Fraktalna grafika je princip kreiranja slike. Trodimenzionalna grafika (3D)

Fraktalna grafika

Fraktalne grafike su zasnovane na matematičkim proračunima. Osnovni element fraktalne grafike je sama matematička formula, odnosno ne pohranjuju se objekti u memoriji kompjutera i slika se gradi isključivo prema jednadžbama. Na taj način se grade kako najjednostavnije pravilne strukture, tako i složene ilustracije koje imitiraju prirodne pejzaže i trodimenzionalne objekte.

Fraktalni grafički programi

Art Dabbler Program

Početak rada s osnovama fraktalne grafike najbolje je započeti s paketom Art Dabbler. Ovaj uređivač (kreiran od strane Fractal Designa i sada u vlasništvu Corela) je zapravo skraćena verzija Paintera. Ovo je odličan program za podučavanje ne samo kompjuterske grafike, već prije svega osnova crtanja. Mala količina potrebne memorije (za instalaciju je potrebno samo 10 MB), kao i jednostavan interfejs, dostupan čak i djetetu, omogućavaju korištenje u školskom programu. Kao i MS Paint rasterski uređivač, Art Dabbler fraktal editor je posebno efikasan u početnoj fazi savladavanja kompjuterske grafike.

Glavna pažnja programera Art Dabbler paketa bila je posvećena dvama faktorima:

Kreiranje pojednostavljenog interfejsa, čiji su glavni element kutije sa alatima (ovde se pominju kao fioke);

Mogućnosti korištenja paketa kao programa obuke. Za postizanje ovog cilja, uz sam program, u paket su uključeni i priručnik za samoučenje "Nauči crtati" i film za obuku na CD-ROM-u. Lekcije crtanja koje se nude u njima omogućavaju vam da korak po korak pratite proces kreiranja slika u boji od strane iskusnih umjetnika koristeći Art Dabbler paket.

Traka menija sadrži šest stavki: standardne za većinu programa - File, Edit i Help, kao i Efekte, Opcije i Tutore, koje su prisutne u većini grafičkih programa i ne trebaju dodatne komentare.

Art Dabbler pruža skup efekata (meni Efekti) koji se mogu koristiti za modifikaciju ili izobličenje slika. Na primjer, efekat Texturize stvara teksture na papiru, platnu i slično, proširujući umjetnikovu kreativnost.

Treba napomenuti da se u Art Dabbleru svi alati nazivaju fioke na isti način kao što se, na primjer, u Photoshopu slični alati nazivaju palete, a u CorelDRAW-u se nazivaju dockers. Sadrže četke, olovke, gumicu za brisanje i druge alate za aktivaciju koje je potrebno samo kliknuti na odgovarajuću ikonu. Na prednjim zidovima fioka nalazi se mali broj dugmadi i ručka, pritiskom na koje korisnik dobija pristup čitavom nizu operacija koje se kroz njih obavljaju zahvaljujući dodatnim tasterima za otvaranje.

Ultra fraktalni program

Ultra Fractal je najbolje rješenje za kreiranje jedinstvenih fraktalnih slika profesionalnog kvaliteta. Paket ima korisničko sučelje, čiji mnogi elementi liče na Photoshop (što ga čini lakim za učenje), a popraćen je nevjerovatno detaljnom i lijepo ilustrovanom dokumentacijom sa nizom tutorijala koji prolaze kroz sve aspekte rada sa korakom programa po korak. Ultra Fractal je predstavljen u dva izdanja: Standard Edition i Extended Animation Edition, čije mogućnosti omogućavaju ne samo generiranje fraktalnih slika, već i kreiranje animacije na temelju njih. Kreirane slike se mogu prikazati u visokoj rezoluciji, pogodne za štampanje i sačuvane u sopstvenom formatu programa ili u nekom od popularnih fraktalnih formata. Renderovane slike se takođe mogu eksportovati u jedan od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i psd), a gotove fraktalne animacije - u AVI format.

Princip kreiranja fraktalnih slika je prilično tradicionalan, najjednostavniji je korištenje jedne od formula uključenih u isporuku (ugrađeni preglednik će vam pomoći da se krećete kroz mogući oblik slike generiran odabranom formulom), a zatim uredite parametri formule po želji. A ako je eksperiment bio neuspješan, onda je zadnje korake lako poništiti. Postoji mnogo gotovih fraktalnih formula, a njihov broj se može proširiti preuzimanjem novih formula sa web stranice programa. Obučeni korisnici mogu okušati sreću u kreiranju vlastite formule, za koju paket ima ugrađen uređivač teksta s podrškom za osnovne šablone bazirane na standardnim konstrukcijama programskog jezika fraktalnih formula.

Međutim, ne treba misliti da misterija fraktalne slike leži samo u uspješnoj formuli. Ostali aspekti nisu ništa manje važni. Na primjer, podešavanje boje, koje uključuje izbor opcije boje i fino podešavanje njenih parametara. Podešavanje boja je implementirano na nivou solidnih grafičkih paketa, na primjer, možete sami kreirati i prilagoditi gradijente, prilagođavajući mnoge parametre, uključujući prozirnost, i sačuvati ih u biblioteci za buduću upotrebu. Korištenje slojeva sa mogućnošću promjene načina miješanja i prilagođavanja translucencije omogućava vam da generišete višeslojne fraktale i, nametanjem fraktalnih slika jedne na drugu, postižete jedinstvene efekte. Korištenje maski neprozirnosti će maskirati određene dijelove slike. Transformacijski filteri vam omogućavaju da izvršite različite transformacije u odnosu na odabrane fragmente slike: skaliranje, ogledalo, isecanje šablonom, izobličenje pomoću vrtloga ili mreškanja, množenje prema principu kaleidoskopa itd.

Fractal Explorer

Fractal Explorer je program za kreiranje slika fraktala i trodimenzionalnih atraktora sa prilično impresivnim mogućnostima. Ima intuitivno klasično sučelje koje se može prilagoditi prema željama korisnika i podržava standardne formate fraktalnih slika (* .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4, itd.) ... Gotove fraktalne slike se spremaju u *.frs formatu i mogu se eksportovati u jedan od rasterskih grafičkih formata (jpg, bmp, png i gif), a fraktalne animacije se čuvaju kao AVI datoteke.

Generisanje fraktala je moguće na dva načina - na osnovu osnovnih fraktalnih slika, izgrađenih prema formulama uključenim u isporuku, ili od nule. Prva opcija vam omogućava da dobijete zanimljive rezultate na relativno jednostavan način, jer nije teško odabrati odgovarajuću formulu, pogotovo zato što će vam zgodan preglednik datoteka omogućiti procjenu kvalitete fraktala iz baze podataka čak i prije kreiranja fraktala slika na njenoj osnovi. Za rezultirajuću fraktalnu sliku možete promijeniti paletu boja, dodati joj pozadinsku sliku i definirati način miješanja fraktalnog i pozadinskog sloja, kao i stepen transparentnosti fraktalnog sloja. Zatim možete transformirati fraktalnu sliku, skalirati je ako je potrebno, odrediti veličinu slike i renderirati. Stvaranje slike od nule je mnogo teže i uključuje odabir jedne od dvije metode. Možete odabrati vrstu fraktala između gotovo 150 opcija. Zatim nastavite sa promjenom različitih parametara: postavljanje palete, pozadine, itd. I možete pokušati kreirati vlastitu prilagođenu formulu koristeći ugrađeni kompajler. Prije renderiranja gotove slike, možda će biti potrebno izvršiti automatska podešavanja balansa boja i/ili ručna podešavanja svjetline, kontrasta i zasićenja.

ChaosPro program

ChaosPro je jedan od najboljih besplatnih generatora fraktalnih slika koji lako može stvoriti beskrajan niz nevjerovatno lijepih fraktalnih slika. Program ima vrlo jednostavno i user-friendly sučelje i, uz mogućnost automatske izgradnje fraktala, omogućava vam da u potpunosti kontrolirate ovaj proces promjenom velikog broja postavki (broj iteracija, paleta boja, stepen zamućenja, karakteristike projekcije , veličina slike, itd.). Pored toga, generisane slike mogu biti višeslojne (može se kontrolisati način mešanja slojeva) i na njih se može primeniti čitav niz filtera. Sve promjene primijenjene na fraktale u izgradnji se odmah odražavaju u prozoru za prikaz. Kreirani fraktali mogu se sačuvati u sopstvenom formatu programa ili u jednom od glavnih fraktala zahvaljujući ugrađenom kompajleru. Ili se izvozi u bitmape ili 3D objekte (ako je prethodno dobijen 3D prikaz fraktala).

Na listi funkcija programa:

Precizno podešavanje boje, pružajući glatke prelaze boja jedna u drugu;

Istovremena konstrukcija više fraktala u različitim prozorima;

Mogućnost kreiranja animacije zasnovane na fraktalnim slikama sa definicijom ključnih faza animacije koje se mogu razlikovati u bilo kojem promjenjivom parametru: uglovi rotacije i rotacije, parametri boje itd.;

Kreiranje trodimenzionalnih prikaza fraktala na osnovu konvencionalnih dvodimenzionalnih slika;

Podrška za mnoge standardne formate fraktalnih slika, slike u kojima se mogu uvoziti i uređivati ​​u ChaosPro okruženju.

Program Apofize

Apophysis je zanimljiv alat za generiranje fraktala na osnovu osnovnih fraktalnih formula. Fraktali kreirani prema gotovim formulama mogu se uređivati ​​i mijenjati do neprepoznatljivosti podešavanjem različitih parametara. Tako, na primjer, u uređivaču se mogu transformirati ili promjenom trokuta koji leže ispod fraktala, ili primjenom metode transformacije koja vam se sviđa: valovito izobličenje, perspektiva, Gausovo zamućenje, itd. Zatim biste trebali eksperimentirati s bojama odabirom jedne od osnovne opcije za ispunu gradijenta. Lista ugrađenih ispuna je prilično impresivna, a ako je potrebno, možete automatski odabrati najprikladniju ispunu za postojeću bitmap sliku, što je važno, na primjer, kada kreirate fraktalnu pozadinu u istom stilu kao i druge slike određeni projekat. Ako je potrebno, lako je podesiti gamu i svjetlinu, promijeniti pozadinu, skalirati fraktalni objekt i pojasniti njegovu poziciju na pozadini. Također možete podvrgnuti rezultat raznim mutacijama u željenom stilu. Kada završite, trebate postaviti dimenzije konačne fraktalne slike i zapisati njenu renderiranu verziju kao grafički fajl (jpg, bmp, png).

Mystica program

Mystica je svestrani generator jedinstvenih fantastičnih 2D i 3D slika i tekstura koje se mogu dalje koristiti u raznim projektima, na primjer, kao prave teksture za web stranice, pozadine desktopa ili fantastične pozadinske slike koje se mogu koristiti, na primjer, u dizajnu dječijih knjiga. Paket ima nestandardno i prilično složeno sučelje i može raditi u dva načina: Sample (fokusiran na početnike i sadrži minimum postavki) i Expert (dizajniran za profesionalce). Generirane slike mogu biti bilo koje veličine, a zatim izvezene u popularne 2D grafičke formate. Direktno iz prozora programa mogu se poslati e-mailom, objaviti u Html galeriji ili na osnovu njih video u formatima divx, mpeg4 itd. Ugrađeni trodimenzionalni motor programa može se koristiti za kreirajte trodimenzionalne scene za kompjuterske igrice, na primjer, fantastične pozadine i pejzaže...

Generisanje slika se vrši na osnovu fraktalnih formula uključenih u paket, a sistem pripreme slike je višeslojan i uključuje veoma detaljno podešavanje boja, mogućnost jednostavnih transformacija generisanih elemenata i puno drugih transformacije. To uključuje primjenu filtera, promjenu osvjetljenja, podešavanje raspona boja, svjetline i kontrasta, promjenu materijala korištenog u generaciji, dodavanje "haotičnih" struktura na sliku, itd.

Trodimenzionalna grafika (3D)

Od reklama i dinamičkih screensaver-a do simulacija katastrofe, koriste se 3D kompjuterska grafika i animacija. Danas je trodimenzionalna grafika sposobna da za nekoliko dana realizuje specijalne efekte koji su mesecima nastajali uz pomoć fizičkih modela, transparentne fotografije i optičkih štampača. Više ne morate trošiti hiljade radnih sati na pravljenje modela, koji se onda moraju postaviti na pozornicu, osvijetliti, snimiti i kombinirati s ostatkom epizode. Dovoljno je staviti jednu osobu za PC kako biste stvorili specijalne efekte koji daju potpuni osjećaj stvarnosti.

Savremeni svijet je nezamisliv bez 3D tehnologija. No, trodimenzionalna grafika je na svoju adresu čula mnoge zamjerke zbog svoje potpune neprimjenjivosti. Čudno je prisjetiti se da je 3D kompjuterska grafika nekada imala ironično ime "rješenje u potrazi za problemom".

Metoda trodimenzionalne grafike danas čini čuda: postalo je moguće "pucati" TV programe isključivo uz pomoć kompjuterskih modela. Voditelj "uživo" slobodno se kreće unutar scene, pri čijem modeliranju se koristi isključivo trodimenzionalna grafika, obilazi objekte i može sa njima komunicirati.

Ali sada vam trodimenzionalna kompjuterska grafika omogućava da se divite takvim efektima ne samo na TV ekranima - naš studio će primijeniti najnovija dostignuća u ovoj oblasti kako bi riješio trenutne probleme prezentacije. Čak i obična prezentacija projekta može postati upravo takvo interaktivno snimanje ako su uključene ne samo 3D grafika i animacija, već i program Quest3D. Nivo koji postiže trodimenzionalna grafika takvih prezentacija također nije inferioran u odnosu na najbolje igračke proizvode.

Više niste televizijski lik, ali i sami možete "prošetati" grafičkom lestvicom ili otvoriti vrata virtuelne kuće - baš kao što se to dešava sa korisnikom kompjuterskih igrica. Sama slika će aktivno "reagovati" na vaše postupke, mijenjajući se ovisno o njima. Takav nivo realizma donedavno nije bio dostupan, ali digitalne tehnologije ne miruju, a trodimenzionalna grafika se stalno unapređuje, uzimajući u obzir promjenjive i sve složenije zahtjeve modernog dizajna. Zavirite u svijet budućnosti sa nama - 3D kompjuterska grafika će vas približiti!

rasterski grafički uređivač vektorski trodimenzionalni

Matematika je doslovno prožeta harmonijom, a fraktalna grafika je direktna potvrda toga. Nauka je prisutna u stvaranju svakog njenog elementa, tako da odražava svu ljepotu.

Tvorac fraktalne geometrije, profesor Malderbrot, napisao je u svojim knjigama da dotične grafike nisu samo ponavljajuće slike. Ovo je struktura bilo kojeg stvorenja ili objekta na planeti, živog i neživog. Na primjer, DNK je osnova, jedna integracija. Ali ako se kod počne ponavljati, onda se pojavljuje osoba.

Osnove fraktalne grafike

Šta je fraktalna grafika? To je jedan ili više, od kojih je svaki sličan drugom. Odnosno, slika je sastavljena od identičnih dijelova.

Sama riječ "fraktal" može se koristiti ako oblik ima jedno ili više od ovih svojstava:

• Netrivijalna struktura. Kada pogledate mali detalj cijele slike, fragment je sličan cijelom crtežu. Povećanje ne rezultira degradacijom. Slika uvijek ostaje jednako složena.
• Svaki dio figure je sam sebi sličan.
• Postoji matematička dimenzija.
• Konstruisano ponavljanjem.

Mnogi predmeti prirodnog ili umjetnog porijekla su obdareni svojstvima fraktala. To uključuje krvožilni sistem ljudi i životinja, krošnje i korijenje drveća i tako dalje.

Fraktalna kompjuterska grafika postaje popularna jer se ljepota i realizam mogu postići jednostavnom konstrukcijom uz pomoć odgovarajuće opreme. Potrebno je samo postaviti ispravnu matematičku formulu i navesti broj ponavljanja.

Kako da napravim fraktalni grafički element?

Kreiranje fraktalne grafike će se razlikovati u zavisnosti od njene klasifikacije: geometrijske, algebarske ili stohastičke. Uprkos razlici, zbroj će uvijek biti isti. Budući da fraktalna grafika počinje geometrijom, trebali biste razmisliti o kreiranju koristeći odgovarajući primjer:

1. Postavlja uslov. Ovo je oblik na kojem će se temeljiti cijela slika.
2. Definirajte proceduru. To transformiše stanje.
3. Dobijte geometrijski fraktal.

Obično je nulti uslov predstavljen kao trokut.

Da biste napravili sliku, morate primijeniti dvije procedure. Prvo, nacrtajte trokut. Izgrađuje trokut od korisnički specificiranih tačaka. Drugo, DrawGenerator. Označava broj bodova. Svaki postupak se može ponavljati nekoliko puta ili neograničeno. Za određivanje ove metrike koristi se numerički argument n.

Ostale akcije sa fraktalnim grafikama

Nakon što je element fraktalne grafike kreiran, s njim možete izvršiti razne dodatne radnje:

• Preokreti. Time se povećavaju pojedinačni detalji crteža, ili oni poprimaju oblik koji korisniku treba.
• Grupisanje objekata. Obično se ova funkcija koristi za dodjelu potrebne skale.
• Konverzija boja. Slika se može obojiti u bilo koju nijansu, postaviti ton.
• Promjena oblika cijelog objekta ili pojedinih dijelova.

Mora se imati na umu da je slike fraktalne grafike na kraju nemoguće predvidjeti. Kada se trokut previše uveća, pogled će biti nestvaran, korisnik će vidjeti samo crni prozor. Kada se pronađe željena tekstura, sve promjene na njoj moraju se izvršiti minimalnim redoslijedom, uz stalno održavanje važeće verzije.

Generacijski programi

Ne postoji osoba koju ne bi privukla fraktalna grafika. Programi uključeni u njegovo kreiranje predstavljeni su u velikom broju. Stoga je potrebno izdvojiti najprikladnije za početnike.

Art Dabbler je najbolja opcija ako se korisnik nikada prije nije bavio svojim porezima. Ovdje možete ne samo savladati grafiku, već i naučiti crtati na računaru. Ostale prednosti uključuju mali otisak memorije i intuitivno sučelje.

Drugi program je Ultra Fractal. Već je fokusiran na rad profesionalaca, početnicima će ga biti teško razumjeti. Interfejs je ovdje prilično složen, ali su ga proizvođači implementirali na primjeru običnog Photoshopa. Ako se korisnik bavio ovim programom, brzo će shvatiti dugmad. Posebnost Ultra Fractal-a je da se ovdje ne izvodi samo fraktalna grafika kao standardna i obična slika, već i animacija. Formule za sastavljanje su u prilogu, ali ako je potrebno, korisnik može koristiti vlastitu.

Postojeći formati

Fraktalni grafički formati određuju oblik i način pohranjivanja podataka datoteke. Neki od njih uključuju mnogo informacija. Stoga ih je potrebno komprimirati. Štaviše, to ne treba učiniti kroz arhiviranje, već direktno u datoteci. Ako ga pravilno odaberete, kompresija će se dogoditi automatski. Postoji nekoliko algoritama za ovu proceduru.

Ako korisnik ima aplikaciju, od kojih je većina u jednoj boji, onda je razumno koristiti BMP i PCX formate. Ovdje je zamijenjen niz ponavljajućih vrijednosti.

Logično je da se grafikon, koji je vrlo rijedak, ali se još uvijek koristi u fraktalnim grafikama, postavi u TIFF ili GIF.

Neki od formata su univerzalni. Odnosno, mogu se vidjeti u većini urednika. Ali ako je korisniku važan kvalitet, onda morate koristiti originalni program.

Preglednici ne podržavaju fraktalne formate. Zbog toga se vrši njihova transformacija, ako postoji potreba za uploadom na određenu stranicu.

Prijave

Upotreba fraktalne grafike može se nazvati gotovo sveprisutnom. Štaviše, ovo područje se stalno širi. Trenutno se mogu uočiti sljedeća područja:

1. Kompjuterska grafika. Reljefi i prirodni objekti su prikazani realistično. Ovo se koristi u kreiranju kompjuterskih igrica.
2. Analiza berze. Fraktali se ovdje koriste za označavanje ponavljanja koja će kasnije igrati na ruku trgovcima.
3. Prirodne nauke. U fizici se nelinearni procesi modeliraju pomoću fraktalne grafike. U biologiji opisuje strukturu cirkulacijskog sistema.
4. da smanjite količinu informacija.
5. Stvaranje decentralizovane mreže. Fraktali pružaju direktnu povezanost, a ne centralnu regulaciju. Stoga mreža postaje otpornija.

Trenutno je praksa korištenja fraktala u proizvodnji različite opreme. Na primjer, već je pokrenut cjevovod za stvaranje antena koje savršeno primaju signale.

Primjeri

Primjeri fraktalne grafike kreću se od primitivnih do vrlo složenih elemenata koji se ponavljaju. Jedinstvena karakteristika ovog tipa je da crtež može biti sastavljen isključivo od uzvika ili

Uobičajeni, ali relativno složeni primjeri kompjuterski generisane fraktalne grafike su oblaci, planine, morske obale i tako dalje. Često se koriste za kreiranje igara.

Najjednostavniji primjer je Kochova kriva. Prvo, nema određenu dužinu i naziva se beskonačnim. Drugo, glatkoća je ovdje potpuno odsutna. Stoga je nemoguće konstruisati tangentnu liniju.

Za i protiv

Fraktalna grafika je nedavno postala široko rasprostranjena. previše je nejasno, jer nema normalne teorijske osnove. Terminologija i principi njegove upotrebe nisu u potpunosti shvaćeni, uprkos činjenici da su efikasni i funkcionalni.

Prednosti fraktalne grafike leže u nekoliko faktora:

1. Mala veličina za skalirani crtež.
2. Nema kraja skaliranju, složenost slike može se beskonačno povećavati.
3. Ne postoji drugi alat poput ovog koji vam omogućava da kreirate složene oblike.
4. Realizam.
5. Lakoća izrade radova.

Prisutni su i nedostaci fraktalne grafike. Prvo, ovdje ne možete bez kompjutera. Štaviše, što je duži broj ponavljanja, to je procesor više opterećen. U skladu s tim, samo visokokvalitetna kompjuterska oprema može se nositi s konstrukcijom složenih slika.

Drugo, postoje ograničenja u originalnim matematičkim brojkama. Neke slike se ne mogu kreirati pomoću fraktala.

Sličnosti i razlike između fraktala i vektora

Vektorska i fraktalna grafika se jako razlikuju jedna od druge:

1. Kodiranjem slika. Vektor koristi konture različitih geometrijskih oblika, fraktal je matematička formula zasnovana na trokutu.
2. Po prijavi. Vektor se koristi svuda gde treba da dobijete jasan obris. Fraktalna grafika je više specijalizovana i našla je svoj put u matematici i umetnosti.
3. Po analogijama. Vektorski analogi su slajdovi ili funkcije na grafovima. Za fraktale, to su pahulje ili kristali.

Unatoč raznolikosti karakterističnih karakteristika, ove dvije vrste grafike su objedinjene kvalitetom slike. Ostaje isti bez obzira na nivo zumiranja.

Trodimenzionalna, vektorska, rasterska, fraktalna grafika su u jednome slične - sve se naširoko koristi u rješavanju različitih kompjuterskih problema. Da biste dobili stvarno kvalitetnu sliku, trebate koristiti svaki od njih.

Jedinstvene karakteristike fraktala

Fraktalna grafika nema analoga. Ona je jedinstvena na svoj način. Prvo, jedan mali dio može reći o cijelom crtežu ili slici odjednom. Informacije o cijelom fraktalu su dostupne, jer on je sebi sličan.

Jednakostranični trokut se nalazi u središtu bilo koje slike povezane s ovom vrstom grafike. Svi ostali detalji figure su ili njeni dijelovi, ili umanjene/uvećane kopije. Odnosno, jedan specifičan element učestvuje u komponovanju slike.

Da biste koristili fraktalnu grafiku, nisu vam potrebni nikakvi objekti pohranjeni u memoriji računara. Možete početi stvarati sa samo jednom matematičkom formulom pri ruci.

Zaključak

Fraktalna grafika je vrlo realistična. To se događa jer se njegovi detalji i elementi stalno nalaze u okolini čovjeka - planine, oblaci, morske obale, razne prirodne pojave. Neki od njih ostaju stalno u istom stanju, poput drveća, kamenjara. Ostalo se stalno mijenja, poput treperećeg vatrenog plamena ili krvi koja se kreće kroz sudove.

Razvoj fraktalnih tehnologija danas je jedno od progresivnih oblasti nauke. Koristi se ne samo u kompjuterskoj grafici. Možda, ako naučnici uspiju da dođu do dna svoje suštine, osoba će početi mnogo bolje da razumije ovaj svijet.

U šumama fraktalne grafike

Dmitry Shakhov, freelancer, Moskva

Fraktali privlače pažnju, očaravaju, hipnotiziraju. Međutim, mnogi smatraju da su takve slike samo uzorci koji su dobri samo na ekranu monitora ili kao primijenjena pomagala za dizajn raznih tiskanih proizvoda. Istovremeno, malo ljudi shvaća da je ova jednostavnost samo prividna. Fraktalna grafika je zapravo prilično složena i rezultat je fuzije matematike i umjetnosti. Danas su fraktali jedan od najperspektivnijih tipova kompjuterske grafike koji se brzo razvija.

Pre nego što pređemo na razmatranje fraktalne grafike, razmotrimo šta je suština kompjuterske, odnosno „mašinske“ grafike, kao i opšteprihvaćenu klasifikaciju kompjuterske grafike (Computer Graphics, CG). Ovaj koncept se pojavio relativno nedavno, 60-ih godina prošlog veka, kada su izumljeni elektronski računarski uređaji. Termin "kompjuterska grafika" se u različitim izvorima tumači na različite načine. Neki ga definišu kao oblast računarstva koja se bavi pitanjima dobijanja različitih slika (crteža, crteža, animacije) na računaru. Kompjuterska grafika pokriva sve vrste i oblike predstavljanja slika dostupnih ljudskoj percepciji na ekranu monitora ili kao kopija na vanjskom mediju (papir, tkanina, film, itd.). U drugim izvorima, kompjuterska grafika se naziva posebna oblast informatike, koja proučava metode i alate za kreiranje i obradu slika pomoću softverskih i hardverskih računarskih sistema.

U najširem smislu riječi, kompjuterska grafika je sve za što se koristi vizualno, figurativno okruženje prikaza na monitoru. Ako pojam suzimo na praktičnu upotrebu, onda kompjuterska grafika može značiti proces stvaranja, obrade i prikazivanja različitih vrsta slika pomoću računara.

U zavisnosti od načina formiranja slike, kompjuterska grafika se deli na rasterska, vektorska i fraktalna (slika 1).

Glavni i najmanji element rasterske slike je tačka. Kada se slika nalazi u softverskom okruženju na ekranu, naziva se piksel. Svaki piksel u bitmapu ima dvije karakteristike: položaj i boju. Što je veći broj piksela i manja njihova veličina, slika izgleda bolje. Velike količine podataka predstavljaju veliki problem pri korištenju rasterskih slika. Drugi nedostatak rasterskih slika je povezan sa nemogućnošću njihovog uvećanja radi pregleda detalja. Budući da se slika sastoji od tačaka, povećanje slike dovodi do toga da te tačke postaju veće i podsjećaju na mozaik, te se u ovom slučaju ne mogu vidjeti dodatni detalji. Štaviše, povećanje rasterskih piksela vizuelno izobličava sliku i čini je zrnastom. Ovaj efekat se naziva pikselizacija.

Rice. 1. Vrste kompjuterske grafike: a - raster; b - vektor; v - fraktal

U vektorskoj grafici, glavni element slike je linija (nije bitno da li je ravna ili zakrivljena). Naravno, linije postoje i u rasterskoj grafici, ali se tamo tretiraju kao kombinacije tačaka. Za svaku tačku linije u rasterskoj grafici dodjeljuje se jedna ili više memorijskih ćelija (što više boja tačke mogu imati, više ćelija im se dodjeljuje). Shodno tome, što je rasterska linija duža, to više memorije zauzima. U vektorskoj grafici količina memorije koju zauzima linija ne ovisi o veličini linije, budući da je linija predstavljena u obliku formule, odnosno u obliku nekoliko parametara. Šta god da radimo s ovom linijom, mijenjaju se samo njeni parametri koji su pohranjeni u memorijskim ćelijama. Broj ćelija za bilo koju liniju ostaje nepromijenjen.

Rice. 2. Primjer fraktalnosti u prirodi - Romanescu kupus

Slika u vektorskom formatu je jednostavna za uređivanje: može se skalirati, rotirati i deformirati bez gubitka. Simulacija 3D u vektorskoj grafici je također lakša nego u rasteru. Činjenica je da se svaka transformacija zapravo izvodi ovako: stara slika (ili fragment) se briše, a na njenom mjestu se gradi nova. Matematički opis vektorskog crteža ostaje isti - mijenjaju se samo vrijednosti nekih varijabli, kao što su koeficijenti.

Fraktalna grafika je relativno mlada u poređenju sa rasterskom i vektorskom grafikom. Osnova fraktalne grafike je fraktalna geometrija, koja vam omogućava da matematički opišete različite vrste nehomogenosti koje se nalaze u prirodi. Koncepti "fraktala", "fraktalne geometrije" i "fraktalne grafike" pojavili su se kasnih 1970-ih. Riječ "fraktal" je izvedena iz latinskog fractus i znači "sastoji se od fragmenata". Predložio ga je matematičar Benoit Mandelbrot 1975. da označi nepravilne, ali sebi slične strukture. Rođenje fraktalne geometrije obično se povezuje s objavljivanjem knjige Benoita Mandelbrota "Fraktalna geometrija prirode" 1977. Mandelbrotova definicija fraktala: Fraktal je struktura sastavljena od dijelova koji su, u određenom smislu, slični cjelini. Samosličnost je jedno od glavnih svojstava fraktala. Dakle, fraktalna grafika je vrsta kompjuterske grafike u kojoj se u jednom ili drugom stepenu koriste samoslične strukture (drugim riječima, fraktali). Zatim ćemo govoriti o tome šta je samosličnost i gdje se fraktali javljaju u prirodi.

Šta se podrazumeva pod samosličnošću? Romanescu kupus iz Italije najtipičniji je primjer fraktalnog objekta u prirodi. Pupoljci kupusa rastu u njoj u obliku svojevrsne spirale (slika 2), koja se naziva logaritamska, a broj pupoljaka kupusa poklapa se sa Fibonaccijevim brojem. Fibonačijevi brojevi su elementi numeričkog niza 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4161, 10946 ..., u kojem je svaki sljedeći broj jednak zbroju prethodna dva broja. Ime su dobili u čast srednjovjekovnog matematičara Leonarda iz Pize (poznatog kao Fibonači). Svaki dio elemenata Romanescu kupusa ima isti oblik kao i cijela glavica kupusa. Ovo svojstvo se ponavlja redovno u različitim razmjerima. U stvari, ovaj kupus je prirodni fraktal. Odnosno, kako god povećavali fraktal, nakon svakog koraka vidjet ćemo isti oblik koji je karakterističan za dati fraktal u cjelini. Dakle, još dva koncepta su usko povezana sa fraktalima - iteracija i rekurzija. Rekurzija je proces ponavljanja elemenata na sebi sličan način. Iteracija – jednostavnim riječima, je ponovljena primjena matematičke operacije.

Zapravo, vrlo veliki broj prirodnih objekata ima fraktalna svojstva - samo malo ljudi razmišlja o tome. Možete se diviti oblacima na nebu, nadolazećim talasima daska, šetati šumom - a da ne sumnjate da je matematika u srcu ove ljepote! Da da! Studije fraktalnih svojstava prirodnih objekata počeo je provoditi Benoit Mandelbrot. Ispostavilo se da su, uprkos složenosti prirodnih objekata, mnogi od njih, u principu, opisani prilično jednostavnim matematičkim formulama. Iako u svom čistom obliku, fraktali ne postoje u prirodi. Ono što vidimo su takozvani stohastički fraktali. To jest, takvi fraktali koji se dobijaju ako se bilo koji od njegovih parametara nasumično promijeni u iterativnom procesu. "Čisti" fraktal se može aproksimirati beskonačnosti, jer ima beskonačnu rekurziju, ali to se ne može reći za stohastičke fraktale.

Treba napomenuti da riječ "fraktal" nije matematički termin i nema općeprihvaćenu strogu matematičku definiciju. Može se koristiti kada dotična figura ima bilo koje od sljedećih svojstava:

• ima netrivijalnu strukturu na svim skalama - po tome se fraktal razlikuje od pravilnih oblika (kao što je krug, elipsa, graf glatke funkcije): ako uzmemo u obzir mali fragment pravilnog oblika na vrlo velikoj skali, izgledat će kao fragment prave linije. Za fraktal, povećanje razmjera ne dovodi do pojednostavljenja strukture, stoga ćemo na svim skalama vidjeti jednako složenu sliku;
• je sebi sličan ili približno sebi sličan;
• ima frakcijsku metričku dimenziju ili metričku dimenziju koja je superiornija od topološke.

Osim toga, da bi se konstruirao fraktal, potrebno je uzeti u obzir početno stanje i formulu koja ga opisuje - tzv. početni skup, koji se propušta kroz neki mehanizam koji uzrokuje njegovo prikazivanje i dodaje prikazani skup u početni. Ovaj proces se naziva iteracija. Tako se nakon nekoliko takvih relativno jednostavnih operacija dobije vrlo složena slika. U procesu dobijanja fraktala važne su dvije tačke: početni skup i mehanizam transformacije. U zavisnosti od algoritma konstrukcije, fraktali se dijele na linearne i nelinearne.

Algoritmi za konstruisanje linearnih fraktala određeni su linearnim funkcijama. U njima je samosličnost prisutna u svom najjednostavnijem obliku: bilo koji dio ponavlja cjelinu.

Nelinearni fraktali su specificirani nelinearnom funkcijom rasta, odnosno jednačinama u stepenu višem od prvog. U njima će samosličnost biti složenija: bilo koji dio više nije egzaktna, već deformirana kopija cjeline.

Jedan od najjednostavnijih primjera linearnog fraktala je Kochova kriva (1904., njemačka matematičarka Helga von Koch).

Postoji jednostavan rekurzivni postupak (dobivanje samosličnih dijelova fraktala) formiranja fraktalnih krivulja na ravni. Hajde da definišemo proizvoljnu poliliniju sa konačnim brojem veza, koja se zove generator. Zatim svaki segment u njemu zamjenjujemo generatorom (tačnije, isprekidanom linijom sličnom generatoru). U rezultirajućoj isprekidanoj liniji zamijenite svaki segment ponovo generatorom. Nastavljajući u beskonačnost, u granici dobijamo fraktalnu krivu. Na sl. 3 prikazuje nekoliko koraka ove procedure za Kochovu krivu.

Jedan od prvih nelinearnih fraktala opisao je francuski matematičar Gaston Julia još 1918. godine. Ali u njegovom radu nije bilo slika skupova koje je istraživao i pojma "fraktal".

Danas su kompjuteri omogućili dobijanje slika Julijinih skupova (slika 4 a), koji zajedno sa Mandelbrotovim skupovima (sl. 4 b) su sada najpoznatije kvadratne fraktalne strukture.

Oba tipa fraktala su rezultat implementacije najjednostavnijeg nelinearnog algoritma na kompleksnoj ravni.

Ovdje se metoda konstruisanja slika zasniva na principu nasljeđivanja od takozvanih roditelja geometrijskih svojstava naslijeđenih objekata. Konstrukcija fraktalnog uzorka se izvodi prema nekom algoritmu ili automatskim generiranjem slika korištenjem proračuna pomoću specifičnih formula. Promjene vrijednosti u algoritmima ili koeficijenata u formulama dovode do modifikacije ovih slika. Glavna prednost fraktalne grafike je to što se samo algoritmi i formule čuvaju u datoteci fraktalne slike.

Fraktal je objekt čiji pojedinačni elementi nasljeđuju svojstva roditeljskih struktura. Budući da se detaljniji opis elemenata manjeg razmjera provodi prema jednostavnom algoritmu, takav se objekt može opisati sa samo nekoliko matematičkih jednadžbi.

Fraktali vam omogućavaju da opišete čitave klase slika, za detaljan opis kojih je potrebno relativno malo memorije. U isto vrijeme, fraktali su slabo primjenjivi na slike izvan ovih klasa.

Softver za fraktalnu grafiku je dizajniran da automatski generiše slike koristeći matematičke proračune. Zato fraktalne grafike ne prepoznaju ni kompjuterski ni obični umjetnici, zbog činjenice da program radi sve za osobu. Zapravo, proces rada s fraktalnim grafikama, iako automatiziran, ipak je potpuno kreativan: kombiniranjem formula i promjenom varijabli možete postići zadivljujuće rezultate i utjeloviti najhrabrije umjetničke ideje. Stvaranje fraktalne umjetničke kompozicije nije crtanje ili ukrašavanje, već programiranje.

Promjenom i kombiniranjem boje fraktalnih figura, mogu se simulirati slike žive i nežive prirode (na primjer, grana drveta ili pahulja), kao i stvoriti "fraktalni" sastav od rezultirajućih figura. Fraktalna grafika, kao i vektorska i 3D grafika, je izračunljiva. Njegova glavna razlika je u tome što se slika gradi prema jednačini ili sistemu jednačina. Stoga, da bi se izvršili svi proračuni u memoriji računara, nije potrebno pohraniti ništa osim formule.

Samo promjenom koeficijenata jednadžbe možete dobiti potpuno drugačiju sliku. Ova ideja je našla primjenu u kompjuterskoj grafici zbog kompaktnosti matematičkog aparata potrebnog za njenu implementaciju. Dakle, uz pomoć nekoliko matematičkih koeficijenata moguće je definirati linije i površine vrlo složenih oblika.

U kompjuterskoj grafici, fraktalna geometrija je neophodna za generisanje veštačkih oblaka, planina i morskih površina. Zapravo, zahvaljujući fraktalnoj grafici, pronađen je način za efikasnu implementaciju složenih neeuklidskih objekata, čije su slike vrlo slične prirodnim. Zapravo, zbog toga je ovaj članak dobio takav naziv. Mnogi prirodni objekti imaju fraktalna svojstva, tako da se lako mogu kreirati na računaru pomoću fraktalne grafike. Na primjer, kada se razvija kompjuterska igrica, nema potrebe da svaki put ponovo crtate šumu, planine, oblake itd. Ovi objekti su sami sebi slični i stoga se mogu lako generisati softverom zasnovanim na matematičkim formulama. Dodavanjem ili promjenom nekih parametara originalne formule, možete postići nevjerovatnu raznolikost rezultirajućih prirodnih objekata. Fraktali na ekranu računara su obrasci koje sam PC kreira prema datom programu. Pored fraktalnog slikanja, tu su i fraktalna animacija i muzika.

U zaključku, želio bih napomenuti sljedeće: fraktalna grafika je jedan od najneobičnijih i najperspektivnijih trendova u kompjuterskoj grafici. Rezultati koji se mogu postići uz njegovu pomoć zadivljuju maštu čak i najsofisticiranijih poznavalaca kompjuterske umjetnosti. Dakle, slike stvorene uz pomoć programa fraktalnih generatora ponekad sadrže apsolutno fantastične i neobične pejzaže (slika 5), ​​o kojima nadrealistički umjetnici nisu ni sanjali. I obrnuto, uz pomoć fraktalne grafike možemo sa zadivljujućom tačnošću prikazati ono što vidimo u svijetu oko nas. Zaista, svijet fraktala je nevjerovatan!

Nastavlja se.

Zašto su fratali tako lepi?

Tako fantastičan, šarmantan, uzbudljivo lijep. Matematika je sva prožeta lepotom i harmonijom, samo se ta lepota mora videti. Ovako piše i sam Mandelbrot u svojoj knjizi "Fraktalna geometrija prirode" - "Zašto se geometrija često naziva hladnom i suhom? Jedan od razloga leži u njenoj nesposobnosti da opiše oblik oblaka, planina ili drveća. Oblaci nisu sfere , planine nisu uglovi. , obala nije krug, kora nije glatka, a munja nije ravna linija... "Fraktalne grafike nisu samo skup slika koje se samo ponavljaju, one su model strukturu i princip svakog bića. Cijeli naš život predstavljen je fraktalima. Uzmimo DNK, na primjer, to je samo baza, jedna iteracija, a kad je ponoviš... pojavljuje se osoba! A takvih je primjera mnogo. Treba napomenuti da se fraktali široko koriste u kompjuterskim igrama, gdje su reljefi terena često fraktalne slike zasnovane na trodimenzionalnim modelima složenih skupova i Brownovog kretanja. Fraktalna grafika je svuda potrebna, a razvoj "fraktalnih tehnologija" jedan je od najvažnijih zadataka današnjice. Fraktali su svuda oko nas, kako u obrisima planina, tako i u vijugavoj liniji morske obale. Neki od fraktala se stalno mijenjaju, poput kretanja oblaka ili treperećeg plamena, dok drugi, poput drveća ili naših vaskularnih sistema, zadržavaju strukturu stečenu u procesu evolucije. H.O. Peigen i P.H. Richter.

Fraktalnim pristupom, haos ... prestaje biti sinonim za nered i dobiva suptilnu strukturu. Fraktalna nauka je još uvek veoma mlada i pred njom je velika budućnost. Ljepota fraktala je daleko od toga da je iscrpljena i daće nam mnoga remek-djela – ona koja oduševljavaju oko, i ona koja donose istinski užitak uma.

Fraktalni koncept i fraktalna grafika.

Geometrija, koja se pojavila kasnih 70-ih, postala je dio svakodnevnog života matematičara i programera od sredine 80-ih. Riječ fraktal je izvedena od latinskog fractus i u prijevodu znači sastoji se od fragmenata. Predložio ga je Benoit Mandelbrot 1975. da označi nepravilne, ali sebi slične strukture na kojima je radio. Rođenje fraktalne geometrije obično se povezuje s objavljivanjem Mandelbrotove knjige Fraktalna geometrija prirode 1977. godine. U njegovim radovima korišteni su naučni rezultati drugih naučnika koji su radili u periodu 1875-1925 na istom polju (Poincaré, Fatou, Julia, Cantor, Hausdorff Ali samo u naše vrijeme bilo je moguće spojiti njihov rad u jedan sistem. Uloga fraktala u kompjuterskoj grafici danas je prilično velika. Oni priskaču u pomoć, na primjer, kada je to potrebno, uz pomoć nekoliko koeficijenata, za definisanje linija i površina veoma složenih oblika.kompjuterska grafika, fraktalna geometrija je neophodna u generisanju veštačkih oblaka, planina, morske površine.U stvari, pronađen je način da se lako predstave složeni neeuklidski objekti, tj. slike koje su vrlo slične prirodnim. Jedno od glavnih svojstava fraktala je samosličnost. U najjednostavnijem slučaju, mali dio fraktala sadrži informacije o svim fraktalima. Definicija fraktala koju je dao Mandelbrot je: " Fraktal otpad se naziva struktura koja se sastoji od dijelova, koji su u određenom smislu slični cjelini "