2.1 Osnovni koncepti fuzzy logike

Kao što je spomenuto u prethodnim poglavljima, klasična logika operira sa samo dva koncepta: "tačno" i "netačno", isključujući bilo koje međuvrijednosti. Slično, Booleova logika ne prepoznaje ništa osim jedinica i nula.

Fuzzy logika je zasnovana na upotrebi okreta prirodnog jezika. Osoba sama određuje potreban broj pojmova i svakom od njih dodjeljuje određenu vrijednost opisane fizičke veličine. Za ovu vrijednost, stepen pripadnosti fizičke veličine pojmu (riječ prirodnog jezika koja karakteriše promenljivu) biće jednak jedan, a za sve ostale vrednosti, u zavisnosti od izabrane funkcije pripadnosti.

Fazni skupovi se mogu koristiti za formalno definiranje nepreciznih i dvosmislenih pojmova kao što su "visoka temperatura", "mlad čovjek", "prosječna visina" ili "veliki grad". Prije formulisanja definicije rasplinutog skupa, potrebno je definirati takozvani univerzum diskursa. U slučaju dvosmislenog koncepta "puno novca", jedan iznos će biti prepoznat kao veliki ako se ograničimo na raspon i potpuno drugačiji unutar raspona.

Jezičke varijable:

Jezička varijabla je varijabla za koju se koriste lingvističke vrijednosti koje izražavaju kvalitativne ocjene ili nejasne brojeve. Primjer lingvističke varijable je brzina ili temperatura, primjer jezičke vrijednosti je karakteristika: veliki, srednji, mali, primjer nejasnog broja je vrijednost: oko 5, oko 0.

Lingvistički skup termina je skup svih jezičkih značenja koji se koriste za određivanje jezičke varijable. Raspon vrijednosti varijable je skup svih numeričkih vrijednosti koje mogu uzeti određeni parametar sistema koji se proučava, ili skup vrijednosti koji je značajan sa stanovišta problema koji se rješava .

Fuzzy setovi:

Neka je univerzalni skup, - element, i - neke imovine. Regularni (jasan) podskup univerzalni set čiji elementi zadovoljavaju svojstvo , definirani su kao skup uređenih parova
,gdje
- karakteristična funkcija, koja uzima vrijednost 1 ako zadovoljava svojstvo, i 0 u suprotnom.

Fazni podskup razlikuje se od regularnog podskupa po onoj za elemente od nema definitivnog da-ne odgovora u vezi sa imovinom. U tom smislu, rasplinuti podskup univerzalnog skupa definira se kao skup uređenih parova
, gdje
To je karakteristična funkcija pripadnosti koja uzima vrijednosti u nekom uređenom skupu (na primjer,
). Funkcija članstva ukazuje na stepen pripadnosti elementa mnoštvo ... Mnogo
naziva mnoštvom dodataka. Ako
, onda se rasplinuti skup može smatrati običnim oštrim skupom.

Mnogi elementi prostora
za koji
, naziva se nosilac rasplinutog skupa i označeno supp A:

Nejasno postavljena visina definisano kao

Fuzzy set naziva se normalnim ako i samo ako
... Ako je rasplinut skup nije normalno, onda se može normalizirati pomoću transformacije

,

gdje
Je visina ovog kompleta.

Fuzzy set
, je konveksan ako i samo ako je za proizvoljan
i
uslov je zadovoljen

2.1.1 Operacije na rasplinutim skupovima

Uključuje se. Neka bude i - rasplinuti skupovi na univerzalnom skupu ... Kažu to je u , ako

Jednakost. i jednaki su ako

Dodatak. Neka bude
,i - rasplinuti skupovi definirani na .i dopunjuju jedno drugo ako.

Raskrsnica.
Je najveći rasplinuti podskup koji se istovremeno nalazi u i :

Union.
- najveći rasplinuti podskup koji sadrži sve elemente iz i :

Razlika.
- podskup s funkcijom članstva:

2.1.2 Nejasne veze

Neka bude
- direktni proizvod univerzalnih skupova i
- neki set dodataka. Fazi n-arna relacija je definisana kao rasplinuti podskup on preuzimajući svoje vrijednosti
... Kada
i
zamućen stav između setova
i
funkcija će biti pozvana
, koji dodjeljuje svakom paru elemenata
magnitude
.

Neka bude - zamućen stav
između
i , i zamućen stav
između i ... Nejasan odnos između
i označeno
definisano kroz i izraz se naziva kompozicija odnosa i .

Nejasna implikacija.

Fuzzy implikacija je pravilo oblika: IF
ONDA
,gdje
- stanje, i
- zaključak, i i - rasplinuti skupovi, dati njihovim funkcijama pripadnosti
,
i oblasti definicije
,respektivno. Implikacija je označena kao
.

Razlika između klasičnih i rasplinutih implikacija je u tome što u slučaju klasične implikacije uslov i zaključak mogu biti ili apsolutno tačni ili apsolutno netačni, dok je za fuzzy implikacije njihova delimična istinitost dozvoljena, sa vrednošću koja pripada intervalu. Ovaj pristup ima niz prednosti, jer se u praksi retko susreću situacije kada su uslovi pravila u potpunosti zadovoljeni, pa se iz tog razloga ne može pretpostaviti da je zaključak apsolutno tačan.

Postoji mnogo različitih implikacijskih operatora u fazi logici. Svi oni daju različite rezultate, čiji stepen efikasnosti posebno zavisi od sistema koji se modelira. Jedan od najčešćih implikacijskih operatora je Mamdani operator, zasnovan na pretpostavci da je stepen istinitosti zaključka
ne može biti veći od stepena ispunjenosti uslova
:

2.2 Konstrukcija rasplinutog sistema

Od razvoja veštačke inteligencije, ekspertni sistemi su stekli stalna priznanja kao sistemi za podršku odlučivanju. Oni su u stanju da akumuliraju znanje koje je osoba stekla u različitim oblastima aktivnosti. Pomoću ekspertnih sistema moguće je riješiti mnoge moderne probleme, uključujući i probleme upravljanja. Jedna od glavnih metoda predstavljanja znanja u ekspertnim sistemima su pravila proizvodnje, koja omogućavaju pristup stilu ljudskog razmišljanja. Obično se pravilo proizvodnje piše u obliku: „AKO (premisa) (svež) (premisa) ... (premisa) ONDA (zaključak).“ U pravilu može biti nekoliko parcela, u ovom slučaju se kombinuju pomoću sredstava logičkih veziva “AND”, “OR” ...

Fazni sistemi (NS) su takođe zasnovani na pravilima produkcionog tipa, međutim, jezičke varijable se koriste kao premisa i zaključak u pravilu, čime se izbegavaju ograničenja svojstvena klasičnim proizvodnim pravilima.

Dakle, rasplinuti sistem je sistem čija je karakteristika opisa:

nejasna specifikacija parametara;

fuzzy opis ulaznih i izlaznih varijabli sistema;

fuzzy opis funkcionisanja sistema zasnovanog na proizvodnim pravilima "AKO ... ONDA ...".

Najvažnija klasa rasplinutih sistema su fuzzy kontrolni sistemi (NSO).Jedna od najvažnijih komponenti NSO-a je baza znanja, koja je skup fuzzy IF-THEN pravila koja određuju odnos između ulaza i izlaza sistema. pod studijom. Postoje različite vrste nejasnih pravila: lingvistička, relacija, Takagi-Sugeno model, itd.

Za mnoge aplikacije koje se odnose na kontrolu procesa potrebno je izgraditi model procesa koji se razmatra. Poznavanje modela omogućava vam da odaberete odgovarajući regulator (kontrolni modul). Međutim, izgradnja ispravnog modela je često težak problem koji ponekad zahtijeva uvođenje raznih pojednostavljenja. Primjena teorije rasplinutih skupova za upravljanje procesima ne podrazumijeva poznavanje modela ovih procesa. Potrebno je samo formulisati pravila ponašanja u obliku nejasnih uslovnih sudova poput "AKO-ONDA".

Slika 2.1 -. Nejasna struktura upravljačkog sistema

Proces upravljanja sistemom je direktno povezan sa izlaznom varijablom fuzzy kontrolnog sistema, ali rezultat neizrazitog zaključivanja je neizrazit, a fizički izvršni uređaj nije u stanju da percipira takvu komandu. Potrebne su posebne matematičke metode za prelazak sa nejasnih vrijednosti veličina na dobro definirane. Općenito, cijeli proces fuzzy kontrole može se podijeliti u nekoliko faza: rasplinjavanje, razvoj rasplinutih pravila i defuzifikacija.

Fuzifikacija podrazumijeva prijelaz u rasplinutu. U ovoj fazi, tačne vrijednosti ulaznih varijabli se pretvaraju u vrijednosti lingvističkih varijabli primjenom nekih odredbi teorije rasplinutih skupova, odnosno korištenjem određenih funkcija pripadnosti.

U fuzzy logici, vrijednosti bilo koje veličine nisu predstavljene brojevima, već riječima prirodnog jezika i nazivaju se "terminima". Dakle, vrijednost jezičke varijable "Udaljenost" su pojmovi "Daleko", "Blisko" itd. Za implementaciju lingvističke varijable potrebno je odrediti tačne fizičke vrijednosti njenih pojmova. Recimo da varijabla "Distance" može uzeti bilo koju vrijednost u rasponu od 0 do 60 metara. Prema odredbama teorije rasplinutih skupova, svakoj vrijednosti udaljenosti od raspona od 60 metara može se dodijeliti određeni broj, od nule do jedan, koji određuje stepen pripadnosti date fizičke vrijednosti udaljenosti (npr. , 10 metara) na jedan ili drugi pojam jezičke varijable "Udaljenost" ... Tada se udaljenosti od 50 metara može dodijeliti stepen pripadnosti pojmu "Daleko" jednak 0,85, a terminu "Blisko" - 0,15. Postavljajući pitanje koliko je članova u varijabli potrebno za dovoljno precizan prikaz fizičke veličine, općenito je prihvaćeno da je 3-7 članova po varijabli dovoljno za većinu primjena. Većina aplikacija je potpuno ograničena na korištenje minimalnog broja pojmova.Ova definicija sadrži dvije ekstremne vrijednosti (minimalna i maksimalna) i prosjek. Što se tiče maksimalnog broja termina, on nije ograničen i u potpunosti zavisi od aplikacije i zahtevane tačnosti opisa sistema. Broj 7 je zbog kapaciteta kratkoročne memorije osobe koja, prema modernim konceptima, može pohraniti do sedam jedinica informacija.

Pripadnost svake tačne vrijednosti jednom od pojmova lingvističke varijable određuje se pomoću funkcije pripadnosti. Njegov oblik može biti apsolutno proizvoljan, međutim, formiran je koncept tzv. standardnih funkcija članstva.

Slika 2.2 – Standardne funkcije članstva

Standardne funkcije članstva su lako primjenjive na većinu problema. Međutim, ako morate riješiti konkretan problem, možete odabrati prikladniji oblik funkcije članstva, pri čemu možete postići bolje rezultate sistema nego kada koristite funkcije standardnog tipa.

Sljedeća faza je faza razvoja fuzzy pravila.

Definira pravila proizvodnje koja povezuju lingvističke varijable. Većina rasplinutih sistema koristi pravila proizvodnje za opisivanje zavisnosti između jezičkih varijabli. Tipično pravilo proizvodnje sastoji se od antecedenta (dio IF ...) i posljedice (dio TO ...). Antecedent može sadržavati više od jedne premise. U ovom slučaju, oni se kombinuju pomoću logičkih veza "AND" ili "OR".

Proces izračunavanja fuzzy pravila naziva se fuzzy inference i podijeljen je u dvije faze: generalizaciju i zaključak.

Neka postoji sledece pravilo:

AKO je udaljenost = srednja I ugao = mali, ONDA snaga = srednja.

U prvom koraku logičkog zaključivanja potrebno je odrediti stepen pripadnosti cjelokupnog prethodnika pravila. Za ovo postoje dva operatora u fazi logici: Min (...) i Max (...). Prvi izračunava minimalnu vrijednost stepena članstva, a drugi - maksimalnu vrijednost. Kada koristiti jednog ili drugog operatera zavisi od toga kojim su linkom parcele povezane u pravilu. Ako se koristi “AND” veza, koristi se operator Min (…). Ako su parcele objedinjene vezom "Ili", morate koristiti Max (...) operator. Pa, ako postoji samo jedna premisa u pravilu, operateri uopće nisu potrebni.

Sljedeći korak je stvarni zaključak ili zaključak. Isto tako, konsekvent se izračunava pomoću Min/Max operatora. Početni podaci su vrijednosti stepena pripadnosti prethodnika pravila izračunate u prethodnom koraku.

Nakon završetka svih koraka fazi zaključivanja, nalazimo fazi vrijednost kontrolne varijable. Da bi izvršni uređaj mogao obraditi primljenu komandu, potrebna je kontrolna faza u kojoj se oslobađamo zamućenosti i koja se naziva defuzzification.

U fazi defuzzifikacije vrši se prijelaz sa nejasnih vrijednosti veličina na određene fizičke parametre, koji mogu poslužiti kao naredbe izvršnom uređaju.

Rezultat neizrazitog zaključivanja će naravno biti nejasan. Na primjer, ako govorimo o upravljanju mehanizmom i naredba za elektromotor će biti predstavljena pojmom "Prosjek" (snaga), onda za aktuator to ne znači apsolutno ništa. U teoriji rasplinutih skupova, postupak defuzifikacije je sličan pronalaženju karakteristika položaja (matematičko očekivanje, mod, medijan) slučajnih varijabli u teoriji vjerovatnoće. Najjednostavniji način za izvođenje postupka defuzifikacije je da odaberete jasan broj koji odgovara maksimumu funkcije članstva. Međutim, prikladnost ove metode ograničena je samo jednom ekstremnom funkcijom članstva. Postoji nekoliko metoda za uklanjanje dvosmislenosti konačnog rezultata: metoda centra maksimuma, metoda maksimalne vrijednosti, metoda centra i druge. Za multiekstremalne funkcije pripadnosti, defuzzification se najčešće koristi pronalaženjem težišta ravne figure ograničene koordinatnim osama i funkcijom pripadnosti.

2.3. Modeli nejasnog zaključivanja

Fazni zaključak je aproksimacija "ulaz-izlaz" odnosa zasnovan na lingvističkim izjavama kao što je "IF-THEN" i operacijama na rasplinutim skupovima. Fazni model sadrži sljedeće blokove:

Je fuzzifier koji transformiše fiksni vektor uticajnih faktora X u vektor rasplinutih skupova potrebno za izvođenje nejasnog zaključivanja;

- nejasna baza znanja koja sadrži informacije o zavisnosti
u obliku lingvističkih pravila tipa "AKO-ONDA";

- mašina za neizrazito zaključivanje, koja, na osnovu pravila baze znanja, određuje vrednost izlazne varijable u obliku rasplinutog skupa koje odgovaraju nejasnim vrijednostima ulaznih varijabli ;

- defuzifikator koji transformiše izlazni fazi skup u jasan broj Y.

Slika 2.3 - Struktura fazi modela.

2.3.1 Fazni model Mamdanijevog tipa

Ovaj algoritam opisuje nekoliko uzastopnih faza. U tom slučaju, svaka sljedeća faza prima vrijednosti dobivene u prethodnom koraku kao ulaz.

Slika 2.4 - Dijagram aktivnosti procesa rasplinutog zaključivanja

Algoritam je prepoznatljiv po tome što radi po principu "crne kutije". Kvantitativne vrijednosti se primaju na ulazu, iste su na izlazu. U srednjim fazama koristi se aparat fuzzy logike i teorija rasplinutih skupova. Ovo je elegancija korišćenja fuzzy sistema. Možete manipulirati poznatim numeričkim podacima, ali u isto vrijeme koristiti fleksibilnost koju pružaju fuzzy inference sistemi.

U modelu tipa Mamdani, odnos između ulaza X = (x 1, x 2, ..., x n) i izlaza y određen je nejasnom bazom znanja sljedećeg formata:

,

gdje
- lingvistički termin, koji vrednuje varijablu x i u redu sa brojem
;
), gdje - broj spojnih linija u kojima je izlaz procijenjen lingvističkim pojmom ;
- broj termina koji se koriste za lingvističku evaluaciju izlazne varijable .

Koristeći operacije ∪ (OR) i ∩ (AND), neizrazita baza znanja može se prepisati u kompaktnijem obliku:

(1)

Svi lingvistički termini u bazi znanja (1) predstavljeni su kao rasplinuti skupovi definisani odgovarajućim funkcijama članstva.

Fazi baza znanja (1) može se tumačiti kao određena podjela prostora uticajnih faktora na poddomene sa zamagljenim granicama, u kojima funkcija odgovora poprima vrijednost specificiranu odgovarajućim rasplinutim skupom. Pravilo u bazi znanja je "gomila informacija" koja odražava jednu od karakteristika odnosa "ulaz-izlaz". Ovakvi „ugrušci zasićenih informacija“ ili „granule znanja“ mogu se posmatrati kao analogni verbalnom kodiranju, koje se, kako su psiholozi utvrdili, dešava u ljudskom mozgu tokom učenja. Vjerovatno zbog toga formiranje nejasne baze znanja u određenoj predmetnoj oblasti po pravilu ne predstavlja poteškoće za stručnjaka.

Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:

- unos funkcije članstva fuzzy termin
,
one

je funkcija pripadnosti izlaza y nejasnom terminu
, tj.

Stepen pripadnosti ulaznog vektora
fuzzy termini iz baze znanja (1) određuje se sljedećim sistemom rasplinutih logičkih jednačina:

Najčešće se koriste sljedeće implementacije: za operaciju ILI - pronalaženje maksimuma, za operaciju AND - pronalaženje minimuma.

Fazi skup koji odgovara ulaznom vektoru X * definiran je na sljedeći način:

gdje je imp implikacija, obično implementirana kao operacija pronalaženja minimuma; agg - agregacija rasplinutih skupova, koja se najčešće realizuje operacijom pronalaženja maksimuma.

Obriši izlaznu vrijednost koji odgovara ulaznom vektoru
, određuje se kao rezultat defuzifikacije rasplinutog skupa ... Najčešće korištena defuzzifikacija je metoda centra gravitacije:

Modeli tipa Mamdani i tipa Sugeno biće identični kada se zaključci pravila daju jasnim brojevima, odnosno ako:

1) termini d j izlazne varijable u modelu tipa Mamdani dati su jednostrukim - rasplinutim analozima oštrih brojeva. U ovom slučaju, stepeni pripadnosti za sve elemente univerzalnog skupa su jednaki nuli, osim za onaj sa stepenom pripadnosti jednakim jedan;

2) zaključci pravila u bazi znanja modela Sugeno tipa dati su funkcijama u kojima su svi koeficijenti ulaznih varijabli jednaki nuli.

2.3.2 Fazi model sugeno tipa

Danas postoji nekoliko modela fuzzy kontrole, od kojih je jedan model Takagi-Sugeno.

Takagi-Sugeno model se ponekad naziva i Takagi-Sugeno-Kang. Razlog je taj što su ovu vrstu rasplinutog modela prvobitno predložili Takagi i Sugeno. Međutim, Kang i Sugeno su obavili odličan posao u identifikaciji rasplinutog modela. Otuda i porijeklo naziva modela.

U modelu tipa Sugeno, odnos između inputa
a izlaz y je dat nejasnom bazom znanja u obliku:

gdje - neki brojevi.

Baza znanja (3) je slična (1) osim zaključaka pravila , koji nisu postavljeni nejasnim terminima, već linearnom funkcijom ulaza:

,

Dakle, baza znanja u modelu tipa Sugeno je hibridna - njena pravila sadrže premise u obliku rasplinutih skupova i zaključaka u obliku jasne linearne funkcije. Baza znanja (3) može se tumačiti kao određena podjela prostora uticajnih faktora na rasplinute poddomene, u svakoj od kojih se vrijednost funkcije odgovora izračunava kao linearna kombinacija inputa. Pravila su neka vrsta prebacivanja sa jednog linearnog ulazno-izlaznog zakona na drugi, takođe linearni. Granice poddomena su zamagljene, stoga se može istovremeno ispuniti nekoliko linearnih zakona, ali sa različitim težinama. Rezultirajuća izlazna vrijednost definira se kao superpozicija linearnih ovisnosti izvedenih u datoj tački
n-dimenzionalni faktorski prostor. To može biti ponderisani prosjek

,

ili ponderisana suma

.

Vrijednosti
računaju se kao za model tipa Mamdani, odnosno prema formuli (2) Imajte na umu da se u Sugenovom modelu vjerojatnost OR i množenje obično koriste kao operacije ˄ i, respektivno. U ovom slučaju, rasplinuti model Sugeno tipa može se smatrati posebnom klasom višeslojnih neuronskih mreža direktnog širenja signala, čija je struktura izomorfna bazi znanja. Takve mreže se nazivaju neuro-fuzzy.

Fuzzy logika (fuzzy logika) pojavio se kao najpogodniji način konstruisanja složenih tehnoloških procesa, a takođe je našao primenu u potrošačkoj elektronici, dijagnostičkim i drugim ekspertskim sistemima. Matematički aparat fuzzy logike je prvi put razvijen u Sjedinjenim Državama sredinom 60-ih godina prošlog stoljeća, a aktivan razvoj ove metode započeo je u Evropi.

Klasična logika se razvijala od davnina. Aristotel se smatra njenim osnivačem. Logika nam je poznata kao rigorozna nauka koja ima mnogo primenjenih primena: na primer, princip rada svih savremenih računara zasniva se na odredbama klasične (Booleove) logike. Istovremeno, klasična logika ima jedan značajan nedostatak - uz nju je nemoguće adekvatno opisati asocijativno razmišljanje osobe. Klasična logika radi sa samo dva koncepta: TRUE i FALSE (logički 1 ili 0), isključujući bilo koje međuvrijednosti. Sve je to dobro za kompjutere, ali pokušajte da zamislite cijeli svijet oko sebe samo crno-bijelo, osim toga, isključujući iz jezika bilo kakve odgovore na pitanja osim DA i NE. U takvoj situaciji možete samo saosjećati.

Tradicionalna matematika, sa svojim preciznim i nedvosmislenim formulacijama zakona, takođe se zasniva na klasičnoj logici. A budući da je matematika, pak, univerzalno sredstvo za opisivanje fenomena okolnog svijeta u svim prirodnim naukama (fizika, hemija, biologija itd.) i njihove primjene (na primjer, teorija mjerenja, teorija upravljanja, itd.) .), nije iznenađujuće što sve ove nauke operišu sa matematički tačnim podacima, kao što su: „prosečna brzina automobila na deonici puta od 62 km bila je 93 km/h“. Ali da li osoba zaista razmišlja u takvim kategorijama? Recimo da je brzinomjer vašeg automobila pokvaren. Da li to znači da ste od sada uskraćeni za procjenu brzine kretanja i niste u mogućnosti da odgovorite na pitanja poput "Jeste li juče brzo stigli kući?" Naravno da ne. Najvjerovatnije ćete reći nešto kao odgovor na unos: "Da, prilično brzo." U stvari, najvjerovatnije ćete odgovoriti otprilike u istom duhu, čak i ako je brzinomjer vašeg automobila bio u savršenom redu, jer prilikom putovanja nemate naviku kontinuirano pratiti njegova očitanja u realnom vremenu. Odnosno, u našem prirodnom razmišljanju u odnosu na brzinu, skloni smo da operišemo ne sa tačnim vrednostima u km/h ili m/s, već sa grubim procenama kao što su: "sporo", "srednje", "brzo" i bezbroj polutonova i međuprocena: "šuljao se kao kornjača", "kotrljao se, ne žureći", "nije izašao iz potoka", "vozio prilično brzo", "jurio kao lud" itd.

Ako pokušate grafički izraziti naše intuitivne koncepte brzine, dobit ćete nešto poput slike ispod.

Ovdje duž ose X vrijednosti brzine su iscrtane u tradicionalnoj strogoj matematičkoj notaciji i na osi Y- takozvani. funkcija članstva (u rasponu od 0 do 1) tačna vrijednost brzine do fuzzy set označen jednom ili drugom vrijednošću jezička varijabla "Brzina": vrlo niska, niska, srednja, visoka i vrlo visoka. Ove gradacije (granule) mogu biti manje ili više. Što je veća granularnost nejasne informacije, to se više približava matematički preciznoj procjeni (ne zaboravite da informacije mjerenja izražene u tradicionalnom obliku uvijek imaju neku grešku, što znači da su i nejasne u određenom smislu). Tako, na primjer, vrijednost brzine od 105 km/h pripada nejasnom skupu “visoka” sa vrijednošću funkcije pripadnosti 0,8 i skupu “veoma visoka” sa vrijednošću 0,5.

Drugi primjer je procjena starosti osobe. Često nemamo apsolutno tačne podatke o godinama ove ili one osobe koju poznajemo i stoga smo, kada odgovaramo na odgovarajuće pitanje, primorani da damo nejasnu ocjenu tipa: "ima 30 godina" ili "ima daleko preko 60" itd. Takve vrijednosti jezičke varijable "starost" kao što su: "mlad", "srednjedoban", "star" itd. Na slici ispod prikazan je grafički mogući prikaz nejasnog skupa "starost" = mlad" ne više od 20 godina;)

Fazni brojevi dobijeni kao rezultat „ne baš tačnih merenja” su na mnogo načina slični (ali ne i identični! normalizacija, usklađenost sa zahtevima aditivnosti, teškoća potvrđivanja adekvatnosti matematičke apstrakcije za opisivanje ponašanja stvarnih vrednosti. U poređenju sa egzaktnim i, štaviše, probabilističkim metodama, fazi merenja i metode kontrole mogu naglo smanjiti količinu izvršenih proračuna, što, zauzvrat, dovodi do povećanja performansi fazi sistema.

Kao što je već spomenuto, pripadnost svake točne vrijednosti jednoj od vrijednosti lingvističke varijable određuje se pomoću funkcije pripadnosti. Njegov izgled može biti apsolutno proizvoljan. Sada je formiran koncept takozvanih standardnih funkcija članstva (vidi sliku ispod).

Standardne funkcije članstva su lako primjenjive na većinu problema. Međutim, ako morate riješiti konkretan problem, možete odabrati prikladniji oblik funkcije članstva, pri čemu možete postići bolje rezultate sistema nego kada koristite funkcije standardnog tipa.

Proces konstruisanja (grafičke ili analitičke) funkcije pripadnosti tačnih vrednosti u fazi skupu naziva se rasplinjavanje podaci.

Osnove teorije rasplinutih skupova i fuzzy logike

Jedna od metoda za proučavanje skupova bez specificiranja njihovih granica je teorija rasplinutih skupova, koju je 1965. godine predložio profesor na Kalifornijskom univerzitetu Lotfi Zadeh. Prvobitno je razvijen kao alat za modeliranje nesigurnosti prirodnog jezika. Međutim, kasnije, raspon problema koji se rješavaju pomoću aparata rasplinutih skupova značajno se proširio i sada uključuje područja kao što su analiza podataka, prepoznavanje, istraživanje operacija, modeliranje složenih sistema, podrška odlučivanju itd.

Često, kada definišu i opisuju karakteristike objekata, oni operišu ne samo s kvantitativnim, već i s kvalitativnim vrijednostima. Konkretno, visina osobe može se kvantitativno mjeriti u centimetrima ili se može opisati pomoću kvalitativnih vrijednosti: patuljasti, nizak, srednji, visok ili div. Tumačenje kvalitativnih vrijednosti je subjektivno, tj. oni mogu biti interpretirani na različite načine od strane različitih ljudi (subjekata). Zbog nedorečenosti (zamućenosti) kvalitativnih vrijednosti, ako je potrebno prijeći sa njih na kvantitativne vrijednosti, nastaju određene poteškoće.

U sistemima izgrađenim na bazi rasplinutih skupova koriste se pravila oblika "IF A TO B" (A ® B), u kojima i A (uslov, preduslov) i B (rezultat, hipoteza) mogu uključivati ​​kvalitativne vrijednosti. Na primjer, "AKO Visina =" visok "ONDA Sport_tip =" košarka ".

Varijabla čija je vrijednost određena skupom kvalitativnih vrijednosti određene osobine, u teoriji rasplinutih skupova naziva se lingvistički... U gornjem primjeru pravila koriste se dvije jezične varijable: Visina i Vrsta_sport.

Svaka vrijednost lingvističke varijable definirana je kroz takozvani fuzzy skup. Fuzzy set definisano kroz neku osnovnu skalu X i funkcija pripadnosti (karakteristična funkcija) m ( NS), gdje NS Î NS... Štaviše, ako element u klasičnom Cantorovom skupu ili pripada skupu (m ( NS) = 1), ili ne pripada (m ( NS) = 0), tada u teoriji rasplinutih skupova m ( NS) može uzeti bilo koju vrijednost u rasponu. Standardne operacije se mogu izvoditi na rasplinutim skupovima: sabiranje (negacija), unija, presek, razlika, itd. (Sl. 33).

Postoje i brojne posebne operacije za rasplinute skupove: sabiranje, množenje, koncentracija, proširenje itd.

Prilikom specificiranja lingvističke varijable, njene vrijednosti, tj. rasplinuti skupovi, moraju zadovoljiti određene zahtjeve (slika 34).

1. Urednost. Fuzzy skupove treba poredati (locirati na baznoj skali) u skladu sa redosledom dodeljivanja kvalitativnih vrednosti za jezičku varijablu.

2. Ograničenost. Obim jezičke varijable treba jasno označiti (definirane su minimalne i maksimalne vrijednosti jezičke varijable na osnovnoj skali). Na granicama univerzalnog skupa, gdje je definirana lingvistička varijabla, vrijednosti funkcija pripadnosti njegovog minimalnog i maksimalnog rasplinutog skupa moraju biti pojedinačne. Na slici T 1 ima pogrešnu funkciju pripadnosti, a T 6 ima ispravnu.

3. Dosljednost. Mora se poštovati prirodna diferencijacija pojmova (vrijednosti jezičke varijable) kada ista tačka univerzalnog skupa ne može istovremeno pripadati m ( NS) = 1 do dva ili više rasplinutih skupova (zahtjev je prekršen parom T 2 - T 3).

4. Potpunost. Svaka vrijednost iz domena lingvističke varijable mora biti opisana najmanje jednim rasplinutim skupom (zahtjev je prekršen između para T 3 - T 4).

5. Normalnost. Svaki koncept u lingvističkoj varijabli mora imati barem jednu referencu ili tipični objekt, odnosno, u nekom trenutku funkcija pripadnosti rasplinutog skupa mora biti jedinica (zahtjev je narušen sa T 5).

X

Nejasan skup "niskog rasta" m n ( NS)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

Nejasan skup "visokog rasta" m u ( NS)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

D = N: Dopuna rasplinutog skupa "niskog rasta"

m d ( NS) = 1 - m n ( NS)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

N V: Kombinacija rasplinutih skupova "niskog rasta" i "visokog rasta"

m HB ( NS) = max(m n ( NS), m u ( NS))

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

N V: Presjek rasplinutih skupova "niskog rasta" i "visokog rasta"

m HB ( NS) = min(m n ( NS), m u ( NS))

Rice. 33. Operacije na rasplinutim skupovima

m ( NS) T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6

Rice. 34. Primjer postavljanja rasplinutih skupova za lingvističku varijablu u suprotnosti sa zahtjevima

Zahtjevi 2–4 mogu se zamijeniti jednim univerzalnim - zbir funkcija pripadnosti m ( NS) preko svih rasplinutih skupova u svakoj tački domena varijable mora biti jednak 1.

Prilikom obrade pravila sa lingvističkim varijablama (fazi pravila), pravila fuzzy logike se primjenjuju da bi se izračunala istinitost hipoteze. Fuzzy logika- vrsta kontinuirane logike u kojoj same premise, hipoteze i logičke formule mogu poprimiti vrijednosti istine s određenim stupnjem vjerovatnoće.

Glavne odredbe fuzzy logike:

· Istina premise, hipoteze ili formule leži u intervalu;

· Ako su dva preduvjeta (E 1 i E 2) povezana sa Ù (logičko I), tada se istinitost hipoteze H izračunava po formuli t (H) = MIN (t (E 1), t (E 2)) ;

Ako su dva preduslova (E 1 i E 2) povezana Ú (logičko ILI), onda se istinitost hipoteze H izračunava po formuli t (H) = MAX (t (E 1), t (E 2));

Ako pravilo (P) ima svoju procjenu istinitosti, tada se konačna istinitost hipoteze H total prilagođava uzimajući u obzir istinitost pravila t (H ukupno) = MIN (t (H), t (P) ).

Fuzzy logika je superskup klasične Booleove logike. Proširuje mogućnosti klasične logike, omogućavajući vam da primijenite koncept neizvjesnosti u logičkim zaključcima. Upotreba termina "fazi" u odnosu na matematičku teoriju može biti pogrešna. Tačnije, njenu suštinu karakteriše naziv „kontinuirana logika“. Aparat fuzzy logike je strog i precizan kao i klasičan, ali zajedno sa značenjima "lažno" i "tačno", omogućava vam da operišete sa vrednostima u intervalu između njih. Slikovito rečeno, nejasna logika vam omogućava da osjetite sve nijanse okolnog svijeta, a ne samo čiste boje.

Fuzzy logiku kao novu oblast matematike uveo je 60-ih godina profesor Kalifornijskog univerziteta Lotfi Zadeh. U početku je razvijen kao alat za modeliranje nesigurnosti prirodnog jezika, ali se kasnije opseg problema u kojima je fuzzy logika našla primjenu značajno proširio. Trenutno se koristi za upravljanje linearnim i nelinearnim sistemima u realnom vremenu, pri rješavanju problema analize podataka, prepoznavanja i istraživanja operacija.

Često se, da bi se ilustrovala veza između nejasne logike i prirodnih ljudskih ideja o svijetu oko njih, navodi primjer pustinje. Hajde da definišemo pojam "pustinje" kao "golo područje prekriveno peskom". Sada razmislite o najjednostavnijoj izreci: "Sahara je pustinja." Ne može se ne složiti s njim, uzimajući u obzir gornju definiciju. Pretpostavimo da je jedno zrno pijeska uklonjeno iz Sahare. Da li je Sahara još uvijek pustinja? Vjerovatno da. Nastavljajući da uklanjamo zrna pijeska jedno za drugim, svaki put procjenjujemo valjanost gornje izjave. Nakon određenog vremenskog perioda, u Sahari neće biti pijeska i izjava će postati lažna. Ali nakon kojeg zrna pijeska se njegova istina mijenja? U stvarnom životu, uklanjanjem jednog zrna peska, pustinja nestaje. Primjer pokazuje da tradicionalna logika nije uvijek u skladu s ljudskim idejama. Za procjenu stepena istinitosti iskaza, prirodni jezik ima posebna sredstva (neki prilozi i fraze, na primjer: "u određenoj mjeri", "veoma" itd.). Sa pojavom fuzzy logike, pojavili su se i u matematici.

Jedan od osnovnih koncepata tradicionalne logike je koncept podskupa. Slično, fuzzy logika je zasnovana na teoriji rasplinutih podskupova (fazi skupova). Ova teorija se bavi skupovima definisanim nebinarnim odnosima pojavljivanja. To znači da se ne uzima u obzir samo da li je element uključen u skup ili ne, već i stepen njegove pojave, koji može varirati od 0 do 1.

Neka bude S- skup sa konačnim brojem elemenata, S= (s 1, s 2, ..., s n), gdje je n broj elemenata (kardinalnost) skupa S... U klasičnoj teoriji skupova, podskup U mnoštvo S može se definirati kao prikaz stavki S mnogi V = {0, 1}:

U: S => B.

Ovo preslikavanje se može predstaviti skupom uređenih parova oblika:

(s i, m ui), iÎ,

gdje je s i i-ti element skupa S; n je kardinalnost skupa S; m Ui je element skupa V= (0, 1). Ako je m Ui = 1, tada je s i element podskupa U... Element "0" skupa V se koristi da označi da s i nije u podskupu U... Testiranje istinitosti predikata "s k Î U"izvodi se pronalaženjem para u kojem je s k prvi element. Ako je za ovaj par m Uk = l, tada će vrijednost predikata biti" true ", inače -" false ".

Ako U- podset S, onda U može biti predstavljen n-dimenzionalnim vektorom (m U 1, m U 2, ..., m Un), gdje je i-ti element vektora "1" ako je odgovarajući element skupa S uključeno u U, i "0" u suprotnom. dakle, U može biti jedinstveno predstavljen točkom u n-dimenzionalnoj binarnoj hiperkocki U n, V= (0, 1) (Slika 1).

Slika 1 - Grafički prikaz tradicionalnog skupa

Nejasan podskup F može se predstaviti kao prikaz elemenata skupa S za interval I=. Ovo preslikavanje je određeno skupom uređenih parova: (s i, m F, (s i)), iÎ, gdje je s i i-ti element skupa S; n je kardinalnost skupa S; m F (s i) Î -stepen pojavljivanja elementa s i u skupu F... Vrijednost m F (s i) jednaka 1 znači potpuno pojavljivanje, m F (s i) = 0 označava da element s i ne pripada skupu F... Često je preslikavanje dato funkcijom m F (x) pripadnosti x rasplinutom skupu F... Zbog toga se pojmovi "fazi podskup" i "funkcija članstva" koriste kao sinonimi. Stepen istinitosti predikata "s k Î F"određuje se pronalaženjem uparenog elementa s k vrijednosti m F (s k), koji određuje stepen pojavljivanja s k u F.

Uopštavajući geometrijsku interpretaciju tradicionalnog podskupa na rasplinuti slučaj, dobijamo reprezentaciju F tačka u hiperkocki I n, I=. Za razliku od tradicionalnih podskupova, tačke koje predstavljaju rasplinute podskupove mogu biti locirane ne samo na vrhovima hiperkocke, već i unutar nje (slika 2).

Slika 2 - Grafički prikaz rasplinutog skupa

Razmotrimo primjer definiranja rasplinutog podskupa. Ima mnogo svih ljudi S... Hajde da definišemo rasplinuti podskup T svi visoki ljudi ovog mnoštva. Uvedemo za svaku osobu stepen njene pripadnosti podskupu T... Da bismo to učinili, postavimo funkciju pripadnosti m T (h), koja određuje u kojoj mjeri se osoba može smatrati visokom kao h centimetara.

(1)

gdje je h visina određene osobe u centimetrima.

Grafikon ove funkcije prikazan je na slici 3.

Slika 3 - Grafikon funkcije pripadnosti rn T (h)

Neka Mihailova visina bude 163 cm, tada će istinitost tvrdnje "Mihail je visok" biti jednaka 0,21. Funkcija članstva koja se koristi u ovom slučaju je trivijalna. Prilikom rješavanja većine stvarnih problema, takve funkcije imaju složeniji oblik, osim toga, broj njihovih argumenata može biti velik.

Metode za konstruisanje funkcija pripadnosti za rasplinute podskupove su prilično raznolike. U većini slučajeva odražavaju subjektivne stavove stručnjaka o predmetnoj oblasti. Tako, na primjer, neko ko ima 180 cm može nekome izgledati visok, ali nekome ne. Međutim, takva subjektivnost često pomaže u smanjenju stepena neizvjesnosti pri rješavanju loše formaliziranih problema. Po pravilu, za postavljanje funkcija članstva koriste se tipične zavisnosti čiji se parametri određuju obradom mišljenja stručnjaka. Predstavljanje proizvoljnih funkcija u implementaciji automatiziranih sistema često je teško, stoga se u realnom razvoju takve ovisnosti aproksimiraju komadno-linearnim funkcijama.

Neophodno je razumjeti razliku između fuzzy logike i teorije vjerovatnoće. Sastoji se u razlici između pojmova vjerovatnoće i stepena pripadnosti. Vjerojatnost određuje koliko je vjerojatan jedan od nekoliko međusobno isključivih ishoda ili jedna od mnogih vrijednosti. Na primjer, vjerovatnoća da je izjava istinita može se odrediti. Tvrdnja može biti istinita ili netačna. Stepen pripadnosti pokazuje koliko određena vrijednost pripada određenoj klasi (podskupu). Na primjer, prilikom utvrđivanja istinitosti iskaza, njegove moguće vrijednosti nisu ograničene na "netačno" i "tačno", već mogu pasti u interval između njih. Druga razlika je izražena u matematičkim svojstvima ovih koncepata. Za razliku od vjerovatnoće, stepen pripadnosti ne zahtijeva ispunjenje aksioma aditivnosti.

Dana 6. septembra 2017. godine, u 96. godini, umro je Lotfi Zadeh, tvorac fuzzy logike.
06.09.2017.godine u kompaniji koja se bazira na tehnologijama fuzzy logike i neuronskih mreža, a u kojoj i dalje radim, počele su takve transformacije koje se mogu opisati samo u okviru ove vrlo fuzzy logike. A od sutra će mi raskinuti ugovor, mada ako od 15. septembra ostanem bez posla, onda se to može procijeniti samo po neparnoj logici - za 0,28, 0,78 ili 1,58 - pokazaće život.
A pre dve godine, povodom 50. godišnjice fuzzy logike, Aleksandar Maljutin napisao je belešku na veb-sajtu za popularnu nauku „Perelman Call Back“ (nowwow.info). Ova stranica je već umrla i stoga je neophodno sačuvati članak. Uostalom, novinar koji je nekada bio na čelu Izvestije pisao je o čudnoj logici. Usput, blogeri domaćice možda neće izaći - neobična logika se objašnjava na primjeru mašine za pranje veša. Bolje je da naučite od profesionalaca kako pisati.

ZA 50. GODIŠNJICU JEDNOG OD NAJUSPJEŠNIJIH MATEMATIČKIH POJMOVA

Fuzzy logika stara je pola veka - u junu 1965. godine časopis Information and Control objavio je fundamentalni članak "Fuzzy Sets", koji je napisao američki matematičar azerbejdžanskog porekla Lotfi Zadeh. Duge godine njemu. Šteta što britanski matematičar tanzanijskog porijekla Ibrahim Mamdani, koji je 1975. godine predstavio prvi pravi sistem upravljanja sa fuzzy logikom, kontroler koji prati rad parne mašine, nije doživio godišnjicu. Nakon toga, tehnologija se počela aktivno razvijati, pronalazeći primjenu u mnogim područjima.

Zadeh je prije 50 godina predložio matematički opis žive ljudske logike. U običnoj matematičkoj logici postoji samo "tačno" (takođe označeno brojem 1) ili "netačno" (0). U fazi logike, stepen istinitosti iskaza može biti bilo koji – tačnije, bilo koji broj od 0 do 1. Je li ta djevojka lijepa? Ni da ni ne, ali „0,78; šta je lepo."

Zvuči neobično. Kako ovo uopšte razumeti? Radi jednostavnosti, možemo pretpostaviti da je neko sproveo anketu u kojoj je 78% ispitanika nazvalo djevojku lijepom, a ostali nisu. Može li biti praktične koristi od takvih konstrukcija? Sasvim. Recimo da treba da donesete odluku da li da pošaljete devojku na takmičenje za mis nečega (ozbiljni troškovi!), A za to morate da procenite njene šanse da osvoji nagradu. Tada će dobro doći procene ne samo lepote, već i drugih važnih za pobedu, ali i nejasnih parametara: duhovitosti, erudicije, ljubaznosti, itd. Samo treba da shvatite gde da dobijete stepene istine i kako da operišete sa fuzzy data. Zade je razumio. Razvio je matematički aparat neophodan za praksu do 1973. godine. Mamdani je napravio svoj vlastiti kontroler na osnovu njega.

Zasluga Lotfija Zadeha nije samo u tome što je razvio novu teoriju. Nazvao ga je vrlo dobro, birajući uobičajenu riječ. Da su umjesto "fazi" uzeli jedan zamućen izraz, na primjer, "logika kontinuirane vrijednosti" (što je, inače, slučaj), on ne bi imao priliku da postane široko poznat. Ne-specijalisti jednostavno ne bi koristili ovu frazu, jer ko zna šta ona znači.

Druga je stvar kada naučni pojam ima svakodnevni homonim. Tada se laiku čini da razumije o čemu se radi, pogotovo ako je gledao film o tome. Postoji mnogo takvih "razumljivih" pojmova u matematici i fizici. Crna rupa. Magični kvadrat. Horizont događaja. Začarani kvark. Teorema o dva policajca. I naravno - matrica! Ko ne zna da je matrica kada Keanu Reeves trči po plafonu. I ne treba nam govoriti o nekim tablicama sa brojevima.

Za razvoj nauke korisni su vulgarni pojmovi širokih masa. Treba čak dodati i uobičajene riječi. Ima još filmova o horizontu događaja. Nemojte se plašiti napora i grešaka. Glavna stvar je da gledalac osjeti dodir s oštricom nauke i veličinom ljudskog, a samim tim i vlastitog uma. Pogotovo ako odluke o finansiranju istraživanja zavise od takvog gledatelja.

Izuzetni sovjetski nuklearni naučnik Georgij Flerov rekao je: „Objašnjavanje naučnog problema važnom supervizoru nije način na koji je to tačno, već način na koji će mu to biti jasno. Ovo je zauvek laž." U redu. Rukovodstvo ne bi trebalo zbuniti predavanjima o „spontanom narušavanju elektroslabe simetrije“. Recite nam bolje o "čestici Boga" i "Velikoj tajni gravitacije". Inače, u tome nema ničeg posebnog - ali ima ulaganja. Nije važno što pseudonaučne priče izazivaju velika očekivanja i, kao rezultat, pretjeranu infuziju novca, koja završava propašću. Ukupna korist je na kraju veća. Dot-com balon je pukao 2001. godine, ali internet tehnologija je dobila ogroman podsticaj.

U tom smislu, fuzzy logika je imala sreće ne samo sa svojim imenom, već i što je bila uvrštena u listu nauka i tehnologija koje objedinjuje naziv „vještačka inteligencija“ – uz neuronske mreže, logičko programiranje, ekspertske sisteme itd. je već velika marketinška igra u kojoj lista učesnika dobija efekat serijskog oglašavanja u sklopu promocije jednog naučnog megabrenda. Bez šale: umjetna inteligencija! Ovo je šarmantna perspektiva koja nigdje nije jasnija. Svaka kuća ima željeznog slugu. Neka pametni kibernetički organizmi rade sav posao, a mi ćemo unositi samo PIN kodove i piti Pina Coladu. Za takvo svjetlo na kraju tunela se ne štedi.

Flerovljeva "zauvijek laž" na primjeru umjetne inteligencije uspjela je 100%. Japanska vlada je od 1982. do 1992. potrošila pola milijarde dolara na razvoj "kompjutera pete generacije" sa elementima "razmišljanja". Kako je planirano, nije išlo. Posebno se pokvario logički programski jezik Prolog, za koji se očekivalo da će igrati prve uloge 1980-ih. Pa, ok. Sve je kao kod dot-com-a: u nekim zemljama su na kraju ipak naučili kako da naprave odlične robote.

Današnji kibernetički sistemi vide, čuju i čitaju gotovo kao ljudi, pobjeđuju šahovske velemajstore i često efikasnije upravljaju proizvodnim procesima od diplomaca. Hvala na ovako snažnom razvoju teme, pored direktnih programera, moram reći i autorima uspješne terminologije, kao i Isaaku Asimovu, Arthuru Clarkeu, braći Wachowski i cijeloj ekipi filmskog studija Gorky , koji je sovjetskoj djeci dao slike robotskih vođa.

Nisu zapravo stvoreni inteligentni kiborzi. Iako se čak ne može sa sigurnošću reći da se, pokušavajući ih stvoriti, krećemo u pravom smjeru. Da bismo to vidjeli, pogledajmo kako "pametna" mašina za pranje rublja radi u najopštijim crtama, koja, zahvaljujući fuzzy logičkoj kontrolnoj jedinici, može odrediti kada je odjeća postala "dovoljno čista" da ispusti vodu i pokrene spinning. Primjer je zanimljiv i po tome što pokazuje kako se praktični rezultat postiže na spoju nekoliko disciplina: fizike, hemije i matematike.
Zadatak upravljačkog uređaja mašine je sljedeći. Kao ulazne podatke prihvatiti podatke o stepenu kontaminacije odjeće i vrsti kontaminacije. Analizirajte ih i formirajte izlazni parametar: vrijeme pranja.

Za oba ulazna indikatora odgovoran je optički senzor, koji određuje koliko je rastvor za čišćenje transparentan. Po stepenu njegove prozirnosti može se suditi o stepenu kontaminacije: što je prljavija odeća napunjena u rezervoar, to je rastvor manje transparentan. A vrsta kontaminacije određena je brzinom promjene prozirnosti otopine. Masne tvari su slabo topljive, stoga, što se sporije mijenja koncentracija otopine, s masnijim kontaminacijama se treba nositi. To je to, senzor je završio sa radom.

Imajte na umu da je dao dva tačna parametra, dva specifična broja: stepen transparentnosti rastvora i brzinu promene transparentnosti rastvora. Ali tada algoritam Ibrahima Mamdanija počinje raditi.

U prvoj fazi, koja se zove fuzzifikacija (fazi uvod), oba broja se pretvaraju u fuzzy koncepte. Recimo da smo uveli tri stepena zagađenja: "slabo", "srednje" i "jako". Tada se umjesto nivoa transparentnosti rješenja pojavljuju tri nejasna suda o kontaminaciji, recimo: „0,3; slab "," 0,6; prosjek "," 0,1; jaka."

Šta znače ovi brojevi? Kao iu slučaju devojke, o čijoj smo nejasnoj lepoti govorili na početku teksta, oni se mogu smatrati rezultatima svojevrsnog referenduma na kojem se 30% građana izjasnilo da je zagađenje na datom nivou transparentnosti rešenja je slab, 60% je prosječan, 10% je jak. I šta, neko je održao ovaj referendum? Možemo pretpostaviti da da.

Prilikom razvoja proizvoda okupili su se stručnjaci za mašinsko pranje i smislili kako će se glasovi "birača" razgraditi u zavisnosti od stepena transparentnosti rešenja. Nije li ovo nadrilekarstvo, pitate se, matematika je egzaktna nauka, koji drugi stručnjaci za pranje veša? Da, jesu. Ako ozbiljno želite riješiti problem, naći ćete dostojne stručnjake čije će procjene i procjene biti smislene i korisne.

Dakle, imamo jedan fuzzy parametar "stepen zagađenja", sada nam je potreban drugi: "vrsta zagađenja". Održavamo još jedan "referendum". Pretpostavimo da je pokazao da pri takvoj brzini promjene koncentracije otopine, koju nam je dao senzor, zagađenje treba uzeti u obzir, na primjer, „0,2; nizak sadržaj masti "," 0,5; srednji sadržaj masti "," 0,3; visok sadržaj masti".

Dolazi druga faza algoritma: primjena fuzzy pravila. Sada zajedno sa stručnjacima razgovaramo o vremenu pranja u zavisnosti od stepena i vrste zaprljanosti. Prolazeći kroz sve moguće opcije, dobijamo - tri puta tri - devet pravila sledećeg tipa: "ako je zagađenje jako i srednje masnoće, onda je vreme pranja dugo." Nadalje, prema zakonima logike (preskočit ćemo ih radi jednostavnosti), izračunavamo stepen istinitosti za vrijeme pranja. Neka je, kao rezultat, nejasno vrijeme pranja ispalo ovako: „0,1; mali "," 0,7; prosjek "," 0,2; odlično". Možete nastaviti do završne faze.

To se zove defuzzification, odnosno eliminacija zamućenosti - na kraju krajeva, moramo dati mašini tačan unos o tome koliko će vremena trebati da zavrti bubanj. Postoje različiti pristupi, jedan od najčešćih je izračunavanje "težišta". Recimo, stručnjaci su rekli da je kratko vrijeme pranja 20 minuta, srednje vrijeme 40 minuta, a dugo vrijeme 60 minuta. Zatim, uzimajući u obzir "težinu" svake vrijednosti, dobijamo konačni parametar: 20 * 0,1 + 40 * 0,7 + 60 * 0,2 = 42. Odjeća će biti "dovoljno čista" nakon 42 minuta pranja. Ura.

Ibrahim Mamdani je smislio prelijepu stvar, zar ne? Na prvi pogled gotovo šamanizam. Imate tačne originalne brojeve i od njih morate dobiti druge tačne brojeve. Ali vi se ne bavite izvođenjem formula, već uranjate u svijet nejasnih koncepata, nekako operišete s njima, a zatim se vraćate nazad u "tačan" svijet - sa gotovim odgovorom u ruci.

Proizvođači mašina za pranje veša su čak počeli da reklamiraju upotrebu fuzzy logike i pisali Fuzzy Logic, Fuzzy Control, Logic Control direktno na proizvodima ili u uputstvima. Biznismeni su pragmatični ljudi i ne govore ništa o svojim proizvodima. Dakle, ako vidite Fuzzy Logic na automobilu, to znači: "prodaje" proizvod. Tehnologija, pored svojih čisto potrošačkih svojstava, hipnotizira kupca svojim imenom, motivirajući ga da se rastane sa dodatnih stotinu dolara. Ne znam da li Lotfi Zadeh prima tantijeme od ovoga, ali to bi bilo pošteno. Nijedna druga grana matematike o kućnim aparatima se ne spominje.

Ali verovatno ste primetili da u opisivanju rada mašine za pranje veša sa nejasnom logikom nije bilo ni jednog mesta gde bi se moglo posumnjati da mašina ima svoj um. Samo instrukcije kao službene, samo rješavanje programiranih zadataka. Mašina će isprazniti vodu na vreme. Ali neće shvatiti šta radi i zašto. Njenoj mikroprocesorskoj glavi nikada ne bi palo na pamet da prestane da pere i napravi poplavu u kupatilu iz zabave. Osim ako ova misao ne padne na programera koji će ugraditi neku Funny Logic u mašinu iz zabave. Sama mašina ne može smisliti tako nešto.

Toliko o vještačkoj inteligenciji. Roboti samo uče oponašati ljudsku aktivnost, čak i onu na koju sada trošimo svoje intelektualne napore, na primjer, prevodeći s drugog jezika. Čak i ako bolje prevode. Ne vrijeđa te ždral što je jači od tebe. A pojava dizalica nije dovela do nestanka dizača tegova. Tek sada je dizanje utega sport i zadovoljstvo i nema potrebe da nosite vreće cementa na gradilištu. Isto je i sa prevodima. Program nije ništa pametniji od nas, samo smo uspeli da formalizujemo i efektivno učitamo neke svoje veštine u njega, a sada ne možemo da trošimo naše intelektualne napore na tehničke prevode, već radimo, recimo, Šekspira.
Vjerovati da mašine stiču inteligenciju naprednim napretkom u kibernetici je kao vjerovati u kult tereta. Sjećate se kako su stanovnici izgubljenog ostrva, ugledavši avion na nebu, napravili istu figuru od slame i pomislili da će letjeti? Onda nisu znali ništa o metalima i kerozinu, a kamoli o dizanju - i idi objasni.

Tako je i kod nas sa "vještačkom inteligencijom". Roboti će uskoro moći da voze automobile i sigurno će jednog dana pobediti tim ljudi u fudbalu – pogotovo što ovaj trenutak približavaju ne samo japanski inženjeri, već i naš tim. Ali ovo neće biti ništa drugo do imitacija razumnih akcija na terenu. Kao ti Aboridžini, mi još ne znamo ništa od kritične važnosti što bi nam omogućilo da stvorimo inteligentno stvorenje.

Mi ćemo, po rečima Stanislava Lema, sigurno dobiti Pojačalo sposobnosti upravljanja automobilom – kao što se već pokazalo Pojačalo sposobnosti zaustavljanja pranja. Ali Intelligence Amplifier, čiju je pojavu predvidio veliki pisac naučne fantastike, na osnovu trenutnih tehnologija "vještačke inteligencije", uključujući i fuzzy logiku, uprkos svoj svojoj gracioznosti i korisnosti, neće raditi. Fuzzy logika je samo način da se smanji količina računanja pri rješavanju određene klase problema. I hvala na tome.

Ne morate se bojati robotskih donosioca odluka. Muke kreativnosti, plemenitih poriva, naučnog istraživanja, sanjarenja, dostojanstva, samopožrtvovanja, spremnosti na podvig, avanturizma, časti, prijateljstva, ponosa, predrasuda, zavisti, pohlepe, pohlepe, razmetljivosti, podlosti, vulgarnosti, denuncijacija, prevara, šljive, zamjene - u svim ovim nominacijama, nastavit ćemo raditi mnogo strmije od naše manje poluvodičke braće još dugo.