Ako električni krug sadrži nekoliko otpornika, tada je za izračunavanje njegovih glavnih parametara (struja, napon, snaga) prikladno zamijeniti sve otporne uređaje s jednim ekvivalentnim otporom kruga. Samo za njega mora biti zadovoljen sljedeći zahtjev: njegov otpor mora biti jednak ukupnoj vrijednosti otpora svih elemenata, odnosno očitanja ampermetra i voltmetra u uobičajenom krugu i u pretvorenom krugu ne bi se trebala mijenjati. Ovaj pristup rješavanju problema naziva se metoda preklapanja lanaca.

Pažnja! Proračun ekvivalentnog (ukupnog ili ukupnog) otpora u slučaju serijske ili paralelne veze vrši se pomoću različitih formula.

Serijsko povezivanje elemenata

U slučaju serijske veze, svi uređaji su međusobno povezani serijski, a sklopljeno kolo nema grana.

Sa ovom vezom, struja kroz svaki otpornik će biti ista, a ukupan pad napona je zbir ukupnih padova napona na svakom od uređaja.

Da bismo odredili ukupnu vrijednost u ovom slučaju, koristimo Ohmov zakon koji je zapisan na sljedeći način:

Iz gornjeg izraza dobijamo vrijednostR:

Jer sa serijskom vezom:

• I = I1 = I2 =…= IN (2),
• U = U1 + U2 +…+ UN (3),

formula za izračunavanje ekvivalentnog otpora (RčestoiliRekv) od (1) - (3) će izgledati ovako:

• Req = (U1 + U2 + ... + UN) / I,
• Req = R1 + R2 + … + RN (4).

Dakle, ako postojiNidentične elemente spojene u seriju, onda se mogu zamijeniti jednim uređajem koji ima:

Rtot = N R (5).

Sa ovom vezom, ulazi sa svih uređaja su povezani u jednoj tački, a izlazi u drugoj tački. Ove tačke u fizici i elektrotehnici nazivaju se čvorovi. U električnim dijagramima čvorovi predstavljaju tačke grananja provodnika i označeni su tačkama.

Proračun ekvivalentnog otpora se također vrši pomoću Ohmovog zakona.

U ovom slučaju, ukupna jačina struje je zbir struja koje teku kroz svaku granu, a pad napona za svaki uređaj i ukupni napon su isti.

Ako je dostupnoNotporni uređaji povezani na ovaj način, tada:

I = I1 + I2 + ... + IN (6),

U = U1 = U2 = ... = UN (7).

Iz izraza (1), (6) i (7) imamo:

• Rtot = U/(I1 + I2 + …+ IN),
• 1/Req = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Ako je dostupnoNidentični otpornici koji imaju vezu ovog tipa, tada se formula (8) transformira na sljedeći način:

Rtot = R R / N R = R / N (9).

Ako je spojeno više induktora, onda se njihova ukupna induktivna reaktancija izračunava na isti način kao i za otpornike.

Obračun sa mješovitim priključkom uređaja

U slučaju mješovite veze postoje sekcije sa serijskim i paralelnim vezama elemenata.

Prilikom rješavanja zadatka koristi se metoda preklapanja lanaca (metoda ekvivalentnih transformacija). Koristi se za izračunavanje parametara u slučaju da postoji jedan izvor energije.

Pretpostavimo da je dat sljedeći zadatak. Električni krug (vidi sliku ispod) sastoji se od 7 otpornika. Izračunajte struje na svim otpornicima ako imate sljedeće ulazne podatke:

• R1 \u003d 1 Ohm,
• R2 \u003d 2 Ohma,
• R3 \u003d 3 Ohma,
• R4 = 6 Ohm,
• R5 = 9 Ohm,
• R6 = 18 Ohm,
• R7 = 2,8 Ohm,
• U = 32V.

Iz Ohmovog zakona imamo:

gdje je R ukupni otpor svih uređaja.

Pronaći ćemo ga metodom savijanja lanca.

ElementiR2 iR3 spojeni paralelno, tako da se mogu zamijenitiR2,3 , čija se vrijednost može izračunati po formuli:

R2,3= R2 R3 / (R2+R3).

R4 , R5 iR6 su također povezani paralelno i mogu se zamijenitiR4,5,6 , koji se izračunava na sljedeći način:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Tako se kolo prikazano na gornjoj slici može zamijeniti ekvivalentnim, u kojem se umjesto otpornika R2, R3 i R4, R5, R6 koriste R2,3 i R4,5,6.

Prema gornjoj slici, kao rezultat transformacija dobijamo serijski spoj otpornika R1, R2.3, R4.5.6 i R7.

Rčestomože se pronaći pomoću formule:

Rtot = R1 + R2.3 + R4.5.6 + R7.

Zamijenite brojeve i izračunajteRza određene oblasti:

• R2.3 = 2Ω 3Ω / (2Ω + 3Ω) = 1.2Ω,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ω + 1/9Ω + 1/18Ω = 1/3Ω,
• R4,5,6 \u003d 3 Ohma,
• Req = 1 ohm + 1,2 ohm + 3 ohm + 2,8 ohm = 8 ohm.

Sada, nakon pronalaskaRekv, možete izračunati vrijednostI:

I \u003d 32V / 8 Ohm \u003d 4A.

Nakon što dobijemo vrijednost ukupne struje, možemo izračunati jačinu struje koja teče u svakoj sekciji.

UkolikoR1 , R2,3,R4,5,6 iR7 spojeni u seriju, tada:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4A.

• U2.3 = I2.3 R2.3,
• U2,3 = 4A 1,2 Ohm = 4,8 V.

Pošto su R2 i R3 povezani paralelno, ondaU2,3 = U2 = U3 , dakle:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8 V / 2 Ohm = 2,4 A,
• I3 = U3 / R3,
• I3 = 4,8V / 3Ω = 1,6A.

• I2,3 = I2 + I3,
• I2.3 = 2.4A + 1.6A = 4A.

• U4.5.6 = I4.5.6 R4.5.6,
• U4,5,6 = 4A 3 Ohm = 12V.

Kako su R4, R5, Rb povezani paralelno jedan s drugim, tada:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12V.

IzračunatiI4, I5, I6:

• I4 = U4 / R4,
• I4 = 12V / 6Ω = 2A,
• I5 = U5 / R5,
• I5 \u003d 12V / 9 Ohm "1.3A,
• I6 = U6 / R6,
• I5 \u003d 12V / 18 Ohm "0,7A.

Provjera ispravnosti rješenja:

I4,5,6 = 2A + 1,3A + 0,7A = 4A.

Da biste automatizirali izračunavanje ekvivalentnih vrijednosti za različite dijelove kruga, možete koristiti internetske usluge koje nude na svojim web stranicama za obavljanje online proračuna potrebnih električnih karakteristika. Usluga obično ima ugrađen poseban program - kalkulator koji pomaže brzo izračunati otpor kruga bilo koje složenosti.

Dakle, korištenje metode ekvivalentnih transformacija u proračunu mješovitih veza različitih uređaja omogućava pojednostavljenje i ubrzanje proračuna glavnih električnih parametara.

Video

Ova metoda je primjenjiva ili na pojedinačne dijelove složenog električnog kola ili na električni krug u kojem radi jedan izvor. Provodeći ekvivalentne transformacije prema određenim pravilima, moguće je svesti električni krug na oblik:

Zavisi kako su pasivni elementi povezani.

Na svoju ruku!!! Uzmite u obzir: serijske, paralelne, mješovite, delta i zvijezdaste veze.

Planirajte za svaku vezu:

– šema povezivanja;

su glavna svojstva ovog jedinjenja;

– formule za ekvivalentne transformacije;

- primjer.

1. Volynsky V.A. i dr. "Elektrotehnika", 1987 (str. 37-41);

2. Elektrotehnika, ur. V. G. Gerasimova. str. 22-27.;

3. Kasatkin "Elektrotehnika".

Ovisno o namjeni električnog kola, njegovi elementi (izvori, prijemnici, pomoćni elementi) mogu se povezati na različite načine. Postoje četiri glavna tipa povezivanja elemenata: serijski, paralelni, delta, zvijezda i mješoviti.

1. Dosljedno Poziva se veza u kojoj je struja u svakom elementu ista. Kada se spoje u seriju n pasivni elementi kola. ekvivalentno kolo sa n otporni elementi se mogu zamijeniti ekvivalentnim kolom s jednim otpornim elementom.

Na primjer:

2. Paralelno naziva se veza u kojoj su svi dijelovi kola spojeni na jedan par čvorova, odnosno pod utjecajem su istog napona.

Rice. Ekvivalentno kolo sa paralelnim povezivanjem pasivnih elemenata i njegovog ekvivalentnog kola

Struja u svakoj grani je određena naponom i otporom:

.

Uslovi ekvivalencije će biti ispunjeni ako je struja ekvivalentnog kola jednaka struji u nerazgrananom delu kola, tj.

Kao rezultat, dobijamo:

,

iz koje se dobija formula za ekvivalentni otpor:

ili za ekvivalentnu provodljivost:

Ekvivalentni otpor paralelno povezanih elemenata obrnuto je proporcionalan njihovoj ekvivalentnoj provodljivosti:

stoga je uvijek manji od najmanjeg otpora kola.

Ako je povezan paralelno n grane sa istim otporom R, tada će njihov ekvivalentni otpor biti u n puta manji od otpora svake grane, tj.

Paralelno povezivanje osigurava isti napon svim povezanim prijemnicima.

3. mješovito spajanje otpornih elemenata. Ako postoji jedan izvor u kolu, vanjski dio kola u odnosu na njega se u većini slučajeva može smatrati mješovitim (serijski paralelnim) spojem otpornih elemenata.

Za izračunavanje takvog kola zgodno je njegovo ekvivalentno kolo pretvoriti u ekvivalentno kolo sa serijskim povezivanjem otpornih elemenata.

Između čvorova a i b 3 otporna elementa su uključena sa otpornicima , i .

Nakon zamjene paralelnog spoja otpornih elemenata s ekvivalentnim otpornim elementom s otporom

serijski spoj dva otporna elementa i .

Struja u nerazgranatom dijelu: .

Struje u paralelnim granama:

4. U nekim složenim električnim krugovima postoje spojevi elemenata koji se ne mogu pripisati gore navedenim. Tipičan primjer tako složenog kola je mosni krug.

Rice. Ekvivalentno kolo mostnog kola i njegovo ekvivalentno kolo

U ovom slučaju, dio lanca formira "trokut" čiji su vrhovi tri čvora ( a, b, c), a strane su tri grane sa otporima , , , povezanim između ovih čvorova. Pogodno je izračunati takav krug koristeći ekvivalentnu zamjenu tri grane povezane "trouglom" sa tri grane povezane "zvijezdom" s tri snopa. Prilikom zamjene „trokutne“ veze grana sa otporima , , grana sa otporima , , spojenih „zvijezdom“, kolo mosta se pretvara u kolo sa serijskim i paralelnim vezom elemenata.

Za određivanje otpora , , grana povezanih "zvijezdom", potrebno je pronaći odnose koji ih povezuju sa otporima grana povezanih "trouglom". U tu svrhu koristimo opći uvjet ekvivalencije, prema kojem naponi i struje u granama koje nisu pretvorene moraju ostati nepromijenjene u bilo kojem modusu, tačno kada se otvore grane povezane na čvorove. a, b, c.

Prilikom odspajanja grane sa otporom iz čvora a struje, kao i napon jednaki su odgovarajućim strujama i naponu u kolu (b), odnosno otporu između tačaka b i c jer su obje sheme (a) i (b) iste.

METODA EKVIVALENTNIH TRANSFORMACIJA

U mnogim slučajevima kompleksne EC analize postaje neophodno transformisati lanac kako bi se pojednostavio, tj. smanjenje broja elemenata lanca. Transformacija se smatra ekvivalentnom ako ne mijenja struje i napone u nekonvertovanom dijelu kola. Istovremeno, promjena topologije EC-a ne mijenja njegova svojstva. Imajte na umu da ne samo tipovi elemenata, već i topologija njihove kombinacije određuju svojstva EC-a.

3.1. Bilo koji izvor struje (slika 1.2 b) može se zamijeniti ekvivalentnim izvorom napona (slika 1.2a) i obrnuto. U ovom slučaju, izvor struje, ekvivalentan izvoru napona, mora stvarati struju jednaku struji kratkog spoja izvora napona, i imati paralelni unutrašnji otpor jednak serijskom unutrašnjem otporu izvora napona, tj. sheme su ekvivalentne ako

ili .

Na primjer, nakon zamjene izvora struje sa izvorom napona (slika 1.3) u generaliziranoj grani, potonji će izgledati ovako:

= Sl.3.1 Sl.3.2

gdje . Imajte na umu da je smjer ekvivalentnog EMF izvora isti kao i napon izvora struje. U nastavku će biti pokazano da se ovaj dio lanca može pojednostaviti, kao što je prikazano na Sl. (3.2), gdje je .

3.2. Redovno povezivanje otpornika s ekvivalentnom zamjenom je sažeto:

gdje je broj serijski spojenih otpornika. Sa ovom vezom, ona je uvijek veća od najvećeg otpora. U posebnom slučaju, ako je svaki od otpora jednak , onda .

Primjer. Odredite ekvivalentni otpor kola na stezaljkama.

= Slika 3.4 Slika 3.5 . Slika 3.6

Evo, jer otvoren krug između tačaka i ima beskonačno veliki otpor.

3.3. Kada je otpornik spojen paralelno, njihova provodljivost se sumira, gdje je broj paralelno povezanih otpornika i. Kada je spojen paralelno, uvijek je manji od manjeg otpora. U posebnom slučaju, ako je svaki od otpora jednak , tada . U slučaju dva paralelno povezana otpora i:

= Slika 3.7 Slika 3.8 , ili .

Primjer. Odredite na stezaljkama.

= Slika 3.9 Slika 3.10 a) . Slika 3.10

Evo, jer otpor kratkog spoja je nula.

FORMULA ZA IZRAČUN

Vrsta stavke Serijsko povezivanje m-elemenata Paralelno povezivanje m-elemenata Otpornici Kondenzatori Induktori

3.4. Kod mješovitog povezivanja otpornika, otpor ekvivalentnog kola se određuje uzastopnim pojednostavljivanjem kruga i "preklapanjem" na jedan otpor jednak. Prilikom izračunavanja struja u pojedinim granama, EC se „odmotava“ obrnutim redoslijedom.

Primjer. Odredite u odnosu na stezaljke.

= = Slika 3.11 Slika 3.12 Slika 3.12 a) . = = Slika 3.13 Slika 3.14 Slika 3.15 b) , . = Slika 3.16 Slika 3.17 = Slika 3.18 Slika 3.19 v) , gdje .

U posljednjem primjeru, otpor je kratko spojen, a otpori , , imaju samo jednu zajedničku točku sa strujnim krugom i stoga se ne uzimaju u obzir. Otpori i su povezani serijski i njihov ekvivalentni otpor, a i povezani su paralelno, dakle:

3.5. Transformacija pasivnog trougla otpora u ekvivalentnu trozračnu zvijezdu. Krugovi će biti ekvivalentni ako su otpori između čvorova i , i , i u krugovima "zvijezda" i "trokut" isti:

= Rice. 3.20 Rice. 3.21

Zajedno rješavajući ove jednačine dobijamo:

Reverzna transformacija trosnovne zvijezde u trokut:

Primjer. Odredite ekvivalentni otpor EC u odnosu na stezaljke.

= Slika 3.22 Slika 3.23 = Slika 3.24 Slika 3.25

Prvo, transformiramo trokut otpora , , u ekvivalentnu zvijezdu sa tri zraka , , ; tada pretvaramo serijski spojene otpornike , i , čiji su ekvivalentni otpori povezani paralelno i mogu se zamijeniti jednim:

Otpornik je povezan paralelno sa otpornicima i povezan u seriju. Dakle, ekvivalentni otpor cijelog EC-a u odnosu na stezaljke:

3.6. Konvertorske grane koje sadrže serijske i paralelne veze EMF i strujnih izvora.

= Slika 3.26 Slika 3.27 = Slika 3.28 Slika 3.29 = ili Slika 3.30 Slika 3.31 Slika 3.32 a) G) Ako . Dva izvora struje mogu se spojiti u seriju ako su jednaki iu istom smjeru, inače se neće izvoditi CCT na spoju dva izvora. . Dva EMF izvora mogu se spojiti paralelno ako su jednaki i imaju isti uključeni polaritet. Ako ovi uvjeti nisu ispunjeni, tada će ZNK biti narušen u krugu koji sadrži ove izvore. e) 3.7. Dio kola koji se sastoji od paralelnih grana EMF-a i provodljivosti, ekvivalentan jednoj grani sa provodljivošću i EMF-om:

ili dvije paralelne grane sa istom provodljivošću i izvorom struje:

PRAVILO ZNAKOVA. Članovi , uzimaju se sa plusom ako se smjer EMF-a poklapa i, ako se ne poklapa, sa minusom.

Primjer . Pretvorite kolo s paralelnim granama koje sadrže EMF izvore u ekvivalentno.

= = Slika 3.33 Slika 3.34 Slika 3.35

gdje):

Pomoću toga pronalazimo struje na otpornicima i (i):

Ostatak struje se može pronaći pomoću CTC-a za originalno kolo.

Nerazgranati električni krug karakterizira činjenica da u svim njegovim dijelovima teče ista struja, a razgranati sadrži jednu ili više čvornih točaka, dok u dijelovima kola teku različite struje.

Prilikom proračuna nerazgrananih i razgranatih linearnih istosmjernih električnih kola mogu se koristiti različite metode, čiji izbor ovisi o vrsti električnog kola.

Prilikom izračunavanja složenih električnih kola, u mnogim slučajevima je preporučljivo da ih pojednostavite preklapanjem, zamjenjujući pojedine dijelove kola serijskim, paralelnim i mješovitim otpornim vezama s jednim ekvivalentnim otporom koristeći metodu ekvivalentne transformacije električna kola.

Rice. 1.1 Sl.1.2

Električni krug sa serijskim povezivanjem otpora

(Sl. 1.1) zamjenjuje se kolom sa jednim ekvivalentnim otporom R ekv (Sl. 1.2), jednak zbiru svih otpora kola:

gdje R 1 , R 2 , R 3 ,…, R n - otpor pojedinih delova kola. Istovremeno, struja I Električni krug zadržava svoju vrijednost nepromijenjenu, svi otpori teče okolo istom strujom. Naponi (pad napona) na otporima kada su spojeni u seriju raspoređeni su proporcionalno otporima pojedinih sekcija:

Rice. 1.3 Sl. 1.4

Kada su otpornici povezani paralelno, svi otpornici su na istom naponu. U (Sl. 1.3). Preporučljivo je zamijeniti električni krug koji se sastoji od paralelno povezanih otpora s krugom s ekvivalentnim otporom R ekv (Sl. 1.2), što je određeno iz izraza:

recipročni otpori sekcija paralelnih grana električnog kola (zbir provodljivosti grana kola); R to − otpor paralelnog dijela strujnog kola; q eq − ekvivalentna provodljivost paralelnog dijela kola,

n je broj paralelnih grana kola. Ekvivalentni otpor dijela kola koji se sastoji od identičnih otpora povezanih paralelno, kada su dva otpora spojena paralelno R1 i R2 ekvivalentni otpor

a struje su raspoređene obrnuto proporcionalno njihovim otporima, dok U \u003d R 1 I 1 \u003d R 2 I 2 \u003d R 3 I 3 \u003d ... \u003d R n I n .

Sa mješovitom vezom otpora (slika 1.4), tj. u prisustvu dijelova električnog kola sa serijskim i paralelnim

veza otpora, ekvivalentni otpor (slika 1.2) kola

definira se prema izrazu:

Književnost. GOST R 52002 - 2003; With. 15 - 18, 22 - 26;

With. 14 - 17; With. 18 - 23, 25 - 29.

Primjer rješenja

Odredite ukupni ekvivalentni otpor R ekv i distribucija struja u DC električnom kolu (slika 1.5). Otpornici R 1 = R 2 = 1 Ohm; R 3 \u003d 6 Ohm; R 5 = R 6 = 1 Ohm; R 4 \u003d R 7 \u003d 6 Ohm; R 8 \u003d 10 Ohm; R 9 = 5 Ohm; R 10 \u003d 10 Ohm. Napon napajanja U=120 V.

Rješenje. Otpor sekcije kola između čvorova 1 i 4 :

1" i 3 lanci:

Otpor preseka između čvorova 1"" i 2 lanci:

Ekvivalentni otpor cijelog električnog kola:

Struja u nerazgranatom električnom dijelu kola:

Napon između čvorova 1 i 2 lancima prema II Kirchhoffov zakon.

2.2. Paralelno spajanje elemenata
električna kola

Na sl. 2.2 prikazuje električni krug s paralelnim spojem otpora.

Rice. 2.2

Struje u paralelnim granama određuju se formulama:

gdje - provodljivost 1., 2. i n. grane.

Prema Kirchhoffovom prvom zakonu, struja u nerazgrananom dijelu kola jednaka je zbiru struja u paralelnim granama.

Ekvivalentna provodljivost električnog kola koje se sastoji od n paralelno povezanih elemenata jednaka je zbiru provodljivosti paralelno povezanih elemenata.
Ekvivalentni otpor kola je recipročan ekvivalentne provodljivosti

Neka električni krug sadrži tri paralelno povezana otpornika.
Ekvivalentna provodljivost

Ekvivalentni otpor kola koje se sastoji od n identičnih elemenata je n puta manji od otpora R jednog elementa

Uzmimo kolo koje se sastoji od dva paralelno spojena otpornika (slika 2.3). Poznate su vrijednosti otpora i struje u nerazgrananom dijelu kola. Potrebno je odrediti struje u paralelnim granama.

Rice. 2.3 Ekvivalentna provodljivost kola

,

i ekvivalentni otpor

Ulazni napon kola

Struje u paralelnim granama

Slično

Struja u paralelnoj grani jednaka je struji u nerazgranatom dijelu strujnog kola, pomnožena sa otporom suprotne, vanzemaljske paralelne grane i podijeljena zbirom otpora stranog i njegovih paralelnih grana.

2.3. Transformacija trougla otpora
u ekvivalentnu zvezdu

Postoje kola u kojima nema otpora povezanih serijski ili paralelno, na primjer, mosni krug prikazan na sl. 2.4. Nemoguće je odrediti ekvivalentni otpor ovog kola u odnosu na granu sa EMF izvorom koristeći gore opisane metode. Ako se trokut otpora R1-R2-R3 koji se nalazi između čvorova 1-2-3 zamijeni zvijezdom otpora s tri snopa, čiji zraci odstupaju od tačke 0 do istih čvorova 1-2-3, ekvivalentni otpor rezultujući krug se lako određuje.

Rice. 2.4 Otpor snopa zvijezde ekvivalentnog otpora jednak je proizvodu otpora susjednih strana trougla, podijeljen zbirom otpora svih strana trougla.
U skladu s ovim pravilom, otpor zraka zvijezde određuje se formulama:

Ekvivalentna veza rezultirajuće sheme određena je formulom

Otpori R0 i Rλ1 su povezani serijski, a grane sa otporima Rλ1 + R4 i Rλ3 + R5 paralelno.

2.4. Transformacija otporne zvijezde
u ekvivalentan trougao

Ponekad je, radi pojednostavljenja kola, korisno pretvoriti otpornu zvijezdu u ekvivalentni trokut.
Razmotrite dijagram na sl. 2.5. Zamenimo zvezdu otpora R1-R2-R3 sa ekvivalentnim trouglom otpora RΔ1-RΔ2-RΔ3 spojenim između čvorova 1-2-3.

2.5. Resistance Star Conversion
u ekvivalentan trougao

Otpor stranice ekvivalentnog trougla otpora jednak je zbiru otpora dvije susjedne zrake zvijezde plus proizvod istih otpora, podijeljen sa otporom preostalog (suprotnog) snopa. Otpori stranica trokuta određuju se formulama:

Ekvivalentni otpor konvertovanog kola je

FORUM NOVOSTI Vitezovi teorije etera

30.12.2019 - 19:19: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 19:18: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 16:46: -> - Karim_Khaidarov. 30.12.2019 - 14:54: -> - Karim_Khaidarov. 29.12.2019 - 16:19: -> - Karim_Khaidarov. 26.12.2019 - 07:09: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:44: -> - Karim_Khaidarov. 23.12.2019 - 07:39: