Formula za pronalaženje unutrašnjeg otpora izvora struje. Konstantna električna struja

EMF i napon. Unutrašnji otpor izvora napajanja.
Edukativni program pa edukativni program!
Ohmov zakon. Na to mislim.
Već smo govorili o Ohmovom zakonu. Hajde da pričamo ponovo - iz malo drugačijeg ugla. Ne ulazeći u fizičke detalje i govoreći jednostavnim mačjim jezikom, Ohmov zakon kaže: što je više emf. (elektromotorna sila), što je veća struja, veći je otpor, to je struja manja.
Prevodeći ovu čaroliju na jezik suhih formula, dobijamo:

I = E / R

gdje je: I - jačina struje, E - EDS. - elektromotorna sila R - otpor
Struja se mjeri u amperima, emf. - u voltima, a otpor nosi ponosno ime druga Oma. - ovo je karakteristika idealnog generatora, čiji se unutrašnji otpor smatra beskonačno malim. U stvarnom životu to se rijetko događa, pa stupa na snagu Ohmov zakon za serijsko kolo (nama poznatije):

I = U / R

gdje je: U napon izvora direktno na njegovim terminalima.
Pogledajmo jednostavan primjer.
Zamislimo običnu bateriju u obliku emf izvora. i serijski spojen otpornik, koji će personificirati unutrašnji otpor baterije. Paralelno s baterijom povezujemo voltmetar. Njegov ulazni otpor je mnogo veći od unutrašnjeg otpora baterije, ali nije beskonačno velik - odnosno struja će teći kroz njega. Vrijednost napona koju pokazuje voltmetar bit će manja od vrijednosti emf. samo količinom pada napona na unutrašnjem imaginarnom otporniku pri datoj struji.Ali, ipak, ta vrijednost se uzima kao napon baterije.
U ovom slučaju, formula za konačni napon će biti sljedeća:

U (baht) = E-U (int)

Kako se vremenom povećava unutrašnji otpor svih baterija, povećava se i pad napona na unutrašnjem otporu. U tom slučaju napon na terminalima baterije se smanjuje. Mjau!
Sredili to!
Šta se događa ako na bateriju spojite ampermetar umjesto voltmetra? Pošto unutrašnji otpor ampermetra teži nuli, mi ćemo zapravo izmeriti struju koja teče kroz unutrašnji otpor baterije. Budući da je unutarnji otpor izvora vrlo mali, struja mjerena u ovom slučaju može doseći nekoliko ampera.
Međutim, treba napomenuti da je unutrašnji otpor izvora isti element kola kao i svi ostali. Stoga će se s povećanjem struje opterećenja povećati i pad napona na unutrašnjem otporu, što dovodi do smanjenja napona na opterećenju. Ili kako se mi, radio mačke, volimo izraziti - do pada.
Kako bi promjena opterećenja utjecala na izlazni napon izvora što je manje moguće, njegov unutrašnji otpor se pokušava minimizirati.
Elemente serijskog kola možete odabrati tako da na bilo kom od njih dobijete napon koji je smanjen, u odnosu na original, koliko god puta želite.

U doba struje, vjerovatno, nema osobe koja ne bi znala za postojanje električne struje. Ali malo ljudi se sjeća iz školskog predmeta fizike više od naziva veličina: jačina struje, napon, otpor, Ohmov zakon. I samo se rijetki sjećaju šta je značenje ovih riječi.

U ovom članku ćemo razgovarati o tome kako se električna struja pojavljuje, kako se prenosi kroz strujni krug i kako koristiti ovu količinu u proračunima. Ali prije nego što pređemo na glavni dio, okrenimo se povijesti otkrića električne struje i njenih izvora, kao i definiciji što je elektromotorna sila.

Priča

Električna energija kao izvor energije poznata je od davnina, jer je sama priroda proizvodi u ogromnim količinama. Najbolji primjer je munja ili električni zrak. Uprkos toj bliskosti sa čovekom, ovu energiju je bilo moguće obuzdati tek sredinom sedamnaestog veka: Otto von Guericke, burgomajstor iz Magdeburga, stvorio je mašinu koja je mogla da generiše elektrostatički naboj. Sredinom osamnaestog vijeka, holandski naučnik Peter von Muschenbruck stvara prvi električni kondenzator na svijetu, nazvan Leiden Bank po univerzitetu na kojem je radio.

Možda je odbrojavanje ere pravih otkrića posvećenih elektricitetu uobičajeno započeti radovima Luigija Galvanija i Alessandra Volte, koji su proučavali električne struje u mišićima i pojavu struje u takozvanim galvanskim ćelijama. Dalja istraživanja otvorila su nam oči za vezu između elektriciteta i magnetizma, kao i za nekoliko vrlo korisnih pojava (kao što je elektromagnetna indukcija), bez kojih je nemoguće zamisliti naš današnji život.

Ali nećemo se upuštati u magnetne pojave i zadržavati se samo na električnim. Dakle, pogledajmo kako se elektricitet pojavljuje u galvanskim ćelijama i o čemu se radi.

Šta je galvanska ćelija?

Možemo reći da proizvodi električnu energiju zbog kemijskih reakcija koje se odvijaju između njegovih komponenti. Najjednostavniju galvansku ćeliju izumio je Alessandro Volta i nazvao po njemu sa voltaičnim stupom. Sastoji se od nekoliko slojeva, koji se izmjenjuju jedan s drugim: bakrene ploče, provodljive brtve (u dizajnu kuće koristi se vata natopljena slanom vodom) i cink ploča.

Kakve se reakcije dešavaju u njemu?

Pogledajmo bliže procese koji nam omogućavaju da dobijemo električnu energiju pomoću galvanske ćelije. Postoje samo dvije takve transformacije: oksidacija i redukcija. Kada se jedan element, redukciono sredstvo, oksidira, on odaje elektrone drugom elementu - oksidacionom sredstvu. Oksidant se zauzvrat smanjuje prihvatanjem elektrona. Tako dolazi do pomicanja nabijenih čestica s jedne ploče na drugu, a to se, kao što znate, naziva električnom strujom.

Sada glatko prijeđimo na glavnu temu ovog članka - EMF trenutnog izvora. I prvo, razmotrimo šta je ova elektromotorna sila (EMF).

Šta je EMF?

Ova vrijednost se može predstaviti kao rad sila (naime, "rad") koji se obavlja kada se naboj kreće duž zatvorenog električnog kola. Vrlo često i pojašnjavaju da naboj mora biti pozitivan i jednostruk. A ovo je značajan dodatak, jer se samo pod ovim uslovima elektromotorna sila može smatrati tačnom mjerljivom veličinom. Usput, mjeri se u istim jedinicama kao i napon: u voltima (V).

EMF trenutnog izvora

Kao što znate, svaki akumulator ili baterija ima svoju vlastitu vrijednost otpora koju mogu isporučiti. Ova vrijednost, EMF izvora struje, pokazuje kakav rad obavljaju vanjske sile da pomaknu naboj duž kola u koje je uključena baterija ili akumulator.

Također je vrijedno razjasniti koju vrstu struje izvor proizvodi: konstantnu, naizmjeničnu ili pulsnu. Galvanske ćelije, uključujući akumulatore i baterije, uvijek proizvode samo konstantnu električnu struju. EMF izvora struje u ovom slučaju bit će jednaka po veličini izlaznom naponu na kontaktima izvora.

Sada je vrijeme da shvatimo zašto je uopće potrebna takva vrijednost kao što je EMF, kako je koristiti pri izračunavanju drugih vrijednosti električnog kruga.

EMF formula

Već smo saznali da je EMF trenutnog izvora jednak radu vanjskih sila da pomjere naboj. Radi veće jasnoće, odlučili smo da zapišemo formulu za ovu vrijednost: E = A vanjske sile / q, gdje je A rad, a q naboj na kojem je rad obavljen. Imajte na umu da se naplaćuje ukupna naknada, a ne jedna. Ovo je učinjeno zato što smatramo da rad sila pomera sva naelektrisanja u provodniku. I ovaj omjer rada i naboja uvijek će biti konstantan za dati izvor, jer bez obzira koliko nabijenih čestica uzmete, specifična količina rada za svaku od njih će biti ista.

Kao što vidite, formula za elektromotornu silu nije tako komplikovana i sastoji se od samo dvije veličine. Vrijeme je da prijeđemo na jedno od glavnih pitanja koja proizlaze iz ovog članka.

Zašto vam treba EMF?

Već je rečeno da su EMF i napon, u stvari, iste veličine. Ako znamo vrijednosti EMF-a i unutrašnjeg otpora izvora struje, onda će ih biti lako zamijeniti u Ohmov zakon za kompletno kolo, koje izgleda ovako: I = e / (R + r), gdje je I jačina struje, e je EMF, R je otpor kola, r je unutrašnji otpor izvora struje. Odavde možemo pronaći dvije karakteristike kola: I i R. Treba napomenuti da svi ovi argumenti i formule vrijede samo za jednosmjerno strujno kolo. U slučaju varijable, formule će biti potpuno drugačije, budući da se povinuje vlastitim oscilatornim zakonima.

Ali još uvijek ostaje nejasno kakvu primjenu ima EMF trenutnog izvora. U lancu, po pravilu, ima puno elemenata koji obavljaju svoju funkciju. U svakom telefonu postoji ploča, koja također nije ništa drugo do električni krug. I svaki takav krug zahtijeva izvor struje da bi radio. I vrlo je važno da je njegov EMF prikladan u smislu parametara za sve elemente kola. U suprotnom će krug ili prestati raditi ili će izgorjeti zbog visokog napona u njemu.

Zaključak

Mislimo da je ovaj članak bio koristan za mnoge. Zaista, u modernom svijetu veoma je važno znati što je više moguće o onome što nas okružuje. Uključujući osnovna znanja o prirodi električne struje i njenom ponašanju unutar kola. A ako mislite da se takva stvar kao što je električni krug koristi samo u laboratorijima i daleko ste od toga, onda ste u velikoj zabludi: svi uređaji koji troše električnu energiju zapravo su sastavljeni od kola. I svaki od njih ima vlastiti izvor struje koji stvara EMF.

8.5. Toplotni efekat struje

8.5.1. Struja izvora struje

Prividna snaga izvora struje:

P pun = P koristan + P gubici,

gdje je P korisna - korisna snaga, P korisna = I 2 R; P gubici - gubici snage, P gubici = I 2 r; I je struja u kolu; R - otpor opterećenja (vanjski krug); r je unutrašnji otpor izvora struje.

Prividna snaga se može izračunati pomoću jedne od tri formule:

P pun = I 2 (R + r), P pun = ℰ 2 R + r, P pun = I ℰ,

gdje je ℰ elektromotorna sila (EMF) izvora struje.

Neto snaga je snaga koja se oslobađa u vanjskom kolu, tj. na opterećenje (otpornik), i može se koristiti u neke svrhe.

Neto snaga se može izračunati pomoću jedne od tri formule:

P korisno = I 2 R, P korisno = U 2 R, P korisno = IU,

gdje je I struja u kolu; U je napon na stezaljkama (stezaljkama) izvora struje; R - otpor opterećenja (vanjski krug).

Rasipanje snage je snaga koja se oslobađa u izvoru struje, tj. u unutrašnjem lancu, a troši se na procese koji se odvijaju u samom izvoru; za bilo koju drugu svrhu, gubitak snage se ne može koristiti.

Gubitak snage se obično izračunava pomoću formule

P gubici = I 2 r,

gdje je I struja u kolu; r je unutrašnji otpor izvora struje.

U slučaju kratkog spoja, neto snaga ide na nulu

P korisno = 0,

budući da nema otpora opterećenja u slučaju kratkog spoja: R = 0.

Prividna snaga pri kratkom spoju izvora poklapa se s gubitkom snage i izračunava se po formuli

P pun = ℰ 2 r,

gdje je ℰ elektromotorna sila (EMF) izvora struje; r je unutrašnji otpor izvora struje.

Korisnu snagu ima maksimalna vrijednost u slučaju kada je otpor opterećenja R jednak unutrašnjem otporu r izvora struje:

R = r.

Maksimalna neto snaga:

P korisni max = 0,5 P puni,

gdje je P full ukupna snaga izvora struje; P pun = ℰ 2/2 r.

Eksplicitna formula za izračunavanje maksimalna neto snaga kao što slijedi:

P korisni max = ℰ 2 4 r.

Da biste pojednostavili proračune, korisno je imati na umu dvije stvari:

• ako se, sa dva otpora opterećenja R 1 i R 2, u kolu oslobađa ista korisna snaga unutrašnji otpor strujnog izvora r je povezan sa naznačenim otporima formulom

r = R 1 R 2;

• ako se maksimalna korisna snaga oslobodi u krugu, tada je struja I * u krugu dva puta manja od struje kratkog spoja i:

I * = i 2.

Primjer 15. Kod kratkog spoja na otpor od 5,0 Ohma baterija ćelija daje struju od 2,0 A. Struja kratkog spoja baterije je 12 A. Izračunajte maksimalnu korisnu snagu baterije.

Rješenje . Hajde da analiziramo stanje problema.

1. Kada je baterija spojena na otpor R 1 = 5,0 Ohm, struja od I 1 = 2,0 A teče u kolu, kao što je prikazano na sl. a, određeno Ohmovim zakonom za kompletno kolo:

I 1 = ℰ R 1 + r,

gdje je ℰ EMF trenutnog izvora; r je unutrašnji otpor izvora struje.

2. Kada je baterija kratko spojena, struja kratkog spoja teče u kolu kao što je prikazano na sl. b. Struja kratkog spoja određena je formulom

gdje je i jačina struje kratkog spoja, i = 12 A.

3. Kada je baterija spojena na otpor R 2 = r, struja od I 2 teče u kolu, kao što je prikazano na sl. in, određeno Ohmovim zakonom za kompletno kolo:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r;

u ovom slučaju, maksimalna korisna snaga se oslobađa u krugu:

P korisni max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.

Dakle, da bi se izračunala najveća korisna snaga, potrebno je odrediti unutrašnji otpor izvora struje r i struju I 2.

Da bismo pronašli jačinu struje I 2, zapisujemo sistem jednačina:

i = ℰ r, I 2 = ℰ 2 r)

i izvrši podjelu jednačina:

i I 2 = 2.

Ovo implicira:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 A.

Da bismo pronašli unutrašnji otpor izvora r, zapisujemo sistem jednačina:

I 1 = ℰ R 1 + r, i = ℰ r)

i izvrši podjelu jednačina:

I 1 i = r R 1 + r.

Ovo implicira:

r = I 1 R 1 i - I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 - 2,0 = 1,0 Ohm.

Izračunajmo maksimalnu neto snagu:

P korisni max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.

Dakle, maksimalna upotrebljiva snaga baterije je 36 W.

Pretpostavimo da postoji jednostavno električno zatvoreno kolo koje uključuje izvor struje, na primjer, generator, galvansku ćeliju ili bateriju, i otpornik s otporom R. Budući da struja u kolu nije nigdje prekinuta, ona također teče unutar izvora .

U takvoj situaciji možemo reći da bilo koji izvor ima neki unutrašnji otpor koji sprečava struju. Ovaj unutrašnji otpor karakteriše izvor struje i označava se slovom r. Za bateriju ili bateriju, unutarnji otpor je otpor otopine elektrolita i elektroda, za generator - otpor namotaja statora itd.

Dakle, strujni izvor karakterizira i veličina EMF-a i vrijednost vlastitog unutrašnjeg otpora r - obje ove karakteristike ukazuju na kvalitet izvora.

Elektrostatički visokonaponski generatori (poput Van de Graaffovog ili Wimshurstovog generatora), na primjer, odlikuju se ogromnim EMF-om mjerenim u milionima volti, dok se njihov unutarnji otpor mjeri u stotinama megoma, stoga nisu pogodni za prima velike struje.

Galvanske ćelije (kao što je baterija), naprotiv, imaju EMF reda veličine 1 volta, iako je njihov unutrašnji otpor reda frakcija ili najviše deset oma, pa stoga struje jedinice i desetine ampera mogu dobiti iz galvanskih ćelija.

Ovaj dijagram prikazuje stvarni izvor sa povezanim opterećenjem. Ovdje je naznačen njegov unutrašnji otpor, kao i otpor opterećenja. Prema struji u ovom kolu bit će jednak:

Budući da je dio vanjskog kola homogen, onda se iz Ohmovog zakona može pronaći napon na opterećenju:

Izražavajući otpor opterećenja iz prve jednačine i zamjenjujući njegovu vrijednost u drugu jednačinu, dobijamo ovisnost napona na opterećenju od struje u zatvorenom kolu:

U zatvorenoj petlji, EMF je jednak zbiru padova napona na elementima vanjskog kola i na unutrašnjem otporu samog izvora. Ovisnost napona na opterećenju od struje opterećenja je u idealnom slučaju linearna.

Grafikon to pokazuje, ali eksperimentalni podaci o stvarnom otporniku (križi u blizini grafikona) uvijek se razlikuju od idealnih:

Eksperimenti i logika pokazuju da je pri nultoj struji opterećenja napon na vanjskom kolu jednak EMF izvora, a pri nultom naponu opterećenja struja u kolu je. Ovo svojstvo stvarnih kola pomaže da se eksperimentalno pronađe EMF i unutrašnji otpor stvarnih izvora.

Eksperimentalni nalaz unutrašnjeg otpora

Za eksperimentalno određivanje ovih karakteristika, gradi se graf ovisnosti napona na opterećenju od veličine struje, a zatim se ekstrapolira na sjecište s osama.

U tački preseka grafika sa naponom nalazi se vrednost EMF izvora, a na mestu preseka sa strujnom osom je vrednost struje kratkog spoja. Kao rezultat, unutrašnji otpor se nalazi po formuli:

Korisna snaga koju razvija izvor se dodjeljuje na opterećenju. Grafikon zavisnosti ove snage od otpora opterećenja prikazan je na slici. Ova kriva počinje od presjeka koordinatnih osa u nultoj tački, zatim se penje do maksimalne vrijednosti snage, nakon čega pada na nulu s otporom opterećenja jednakim beskonačnosti.

Da bi se pronašao maksimalni otpor opterećenja pri kojem će se teoretski razviti maksimalna snaga sa datim izvorom, uzima se derivacija formule snage u R i izjednačava se sa nulom. Maksimalna snaga će se razviti kada je otpor vanjskog kola jednak unutrašnjem otporu izvora:

Ova odredba o maksimalnoj snazi ​​pri R = r omogućava vam da eksperimentalno pronađete unutrašnji otpor izvora crtanjem zavisnosti snage oslobođene pri opterećenju o vrijednosti otpora opterećenja. Nakon što ste pronašli stvarni, a ne teoretski otpor opterećenja koji daje maksimalnu snagu, odredite stvarni unutrašnji otpor napajanja.

Efikasnost izvora struje pokazuje omjer maksimalne snage dodijeljene opterećenju prema ukupnoj snazi ​​koja se trenutno razvija

Cilj: proučiti metodu mjerenja EMF i unutrašnjeg otpora izvora struje pomoću ampermetra i voltmetra.

Oprema: metalna tableta, izvor struje, ampermetar, voltmetar, otpornik, ključ, stezaljke, spojne žice.

Za mjerenje EMF i unutrašnjeg otpora izvora struje sastavlja se električni krug, čiji je dijagram prikazan na slici 1.

Ampermetar, otpornik i sklopka spojeni serijski spojeni su na izvor struje. Osim toga, voltmetar je također spojen direktno na izlazne utičnice izvora.

EMF se mjeri očitavanjem voltmetra sa otvorenim ključem. Ova tehnika za određivanje EMF-a zasniva se na posljedici iz Ohmovog zakona za kompletno kolo, prema kojem je, uz beskonačno veliki otpor vanjskog kola, napon na terminalima izvora jednak njegovom EMF-u. (Vidi paragraf "Ohmov zakon za kompletno kolo" u udžbeniku fizike 10).

Za određivanje unutrašnjeg otpora izvora zatvara se prekidač K. U ovom slučaju se u kolu mogu uvjetno razlikovati dva dijela: vanjski (onaj koji je spojen na izvor) i unutarnji (onaj koji je unutar izvora struje ). Budući da je EMF izvora jednak zbiru pada napona na unutrašnjem i vanjskom dijelu kola:

ε = Ur+ UR, ondaUr = ε -UR (1)

Prema Ohmovom zakonu za dio kola U r = I · r (2). Zamjenom jednakosti (2) u (1) dobivamo:

I· r = ε - Ur , odakle r = (ε - UR)/ J

Stoga, da bi se saznao unutrašnji otpor izvora struje, potrebno je prvo odrediti njegov EMF, zatim zatvoriti ključ i izmjeriti pad napona na vanjskom otporu, kao i struju u njemu.

Napredak

1. Pripremite tabelu za bilježenje rezultata mjerenja i proračuna:

Nacrtajte u bilježnici kolo za mjerenje EMF i unutrašnjeg otpora izvora.

Nakon provjere kruga, sastavite električni krug. Otvori ključ.

Izmjerite EMF vrijednost izvora.

Zatvorite ključ i pročitajte očitanja ampermetra i voltmetra.

Izračunajte unutrašnji otpor izvora.

1. Određivanje emf i unutrašnjeg otpora izvora struje grafičkom metodom

Cilj: proučavati mjerenja EMF, unutrašnjeg otpora i struje kratkog spoja izvora struje, na osnovu analize grafa zavisnosti napona na izlazu izvora od struje u kolu.

Oprema: galvanski element, ampermetar, voltmetar, otpornik R 1 , varijabilni otpornik, ključ, stege, metalna ploča, spojne žice.

Iz Ohmovog zakona za kompletno kolo, slijedi da napon na izlazu izvora struje ovisi u direktnoj proporciji sa strujom u kolu:

pošto je I = E / (R + r), onda je IR + Ir = E, ali IR = U, odakle je U + Ir = E ili U = E - Ir (1).

Ako izgradite graf zavisnosti U od I, tada po njegovim tačkama preseka sa koordinatnim osa možete odrediti E, I K.Z. - jačina struje kratkog spoja (struja koja će teći u strujnom krugu izvora kada vanjski otpor R postane jednak nuli).

EMF je određena točkom presjeka grafika sa osom naprezanja. Ova tačka grafikona odgovara stanju kola u kojem nema struje i, prema tome, U = E.

Jačina struje kratkog spoja određena je točkom presjeka grafika sa osom struja. U ovom slučaju, vanjski otpor R = 0 i, prema tome, napon na izlazu izvora U = 0.

Unutrašnji otpor izvora nalazi se iz tangente nagiba grafika u odnosu na trenutnu osu. (Uporedite formulu (1) sa matematičkom funkcijom oblika Y = AX + B i zapamtite značenje koeficijenta na X).

Napredak

Da biste zabilježili rezultate mjerenja, pripremite tabelu:

1. Nakon što nastavnik provjeri strujno kolo, sastavite električno kolo. Postavite klizač promjenjivog otpornika na poziciju u kojoj će otpor kruga spojenog na izvor struje biti maksimalan.

Odredite vrijednost struje u kolu i napona na priključcima izvora na maksimalnoj vrijednosti otpora promjenjivog otpornika. Unesite mjerne podatke u tabelu.

Ponovite mjerenja struje i napona nekoliko puta, svaki put smanjujući vrijednost promjenjivog otpora tako da se napon na priključcima izvora smanji za 0,1V. Zaustavite mjerenje kada struja u kolu dostigne 1A.

Na graf ucrtajte tačke dobijene eksperimentom. Položite napon duž vertikalne ose, a amperažu duž horizontalne. Nacrtajte pravu liniju duž tačaka.

Nastavite graf do sjecišta s koordinatnim osa i odredite vrijednosti E i, I K.Z.

Izmjerite EMF izvora spajanjem voltmetra na njegove terminale s otvorenim vanjskim krugom. Uporedite vrijednosti EMF dobivene pomoću ove dvije metode i navedite razlog mogućeg odstupanja između rezultata.

Odredite unutrašnji otpor izvora struje. Da biste to učinili, izračunajte tangentu nagiba nacrtanog grafa na trenutnu osu. Budući da je tangens ugla u pravokutnom trokutu jednak omjeru suprotne katete i susjedne krake, u praksi se to može učiniti pronalaženjem omjera E / I K.Z