Svaki sistem za digitalnu obradu signala, bez obzira na njegovu složenost, sadrži digitalni računarski uređaj - univerzalnu digitalnu računarsku mašinu, mikroprocesor ili računarski uređaj posebno dizajniran za rešavanje određenog problema. Signal koji stiže na ulaz računarskog uređaja mora se konvertovati u oblik pogodan za obradu na digitalnom računaru. Trebao bi biti u obliku niza brojeva predstavljenih u mašinskom kodu.

U nekim slučajevima, zadatak predstavljanja ulaznog signala u digitalnom obliku relativno je lako riješiti. Na primjer, ako trebate prenijeti verbalni tekst, onda svaki znak (slovo) ovog teksta mora biti pridružen određenom broju i, stoga, preneseni signal mora biti predstavljen kao numerički niz. Lakoća rješavanja problema u ovom slučaju objašnjava se činjenicom da je verbalni tekst diskretne prirode.

Međutim, većina signala s kojima se mora raditi u radiotehnici je kontinuirana. To je zbog činjenice da je signal odraz nekog fizičkog procesa, a gotovo svi fizički procesi su kontinuirane prirode.

Razmotrimo proces uzorkovanja kontinuiranog signala na konkretnom primjeru. Pretpostavimo da se temperatura vazduha meri na određenoj letelici; rezultati mjerenja moraju se prenijeti nazad na Zemlju u centar podataka. Temperatura

Rice. 1.1. Vrste signala: a - kontinuirani (kontinuirani) signal; 6 - diskretni signal; c - AIM oscilacija; d - digitalni signal

vazduh se meri kontinuirano; Očitavanja senzora temperature su takođe kontinuirana funkcija vremena (slika 1.1, a). Ali temperatura se polako mijenja, dovoljno je prenijeti njene vrijednosti jednom u minuti. Osim toga, nema potrebe da se mjeri sa tačnošću većom od 0,1 stepen. Dakle, umjesto kontinuirane funkcije, niz numeričkih vrijednosti može se prenijeti u intervalu od 1 min (slika 1.1, d), au intervalima između ovih vrijednosti informacije o tlaku, vlažnosti zraka i druge naučne informacije može se prenositi.

Razmatrani primjer pokazuje da se proces uzorkovanja kontinuiranih signala sastoji od dvije faze: uzorkovanja u vremenu i uzorkovanja u nivou (kvantizacija). Signal uzorkovan samo u vremenu naziva se diskretnim; još nije upotrebljiv za obradu u digitalnom uređaju. Diskretni signal je niz čiji su elementi tačno jednaki odgovarajućim vrijednostima originalnog kontinuiranog signala (slika 1.1, b). Primjer diskretnog signala može biti niz impulsa s promjenjivom amplitudom - amplitudno-impulsno modulirana oscilacija (slika 1.1, c). Analitički, takav diskretni signal se opisuje izrazom

gdje je originalni kontinuirani signal; pojedinačni impuls oscilacije AIM.

Ako se trajanje pulsa smanji dok njegova površina ostane nepromijenjena, tada u granici funkcija teži funkciji -. Tada se izraz za diskretni signal može predstaviti kao

Za pretvaranje analognog signala u digitalni, vremensko uzorkovanje mora biti praćeno uzorkovanjem nivoa (kvantizacija). Potreba za kvantizacijom je zbog činjenice da bilo koji računarski uređaj može da radi samo sa brojevima sa konačnim brojem cifara. Dakle, kvantizacija je zaokruživanje prenesenih vrijednosti sa datom preciznošću. Dakle, u razmatranom primjeru vrijednosti temperature su zaokružene na tri značajne znamenke (slika 1.1, d). U drugim slučajevima, broj bitova vrijednosti prenesenog signala može biti različit. Signal uzorkovan u vremenu i nivou naziva se digitalni.

Odabir pravih intervala uzorkovanja u smislu vremena i nivoa je veoma važan pri projektovanju sistema za digitalnu obradu signala. Što je interval uzorkovanja manji, to preciznije uzorkovani signal odgovara originalnom kontinuiranom. Međutim, sa smanjenjem intervala uzorkovanja u vremenu, broj uzoraka se povećava, a da bi ukupno vrijeme obrade signala ostalo nepromijenjeno, potrebno je povećati brzinu obrade, što nije uvijek moguće. Kako se interval kvantizacije smanjuje, potrebno je više bitova za opisivanje signala, zbog čega digitalni filter postaje složeniji i glomazniji.

Signal je informacijska funkcija koja nosi poruku o fizičkim svojstvima, stanju ili ponašanju bilo kojeg fizičkog sistema, objekta ili okruženja, a svrhom obrade signala može se smatrati izdvajanje određenih informacijskih informacija koje se prikazuju u tim signalima (u kratke, korisne ili ciljane informacije) i pretvaranje tih informacija u oblik pogodan za percepciju i daljnju upotrebu.

Parametar informativnog signala može biti bilo koji parametar nosioca signala, funkcionalno povezan sa vrijednostima informacijskih podataka.

Signal, u najopštijem smislu, je zavisnost jedne veličine od druge, a sa matematičke tačke gledišta to je funkcija.

Najčešći prikaz signala je u električnom obliku u obliku napona prema vremenu U (t).

Analiza signala ne znači samo njihove čisto matematičke transformacije, već i dobijanje, na osnovu ovih transformacija, zaključaka o specifičnostima odgovarajućih procesa i objekata.

Termin je neraskidivo povezan sa konceptom signala registracija signale, čija je upotreba široka i dvosmislena kao i sam pojam signal.

U najopštijem smislu, ovaj termin se može shvatiti kao operacija izdvajanja signala i pretvaranja u oblik pogodan za dalju upotrebu.

analogni signal (AC)

Većina signala je analogne prirode, odnosno mijenjaju se kontinuirano u vremenu i mogu poprimiti bilo koju vrijednost u određenom intervalu. Analogni signali su opisani nekom matematičkom funkcijom vremena.

Primjer AC je harmonijski signal - s (t) = A cos (ω t + φ).

Analogni signali se koriste u telefoniji, radiodifuziji, televiziji. Takav signal je nemoguće unijeti u kompjuter i obraditi ga, jer u bilo kom vremenskom intervalu ima beskonačan skup vrijednosti, a za tačan (bez greške) prikaz njegove vrijednosti potrebni su brojevi beskonačne širine bita. Zbog toga je neophodno konvertovati analogni signal tako da se može predstaviti nizom brojeva date širine bita.

Uzorkovanje analognog signala znači da je signal predstavljen kao niz vrijednosti uzetih u diskretnim trenucima vremena. Ove vrijednosti se nazivaju broji.Δt se zove interval uzorkovanja.

Kvantizovani signal

Tokom kvantizacije, cijeli raspon vrijednosti signala se dijeli na nivoe, čiji broj mora biti predstavljen brojevima date širine bita. Udaljenost između ovih nivoa naziva se korak kvantizacije Δ. Broj ovih nivoa je N (od 0 do N-1). Svakom nivou je dodeljen određeni broj. Uzorci signala se upoređuju sa nivoima kvantizacije, a kao signal se bira broj koji odgovara određenom nivou kvantizacije. Svaki nivo kvantizacije je kodiran kao binarni broj sa n bitova. Broj nivoa kvantizacije N i broj bitova n binarni brojevi kodiranje ovih nivoa je povezano omjerom n ≥ log 2 (N).

Digitalni signal

Da bi se analogni signal predstavio kao niz brojeva konačne dužine, on se prvo mora pretvoriti u diskretni signal, a zatim podvrgnuti kvantizacija... Kvantizacija je poseban slučaj uzorkovanja, kada se uzorkovanje dešava u istoj količini koja se naziva kvant. Kao rezultat toga, signal će biti predstavljen na način da je u svakom datom vremenskom intervalu poznata približna (kvantizirana) vrijednost signala, koja se može napisati cijeli broj... Ako upišete ove cijele brojeve u binarni sistem, dobijate niz nula i jedinica, koji će biti digitalni signal.

Prenos, emitovanje i prijem poruka na elektromagnetnim sistemima se naziva telekomunikacije.

Signali, kao i poruke, mogu biti kontinuirano i diskretno... Informacijski parametar kontinuiranog signala tokom vremena može poprimiti bilo koje trenutne vrijednosti unutar određenih granica.

Kontinuirani signal se često naziva analognim signalom.

Diskretni signal karakterizira konačan broj vrijednosti parametara informacija.Često ovaj parametar uzima samo dvije vrijednosti. Razmotrimo grafički model koji prikazuje fundamentalne razlike u formiranju analognih i diskretnih signala (slika 3.4.).

Analogni signal u prenosnim sistemima se naziva kontinuirani električni ili optički signal F n (t) čiji se parametri (amplituda, frekvencija ili faza) mijenjaju prema zakonu kontinuirane funkcije vremena izvora informacija, na primjer, govorna poruka, pokretna ili nepokretna slika itd. Neprekidni signali mogu imati bilo koje vrijednosti (beskonačan skup) u određenim granicama.

Diskretni signali- sastoje se od pojedinačnih elemenata koji poprimaju konačan broj različitih vrijednosti. Analogni diskretni signali F d (t) mogu se dobiti iz kontinuiranog F n (t) korištenjem vremenskog uzorkovanja (kroz interval T d), kvantizacije amplitude ili oboje.

Digitalni signal F c (t) se formira u obliku grupe impulsa u binarnom brojevnom sistemu, koji odgovara amplitudi nivoom kvantizovanog i vremenski diskretnog analognog signala, dok prisustvo električnog impulsa odgovara "1" u binarni sistem brojeva, a odsustvo - na "0".

Glavna prednost digitalnih signala je visoka otpornost na šum, jer je u prisustvu šuma i izobličenja tokom njihovog prijenosa dovoljno registrirati prisustvo ili odsustvo impulsa na prijemu.

Na ovaj način, Da bi se dobio digitalni signal, fundamentalno je potrebno izvršiti tri osnovne operacije na kontinuiranom signalu: vremensko uzorkovanje, kvantizaciju nivoa i kodiranje.

Rice. 3.4. Vrste diskretnih signala i njihove razlike u obliku formiranja od analognog signala:

a) - diskretno u vremenu;

b) - diskretno po nivou;

c) - diskretno u vremenu i nivou;

d) - digitalni binarni signal.

Dodatak predavanju.

Signal(v teorija informacija i komunikacija) - materijal medij za pohranu koristi za prenos poruke v komunikacioni sistem... Signal can generirano, ali njegov prijem nije potreban, za razliku od poruke da bude prihvaćeno od strane primaoca, inače to nije poruka. Signal može biti bilo koji fizički proces, čiji se parametri mijenjaju u skladu sa prenesenom porukom.

Signal, deterministički ili slučajni, opisuje se matematičkim modelom, funkcijom koja karakterizira promjenu parametara signala. Matematički model za predstavljanje signala kao funkcije vremena je temeljni koncept teorijske radiotehnike, koji se pokazao plodonosnim i za analiza i za sinteza radiotehničkih uređaja i sistema.

U radiotehnici alternativa signalu koji nosi korisne informacije je buka- obično slučajna funkcija vremena, koja stupa u interakciju (na primjer, dodavanjem) sa signalom i izobličuje ga. Glavni zadatak teorijske radiotehnike je izvući korisne informacije iz signala uz obavezno razmatranje šuma.

Koncept signal dozvoljava apstraktno daleko od konkretnog fizička količina, na primjer, struja, napon, akustični val i razmotriti izvan fizičkog konteksta fenomene povezane s kodiranjem informacija i njihovim izdvajanjem iz signala koji su obično izobličeni buke... U istraživanju se signal često predstavlja kao funkcija vremena, čiji parametri mogu nositi potrebne informacije. Poziva se metoda snimanja ove funkcije, kao i metoda snimanja interferentnog šuma matematički model signala.

U vezi sa konceptom signala, formulisani su sledeći osnovni principi kibernetika kao koncept o propusni opseg razvijen kanal komunikacije Claude Shannon i o optimalan prijem razvijen od strane V. A. Kotelnikov.

Svako od nas se svakodnevno suočava sa diskrecijom. Ovo je jedno od svojstava svojstvenih materiji. U doslovnom prijevodu s latinskog, riječ discretus znači diskontinuitet. Na primjer, diskretni signal je metoda prijenosa informacija kada se medij nosioca mijenja tokom vremena, uzimajući bilo koju od postojeće liste važećih vrijednosti.

Naravno, termin "diskretnost" se primjenjuje u širem smislu. Konkretno, sadašnji napredak u mikroelektronici je usmjeren na stvaranje i razvoj SOC tehnologije - "Sistem na čipu". Pretpostavlja se da su sve komponente uređaja usko integrirane jedna s drugom na jednoj podlozi. Suprotno ovom pristupu su diskretna kola, kada su sami elementi potpuni proizvodi, povezani komunikacijskim linijama.

Možda je sada nemoguće pronaći osobu koja ne bi koristila mobilni telefon ili Skype na računaru. Jedan od njihovih zadataka je prijenos zvučnog toka (posebno glasa). Ali budući da je takav zvuk kontinuirani val, bio bi potreban kanal velikog propusnog opsega da bi se direktno prenosio. Da bi se riješio ovaj problem, predloženo je korištenje diskretnog signala. On ne formira talas, već njegovu digitalnu reprezentaciju (podsetimo, govorimo o mobilnim telefonima i kompjuterima). Vrijednosti podataka uzorkovane su iz vala u pravilnim intervalima. To jest, generiše se diskretni signal. Njegova prednost je očigledna: manje ukupno i mogućnost organizovanja paketnog prenosa. Ciljni prijemnik kombinuje sve uzorke u jedan blok, generišući originalni talasni oblik. Što su intervali između uzoraka veći, to je veća vjerovatnoća izobličenja originalnog vala. Diskretizacija se široko koristi u računarstvu.

Govoreći o tome šta je diskretni signal, ne može se ne koristiti divna analogija sa običnom štampanom knjigom. Osoba koja ga čita prima kontinuirani tok informacija. Istovremeno, podaci sadržani u njemu su "kodirani" u obliku određenih nizova slova - riječi - rečenica. Ispada da autor formira neku vrstu diskretnog signala od nedjeljive misli, budući da je izražava dijeleći je na blokove, koristeći jednu ili drugu metodu kodiranja (abeceda, jezik). Čitalac u ovom primjeru dobija priliku da percipira ideju autora tek nakon što mentalno spoji riječi u tok informacija.

Vjerovatno čitate ovaj članak sa ekrana računara. Ali čak i ekran monitora može poslužiti kao primjer gdje se manifestiraju diskretnost i kontinuitet. Prisjetimo se starih modela baziranih na CRT-u. U njima se slika formirala nizom kadrova, koje je trebalo "crtati" nekoliko desetina puta u sekundi. Očigledno, ovaj uređaj koristi diskretni način izgradnje slike.

Diskretni signal je potpuna suprotnost kontinuiranom signalu. Ovo posljednje je funkcija intenziteta u odnosu na vrijeme (ako ga predstavljate na kartezijanskoj ravni). Kao što je već naznačeno, jedan od primjera je. Odlikuje se frekvencijom i amplitudom, ali se nigdje prirodno ne prekida. Većina prirodnih procesa opisana je na ovaj način. Unatoč činjenici da, ipak, postoji nekoliko metoda obrade kontinuiranog (ili analognog) signala, koji omogućavaju smanjenje protoka podataka, u modernim digitalnim sistemima je diskretni široko rasprostranjen. Djelomično zbog činjenice da se lako može pretvoriti u original, bez obzira na konfiguraciju potonjeg. Usput, treba napomenuti da su pojmovi "diskretni" i "digitalni" praktično ekvivalentni.

Postoje analogni, diskretni i digitalni signali. Analogni signali su opisani vremenski kontinuiranom funkcijom koja može uzeti bilo koju vrijednost u određenom intervalu; diskretni signali su sekvence ili uzorci funkcije uzeti u određenim diskretnim trenucima vremena nT; digitalni signali su signali koji u diskretnim trenucima vremena nT uzimaju konačne diskretne vrijednosti - nivoe kvantizacije, koji se zatim kodiraju binarnim brojevima. Ako se ključ umetne u kolo mikrofona (slika 1), gdje je struja kontinuirana funkcija vremena i periodično se zatvara na kratke trenutke, tada će struja u kolu imati oblik uskih impulsa sa amplitudama koje ponavljaju oblik kontinuirani signal. Niz ovih impulsa, koji se nazivaju uzorci kontinuiranog signala, nije ništa drugo do diskretni signal.
Rice. 1 Za razliku od kontinuiranog signala, može se odrediti diskretni signal. Međutim, češće se označava, zamjenjujući kontinuirano vrijeme t diskretni momenti nT, prateći striktno kroz interval T... Koriste se i kraće oznake: i. Štaviše, u svim ovim zapisima n- cijeli broj koji može imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Dakle, na sl. 1 at n < 0 дискретный сигнал ... At n= 0 vrijednost je jednaka vrijednosti signala u trenutku t= 0. Za n> 0 uzoraka ponavlja talasni oblik, jer njihove amplitude su ponekad jednake vrijednostima kontinuiranog signala nT. Rice. 2 Diskretni signali se mogu postaviti grafovima, kao što je prikazano na Sl. 1, po formulama, npr. , u obliku tabela diskretnih vrijednosti, ili u obliku kombinacije ovih metoda. Razmotrimo primjere nekih diskretnih signala dobivenih iz tipičnih analognih signala. Sva sredstva komunikacije koja se danas koriste u svijetu temelje se na prijenosu električne struje s jedne tačke na drugu. I rad na Internetu i razgovor sa prijateljem na telefonu su obezbeđeni zahvaljujući stalnom protoku struje kroz opremu telekomunikacione infrastrukture. Komunikacionim kanalima se mogu prenositi različiti tipovi signala. Ova knjiga pokriva dvije glavne vrste signala: analogni i digitalni. Određeni tipovi fizičkih medija za prijenos, kao što je optički kabel, koriste se za prijenos podataka u mreži provajdera u obliku svjetlosnih signala. Principi digitalnog prijenosa za takav medij su isti, međutim za njegovo organiziranje koriste se laseri i LED diode. Analogni i digitalni signali bitno se razlikuju jedan od drugog. Uobičajeno, možemo reći da se nalaze na različitim krajevima istog spektra. Zbog ovih značajnih razlika između ova dva tipa signala, posredni uređaji kao što su digitalno-analogni pretvarači (o njima se govori kasnije u ovom poglavlju) moraju se koristiti za premošćavanje jaza između njih. Glavna razlika između analognih i digitalnih signala leži u samoj strukturi signalnog toka. Analogni signali su kontinuirani tok koji karakteriziraju promjene frekvencije i amplitude. To znači da je analogni talasni oblik obično sličan sinusnom talasu (tj. harmonijskom talasu) prikazanom na Sl. 1.2. Često u ilustracijama sinusnog talasa, ceo signal karakteriše isti odnos frekvencije i amplitude, ali grafički prikaz kompleksnog talasa pokazuje da taj odnos varira sa frekvencijom.
Digitalni signali odgovaraju diskretnim električnim vrijednostima koje se pojedinačno prenose preko nekog fizičkog medija za prijenos. Za razliku od analognih signala, kod kojih je broj mogućih vrijednosti amplitude gotovo beskonačan, za digitalne signale može uzeti jednu od dvije (ili četiri) različite vrijednosti - i pozitivne i negativne. Digitalni signali se prenose u obliku jedinica i nula, koji se obično nazivaju binarnim. Digitalni tokovi signala su detaljnije razmotreni u Poglavlju 3, Analogno-digitalna konverzija. Kao i kod svake tehnologije, osnovni koncepti i terminologija se koriste za opisivanje analognih signala. Kontinuirani analogni signali imaju tri glavne karakteristike: amplitudu; talasna dužina; frekvencija.

Po čemu se mjerni signal razlikuje od signala? Navedite primjere mjernih signala koji se koriste u raznim granama nauke i tehnologije

Mjerni signal je materijalni nosač informacija koji sadrži kvantitativne informacije o mjerenoj fizičkoj veličini i predstavlja određeni fizički proces čiji je jedan od parametara funkcionalno vezan za mjerenu fizičku veličinu. Ovaj parametar se naziva informativnim. A signal nosi kvantitativne informacije samo o informativnom parametru, a ne o izmjerenoj fizičkoj veličini.

Primjeri mjernih signala su

Izlazni signali raznih generatora (magnetohidrodinamičkih, lasera, masera itd.), transformatora (diferencijalni, strujni, naponski)

Razni elektromagnetski talasi (radio talasi, optičko zračenje, itd.)

Navedite znakove po kojima se klasifikuju mjerni signali

Po prirodi mjerenja informativnih i vremenskih parametara, mjerni signali se dijele na analogne, diskretne i digitalne. Po prirodi promjene tokom vremena, signali se dijele na konstantne i varijabilne. Prema stepenu dostupnosti apriorne informacije, varijabilni mjerni signali se dijele na determinističke, kvazideterminističke i slučajne.

Kako se analogni, diskretni i digitalni signali razlikuju jedni od drugih?

Analogni signal je signal koji se opisuje kontinuiranom ili komadno kontinuiranom funkcijom Y a (t), a i ova funkcija i njen argument t mogu uzeti bilo koju vrijednost u određenim intervalima (Y min; Y max) i (t min; t max).

Diskretni signal je signal koji se diskretno mijenja u vremenu ili nivou. U prvom slučaju, može primiti u diskretnim trenucima vremena nT, gdje je T = const interval uzorkovanja (period), n = 0; jedan; 2; ... - cijeli broj, bilo koje vrijednosti u intervalu (Y min; Y max) koje se nazivaju uzorci ili uzorci. Takvi signali su opisani rešetkastim funkcijama. U drugom slučaju, vrijednosti signala Yd (t) postoje u svakom trenutku t u intervalu (t min; t max), međutim, mogu poprimiti ograničen broj vrijednosti hj = nq, višekratnici kvantnog q.

Digitalni signali su nivoi kvantizirani i vremenski diskretni signali Y q (nT), koji su opisani kvantiziranim rešetkastim funkcijama (kvantiziranim sekvencama) koje u diskretnim vremenima nT uzimaju samo konačan niz diskretnih vrijednosti - nivoi kvantizacije h 1 h 2 , ..., hn.

Recite nam o karakteristikama i parametrima slučajnih signala

Slučajni signal je vremenski promjenjiva fizička veličina, čija je trenutna vrijednost slučajna varijabla.

Porodica realizacija slučajnog procesa je glavni eksperimentalni materijal na osnovu kojeg se mogu dobiti njegove karakteristike i parametri.

Svaka implementacija je neslučajna funkcija vremena. Porodica realizacija za bilo koju fiksnu vrijednost vremena t o je slučajna varijabla koja se zove dio slučajne funkcije koji odgovara trenutku vremena t o. Prema tome, slučajna funkcija kombinuje karakteristične karakteristike slučajne varijable i determinističke funkcije. Uz fiksnu vrijednost argumenta, on se pretvara u slučajnu varijablu, a kao rezultat svakog pojedinačnog eksperimenta postaje deterministička funkcija.

Najpotpuniji slučajni procesi opisani su zakonima distribucije: jednodimenzionalni, dvodimenzionalni itd. Međutim, vrlo je teško raditi sa takvim, u opštem slučaju, višedimenzionalnim funkcijama, pa se u inženjerskim aplikacijama, kao što je mjeriteljstvo, pokušavaju snaći sa karakteristikama i parametrima ovih zakona, koji ne opisuju slučajne procese u potpunosti, ali djelimično. Karakteristike slučajnih procesa, za razliku od karakteristika slučajnih varijabli, koje su detaljno obrađene u Pogl. 6 nisu brojevi, već funkcije. Najvažnije od njih su matematičko očekivanje i varijansa.

Matematičko očekivanje slučajne funkcije X (t) je neslučajna funkcija

mx (t) = M = xp (x, t) dx,

koji je za svaku vrijednost argumenta t jednak matematičkom očekivanju odgovarajućeg odjeljka. Ovdje je p (x, t) jednodimenzionalna gustina raspodjele slučajne varijable x u odgovarajućem dijelu slučajnog procesa X (t). Dakle, matematičko očekivanje u ovom slučaju je prosječna funkcija oko koje se grupišu specifične implementacije.

Varijanca slučajne funkcije X (t) je neslučajna funkcija

Dx (t) = D = 2 p (x, t) dx,

čija je vrijednost za svaki trenutak vremena jednaka varijansi odgovarajućeg presjeka, tj. varijansa karakterizira raspršivanje realizacija u odnosu na mx (t).

Matematičko očekivanje slučajnog procesa i njegova varijansa su veoma važne, ali ne i iscrpne karakteristike, jer su određene samo jednodimenzionalnim zakonom distribucije. Oni ne mogu okarakterizirati odnos između različitih dijelova slučajnog procesa u različito vrijeme t i t". Za to se koristi korelacija - neslučajna funkcija R (t, t") od dva argumenta t i t", koja za svaki par vrijednosti argumenata jednak je kovarijansi odgovarajućih poprečnih presjeka slučajnog procesa:

Funkcija korelacije, koja se ponekad naziva i autokorelacija, opisuje statistički odnos između trenutnih vrijednosti slučajne funkcije razdvojenih datom vremenskom vrijednošću φ = t "-t. Kada su argumenti jednaki, korelacijska funkcija je jednaka varijansi slučajni proces.Uvijek nije negativan.

U praksi se često koristi normalizirana funkcija korelacije

Ima sljedeća svojstva: 1) ako su argumenti t i t jednaki, "r (t, t") = 1; 2) je simetrična u odnosu na svoje argumente: r (t, t") = r (t", t); 3) njegove moguće vrijednosti su u rasponu [-1; 1], tj | r (t, t ") |? 1. Normalizovana korelacija funkcija je slična po značenju koeficijentu korelacije između slučajnih varijabli, ali zavisi od dva argumenta i nije konstanta.

Slučajni procesi koji se odvijaju jednoliko u vremenu, čije posebne realizacije osciliraju sa konstantnom amplitudom oko srednje funkcije, nazivaju se stacionarnim. : Kvantitativno, svojstva stacionarnih procesa karakterišu sledeći uslovi.

* Matematičko očekivanje stacionarnog procesa je konstantno, tj. m h (t) = m h = konst. Međutim, ovaj zahtjev nije bitan, jer se uvijek može ići od slučajne funkcije X (t) do centrirane funkcije za koju je matematičko očekivanje nula. Iz ovoga slijedi da ako je slučajni proces nestacionaran samo zbog matematičkog očekivanja vremenske promjenjive (preko presjeka), onda se operacijom centriranja uvijek može svesti na stacionarni.

* Za stacionarni slučajni proces, varijansa po sekcijama je konstantna vrijednost, tj. Dx (t) = Dx = konst.

*: Korelaciona funkcija stacionarnog procesa ne zavisi od vrednosti argumenata t i t", već samo od intervala f = t" -t, tj. R (t, t ") = R (φ). Prethodni uslov je poseban slučaj ovog uslova, tj. Dx (t) = R (t, t) = R (φ = O) = const. Dakle, zavisnost autokorelacija samo iz intervala "t" jedini je bitan uslov za stacionarnost slučajnog procesa.

Važna karakteristika stacionarnog slučajnog procesa je njegova spektralna gustina S (u), koja opisuje frekventni sastav slučajnog procesa na u? 0 i izražava prosječnu snagu slučajnog procesa po jediničnom frekvencijskom opsegu:

Spektralna gustina stacionarnog slučajnog procesa je nenegativna funkcija frekvencije S (u)? 0. Površina zatvorena ispod krivulje S (u) proporcionalna je varijansi procesa. Korelaciona funkcija se može izraziti u smislu spektralne gustine

R (f) = S (u) cos

Stacionarni stohastički procesi mogu ili ne moraju biti ergodični. Stacionarni slučajni proces naziva se ergodičan ako je bilo koja njegova implementacija dovoljnog trajanja, takoreći, "ovlašteni predstavnik" cjelokupnog skupa implementacija procesa. U takvim procesima, svaka implementacija će prije ili kasnije proći kroz bilo koje stanje, bez obzira u kakvom je stanju ovaj proces bio u početnom trenutku.

Teorija vjerovatnoće i matematička statistika koriste se za opisivanje grešaka. Međutim, prvo je potrebno napraviti niz značajnih rezervi:

* primjena metoda matematičke statistike na obradu rezultata mjerenja je legitimna samo pod pretpostavkom da su pojedinačna dobijena očitanja nezavisna jedna od druge;

* većina formula teorije vjerovatnoće koja se koristi u mjeriteljstvu vrijedi samo za kontinuirane distribucije, dok su distribucije grešaka zbog neizbježne kvantizacije uzoraka, strogo govoreći, uvijek diskretne, tj. greška može poprimiti samo prebrojiv skup vrijednosti.

Dakle, uslovi kontinuiteta i nezavisnosti za rezultate merenja i njihove greške su ispunjeni približno, a ponekad i ne. U matematici se pojam "kontinuirana slučajna varijabla" shvata kao mnogo uži koncept ograničen brojnim uslovima od "slučajne greške" u metrologiji.

Uzimajući u obzir ova ograničenja, proces pojavljivanja slučajnih grešaka u rezultatima mjerenja minus sistematske i progresivne greške obično se može smatrati centriranim stacionarnim slučajnim procesom. Njegov opis je moguć na osnovu teorije statistički nezavisnih slučajnih varijabli i stacionarnih slučajnih procesa.

Prilikom mjerenja potrebno je kvantifikovati grešku. Za takvu procjenu potrebno je poznavati određene karakteristike i parametre modela greške. Njihova nomenklatura zavisi od vrste modela i zahteva za procenjenu grešku. U mjeriteljstvu je uobičajeno razlikovati tri grupe karakteristika i parametara greške. Prva grupa - specificirani su kao potrebni ili dozvoljeni standardi za karakteristike mjerne greške (stope greške). Druga grupa karakteristika su greške koje se pripisuju skupu mjerenja izvedenih prema određenoj tehnici. Karakteristike ove dvije grupe se uglavnom koriste u masovnim tehničkim mjerenjima i predstavljaju vjerovatnoće karakteristike greške mjerenja. Treća grupa karakteristika – statističke procjene grešaka mjerenja odražavaju blizinu zasebnog, eksperimentalno dobijenog rezultata mjerenja pravoj vrijednosti izmjerene vrijednosti. Koriste se u slučaju mjerenja koja se sprovode u naučnoistraživačkom i metrološkom radu.

Kao karakteristike slučajne greške koristi se standardna devijacija slučajne komponente greške mjerenja i po potrebi njena normalizirana autokorelacija funkcija.

Sistematska komponenta greške merenja karakteriše:

* RMS odstupanje neisključene sistematske komponente greške mjerenja;

* granice unutar kojih se neisključena sistematska komponenta greške mjerenja nalazi sa datom vjerovatnoćom (posebno i sa vjerovatnoćom jednakom jedan).

Zahtjevi za karakteristike greške i preporuke za njihov odabir dati su u normativnom dokumentu MI 1317-86 "GSI. Rezultati i karakteristike greške mjerenja. Oblici prezentacije. Metode upotrebe u ispitivanju uzoraka proizvoda i praćenju njihovih parametara".