• Tutorial

Давным-давно, когда я был ещё наивным школьником, мне вдруг стало жутко любопытно: а каким же волшебным образом данные в архивах занимают меньше места? Оседлав свой верный диалап, я начал бороздить просторы Интернетов в поисках ответа, и нашёл множество статей с довольно подробным изложением интересующей меня информации. Но ни одна из них тогда не показалась мне простой для понимания - листинги кода казались китайской грамотой, а попытки понять необычную терминологию и разнообразные формулы не увенчивались успехом.

Поэтому целью данной статьи является дать представление о простейших алгоритмах сжатия тем, кому знания и опыт пока ещё не позволяют сходу понимать более профессиональную литературу, или же чей профиль и вовсе далёк от подобной тематики. Т.е. я «на пальцах» расскажу об одних из простейших алгоритмах и приведу примеры их реализации без километровых листингов кода.

Сразу предупрежу, что я не буду рассматривать подробности реализации процесса кодирования и такие нюансы, как эффективный поиск вхождений строки. Статья коснётся только самих алгоритмов и способов представления результата их работы.

RLE - компактность единообразия

Алгоритм RLE является, наверное, самым простейшим из всех: суть его заключается в кодировании повторов. Другими словами, мы берём последовательности одинаковых элементов, и «схлопываем» их в пары «количество/значение». Например, строка вида «AAAAAAAABCCCC» может быть преобразована в запись вроде «8×A, B, 4×C». Это, в общем-то, всё, что надо знать об алгоритме.

Пример реализации

Допустим, у нас имеется набор неких целочисленных коэффициентов, которые могут принимать значения от 0 до 255. Логичным образом мы пришли к выводу, что разумно хранить этот набор в виде массива байт:
unsigned char data = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 2, 0, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 80, 80, 80, 80, 0, 2, 2, 2, 2, 255, 255, 255, 255, 255, 0, 0 };

Для многих гораздо привычней будет видеть эти данные в виде hex-дампа:
0000: 00 00 00 00 00 00 04 02 00 04 04 04 04 04 04 04
0010: 50 50 50 50 00 02 02 02 02 FF FF FF FF FF 00 00

Подумав, мы решили, что хорошо бы для экономии места как-то сжимать такие наборы. Для этого мы проанализировали их и выявили закономерность: очень часто попадаются подпоследовательности, состоящие из одинаковых элементов. Конечно же, RLE для этого подойдёт как нельзя кстати!

Закодируем наши данные, используя свежеполученные знания: 6×0, 4, 2, 0, 7×4, 4×80, 0, 4×2, 5×255, 2×0.

Пришло время как-то представить наш результат в понятном компьютеру виде. Для этого, в потоке данных мы должны как-то отделять одиночные байты от кодируемых цепочек. Поскольку весь диапазон значений байта используется нашими данными, то просто так выделить какие-либо диапазоны значений под наши цели не удастся.

Есть как минимум два выхода из этой ситуации:

1. В качестве индикатора сжатой цепочки выделить одно значение байта, а в случае коллизии с реальными данными экранировать их. Например, если использовать в «служебных» целях значение 255, то при встрече этого значения во входных данных мы вынуждены будем писать «255, 255» и после индикатора использовать максимум 254.
2. Структурировать закодированные данные, указывая количество не только для повторяемых, но и последующих далее одиночных элементов. Тогда мы будем заранее знать, где какие данные.

Первый способ в нашем случае не кажется эффективным, поэтому, пожалуй, прибегнем ко второму.

Итак, теперь у нас имеется два вида последовательностей: цепочки одиночных элементов (вроде «4, 2, 0») и цепочки одинаковых элементов (вроде «0, 0, 0, 0, 0, 0»). Выделим в «служебных» байтах один бит под тип последовательности: 0 - одиночные элементы, 1 - одинаковые. Возьмём для этого, скажем, старший бит байта.

В оставшихся 7 битах мы будем хранить длины последовательностей, т.е. максимальная длина кодируемой последовательности - 127 байт. Мы могли бы выделить под служебные нужды, допустим, два байта, но в нашем случае такие длинные последовательности встречаются крайне редко, поэтому проще и экономичней просто разбивать их на более короткие.

Получается, в выходной поток мы будем писать сперва длину последовательности, а далее либо одно повторяемое значение, либо цепочку неповторяемых элементов указанной длины.

Первое, что должно броситься в глаза - при таком раскладе у нас есть парочка неиспользуемых значений. Не может быть последовательностей с нулевой длиной, поэтому мы можем увеличить максимальную длину до 128 байт, отнимая от длины единицу при кодировании и прибавляя при декодировании. Таким образом, мы можем кодировать длины от 1 до 128 вместо длин от 0 до 127.

Второе, что можно заметить - не бывает последовательностей одинаковых элементов единичной длины. Поэтому, от значения длины таких последовательностей при кодировании мы будем отнимать ещё единичку, увеличив тем самым их максимальную длину до 129 (максимальная длина цепочки одиночных элементов по-прежнему равна 128). Т.е. цепочки одинаковых элементов у нас могут иметь длину от 2 до 129.

Закодируем наши данные снова, но теперь уже и в понятном для компьютера виде. Будем записывать служебные байты как , где T - тип последовательности, а L - длина. Будем сразу учитывать, что длины мы записываем в изменённом виде: при T=0 отнимаем от L единицу, при T=1 - двойку.

0, , 4, 2, 0, , 4, , 80, , 0, , 2, , 255, , 0

Попробуем декодировать наш результат:

• . T=1, значит следующий байт будет повторяться L+2 (4+2) раз: 0, 0, 0, 0, 0, 0.
• . T=0, значит просто читаем L+1 (2+1) байт: 4, 2, 0.
• . T=1, повторяем следующий байт 5+2 раз: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4.
• . T=1, повторяем следующий байт 2+2 раз: 80, 80, 80, 80.
• . T=0, читаем 0+1 байт: 0.
• . T=1, повторяем байт 2+2 раз: 2, 2, 2, 2.
• . T=1, повторяем байт 3+2 раз: 255, 255, 255, 255, 255.
• . T=1, повторяем байт 0+2 раз: 0, 0.

А теперь последний шаг: сохраним полученный результат как массив байт. Например, пара , упакованная в байт, будет выглядеть вот так:

В итоге получаем следующее:
0000: 84 00 02 04 02 00 85 04 82 80 00 00 82 02 83 FF
0010: 80 00

Таким вот нехитрым образом на данном примере входных данных мы из 32 байт получили 18. Неплохой результат, особенно если учесть, что на более длинных цепочках он может оказаться гораздо лучше.

Возможные улучшения

Эффективность алгоритма зависит не только от собственно алгоритма, но и от способа его реализации. Поэтому, для разных данных можно разрабатывать разные вариации кодирования и представления закодированных данных. Например, при кодировании изображений можно сделать цепочки переменной длины: выделить один бит под индикацию длинной цепочки, и если он выставлен в единицу, то хранить длину и в следующем байте тоже. Так мы жертвуем длиной коротких цепочек (65 элементов вместо 129), но зато даём возможность всего тремя байтами закодировать цепочки длиною до 16385 элементов (2 14 + 2)!

Дополнительная эффективность может быть достигнута путём использования эвристических методов кодирования. Например, закодируем нашим способом следующую цепочку: «ABBA». Мы получим « , A, , B, , A» - т.е. 4 байта мы превратили в 6, раздули исходные данные аж в полтора раза! И чем больше таких коротких чередующихся разнотипных последовательностей, тем больше избыточных данных. Если это учесть, то можно было бы закодировать результат как « , A, B, B, A» - мы бы потратили всего один лишний байт.

LZ77 - краткость в повторении

LZ77 - один из наиболее простых и известных алгоритмов в семействе LZ. Назван так в честь своих создателей: Абрахама Лемпеля (Abraham L empel) и Якоба Зива (Jacob Z iv). Цифры 77 в названии означают 1977 год, в котором была опубликована статья с описанием этого алгоритма.

Основная идея заключается в том, чтобы кодировать одинаковые последовательности элементов. Т.е., если во входных данных какая-то цепочка элементов встречается более одного раза, то все последующие её вхождения можно заменить «ссылками» на её первый экземпляр.

Как и остальные алгоритмы этого семейства семейства, LZ77 использует словарь, в котором хранятся встречаемые ранее последовательности. Для этого он применяет принцип т.н. «скользящего окна»: области, всегда находящейся перед текущей позицией кодирования, в рамках которой мы можем адресовать ссылки. Это окно и является динамическим словарём для данного алгоритма - каждому элементу в нём соответствует два атрибута: позиция в окне и длина. Хотя в физическом смысле это просто участок памяти, который мы уже закодировали.

Пример реализации

Попробуем теперь что-нибудь закодировать. Сгенерируем для этого какую-нибудь подходящую строку (заранее извиняюсь за её нелепость):

«The compression and the decompression leave an impression. Hahahahaha!»

Вот как она будет выглядеть в памяти (кодировка ANSI):
0000: 54 68 65 20 63 6F 6D 70 72 65 73 73 69 6F 6E 20 The compression
0010: 61 6E 64 20 74 68 65 20 64 65 63 6F 6D 70 72 65 and the decompre
0020: 73 73 69 6F 6E 20 6C 65 61 76 65 20 61 6E 20 69 ssion leave an i
0030: 6D 70 72 65 73 73 69 6F 6E 2E 20 48 61 68 61 68 mpression. Hahah
0040: 61 68 61 68 61 21 ahaha!

Мы ещё не определились с размером окна, но условимся, что он больше размера кодируемой строки. Попробуем найти все повторяющиеся цепочки символов. Цепочкой будем считать последовательность символов длиной более единицы. Если цепочка входит в состав более длинной повторяющейся цепочки, будем её игнорировать.

«The compression and t de leave[ an] i . Hah !»

Для пущей наглядности посмотрим на схему, где видны соответствия повторяемых последовательностей и их первых вхождений:

Пожалуй, единственным неясным моментом здесь будет последовательность «Hahahahaha!», ведь цепочке символов «ahahaha» соответствует короткая цепочка «ah». Но здесь нет ничего необычного, мы использовали кое-какой приём, позволяющий алгоритму иногда работать как описанный ранее RLE.

Дело в том, что при распаковке мы будем считывать из словаря указанное количество символов. А поскольку вся последовательность периодична, т.е. данные в ней повторяются с некоторым периодом, и символы первого периода будут находиться прямо перед позицией распаковки, то по ним мы можем воссоздать всю цепочку целиком, просто копируя символы предыдущего периода в следующий.

С этим разобрались. Теперь заменим найденные повторы на ссылки в словарь. Будем записывать ссылку в формате , где P - позиция первого вхождения цепочки в строке, L - её длина.

«The compression and t de leave i . Hah !»

Но не стоит забывать, что мы имеем дело со скользящим окном. Для большего понимания, чтобы ссылки не зависели от размера окна, заменим абсолютные позиции на разницу между ними и текущей позицией кодирования.

«The compression and t de leave i . Hah !»

Теперь нам достаточно отнять P от текущей позиции кодирования, чтобы получить абсолютную позицию в строке.

Пришло время определиться с размером окна и максимальной длиной кодируемой фразы. Поскольку мы имеем дело с текстом, редко когда в нём будут встречаться особо длинные повторяющиеся последовательности. Так что выделим под их длину, скажем, 4 бита - лимита на 15 символов за раз нам вполне хватит.

А вот от размера окна уже зависит, насколько глубоко мы будем искать одинаковые цепочки. Поскольку мы имеем дело с небольшими текстами, то в самый раз будет дополнить используемое нами количество бит до двух байт: будем адресовать ссылки в диапазоне из 4096 байт, используя для этого 12 бит.

По опыту с RLE мы знаем, что не всякие значения могут быть использованы. Очевидно, что ссылка может иметь минимальное значение 1, поэтому, чтобы адресовать назад в диапазоне 1..4096, мы должны при кодировании отнимать от ссылки единицу, а при декодировании прибавлять обратно. То же самое с длинами последовательностей: вместо 0..15 будем использовать диапазон 2..17, поскольку с нулевыми длинами мы не работаем, а отдельные символы последовательностями не являются.

Итак, представим наш закодированный текст с учётом этих поправок:

«The compression and t de leave i . Hah !»

Теперь, опять же, нам надо как-то отделить сжатые цепочки от остальных данных. Самый распространённый способ - снова использовать структуру и прямо указывать, где сжатые данные, а где нет. Для этого мы разделим закодированные данные на группы по восемь элементов (символов или ссылок), а перед каждой из таких групп будем вставлять байт, где каждый бит соответствует типу элемента: 0 для символа и 1 для ссылки.

Разделяем на группы:

• «The comp»
• «ression »
• «and t de»
• « leave »
• «i . Hah »

Компонуем группы:

«{0,0,0,0,0,0,0,0} The comp{0,0,0,0,0,0,0,0} ression {0,0,0,0,0,1,0,0} and t de{1,0,0,0,0,0,1,0} leave {0,1,0,0,0,0,0,1} i . Hah {0} !»

Таким образом, если при распаковке мы встречаем бит 0, то мы просто читаем символ в выходной поток, если же бит 1, мы читаем ссылку, а по ссылке читаем последовательность из словаря.

Теперь нам остаётся только сгруппировать результат в массив байтов. Условимся, что мы используем биты и байты в порядке от старшего к младшему. Посмотрим, как пакуются в байты ссылки на примере :

В итоге наш сжатый поток будет выглядеть так:

0000: 00 54 68 65 20 63 6f 6d 70 00 72 65 73 73 69 6f #The comp#ressio
0010: 6e 20 04 61 6e 64 20 74 01 31 64 65 82 01 5a 6c n #and t##de###l
0020: 65 61 76 65 01 b1 20 41 69 02 97 2e 20 48 61 68 eave## #i##. Hah
0030: 00 15 00 21 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ###!

Возможные улучшения

В принципе, здесь будет верно всё, что описывалось для RLE. В частности, для демонстрации пользы эвристического подхода при кодировании, рассмотрим следующий пример:

«The long goooooong. The loooooower bound.»

Найдём последовательности только для слова «loooooower»:

«The long goooooong. The wer bound.»

Для кодирования такого результата нам понадобится четыре байта на ссылки. Однако, более экономично было бы сделать так:

«The long goooooong. The l wer bound.»

Тогда мы потратили бы на один байт меньше.

Вместо заключения

Несмотря на свою простоту и, казалось бы, не слишком уж большую эффективность, эти алгоритмы до сих пор широко применяются в разнообразных областях IT-сферы.

Их плюс - простота и быстродействие, а на их принципах и их комбинациях могут быть основаны более сложные и эффективные алгоритмы.

Надеюсь, изложенная таким образом суть этих алгоритмов поможет кому-нибудь разобраться в основах и начать смотреть в сторону более серьёзных вещей.

Кодирование длин серий (англ. Run-length encoding, RLE) или Кодирование повторов - простой алгоритм сжатия данных, который оперирует сериями данных, то есть последовательностями, в которых один и тот же символ встречается несколько раз подряд. При кодировании строка одинаковых символов, составляющих серию, заменяется строкой, которая содержит сам повторяющийся символ и количество его повторов.

Характеристики алгоритма RLE:

Коэффициенты компрессии : Первый вариант: 32, 2, 0,5. Второй вариант: 64, 3, 128/129. (Лучший, средний, худший коэффициенты). Класс изображений : Ориентирован алгоритм на изображения с небольшим количеством цветов: деловую и научную графику. Симметричность: Примерно единица.

Характерные особенности : К положительным сторонам алгоритма, пожалуй, можно отнести только то, что он не требует дополнительной памяти при архивации и разархивации, а также быстро работает. Интересная особенность группового кодирования состоит в том, что степень архивации для некоторых изображений может быть существенно повышена всего лишь за счет изменения порядка цветов в палитре изображения.

Первый вариант алгоритма

Данный алгоритм необычайно прост в реализации. Групповое кодирование - от английского Run Length Encoding (RLE) - один из самых старых и самых простых алгоритмов архивации графики. Изображение в нем (как и в нескольких алгоритмах, описанных ниже) вытягивается в цепочку байт по строкам растра. Само сжатие в RLE происходит за счет того, что в исходном изображении встречаются цепочки одинаковых байт. Замена их на пары <счетчик повторений, значение > уменьшает избыточность данных.

Алгоритм рассчитан на деловую графику - изображения с большими областями повторяющегося цвета. Ситуация, когда файл увеличивается, для этого простого алгоритма не так уж редка. Ее можно легко получить, применяя групповое кодирование к обработанным цветным фотографиям. Для того чтобы увеличить изображение в два раза, его надо применить к изображению, в котором значения всех пикселов больше двоичного 11000000 и подряд попарно не повторяются.

Второй вариант алгоритма

Второй вариант этого алгоритма имеет больший максимальный коэффициент архивации и меньше увеличивает в размерах исходный файл.

29. Алгоритм сжатия lzw

Название алгоритм получил по первым буквам фамилий его разработчиков - Lempel , Ziv и Welch .

LZW-алгоритм основан на идее расширения алфавита, что позволяет использовать дополнительные символы для представления строк обычных символов. Используя, например, вместо 8-битовых ASCII-кодов 9-битовые, вы получаете дополнительные 256 символов. Работа компрессора сводится к построению таблицы, состоящей из строк и соответствующих им кодов. Алгоритм сжатия сводится к следующему: программа прочитывает очередной символ и добавляет его к строке. Если строка уже находится в таблице, чтение продолжается, если нет, данная строка добавляется к таблице строк. Чем больше будет повторяющихся строк, тем сильнее будут сжаты данные. Возвращаясь к примеру с телефоном, можно, проведя весьма упрощенную аналогию, сказать, что, сжимая запись 233 34 44 по LZW-методу, мы придем к введению новых строк - 333 и 444 и, выражая их дополнительными символами, сможем уменьшить длину записи.

Характеристики алгоритма LZW: Коэффициенты компрессии : Примерно 1000, 4, 5/7 (Лучший, средний, худший коэффициенты). Сжатие в 1000 раз достигается только на одноцветных изображениях размером кратным примерно 7 Мб. Класс изображений : Ориентирован LZW на 8-битные изображения, построенные на компьютере. Сжимает за счет одинаковых подцепочек в потоке. Симметричность : Почти симметричен, при условии оптимальной реализации операции поиска строки в таблице.

Характерные особенности : Ситуация, когда алгоритм увеличивает изображение, встречается крайне редко. LZW универсален - именно его варианты используются в обычных архиваторах.

Процесс сжатия выглядит достаточно просто. Мы считываем последовательно символы входного потока и проверяем, есть ли в созданной нами таблице строк такая строка. Если строка есть, то мы считываем следующий символ, а если строки нет, то мы заносим в поток код для предыдущей найденной строки, заносим строку в таблицу и начинаем поиск снова.

Особенность LZW заключается в том, что для декомпрессии не надо сохранять таблицу строк в файл для распаковки. Алгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, пользуясь только потоком кодов.

Типичное изображение, полученное цифровой фотокамерой, имеет разрешение порядка 3000x2000 , т.е. около 6 мегапикселей; для передачи цвета обычно используется 24 бита на пиксель. Таким образом, объем исходных данных составляет порядка 17 мегабайт . Для профессиональных устройств ввода изображений размер получаемого растра может быть значительно больше, а глубина цвета - достигать 48 бит на пиксель ( "Современные аппаратные средства растровой графики"). Соответственно, размер одного изображения может быть больше 200 мегабайт . Поэтому весьма актуальными являются алгоритмы сжатия изображений, или, иными словами, алгоритмы, которые позволяют уменьшить объем данных, представляющих изображение.

Существуют два основных класса алгоритмов:

1. A называется алгоритмом сжатия без потерь (англ. lossless compression ), если существует алгоритм A -1 (обратный к A ) такой, что для любого изображения I A(I) = I 1 и A -1 (I 1) = I . Изображение I задано как множество значений атрибутов пикселей; после применения к I алгоритма A получаем набор данных I 1 . Сжатие без потерь применяется в таких графических форматах представления изображений, как: GIF, PCX , PNG, TGA , TIFF 1Вообще говоря, данный формат также поддерживает сжатие с потерями. , множество собственных форматов от производителей цифровых фотокамер, и т.д.);
2. A называется алгоритмом сжатия c потерями (англ. lossy compression ), если он не обеспечивает возможность точного восстановления исходного изображения. Парный к A алгоритм, обеспечивающий примерное восстановление, будем обозначать как A * : для изображения I A(I) = I 1 , A * (I 1) = I 2 и при этом полученное восстановленное изображение I 2 не обязательно точно совпадает с I . Пара A, A * подбирается так, чтобы обеспечить большие коэффициенты сжатия и тем не менее сохранить визуальное качество, т.е. добиться минимальной разницы в восприятии между I и I 2 . Сжатие с потерями применяется в следующих графических форматах: JPEG, JPEG2000 и т.д.

Эта лекция посвящена сжатию без потерь, что требуется в случаях, когда информация была получена большой ценой (например, медицинские изображения или снимки со спутников), либо в других случаях, когда даже малейшие искажения нежелательны .

13.2. Несуществование идеального алгоритма

Как уже было упомянуто в предыдущем пункте, изображение I рассматривается как множество (последовательность) значений атрибутов пикселей. В дальнейшем в этой лекции все алгоритмы и утверждения относятся как к изображениям, так и к произвольным последовательностям, элементы которых могут принимать конечное количество значений.

Утверждение 13.2.1 . Не существует алгоритма, сжимающего без потерь любой набор данных.

Существует 2 N последовательностей размера N битов (будем рассматривать бит как минимальный носитель информации). Пусть найдется алгоритм A такой, что , где |I| - объем данных (длина последовательности). Пусть M = max M k , тогда M < N . Существует 2 1 + 2 2 + ... + 2 M последовательностей длины, меньшей или равной M . Но 2 1 +2 2 +...+2 M = 2 M+1 -2 < 2 N . Противоречие.

Из утверждения следует, что имеет смысл разрабатывать алгоритмы, которые бы эффективно сжимали определенный класс изображений; в то же время для этих алгоритмов всегда будут существовать изображения, для которых они не обеспечат сжатия.

13.3. Алгоритмы кодирования длины повторения (RLE)

Этот тип алгоритмов (алгоритмы кодирования длины повторения 2В литературе часто встречается и другое название - групповое кодирование. (RLE 3англ. Run Length Encoding )) базируется на простейшем принципе: будем заменять повторяющиеся группы элементов исходной последовательности на пару (количество, элемент), либо только на количество.

RLE - битовый уровень

Будем рассматривать исходные данные на уровне последовательности битов; например, представляющих черно-белое изображение. Подряд обычно идет несколько 0 или 1 , и можно помнить лишь количество идущих подряд одинаковых цифр. Т.е. последовательности 0000 11111 000 11111111111 соответствует набор чисел количеств повторений 4 5 3 11 . Возникает следующий нюанс: числа, обозначающие количество повторений, также надо кодировать битами. Можно считать, что каждое число повторений изменяется от 0 до 7 (т.е. можно закодировать ровно тремя битами), тогда последовательности 11111111111 можно сопоставить числа 7 0 4 , т.е. 7 единиц, 0 нулей, 4 единицы. Для примера, последовательность, состоящая из 21 единицы, 21 нуля, 3 единиц и 7 нулей закодируется так: 111 000 111 000 111 111 000 111 000 111 011 111 , т.е. из исходной последовательности, которая имеет длину 51 бит, получили последовательность длиной 36 бит.

Идея этого метода используется при передаче факсов.

RLE - байтовый уровень

Предположим, что на вход подается полутоновое изображение, где на значение интенсивности пикселя отводится 1 байт. Ясно, что по сравнению с черно-белым растром ожидание длинной цепочки одинаковых битов существенно снижается.

Будем разбивать входной поток на байты (буквы) и кодировать повторяющиеся буквы парой (количество, буква).

Т.е. AABBBCDAA кодируем (2A) (3B) (1C) (1D) (2A) . Однако могут встречаться длинные отрезки данных, где ничего не повторяется, а мы кодируем каждую букву парой (цифра, буква).

Пусть у нас есть фиксированное число (буква) M (от 0 до 255 ). Тогда одиночную букву можно закодировать ею самою, - выход = S , а если букв несколько или , то выход = CS , где C > M , а C - M - количество идущих подряд букв S . Для примера приведем только алгоритм декодирования.

// M - фиксированная граница // считываем символы последовательно из входного потока // in - вход - сжатая последовательность // out - выход - разжатая последовательность while(in.Read(c)) { if(c > M) { // случай счетчика n = c - M; in.Read(c); for (i = 0; i < n; i++) out.Write(c); } else // случай просто символа out.Write(c); } Листинг 13.1. Алгоритм декодирования RLE - байтовый уровень

Число M обычно равно 127 . Чаще используется модификация этого алгоритма, где признаком счетчика служит наличие единиц в 2 старших битах считываемого символа. Остальные 6 битов суть значение счетчика.

Такая модификация данного алгоритма используется в формате PCX . Однако модификации данного алгоритма редко используются сами по себе, т.к. подкласс последовательностей, на которых данный алгоритм эффективен, относительно узок. Модификации алгоритма используются как одна из стадий конвейера сжатия (например в формате JPEG,