Izračunajte zbir binarnih brojeva x i y, ako
x=1010101 2
Odgovor: 3, 7, 21.
Opcija 2006
Broj značajnih nula u binarnom zapisu za decimalni broj 126 je
Odgovor: 4). Rješenje: x = 1D 16 = 11101 2, y = 111010 2 11101 2
B1
U brojevnom sistemu sa nekom osnovom, broj 17 je zapisan u obliku 101. Označite ovu osnovu.
Odgovor: baza = 4. Rješenje: 17: 4 = 4, ostatak 1, 4: 4 = 1, ostatak 0. napiši posljednji količnik i sve ostatke obrnutim redoslijedom. Dobijamo 101
Opcija 2007
A4
Koliko je jedinica u binarnom zapisu za 195?
Odgovor: 3). Rješenje: 10 8 = 1000 2, 1000 2 10 2 = 10000 2, 10 16 = 10000 2 Kao rezultat sabiranja 10000 2 + 10000 2 = 100000 2
Ili možemo prevesti izraz 10 16 + 10 8 · 10 2 u decimalni brojevni sistem. Dobijamo
16 + 8 2 = 16 + 16 + 32 = 100000 2
B1
Navedite, razdvojene zarezima, u rastućem redosledu sve baze brojevnih sistema u kojima se broj 22 završava na 4.
Odgovor: 6, 9, 18. Rješenje: Da biste broj iz decimalnog brojevnog sistema pretvorili u bilo koji drugi, trebate ovaj broj u potpunosti podijeliti osnovom željenog brojevnog sistema. Kod prvog dijeljenja dobivamo posljednju cifru traženog broja u ostatku cjelobrojnog dijeljenja. Ostatak od 4 dobije se dijeljenjem 22 sa 6, 9, 18.
Opcija 2008
A4 Koliko jedinica ima u binarnom zapisu za decimalni broj 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Odgovor: 4). Rješenje: Cjelobrojni dio broja. Najznačajniji bit binarnog ekvivalenta 194 je 7, budući da je 2 7 = 128. Ovo je maksimalna snaga dvojke koja je manja od navedenog broja. 194-128 = 66, što znači da je sljedeća jedinica u 6. znamenki. 66-64 = 2, ovo je jedan - u prvoj znamenki, Dakle, u cijelom dijelu broja, jedinice su u 1, 6, 7 znamenki, u preostalim znamenkama - nule. Dobijamo 11000010 2. Frakcijski dio decimalni broj 0,5 je 0,1 2, pošto je binarna jedinica na mjestu -1 2 -1 decimala, odnosno 0,5. Dobijamo 194,5 = 110,00010,1 2
Kako prevesti tačan decimalni broj u bilo koji drugi pozicioni brojevni sistem?
Za prevođenje ispravnog decimalnog broja F to radix q neophodno F pomnoži sa q, zapisano u istom decimalnom sistemu, zatim pomnožite razlomak rezultirajućeg proizvoda sa q, i tako dalje, sve dok razlomački dio sljedećeg proizvoda ne postane jednak nuli, ili dok se ne postigne tražena tačnost broja F v q-upareni sistem. Predstavljanje razlomnog dijela broja F u novom brojevnom sistemu biće niz celih delova prispelih radova, ispisanih po redosledu njihovog prijema i prikazanih jednim q-broj. Ako je potrebna preciznost konverzije broja F je k decimalnih mjesta, tada je maksimalna apsolutna greška jednaka q - (k + 1) / 2.
A5 Izračunajte zbir brojeva x i y, at x = A6 16, y = 75 8 .
Rezultat predstaviti u binarnom zapisu.
Odgovor: 3). Rješenje: x = A6 16 = 10 100 110 2, y = 75 8 = 111101 2 10100110 2
B1 Navedite, razdvojene zarezima, u rastućem redosledu sve baze brojevnih sistema u kojima se broj 23 završava na 2.
Odgovor: 3, 7, 21. Rješenje: Da biste broj iz decimalnog brojevnog sistema pretvorili u bilo koji drugi, trebate ovaj broj u potpunosti podijeliti osnovom željenog brojevnog sistema. Kod prvog dijeljenja dobivamo posljednju cifru traženog broja u ostatku cjelobrojnog dijeljenja. Preostala dva se dobijaju dijeljenjem 23 sa 3, 7, 21.
Opcija 2009
A3 Dato je a = D7 16, b = 331 8. Koji od brojeva sa napisano u binarnom sistemu ispunjava uslov a< c< b?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Odgovor: 4). Rješenje: a = 11010111 2
Četiri najznačajnije cifre svih opcija odgovora i brojeva a i b su isti, pa ćemo uporediti zbir težina najmanje značajnih četiri cifre. To je za a - 7 10, for b- 9 10, tražimo odgovor sa brojem 8 10 u 4-manje cifre. Ovo je 1000 2, odnosno 4. odgovor.
A4 Koliki je zbir brojeva 43 8 i 56 16?
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
Odgovor: 2). Rješenje:
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
B3 Navedite sve decimalne brojeve odvojene zarezima u rastućem redoslijedu, ne prelazi 25, čija se oznaka baze četiri završava na 11.
Odgovor: 5, 21 Rješenje: Među decimalnim brojevima> 4 i<25 остаток 1 kada se u potpunosti dijeli sa 4 (poslednja cifra broja u osnovi 4) samo za brojeve 5, 9, 13, 17, 21. Zadnje dvije cifre 11 u potpunosti dodijeljen samo 4 - samo broj 5 (ostatak 1 i količnik 1) i broj 21 (prvi i drugi ostatak = 1, odnosno posljednje dvije cifre)
Ili jednostavnije:
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
Opcija 2010
A1
Odgovor: 2) Rješenje: a = 10011101 2
Vidi se da broj 4) ne odgovara, veći je od b, veći od a i manji od b, samo broj 2)
A4
Izračunajte zbir brojeva X i Y ako
Rezultat predstaviti u binarnom obliku.
Odgovor: 4) Rješenje: X = 110111 2 = 67 8
X + Y = 67 8 +135 8 = 224 8 = 10010100 2
A11
Za prenos poruke preko komunikacionog kanala, koja se sastoji samo od znakova A, B, C i D, koristi se kodiranje znak po znak: A-00, B-11, B-010, G-011. Poruka se prenosi komunikacijskim kanalom: VAGBGV. Kodirajte poruku ovim kodom. Pretvorite rezultirajući binarni niz u heksadecimalni oblik.
Da bismo uopšteno razumeli kako računar razmišlja, počnimo od samog početka. Kompjuter je, u suštini, mnogo svih vrsta elektronike spojenih u pravom redosledu. A elektronika (prije nego što joj je program dodat) razumije samo jedno: da li je uključena ili isključena, ima signala ili ga nema.
Obično se "postoji signal" označava jedinicom, a "nema signala" nulom: otuda izraz da "kompjuter govori jezikom nula i jedinica".
Ovaj jezik nula i jedinica naziva se i binarni brojevni sistem – jer ima samo dvije cifre. Naš uobičajeni brojevni sistem je decimalni, ima deset cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ali ima mnogo drugih - oktalno, peterostruko, jedanaest i bilo šta drugo.
Ti i ja nemamo brojevi Deset, zar ne? Broj 10 se sastoji od dva cifre- 1 i 0.
Isto tako, petostruki brojevni sistem neće imati broj "5", samo 0, 1, 2, 3 i 4.
Brojimo u petostrukom sistemu: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 i tako dalje. Možemo reći da, kako se zove sistem brojeva, u njemu ne postoji takva figura. U našoj decimali nema cifre "10", u petostrukoj nema cifre "5" (i svih onih iza nje), u oktalnoj - "8" i tako dalje.
I u heksadecimalnom "16", na primjer, postoji! Stoga nam je još teže razumjeti heksadecimalni sistem. Izbrojimo heksadecimalno:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22 ... 97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2 ... F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C i tako dalje.
Binarni brojevni sistem, međutim, takođe izgleda čudno za nepoznat izgled:
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
To su brojevi koje kompjuter misli negdje u sebi. Ali čovjeku je potpuno nezgodno razmišljati takvim brojevima, pa brojeve pretvaramo iz binarnog u pogodniji brojevni sistem.
U kompjuterskim programima se često koriste oktalni i heksadecimalni sistemi: računar ih lako razume (jer je 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2, a računar je upoznat sa binarnim sistemom od početka), ali za ljude je to zgodno, jer je bliže uobičajenoj decimali.
Kako prevesti brojeve iz jednog brojevnog sistema u drugi? Da bismo razumeli princip, mi ćemo ga, kako volimo, srediti na slatkišima.
A na slatkišima ćemo broj 33 prevesti u oktalni brojevni sistem. Odlučujemo da su jedan sami bomboni, a desetice kutije od kojih svaka sadrži deset bombona. Tako ispada da je 33 3 kutije od 10 bombona i još 3 bombona negdje sa strane.
Ali mi prevodimo naše bogatstvo slatkiša u oktalni brojevni sistem, što znači da moramo istresti sve bombone iz kutija od 10, staviti ih u kutije od 8 i vidjeti šta će se dogoditi.
Od 33, dobićete 4 pune oktalne kutije i 1 slatkiš će ostati sam, pošto je 33/8 = 4 (ost. 1). To jest, 33 = 8 * 4 +1 - tako se dobija oktalni brojevni sistem 41 .
33 u decimali je 41 u oktalnom. Ovo je jedan te isti broj, jednostavno stavljen u različite kutije, preveden u drugu bazu. Broj bombona se nije promenio, samo smo ih drugačije brojali!
Binarni sistem je, kako smo već saznali, čudniji i neobičniji za ljudski vid. Pokušajmo prevesti 33 u binarni način - dobićete čak 16 kutija od 2! Dakle, šta možete učiniti? Pisanje 16 je nekako čudno, sjetimo se da u binarnom sistemu postoje samo nula i jedan, a šest, koliko nam je potrebno za šesnaest, definitivno nije!
Pogledajmo naš decimalni sistem. U njemu brojimo desetice - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - i kada imamo deset desetica, dobijamo veliku kutiju - 100.
Imamo 100 - ovo je 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10.000 - 10 * 10 * 10 * 10 i tako dalje. Za druge sisteme brojeva, radi potpuno isto! U oktalnom sistemu, 100 = 8 * 8, 1000 = 8 * 8 * 8; u binarnom 100 = 2 * 2, i 1000 = 2 * 2 * 2; a u heksadecimalnom (ima jedan, sjećate se?) 100 = 16 * 16, 1000 = 16 * 16 * 16.
Ovdje diplome dobro dolaze. Ako ih još niste polagali u školi, nemojte se uplašiti, diplome su vrlo jednostavne. Potencijalni broj je broj pomnožen sam sa sobom nekoliko puta. To jest, 5 3 = 5 * 5 * 5 ( pet v treće stepeni su pet, tri puta pomnoženo samim sobom: 5 * 5 * 5), ili 8 5 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8 ( osam v peti stepeni su osam, pet sama puta: 8 * 8 * 8 * 8 * 8).
Ako se sjetimo naših 10.000 = 10 * 10 * 10 * 10 u decimalnom i 1000 = 8 * 8 * 8 u oktalnom, onda možete lako primijetiti da koliko nula, toliko puta množimo samo po sebi. Drugim riječima, broj znakova u broju minus jedan je stepen do kojeg treba podići bazu. U broju 1000 imamo četiri simbola, pa ih treba pomnožiti 4–1 , odnosno 3 puta. Ako je baza 10, tada je hiljadu 10, pomnoženo tri puta samim sobom: 10 * 10 * 10. Ako je baza 8, onda je hiljadu 8, pomnoženo tri puta samim sobom: 8 * 8 * 8.
Počeli smo da pričamo o svemu ovome, pokušavajući da prevedemo 33 u binarni sistem. Pokazalo se da je teško podijeliti ovaj broj u kutije od 2 tek tako. Ali ako se sjetite naših stotina i hiljada, možete razmišljati o: ali u binarnom obliku 100 = 2 * 2, 1000 = 2 * 2 * 2, 10.000 = 2 * 2 * 2 * 2 i tako dalje.
Za pretvaranje iz decimalnog u binarni, zgodno je zapamtiti stepen dvojke. Možemo čak reći da ćemo se bez ovog trika sa diplomama umoriti, umoriti i malo poludjeti. A moći dvojke izgledaju otprilike ovako:
Sada, gledajući ploču, vidimo da je 33 = 2 5 +1, odnosno 33 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 + 1. Sjećamo se - koliko puta pomnožimo, biće toliko nula - to jest, naših 2 * 2 * 2 * 2 * 2 u binarnom sistemu će biti 100000. Ne zaboravimo onaj koji je ostao po strani, a ispada da 33 u decimalnom obliku je 100001 u binarnom obliku. Ispravno i lijepo napiši ovako:
33 10 =100001 2
Hajde da (da dobro razumemo) prevedemo broj 15 u binarni sistem.
- Prije svega, gledamo ploču.
a) Koji je u njemu broj najbliži 15? Ne, 16 ne odgovara, veći je, ali nam treba najbliži, koji je manji. Ispada da je ovo 8, tj 2 3 , odnosno 2 * 2 * 2.
b) Osam bombona od 15 je demontirano, ostalo je 15-8 - sedam. Koji je najbliži broj sa ploče? Ne, osam više neće raditi, vidi gore. Četiri će, to jest 2 2 , odnosno 2 * 2.
c) Četiri od sedam slatkiša su rastavljene, ostalo je 7-4 - tri. Iz ploče razumijemo da je najbliži broj 2, tj 2 1 , odnosno samo 2.
d) Tri minus dva - lijevo 1 bombone, nema potrebe za tanjirom. Ovakve ploče ne morate gledati kada vam je ostatak manji od osnove, a naša jedinica je tačno manja od dva.
- Stavljajući sve što se nalazi na ploči zajedno: 15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, to je također: 15 = 2 * 2 * 2 + 2 * 2 + 2 + 1.
- U binarnom smislu, 2 * 2 * 2 = 1000, 2 * 2 = 100, 2 = 10, sjećate se? I dobijamo 1000 + 100 + 10 + 1, odnosno 1111.
- dakle,
15 10 =1111 2
Kada samo pogledate sve ove korake, čini se da je ovo samo smetlište Hrpa različitih čudnih napisanih brojeva... I u redu je da se prvi put zbunite u svemu ovome. I u drugom, i u trećem. Samo pokušajte iznova i iznova - korak po korak, kao što je gore opisano, i uspjet ćete.
Obrnuto, i to radi! Na primjer, broj 11010101 2 - kako od njega napraviti smislenu decimalu? Isto tako, sa znakom. Idemo od kraja:
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
Ovako kompjuter razumije brojeve na koje smo navikli.
Kada ga pogledate prvi put, čini vam se da je, prvo, potpuno neshvatljivo, a drugo, nikako neće raditi. Stoga ćemo sada malo matematičke magije da se uvjerimo da su sistemi brojeva ista stvarna stvar kao, na primjer, zadatak „dati petoro djece jednako petnaest kolačića“.
Uzmimo primjer 15+6 i riješiti ga u različitim brojevnim sistemima. Jasno je da će u našoj decimali ispasti 21. A šta će izaći, na primjer, u oktalnom?
Pretvorite 15 u oktalni brojevni sistem. Prvi korak koji imamo pri prelasku na drugi sistem je da pogledamo tablicu stepena. 8 2 je već 64, a sa 15 sigurno neće stati ni na koji način, pa uzimamo 8 1 - to jest, samo 8. 15–8 = 7, to je manje od naše osnove 8, tako da ne uradi bilo šta sa tim.
Tako se ispostavilo 15=8 1 +7 .
U oktalnom sistemu, logika je potpuno ista kao, na primjer, u binarnom: 8 3 je 1000, 8 2 je 100, 8 1 je 10. Ispostavilo se da:
15 10 =17 8
Da vas podsjetim da je naš primjer bio 15 + 6. 15 smo preveli u oktalni sistem, kako možemo prevesti 6? Manje je od 8, naša baza, pa je odgovor da ostavimo kako jeste. Naš primjer sada izgleda ovako:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
Sada ćemo dodati oktalne brojeve. Kako se to radi? Isto kao u decimalnom, ali treba imati na umu da je deset u oktalu osam, a ne deset, i da 8 i 9 u njemu ne postoje.
Kada računamo u decimalnim zadacima, u osnovi radimo ovo:
15+6=15+5+1=20+1=21
Pokušajmo napraviti isti trik u oktalnom sistemu:
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
Zašto 17 + 1? Jer 7 + 1 = 8, a 8 je naša desetica! U oktalnom sistemu, 7 + 1 = 10, što znači 17 + 1 = 20. Ako u ovom trenutku vaš mozak počne zvoniti na uzbunu i kaže da ovdje nešto nije u redu, vratite se na početak članka, gdje smo brojali u različitim sistemima brojeva.
Sada izgleda naš primjer
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
Hajde da prevedemo 25 8 nazad u naš brojevni sistem. U decimali, kada smo vidjeli broj 25, mogli bismo reći da ima dvije desetice i pet jedinica. U oktalnom, kao što ste mogli pretpostaviti, broj 25 8 je dvije osmice i pet jedinica. To jest, 25 8 = 2 * 8 + 5 = 21 10.
Dakle, cijeli naš primjer:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
Ispalo je potpuno isto 21 koje smo dobili na samom početku, kada smo brojali 15 + 6 na naš uobičajeni način u decimalnom sistemu.
Aritmetička pravila se ne mijenjaju jer smo odabrali drugi brojni sistem.
Dakle, kompjuter, pretvarajući sve u nule i jedinice, koji nam izgledaju nerazumljivi i besmisleni, ne gubi informacije koje smo mu dali, a može, prebrojavši u njemu prikladnom obliku, dati rezultat, prevodeći ga nazad u formu na koju smo navikli.
Tema: Sistemi brojeva i binarni prikaz informacija u memoriji računara.
Teorija:
Algoritam za pretvaranje brojeva između decimalnog, binarnog, oktalnog i heksadecimalnog sistema brojeva
Binarni komplementarni prikaz negativnih cijelih brojeva u memoriji:
Metoda 1:
1. prevesti broj u binarni brojevni sistem,
2.invertovanje bitova: zamijenite nule sa jedinicama i jedinice sa nulama unutar mreže bitova,
3. dodati 1 rezultatu, prenoseći 1 na sljedeću cifru u slučaju 2 jedinice.
Metoda 2:
1. smanjiti broj za 1 i pretvoriti broj u binarni sistem,
2. uradite inverziju bitova.
Pravila za predstavljanje brojeva u binarnom sistemu:
1. parni brojevi se završavaju na 0, neparni na 1;
2. brojevi koji su djeljivi sa 4 završavaju na 00, itd.; brojevi djeljivi sa 2k završavaju na k nule
3.ako broj N pripada intervalu 2k-1 £ N< 2k, в его двоичной записи будет всего k cifre, na primjer, za broj 125 :
i. 26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4.brojevi oblika 2k su zapisani u binarnom sistemu kao jedan i k nule, na primjer:
5. 16 = 24 = 100002
6. brojevi poput 2k-1 su zapisani binarno k jedinice, na primjer:
7. 15 = 24-1 = 11112
ako je poznat binarni prikaz broja N, onda se binarni prikaz broja 2 N može lako dobiti pripisivanjem nule kraju, na primjer:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I. Sistemi brojeva. A1_1.
1) Kako je 8310 predstavljeno u binarnom obliku?
1) 100103) 10100
Rješenje (opcija 1, podjela po osnoviN):
2) redom podijeliti broj 83 sa 2 = Þ 3.
Rješenje (opcija 2, proširenje u zbir stepena dva):
1) broj predstavljamo kao zbir stepena dvojke: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.
2) Kako je broj 25 predstavljen u binarnom zapisu?
3) Kako je broj 82 predstavljen u binarnom sistemu?
4) Kako je 263 predstavljeno u oktalnoj notaciji?
5) Kako je broj 5678 zapisan u binarnom sistemu?
6) Kako je broj A8716 napisan u oktalnoj notaciji?
7) Kako je broj 7548 zapisan u heksadecimalnom zapisu?
1) 73AEC16 4) A5616
II. Koliko jedinica (binarni sistem). A1_2.
1) Koliko jedinica ima u binarnom zapisu za 1025?
Opcija 1, direktni prijevod:
1) pretvoriti broj 1025 u binarni sistem: 1025 =
2) smatramo "1" Þ 2.
Opcija 2, proširenje u zbir stepena dva:
1) predstavlja broj kao zbir stepena dvojke: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,
2) koliko je različitih stepena dvojke u zbiru - toliko “1” Þ 2.
2) Koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 195?
3) Koliko jedinica ima u binarnom zapisu broja 173?
4) Koliko je jedinica u binarnom zapisu od 64?
5) Koliko je jedinica u binarnom zapisu za 127?
6) Koliko značajnih nula ima u binarnom zapisu broja 48?
7) Koliko značajnih nula ima u binarnom zapisu broja 254?
III. Veza. A1_3.
1) Dato : i . Koji od brojeva sa, napisano u binarnom brojevnom sistemu, zadovoljava nejednakost a < c < b ?
1) 110110
Rješenje:
1. pretvoriti sve brojeve u isti brojni sistem i uporediti,
2. izbor sistema brojeva -
a. minimalne operacije prijenosa,
b. jednostavnost analize dobijenih brojeva (2)
Opcija 1 - decimalni sistem:
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4) tačan odgovor je 216 Þ - 4.
Opcija 2 - Binarno:
1) (svaka heksadecimalna cifra odvojeno prevodi se u četiri binarne - notes, vodeće nule se mogu izostaviti);
2) (svaka cifra oktalnog sistema odvojeno prevodi se u tri binarne - trijada, vodeće nule se mogu izostaviti);
3) analizirati po bitovima broj od najznačajnijeg do najmanje značajnog bita, odabrati različite dijelove broja br = 10012, ar = 01112, dakle broj između - 1000, tačan odgovor je Þ 4.
Opcija 3 - oktalni/heksadecimalni sistem:
1) za 8-cifreni - potrebno je znati binarni zapis brojeva od 0 do 7, binarnu notaciju broja dijelimo na trijade s desna na lijevo, prevodimo svaku trozvuku odvojeno na decimalni sistem;
2) za 16-ar - potrebno je znati binarni zapis brojeva od 8 do 15, binarnu notaciju broja dijelimo na tetrade s desna na lijevo, prevodimo svaku tetradu u heksadecimalni sistem; u ovom slučaju, tetrade se mogu prenijeti iz binarnog sistema u decimalni a zatim sve brojeve veće od 9 zamijeniti slovima - A, B, C, D, E, F);
2) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "60" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
4) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "57" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
6) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
8) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif "width =" 57 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
10) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
12) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif "width =" 59 "height =" 24 src = "> .. gif" širina = "59" visina = "24 src = ">. gif" širina = "65" visina = "19 src =">?
14) Dato: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif "width =" 55 "height =" 24 src = ">. Koji od brojeva C zapisanih u binarnom brojevnom sistemu zadovoljava nejednakost??
19) Koji od brojeva je najmanji?
20) Koji od brojeva je najveći?
IV. Memorija. A1_4.
1. Jedan bajt se koristi za pohranjivanje potpisanog cijelog broja. Koliko jedinica sadrži interni prikaz broja (-78)?
Opcija 1.
1) prevedite 78 u binarni brojevni sistem, dodajući "nule" do 8 bitova u najznačajnijim bitovima:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3) dodati jedan: + 1 =;
4) na snimku broja 4, jedinice Þ odgovor je 2.
Opcija 2.
1) smanjimo broj za 1, prevedemo ga u binarni brojevni sistem, dodajući "nule" do 8 bitova u najznačajnijim bitovima
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2) izvršite inverziju bitova (zamijenite svuda 0 za 1 i 1 za 0):
3) na snimku broja 4, jedinice Þ odgovor je 2.
2. Jedan bajt se koristi za pohranjivanje potpisanog cijelog broja. Koliko jedinica sadrži interni prikaz broja (-128)?
3. Jedan bajt se koristi za pohranjivanje potpisanog cijelog broja. Koliko jedinica sadrži interni prikaz broja? (-35) ?
Uz pomoć ovog online kalkulatora, možete pretvoriti cijele i razlomke iz jednog brojevnog sistema u drugi. Dato je detaljno rješenje sa objašnjenjima. Za prevođenje unesite originalni broj, postavite bazu osnove osnovnog broja, postavite osnovu osnove baze u koju želite prevesti broj i kliknite na dugme "Prevedi". Za teoretski dio i numeričke primjere pogledajte dolje.
Rezultat je već primljen!
Pretvaranje cijelih i razlomaka iz jednog brojevnog sistema u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje pozicioni i nepozicioni sistemi brojeva. Arapski brojčani sistem koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicioni, ali rimski nije. U sistemima pozicionog numerisanja, pozicija broja jedinstveno određuje veličinu broja. Pogledajmo ovo koristeći decimalni broj 6372 kao primjer. Nabrojimo ovaj broj s desna na lijevo počevši od nule:
Tada se broj 6372 može predstaviti na sljedeći način:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Broj 10 definira brojni sistem (u ovom slučaju to je 10). Vrijednosti položaja datog broja uzimaju se kao stepeni.
Razmotrimo pravi decimalni broj 1287.923. Numerimo ga počevši od nulte pozicije broja od decimalnog zareza lijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može predstaviti kao:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 + · 10 10 -3.
Općenito, formula se može predstaviti na sljedeći način:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
gdje je C n cijeli broj na poziciji n, D -k - razlomak na poziciji (-k), s- sistem brojeva.
Nekoliko reči o brojevnim sistemima Broj u decimalnom brojevnom sistemu sastoji se od više cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom brojevnom sistemu - iz skupa brojevi (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom brojevnom sistemu - iz skupa brojeva (0,1), u heksadecimalnom brojevnom sistemu - iz skupa brojeva (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), pri čemu A, B, C, D, E, F odgovaraju brojevima 10,11 ,12,13,14,15, prikazani su brojevi u različitim brojevnim sistemima.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi
Za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi, najlakši način je prvo prevesti broj u decimalni brojevni sistem, a zatim ga, iz decimalnog brojevnog sistema, prevesti u traženi brojevni sistem.
Pretvaranje brojeva iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem
Koristeći formulu (1), možete pretvoriti brojeve iz bilo kojeg brojevnog sistema u decimalni brojevni sistem.
Primjer 1. Pretvorite broj 1011101.001 iz binarnog zapisa (SS) u decimalni SS. Rješenje:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Primjer2. Pretvorite 1011101.001 iz oktalnog brojevnog sistema (SS) u decimalni SS. Rješenje:
Primjer 3 ... Pretvorite broj AB572.CDF iz heksadecimalne baze u decimalni SS. Rješenje:
Evo A-zamijenjeno sa 10, B- u 11, C- u 12, F- do 15.
Pretvaranje brojeva iz decimalnog brojevnog sistema u drugi brojevni sistem
Da biste brojeve iz decimalnog brojevnog sistema pretvorili u drugi brojevni sistem, morate odvojeno prevesti cijeli broj i razlomački dio broja.
Cjelobrojni dio broja se pretvara iz decimalnog SS u drugi brojevni sistem - uzastopnim dijeljenjem cijelog dijela broja sa osnovom brojevnog sistema (za binarni SS - sa 2, za 8-arni SS - sa 8, za 16-ar - za 16 itd.) ) dok se ne dobije cijeli ostatak, manji od baze CC.
Primjer 4 ... Pretvorimo broj 159 iz decimalnog SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se vidi sa Sl. 1, broj 159 kada se podijeli sa 2 daje količnik 79, a ostatak 1. Nadalje, broj 79 kada se podijeli sa 2 daje količnik 39 i ostatak 1, itd. Kao rezultat toga, izgradivši broj iz ostatka podjele (s desna na lijevo), dobijamo broj u binarnom SS: 10011111 ... Stoga možemo napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primjer 5 ... Pretvorimo broj 615 iz decimalnog SS u oktalni SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada pretvarate broj iz decimalnog SS u oktalni SS, morate redom broj podijeliti sa 8 dok ne dobijete cijeli ostatak manji od 8. Kao rezultat toga, gradite broj od ostataka dijeljenja (s desna na lijevo), dobijamo broj u oktalnom SS: 1147 (vidi sliku 2). Stoga možemo napisati:
615 10 =1147 8 .
Primjer 6 ... Pretvorite broj 19673 iz decimalnog u heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti sa slike 3, sekvencijalnim dijeljenjem 19673 sa 16, dobili smo ostatke 4, 12, 13, 9. U heksadecimalnom sistemu, broj 12 odgovara C, a broj 13 D. Dakle, naš heksadecimalni broj je 4CD9.
Za konvertovanje tačnih decimalnih razlomaka (realan broj sa nultim celim delom) u bazu s, ovaj broj se mora uzastopno množiti sa s dok se ne dobije čista nula u razlomku, ili dobijemo traženi broj cifara. Ako se prilikom množenja dobije broj s cijelim dijelom koji je različit od nule, onda se ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni se sekvencijalno dodaju rezultatu).
Razmotrimo gore navedeno s primjerima.
Primjer 7 ... Pretvorite broj 0,214 iz decimalnog u binarni SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti sa slike 4, broj 0,214 se sekvencijalno množi sa 2. Ako množenjem dobijemo broj različit od nule s cijelim dijelom, tada se cijeli dio piše odvojeno (lijevo od broja), a broj se piše sa nultim cijelim dijelom. Ako se pri množenju dobije broj sa nultim cijelim dijelom, tada se nula upisuje lijevo od njega. Proces množenja se nastavlja sve dok se u razlomku ne dobije čista nula ili dok se ne dobije potreban broj znamenki. Zapisujući podebljane brojeve (slika 4) od vrha do dna, dobijamo traženi broj u binarnom brojevnom sistemu: 0. 0011011 .
Stoga možemo napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primjer 8 ... Pretvorimo broj 0,125 iz decimalnog brojevnog sistema u binarni SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Da bi se broj 0,125 pretvorio iz decimalnog SS u binarni, ovaj broj se uzastopno množi sa 2. U trećoj fazi, ispalo je 0. Stoga je dobiven sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primjer 9 ... Pretvorimo broj 0,214 iz decimalnog u heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobijamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ali u heksadecimalnom SS, brojevi 12 i 11 odgovaraju brojevima C i B. Dakle, imamo:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Primjer 10 ... Pretvaranje decimalnog u decimalni SS broj 0,512.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
dobio:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primjer 11 ... Pretvaranje broja 159.125 iz decimalnog u binarni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 4) i razlomak broja (Primjer 8). Dalje, kombinujući ove rezultate, dobijamo:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primjer 12 ... Pretvaranje broja 19673.214 iz decimalnog u heksadecimalni SS. Da bismo to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (Primjer 6) i razlomak broja (Primjer 9). Dalje, kombinujući ove rezultate, dobijamo.
