RMS vrijednost naizmjeničnih struja i napona. Napon efektivna vrijednost

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tokom perioda. Prirodno je postaviti pitanje koju će vrijednost struje izmjeriti ampermetar uključen u krug?

Prilikom izračunavanja krugova naizmjenične struje, kao i električnih mjerenja, nezgodno je koristiti trenutne ili amplitudske vrijednosti struja i napona, a njihove prosječne vrijednosti u određenom periodu su nula. Osim toga, električni učinak periodično promjenjive struje (količina oslobođene topline, savršen rad, itd.) ne može se suditi po amplitudi ove struje.

Najzgodnije je bilo uvođenje pojmova tzv efektivne vrijednosti struje i napona... Ovi koncepti se zasnivaju na termičkom (ili mehaničkom) djelovanju struje, koje ne ovisi o njegovom smjeru.

Ovo je vrijednost jednosmjerne struje pri kojoj se u provodniku stvara ista količina topline tokom perioda naizmjenične struje kao i tijekom naizmjenične struje.

Da bismo ocijenili proizvedeno djelovanje, upoređujemo njegovo djelovanje s toplinskim efektom jednosmjerne struje.

Snaga P jednosmjerne struje I koja prolazi kroz otpor r bit će P = P 2 r.

Snaga naizmenične struje će biti izražena kao prosečni efekat trenutne snage I 2 r tokom celog perioda ili prosečna vrednost (Im x sinω t) 2 x r u isto vrijeme.

Neka prosječna vrijednost t2 tokom perioda bude M. Izjednačavanjem istosmjerne i izmjenične snage imamo: I 2 r = Mr, odakle je I = √ M,

Veličina I se naziva efektivna vrijednost naizmjenične struje.

Prosječna vrijednost i2 pri naizmjeničnoj struji određuje se na sljedeći način.

Napravimo sinusoidnu krivu struje. Kvadrirajući svaku trenutnu trenutnu vrijednost, dobijamo krivu P u odnosu na vrijeme.

Obje polovice ove krivulje leže iznad horizontalne ose, jer negativne vrijednosti struje (-i) u drugoj polovini perioda, kada se iznesu na kvadrat, daju pozitivne vrijednosti.

Konstruirajmo pravougaonik sa osnovom T i površinom jednakom površini ograničenoj krivom i 2 i horizontalnom osom. Visina pravougaonika M odgovaraće prosečnoj vrednosti P tokom perioda. Ova vrijednost za period, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka 1 / 2I 2 m. Dakle, M = 1 / 2I 2 m

Pošto je efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka I = √ M, tada je konačno I = Im / √ 2

Slično, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U i E ima oblik:

U = Um / √ 2 E = Em / √ 2

Efektivne vrijednosti varijabli su označene velikim slovima bez indeksa (I, U, E).

Na osnovu navedenog, možemo to reći efektivna vrijednost naizmjenične struje jednaka je onoj jednosmjernoj struji, koja, prolazeći kroz isti otpor kao naizmjenična struja, oslobađa istu količinu energije u isto vrijeme.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) priključeni na kolo naizmjenične struje pokazuju efektivne vrijednosti struje ili napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama, prikladnije je odgoditi ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Za to se dužine vektora smanjuju za √ 2 puta. Ovo ne mijenja lokaciju vektora na dijagramu.

Vrijednosti efektivnog napona i struje. Definicija. Odnos amplituda za različite oblike. (10+)

Koncept efektivnih (efektivnih) vrijednosti napona i struje

Kada govorimo o naizmjeničnim naponima ili strujama, posebno složenog oblika, postavlja se pitanje kako ih mjeriti. Na kraju krajeva, napetost se stalno mijenja. Možete izmjeriti amplitudu signala, odnosno maksimalni modul vrijednosti napona. Ova metoda mjerenja je dobra za relativno glatke signale, ali prisustvo kratkih rafala kvari sliku. Drugi kriterij za odabir metode mjerenja je za koju svrhu se mjerenje vrši. Budući da je u većini slučajeva od interesa snaga koju određeni signal može dati, koristi se efektivna (efektivna) vrijednost.

,

Nakon zamjene trenutne vrijednosti i i kasnijim transformacijama, dobijamo da je efektivna vrijednost naizmjenične struje:

Slični omjeri se također mogu dobiti za napon i EMF:

Većina električnih mjernih instrumenata ne mjeri trenutne, već efektivne vrijednosti struja i napona.

S obzirom, na primjer, da je efektivna vrijednost napona u našoj mreži 220V, moguće je odrediti vrijednost amplitude napona u mreži: U m = UÖ2 = 311V. Važno je uzeti u obzir odnos između efektivnih i vršnih vrijednosti napona i struja, na primjer, kada se projektuju uređaji koji koriste poluvodičke elemente.

R.m.s. vrijednost naizmjenične struje

Teorija/ TOE/ Predavanje N 3. Predstavljanje sinusoidnih vrijednosti pomoću vektora i kompleksnih brojeva.

Naizmjenična struja dugo nije našla praktičnu primjenu. To je bilo zbog činjenice da su prvi generatori električne energije proizvodili jednosmjernu struju, koja je u potpunosti zadovoljavala tehnološke procese elektrohemije, a motori jednosmjerne struje imaju dobre upravljačke karakteristike. Međutim, razvojem proizvodnje jednosmjerna struja je postajala sve manje pogodna za sve veće zahtjeve ekonomičnog napajanja. Naizmjenična struja je omogućila efikasno drobljenje električne energije i promjenu vrijednosti napona pomoću transformatora. Pojavila se mogućnost proizvodnje električne energije u velikim elektranama s njenom naknadnom ekonomičnom distribucijom do potrošača, povećao se radijus napajanja.

Trenutno se centralna proizvodnja i distribucija električne energije odvija uglavnom na naizmjeničnu struju. Krugovi s promjenjivim - naizmjeničnim - strujama u poređenju sa jednosmjernim strujama imaju niz karakteristika. Naizmjenične struje i naponi uzrokuju naizmjenična električna i magnetska polja. Kao rezultat promjena u tim poljima u strujnim krugovima nastaju fenomeni samoindukcije i međusobne indukcije, koji imaju najznačajniji utjecaj na procese koji se odvijaju u krugovima, što otežava njihovu analizu.

Naizmjenična struja (napon, emf, itd.) je struja (napon, emf, itd.) koja se mijenja tokom vremena. Zovu se struje čije se vrijednosti ponavljaju u pravilnim intervalima u istom nizu periodično, a najmanji vremenski interval nakon kojeg se posmatraju ova ponavljanja je period T. Za periodičnu struju imamo

Frekvencijski opseg koji se koristi u tehnici: od ultra-niskih frekvencija (0,01¸10 Hz - u sistemima automatskog upravljanja, u analognim računarima) - do ultravisokih (3000 ¸ 300000 MHz - milimetarski talasi: radar, radio astronomija). RF industrijska frekvencija f= 50Hz.

Trenutna vrijednost varijable je funkcija vremena. Uobičajeno je označavati ga malim slovom:

i- trenutna vrijednost struje;

u- trenutna vrijednost napona;

e- trenutna vrijednost EMF-a;

R- trenutna vrijednost snage.

Najveća trenutna vrijednost varijable tokom perioda naziva se amplituda (uobičajeno je označavati je velikim slovom s indeksom m).

Amplituda struje;

amplituda napona;

EMF amplituda.

Vrijednost periodične struje jednaka onoj vrijednosti jednosmjerne struje koja će tokom jednog perioda proizvesti isti termički ili elektrodinamički efekat kao periodična struja naziva se efektivna vrijednost periodična struja:

Na sličan način se određuju efektivne vrijednosti EMF i napona.

Sinusno promjenjiva struja

Od svih mogućih oblika periodičnih struja, najraširenija je sinusna struja. U poređenju sa drugim vrstama struje, sinusoidna struja ima prednost što u opštem slučaju omogućava najekonomičniju proizvodnju, prenos, distribuciju i korišćenje električne energije. Samo kada se koristi sinusna struja, moguće je zadržati oblik krivulja napona i struja nepromijenjen u svim dijelovima složenog linearnog kola. Teorija sinusoidne struje je ključ za razumijevanje druge teorije kola.

Slika sinusoidne emf, napona i struja u ravni kartezijanskih koordinata

Sinusoidne struje i naponi mogu biti prikazani grafički, napisani pomoću jednačina sa trigonometrijskim funkcijama, predstavljeni kao vektori na Dekartovoj ravni ili kompleksni brojevi.

Prikazano na sl. 1, 2 grafikoni dva sinusna EMF e 1 i e 2 odgovaraju jednadžbama:

Pozivaju se vrijednosti argumenata sinusnih funkcija faze sinusoidi, te vrijednost faze u početnom trenutku vremena (t=0): i - početna faza ( ).

Količina koja karakterizira brzinu promjene faznog ugla naziva se ugaona frekvencija. Budući da je fazni ugao sinusoida tokom jednog perioda T mijenja se u rad., tada je kutna frekvencija , gdje f– frekvencija.

Kada se dvije sinusoidne veličine iste frekvencije posmatraju zajedno, razlika u njihovim faznim uglovima, jednaka razlici u početnim fazama, naziva se fazni ugao.

Za sinusni EMF e 1 i e 2 fazni ugao:

Vektorska slika sinusno različitih veličina

Na kartezijskoj ravni od početka crtaju se vektori koji su po veličini jednaki vrijednostima amplitude sinusoidnih veličina, a ti vektori se rotiraju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu ( u TOE ovaj smjer se uzima kao pozitivan) sa ugaonom frekvencijom jednakom w... Fazni ugao tokom rotacije se meri od pozitivne poluose apscise. Projekcije rotirajućih vektora na os ordinate jednake su trenutnim vrijednostima EMF-a e 1 i e 2 (sl. 3). Skup vektora koji prikazuje sinusno promjenjive EMF, napone i struje naziva se vektorski dijagrami. Prilikom konstruisanja vektorskih dijagrama zgodno je postaviti vektore za početni trenutak vremena (t=0), što proizlazi iz jednakosti ugaonih frekvencija sinusoidnih veličina i ekvivalentno je činjenici da se sam Dekartov koordinatni sistem rotira u smjeru suprotnom od kazaljke na satu brzinom w... Dakle, u ovom koordinatnom sistemu vektori su nepomični (slika 4). Vektorski dijagrami se široko koriste u analizi sinusoidnih strujnih kola. Njihova upotreba čini proračun lanca vizualnijim i jednostavnijim. Ovo pojednostavljenje je da se sabiranje i oduzimanje trenutnih vrijednosti veličina može zamijeniti sabiranjem i oduzimanjem odgovarajućih vektora.

Neka je, na primjer, u tački grananja kola (slika 5), ​​ukupna struja jednaka zbroju struja i dva grana:

Svaka od ovih struja je sinusoidna i može se predstaviti jednadžbom

Rezultirajuća struja će također biti sinusoidna:

Određivanje amplitude i početne faze ove struje pomoću odgovarajućih trigonometrijskih transformacija ispada prilično glomazno i ​​ne baš jasno, posebno ako se sabere veliki broj sinusoidnih veličina. Mnogo je lakše to učiniti pomoću vektorskog dijagrama. Na sl. 6 prikazuje početne pozicije vektora struje čije projekcije na os ordinate daju trenutne vrijednosti struja za t=0. Kada se ovi vektori rotiraju istom ugaonom brzinom w njihov relativni položaj se ne mijenja, a fazni ugao između njih ostaje jednak.

Budući da je algebarski zbir vektorskih projekcija na osi ordinata jednak trenutnoj vrijednosti ukupne struje, ukupni vektor struje jednak je geometrijskom zbiru vektora struje:

.

Konstrukcija vektorskog dijagrama na skali omogućava vam da odredite vrijednosti i iz dijagrama, nakon čega se rješenje za trenutnu vrijednost može napisati formalno uzimajući u obzir kutnu frekvenciju:.

RMS i prosječne vrijednosti naizmjenične struje i napona.

Prosjek ili aritmetička sredina Fcp proizvoljna funkcija vremena f(t) za vremenski interval T određena formulom:

Numerički znači Fav jednaka visini pravougaonika jednaka po površini figuri ograničenoj krivom f(t), osa t i granice integracije 0 - T(sl. 35).

Za sinusoidnu funkciju, prosječna vrijednost za cijeli period T(ili za cijeli broj punih perioda) jednaka je nuli, jer su površine pozitivnog i negativnog polutalasa ove funkcije jednake. Za naizmjenični sinusoidni napon određuje se prosječna vrijednost modula za cijeli period T ili prosječna vrijednost za polovinu perioda ( T/ 2) između dvije nulte vrijednosti (slika 36):

Ucp = Um ∙ grijeh wt dt = 2R... Dakle, kvantitativni parametri električne energije na izmjeničnu struju (količina energije, snaga) određeni su efektivnim vrijednostima napona U i struja I... Iz tog razloga u elektroprivredi je uobičajeno da se izvode sva teorijske proračune i eksperimentalna mjerenja efektivnih vrijednosti struja i napona. U radiotehnici i komunikacijskom inženjerstvu, naprotiv, oni rade s maksimalnim vrijednostima ovih funkcija.

Gore navedene formule za AC energiju i snagu su potpuno iste kao one za DC. Na osnovu toga, može se tvrditi da je energetski jednosmjerna struja ekvivalentna efektivnoj vrijednosti naizmjenične struje.

Što se uzima za efektivnu vrijednost AC struje i AC napona

šta se uzima kao efektivna vrijednost naizmjenične struje i naizmjeničnog napona?

Battle Egg

Naizmjenična struja, u širem smislu, električna struja koja se mijenja tokom vremena. Tipično, u tehnologiji, P. t. se razumije kao periodična struja u kojoj je prosječna vrijednost tokom perioda struje i napona nula.

Naizmjenične struje i naizmjenični naponi stalno se mijenjaju po veličini. U svakom drugom trenutku imaju drugačiju veličinu. Postavlja se pitanje, kako ih mjeriti? Za njihovo mjerenje uvodi se koncept efektivne vrijednosti.

Efektivna ili efektivna vrijednost naizmjenične struje naziva se veličina takve jednosmjerne struje, koja je po svom termičkom efektu ekvivalentna datoj naizmjeničnoj struji.

Efektivna ili efektivna vrijednost naizmjeničnog napona naziva se veličina takvog konstantnog napona, koji je, u smislu svog termičkog efekta, ekvivalentan datom naizmjeničnom naponu.

Sve naizmjenične struje i naponi u tehnologiji mjere se efektivnim vrijednostima. Uređaji koji mjere varijabilne varijable pokazuju njihovu efektivnu vrijednost.

Pitanje: napon u električnoj mreži je 220 V, šta to znači?

To znači da izvor konstantnog napona od 220 V ima isti termički učinak kao i električna mreža.

Efektivna vrijednost sinusne struje ili napona je 1,41 puta manja od amplitude ove struje ili napona.

Primjer: Odredite amplitudu mrežnog napona naponom od 220 V.

Amplituda je 220 * 1,41 = 310,2 V.

Dodatne informacije

U tehničkoj literaturi na engleskom jeziku izraz „ efektivna vrijednost"- u doslovnom prijevodu" efektivna vrijednost»

U elektrotehnici uređaji elektromagnetnih, elektrodinamičkih i termičkih sistema reaguju na efektivnu vrijednost.

Izvori od

• "Handbook of Physics", Yavorskiy BM, Detlaf AA, ed. "Nauka", 1979 1
• Kurs fizike. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Viša. shk., 1989. § 28.3, str
• "Teorijske osnove elektrotehnike", L. A. Bessonov: Viš. shk., 1996. § 7.8 - § 7.10

Linkovi

vidi takođe

• Lista parametara napona i struje

Wikimedia fondacija. 2010.

Pogledajte koja je "RMS vrijednost naizmjenične struje" u drugim rječnicima:

r.m.s. vrijednost naizmjenične struje

efektivna vrijednost naizmjenične struje- efektinė srovė statusas T sritis Standardizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas (ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. efektivna struja; korijen srednje kvadratne struje vok. Effektivstrom, m rus. efektivna vrijednost ... ... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

efektivna struja- RMS vrijednost periodične električne struje za period. Napomena - RMS vrijednosti periodičnog električnog napona, elektromotorne sile, magnetskog fluksa itd. određuju se na sličan način [GOST R 52002 2003] ... ...

U elektrotehnici se koristi srednja kvadratna vrijednost naizmjenične struje, napona, elektromotorne sile, magnetomotorne sile, magnetnog fluksa itd. za određeni period Efektivna vrijednost sinusoidalne struje i napona je jednostruko manja od njihove amplitude... ... Veliki enciklopedijski rječnik

- (električni), srednja kvadratna vrijednost naizmjenične struje, napona, emf, magnetomotorne sile, magnetnog fluksa, itd. za period. Efektivne vrijednosti sinusoidalne struje i napona su √2 puta manje od njihovih amplitudnih vrijednosti . * * * ... ... enciklopedijski rječnik

sri kvadratna vrijednost naizmjenične struje, napona, emf, magnetomotorne sile, magn. protok, itd. D. z. sinusoidna struja i napon u sq. korijen 2 puta manji od vrijednosti njihove amplitude... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik

GOST R IEC 60252-2-2008: Kondenzatori za AC motore. Dio 2. Početni kondenzatori- Terminologija GOST R IEC 60252 2 2008: Kondenzatori za AC motore. Dio 2. Početni kondenzatori originalni dokument: 1.3.11 trajanje radnog ciklusa: Ukupno vrijeme jednog punjenja (napajanje naponom) i ... ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

prava efektivna vrijednost Vodič za tehničkog prevodioca

prava efektivna vrijednost- [Namjera] Uređaj koji mjeri nesinusoidni električni signal, na primjer, u obliku impulsa ili odsječaka sinusoida, uzimajući u obzir sve harmonike ovog signala, je uređaj koji određuje pravu efektivnu vrijednost ovog signal...... Vodič za tehničkog prevodioca

prava efektivna vrijednost- [Namjera] Uređaj koji mjeri nesinusoidni električni signal, na primjer, u obliku impulsa ili odsječaka sinusoida, uzimajući u obzir sve harmonike ovog signala, je uređaj koji određuje pravu efektivnu vrijednost ovog signal...... Vodič za tehničkog prevodioca

Fizičko značenje ovih pojmova je približno isto kao i fizičko značenje prosječne brzine ili drugih veličina prosječnih tokom vremena. U različitim vremenskim trenucima, jačina naizmjenične struje i njen napon poprimaju različite vrijednosti, stoga, govoriti o jačini naizmjenične struje općenito može biti samo uvjetno.

Istovremeno, sasvim je očigledno da različite struje imaju različite energetske karakteristike – proizvode različit rad u istom vremenskom periodu. Rad koji obavlja struja uzima se kao osnova za određivanje efektivne vrijednosti jačine struje. Postavljaju se na određeni vremenski period i računaju rad naizmjenične struje u tom vremenskom periodu. Zatim se, znajući ovaj rad, izvodi obrnuti proračun: saznaju jačinu jednosmjerne struje koja bi proizvela sličan rad u istom vremenskom periodu. Odnosno, vrši se usrednjavanje snage. Izračunata sila hipotetičke istosmjerne struje koja teče kroz isti provodnik, koja proizvodi isti rad, je efektivna vrijednost originalne naizmjenične struje. Uradite isto sa napetošću. Ovaj proračun se svodi na određivanje vrijednosti takvog integrala:

Odakle dolazi ova formula? Iz dobro poznate formule za snagu struje, izražene u kvadratu njene snage.

RMS vrijednosti periodičnih i sinusnih struja

Izračunavanje efektivne vrijednosti za proizvoljne struje je neproduktivna vježba. Ali za periodični signal, ovaj parametar može biti vrlo koristan. Poznato je da se svaki periodični signal može razložiti u spektar. To jest, predstavlja se kao konačan ili beskonačan zbir sinusoidnih signala. Stoga, da bismo odredili veličinu efektivne vrijednosti takve periodične struje, moramo znati kako izračunati efektivnu vrijednost jednostavne sinusoidne struje. Kao rezultat toga, dodavanjem RMS vrijednosti prvih nekoliko harmonika sa maksimalnom amplitudom, dobijamo približnu vrijednost RMS trenutne vrijednosti za proizvoljni periodični signal. Zamjenom izraza za harmonijsku vibraciju u gornju formulu, dobijamo sljedeću približnu formulu.