Fraktalna grafika, kao i vektorska, zasnovana je na matematičkim proračunima. Osnovni elementi fraktalne grafike su same matematičke formule koje opisuju linije i linearne površine, odnosno ne pohranjuju se objekti u memoriji računara i slika se gradi isključivo prema formulama (jednačinama).
Utvrđeno je da se na bilo kojem nivou rezolucije, složena kriva (na primjer, obalna linija), površina može aproksimirati (modelirati) i nacrtati kombiniranjem presjeka malih pravolinijskih (ravnih) segmenata. Kada se pređe na viši nivo rezolucije, aproksimirajući segment se deli na novi niz novih linearnih segmenata na verovatnoćan način, i tako dalje. Na osnovu ovog svojstva – zakona statističke konstantnosti generisanja detalja prirodnih formacija u prelasku sa niskog na više nivoe rezolucije, konstruisan je metod korišćenja fraktalnih površina.
V
Rice. 1.4 Primjer fraktalnog objekta
Na taj način se grade i najjednostavnije pravilne strukture i složene ilustracije koje imitiraju pejzaže i trodimenzionalne objekte. Najčešće se fraktalne površine koriste za modeliranje planinskih pejzaža. Planinski lanac (sl. 1.4) je preliminarno, vrlo približno, opisan poligonalnom površinom sastavljenom od ravnih četvorouglova. Dalje, svaki četvorougao je podeljen korišćenjem slučajne funkcije na četiri manje figure, dok se sve figure pomeraju na verovatnoćan način u odnosu na prvobitnu ravan, zadržavajući za svaku figuru jedan zajednički vrh sa originalnim četvorouglom. Podjela se nastavlja sve dok se ne postigne željeni nivo nepravilnosti površine. Skrivene površine se uklanjaju, a generirani četverostruki se farbaju. Slike stvorene od fraktalnih površina samo su statistički identične stvarnim objektima.
Fraktalni pristup našao je široku primenu u mnogim oblastima kompjuterske grafike, nauke i umetnosti.
Fraktalna grafika nije, striktno govoreći, dio vektorske grafike, jer se u njoj široko koriste i rasterski objekti. Fraktali se široko koriste u rasterskim (AdobePhotoshop) i vektorskim (CorelDraw) uređivačima i trodimenzionalnoj (CorelBryce) grafici.
Formati datoteka kompjuterske grafike.
Rad sa kompjuterskim grafičkim alatima podrazumeva korišćenje različitih grafičkih paketa rasterske i vektorske grafike (PhotoShop, CorelDraw, bCad, AutoCad, Compass, itd.) prilikom kreiranja grafičkih informacija (crteži, crteži, ilustracije). Svi ovi paketi rade u odgovarajućim formatima, omogućavajući ne samo spremanje kreiranih informacija, njihovo izvoz u druge pakete, već i uvoz grafičkih informacija iz drugih paketa. Veliki broj formata se koristi u kompjuterskoj grafici, ali je samo mali dio njih postao de facto standard i koristi se u velikoj većini programa. Raznolikost pristupa (algoritama) i sredstava u rješavanju tradicionalnih problema kompjuterske grafike dovodi do nekompatibilnosti izlaznih podataka. U pravilu, nekompatibilni formati izlaznih datoteka imaju vektorske, rasterske, trodimenzionalne slike, iako postoje formati datoteka koji vam omogućavaju pohranjivanje podataka različitih klasa. Mnoge aplikacije su orijentisane na zadatke sa svojim sopstvenim specifičnim formatima, ali želja da se integrišu u zajedničku informacijsku strukturu primorava ih da koriste posebne trikove, filtere ili izvoze sliku u standardni format razmene.
TIFF (Tagget Slika File Format) dizajniran za pohranjivanje visokokvalitetnih bitmap slika (ekstenzija datoteke . TIF) u grafičkim paketima koji rade GOSPOĐA- DOS, PC IBM, Unix, Macintosh platforme. Široka upotreba ovog formata je zbog njegovih mogućnosti: podrška za višestruke modele boja, prisustvo osmobitnog alfa kanala 3, putanje odsecanja, različiti algoritmi kompresije bez gubitka informacija. Format je podržan od strane većine grafičkih, layout i dizajnerskih, rasterskih i vektorskih programa. Modeli u boji gif CMYK i Pantone podržano TIFF, obezbedi ispravnu reprodukciju boja prilikom prikazivanja slika za štampanje; omogućava pisanje u datoteku profila u boji ICC. Najnovije verzije TIFF podržava nekoliko algoritama kompresije slike: LZW– bez gubitka informacija;ZIP- nema gubitka informacijaJPED-- sa djelimičnim gubitkom informacija. Metoda kompresije se smatra univerzalnom. LZW, što rezultira manjom veličinom izlazne datoteke. Format se široko koristi za pohranjivanje i razmjenu grafičkih informacija između različitih grafičkih platformi.
gif (CompuServe Grafika Interchange Format) -Grafički format za razmjenu bitmapa. Razvijeno od strane kompanije CompuServe. Podržano GOSPOĐA- DOS, PC IBM, Unix, MacintoshiAmiga operativni sistemi. Format je dizajniran da podrži grafiku na Internetu nezavisno od hardvera. Podržava funkcije transparentnosti boja i neke animacije. Podržava kodiranje od 256 boja. Jedna od boja može dobiti svojstvo transparentnosti kroz dvobitni alfa kanal. Omogućava uključivanje u datoteku nekoliko bitmap slika koje se reproduciraju na određenoj frekvenciji, što osigurava da se na ekranu prikaže najjednostavnija animacija.
Stekao je veliku popularnost na Internetu, zbog visokog stepena kompresije (metod LZW). Ograničene mogućnosti rada sa slikama u boji određuju njegovu upotrebu isključivo za elektronske publikacije.
BMP (Windows uređaj Nezavisna bitmap) - format razmjene bitmap slika između aplikacija koje rade u operativnom sistemu Windows(ekstenzija datoteke.BMP) . Format podržava veliki broj modela boja do 24-bitnog prostora. RGB. Format štampe CMYK nije podržan, što ograničava opseg BMP-a za elektronsko objavljivanje. Veličina grafičke slike je neograničena. Metoda koja se koristi kao algoritam kompresije je RLE( kompresiju bez gubitka informacija ). Fajlovi u formatu BMP imaju značajan volumen.
PSD (PhotoShop dokument)- vlasnički rasterski format paketa Adobe photoshop, jedan od najmoćnijih u smislu skladištenja grafičkih informacija. Podržava platforme operativnih sistema MacintoshiProzor s. Pamti parametre slojeva, kanala, stepene transparentnosti, raznovrsnost i raznovrsnost maski. Maksimalna veličina snimljene slike je 30.000 x 30.000 piksela. Podržava 48-bitno kodiranje boja, razdvajanje boja, različite modele boja. Primijenjena metoda kompresije ( RLE) ne pruža dovoljnu kompresiju, količina pohranjenih informacija je prilično velika.
PhotoCD - rasterski format koji je razvila kompanija Kodak, za pohranjivanje digitalnih slika visokog kvaliteta. Podržano od strane platformi svih operativnih sistema. Format za pohranjivanje podataka u datoteku se zove Slika Pac, čija unutrašnja struktura osigurava pohranjivanje slika s fiksnim rezolucijama, pa se stoga veličine bilo kojeg fajla samo malo razlikuju jedna od druge i kreću se u rasponu od 4-5 MB. Svakoj dozvoli se dodjeljuje vlastiti nivo, računajući od tzv. Baza), što je 512 x 768 piksela.
Fajl ima pet nivoa - od Base / 16 (128 x 192 piksela) do Basex 16 ( 2048 x 3072 bodova ). Radi sa 24-bitnim kodiranjem boja. Model boja se koristi za rad sa informacijama o bojama. YCC. Format omogućava skladištenje visokokvalitetnih polutonskih slika i snimanje visokokvalitetnih fotografija - slika uključenih CD- ROM.
JPEG (joint fotografski Očekuje grupa) - format rasterske slike (ekstenzija datoteke . JPG), razvijen od strane C-Cube Microsystems, namijenjen je svim grafičkim platformama. Radi sa 24-bitnim kodiranjem boja. Bez obzira na originalni model boja slike, svi pikseli se konvertuju u prostor boja CIE Lab. Dozvoljena maksimalna veličina slike je 64000 x 64000 piksela.
U suštini, to je metoda kompresije slike s djelomičnim gubitkom informacija. Primjena kompresije JPEG omogućava vam da smanjite zapreminu koju zauzima datoteka do 500 puta u poređenju sa konvencionalnim bitmap. Omogućava vam da prilagodite odnos između kompresije datoteke i kvaliteta slike. Primijenjene metode kompresije zasnivaju se na uklanjanju "suvišnih" informacija. Uglavnom se koristi za elektronske publikacije.
CDR (CorelDraw) - vektorski format. Radni format CorelDraw grafičkog paketa iz Corel Corporation.
EPS (Enkapsulirano postscript) - Čvrsto Adobe razvio format za opisivanje vektorskih i rasterskih slika u pojednostavljenoj verziji jezika postscript, koji je de facto standard u oblasti pripreme za štampu i štampe (datoteka sa ekstenzijom . EPS). Ovo je najpouzdaniji i najsvestraniji način pohranjivanja i prijenosa grafičkih podataka. Datoteka ne podržava dokumente sa više stranica, ali istovremeno može pohraniti rastersku i vektorsku grafiku, sve potrebne podatke o svojstvima same slike: bilo koji model boja i profili (parametri kalibracije opreme), kanal prozirnosti, putanja odsječka, trapping (boja preklapanje na ivici) , ugrađeni fontovi.
U zavisnosti od potrebe, pri prikazivanju vektorske slike na ekranu koristi se format WMF, a za raster - TIFF. Otvori datoteku . EPS za pregled i uređivanje možete koristiti ograničenu listu programa (npr. Adobe Ilustrator, CorelDraw). Osim toga, značajan nedostatak EPS je da kopija ekrana samo u opštem smislu prikazuje pravu sliku. Stvarna slika se može vidjeti na izlazu izlaznog uređaja pomoću posebnih pregledača ili nakon konvertiranja datoteke u format PDF u aplikacijama Acrobat čitalac, Acrobat Razmjena.
WMF (Windows MetaFile) - datoteka formata za razmjenu vektorskih podataka pripada kategoriji metadatoteka 4 . Je "interni" format operativnog sistema Windows na platformi IBM PC za sve njegove grafičke aplikacije (ekstenzija naziva datoteke . WMF) preko međuspremnika . Međutim, "univerzalnost" formata nije prikladna za sve programe. Tipične greške pri prijenosu slike su izobličenje boje, netačna postavka debljine obrisa i svojstva ispune. Ne možete uključiti bitmap u format. Preporučuje se za prijenos najjednostavnijih objekata.
CGM(Metafile kompjuterske grafike)- Grafički metafile. Format datoteke razvili su Međunarodna organizacija za standardizaciju i Američki nacionalni institut za standarde. Podržava sve grafičke platforme. Radi s neograničenim brojem boja i nema ograničenja u veličini grafičke slike. Koriste se RLE i CCITT grupa 3 i grupa 4 metode kompresije informacija. Široko se koristi za razmjenu informacija vektorske i rasterske grafike između grafičkih aplikacija koje rade na različitim platformama.
DXF (Podaci razmjena Format) – Specijalni simbolički komunikacijski format koji je razvio Autodesk Inc. (SAD) za svoje softverske proizvode, prvenstveno AutoCAD. Može raditi na operativnom sistemu GOSPOĐA- DOS. Podržava 8-bitno kodiranje boja, pohranjuje 3D slike. Format ne omogućava kompresiju informacija.
Ovaj format razmene je postao de facto standard za sisteme za crtanje i grafiku i podržavaju ga skoro svi programeri CAD softverskih proizvoda.
FGBOU VO "MORDOVA DRŽAVNI PEDAGOŠKI INSTITUT PO IMENU M. E. EVSEVIEVA"
Fizičko-matematički fakultet
Katedra za informatiku i računarsko inženjerstvo
FRAKTALNA GRAFIKA U POSEBNIM SOFTVERSKIM ALATIMA
Sažetak završen
Student 5. godine grupe MDI-113 Timoshina Svetlana
Smjer obuke 050100 "Pedagoško obrazovanje".
Profili obuke "Matematika" i "Informatika".
Sažetak je provjerio ______________________ T. V. Kormilitsina
Saransk 2017
Sadržaj
Uvod………………………………………………………………………………………………………31.…......………..…….3-5
2. Specijalni softver ........................................................................................5-13
Zaključak………………………………………………………………………...13
Spisak korišćene literature………………………………………………………..14
Uvod
Do danas, fraktalna grafika je druga najpopularnija od četiri vrste kompjuterske grafike.
Postoji također . Jedan je za kreiranje fotorealističnih slika; Drugi je za kreiranje složenih geometrijskih objekata; i - kao poseban pogled od prethodnih za kreiranje trodimenzionalnih vizuelnih slika i objekata.
Fraktalne slike se koriste u raznim područjima, od kreiranja jednostavnih tekstura i pozadinskih slika do fantastičnih pejzaža za kompjuterske igre ili ilustracije knjiga. Fraktalne slike se stvaraju matematičkim proračunima. Osnovni element fraktalne grafike je sama matematička formula – to znači da se u memoriji računara ne pohranjuju objekti, a slika se gradi isključivo na osnovu jednačina.
Misterija fraktalne slike ne leži u samo jednoj uspješnoj formuli. Ostali aspekti nisu ništa manje važni. Na primjer, podešavanje boja, transformacijski filteri itd.
Postoji mnogo programa za kreiranje fraktalnih slika. Ovi programi imaju svoje prednosti i nedostatke. Razvojem tehnologije broj programa se povećava, a njihov kvalitet i mogućnosti se poboljšavaju.
Opće informacije o fraktalima i fraktalnoj grafiki
Fraktal (lat. fractus - zgnječen) - pojam koji označava geometrijsku figuru sa svojstvom samosličnosti, odnosno sastavljenu od više dijelova, od kojih je svaki sličan cijeloj figuri u cjelini.
Fraktalna grafika, kao i vektorska, zasnovana je na matematičkim proračunima. Osnovni elementi fraktalne grafike su same matematičke formule koje opisuju linije i linearne površine, odnosno ne pohranjuju se objekti u memoriji računara i slika se gradi isključivo prema formulama (jednačinama).
Mnogi objekti u prirodi imaju fraktalna svojstva, kao što su obale, oblaci, krošnje drveća, cirkulacijski sistem i alveolarni sistem ljudi ili životinja.
Fraktali, posebno u avionu, popularni su zbog kombinacije ljepote i lakoće konstrukcije s kompjuterom.
Jedan od prvih koji je opisao dinamičke fraktale 1918. godine bio je francuski matematičar Gaston Julia u svom obimnom radu od nekoliko stotina stranica. Ali nedostajale su slike. Kompjuteri su učinili vidljivim ono što se nije moglo prikazati u Julijino vrijeme. Prvi primjeri samosličnih skupova sa neobičnim svojstvima pojavili su se u 19. stoljeću (na primjer, Cantorov skup). Termin "fraktal" uveo je Benoit Mandelbrot 1975. godine i stekao je široku popularnost objavljivanjem njegove knjige "Fraktalna geometrija prirode" 1977. godine.
Kvazifraktal se od idealnih apstraktnih fraktala razlikuje po nepotpunosti i netačnosti ponavljanja strukture. Većina prirodnih fraktalnih struktura (granice oblaka, obala, drveće, lišće biljaka, koralji,…) su kvazifraktali, jer na nekoj maloj skali fraktalna struktura nestaje. Prirodne strukture ne mogu biti idealni fraktali zbog ograničenja koja nameće veličina žive ćelije i, konačno, veličina molekula.
Multifraktal je složeni fraktal koji se može odrediti ne jednim konstruktivnim algoritmom, već nekoliko uzastopnih algoritama. Svaki od njih generiše obrazac sa svojom fraktalnom dimenzijom. Za opis multifraktala izračunava se multifraktalni spektar, koji uključuje niz fraktalnih dimenzija svojstvenih elementima ovog multifraktala.
Prefraktal je samoslična geometrijska figura, čiji se svaki fragment ponavlja u pojednostavljenom obliku kada se skala smanji konačan broj puta. Broj nivoa skale na kojima se uočava sličnost naziva se red prefraktala. Kada poredak teži beskonačnosti, prefraktal se pretvara u fraktal.
Fraktalni pristup našao je široku primenu u mnogim oblastima kompjuterske grafike, nauke i umetnosti.
Fraktalna grafika nije, striktno govoreći, dio vektorske grafike, jer se u njoj široko koriste i rasterski objekti. Fraktali se široko koriste u rasterskim (AdobePhotoshop) i vektorskim (CorelDraw) uređivačima i trodimenzionalnoj (CorelBryce) grafici.
Specijalni softver
1. Programfraktalni editor
Upoznavanje s osnovama fraktalne grafike najbolje je započeti s paketomFraktalUrednik. Ovaj uređivač (od strane Fractal Designa i sada u vlasništvu Corela) je zapravo skraćena verzija Paintera. Ovo je odličan program za podučavanje ne samo kompjuterske grafike, već prije svega osnova crtanja. Mala količina potrebne memorije (za instalaciju je potrebno samo 10 MB), kao i jednostavan interfejs dostupan i detetu, omogućavaju da se koristi u školskom programu.
2. Ultra fraktalni program
Ultra Fractal je najbolje rješenje za stvaranje jedinstvenih fraktalnih slika profesionalnog kvaliteta. Paket sadrži korisničko sučelje, čiji mnogi elementi podsjećaju na Photoshop (što ga čini lakim za učenje), a popraćen je nevjerovatno detaljnom i lijepo ilustrovanom dokumentacijom s nizom tutorijala koji prolaze kroz sve aspekte rada sa program korak po korak. Ultra Fractal je predstavljen u dva izdanja: Standard Edition i Extended Animation Edition, čije mogućnosti omogućavaju ne samo generiranje fraktalnih slika, već i kreiranje animacije na temelju njih. Kreirane slike se mogu prikazati u visokoj rezoluciji, pogodne za štampanje i sačuvane u sopstvenom formatu programa ili u jednom od popularnih fraktalnih formata. Renderovane slike se takođe mogu eksportovati u jedan od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i psd), a gotove fraktalne animacije se mogu izvesti u AVI format.
Princip kreiranja fraktalnih slika je prilično tradicionalan, najjednostavnije je koristiti jednu od formula uključenih u isporuku (ugrađeni preglednik će vam pomoći da se krećete kroz mogući tip slike generirane odabranom formulom), a zatim uredite parametre formule na željeni način. A ako je eksperiment bio neuspješan, posljednju radnju je lako otkazati. Postoji mnogo gotovih fraktalnih formula, a njihov broj se može proširiti preuzimanjem novih formula sa web stranice programa. Napredni korisnici mogu okušati sreću u kreiranju vlastite formule, za koju paket ima ugrađen uređivač teksta s podrškom za osnovne šablone bazirane na standardnim konstrukcijama programskog jezika fraktalnih formula.
Međutim, ne treba misliti da misterija fraktalne slike leži samo u uspješnoj formuli. Ostali aspekti nisu ništa manje važni. Na primjer, podešavanje boja, koje uključuje odabir opcije boje i fino podešavanje njenih parametara. Podešavanje boja je implementirano na nivou solidnih grafičkih paketa, na primjer, gradijenti se mogu kreirati i prilagođavati nezavisno, prilagođavajući mnoge parametre, uključujući prozirnost, i čuvajući ih u biblioteci za buduću upotrebu. Upotreba slojeva sa mogućnošću promjene načina miješanja i prilagođavanja prozirnosti omogućava vam da generišete višeslojne fraktale i postignete jedinstvene efekte superponiranjem fraktalnih slika jedna na drugu. Upotreba maski neprozirnosti omogućava maskiranje određenih područja slike. Transformacijski filteri vam omogućavaju da izvršite različite transformacije na odabranim fragmentima slike: mjerilo, zrcalo, izrezivanje prema uzorku, izobličenje vrtloženjem ili mreškanjem, množenje po principu kaleidoskopa, itd.
3. Fractal Explorer
Fractal Explorer je program za kreiranje slika fraktala i 3D atraktora sa prilično impresivnim karakteristikama. Ima intuitivno klasično sučelje koje se može prilagoditi prema željama korisnika i podržava standardne formate fraktalnih slika (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4, itd.) . Gotove fraktalne slike se spremaju u *.frs formatu i mogu se eksportovati u jedan od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i gif), a fraktalne animacije se čuvaju kao AVI datoteke.
Generisanje fraktala je moguće na dva načina - na osnovu osnovnih fraktalnih slika izgrađenih prema formulama uključenim u isporuku, ili od nule. Prva opcija vam omogućava da relativno lako dobijete zanimljive rezultate, jer nije teško odabrati odgovarajuću formulu, pogotovo jer će vam zgodan preglednik datoteka omogućiti da procijenite kvalitet fraktala iz baze podataka čak i prije kreiranja fraktalne slike na osnovu to. Za fraktalnu sliku dobijenu na ovaj način, možete promijeniti paletu boja, dodati joj pozadinsku sliku i odrediti način miješanja fraktalnog i pozadinskog sloja, kao i stepen transparentnosti fraktalnog sloja. Tada će biti moguće transformirati fraktalnu sliku, skalirati je ako je potrebno, odrediti veličinu slike i renderirati je. Stvaranje slike od nule je mnogo teže i uključuje odabir jedne od dvije metode. Možete odabrati vrstu fraktala između gotovo 150 opcija. Zatim prijeđite na promjenu različitih parametara: postavljanje palete, pozadine, itd. Ili možete pokušati kreirati vlastitu prilagođenu formulu koristeći ugrađeni kompajler. Prije renderiranja gotove slike, možda će biti potrebno izvršiti automatsku korekciju balansa boja i/ili ručnu korekciju svjetline, kontrasta i zasićenja.
4. Program ChaosPro
ChaosPro je jedan od najboljih besplatnih generatora fraktalnih slika s kojim lako možete kreirati beskrajan broj nevjerovatno lijepih fraktalnih slika. Program ima vrlo jednostavno i korisničko sučelje i, uz mogućnost automatskog generiranja fraktala, omogućava vam da u potpunosti kontrolirate ovaj proces promjenom velikog broja postavki (broj iteracija, paleta boja, nivo zamućenja, karakteristike projekcije, veličina slike itd.). Osim toga, kreirane slike mogu biti višeslojne (može se kontrolisati način miješanja slojeva) i na njih se može primijeniti čitav niz filtera. Sve promjene primijenjene na fraktale u izgradnji se odmah odražavaju u prozoru za pregled. Kreirani fraktali mogu se sačuvati u sopstvenom formatu programa ili u jednom od glavnih fraktala zahvaljujući ugrađenom kompajleru. Ili eksportovati u rasterske slike ili 3D objekte (ako je prethodno dobijen trodimenzionalni prikaz fraktala).
Na listi funkcija programa:
precizno podešavanje boja, pružajući glatke prelaze boja jedna u drugu;
istovremena konstrukcija nekoliko fraktala u različitim prozorima;
mogućnost kreiranja animacije zasnovane na fraktalnim slikama s definicijom ključnih faza animacije, koje se mogu razlikovati u bilo kojem promjenjivom parametru: uglovima rotacije i rotacije, parametrima boje itd.;
stvaranje trodimenzionalnih prikaza fraktala na osnovu običnih dvodimenzionalnih slika;
podrška za mnoge standardne formate fraktalnih slika, slike u kojima se mogu uvoziti i uređivati u ChaosPro okruženju.
5. Program Apofize
Apophysis je zanimljiv alat za generiranje fraktala na osnovu osnovnih fraktalnih formula. Fraktali kreirani prema gotovim formulama mogu se uređivati i neprepoznatljivo mijenjati podešavanjem različitih parametara. Tako, na primjer, mogu se transformirati u uređivaču, bilo promjenom trokuta koji se nalaze ispod fraktala, ili primjenom metode transformacije koja vam se sviđa: valovito izobličenje, perspektiva, Gausovo zamućenje, itd. Tada biste trebali eksperimentirati s bojama odabirom jedne od osnovnih opcija gradijenta punjenja. Lista ugrađenih ispuna je prilično impresivna, a ako je potrebno, možete automatski odabrati najprikladniju ispunu za postojeću bitmapu, što je važno, na primjer, kada kreirate fraktalnu pozadinu u istom stilu kao i druge slike određene slike. projekat. Ako je potrebno, lako je podesiti gamu i svjetlinu, promijeniti pozadinu, skalirati fraktalni objekt i pojasniti njegovu lokaciju na pozadini. Također možete podvrgnuti rezultat raznim mutacijama u željenom stilu. Po završetku, trebate postaviti dimenzije konačne fraktalne slike i sačuvati njenu renderiranu verziju kao grafički fajl (jpg, bmp, png).
6. Program Mystica
Mystica je svestrani generator jedinstvenih fantastičnih 2D i 3D slika i tekstura koje se kasnije mogu koristiti u raznim projektima, na primjer kao prave teksture za web stranice, pozadine desktopa ili fantastične pozadinske slike koje se mogu koristiti, na primjer, prilikom uređenja dječjih soba knjige. Paket ima nestandardno i prilično složeno sučelje i može raditi u dva načina: Sample (fokusiran na početnike i sadrži minimum postavki) i Expert (dizajniran za profesionalce). Kreirane slike mogu biti bilo koje veličine, a zatim izvezene u popularne 2D grafičke formate. Direktno iz prozora programa mogu se poslati e-poštom, objaviti u Html galeriji ili na osnovu njih kreirati video u divx, mpeg4 formatima itd. Ugrađeni 3D motor programa može se koristiti za kreirajte 3D scene za kompjuterske igrice, kao što su fantastične pozadine i pejzaži.
Slike se generišu na osnovu fraktalnih formula koje su ugrađene u paket, a sistem pripreme slike je na više nivoa i uključuje vrlo detaljnu postavku boja, mogućnost jednostavnih transformacija generisanih elemenata i mnoštvo drugih transformacija. Među njima su korištenje filtera, promjena osvjetljenja, podešavanje raspona boja, svjetline i kontrasta, promjena materijala korištenog u generaciji, dodavanje "haotičnih" struktura na sliku itd.
Zaključak
Ova vrsta grafike je neophodna za kreiranje tako složenih objekata koji se ponavljaju koji se sastoje od sličnih delova, kao što su oblaci, planine, voda itd. Zapravo, zahvaljujući fraktalu, pronađen je način da se efikasno implementiraju složeni neeuklidski objekti, čije su slike vrlo slične prirodnim. Napomenimo da pored grafike tu su i slikarstvo i muzika. Svi su izgrađeni na fraktalnoj tehnologiji.
Neosporne prednosti fraktala su:
Mala veličina izvršne datoteke sa velikom slikom.
Beskonačna skalabilnost i povećana složenost slike.
Nezamjenjiv u konstrukciji složenih figura, koje se sastoje od iste vrste elemenata (oblaci, voda, itd.).
Relativna lakoća u stvaranju složenih kompozicija.
Fotorealističan.
Nedostaci:
Sve proračune vrši kompjuter, što je slika složenija, to je veće opterećenje CPU-a i RAM-a.
Nerazvijenost tehnologije.
Loša distribucija i podrška od strane raznih sistema.
Mali opseg kreiranja slikovnih objekata.
Ograničenja majčinih matematičkih figura.
Generalno, kao i uvek. Sve ima prednosti i nedostatke. Grafika je tim više kriva i za one i za one.
Književnost
Mandelbrot, B. Fraktalna geometrija prirode / B. Mandelbort.−
M.: "Institut za kompjuterska istraživanja", 2002.
Feder, E. Fraktali / E. Feder. - M: "Mir", 1991.
fraktalna grafika
Koncept fraktala i istorija nastanka fraktalne grafike. Pojam dimenzije i njen proračun. Geometrijski fraktali. Algebarski fraktali. Sistemi iteriranih funkcija. Stohastički fraktali. Fraktali i haos.
Koncept fraktala i istorija nastanka fraktalne grafike
Vjerovatno ste često viđali prilično genijalne slike, na kojima nije jasno šta je prikazano, ali ipak neobičnost njihovih oblika fascinira i privlači pažnju. U pravilu se radi o genijalnim oblicima koji, čini se, nisu podložni nikakvom matematičkom opisu. Vi ste, na primjer, nakon mraza vidjeli šare na staklu ili, na primjer, domišljate mrlje ostavljene na listu papirnom olovkom, pa se tako nešto može zapisati u obliku nekog algoritma, pa je stoga lako objasniti kompjuterom. Takvi skupovi se nazivaju fraktal. Fraktali nisu kao nama poznati oblici, poznati iz geometrije, već se grade po određenim algoritmima i ovi algoritmi se mogu prikazati na ekranu pomoću kompjutera. Općenito, ako je sve malo pojednostavljeno, fraktali su neka vrsta transformacije koja se više puta primjenjuje na izvornu figuru.
Prve ideje fraktalne geometrije nastale su u 19. veku. Cantor koristeći jednostavnu rekurzivnu (ponavljajuću) proceduru, pretvorio je liniju u skup nepovezanih tačaka (tzv. Cantor Dust). Uzeo je liniju i uklonio centralnu trećinu, a zatim ponovio isto sa preostalim segmentima. Peano nacrtao posebnu vrstu linije (vidi sliku). Peano je koristio sljedeći algoritam da ga nacrta.
U prvom koraku uzeo je pravu liniju i zamijenio je sa 9 segmenata 3 puta kraćih od dužine originalne linije (1. i 2. dio na slici 1.). Zatim je učinio isto sa svakim segmentom rezultirajuće linije. I tako u nedogled. Njegova jedinstvenost leži u činjenici da ispunjava čitavu ravan. Dokazano je da je za svaku tačku na ravni moguće pronaći tačku koja pripada pravoj Peano. Peano Curve i cantor dust prevazišao obične geometrijske objekte. Nisu imali jasnu dimenziju. Cantor Dustčinilo se da je izgrađen na osnovu jednodimenzionalne prave linije, ali se sastojao od tačaka i Peano kriva izgrađen je na bazi jednodimenzionalne linije, a rezultat je bio ravan. U mnogim drugim oblastima nauke pojavili su se problemi čije je rešavanje dovelo do čudnih rezultata, sličnih opisanim (Brownovsko kretanje, cene akcija).
Sve do 20. vijeka gomilalo se podataka o takvim čudnim objektima, bez ikakvog pokušaja da se oni sistematiziraju. Tako je bilo dok nisu uzeli Benoit Mandelbrot- otac moderne fraktalne geometrije i riječi fraktal. Dok je radio u IBM-u kao matematički analitičar, proučavao je buku u elektronskim kolima koja se ne može opisati pomoću statistike. Postepeno uspoređujući činjenice, došao je do otkrića novog smjera u matematici - fraktalne geometrije.
Sam Mandelbrot je skovao tu riječ fraktal od latinske riječi fractus, što znači razbijen (podijeljen na dijelove). A jedna od definicija fraktala je geometrijska figura koja se sastoji od dijelova i koja se može podijeliti na dijelove, od kojih će svaki biti manja kopija cjeline (barem približno).
Jednom Mandelbrot otkrio koncept fraktal, pokazalo se da smo bukvalno okruženi njima. Metalni ingoti i stijene su fraktalni, raspored grana, šare listova, kapilarni sistem biljaka su fraktalni; krvožilni, nervni, limfni sistem u životinjskim organizmima, fraktalni slivovi rijeka, površine oblaka, linije morskih obala, planinski reljef...
Da bismo jasnije zamislili fraktal, razmotrimo primjer dat u knjizi B. Mandelbrota "Fraktalna geometrija prirode", koja je postala klasična - "Kolika je dužina obale Britanije?". Odgovor na ovo pitanje nije tako jednostavan kao što se čini. Sve ovisi o dužini alata koji ćemo koristiti. Izmjerivši obalu uz pomoć kilometrskog ravnala, dobit ćemo neku dužinu. Međutim, nedostajat će nam mnogo malih uvala i poluotoka koji su mnogo manji od našeg raspona. Smanjenjem veličine ravnala na, recimo, 1 metar, uzet ćemo u obzir ove detalje krajolika, te će, shodno tome, dužina obale postati duža. Idemo naprijed i izmjerimo dužinu obale milimetarskim ravnalom, uzećemo u obzir detalje koji su veći od milimetra, dužina će biti još veća. Kao rezultat toga, odgovor na tako naizgled jednostavno pitanje može zbuniti svakoga - dužina obale Britanije je beskonačna.
Glavno svojstvo fraktala je samosličnost. Svaki mikroskopski fragment fraktala na ovaj ili onaj način reproducira njegovu globalnu strukturu. U najjednostavnijem slučaju, dio fraktala je jednostavno svedeni cijeli fraktal.
Otuda i osnovni recept za konstruisanje fraktala: uzmite jednostavan motiv i ponavljajte ga, neprestano smanjujući veličinu. Na kraju će se pojaviti struktura koja reproducira ovaj motiv u svim razmjerima.
Uzimamo segment i razbijamo njegovu srednju trećinu pod uglom od 60 stepeni. Zatim ponavljamo ovu operaciju sa svakim od dijelova rezultirajuće isprekidane linije - i tako dalje do beskonačnosti. Kao rezultat, dobijamo najjednostavniji fraktal - trijadna kriva, koji je 1904. godine otkrio matematičar Helga von Koch.
Ako na svakom koraku ne samo da smanjite glavni motiv, već i da ga pomaknete i rotirate, možete dobiti zanimljivije i realističnije formacije, na primjer, list paprati ili čak cijele njihove šikare. I možete izgraditi vrlo uvjerljiv fraktalni teren i prekriti ga vrlo lijepom šumom. 3D Studio Max, na primjer, koristi fraktalni algoritam za generiranje stabala. I ovo nije izuzetak - većina tekstura terena u modernim kompjuterskim igrama su fraktali. Planine, šuma i oblaci na slici su fraktali.
Datoteke fraktalnih slika imaju ekstenziju datoteke fif. Tipično, fif datoteke su nešto manje od jpg datoteka, ali može biti i obrnuto. Najzanimljivije počinje ako slike gledate sa sve većim uvećanjem. Fajlovi u jpg formatu gotovo odmah pokazuju svoju diskretnu prirodu - pojavljuje se ozloglašena ljestvica. Ali fif fajlovi, kao što bi trebalo biti za fraktale, sa povećanjem uvećanja pokazuju novi nivo detalja u strukturi, zadržavajući estetiku slike.
Pojam dimenzije i njen proračun
U svakodnevnom životu stalno se susrećemo sa dimenzijama. Procjenjujemo dužinu puta, saznajemo površinu stana, itd. Ovaj koncept je prilično intuitivno jasan i, čini se, ne zahtijeva pojašnjenje. Prava ima dimenziju 1. To znači da odabirom referentne tačke možemo odrediti bilo koju tačku na ovoj pravoj koristeći 1 broj - pozitivan ili negativan. I to se odnosi na sve prave - krug, kvadrat, parabolu itd.
Dimenzija 2 znači da možemo jednoznačno definirati bilo koju tačku sa dva broja. Nemojte misliti da dvodimenzionalno znači ravno. Površina sfere je također dvodimenzionalna (može se definirati pomoću dvije vrijednosti - uglova kao što su širina i dužina).
Ako gledate s matematičke točke gledišta, tada je dimenzija definirana na sljedeći način: za jednodimenzionalne objekte - udvostručenje njihove linearne veličine dovodi do povećanja veličine (u ovom slučaju, dužine) za faktor dva (2 ^ 1 ).
Za dvodimenzionalne objekte, udvostručenje linearnih dimenzija rezultira četverostrukim (2^2) povećanjem veličine (na primjer, površina pravokutnika).
Za 3-dimenzionalne objekte, dvostruko povećanje linearnih dimenzija dovodi do osmostrukog povećanja volumena (2^3), i tako dalje.
Izračunajte dimenziju za Peano krivulju. Originalna linija, koja se sastoji od tri segmenta dužine X, zamijenjena je sa 9 segmenata tri puta kraće. Dakle, kada se minimalni segment poveća za 3 puta, dužina cijele linije se povećava za 9 puta i D=log(9)/log(3)=2 je dvodimenzionalni objekt.
Kada je dimenzija figure dobijene iz nekih jednostavnih objekata (segmenata) veća od dimenzije ovih objekata, radi se o fraktalu.
geometrijski fraktali
Sa njima je započela istorija fraktala. Ova vrsta fraktala se dobija jednostavnim geometrijskim konstrukcijama. Obično se pri konstruisanju ovih fraktala postupi na sledeći način: uzima se „seme“ – aksiom – skup segmenata na osnovu kojih će se graditi fraktal. Nadalje, na ovo "sjeme" se primjenjuje skup pravila, koji ga pretvara u neku geometrijsku figuru. Nadalje, isti skup pravila se ponovo primjenjuje na svaki dio ove figure. Svakim korakom figura će postajati sve složenija, a ako izvršimo beskonačan broj transformacija, dobićemo geometrijski fraktal.
Razmatrano ranije Peano kriva je geometrijski fraktal. Na sl. ispod su drugi primjeri geometrijskih fraktala (s lijeva na desno, Koch pahuljica, List, Sierpinski trokut).
Rice. Snowflake Koch
Rice. List
Rice. Sierpinski trokut
Od ovih geometrijskih fraktala, najzanimljiviji i prilično poznat je - Koch pahuljica. Građena je na bazi jednakostraničnog trougla. Od kojih je svaki red zamijenjen sa 4 reda dužine 1/3 originala. Dakle, sa svakom iteracijom, dužina krive se povećava za trećinu. A ako napravimo beskonačan broj iteracija, dobićemo fraktal - Kochovu pahulju beskonačne dužine. Ispostavilo se da naša beskonačna kriva pokriva ograničeno područje.
Dimenzija Kochove pahulje (kada se pahulja poveća za 3 puta, njena dužina se poveća za 4 puta) D=log(4)/log(3)=1,2619...
Za konstrukciju geometrijskih fraktala koriste se tzv L–Systems. Suština ovih sistema je da postoji određeni skup simbola sistema, od kojih svaki označava određenu radnju i skup pravila za pretvaranje simbola.
Algebarski fraktali
Druga velika grupa fraktala - algebarski. Ime su dobili jer su izgrađene na bazi algebarskih formula, ponekad vrlo jednostavnih. Postoji nekoliko metoda za dobijanje algebarskih fraktala. Jedna od metoda je višestruko (iterativno) izračunavanje funkcije Zn+1=f(Zn), gdje je Z kompleksan broj, a f neka funkcija. Izračunavanje ove funkcije se nastavlja sve dok se ne ispuni određeni uvjet. A kada je ovaj uslov ispunjen, na ekranu se prikazuje tačka. U ovom slučaju, vrijednosti funkcije za različite točke kompleksne ravnine mogu imati različito ponašanje:
teži beskonačnosti tokom vremena.
teži 0
uzima nekoliko fiksnih vrijednosti i ne prelazi ih.
ponašanje je haotično, bez ikakvih tendencija.
Da bismo ilustrirali algebarske fraktale, okrenimo se klasicima - Mandelbrot set.
Rice. Mandelbrot set
Da bismo ga konstruirali, potrebni su nam kompleksni brojevi. Kompleksni broj je broj koji se sastoji od dva dijela - stvarnog i imaginarnog, a označava se sa + bi. Realni dio a je uobičajeni broj u našoj reprezentaciji, a bi imaginarni dio. i se zove imaginarna jedinica, jer ako kvadriramo i, dobijamo -1.
Kompleksni brojevi se mogu sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, eksponencijalirati i kvadrirati, ali ne i upoređivati. Kompleksni broj se može predstaviti kao tačka na ravni čija je X koordinata realni dio a, a Y koeficijent imaginarnog dijela b.
Funkcionalno, Mandelbrotov skup je definiran kao Zn+1=Zn*Zn+C. Za konstruiranje Mandelbrotovog skupa koristimo BASIC algoritam.
Za a=-2 do 2" za sva realna a od -2 do 2
Za b=–2 do 2" za sve imaginarne b od -2 do 2
„Pripada Mandelbrotovom setu
"Ponovite 255 puta (za režim od 256 boja)
Za iteraciju=1 do 255
„Provjereno – ne pripada
Ako je abs(Zn)>2 onda Lake=False: Izlaz za
„Nacrtali smo crnu tačku koja pripada Mandelbrotovom 'jezeru'.
Ako je Lake=True onda StavitePixel(a,b,BLACK)
„Nacrtaj tačku koja ne pripada skupu ili leži na granici.
Drugo PutPixel(a, b, iteracija)
A sada ću riječima opisati program. Za sve tačke na kompleksnoj ravni u rasponu od –2+2i do 2+2i, izvodimo dovoljno veliki broj puta Zn=Z0*Z0+C, svaki put provjeravajući apsolutnu vrijednost Zn. Ako je ova vrijednost veća od 2, tada crtamo tačku s bojom jednakom broju iteracije u kojoj je apsolutna vrijednost premašila 2, u suprotnom crtamo crnu tačku. Cijeli Mandelbrot set je u punom sjaju pred našim očima.
Crna boja u sredini pokazuje da u ovim tačkama funkcija teži nuli - to je Mandelbrot set. Iznad ovog skupa, funkcija teži beskonačnosti. A najzanimljivija stvar su granice skupa. Oni su takođe fraktalni. Na granicama ovog skupa funkcija se ponaša nepredvidivo – haotično.
Promjenom funkcije, uslova za izlazak iz petlje, možete dobiti druge fraktale. Na primjer, ako uzmemo izraz Z0=a+bi umjesto izraza C=a+bi i dodijelimo proizvoljne vrijednosti C, dobijamo Julia set, takođe prekrasan fraktal.
Za Mandelbrotov skup, samosličnost se takođe manifestuje.
Stohastički fraktali
Tipičan predstavnik ove klase fraktala " plazma".
Rice. Plazma
Da bismo ga napravili, uzmimo pravougaonik i definiramo boju za svaki njegov ugl. Zatim pronalazimo središnju tačku pravougaonika i bojimo je u boju koja je jednaka aritmetičkoj sredini boja na uglovima pravougaonika plus neki slučajni broj. Što je veći nasumični broj, to će uzorak biti više „pocepani“. Ako, na primjer, kažemo da je boja tačke visina iznad nivoa mora, onda umjesto plazme dobijamo planinski lanac. Na ovom principu su planine modelirane u većini programa. Koristeći algoritam sličan plazmi, izrađuje se visinska mapa, na nju se primjenjuju različiti filteri i nanosi tekstura.
Sistemi iteriranih funkcija (IFS)
Ova grupa fraktala je postala široko rasprostranjena zahvaljujući radovima Michael Barnsley sa Tehnološkog instituta Džordžije. Pokušao je da kodira slike koristeći fraktale. Nakon što je patentirao nekoliko ideja za kodiranje slika pomoću fraktala, osnovao je kompaniju Iterated Systems, koja je nakon nekog vremena objavila prvi proizvod, Images Incorporated, u kojem su slike mogle biti konvertovane iz rasterskog oblika u fraktalni FIF.
To je omogućilo postizanje visokih omjera kompresije. Na niskim nivoima kompresije, kvalitet slika je bio lošiji od kvaliteta JPEG formata, ali na visokim nivoima, slike su bile boljeg kvaliteta. U svakom slučaju, ovaj format nije zaživio, ali rad na njegovom poboljšanju je još uvijek u toku. Uostalom, ovaj format ne ovisi o rezoluciji slike. Pošto je slika kodirana pomoću formula, može se povećati na bilo koju veličinu i pojavit će se novi detalji, a ne samo veličina piksela će se povećati.
Ako se u L-sistemima (algebarskim fraktalima) radilo o zamjeni prave linije određenim poligonom, onda u IFS-u tokom svake iteracije određeni poligon (kvadrat, trokut, krug) zamjenjujemo skupom poligona od kojih je svaki podvrgnut na afine transformacije. Kod afine transformacije, originalna slika mijenja svoju skalu, prenosi se paralelno duž svake od osi i rotira pod određenim kutom.
Fraktali i haos
Koncept fraktala je neraskidivo povezan sa konceptom haosa. Haos je nedostatak predvidljivosti. Haos nastaje u dinamičkim sistemima kada se za dvije vrlo bliske početne vrijednosti sistem ponaša na potpuno različite načine. Primjer haotičnog dinamičkog sistema je vrijeme (meteorolozi se šale: „Zamah krila leptira u Teksasu dovodi do uragana na Floridi“).
Haotično ponašanje se može dobro ilustrovati korišćenjem takozvane logističke jednačine x=c*x(1–x). Ovaj izraz dolazi iz biologije, jer. to je grubi model životinjske populacije. Dakle, proučavanjem ponašanja ove funkcije, postala je jasna jedna njena zanimljiva karakteristika. Ako je c - faktor rasta populacije u rasponu od 1 do 3, tada se nakon određenog broja iteracija populacija stabilizuje.
Kod c=3, naša funkcija se dijeli na dva dijela - nakon određenog broja iteracija dolazimo u situaciju da se visoka populacija u jednoj godini zamjenjuje niskom u sljedećoj, a vrijednost izraza kao da skače između dvije vrijednosti.
Na c=3,45 ponovo se račva i već imamo četvorogodišnji ciklus.
A u tački 3.57 počinje haos. Vrijednosti izraza nemaju nikakvu periodičnost ili strukturu. Na slici je prikazana zavisnost ponašanja funkcije od vrijednosti c.
U doba digitalne tehnologije, kompjuterska grafika nikoga neće iznenaditi. Međutim, nisu svi čuli za takav smjer kao što je fraktalna grafika. Šta je fraktalna grafika? Šta je fraktal i kako ga nacrtati?
fraktalni princip
Prije nego odgovorimo na ova pitanja, pogledajmo istoriju. Termin "fraktal" pojavio se 1975. godine zahvaljujući matematičaru, tvorcu fraktalne geometrije, Benoatu Mandelbrotu. Dao je ogroman doprinos razumijevanju ovog fenomena u prirodi i životu. Mnogo zanimljivih informacija o ovoj temi može se naći u njegovoj čuvenoj knjizi "Fraktalna geometrija prirode".
Hajde sada da razmotrimo šta je fraktal? Ukratko, fraktal je ponavljajuća samosličnost. Ova riječ dolazi od latinskog fractus - što znači zgnječen, slomljen. Odnosno, figura koja se sastoji od dijelova koji su joj slični - i tu je fraktal.
Ako uzmemo primjere iz prirode, onda su snježne pahulje, vijugava obala, krošnje drveća fraktali. Svojstva fraktala vrlo dobro pokazuju pahuljica. Najmanji kristali od kojih se sastoji se ponavljaju i formiraju iste kristale, ali veće veličine. Isto se može vidjeti i na drveću. Iz velike grane raste ista grana, ali već manja, a iz ove grane raste još manja grana itd. Odnosno, grane istog oblika se ponavljaju, smanjujući veličinu. A ovo je fraktal - ponavljajuća samosličnost.
Usput, ako želimo povećati sliku fraktalnom strukturom, onda će to biti „trčanje u krug“, jer će se fraktal neograničeno povećavati. Videćemo istu sliku uprkos zumiranju. Beskonačnost pri povećanju ili smanjenju je nevjerovatna osobina fraktala.
Kako se gradi fraktal?
Za crtanje fraktala koristit ćemo trokut Sierpinskog. Ovaj fraktal koji je predložio poljski matematičar Vaclav Sierpinski još 1915. godine, postao je nadaleko poznat i savršeno ilustruje princip konstruisanja fraktala. Evo dijagrama njegove konstrukcije:
Ovdje se kao glavna figura koristi jednakostranični trokut. Označavamo sredinu na svakoj od njegovih strana. Zatim povezujemo ove tri tačke sa linijama. Kao rezultat toga, unutar našeg trokuta nastaju još tri trokuta, ali manje veličine. Zatim ponavljamo drobljenje svakog od ova tri trokuta. Već imamo devet novih cifara, pa dvadeset sedam... I tako do beskonačnosti. I sav ovaj set je unutar originalnog trougla. Stoga, kada se prilazi slici u elektronskom obliku, javlja se osjećaj beskonačnosti.
fraktalna grafika
Dakle, šta je fraktalna grafika? Nije slučajno što smo razmatrali suštinu fraktala i princip njegove konstrukcije, jer na tome se zasniva fraktalna grafika. Da bi stvorili takvu grafičku sliku, umjetnici koriste posebne uređivače. Fraktalna slika u njima se formira od nadređenih objekata i podređenih objekata i izračunava se pomoću matematičkih formula. Stoga su grafičke datoteke u ovim programima malo teške (za razliku od rasterske grafike). Primjer fraktalnog grafičkog uređivača je ChaosPro. Ovo je besplatni fraktalni generator u realnom vremenu. Evo nekoliko zanimljivih slika koje je generirao ChaosPro:
Kroz fraktalnu geometriju možete generirati površinu vode, oblaka, planina. Moguće je izračunati površine složenog oblika koristeći nekoliko koeficijenata. Na taj način nastaju nevjerovatne apstraktne slike koje izgledaju kao fantastični vanzemaljski svijet. Svojstva fraktala mogu se koristiti i u tehničkoj kompjuterskoj grafici. Ali ako zanemarimo praktičnu primjenu i fokusiramo se na ljepotu fraktalne grafike, zar ovo nije fantastično djelo dostojno da bude samostalan pravac u likovnoj umjetnosti i samo ugodno za oko?
Matematika je doslovno prožeta harmonijom, a fraktalna grafika je direktna potvrda toga. Nauka je prisutna u stvaranju svakog svog elementa, tako da odražava svu ljepotu.
Tvorac fraktalne geometrije, profesor Mulderbrot, napisao je u svojim knjigama da dotične grafike nisu samo ponavljane slike. To je struktura bilo kojeg bića ili objekta na planeti, živog ili neživog. Na primjer, DNK je osnova, jedna integracija. Ali ako se kod počne ponavljati, onda se pojavljuje osoba.
Osnove fraktalne grafike
Šta je fraktalna grafika? Ovo je jedan ili više geometrijskih oblika, od kojih je svaki sličan drugom. Odnosno, slika je sastavljena od identičnih dijelova.
Sama riječ "fraktal" može se koristiti ako figura ima jedno ili više od ovih svojstava:
Mnogi predmeti prirodnog ili umjetnog porijekla su obdareni svojstvima fraktala. To uključuje krvožilni sistem ljudi i životinja, krošnje i korijenje drveća, itd.
Fraktalna kompjuterska grafika postaje popularna jer se ljepota i realizam mogu postići jednostavnom konstrukcijom uz pomoć odgovarajuće opreme. Potrebno je samo postaviti ispravnu matematičku formulu i odrediti broj ponavljanja.
Kako napraviti fraktalni grafički element?
Kreiranje fraktalne grafike će se razlikovati u zavisnosti od njene klasifikacije: geometrijske, algebarske ili stohastičke. Bez obzira na razliku, rezultat će uvijek biti isti. Budući da fraktalna grafika počinje geometrijom, trebali biste razmotriti njeno stvaranje s odgovarajućim primjerom:
Nulti uslov se obično predstavlja kao trokut.
Da biste napravili sliku, moraju se primijeniti dvije procedure. Prvo, nacrtajte trokut. Gradi trokut na osnovu korisničkih tačaka. Drugo, DrawGenerator. Označava broj bodova. Svaki postupak se može ponavljati nekoliko puta ili neograničeno. Za određivanje ovog indikatora koristi se numerički argument n.
Ostale akcije sa fraktalnim grafikama
Nakon što je fraktalni grafički element kreiran, s njim se mogu izvršiti razne dodatne radnje:
Mora se imati na umu da je slike fraktalne grafike na kraju nemoguće predvidjeti. Kada je trokut prevelik, pogled će biti nerealan, korisnik će vidjeti samo crni prozor. Kada se pronađe željena tekstura, sve njene promjene moraju se izvršiti minimalnim redoslijedom, uz stalno održavanje važeće varijante.
Programi za generacije
Ne postoji osoba koju ne bi privukla fraktalna grafika. Programi uključeni u njegovo kreiranje predstavljeni su u velikom broju. Stoga morate pronaći najprikladnije za početnike.
Art Dabbler proizvod predstavlja najbolju opciju ako se korisnik ranije nije bavio svojim porezima. Ovdje možete ne samo savladati grafiku, već i naučiti kako crtati na računaru. Ostale prednosti uključuju malu količinu zauzete memorije i intuitivno sučelje.
Drugi program je Ultra Fractal. Već je fokusiran na rad profesionalaca, početnicima će ga biti teško razumjeti. Interfejs je ovdje prilično komplikovan, ali su ga proizvođači implementirali na primjeru običnog Photoshopa. Ako se korisnik bavio ovim programom, brzo će razumjeti dugmad. Posebnost Ultra Fractal-a je da se ovdje ne izvodi samo fraktalna grafika kao standardna i obična slika, već i animacija. Formule za kompilaciju su priložene, ali ako je potrebno, korisnik će moći koristiti svoje.
Postojeći formati
Fraktalni grafički formati određuju oblik i način pohranjivanja podataka datoteke. Neki od njih uključuju veliku količinu informacija. Stoga se moraju komprimirati. I to učiniti ne arhiviranjem, već direktno u datoteci. Ako ga pravilno odaberete, kompresija će se dogoditi automatski. Postoji nekoliko algoritama za ovu proceduru.
Ako korisnik ima aplikaciju, od kojih je većina dizajnirana u jednoj boji, onda je razumno koristiti BMP i PCX formate. Ovdje se zamjenjuje niz ponavljajućih vrijednosti.
Dijagram koji se vrlo rijetko, ali se još uvijek koristi u fraktalnoj grafici, logično je smješten u TIFF ili GIF.
Neki formati su univerzalni. Odnosno, mogu se vidjeti u većini urednika. Ali ako je korisniku važna kvalitetna obrada slike, onda morate koristiti originalni program.
Preglednici ne podržavaju fraktalne formate. Zbog toga se transformišu ako postoji potreba da se učitaju na određenu stranicu.
Prijave
Upotreba fraktalne grafike može se nazvati gotovo sveprisutnom. Štaviše, ovo područje se stalno širi. Trenutno se mogu uočiti sljedeća područja:
Trenutno se prakticira upotreba fraktala u proizvodnji različite opreme. Na primjer, već je pokrenut cjevovod za stvaranje antena koje savršeno primaju signale.
Primjeri
Primjeri fraktalne grafike kreću se od primitivnih do vrlo složenih ponavljajućih elemenata. Jedinstvena karakteristika ovog tipa je da crtež može biti sastavljen isključivo od uzvika ili upitnika.
Standardni, ali relativno složeni primjeri kompjuterske fraktalne grafike su oblaci, planine, morske obale i tako dalje. Često se koriste u kreiranju igara.
Najjednostavniji primjer je Kochova kriva. Prvo, nema određenu dužinu i naziva se beskonačnim. Drugo, ovdje uopće nema glatkoće. Stoga je nemoguće konstruisati tangentu.
Za i protiv
Fraktalna grafika je nedavno dobila svoju distribuciju. Njegove prednosti i mane su suviše nejasne, jer nema normalne teorijske osnove. Terminologija i principi njegove upotrebe nisu u potpunosti shvaćeni, uprkos činjenici da su efikasni i funkcionalni.
Prednosti fraktalne grafike leže u nekoliko faktora:
Prisutni su i nedostaci fraktalne grafike. Prvo, ne možete bez kompjutera. Štaviše, što je duži broj ponavljanja, to je procesor više opterećen. U skladu s tim, samo visokokvalitetna kompjuterska oprema može se nositi s konstrukcijom složenih slika.
Drugo, postoje ograničenja u originalnim matematičkim brojkama. Neke slike se ne mogu kreirati pomoću fraktala.
Sličnosti i razlike između fraktala i vektora
Vektorska i fraktalna grafika se jako razlikuju jedna od druge:
Unatoč raznolikosti karakterističnih karakteristika, ove dvije vrste grafike su objedinjene kvalitetom slike. Ostaje isti bez obzira na nivo zumiranja.
Trodimenzionalna, vektorska, rasterska, fraktalna grafika su u jednome slične - sve se naširoko koristi u rješavanju različitih kompjuterskih problema. Da biste dobili stvarno kvalitetnu sliku, morate koristiti svaki od njih.
Jedinstvene karakteristike fraktala
Fraktalna grafika je bez premca. Jedinstvena je u svojoj vrsti. Prvo, jedan mali dio može reći o cijelom crtežu ili slici odjednom. Informacije o cijelom fraktalu su dostupne, jer sam sebi je sličan.
U središtu bilo koje slike povezane s ovom vrstom grafike nalazi se jednakostranični trokut. Svi ostali detalji crteža su ili njegovi dijelovi, ili umanjene/uvećane kopije. Odnosno, jedan specifičan element učestvuje u crtanju slike.
Za korištenje fraktalne grafike nisu potrebni nikakvi objekti pohranjeni u memoriji računala. Možete početi stvarati, imajući pri ruci samo jednu matematičku formulu.
Zaključak
Fraktalna grafika je vrlo realistična. To se događa jer se njegovi detalji i elementi stalno nalaze u čovjekovom okruženju - planinama, oblacima, morskim obalama, raznim prirodnim pojavama. Neki od njih ostaju stalno u istom stanju, poput drveća, kamenjara. Ostalo se stalno mijenja, poput treperećeg vatrenog plamena ili krvi koja se kreće kroz sudove.
Razvoj fraktalnih tehnologija danas je jedno od progresivnih oblasti nauke. Koristi se ne samo u kompjuterskoj grafici. Možda ako naučnici uspiju da dođu do dna svoje suštine, osoba će početi mnogo bolje da razumije ovaj svijet.
