlju. Jedini pokret koji je bio u zraku bilo je tiho kretanje od vrha do dna silazećih mikroskopskih kapljica magle ili magle. Prozirne kapi visile su po golim granama bašte i padale na lišće koje je upravo opalo. Tlo u vrtu bilo je poput maka, sjajno mokro crno, a nedaleko se stapalo sa mutnim i vlažnim pokrivačem magle. Nikolaj je izašao na verandu, mokar od blata, i mirisalo je na šumu koja vene i pse. Milka, crnonoga kuja širokih leđa, velikih crnih očiju, ugledavši vlasnika, ustala je, protegnula se i legla na kosu, a onda je iznenada skočila i polizala ga pravo po nosu i brkovima. Drugi pas hrt, ugledavši vlasnika sa obojene staze, savijajući leđa, brzo je pojurio do trijema i, podižući držač (rep), počeo se trljati o Nikolajeve noge.
- Oh goy! - Čuo sam tada taj neponovljivi lovački suptil, koji u sebi spaja i najdublji bas i najtanji tenor; a iza ugla je došao Danilo, lovac, koji je pristizao i lovio, ošišani, sedokosi, naborani lovac u ukrajinskim zagradama sa savijenim arapnikom u ruci i sa onim izrazom nezavisnosti i prezira prema svemu na svetu što imaju samo lovci. Skinuo je čerkešku kapu pred gospodarom i prezrivo ga pogledao. Taj prezir nije bio uvredljiv za gospodara: Nikolaj je znao da je ovaj prezrivi i nadasve Danilo ipak njegov čovjek i lovac.
