Даны несколько сосудов разной емкости.
Этот тип задач встречается на олимпиадах, а иногда - на экзаменах.
Наполнить сосуды можно из крана. Лишнюю воду можно выливать в раковину. Необходимо, переливая воду из сосуда в сосуд, отмерить заданное количество воды, которое не совпадает с объемом данных сосудов. Решите несколько задач с помощью тренажера …
Как решать задачи на переливание
Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?
Первый сосуд обозначим через А, а второй – через B (см. оформление задачи в виде таблицы)
Задача решена
- В начале оба кувшина пусты (столбик в таблице №1).
- Наполним водой кувшин А (столбик №2),
- Перельем из него воду в кувшин В (столбик №3).
- Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (столбик №4).
- Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (столбик №5).
- Вновь наполним кувшин А водой из под крана (столбик №6)
- и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (столбик №7).
- Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (столбик №8) – задача решена!
Метод математического бильярда
Суть метода математического бильярд
По этому методу (который позволяет легко решать задачи данного типа) надо начертить бильярдную траекторию шара, отражающегося от бортов стола, имеющего форму параллелограмма.
Рассмотрим решение предыдущей задачи.
Стороны параллелограмма должны иметь длины 5 и 8 единиц.
По одной стороне будем откладывать количество воды в литрах в 8-литровом кувшине, а по другой – в 5-литровом кувшине (см. рис).
Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку параллелограмма. После удара о стороны параллелограмма, шар отражается от точки соударения и продолжает движение по прямой, выходящей из этой точки. При этом сама точка характеризует, сколько воды находится в каждом из кувшинов.
Сначала, шар находится в точке (0,0) и в кувшинах воды нет. Затем он перемещается вдоль нижнего основания параллелограмма, пока не достигнет правой боковой стороны в точке (8,0). Это означает, что 8-литровый кувшин наполнен водой полностью, а 5-литровый – пуст.
Отразившись, шар движется вверх и влево, и ударяется о верхний борт (верхнюю сторону параллелограмма) в точке (3,5). Это значит, что в 8-литровом кувшине осталось всего 3 литра воды, а 5 литров перелили в 5-литровый кувшин.
Прослеживая дальнейший маршрут шара и записывая все этапы его движения до тех пор, пока шар не попадет в точку (6,0) нижнего борта, мы получим решение этой задачи.
8
0
0
2
3
5
0
3
3
2
3
4
5
6
7
8
4
4
0
Задача 2. У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?
0
5
2
5
0
3
5
5
4
перелей из B в A
8
2
5
вылей A
0
2
6
7
8
7
0
Задача 3. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда ёмкостями 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?
8
0
0
2
перелей из A в B
3
4
5
6
1
5
2
Задача 4. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
| № | команда | A(5) | B(3) |  |
| 1 | наполни B | 0 | 3 |
|
| 2 | перелей из B в A | 3 | 0 |
|
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | 4 | 0 |
Наберите 1 литр воды в любом из сосудов. Объемы сосудов - 5 и 3 литра.
Наберите 1 литр воды в любом из сосудов. Объемы сосудов - 8 и 5 литров.
№
команда
A(8)
B(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8
1
Наберите 1 литр воды. Объемы сосудов - 7 и 2 литра.
№
команда
A(7)
B(2)
1
2
3
4
5
6
7
8
7
1
Наберите 7 литров воды. Объемы сосудов - 6, 10, 15 литров.
№
команда
A(6)
B(10)
C(15)
1
2
3
4
5
6
7
0
7
0
Наберите 1 литр воды. Объемы сосудов - 6 и 10 литров, в первом сосуде налито 3 литра.
| № | команда | A(6) | B(10) |  |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| 7 | ||||
| 8 | ||||
| 9 | ||||
| 10 | 1 | 0 |
страница 1
Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»
- Встретились кошка с мышкой. И кошка сказала: «Если ты не принесешь мне 10 капель волшебного масла, я тебя съем. А дам я тебе только два ведра. Одно - вместимостью 15 капель, а другое - 35.» Мышка согласилась и принесла требуемые 10 капель. Как она это сделала?
- У старой колдуньи есть два кувшина емкостью 10 л и 6 л. Как старой ведьме отмерить 3 литра для зелья молодости?
- В одну большую банку помещается 9 литров воды, а в маленькую 4 литра воды. Маленький мальчик может отнести только 3 литра воды. Помогите ему их отмерить.
- У водолея есть два кувшина 9 и 5 литров. Как ему отмерить 3 литра?
- У бабушки в погребе остались две емкости компота. В одной было 16 литров, а в другой 7 литров. И есть еще пустая емкость, куда можно сливать компот. Так как одна тяжелее другой, то сливать можно только 3 литра, а доливать 2 литра. Что нужно сделать, чтобы в одной из банок оказалось 8 литров для гостей, сидящих в зале?
- Емкости имеют объемы 10, 5 и 3 литра. Необходимо выполнить переливания таким образом, чтобы в 10-литровой остался 1 литр, в 5-литровой - 4 литра, и 3-хлитровая была полная (3 литра)
Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3
Задача 4.
Задача 5.
Дополнительно:
Практические задания по теме «Исполнитель Водолей»
Задача 1. Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 л. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 л жидкости?
Задача 2. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?
Задача 3 . У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?
Задача 4. В первый сосуд входит 8 л, и он наполнен водой. Имеется ещё 2 пустых сосуда ёмкостями 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 л?
Задача 5. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
Дополнительно:
«Информатика в начальных классах» - В третьем классе учащиеся знакомятся с видами информационной деятельности. Информатика в начальной школе. Преподавание информатики осуществляется по программе Н.В. Матвеевой. В течение урока необходимо проводить физкультминутку (1-3 минуты). Возможно использование для обеспечения практической составляющей и других компьютерных программ: · «Азы информатики», · «Роботландия», · «Мир информатики» (Кирилл и Мефодий).
«Методика преподавания» - Методика построения. Впишите глаголы в прямоугольники второго уровня. Термин «кластер» происходит от английского «cluster» – гроздь, скопление. Карта памяти (интеллект-карта). Графические схемы используются: Внесите недостающие надписи в схему. Аппаратно-программный и пользовательский интерфейс обеспечивается операционной системой компьютера.
«Бизнес-информатика» - Что еще, кроме диплома, абитуриент может включить в портфолио? С каким базовым образованием стоит поступать на программу «Бизнес-информатика»? Учитывается, с какими оценками студент окончил бакалавриат. Специализация «Архитектура предприятия». Как организован конкурс портфолио на факультете? Термин «Архитектура предприятия» имеет отношение не только к сфере ИТ.
«ЭОР на уроках информатики» - Интерфейс. ИКТ и ЭОР. Методические копилки. Электронная библиотека. ЭОР для уроков информатики. Структура. Сокращение времени. СПО для курса информатики. Федеральные образовательные порталы. Потребности учебного процесса. Мировые тенденции. Комплекс виртуальных лабораторий. ЭОР. Электронные образовательные ресурсы для курса информатики.
««Информатика» 2 класс» - Информация вокруг нас. Зрительная информация. Вкусовая информация. Язык. Уши. Органы чувств. Мышка на столе По коврику «летает». Кожа. О чем пойдет речь? Информация. ОШИБКА! Нос. Мышка. Разгадай ребусы. Звуковая информация. Если вы считаете, что хорошо поработали на уроке, похвалите себя. С помощью чего человек воспринимает информацию?
«Электронная информатика» - Информационные технологии в образовании. Программа Dreamweaver CS3. Глава 1. Информационные технологии в образовании. 1.1. Понятие информационной технологии 1.2. Роль средств новых информационных технологий (СНИТ) в образовании 1.3. Педагогические цели использования СНИТ 1.4. Направления внедрения СНИТ в образование Глава 2. Разработка электронного пособия по дисциплине информатика 2.1. Структура и содержание 2.2. Принципы изложения материала 2.3. Использования электронного пособия в учебном процессе.
