Filtriranje slike se podrazumijeva kao operacija koja rezultira slikom iste veličine, dobivenom od originalne prema određenim pravilima. Obično je intenzitet (boja) svakog piksela rezultirajuće slike određen intenzitetima (bojama) piksela koji se nalaze u nekoj njegovoj blizini na originalnoj slici.
Pravila filtriranja mogu biti veoma različita. Filtriranje slika jedna je od najosnovnijih operacija kompjuterskog vida, prepoznavanja uzoraka i obrade slike. Rad velike većine metoda obrade slike počinje jednim ili drugim filtriranjem izvornih slika.
Linijski filteri imaju vrlo jednostavan matematički opis. Pretpostavićemo da je data originalna slika u sivim tonovima A i označićemo intenzitete njenih piksela A (x, y). Linearni filter je definiran funkcijom realne vrijednosti h (jezgro filtera) definiranom na rasteru. Samo filtriranje se izvodi pomoću operacije diskretne konvolucije (ponderisano zbrajanje):
B (x, y) = h (i, j) ③③A (x, y) = 
h (i, j) A (x-i, y-j). (17.3.1)
Rezultat je slika B. Obično je jezgro filtera različito od nule samo u nekom susjedstvu N tačke (0, 0). Izvan ove okoline, h (i, j) je nula, ili je vrlo blizu i može se zanemariti. Sumiranje se vrši preko (i, j) N, a vrijednost svakog piksela B (x, y) određena je pikselima slike A, koji leže u prozoru N, sa središtem u tački (x, y). ) (oznaka - skup N (x, y) ). Jezgro filtera definirano u pravokutnom susjedstvu N može se posmatrati kao m-by-n matrica, gdje su dužine stranica neparni brojevi. Kada specificirate kernel kao matricu, treba ga centrirati. Ako je piksel (x, y) u blizini ivica slike, tada koordinate A (x-i, y-j) za određene (i, j) mogu odgovarati nepostojećim pikselima A izvan slike. Ovaj problem se može riješiti na nekoliko načina.
Nemojte filtrirati ove piksele izrezivanjem slike B na rubovima ili primjenom originalnih vrijednosti slike A na njihove vrijednosti.
Nemojte uključivati piksel koji nedostaje u sumiranju tako što ćete njegovu težinu h (i, j) ravnomjerno rasporediti među ostalim pikselima u susjedstvu N (x, y).
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike koristeći ekstrapolaciju.
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike koristeći nastavak zrcalne slike.
Izbor metode se vrši uzimajući u obzir specifične karakteristike filtera i slike.
Filteri za izglađivanje. Najjednostavniji pravougaoni filter za izglađivanje radijusa r je specificiran pomoću matrice veličine (2r + 1) × (2r + 1), čije su sve vrijednosti jednake 1 / (2r + 1) 2, i zbirom vrijednosti jednake jedan. To je dvodimenzionalni analog niskofrekventnog jednodimenzionalnog pokretnog prosjeka filtera u obliku slova U. Prilikom filtriranja s takvim kernelom, vrijednost piksela se zamjenjuje prosječnom vrijednošću piksela u kvadratu sa stranicom 2r + 1 oko njega. Primjer filter maske 3 × 3:
.
Jedna od primjena filtera je smanjenje buke. Šum se mijenja nezavisno od piksela do piksela i, pod uvjetom da je matematičko očekivanje vrijednosti šuma jednako nuli, šum susjednih piksela tokom zbrajanja će se međusobno kompenzirati. Što je veći prozor filtriranja, manji će biti prosječni intenzitet šuma, ali će to također rezultirati odgovarajućim zamućenjem značajnih detalja slike. Slika bijele tačke na crnoj pozadini tokom filtracije (reakcija na jedan impuls) bit će ravnomjerno sivi kvadrat.
Smanjenje šuma pomoću pravokutnog filtera ima značajan nedostatak: svi pikseli u maski filtera na bilo kojoj udaljenosti od obrađenog imaju isti učinak na rezultat. Nešto bolji rezultat se postiže kada se filtar modificira povećanjem težine središnje točke:
.
Efikasnije smanjenje šuma može se izvršiti ako se uticaj piksela na rezultat smanjuje sa povećanjem udaljenosti od obrađenog. Ovo svojstvo posjeduje Gausov filter sa jezgrom: h (i, j) = (1 / 2 2) exp (- (i 2 + j 2) / 2 Gausov filter ima vrijednost različitu od nule kernel beskonačne veličine.Međutim, vrijednosti koje kernel filtera vrlo brzo opadaju na nulu sa udaljenosti od tačke (0, 0), te se stoga u praksi možemo ograničiti na konvoluciju sa malim prozorčićem oko (0, 0) , na primjer, uzimajući radijus prozora jednak 3σ.
Gaussovo filtriranje je također anti-aliasing. Međutim, za razliku od pravokutnog filtera, slika točke s Gaussovim filtriranjem bit će simetrična zamućena tačka, sa smanjenjem svjetline od sredine prema rubovima. Stepen zamućenosti slike određen je parametrom σ.
Filteri za povećanje kontrasta ... Dok filteri protiv zamagljivanja smanjuju lokalni kontrast slike tako što je zamućuju, filteri za poboljšanje kontrasta proizvode suprotan efekat i u suštini su filteri visoke prostorne frekvencije. Jezgro filtera za poboljšanje kontrasta u tački (0, 0) ima vrijednost veću od 1, sa ukupnim zbrojem vrijednosti jednakim 1. Na primjer, filteri za poboljšanje kontrasta su filteri s jezgrom specificiranom matricama:
.
.
Filteri razlika Da li su linearni filteri definisani diskretnim aproksimacijama diferencijalnih operatora (metodom konačnih razlika). Ovi filteri igraju ključnu ulogu u mnogim aplikacijama, na primjer, za zadatke pronalaženja granica na slici.
Najjednostavniji diferencijalni operator je uzimanje derivacije u odnosu na x-koordinatu d/dx, koja je definirana za kontinuirane funkcije. Uobičajene varijante sličnih operatora za diskretne slike su Prewitt i Sobel filteri:
.
.
Filteri koji aproksimiraju operator derivacije u odnosu na y-koordinatu d/dy dobijaju se transponovanjem matrica.
Najjednostavniji algoritam za izračunavanje norme gradijenta iz tri susjedne točke:
G (x, y) = 
.
Primjenjuje se i pojednostavljena formula za izračunavanje:
Izračunavanje norme gradijenta iz četiri susjedne tačke (Robertsov operator):
Sobelov algoritam koristi osam očitavanja osvetljenosti u blizini centralne tačke:
G (x, y) = 
, G (x, y) 
,
Gx x, y = [A x -1, y -1 +2 A x -1, y + A x -1, y +1] - [A x +1, y -1 +2 A x +1, y + A x +1, y +1],
Gy x, y = -.
Uz preciznije određivanje norme gradijenta, Sobelov algoritam omogućava i određivanje smjera vektora gradijenta u ravnini analize slike u obliku ugla između vektora gradijenta i smjera redova matrice:
(x, y) = argtg (Gy x, y / Gx x, y).
Za razliku od anti-aliasing filtera i filtera za poboljšanje kontrasta, koji ne mijenjaju prosječni intenzitet slike, kao rezultat korištenja operatora razlike, po pravilu se dobija slika sa prosječnom vrijednošću piksela blizu nule. Vertikalne ivice (granice) originalne slike odgovaraju pikselima sa velikim apsolutnim vrijednostima u rezultirajućoj slici. Stoga se delta filteri nazivaju i filteri za odabir granica.
Slično gornjim filterima, koristeći metodu konačnih razlika, možete sastaviti filtere za druge diferencijalne operatore. Konkretno, Laplasov diferencijalni operator (Laplacian), koji je važan za mnoge aplikacije = 2 / x 2 + 2 / y 2, može se aproksimirati za diskretne slike pomoću filtera sa matricom (jedna od opcija ):
.
Međutim, ovaj algoritam ima značajne nedostatke. Glavna je nesigurnost u izboru granične vrijednosti. Za različite dijelove slike, prihvatljivi rezultat se obično postiže pri značajno različitim vrijednostima praga. Osim toga, filteri razlika su vrlo osjetljivi na šum slike.
Dvodimenzionalna ciklička konvolucija. Što se tiče jednodimenzionalnih signala, dvodimenzionalna konvolucija se može izvesti u domenu prostornih frekvencija korišćenjem brzih Fourierovih algoritama transformacije i množenjem dvodimenzionalnih spektra slike i jezgra filtera. Također je cikličan i obično se izvodi u kliznoj verziji. Uzimajući u obzir cikličnost, za izračunavanje konstantnog uzorka spektra kernela, dimenzije filter maske kernela se udvostručuju duž osi i popunjavaju nulama, a iste veličine maske se koriste za odabir prozora koji klizi preko slike, unutar koji se izvodi FFT. Implementacija FIR filtera sa FFT je posebno efikasna ako filter ima veliku referentnu površinu.
Nelinearni filteri ... U digitalnoj obradi slike, nelinearni algoritmi zasnovani na rang statistici se široko koriste za oporavak slika oštećenih različitim modelima šuma. Omogućavaju vam da izbjegnete dodatno izobličenje slike prilikom uklanjanja šuma, kao i značajno poboljšaju rezultate filtriranja na slikama s visokim stupnjem šuma.
Hajde da uvedemo koncept M-susedstva elementa slike A (x, y), koji je centralan za ovo susedstvo. U najjednostavnijem slučaju, M-susjedstvo sadrži N-piksela - tačke koje spadaju u filter masku, uključujući (ili ne uključujući) centralnu. Vrijednosti ovih N-elemenata mogu se poredati u varijacioni niz V (r), rangirati u rastućem (ili opadajućem) redoslijedu, a određeni momenti ove serije mogu se izračunati, na primjer, prosječna vrijednost svjetline m N i varijansu d N. Izračunavanje izlazne vrijednosti filtera, koji zamjenjuje središnji uzorak, vrši se pomoću formule:
B (x, y) = A (x, y) + (1-) m N. (17.3.2)
Vrijednost koeficijenta povezana je sa određenim odnosom sa statistikom brojanja u prozoru filtera, na primjer:
d N / (d N + k d S), (17.3.3)
gdje je d S varijansa šuma na slici u cjelini ili u S-susjedstvu za S> M i MS, k je konstanta povjerenja varijanse S-susjedstva. Kao što proizilazi iz ove formule, za k = 1 i d N d S, 0,5 nastupa, a vrijednost B (x, y) = (A (x, y) + m N) / 2, tj. dodaju se jednako od vrijednosti centralne reference i prosječne vrijednosti piksela njegovog M-susjedstva. Sa povećanjem vrijednosti d N, doprinos rezultatu vrijednosti centralne reference raste, sa smanjenjem, vrijednost m N. Težina doprinosa prosječnih vrijednosti preko M-susjedstva može se promijeniti vrijednošću koeficijenta k.
Izbor statističke funkcije i priroda zavisnosti koeficijenta od nje može biti prilično raznolik (na primjer, prema varijacijama razlika u uzorcima u M-susjedstvu sa centralnim uzorkom), a zavisi i od veličine otvora filtera i prirode slika i šuma. U suštini, vrijednost koeficijenta treba da specificira stepen oštećenja centralne reference i, shodno tome, funkciju pozajmljivanja uzoraka iz M-susjedstva za njegovu korekciju.
Najjednostavniji i najčešći tipovi nelinearnih filtera za obradu slike su filteri praga i medijana.
Filtriranje praga se postavlja, na primjer, na sljedeći način:
B (x, y) = 
Veličina str je prag filtriranja. Ako vrijednost središnje tačke filtera premašuje prosječnu vrijednost uzoraka m N u njegovom M-susjedstvu za vrijednost praga, tada se ona zamjenjuje prosječnom vrijednošću. Vrijednost praga može biti ili konstantna ili funkcionalno zavisna od vrijednosti središnje točke.
Filtriranje medijana definira se kako slijedi:
B (x, y) = med (M (x, y)),
one. rezultat filtriranja je srednja vrijednost piksela susjedstva, čiji je oblik određen maskom filtera. Filtriranje medijana može efikasno ukloniti šum sa slike koji nezavisno utiče na pojedinačne piksele. Na primjer, takvi šumovi su "razbijeni" pikseli u digitalnom snimanju, "snježni" šum kada se neki od piksela zamjenjuju pikselima maksimalnog intenziteta i slično. Prednost medijanskog filtriranja je u tome što će "vrući" piksel na tamnoj pozadini biti zamijenjen tamnim, a ne "razmazan" po susjedstvu.
Medijansko filtriranje ima izraženu selektivnost u odnosu na elemente niza, koji su nemonotonska komponenta niza brojeva unutar otvora filtera. Istovremeno, srednji filter ostavlja monotonu komponentu niza nepromijenjenom. Zahvaljujući ovoj osobini, srednji filteri sa optimalno odabranim otvorom blende čuvaju oštre ivice objekata bez izobličenja, potiskujući nekoreliranu ili slabo koreliranu buku i male detalje.
Ekstremni filteri utvrđeni su pravilima:
B min (x, y) = min (M (x, y)),
B max (x, y) = max (M (x, y)),
one. rezultat filtriranja su minimalne i maksimalne vrijednosti piksela u maski filtera. Takvi filteri se po pravilu koriste za binarne slike.
Pregled tehnika filtriranja i segmentacije za digitalne slike
izvor: V.V. Strugailo Pregled metoda filtriranja i segmentacije digitalnih slika // Nauka i obrazovanje. Elektronska naučna i tehnička publikacija. // Moskovski državni tehnički univerzitet za automobile i autoputeve, 2012. - str. 270-281.
Uvod
Tehnike digitalne obrade omogućavaju vam transformaciju slika kako biste poboljšali njihovu vizualnu percepciju. Takođe u ovoj oblasti rešavaju se zadaci promene prikaza slika kako bi se obezbedilo njihovo skladištenje, prenos, vizuelizacija u elektronskom obliku i dalja analiza informacija koje su u njima ugrađene. Digitalna obrada slike je napredna oblast nauke. Istraživanje i razvoj metoda i algoritama za obradu i analizu informacija predstavljenih u obliku digitalnih slika je vrlo hitan zadatak.
Ovaj rad daje pregled metoda za filtriranje i segmentaciju slika. Dati su primjeri razmatranih metoda za rješavanje problema poboljšanja vizualne prezentacije i isticanja kontura objekata na slikama.
Filtriranje slika
Na digitalne slike utiču različiti tipovi šuma koji mogu nastati zbog načina snimanja slika, tehnologija prenosa informacija i metoda digitalizacije podataka. Proces eliminacije raznih vrsta šuma na slikama naziva se filtriranje.
Prilikom filtriranja, karakteristike osvjetljenja svake tačke digitalne slike zamjenjuju se drugom vrijednošću osvjetljenja, koja se prepoznaje kao najmanje izobličeni šum. Dodijelite frekvencijsko i prostorno filtriranje.
Frekventne metode transformacije slike zasnovane su na ideji Fourierove transformacije, čije je značenje predstavljanje originalne funkcije kao zbir trigonometrijskih funkcija različitih frekvencija pomnoženih određenim koeficijentima. Ako je funkcija periodična, takav prikaz se naziva Fourierov red. Inače, neperiodična funkcija sa konačnom površinom ispod grafa može se izraziti kao integral trigonometrijskih funkcija pomnoženih nekom težinskom funkcijom. Ova opcija se zove Fourierova transformacija i u većini praktičnih problema se pokazuje korisnijom od Fourierove serije. Važna osobina je da se funkcija koju predstavlja Fourierova transformacija, nakon izvođenja transformacija na njoj, može vratiti u svoj izvorni oblik. Dakle, ovaj pristup vam omogućava da obradite funkciju u frekvencijskom domenu, a zatim se vratite u njen izvorni oblik bez gubljenja informacija. Fourierova transformacija se također može koristiti za rješavanje problema filtriranja slike. U praktičnoj primjeni, implementacija frekvencijskih pristupa može biti slična metodama prostornog filtriranja.
Tehnike poboljšanja prostorne slike primjenjuju se na bitmape predstavljene kao dvodimenzionalne matrice. Princip prostornih algoritama je primjena posebnih operatora na svaku tačku na originalnoj slici. Operatori su pravokutne ili kvadratne matrice koje se nazivaju maske, kerneli ili prozori. Najčešće je maska mali dvodimenzionalni niz, a metode poboljšanja zasnovane na ovom pristupu često se nazivaju obrada maske ili filtriranje maske.
Prilikom izvođenja linearnog filtriranja, odgovor maske je dat zbirom proizvoda piksela u području pokrivenosti filtera. Kao linearni filter za izravnavanje, koristi se filtar usrednjavanja sa izlaznom vrijednošću, koja je prosječna vrijednost u blizini filterske maske. Sličan filter se koristi za zadatak uklanjanja zrnatosti slike uzrokovane impulsnim šumom. Opća formula za odgovor g (x, y) filtera usrednjavanja dizajniranog za filtriranje slike f dimenzija M × N je:
gdje je w (s, t) element konvolucijske jezgre slike dimenzija m × n, s∈ [−m / 2, m / 2], t∈ [−n / 2, n / 2] su koordinate jezgra konvolucije duž apscise i ordinate ose; x = 0,1,2, .., M − 1, y = 0,1,2, .., N − 1 - koordinate originalne slike f.
U obliku pogodnom za programsko predstavljanje, takav filter se može predstaviti kao:
gdje je element matrice slike nakon filtriranja; - element niza jezgra konvolucije slike dimenzija m × n; - element matrice originalne slike.
Adaptivno filtriranje se zasniva na Wiener filteru, koji je jedan od tipova linijskog filtera za adaptivnu lokalnu obradu slike. Ako je vrijednost srednje kvadratne devijacije intenziteta piksela u datoj lokalnoj oblasti velika, tada Wiener filter vrši blago izglađivanje i, obrnuto, s manjim odstupanjem, površina izglađivanja je veća. Ovaj pristup je često efikasniji od konvencionalnog linearnog filtriranja. Još jedna prednost adaptivnog filtera je da čuva rubove i druge visokofrekventne dijelove objekata slike. Međutim, Wiener filter zahteva više vremena za izračunavanje od linijskog filtera.
Prosječna vrijednost svjetline izračunava se za središnji piksel maske W i, j, koji sadrži vrijednosti svjetline originalne slike u maskiranom lokalnom području slike po formuli:
Varijanca maske je:
U ovom algoritmu, za svaku novu poziciju prozora maske, odgovarajuće vrijednosti se ponovo izračunavaju.
Izglađivanje buke se procjenjuje u smislu standardne devijacije:
Slika 1 prikazuje rezultate filtriranja pri superponiranju impulsnog šuma na digitalnu sliku. Slika 2 prikazuje rezultate filtriranja Gaussovog bijelog šuma superponiranog na digitalnu sliku.
Slika 1 – Rezultati filtriranja impulsnog šuma na slici
Slika 2 – Rezultati filtriranja bijelog šuma na slici
Tehnike segmentacije slike
Konačni rezultat analize slike u velikoj mjeri je određen kvalitetom segmentacije, a stepen detaljnosti istaknutih karakteristika zavisi od konkretnog zadatka. Stoga ne postoji posebna metoda ili algoritam pogodan za rješavanje svih vrsta problema segmentacije, svaka od metoda ima svoje prednosti i nedostatke. U većini slučajeva, jedan ili više algoritama se biraju i modificiraju za specifične uvjete problema.
Segmentacija općenito rješava dva glavna zadatka:
- podjela slike na dijelove za dalju analizu;
- mijenja formu opisa elemenata slike, što omogućava predstavljanje tačaka kao strukture visokog nivoa koje osiguravaju efektivnost dalje analize slike.
Izdvajaju se različite klasifikacije metoda, ali se većina njih bazira na sljedeća dva svojstva signala svjetline - diskontinuitet i uniformnost.
Podjela slike na dijelove temelji se na idejama zasnovanim na naglim promjenama svjetline. Promjena oblika opisivanja elemenata slike zasniva se na podjeli slike na homogena područja, uzimajući u obzir unaprijed odabrane kriterije.
Metode diskontinuiteta osvjetljenja uključuju detekciju linija i rubova. Kada se tačke i linije pronađu pomoću posebnih maski, organizira se odgovarajuća pretraga. Derivati i gradijenti funkcija osvjetljenja koriste se kao metode za otkrivanje razlika; takve metode se temelje na opštijim idejama.
Metode utvrđivanja pragova zasnovane su na ideji podjele značajnih karakteristika prema nekom pragu. Prag može biti globalni, odnosno definiran na cijeloj slici, ili lokalni, koji je definiran na određenom području.
Metoda rastućih regiona zasniva se na detekciji diskontinuiteta u osvetljenosti. U metodama se bira nekoliko centralnih tačaka ili grupa tačaka, nakon čega im se pričvršćuju pikseli koji ispunjavaju navedene uslove.
Metode histograma se temelje na izboru minimalnih i maksimalnih vrijednosti ili intervala između ekstrema.
Metode zasnovane na Houghovim transformacijama zasnivaju se na povezivanju tačaka jedna s drugom tako što se prvo utvrdi da li pripadaju određenoj krivulji datog oblika ili otkrivaju prave i zakrivljene linije iz porodice datih pravih segmenata i lukova.
Metode teorije grafova zasnivaju se na detekciji i povezivanju kontura predstavljanjem segmenata kontura u obliku grafa i traženjem na ovom grafu putanja koje odgovaraju željenim konturama.
Metoda vododjelnice sastoji se u pronalaženju linija koje dijele lokalne minimume i maksimume vrijednosti svjetline elemenata slike.
Postoji mnogo metoda za rješavanje problema segmentacije, kao i pristupa njihovoj klasifikaciji. Kako bi se uporedile tehnike segmentacije za digitalne slike, modelirane su tehnike maskiranja. Princip rada takvih metoda temelji se na razlici u svjetlini elemenata i pozadine slike. Matematička utemeljenost metoda sastoji se u izračunavanju izvedenica prikazanih za digitalne slike u obliku diskretnih aproksimacija gradijenta. Operatori koji predstavljaju matrične maske razlikuju se kao metode gradijenta:
- Roberts "Crossoperator";
- Operator Prewitt (Compass Edge Detector);
- Sobel operater.
Robertsov operater je jednostavan za implementaciju i ima veliku brzinu, ali je vrlo osjetljiv na buku. U praksi, Prewitt i Sobel operatori se najčešće koriste za izračunavanje diskretnih gradijenata. Prewitt operatorske maske je lakše implementirati od Sobel operatorskih maski, ali potonji operator ima nešto manji efekat šuma od uglovnih elemenata maske, što je značajno kada se radi sa derivatima. Treba napomenuti da je za svaku od maski zbir koeficijenata jednak nuli.
Robertsov operater koristi četiri vrijednosti svjetline na slici i izgleda ovako:
gdje je element matrice originalne slike.
Sobel operater koristi osam očitavanja osvjetljenja u području analiziranog elementa:
Sobelove matrice operatora su:
gdje je: E matrica originalne slike.
U programskom predstavljanju slike:
Prewitt operator je sličan Sobel operatoru i razlikuje se od njega po maski. Sobelove matrice operatora su:
Laplasov operator se razlikuje kao metode zasnovane na derivatu drugog reda. Ovaj operator detektuje granice na mestima gde derivacija funkcije osvetljenja menja predznak. Ali Laplasov operator je vrlo osjetljiv na šum. Pored toga, upotreba Laplasovog modula dovodi do udvostručavanja kontura, što ima neželjeni efekat i otežava segmentaciju. Kako bi se smanjio učinak šuma, Laplacian se često koristi u kombinaciji sa anti-aliasingom, na primjer, prema Gaussovoj metodi. Ova kombinacija se zove Laplacijanov Gausov (LoG) operator.
Laplasova Gausova operatorska maska je kreirana po formuli:
gdje je σ standardna devijacija Gausove raspodjele. Filter maska izgleda ovako:
gdje je a parametar u rasponu.
Još jedna često implementirana programska metoda je Canny. Zapravo, ovo je skup sekvencijalno primijenjenih algoritama. Ovaj pristup je otporan na buku i općenito daje bolje rezultate od gradijentnih metoda. Ali, budući da je ovo, u principu, skup algoritama, onda su performanse ove metode inferiorne u odnosu na jednostavnije operatore.
Na slici 3 prikazani su rezultati segmentacije digitalne slike uz korištenje razmatranih algoritama.
Slika 3 – Rezultati segmentacije slike
Zaključak
Na osnovu implementiranih metoda filtriranja, zaključuje se da je za impulsni šum prikladniji srednji filter koji dobro čuva granice elemenata i ima brzi odziv. Adaptivni Wiener filter pokazuje najbolje rezultate za uklanjanje bijelog šuma.
Gradijentne algoritme koji se koriste za isticanje kontura elemenata slike lakše je implementirati softverom, ali rezultati dobiveni uz njihovu pomoć ovise o kvaliteti slika koje se proučavaju. Kvaliteta odabira kontura Canny metodom je veća. Međutim, ovaj algoritam je sporiji, što postaje uočljivo na velikom broju analiziranih slika.
Spisak korišćene literature
1. Gonzalez R., Woods R. Digitalna obrada slike. - M.: Tehnosfera, 2006.-- 1072 str.
2. Gruzman I.S., Kirichuk V.S., Kosykh V.P., Peretyagin G.I., Spector A.A. Digitalna obrada slike u informacionim sistemima: Udžbenik. dodatak. - Novosibirsk.: Izdavačka kuća NSTU, 2003.-- 352 str.
3. Sato Y. Obrada signala. Prvi sastanak. 2. izdanje. - M.: Dodeka XXI, 2009.-- 176 str.
4. Oppenheim A. Shafer R. Digitalna obrada signala. 2. izdanje. - M.: Tehnosfera, 2007.-- 856 str.
5. Lyons Richard. Digitalna obrada signala: 2. izdanje. - M.: OOO Binom-Press, 2006.-- 656 str.
6. Sergienko A.B. Digitalna obrada signala. - SPb.: Peter, 2007.-- 752 str.
7. Fisenko VT, Fisenko T.Yu., Računarska obrada i prepoznavanje slika: udžbenik. dodatak. - SPb: SPbGU ITMO, 2008.-- 192 str.
8. Yane B. Digitalna obrada slike. - M.: Tehnosfera, 2007.-- 584 str.
9. Shapiro L., Stockman J. Kompjuterski vid. - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2006.-- 752 str.
Mnogi pristupi poboljšanju slike spadaju u dvije kategorije: tehnike obrade u prostornom domenu (prostorne tehnike) i tehnike obrade frekvencijskog domena (tehnike u frekvencijskom domenu). Prostorna domena se odnosi na kolekciju piksela koji čine sliku. Funkcija pretprocesiranja u prostornoj domeni je zapisana kao
gdje f(x, y) - ulazna slika,
g(x, y) - izlazna (obrađena) slika,
h- operator funkcije f definisano u nekoj regiji ( x, y).
Operacije ove vrste pripadaju opštoj klasi operacije na susednim elementima... Ove operacije su glavni alati za niskog nivoa obrade slike ili obrada prostorne slike.
Glavni pristup u određivanju susjedstva tačke ( x, y) je korištenje kvadratne ili pravokutne površine dijela slike sa središtem u tački ( x, y). Središte ovog dijela slike pomiče se od piksela do piksela, počevši, na primjer, od gornjeg lijevog ugla. Štaviše, dobiti g(x, y) operator se primjenjuje za svaku poziciju ( x, y). Dok se ponekad koriste drugi oblici susjedstva (kao što je krug), kvadratni oblici su poželjniji zbog njihove lakoće implementacije.
Jedna od najčešće korišćenih metoda prostorne domene zasniva se na upotrebi filtera (konvolucione maske, šabloni, prozori). Tipično, maska filtera je mali (na primjer, dimenzija 3 * 3) dvodimenzionalni sistem, čiji se koeficijenti biraju na takav način da detektuju dato svojstvo slike (slika 1.5, a).
|
|
|
Rice. 1.5: a - filter maska; b - koeficijenti maske filtera
Ako količine w 1 ,w 2 ,…,w 9 su koeficijenti, maske piksela ( x, y) i njegovih osam susjeda (slika 1.5, b), tada se algoritam može predstaviti kao izvođenje sljedeće operacije na susjedstvu 3 * 3 tačke (x, y) :
U širem smislu, zadatak filtriranja slike se podrazumijeva kao bilo koja procedura obrade slike u kojoj se rasterska slika unosi na ulaz procedure, a rasterska slika se formira na izlazu. Međutim, češće se pod pojmom „filtracija“ podrazumijeva tzv ometanje filtracija... Glavna svrha filtriranja šuma je da obradi slike na takav način da rezultat bude prikladniji sa stanovišta određene aplikacije. U opštem slučaju, može se razlikovati linijski filteri(filtri za uklanjanje aliasinga, filteri za poboljšanje kontrasta, filteri razlika) i nelinearni filteri(medijan filter).
Evo kratkog opisa najčešćih metoda filtriranja.
Niskopropusni filter- prigušuje visokofrekventne komponente i pojačava ulogu niskofrekventnih komponenti. Frekvencija primijenjena na slike odražava količinu detalja na slici. Fluktuacije svjetline, šum i šum su primjeri visokofrekventnih elemenata na slici. Izglađivanje slike se implementira pomoću sljedećih kernela:
|
|
|
|
,
,
.Visokopropusni filter- prigušuje niskofrekventne komponente na slici i pojačava ulogu visokofrekventnih komponenti. Visokopropusni filteri se koriste za isticanje detalja kao što su obrisi, ivice ili za izoštravanje slike. Svaki skok svjetline i svaka kontura predstavlja intenzivan detalj povezan s povećanim frekvencijama. Odabir visokofrekventnih komponenti vrši se pomoću sljedećih jezgara:
|
|
|
|
,
,
.Operater Roberts. Robertsov operator je primjer nelinearnog filtera. Transformacija svakog piksela sa Robertsovim unakrsnim operatorom može prikazati derivaciju slike duž dijagonale koja nije nula, a kombinacija ovih transformisanih slika može se posmatrati i kao gradijent od gornja dva piksela do dva donja. Robertsov operator se koristi radi brzine računanja, ali gubi u poređenju sa alternativama zbog značajnog problema osjetljivosti na šum. Proizvodi linije koje su tanje od drugih metoda odabira granica.
U obradu su uključena četiri piksela, koji se nalaze na sledeći način (slika 1.6).
Rice. 1.6. Pikseli uključeni u obradu od strane Roberts operatera
Odgovor operatera Roberts:
Konvoluciona jezgra u ovom slučaju će izgledati ovako:
|
|
|
,
.Konvolucija za svako jezgro se posebno izračunava. Odgovor ovog filtera je količina
, (1.17)
gdje P i Q- odgovor jezgra H 1 i H 2 .
Ponekad, kao Robertsov operater, uzimamo količinu 
.
Sobel operater. Sobel operator se koristi u algoritmima za detekciju granica. To je diskretni diferencijalni operator koji izračunava približnu vrijednost za gradijent svjetline slike. Rezultat primjene Sobel operatora u svakoj tački slike je ili vektor gradijenta svjetline u ovoj tački, ili njegova norma. Metoda poboljšanja ivica koja koristi Sobel operator razmatra dva različita jezgra konvolucije:
|
|
|
Na osnovu ovih konvolucija izračunavaju se veličina i smjer rubova. Konvolucija za svako jezgro se izračunava posebno. Odgovor ovog filtera je količina
, (1.19)
gdje P i Q- odgovor jezgra H 1 i H 2 .
Ponekad, kao Sobel operater, uzimamo količinu 
.
Operater Prewitt. Prewitt operator djeluje slično Sobel operatoru. Prewitt granični detektor je pogodna metoda za procjenu veličine i orijentacije granice. Dok detektor diferencijalnog gradijenta zahtijeva naporno izračunavanje procjena orijentacije u veličinama u vertikalnom i horizontalnom smjeru, Prewittov granični detektor daje smjer direktno iz jezgre s maksimalnim rezultatom. Metoda poboljšanja ivica koja koristi Prewitt operator razmatra dva različita jezgra konvolucije:
|
|
|
Rezultat rada Prewitt operatera je
, (1.21)
gdje P i Q- odgovor jezgra H 1 i H 2 .
Laplace operater. Diskretni Laplaceov operator se često koristi u obradi slike, na primjer, u ekstrakciji granica ili u aplikacijama za procjenu kretanja. Diskretni Laplasian je definisan kao zbir drugih izvoda i izračunava se kao zbir razlika u susedima centralnog piksela. Laplaceova metoda poboljšanja rubova uzima u obzir niz različitih jezgara konvolucije. Evo nekih od njih:
|
|
|
|
Kao što vidite, zbir elemenata matrice je jednak nuli, tako da odgovor filtera može biti negativan. U ovom slučaju, vrijednost odgovora se uzima po modulu. Kao rezultat obrade, područja s konstantnim ili linearno rastućim intenzitetom postaju crna, a područja s brzim promjenama vrijednosti intenziteta su svijetlo istaknuta.
Ispod su neki prostorni procesi koji ne spadaju u kategoriju konvolucije i mogu se koristiti za uklanjanje različitih vrsta buke.
Harmonični prosječni filter... Harmonična sredina serije 
izračunato po formuli
. (1.23)
Tokom procesa filtriranja, vrijednost trenutnog piksela slike se zamjenjuje sa 
skupovi od devet vrijednosti piksela, uključujući trenutne i susjedne.
Min- filter. Tokom procesa filtriranja, vrijednost trenutnog piksela zamjenjuje se minimalnom vrijednošću susjednih piksela. Tako, na primjer, za jezgro dimenzije 3 imat ćemo:
Max- filter. Tokom procesa filtriranja, vrijednost trenutnog piksela zamjenjuje se maksimalnom vrijednošću susjednih piksela (po analogiji sa prethodnim filterom).
Min- Max-filter. U procesu filtriranja, vrijednost trenutnog piksela slike prvo se zamjenjuje minimalnom vrijednošću susjednih piksela, a pri ponovljenom prelazu na maksimalnu.
Medijan filter. Prosječno filtriranje koristi vrijednosti elemenata sadržanih u susjednoj regiji za određivanje nove vrijednosti. Filter raspoređuje susjedne elemente sortiranim redoslijedom i uzima prosječnu vrijednost. Tako, na primjer, za kernel dimenzije 3, srednja vrijednost će biti peta:
Brojni zanimljivi efekti se mogu postići korištenjem tehnika obrade prostornih slika. Evo nekih od njih.
Efekat reljefa. Uz pomoć operacije konvolucije, možete implementirati transformaciju koja daje efekat utiskivanja na slici.
(1.24)
Binarna "pseudo polutonska" slika. Originalna slika se obrađuje pomoću maske D2 ili D4: ako je vrijednost piksela manja od proporcionalne vrijednosti odgovarajućeg elementa maske, onda se ona nuli, u suprotnom joj se dodjeljuje 255. Maska se nameće na sliku bez preklapanja. D2 i D4 maske:
|
|
|
,
.Prilikom korištenja prostornih procesa mogu se pojaviti sljedeća pitanja vezana za posebnosti obrade piksela:
Uklanjanje rubnih efekata;
Vrijednost odgovora je izvan raspona.
Za prvo pitanje moguća su sljedeća rješenja:
Isključite rubne piksele na slici iz konverzije
u ovom slučaju, izlazna slika će biti manja ili će pikseli ruba biti obojeni, na primjer, crnom bojom;
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike koristeći ekstrapolaciju. Na primjer, smatrajte konstantom vrijednost intenziteta blizu granice ili smatrajte konstantom gradijent intenziteta blizu granice;
Redefinirajte vrijednosti piksela izvan granica slike pomoću spekularne refleksije.
Nemojte uključivati odgovarajući piksel u zbir, ravnomjerno raspoređujući njegovu težinu među ostalim pikselima u susjedstvu;
Dopunite (upotpunite) originalnu sliku dodavanjem potrebnog broja piksela duž ivice. Broj dovršenih redova kolona, po pravilu, zavisi od veličine kernela. Ovdje su moguće dvije opcije:
Za rješavanje problema povezanih s vrijednošću izvan raspona, moguće su sljedeće radnje:
Skalirajte dobivene vrijednosti za pozitivne odgovore filtera;
Uz negativan odgovor filtera, uzmite apsolutnu vrijednost (modulo) ili je dovedite na nulu.
Također u ovom odjeljku vrijedi dati moguću "klasifikaciju" šuma na slici:
Šum soli i bibera - nasumični bijeli i crni pikseli;
Impulsni šum - nasumični bijeli pikseli;
Gausov šum je fluktuacija intenziteta raspoređena prema normalnom zakonu.
Članak će biti zanimljiv ne samo web programerima, već i svima koji se na ovaj ili onaj način bave softverskom obradom slika, jer su funkcije za rad s curl matricom dostupne na mnogim jezicima (definitivno je poznato o php-u i flash-u). Također, članak će biti od interesa za dizajnere koji koriste Adobe Photoshop, jer ima odgovarajući filter (Filter-Other-Custom).
Primjeri će biti u PHP-u koristeći GD biblioteku. Teorija, praksa, primjeri (pazite, puno slika!)
Teorija
Govoreći ne-matematički, konvolucija je transformacija jedne matrice upotrebom druge, koja se zove jezgro("kernel"). Prilikom obrade slika, kao početne se koriste matrice RGB-kanala piksela u pravokutnim koordinatama.
Jezgro je obično 3x3 matrica, ali je moguća i veća (5x5, 7x7, itd.). Jezgro sadrži stepen uticaja ("vrijednost") okolni element vrijednosti na samom elementu.
Transformacija se odvija na sljedeći način. Svaki element originalne matrice se množi sa središnjom vrijednošću kernel matrice. Osim toga, okolni elementi se množe s odgovarajućim vrijednostima (ako je veličina kernela 3x3, bit će ih 8), nakon čega se rezultati zbrajaju i prihvaćaju kao konvertirana vrijednost.
Evo jednostavnog grafičkog primjera:
Vrijednost koja se pretvara je označena crvenom bojom, područje matrice kernela je označeno zelenom bojom.
Šta se desilo kao rezultat transformacije. Vrijednosti svih okolnih piksela, uključujući i vlastitu vrijednost, jednake su nuli, osim gornjeg prosjeka, gdje je jednak jedan. Dakle, rezultat je:
(40*0)+(42*1)+(46*0)+(46*0)+(50*0)+(55*0)+(52*0)+(56*0)+(58*0) = 42
Kao što vidite, ova transformacija pomiče sliku naniže za 1 piksel.
Dakle, konvolucija je u ovom slučaju transformacija slike, zbog čega na svaki piksel rezultata utječe područje koje ga okružuje. Stepen uticaja ove oblasti se postavlja pomoću "kernel" ili twist matrice.
Div i offset vrijednosti
Kada obrađujete slike, ne možete izaći samo sa jednom transformacijom, potrebna vam je i normalizacija. Šta ako je rezultirajuća vrijednost veća od 255 ili manja od 0? Ne postoji takvo cveće. Štaviše, prevazilaženje granica boje je prilično česta pojava.
Dodatne varijable se koriste za normalizaciju rezultata: div (djelitelj) i offset (koeficijent). Oni rade vrlo jednostavno: rezultat transformacije se dijeli sa div i dodaje mu se pomak.
Nije teško pogoditi da je po defaultu div = 1, pomak = 0 (div = 0 se ne može postaviti!).
Prilikom transformacije, div je obično zbir svih elemenata matrice zaokreta. Ovo stanje vam omogućava da spriječite izobličenja boje ako nisu potrebna.
Zaista, ako transformirano područje sadrži istu boju, tada će rezultat biti zbir elemenata kernela pomnožen ovom bojom. U skladu s tim, kako bi se boja ostala nepromijenjena, potrebno je rezultat konverzije podijeliti s tim istim iznosom.
Jednostavan primjer: "negativni" filter.
Za izvor ćemo uzeti sljedeću sliku:
na primjeru će se moći vidjeti kako se mijenjaju veliki i mali tekst, slika i redovi. Sada kreirajmo matricu zaokreta da bismo dobili negativni efekat:
Prema matrici, ispada da će kao rezultat transformacije sve boje imati negativnu vrijednost. Da bi boje bile negativne, potrebno je postaviti offset = 256, tako da se boje svih piksela oduzimaju od 256, što je negativna slika:
Kako se to radi u PHP-u
U GD PHP biblioteci postoji funkcija konvolucije slike koja sadrži 4 parametra. Prvi je ID slike. Drugi je matrica u obliku niza od 3 niza sa 3 varijable. Treći i četvrti su div i offset.
Evo koda koji sliku čini negativnom:
$ img = imagecreatefromjpeg ("slike / pattern.jpg");
$ matrica = niz (
niz (0, 0, 0),
niz (0, - 1, 0),
niz (0, 0, 0)
konvolucija slike ($ img, $ matrica, 1, 256);
imagejpeg ($ img, "images / pattern_negative.jpg", 100);
Vrijedi odmah spomenuti jednu vrlo neugodnu osobinu GD-a: prilikom konvertiranja sa konvolucijom slike, alfa kanal se "kolapsira". Ova greška je davno prijavljena, ali koliko ja znam nije ispravljena. Kod blica to nije, štoviše, postoje i dodatni parametri koji su odgovorni za obradu ivica slike kada neki od piksela ispadnu. U php-u se ivicama jednostavno ne rukuje.
Zamagljivanje, izoštravanje, reljef
Evo standardnog skupa matrica efekata:
Imajte na umu da je za zamućenje koeficijent div = 9. Za takvu matricu, samo takav koeficijent ne dovodi do izobličenja boje. Također moram reći da postoji nekoliko opcija zamućenja, koje se malo razlikuju po jačini efekta.
A evo i slika:
izoštriti:
"Uredni" efekti
Kao što možete vidjeti iz prethodnog primjera sa zamagljivanjem, efekat je superponiran na sliku, ali prilično snažan. Da li je moguće smanjiti jačinu efekta na slici? Ispostavilo se da možeš. Ali za to nije potrebno mijenjati stepen uticaja okolnih piksela, kao što se na prvi pogled čini, već broj piksela koji utiču:
Tada dobijamo efekte koji će izgledati mnogo urednije:
Svjetlosno zamućenje:
Izoštravanje svjetla:
Light-emboss:
Ovdje vrijedi postaviti pitanje, kako povećati snagu efekta? Nažalost, samo njegovo višestruko preklapanje, jer kako god da se kaže, ionako se obrađuje površina 3x3 piksela. Naravno, ovo je veoma intenzivno, ponekad morate primijeniti filter 100-200 puta da biste dobili zamućenje na mjestima koristeći Gaussovo zamućenje. Potrebno je mnogo vremena i puno resursa.
Konačno
Želim da kažem da i sami možete stvoriti neki zanimljiv efekat. Da biste to učinili, samo eksperimentirajte s twist matricom.
Twist matrica se može uspješno primijeniti kada:
- stvaranje "malih" slika, na primjer. generiranje avatara i pregleda (svjetlosno zamućenje ovdje izgleda posebno dobro).
- za stvaranje "sjene" (ako je samo sa alfa kanalom :)
- prilikom kreiranja CAPTHCA (tekst + snažno izoštravanje ili reljef)
- i sl. :-)
Napravite lepu senku
* Stvara prelepu senku
* Pažnja! Operacija zahtijeva velike resurse!
* @param res $ slika - originalna slika
* @param int $ shadow_width - debljina senke (1..10, više se ne preporučuje)
* @param int $ shadow_deep - dubina boje senke (1..20, što je više, to je crnije)
* @param string $ bg_color - boja pozadine u formatu #7def34
funkcija imageaddshadow (& $ image, $ shadow_width = 4, $ shadow_deep = 7, $ bg_color = false)
$ w = slikex ($ slika);
$ h = slikovit ($ slika);
$ iw = $ w + 4 * $ shadow_width;
$ ih = $ h + 4 * $ shadow_width;
$ img = imagecreatetruecolor ($ iw, $ ih);
$ shadow_deep = 255 - $ shadow_deep * 12;
$ shadow = imagecolorallocate ($ img, $ shadow_deep, $ shadow_deep, $ shadow_deep);
if (! $ bg_color) (
// Zadana bela
$ bg = imagecolorallocate ($ img, 255, 255, 255);
drugo (
lista ($ r, $ g, $ b) = array_map ("hexdec", str_split (ltrim ($ bg_color, "#"), 2));
$ bg = imagecolorallocate ($ img, $ r + 1, $ g + 1, $ b + 1);
// Ispunite područje bojom pozadine
imagefilledrectangle ($ img, 0, 0, $ iw, $ ih, $ bg);
// Kreiraj sjenu
pravougaonik ispunjen slikom ($ img,
1 + $ shadow_width,
1 + $ shadow_width,
Veliki dio obrade slike može se obaviti bez ponavljanja statističke analize opisane u prethodnom dijelu za svaku novu sliku. Ograničena količina apriornih informacija je sasvim dovoljna. Recimo da znamo matricu ko-pojavljivanja za “idealnu” sliku i moramo poboljšati kvalitet bučne verzije ove slike. Ako se najveći elementi matrice nalaze na glavnoj dijagonali ili blizu nje, to znači da većina piksela ima istu boju kao i susjedni pikseli. Ako želimo da spljoštimo histogram takve slike, onda, kao što je prikazano u sek. 3.2, preporučljivo je koristiti pravilo 3. Ako trebate eliminirati šum, tada će zamjena vrijednosti svakog piksela slike s bukom nekim ponderiranim zbrojem vrijednosti susjednih piksela smanjiti varijabilnost vrijednosti susjednih piksela, i dobićemo sliku bližu originalu (vidi primjer 3.5). Tako dolazimo do odnosa koji karakterizira odnos između originalne slike i filtrirane slike:
Proces koji implementira ovu operaciju naziva se linearni filter, posebno filter pokretnog prosjeka, jer kada se koristi, vrijednost svakog piksela se zamjenjuje nekom vrstom prosjeka vrijednosti elemenata koji su uz njega. Ako se funkcija težine unutar slike ne mijenja i ne ovisi o koordinatama x, y, tada se jednačina (3.2) može prepisati na sljedeći način:
Ovaj proces se naziva prostorno invarijantni filter. Ovi filteri se široko koriste u obradi vremenskih signala, ali njihova svrsishodnost u obradi slike nije očigledna. Jednačina (3.3) je pojednostavljena pisanjem kroz Fourierovu transformaciju. Može se prikazati (vidi odjeljak.
Rezultat primjene takvog filtera je potiskivanje nekih frekvencija i pojačavanje drugih, ovisno o H (i,
Primjer 3.5. Ako trebate očistiti sliku od visokofrekventnog šuma, onda za implementaciju takvog antialiasinga možete koristiti sljedeću vrstu funkcije
Rezultat primjene filtera može se procijeniti poređenjem razlike u vrijednosti susjednih piksela prije i poslije filtriranja. Konkretno, najjednostavniji proračuni pokazuju da
Ako označimo kroz maksimalnu apsolutnu razliku u vrijednostima susjednih piksela originalne slike i kroz odgovarajuću razliku za piksele filtrirane slike, onda iz jednačine (36) slijedi
one. očito je da ta razlika ne može rasti.Jednakost se javlja samo u slučajevima kada je maksimalna razlika u vrijednostima piksela puta veća od maksimalne razlike vrijednosti za par piksela, tj. kada postoji neka linearna funkcija njegovih argumenata. U suprotnom, navedena razlika će se smanjiti i površine slike će poprimiti ujednačeniji karakter. Budući da se obično ispostavi da upotreba tako jednostavnog filtera nije dovoljna za eliminaciju šuma, potrebno je pribjeći korišćenje filtera višeg reda Jedna od mogućih implementacija takvog filtera je da odaberete jednostavan filter i primenite ga više puta na sliku. Slike 39 i 310 prikazuju rezultate filtriranja na slikama. 3.10 a prikazuje originalnu sliku dobijenu sa slike prikazane na slici 3 9, superponiranjem posljednjeg Gausovog bijelog šuma, na sl. 3.10 b prikazuje rezultate osmostruke primjene filtera date jednadžbom (3 5) Nije teško vidjeti da ovaj proces dovodi ne samo do uklanjanja visokofrekventnog šuma, već i uzrokuje zamućenje rubova slike.
Rice. 3.9 (vidi skeniranje) Originalna slika korištena za ...
Zaista, ako primijenimo jednačinu (3.6) na dobro definiranu ivicu slike
ispostavilo se da
Drugim riječima, razlika u vrijednostima susjednih piksela je prepolovljena i to je prirodno dovelo do smanjenja kontrasta slike.
Rezultati primjene ovog filtera također se mogu procijeniti razmatranjem Fourierove transformacije funkcije.
Koristimo jednačinu (34)
Ovaj izraz se može pojednostaviti korištenjem identiteta
a zatim izvođenje najjednostavnijih trigonometrijskih transformacija, kao rezultat, izraz (3 8) poprima sljedeći oblik
