Изобретение относится к области гидроакустики, а именно - к способам обнаружения гидролокационных сигналов в условиях реального канала распространения с учетом искажений сигнала, проявляющихся при отражении и рассеянии волн на границах канала, а также явления полного внутреннего отражения сигнала. Техническим результатом является повышение помехоустойчивости и дальности действия гидролокационных станций. Способ обнаружения широкополосных сигналов включает операции взаимно-корреляционного сравнения принятой реализации с копией излученного сигнала и принятие решения об обнаружении, при этом дополнительно проводят операции взаимно-корреляционного сравнения принятой реализации с Гильберт-образом копии излученного сигнала, возведения в квадрат результатов взаимно-корреляционного сравнения принятой реализации с эталоном и Гильберт-образом эталона излученного сигнала и их суммирования и сравнивают полученное значение с порогом. 1 ил.
Изобретение относится к области гидроакустики, а именно - к способам обнаружения гидролокационных сигналов в условиях реального канала распространения с учетом отражающих границ, потерь и искажений, проявляющихся при отражении и рассеянии волн.
Известно , что реализация оптимального приема при решении задач обнаружения сигналов во многом определяется уровнем априорных знаний о принимаемом сигнале. Для сигналов с неизвестной начальной фазой оптимальным является квадратурный приемник (аналог), обеспечивающий незначительные (1-1,2 дБ) потери по сравнению с согласованной фильтрацией . Основным недостатком квадратурного приема является то, что его применение ограничено классом узкополосных сигналов. Если же используются широкополосные сигналы, то необходима многоканальная схема, осуществляющая квадратурную фильтрацию по каждой составляющей.
Если фазовый спектр сигнала неизвестен, используют энергетические методы приема (аналог), представляющие собой последовательное выполнение операций фильтрации, детектирования и интегрирования. Основным недостатком таких методов является "эффект подавления малого сигнала", что является следствием того факта, что выходное отношение сигнал/помеха пропорционально квадрату входного отношения сигнал/помеха.
Если форма принимаемого сигнала известна, то потенциальную помехоустойчивость при обнаружении сигналов (в том числе и широкополосных) на фоне белого шума, в принципе, обеспечивает согласованная фильтрация или коррелятор, реализующий корреляционное сравнение принимаемой реализации сигнала с копией (прототип).
Корреляционная функция во временной области для этого случая записывается:
где: S 1 (t) - принимаемая реализация сигнала,
S 2 (t) - эталон,
* - индекс свертки,
Индекс сопряжения сигнала.
Корреляционным способам обнаружения сигналов присущ основной недостаток: в условиях реального канала распространения происходит не только аддитивное сложение сигнала и шума, но и возникают искажения самого сигнала вследствие многочисленных явлений отражения волн на границах канала, рассеяния на различных неоднородностях, а также годного внутреннего отражения волн.
Неучет этих явлений при приеме приводит к значительному снижению помехоустойчивости корреляционного приемника вследствие раскорреляции сигнала и эталона.
Рассмотрим подробнее процессы искажения гидролокационных сигналов при распространении в реальном канале вследствие вышеперечисленных явлений. При этом излучаемый физический сигнал S(t) удобнее представить как реальную часть аналитического сигнала S А (t), действительная и мнимая части которого связаны преобразованием Гильберта :
Аналитический сигнал,
Преобразование
Гильберта сигнала.
При распространении сигнал отражается от границ. Отраженный сигнал S 1 (t) описывается как произведение падающего S A (t) на комплексный коэффициент отражения k=|k|e jϕ k :
Выражение (3) можно переписать в виде:
Модуль аналитического сигнала,
Фаза аналитического сигнала.
В общем случае, если сигнал, распространяющийся в канале, испытывает N отражений:
Соотношение (4) представимо также в виде:
Для физического (принимаемого) сигнала:
Обозначив: |k|cosϕ k =ν и |k|sinϕ k =μ , запишем:
Известно также , c.122, что при полном внутреннем отражении отраженный сигнал всегда состоит из двух частей, одна из которых повторяет форму падающего сигнала, а вторая выражается
Известно, что скалярное произведение S(t) и
Равно нулю:
Таким образом, наличие ϕ k приводит к тому, что при одноканальной корреляционной обработке мы теряем часть энергии сигнала, и прием для этого случая будет не оптимальным:
при τ =0 имеем:
так как ν , μ
Целью предлагаемого изобретения является устранение недостатков, присущих традиционному корреляционному способу обнаружения широкополосных гидролокационных сигналов в условиях реального канала распространения, тем самым повышается помехоустойчивость и дальность действия гидролокационных систем.
В предлагаемом способе обнаружения сигналов предполагается двухканальная обработка с корреляционным сравнением принимаемой реализации с копией излученного сигнала и с результатом преобразования Гильберта копии излученного сигнала. Как ниже будет показано, для данного случая такая обработка сигнала является оптимальной.
Как известно , разработка оптимального обнаружителя сигналов (для различных ситуаций, т.е. учета различных явлений) предполагает наличие модели принимаемого сигнала и модели помехи.
В данном случае модель принимаемого сигнала, учитывающая случайные искажения при отражениях и рассеянии волн в канале, в соответствии с (7), представляет собой выражение:
При этом считаем, что случайная величина ϕ k распределена по равномерному закону: р(ϕ k)=1/2п, 0≤ ϕ k <2, а случайная величина |k| - по закону Рэлея: p(|k|)=2|k|exp(-|k| 2). Кроме того, считаем случайные величины ϕ k и |k| взаимно независимыми: p(ϕ k ,|k|)=p(ϕ k)-р(|k|).
Модель помехи - белый гауссов шум n(t). Реализация этого шума, спектральная интенсивность которого F(∞)=N 0 , на интервале 0
§ 1. Общие понятия
В этой главе рассматриваются методы, отличающиеся от предыдущей группы методов новым подходом к локализации точки на психологической шкале, иначе говоря, другим подходом к измерению граничного шкального значения, разделяющего имеющееся множество стимулов на два класса: обнаруживаемые и необнаруживаемые, различаемые и неразличаемые и т.п.
В классических психофизических методах, хотя и изучаются сенсорные способности наблюдателя, не ставится вопрос о вероятности обнаружения стимула, а учитывается лишь вероятность ответов испытуемого “Да” (слышу или вижу). Однако легко себе представить такую ситуацию, когда испытуемый, находясь в ситуации тестирования (экспертизы), захочет показать максимум своих сенсорных способностей, и будет давать ответ “Да” почти в каждой пробе. Естественно, что в таком случае количество утвердительных ответов не будет сколько-нибудь точно отражать его предельные сенсорные способности. Надежда -эксперта на честность испытуемого, по-видимому, не самое лучшее средство для обеспечения надежности проводимых измерений. Таким образом, достаточно очевидно, что результат пороговых измерений может сильно зависеть от стратегии испытуемого давать ответы определенного рода, и, следовательно, появляется задача прямого учета поведения наблюдателя в ситуации принятия решения об обнаружении или различении сигнала.
Новая методология, называемая психофизической теорией обнаружения сигнала (Green, Swets, 1966), содержит в себе представление о наблюдателе как не о пассивном приемнике стимульной информации, но как об активном субъекте принятия решения в ситуации неопределенности.
Вкратце этот подход можно охарактеризовать следующим образом. В стимульном потоке выделяется та его часть, на которую указанием ее пространственной и/или временной области или ее характерного паттерна обращается внимание наблюдателя . Эта выделенная часть называется стимулом или предъявлением (стимула). Выделяется некоторый физический признак (свойство, характеристика стимульного потока), который может присутствовать в одних пробах - значащий или сигнальный стимул, и отсутствовать в других - пустой стимул . Наблюдатель, от которого требуется обнаруживать этот признак , решает задачу бинарной классификации: относит каждое предъявление к одному из двух классов - “Нет признака”, “Есть признак”. Эта задача решается путем установления схемы соответствия (которая называется также правилом принятия решения ) между особенностями сенсорного образа предъявляемого стимула и выбираемым решением. Эта схема соответствия может корректироваться под влиянием как предварительного информирования наблюдателя о частоте сигнальных или пустых стимулов в последующих предъявлениях, так и обратной связи - оценки правильности принимаемых наблюдателем решений.
В следующих трех разделах будут описаны три классических метода обнаружения сигналов: метод “Да-Нет”, двухальтернативный вынужденный выбор и метод оценки уверенности.
§ 2. Метод “Да-Нет”
В этом методе используются два стимула: один значащий -
, и другой пустой -
Рассмотрим теперь возможные комбинации <предъявление - ответ>, которые могут встретиться в эксперименте. Их четыре: , ,
^
Таблица 1
Исходы эксперимента по обнаружению сигнала
Попадание и ложная тревога будут в дальнейшем обозначаться через H (от английского hit) и FA (от английского false alarm). Обозначения для пропусков и правильных отрицаний - O (omission) и CR (correct rejection). Пусть мы пересчитали количество сочетаний каждого типа: n (H), n (FA), n (O), n (CR). Очевидно, что:
n(H) + n(O) = N P(S)
, (1)
n(FA) + n(CR) = N P(N)
. (2)
Зная эти качества и нормировав каждое из них по N (т.е. поделив на общее количество предъявленных проб), мы получим статистические оценки вероятностей появления исходов каждого типа:
P(H) = n(H)/N, P(O) = n(O)/N
, ... и т.д. (3)
Однако такие вероятности еще не говорят нам прямо о способности наблюдателя обнаруживать сигнал. Действительно, величина p(H) зависит не только от того, как часто наблюдатель идентифицирует как сигнал, но и от того, сколь часто предъявлялось в эксперименте . Поэтому, чтобы охарактеризовать деятельность испытуемого в данном эксперименте, отделив ее от деятельности экспериментатора (решающего, в частности, сколько раз предъявить , а сколько - . Легко видеть, что:
P("
Да
"/S) = P(H)/P(S) = n(H)/ N P(S),
(4)
P("
Да
"/N) = P(FA)/P(N) = n(FA)/ N P(N).
(5)
Если вычислены две эти условные вероятности, вычисление двух остальных уже не требуется. Они не несут дополнительной информации, т.к.:
P("
Нет
"/S) + P("
Да
"/S) = 1,
(6)
P("Нет"/N) + P(" Да"/N) = 1.
(7)
Итак, при данных (выбранных экспериментатором) величинах N и P(S) результаты эксперимента обычно представляют только двумя условными вероятностями: вероятностью попадания - p(H)=P(“Да”/S) и вероятностью ложной тревоги p(FA)=P(“Да”/N).
Заметим, что при всех приведенных выше расчетах из общего числа N предъявлений обычно исключают несколько первых (порядка 40-50), предполагая, что в этих первых пробах испытуемый постоянно меняет схему соответствия, “подстраивая” ее к информации, полученной от экспериментатора и в ходе эксперимента. Когда схема соответствия устанавливается стабильно, говорят, что решение задачи вышло на асимптотический уровень . Асимптотический уровень характеризуется тем, что если все число предъявлений (после исключения первых) произвольно разбито на несколько групп и по каждой из них в отдельности вычислено P(H) и P(FA), то все эти пары не будут статистически значимо отличаться друг от друга.
Полная характеристика эксперимента требует указания еще двух факторов: наличие/отсутствие предварительной информации и наличие/отсутствие обратной связи. Предварительная информация - это формальный признак, означающий сообщение испытуемому величины P(S). Например: “В 80% всех проб будет предъявляться пустой стимул” (т.е. P(S) = 0,2) или - “Сигнальное предъявление будет встречаться в 3 раза чаще пустого” (P(S)/P(N) = 3, т.е. P(S) = 0,75). Сама инструкция, разъяснение испытуемому формы предъявления, характера сигнала и т.п. - все это не входит в термин “предварительная информация”. Заметим, что предварительная информация, если она вводится, может быть и ложной, т.е. испытуемому может сообщаться не та величина P(S), которая есть на самом деле. Эта специальная модификация “Да-Нет”-эксперимента, которая здесь рассматриваться не будет. Термин обратная связь включает информацию об истинности/ложности ответов испытуемого, сообщаемую ему после каждого предъявления, или сообщение о частоте правильных ответов, даваемое после некоторой группы (скажем, через каждые 50) предъявлений. В специальных модификациях метода такая обратная связь также не всегда должна быть истинной. Иногда, например, используют такой вариант, когда после каждой пробы (предъявления) испытуемому с вероятностью P(k) сообщают важную информацию о правильности или ложности его ответа, а с вероятностью 1 - P(k) его “обманывают” (в этом варианте P(k) - формальная мера правдивости обратной связи).
Цель введения обратной связи и предварительной информации - попытка контроля схемы соответствия между свойствами ощущений и принимаемыми решениями, которую устанавливает испытуемый (правила принятия решения). Очевидно, однако, что если испытуемый не очень заинтересован в том, чтобы почаще отвечать правильно, то такой контроль может оказаться неэффективным. Кроме того, испытуемый может, устанавливая правило принятия решения, руководствоваться неизвестными экспериментатору субъективными “весами” различных типов ошибок. Например, он может стараться минимизировать число пропусков и не очень заботиться об уменьшении числа ложных тревог (т.е. “цена” пропуска выше “цены” ложной тревоги). Чтобы сделать контроль правила принятия решения более эффективным и дифференцированным, обратная связь может быть дополнена системой “выплат” и “штрафов”,
соответственно за верные и ложные ответы, организованной в денежной или какой-либо другой (например, просто игровой) форме. Это можно записать в форме следующей платежной матрицы
:
где V и W - положительные числа. Такая форма представления особенно удобна, так как она позволяет ограничиться только двумя числами, V и W, для характеристики всей платежной матрицы. Матрица называется симметричной, если V = W. Для определения оптимального правила принятия решения, т.е. такого из имеющегося у наблюдателя набора возможностей, которое максимизирует выигрыши, решающее значение имеет соотношение не самих V и W, а P(S)·V и P(N)·W (они совпадают, только если P(S) = 0,5). Если P(S)·V = P(N)·W, правило принятия решения должно быть установлено так, чтобы минимизировать вероятности ошибок обоих родов. Если же P(S)·V > P(N)·W, то правило целесообразно изменить так, чтобы сделать возможно меньшей вероятность пропуска, 1-p(H), даже если при этом увеличивается вероятность ложной тревоги, p(FA).
Возникает вопрос: что ограничивает набор возможных схем соответствия? Почему, в частности, испытуемый не всегда может выработать “правильную” схему соответствия, при которой p(H)=1 и p(FA)=0 ? Ответ на эти вопросы требует построения формальной модели следующих процессов: 1) какое соответствие существует между предъявлениями и
Суть модели состоит в следующем. Любой стимул ( или
Далее в излагаемой модели предполагается, что установленное правило соответствия имеет детерминистическую
структуру, т.е. данный сенсорный образ, если он в точности повторился в двух пробах (причем за время между пробами схема соответствия не изменилась), вызовет всегда один и тот же ответ. Другими словами, любое правило принятия решения однозначно
разбивает множество всех возможных ощущений на два класса - один, связанный с ответом “Да”, другой - с ответом “Нет”. На рис. 1 точками заполнены те области, которые связаны с ответом “Да”. На рис. 2 области с горизонтальной (вертикальной) штриховкой соответствуют ощущениям, которые могут быть вызваны стимулами и
Линии 1, 2 и 3 показывают границы разбиения, соответствующего трем схемам соответствия, причем область “Да” при всех схемах соответствия лежит слева от этих границ. Рассмотрим сначала схему соответствия 1. Мы видим, что при такой схеме иногда (когда ощущение, вызванное , попадает правее
Рис.1. Два множества ощущений, вызывающих ответ "Да"
Рис.2. Множества непересе-кающихся ощущений, вызыванных значащим и пустым стимулами: S - значащий стимул; N - пустой стимул; 1,2 и 3 - линии, показывающие границы разбиения множества ощущений
границы - эта область помечена точками) вызовет ответ “Нет”, т.е. испытуемый будет иногда пропускать сигнал, p(H)<1. При схеме соответствия 2 ситуация обратна. Испытуемый всегда идентифицирует как “Да”, т.е. p(H)=1, но иногда (эта область помечена точками) и , так и
Рис. 3. Два пересекающихся множества ощущений, вызванных значащим и пустым стимулами
Такова суть модели. Чтобы представить модель в количественной форме, допускаются два дополнительных упрощения
. Первое из них может быть разъяснено следующим образом. Схема соответствия с содержательной точки зрения представляет собой соответствие данного ответа некоторому комплексу свойств сенсорного образа: “Если образ обладает свойствами таким-то и таким-то, то следует выбрать ответ “Да”, в противном случае - “Нет”. Очевидно, что не все свойства образа при этом используются. Рассматриваемое упрощение состоит в предположении, что решение принимается всегда на основе интенсивности какого-то одного
качества сенсорных образов (“сладкость”, “наклонность”, “яркость” и т.п.), причем правило принятия решения имеет форму: “Если интенсивность (выраженность) качества больше некоторой величины C
, то следует выбрать “Да”, в противном случае - “Нет”. Интенсивность качества, как это видно из предыдущей фразы, предполагается представимой действительным числом
. Таким образом все возможные значения интенсивности данного качества занимают какую-то часть оси действительных чисел (например, всю положительную полуось), причем каждое из этих значений при предъявлении данного стимула может быть вызвано с тем или иным правдоподобием
. Если значения интенсивности сенсорных образов образуют непрерывный континуум
, то это правдоподобие выражается не вероятностью, а плотностью вероятности
. Плотность вероятности возникновения ощущения со значением интенсивности ощущения X при подаче стимула A условимся обозначать через f (X/A).
Вернемся теперь к нашей ситуации, где стимул есть либо , либо
Согласно принятому утверждению, правило принятия решения определяется выбором граничной точки
C
(ее еще называют критической точкой или величиной критерия принятия решения
о наличии сигнала), такой, что если интенсивность X в данной пробе превышает C, то следует ответ “Да”, если же не превышает, то - “Нет”. Легко видеть по рисунку, что вероятность ложной тревоги p(FA) равна вероятности того, что интенсивность X (при условии, что предъявлен ) превзойдет C, т.е. равна незаштрихованной области под кривой f (X/S).
(8)
(9)
Если критерий C находится далеко вправо (показано на рис. 4 одной стрелкой), то, очевидно, p(FA)=p(H)=0. Если теперь начать двигать критерий справа налево, то при каждом очередном значении мы будем получать новую пару p(FA) и p(H), причем оба значения будут возрастать (или по крайней мере не убывать), пока при достаточно далеком левом положении C оба не станут равны 1 (показано двумя стрелками на рис. 4). Поскольку каждое значение C однозначно определяет пару чисел p(FA) и p(H), то ему можно поставить в соответствие точку внутри квадрата (рис. 5), на вертикальной стороне которого откладывается p(H), а на горизонтальной - p(FA), и таким образом представить результат работы наблюдателя.
Рис. 4. Общая модель обнаружения сигнала: справа –- распределение сенсорных эффектов при воздействии значащего стимула, слева – пустого стимула
Полученная по этим точкам кривая называется рабочей харак-теристикой наблюдателя
или просто - PX
. Любая пара распределений, f(X/S) и f(X/N) однозначно определяет PX, но обратное неверно: одна и та же PX может определяться раз-личными парами f(X/S) и f(X/N). PX идет из точки (0,0) квадрата в точку (1,1) и при этом располагается выше его главной диагонали. Последнее следует из того, что распределение f(X/S) сдвинуто вправо относительно f(X/N), т.е. p(H) превышает p(FA).
Рис.5. Рабочая характеристика идеального наблюдателя
Вероятности p(H) и p(FA) меняются содружественно
, т.е. нельзя только путем изменения схемы соответствия одновременно увеличить одну из них и уменьшить другую (или, что то же самое, нельзя одновременно уменьшить или увеличить вероятности ошибок обоих родов, FA и O). Это очень важное положение верно для любых пар f(X/S) и f(X/N). Из него следует, что только пара этих вероятностей, а не каждая в отдельности, характеризует сенсорную способность наблюдателя.
Допустим, в эксперименте с симметричной платежной матрицей (V=W) и P(S) = 0,5) испытуемый установил положение критерия, как это показано на рис. 6а.
Рис.6. Модели обнаружения сигнала:
а
- симметричный; б
-либеральный; в
-жесткий кри-терий принятия решения; вертикальная штриховка - p(H), косая - p(FA)
Результаты этого мысленного эксперимента с так называемым симметричным критерием
представлены в таблице 3.
Это положение критерия оптимально в том смысле, что суммарный выигрыш испытуемого в этом случае будет максимален.
Пусть теперь в следующем эксперименте платежная матрица осталась симметричной, а P(S)=0.9.
Таблица 2
Вероятности исходов эксперимента с симметричной платежной матрицей и P(S)=0.5
^
Таблица 3
Вероятности исходов эксперимента с симметричной платежной матрицей и P(S)=0.9
Таблица 4
Вероятности исходов эксперимента с симметричной платежной матрицей и P(S)=0.1
Теперь (рис. 6б), чтобы сохранить тот же выигрыш, наблюдателю необходимо сдвинуть критерий так, чтобы p(H) резко возросло, даже за счет возрастания p(FA) - теперь важнее не пропустить сигнал, чем не дать ложную тревогу! Следовательно, критерий C сдвинется влево. В данном случае говорят, что наблюдатель использует либеральный критерий.
Пусть в третьем эксперименте при симметричной платежной матрице P(S) установили равной 0.1.
В этой ситуации (рис. 6в) критерий должен быть сдвинут вправо, и в этом случае говорят об использовании строгого критерия. Аналогичные изменения положения критерия принятия решения можно рассмотреть и при изменениях платежной матрицы при постоянной ве-личине P(S).
Для каждой пары f(X/S) и f(X/N), если заданы V,W и P(S), может быть рассчитано оптимальное положение C
- то, при котором выигрыш максимален. В cоответствии с данной логикой можно исследовать вопрос, насколько реальное положение критерия, выбираемое испытуемым, близко к оптимальному. Но, разумеется, это можно сделать лишь в том случае, если мы можем восстановить по результатам экспериментов теоретическую схему, т.е. построить функции распределения f(X/S) и f(X/N) и найти критерий C
.
Итак, перед нами стоит задача восстановления теоретической схемы по экспериментальным данным
. Прежде всего, разберемся в том, что представляют собой экспериментальные данные. Пусть выбраны стимулы и и
Если допустить, что s s,n = 1, т.е. дисперсии обоих распределений равны, а центр распределения f(Z/S) сдвинут вправо от центра распределения f(Z/N) на величину a
, тогда
(10)
В этом случае вместо a
обыкновенно пишут специальный символ d"
и называют эту величину мерой чувствительности наблюдателя к сигналу. Чувствительность к сигналу характеризуется степенью отличия Z-величин, вызываемых , от Z-величин, вызываемых и
Рис. 7. Модель ТОС при различных уровнях обнаружимости сигнала
Легко видеть, что при одном и том же положении критерия ^
C
, а следовательно, при одной и той же величине p(FA), величина p(H) тем ближе к p(FA), чем меньше d". Если d" = 0, то p(FA) = p(H) при всех C
и, следовательно, PX в таком эксперименте совпадает с главной диагональю квадрата (рис. 8). Если d" > 0, PX лежит выше диагонали и имеет гладкий и симметричный вид относительно побочной диагонали, идущей из (0,1) в (1,0). Чем больше d", тем более выпукла PX влево-вверх и тем дальше она отстоит от главной диагонали. Как же практически вычислить d" и C
по результатам эксперимента? Сколько точек PX следует для этого иметь?
Оказывается, достаточно только одной точки, т.е. только одной пары p(FA), p(H). Действительно,
(11)
Это уравнение необходимо решить относительно C
. Введем новый термин: нахождение C
по P в уравнении (12):
Называется Z-преобразованием P:
C = Z [P].
(13)
Рис.8. PX при различных уровнях обнаружимости стимула
Сделать Z-преобразование можно по обычной таблице нормального распределения. Если есть таблица, показывающая для каждого C
значение интеграла (12), то нужно попросту отыскать в таблице значение интеграла, наиболее близкое к P, и посмотреть слева, какому C оно соответствует. Легко показать, что уравнение (11) в терминах Z-преобразования имеет решение:
C = -Z
. (14)
Теперь допустим, что C
найдено. Как, зная p(H), найти величину d"
? Рассмотрим теоретическую картинку, из которой удалено распределение, соответствующее N (оно уже не понадобится, см. рис. 9а). Сдвинем все распределение вдоль оси Z вместе с критерием C
влево так, чтобы центр совместился с точкой 0. Критерий С
при этом, очевидно, займет позицию (С - d"
), а заштрихованная область не изменится и останется равной по площади p(H) (см. рис. 9б). Но наше сдвинутое распределение имеет центр в нуле и единичную дисперсию. Следовательно:
(15)
С - d" = z.
(16)
Сопоставив (14) и (16), получим:
d" = z - z.
(17)
Допустим теперь, что проведен новый эксперимент с измененными параметрами, так что получена новая пара p(FA) и p(H). Если наше предположение относительно f(Z/S) и f(Z/N) верно (т.е. они оба нормальны и имеют одну и ту же дисперсию), то, несмотря на изменение величины С,
Рис.9. Теоретическое распределение ощущений при действии значащего стимула:
а
- .сдвинутое на величину d" относительно "шумового" распределения; б - с центром, смещенным влево до точки 0; ось X - величина единичного среднеквадратичного отклонения; ось Y - плотность вероятности величины сенсорного эффекта; точка С - положение критерия
прямо определяемой по формуле (14), величина d", определяемая по формуле (17), должна оставаться постоянной. Мы приходим к важному заключению: если по оси абсцисс откладывать величины Z, а по оси ординат - z, то точки PX должны выстроиться в прямую линию, описываемую уравнением (17): z = z + d", и наклоненную под 45 к оси абсцисс. График зависимости Z от Z (см. рис. 10) называется PX в двойных нормальных координатах. Из соотношения (17) вытекает способ экспериментальной проверки предположений, принятых о нормальности распределений и равенстве дисперсий. Пусть мы провели K экспериментов и получили K точек PX (K 2).
Построим РХ в двойных нормальных координатах: z и z . Поскольку вероятности p(H) и p(FA) оценивались по частотам (т.е. мы имеем лишь их приблизительные значения), то точки, соответствующие z-преобразованиям, будут отклоняться от теоретической прямой (с наклоном 45 градусов) даже в том случае, если проверяемые предположения верны. Следовательно, надо провести прямую наилучшего приближения и проверить с помощью стандартных статистических средств, значимо или не значимо ее наклон отличается от 45°. Если отличие не значимо, исходные предположения могут считаться верными, а величина свободного члена в формуле прямой дает нам статистическую оценку d". Разумеется, всем этим выводам должна предшествовать проверка того, является ли расположение экспериментальных точек хорошим приближением к прямой линии, т.е. необходимо провести статистический тест на линейность.
Рис.10. PX в двойных нормальных координатах, s S =s N
Допустим теперь, что удалось показать, что z-преобразованная PX не является прямой с наклоном в 45 градусов. Тогда мы можем обратиться к более общему варианту нашей теоретической схемы: допустить, что s S распределения f(z/S) произвольна, но оба распределения нормальны. Очевидно, формула (14) сохраняет свою силу, так как C
определяется только по p(FA). Изменения по отношению к случаю с s s,n = 1 появляются лишь в том месте, где распределение f(z/S) вместе с критерием C
сдвигается влево до совмещения центра с нулевой точкой. Теперь мы уже не можем написать формулы (15) и (16), так как сдвинутое распределение описывается формулой:
Однако, если мы вдобавок к сдвигу сожмем ось Z ровно в раз, то распределение приобретет нужную нам табличную форму. При этом критерий C , который после сдвига занял позицию C - a (мы уже не напишем d" вместо a ), займет позицию. Итак:
(19)
Сопоставляя (14) и (19) имеем:
(20)
Итак, если оба распределения нормальны, то график PX в двойных нормальных координатах должен быть прямой линией с наклоном 1/s (см. рис.11). Для проверки предположения о нормальности нужно оценить возможность описания экспериментальных точек линейной функцией или, (другими словами) “хорошесть” подгонки прямой линии к экспериментальным точкам.
На основании статистических оценок предположение о нормальности отвергается, если даже наилучшая (в смысле метода наименьших квадратов, например) прямая плохо подходит к данным.
Предположим, что распределения f(z/S) и f(z/N) имеют одинаковые дисперсии, то есть PX в двойных нормальных координатах является прямой линией с наклоном 1. Положение каждой отдельной точки на PX соответствует некоторому положению критерия C .
Можно показать, что при сделанных нами допущениях о нормальности распределений и равенстве дисперсий каждому положению C взаимно однозначно соответствует так называемое отношение правдоподобия (в точке C ) -– b, которое определяется как:
Рис.11. PX в двойных нормальных координатах, S N .
(21)
Здесь f(C/S) и f(C/N) представляют собой значения функций плотности вероятности f(X/S) и f(X/N), взятые в критической точке ^
C
. Отношение правдоподобия характеризует то, во сколько раз правдоподобнее, что сенсорная репрезентация, равная по величине значению C
, будет вызвана значащим стимулом, чем стимулом пустым.
По некоторым теоретическим соображениям положение критерия принято характеризовать именно этим значением b, а не самой величиной C .
Значения f(C/S) и f(C/N) легко найти, зная p(H) и p(FA). Для этого необходимо воспользоваться таблицей плотности нормального распределения: найти значения плотностей, соответствующие Z и Z (что мы уже умеем делать). Эти значения обозначаются через f и f. Таким образом:
(22)
Оказывается, однако, что не обязательно искать f-преобразования для того, чтобы вычислить . Вместо этого проще (и полезнее) вычислить ln прямо по z-преобразованным вероятностям. Дело в том, что в формулы, выражающие p(H) и p(FA) через d" и , последняя входит только в форме ln(попытайтесь сами вывести эти соотношения):
Отсюда легко вывести формулу для вычисления lnβ:
(25)
§ 3. Метод двухальтернативного вынужденного выбора (2АВВ)
В методе 2АВВ предъявления всегда осуществляются парами
, причем предъявления в одной паре либо следуют друг за другом во времени, либо осуществляются одновременно, но ясно разделены пространственно. Одна пара всегда состоит из и
Чтобы различать варианты организации пары стимулов, условимся один из элементов пары называть “первым” и записывать на первом месте, а другой - “вторым” и записывать на втором месте. Таким образом пара может иметь либо форму , либо форму
Во всех остальных отношениях 2АВВ ничем не отличается от метода “Да-Нет”. Если условиться идентифицировать пару по ее первому элементу, то можно даже не менять обозначений. Например,
^
P(S) = P(), P(N) = P(
Правильный ответ 1 можно условно считать попаданием и обозначать его условную вероятность через p(H)=p("Да","Нет"/); ошибку 2 можно условно считать ложной тревогой и использовать обозначение p(FA)=p ("Да","Нет"/ и
р
(C) = P(S)·p(H) + P(N) ·
р
(CR).
(26)
Результаты 2АВВ называются несмещенными
, если
p(H) = p(CR)
или, что то же самое, p(H)+p(FA)=1
.
Теоретическая модель 2АВВ является простым распространением модели, изложенной в предыдущем разделе. Мы сразу предположим, что все сделанные там допущения и упрощающие предположения сохраняют свою силу по отношению к и и , то X1 имеет распределение f(X/S), X2 - распределение f(X/N). Если предъявляется . Естественным правилом решения здесь является следующее: берется разность X1-X2 и сравнивается с критическим значением C*
. Если X1- X2 > C*
, то дается ответ “Да, Нет”, если же X1- X2 < C*
, то “Нет, Да”. Как видим, C*
играет здесь ту же роль, что и критерий C
в методе “Да-Нет”. Заметим, что разность берется всегда в одном и том же направлении, скажем от “первой” интенсивности ко “второй”, X1-X2, независимо от того, было ли предъявлено или . Поскольку X1 и X2 суть случайные величины, то их разность тоже является случайной величиной, распределение которой мы обозначим через f(Δx/). f(x/) есть плотность вероятности того, что X1 - X2 = Δx при предъявлении . Эта функция однозначно определяется, если известны два распределения f(X/S) и f(X/N). Пусть теперь предъявлена пара ; но ведь событие X1 - X2 = Δx/ равносильно событию X2 - X1 = Δx/
f (Δx/) = f(-
Δx/
где разность всегда берется от “первой” интенсивности ко “второй”, X1-X2. Соотношение (27) означает, что функции распределения f(Δx/) и f(Δx/) и f(Δx/
В силу зеркальной симметричности распределений кривая PX для 2АВВ всегда симметрична относительно побочной диагонали. Это следствие в принципе позволяет экспериментально проверить валидность схемы с оценкой разностей X1 - X2, но, к сожалению, строгое статистическое доказательство симметричности PX провести довольно сложно. В эксперименте различные точки PX можно получить, задавая асимметричные платежные матрицы (например, штрафуя за пропуск “первого” сигнала значительно больше, чем за пропуск “второго”), подавая одну комбинацию (например, ) чаще, чем другую и т.д. - совершенно аналогично методу “Да-Нет”.
Рис.12. Геометрическая модель обнаружения стимулов в методе 2ABB: вертикальная штриховка - p(H); горизонтальная - p(CR); C* - положение критерия принятия решения
До сих пор мы не использовали предположения о возможности монотонной трансформации X в Z, при которой f(X/S) и f(X/N) переходят в нормальные распределения f(Z/N) и f(Z/S).
Рис.13. PX для эксперимента по методу 2ABB
Если теперь это предположение принять и использовать разности Z1 - Z2, то можно показать следующее: если f(Z/N) имеет центр равным 0 и дисперисию равной 1, а f(Z/S) - центр в точке а
и дисперсию равной Δ , то f(ΔZ/) и f(ΔZ/
И с центрами, соответственно, в точках а и -а (см. рис. 14).
Рассмотрим, каковы соотношения между вероятностями p(H) и p(FA) при произвольном значении C*
. Для этого сдвинем левое распределение вместе с критерием до совмещения его центра с нулем и сожмем ось Z ровно в раз. Распределение после этого станет табличным, а критерий займет позицию
Отсюда:
Рис. 14. Переход от распределений сенсорных эффектов, возникающих под действием пустого и значащего стимулов (), к паре равновариативных распределений разности этих же сенсорных эффектов - :ось абсцисс - интенсивность сенсорного эффекта (верхний график) или разница интенсивностей сенсорных эффектов (нижний график); ось ординат - плотность вероятности соответствующих сенсорных эффектов
Вернемся теперь к исходной картинке и, сдвинув правое распределение вместе с критерием влево на а и, сжав z-ось в раз, получим:
(31)
Откуда:
Итак, в двойных нормальных координатах PX для 2АВВ описывается прямой линией с наклоном 45 градусов (заметьте, при любой величине ). Отсюда следует способ экспериментальной проверки предположения о нормальности f(z/S) и f(z/N) в методе 2АВВ: по z-преобразованным точкам PX строится прямая наилучшего приближения, проверяется удовлетворительность приближения и незначимость отличия наклона от 45 градусов. Если дополнительно предположить, что = 1 , т.е. f(z/S) и f(z/N) имеют одинаковые дисперсии, то свободный член в формуле (32) станет равен (или, применяя стандартное обозначение,). В этом случае для разности z - z в 2АВВ тоже иногда используют обозначение d" и пишут:
Часто это соотношение (не очень корректно) читается так: чувствительность в 2АВВ в выше, чем в “Да-Нет”. Этот вывод вряд ли покажется неожиданным для психолога, поскольку почти очевидно, что в условиях, где у испытуемого имеется возможность сравнения , результаты будут выше, чем в тех условиях, где такая возможность отсутствует (метод "Да-Нет").
В заключение мы остановимся на одном удивительном соотношении между 2АВВ и методом “Да-Нет”. Мы знаем, что чувствительность (отличимость сигнального стимула от пустого) может быть измерена числом d" , если на распределении f(X/S) и f(X/N) наложено весьма жестко требование о существовании монотонной трансформации XZ, переводящей эти распределения в два нормальных с равными дисперсиями. Если это требование не выполняется, но f(X/S) и f(X/N) могут быть переведены путем монотонной трансформации в два нормальных распределения с разными дисперсиями, то в методе “Да-Нет” чувствительность характеризуется уже парой чисел (а, ), что весьма неудобно, поскольку к парам чисел неприложимы оценки “больше-меньше”, “возрастает-убывает” и т.д. Разумеется, в этом случае можно предложить какую-либо другую скалярную (т.е. выразимую одним действительным числом) меру чувствительности (на рис. 15 показана одна такая мера, называемая d yn), которая с формальной точки зрения будет являться скалярной функцией от а и например,
Или можно обратиться к 2АВВ, взяв за меру чувствительности свободный член уравнения (32). Однако часто возникает вопрос, что делать в том случае, когда проверка отвергает предположение о нормальности? Существует ли какая-либо простая скалярная мера чувствительности, применимая при любых f(X/S) и f(X/N)? Такая мера действительно существует: площадь под кривой PX . Интуитивно эта мера представляется весьма удачной. Она универсальна (применима к любой PX) и всегда позволяет сказать, в каком сигнальном стимуле, S1 или S2, сигнал более обнаруживаем (в сопоставлении с одним и тем же N). Но у этой меры (обозначим ее U, см. рис. 16) есть существенный недостаток - для ее вычисления необходимо знать достаточно много точек PX.
Допустим, однако, что для некоторой пары было проведено подробное исследование и вычислена мера U. Пусть теперь мы используем те же и
Результаты показывают, что выбор является несмещенным: p(H) = p(CR). Мы знаем, что в этом случае общая вероятность правильного ответа P(C) (см. формулу (26)) равна p. Удивительное соотношение между “Да-Нет” и 2АВВ, о котором идет речь, состоит в том, что если изложенная модель обнаружения верна, то должно быть U = p. Другими словами: в несмещенном случае P(C) 2АВВ = = U "Да-Нет" . Таким образом, в качестве хорошей и простой (пожалуй, самой простой) меры чувствительности в 2АВВ может использоваться процент правильных ответов P(C).
Рис. 15. Графическое представление меры чувствительности d
YN
на РХ в двойных нормальных координатах
Рис. 16. Графическое пред--став-ление меры чувствительности U на РХ в двойных нормальных координатах
§ 4. Метод оценки
Этот метод может быть использован как модификация метода “Да-Нет” и как модификация метода 2АВВ. Здесь будет изложен только первый вариант, поскольку перенесение его на случай 2АВВ является тривиальным.
Как мы уже знаем, в ряде случаев (для проверки гипотез о форме распределений или для вычисления таких мер чувствительности, как U) требуется PX по достаточно большому количеству точек. Для получения нескольких точек PX методом “Да-Нет” необходимо несколько раз провести эксперимент с одной и той же парой и
Процедура метода оценки (МО) отличается от метода “Да-Нет” только тем, что после каждого предъявления вместо ответа “Да” или “Нет” испытуемый указывает степень его уверенности
в наличии/отсутствии сигнала в этом предъявлении. Например, “совершенно уверен, что сигнал был”, “уверен, что сигнал был”, “скорее был, чем не был”, “не могу выбрать”, “скорее не был, чем был”, “уверен, что сигнала не было”, “совершенно уверен, что сигнала не было”. Эти 7 категорий естественно обозначить числами в том же порядке: 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3. В методе оценки уверенности набор категорий всегда задается испытуемому заранее и обычно кодируется некоторой числовой системой. Иногда используется процентная шкала, когда испытуемый говорит о сигнале: “На 50% был”, “На 100% был” (точно был), “На 10% был”, “На 0% был” (точно не был). В этом случае либо испытуемого просят пользоваться только определенными (например, только круглыми: 0, 10, 20 ...%) числами, либо он может называть произвольные проценты (скажем, 78%), но потом ответы объединяются в несколько групп (например, все числа меньше 5% - в группу 0, все числа между 5 и 15 - в группу 10% и т.д.). Для конкретности предположим, что испытуемому заданы 7 категорий, названных в нашем примере. Обыкновенно эксперимент проводится без платежной матрицы или с симметричной платежной матрицей и с P(S) = P(N) = 0.5. Результаты эксперимента могут быть представлены в виде следующей таблицы (см. табл. 5).
^
Таблица 5
Теоретические результаты эксперимента с использованием метода оценки
Р(n), n=-3,...+3, есть оценка условной вероятности P(n/S), получаемая путем деления числа всех случаев, когда предъявлялось и был дан ответ “n”, на число всех предъявлений . Аналогично q(n) есть оценка условной вероятности P(n/N). Теоретическое осмысление этих данных в рамках модели, изложенной в двух предыдущих разделах, состоит в предположении, что если испытуемому заданы K
категорий (от полной уверенности в отсутствии до полной уверенности в наличии S), то он так же, как и в условиях эксперимента “Да-Нет”, базируется на интенсивности некоторого сенсорного качества, но делит ее не на две, а на K
областей, как показано на рис. 17.
Как видим, совсем необязательно, чтобы границы между областями разных ответов следовали через равные интервалы или каким-нибудь закономерным образом: единственное, что предполагается - что область ответа R 1 лежит левее области ответа R 2 , если С 1 < С 2 . Итак, если выбранное качество сенсорного образа имеет интенсивность, лежащую между C 0 и C 1 , то испытуемый дает ответ “0”, если интенсивность лежит правее C 3 - то “3” и т.д.
Теперь приведем следующее рассуждение. Допустим, что те же стимулы используются в эксперименте “Да-Нет”, причем критерий C будет последовательно помещаться в позиции С 3 , С 2 , С 1 , С 0 , С -1 , С -2 . При каждом положении критерия будем вычислять соответствующую пару p(H) и p(FA). Вероятность
p(H) равна площади под кривой f(X/S)
, лежащей правее С, а p(FA) равна площади под кривой f(X/N)
, лежащей правее С. Обозначим площадь под кривой f(x/S)
между
С i и C i+1 (i = -2, -1 ... 2 в нашем случае на рис. 17)
Рис. 17. Модельное представление ситуации обнаружения сигнала в методе МО
через
A S (C i , C i+1), а площадь, лежащую правее С i - через
A S (C i , C Ґ). Для кривой f(X/N)
- аналогичные обозначения: A N (C i ,C i+1) и A N (C i , C Ґ). Если критерий С помещен в позицию С i , то p(H) = A S (C i , C Ґ), p(FA) = A N (C i , C Ґ). С другой стороны, ясно, что p(i) - вероятность ответа «i» при предъявлении S, равна A S (C i , C i+1), если
i < 3 и равна
A S (C 3 , C Ґ), если i = 3. Аналогично
q i =
A N (C i ,C i+1), если i < 3 и A N (C 3 , C Ґ), если если i = 3. Но, очевидно, что, A S (C 0 , C Ґ) = = A S (C 0 , C 1) + A S (C 1 , C 2) + A S (C 2
, C 3) + A S (C 3 , C Ґ), и аналогично раскладываются любые другие A S (C i , C Ґ) и A N (C i , C Ґ).
Следовательно, мы получаем следующую цепочку равенств (табл. 6):
^
Таблица 6
Способ расчета p(H) и p(FA) по полученным данным в методе МО
Теперь мы имеем 6 пар вычисленных p(FA) и p(H) и, следовательно, имеем 6 точек PX. Взяв больше категорий, мы построим PX более подробно, но слишком большое число категорий требует очень длительного эксперимента (надо, чтобы каждая категория встречалась не слишком редко, иначе частота будет плохой оценкой вероятности) и поэтому на встречается не часто.
^
Методические рекомендации по выполнению учебных заданий по теме “Методы обнаружения сигнала”
На первом занятии, которое проходит в форме семинара, проводится обсуждение основ психофизической теории обнаружения сигнала (ТОС), являющейся рабочим инструментом современной психофизики. К этому занятию студенту необходимо прочесть данную главу учебного пособия. В качестве альтернативной и/или дополнительной литературы может быть рекомендована глава 7 книги К.В Бардина (1976). Для студентов, имеющих более солидную математическую подготовку и дополнительный интерес к освоению методов обнаружения сигнала, будут полезны 1-3 главы монографии Дж. Игана (1983). Часть первого и второе занятия посвящаются планированию предстоящего эксперимента, освоению программного обеспечения, с помощью которого проводится отработка учебного задания (см. Приложение 2
), и выполнению тренировочных серий эксперимента. Третье (и при необходимости четвертое) занятие отводится для проведения основных серий эксперимента и подготовки отчета.
Предполагается, что студент уже имеет элементарные навыки самостоятельной работы на IBM-совместимом персональном компьютере.
Основное внимание при обсуждении теоретических основ ТОС необходимо обратить на те теоретические предположения, которые делаются в психофизической теории обнаружения сигнала, на отличие данного подхода к измерению чувствительности от классического фехнеровского подхода. Известную трудность при изложении данной модели обнаружения сигнала составляют особенности ее формально-математического описания, тем не менее они не выходят за рамки тех минимальных знаний об интегральном и дифференциальном исчислении, которые были получены студентами на 1-м курсе. Кроме того, в ходе освоения материала нетрудно отделить собственно психологические предположения и ограничения, накладываемые моделью в силу упрощения или даже примитивизации описываемой реальности, и следующие из этого математические допущения. Нужно себе четко представлять, что попытка формально-математического описания даже таких “низкоуровневых” процессов как обнаружение или различение простых сенсорных сигналов, сталкивается с необходимостью “вынести за скобки”, нивелировать большинство таких детерминант сенсорно-перцептивного процесса, как колебания внимания, когнитивно-стилевые особенности человека, индивидуальность его мотивации и др. Хорошо это или плохо, но большинство попыток модельного описания психических процессов, представленных в современной литературе, в той или иной степени приводит к аналогичному результату (см., например, модели памяти Аткинсона или когнитивные варианты современных моделей мотивации, где делаются более глобальные и далеко идущие предположения и ограничения в описании куда более сложной моделируемой реальности).
При проработке материала следует обратить внимание на двухэтапность описываемого процесса обнаружения сигнала. Первый этап связан непосредственно с сенсорной репрезентацией действующих стимулов, т.е. с отражением стимульной энергии в величину вызванного ими ощущения; и как результат - постулируемое распределение (на оси X) интенсивности сенсорных эффектов или, что тоже самое, - ощущений заданного в инструкции сенсорного качества. Основные детерминанты этого (сенсорного) этапа – физические характеристики стимуляции и особенности анализаторной системы. Сразу же отметим, что делаемое допущение о нормальности гипотетического распределения на сенсорной оси есть не только дань простоте при математическом моделировании, но и следствие обобщения опыта многочисленных пороговых измерений, известного в истории психологии как “фи-гамма” гипотеза. В этой связи полезно вспомнить, почему данную модель считают “непороговой”. Такое определение основывается на принятии за основу вероятностного принципа отображения энергии стимула в величину ощущения (сравните с детерминистическим определением порога как границы в классической психофизике), из чего следует отсутствие как такового порога на сенсорной оси и, следовательно, непороговый принцип работы сенсорной системы.
Второй этап характеризует процесс принятия решения о полученном ощущении и связан с внесенсорной детерминацией
процесса обнаружения (различения) сигнала. Критерий принятия решения
является тем интегральным показателем, который и определяет окончательный результат процесса обнаружения сигнала. Обычно при описании данной модели критерий наблюдателя помещают на сенсорной оси, тем самым указывая на его природу. Подчеркнем, что, являясь по своей сути сенсорным эталоном обнаруживаемого сигнала, стандартом для сравнения с текущим стимулом, критерий формируется не только и не столько под действием стимуляции (например, в ходе тренировки), но во многом зависит от несенсорных факторов. Различного рода экспериментальные установки и ожидания, сформированные инструкцией экспериментатора и/или самоинструкцией, влияют на выбор стратегии испытуемого при принятии решения о наличии сигнала в очередной пробе. В Приложении 1
приведены дополнительные сведения о различных критериях оптимальности принятия решения, используемых в современной психофизике, и описан принятый в ТОС критерий наблюдателя, основанный на оценке отношения правдоподобия. Расчет отношения правдоподобия - один из основных способов параметрического (т.е. основанного на законах постулируемого в ТОС нормального распределения сенсорных эффектов) измерения критерия наблюдателя. Следует особо подчеркнуть, что сам математический аппарат, описывающий работу человека (или кибернетического устройства) с различными критериями, пришел в психологию из математической теории игр, и является не более, чем формальным описанием тех гипотетических процессов принятия решения, которые имеют место в ситуациях повышенной неопределенности. Очевидно, что задача обнаружения порогового сигнала, когда наблюдатель работает на пределе своих сенсорных способностей, представляет собой такую ситуацию. Учитывая формальный характер описания работы наблюдателя с определенным критерием, апелляцию к определенному критерию (например, критерию по типу отношения правдоподобия) нужно рассматривать не более, чем формализованное (модельное) описание результата некоторых гипотетических процессов принятия решения. В этом смысле психологический анализ деятельности наблюдателя должен идти от содержательной психологической интерпретации использования им того или иного критерия, а не от вычисления определенной математической функции, описывающей критерий, которая сама по себе может быть свободна от психологического содержания.
Задание 1.
Обнаружение зрительного сигнала методом «Да-Нет»
Цели задания.
1. Практическое освоение метода «Да-Нет» на примере обнаружения зрительного сигнала.
2. Исследование динамики d" и
β в зависимости от влияния несенсорных факторов.
Методические замечания по планированию и проведению эксперимента.
При планировании предстоящего исследования стоит обратить особое внимание на важность тренировочных серий
эксперимента и вспомнить, каким требованиям должен удовлетворять идеальный испытуемый (наблюдатель). Прежде всего еще раз подчеркнем, что в предлагаемой модели описывается ситуация обнаружения сигнала порогового уровня, следовательно в ходе тренировочных серий необходимо подобрать соответствующие параметры обнаруживаемого сигнала. В компьютерной программе стимуляции (см. Приложение 2) предлагаются на выбор различные сигнальные и несигнальные стимулы, например: обнаруживать букву R на фоне L, I на фоне 1 или Q среди O. Естественно, принимая во внимание индивидуальные особенности зрения испытуемого, следует подобрать такие стимулы, которые будут с трудом отличаться друг от друга, и в этом смысле, по-видимому, вариант R и L (это достаточно хорошо различимые конфигурации) будет адекватен лишь для тех студентов, у кого не очень хорошее зрение. В противном случае, как показывает наш опыт, даже при минимальном времени экспозиции стимулов на экране дисплея после хорошей тренировки некоторые испытуемые показывают практически 100%-е обнаружение такого сигнала. Интересно, что поначалу это может показаться весьма сомнительным, но поработав 15-20 минут, как правило, все убеждаются, что тренировка идет и, несмотря на невысокую уверенность каждого отдельного ответа в прошедшей серии, результат обнаружения почти 100%-й. И, следовательно, время предыдущих тренировочных серий потрачено не оптимально. Таким образом, с самого начала нужно четко представлять себе, что следует выбрать такие стимулы и такую их длительность, чтобы обеспечить пороговый уровень
обнаружения сигнала. Для более четкой ориентации введем операциональный критерий “пороговости” обнаружения сигнала: индекс сенсорной чувствительности d" должен быть в диапазоне от 1 до 2, что соответствует вероятности попаданий явно меньшей 1 и вероятности ложных тревог, превышающей 0. Например, если тренировочные серии проводятся при априорной вероятности предъявления сигнала, равной 0.5, то соответствующие значения вероятностей попаданий и ложных тревог будут приблизительно такими: p(H) - от 0.7 до 0.8, а p(FA) - от 0.1 до 0.3.
Следующий немаловажный момент касается вопроса о достижении испытуемым асимптотического (предельного) уровня обнаружения порогового сигнала, а именно, достиг ли он того предельного уровня тренировки, когда со временем практически не происходит существенных изменений d". Самым простым подтверждением достижения асимптотического уровня обнаружения будет относительное постоянство показателей обнаружения в 3-4 следующих друг за другом тренировочных сериях при неизменных стимульных параметрах. Полезно также посмотреть, как изменяется среднее время реакции (ВР) и его вариативность. Стабилизация величины среднего ВР и его разброса служит хорошим доказательством выхода испытуемого на асимптотический уровень обнаружения. В табл. 7 приведены реальные результаты тренировочной серии эксперимента (данные студента Е.К., 1994 г.), показывающие достижение к шестой серии асимп-тотического уровня обнаружения сигнала.
Таблица 7
Результаты тренировочных серий (задача – обнаруживать Q на фоне О, длит. стимула – 250 мс, МСИ – 2000 мс)
Естественным будет вопрос о пределах вариабельности индекса d". Укажем, что строгая статистическая оценка различий d", полученных в разных сериях одного эксперимента или разных экспериментах производится с использованием критерия хи-квадрат (можно воспользоваться специальной программой hi_sq.exe, которая находится в той же директории, что и основная программа yes_no.exe), однако для быстрой оценки существенности полученных различий можно использовать чисто эмпирический критерий, проверенный на практике: 25-30%-е
различие индексов d",
как правило, не значимо. Несмотря на то, что данная величина на первый взгляд кажется достаточно большой, следует учесть, что d"
оценивается вероятностно и является производным показателем, зависящем как от P(H), так и от P(FA), которые, в свою очередь, представляют собой тоже случайные величины, оцениваемые в опыте также вероятностно. Таким образом, следует обратить особое внимание на достоверность оценки этих 2-х вероятностей, что непосредственно определяется количеством предъявляемых стимулов
- сигнальных и несигнальных. Интуитивно ясно, что по 5-10 пробам невозможно оценить вероятность появления какого-либо события; можно показать, что по 85-100 (т.е общее число проб = 190-200 при P(S) = 0.5) предъявлениям сигнальных и шумовых проб оценка вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги становится статистически надежной. Из данных соображений и следует исходить при решении вопроса об определении минимального количества проб в каждой серии. Естественно, следует учитывать и значение априорной вероятности появления сигнальной или шумовой проб: чем меньше выбирается вероятность данного стимула (сигнального либо шумового), тем большее количество проб в данной серии следует предъявить испытуемому. Поэтому даже в тренировочных сериях (кроме самых предварительных) не следует “экономить” на количестве проб. Использование малого количества проб в серии может привести к следующему результату: показатели обнаружения сигнала (P(H), P(FA) и как интегральный показатель - d"]) могут сильно изменяться от серии к серии, а мы не сможем определить, в чем же причина этой вариабельности - либо в том, что имеет место тренировка, либо это просто случайные вариации оцениваемых вероятностей от серии к серии. Данное замечание следует учитывать особо в том случае, если в основном эксперименте в качестве несенсорного фактора варьируется априорная вероятность предъявления сигнальной пробы (в отличии от варианта с использованием платежной матрицы). Как показывает практика, при низких значениях вероятности (0.1 и 0.9) следует предъявлять не менее 450-500 проб, при вероятностях 0.2 и 0.8 – 300-350, при равновероятном предъявлении – 190-200.
Важное значение при выполнении данного задания имеет учет фактора утомления. Эксперимент проходит достаточно длительное время, поэтому после каждой серии необходимо устраивать небольшой перерыв для отдыха.
Особое внимание следует уделить планированию основного эксперимента. Основная цель данного учебного задания - провести модельный эксперимент в рамках ТОС и познакомиться с методом “Да-Нет”. Таким образом, непосредственная задача эксперимента заключается в построении РХП, т.е. в варьировании несенсорных факторов, задающих несколько различных критериев принятия решения. При выборе конкретного приема экспериментального воздействия (использование априорной вероятности, платежной матрицы либо инструкции) стоит учесть, что для неопытного (наивного) испытуемого большое значение имеет правильное представление о критерии оптимальности выполняемой задачи и однозначное понимание и принятие задачи эксперимента 1 . В этом смысле более предпочтительным оказывается использование различных платежных матриц или варьирование априорной вероятности . Эти приемы наиболее прямо и наглядно показывают испытуемому, как следует изменить стратегию обнаружения сигнала, чтобы оптимальным образом выполнить свою задачу – эффективнее обнаруживать сигнал в ситуации неопределенности. И в том, и в другом случае испытуемый должен четко и однозначно представлять себе, что влечет за собой определенное изменение априорной вероятности или платежной матрицы. Так, еще до начала основного эксперимента полезно прикинуть, как следует себя вести в сериях с различной априорной вероятностью появления сигнального стимула, и что же реально происходит, когда в одной серии P(S)= 0.1, а в другой P(S) меняется на 0.9. Очевидно, что изменение априорной вероятности формирует соответствующие изменения ожиданий испытуемого в отношении последовательности предъявляемых в данной серии стимулов, что немаловажно в ситуации повышенной неопределенности (т.е. далеко не 100%-й обнаружимости сигнала). Иначе говоря, когда вы не очень-то уверены, какой из 2-х сигналов был предъявлен, и у вас возникает сомнение, то важным несенсорным признаком стимуляции оказывается знание вероятности предъявления сигнального стимула, которое поможет правильно угадать. А теперь давайте прикинем, насколько оптимально следовать таким правилам “игры”. Примем условно, что явно сомнительных ощущений из 200 проб оказалось 100, т.е. половина. Допустим, что в данной серии P(S)=0.9. Тогда становится ясно, что даже обычное гадание в этих “сомнительных” 100 пробах на основании простого учета вероятности появления сигнала (ведь шанс правильно угадать - 90 из 100 !) может принести наблюдателю заметную пользу и, что тоже не маловажно, снять излишнюю напряженность в работе (ведь гадаем-то на основании трезвого расчета). Несложно “проиграть” аналогичную ситуацию “со знаком минус” - когда P(S)=0.1, и распространить эту стратегию на другие значения априорной вероятности.
В том случае, когда студенты (экспериментатор и испытуемый составляют симметричную пару) выбирают в качестве экспериментального воздействия платежную матрицу, то ситуация становится еще более прозрачной - ведь каждый четко знает, сколько в данной серии стоит каждый тип ответов. Меняя цены наград и штрафов (как правило, оба партнера договариваются об этом сами, прикидывая максимально возможный выигрыш и проигрыш), не очень сложно построить 5-7 платежных матриц, градуально задающих строгость/либеральность критерия принятия решения об обнаружении сигнала. Так, сильно штрафуя ложные тревоги по отношению к пропускам сигнала и умеренно вознаграждая правильные ответы, однозначно поощряем строгий критерий. И наоборот, значительное поощрение правильных обнаружений с существенным наказанием пропусков и мягким наказанием за ложные тревоги объективно подталкивает испытуемого к использованию либерального критерия. Выбрав достаточно большой масштаб изменения наград и штрафов, не представляет особого труда составить ряд платежных матриц от явно строгого до явно либерального критерия. Стоит подчеркнуть, что в данном эксперименте партнеры должны строго соблюдать следующее правило: подсчитывать свои выигрыши (проигрыши) после каждой серии, сравнивать их, а разницу фиксировать в протоколе, чтобы было точно понятно, кто в данной серии выиграл и сколько. Опыт показывает, что целесообразно использовать реальные деньги, а не просто очки или баллы. Нужно помнить, что в реальном психофизическом эксперименте испытуемым всегда платят деньги, так что лучше не нарушать традицию. Конечно, стоит заранее договориться и ограничить максимально возможный размер проигрыша и выигрыша при неоптимальной и оптимальной стратегиях, соответственно.
И еще несколько слов по поводу планирования эксперимента. Стоит помнить о двух основных факторах, мешающих проведению нашего эксперимента и способных исказить его результат - это тренировка и утомление
. Учет и того, и другого очень важен, поскольку эксперимент состоит из нескольких серий, распределенных во времени. Каким образом избежать возможного влияния этих факторов? Для этого используют прием, называемый позиционным уравниванием.
Каждую серию эксперимента (допустим, что их будет 5 - по числу разных априорных вероятностей) разбивают на две подсерии и эти половинки располагают в эксперименте в следующем порядке:
P(0.1) - P(0.3) - P(0.5) - P(0.7) - P(0.9) - P(0.9) - P(0.7) - P(0.5) - P(0.3) - (0.1).
Задавая такой порядок следования отдельных серий эксперимента, мы тем самым уравниваем возможное влияние факторов тренировки и утомления на деятельность испытуемого, усредняя показатели обнаружения сигнала по двум соответствующим половинкам. Резон здесь такой: для первой половины каждой серии минимально утомление, но и тренировка минимальна тоже, для второй половины - наоборот. Поэтому, усредняя данные по двум сериям, мы тем самым уравниваем разнонаправленное влияние этих факторов на результаты обнаружения сигнала. Кроме того, усредняя данные, взятые из разных временных срезов эксперимента, мы отчасти компенсируем влияние других неконтролируемых случайных факторов (внешние помехи, случайные колебания стимуляции и т.д.).
Оценивая возможное влияние различных нежелательных факторов на показатели обнаружения сигнала, сделаем еще несколько замечаний относительно проведения эксперимента. Во-первых, весь эксперимент следует проводить на одном и том же компьютере.
Во-вторых, если весь эксперимент не получается провести в один день
, то в следующий раз необходимо провести тренировочную серию и убедиться в том, что вы достигли прежнего уровня обнаружения сигнала. В-третьих, ни в коем случае не меняйте параметры стимуляции
по ходу основного эксперимента, помня, что вы имеете дело только с изменением несенсорных факторов, будь то априорная вероятность или платежная матрица, в то время как детерминанты сенсорной части процесса обнаружения должны оставаться неизменными.
^
Обработка и интерпретация результатов.
По окончании каждой серии, студент получает файл с результатами обнаружения сигнала. Целесообразно записывать в отдельный протокол
значения основных показателей обнаружения сигнала: P(H), P(FA), d", b, среднее ВР, а также параметры стимуляции (дли-тельность стимула, количество стимулов в серии) и варьируемые несенсорные факторы - априорную вероятность или вид платежной матрицы. Кроме того, после каждой серии полезно делать хотя бы короткие записи самоотчетов
, где фиксировать свои впечатления о прошедшей серии.
По итогам эксперимента необходимо рассчитать усредненные по двум половинам каждой серии вероятности попаданий и ложных тревог и построить РХП в линейных и z-координатах . Если в линейных координатах РХП имеет достаточно стандартный вид (сравните с рис. 8), то проведите через все точки “на глазок” плавную кривую. Имеет смысл построить для каждой точки РХП гипотетический 10-20% доверительный интервал , и проводить наилучшую кривую с учетом такого разброса оценок каждой вероятности (это не совсем корректно в смысле строгой статистики, но, тем не менее, позволит вам почувствовать проблему вероятностной подгонки полученных данных под ожидания модели). На графике в z-координатах следует нанести все экспериментальные точки и, следуя ожиданиям модели, провести через них прямую линию. При решении проблемы, как провести через все точки наилучшую прямую (для РХП в z-координатах), следует воспользоваться методами регрессионного анализа. Задача подгонки прямой линии под экспериментальные точки решается следующим образом (принимая во внимание, что и по оси абсцисс и по оси ординат мы имеем оценки функции, необходимо построить наилучшую прямую с учетом вероятного разброса оценок по каждой из них). Нужно построить линейную регрессию z(H) по z(FA) – это наилучшая прямая с учетом разброса по X, и аналогичную регрессию z(FA) по z(H) - это наилучшая прямая с учетом разброса по Y, и изобразить обе эти прямые в осях z(H) - z(FA). Проведя биссектрису угла между этими прямыми, мы получим наилучшую (с точки зрения метода наименьших квадратов) прямую с учетом разброса оценок как z(H), так и z(FA). Для решения этой задачи можно использовать статистический пакет “Stadia”: введите в первую колонку z-оценки ложных тревог, а во вторую - попаданий; после этого выберете в меню статистических методов рубрику “Регрессионный анализ”, а в ней опцию - простая регрессия (тренд). После входа в соответствующее меню нужно выбрать линейную модель и произвести два раза регрессионный анализ - z(H) по z(FA) и z(FA) по z(H) (не забудьте списать c экрана рассчитанные коэффициенты полученных линейных функций). Целесообразно также посмотреть полученные графики на экране компьютера. В том случае, если оба варианта подгонки статистически достоверно описываются линейными функциями (см. заключение «Stadia» внизу экрана результатов), то с большой долей вероятности можно считать, что РХП в двойных нормальных координатах имеет форму прямой. Таким образом проверяется первое основное пред-положение модели о нормальности распределения сенсорных эффектов. Для проверки второго предположения о равновариативности сигнального и шумового распределений нужно оценить угол наклона прямой РХП. Исходя из опыта, можно принять, что хорошим соответствием ожидаемому наклону в 45 градусов будет разброс ± 5-7 градусов. Однако можно сделать такую проверку и более строго, для чего достаточно всего лишь оценить гипотезу о равенстве дисперсий оценок по обоим осям – z(H) и z(FA), ведь при равенстве дисперсий эта прямая очевидно пройдет под углом 45 градусов! Для этого можно воспользоваться статистическим критерием Фишера в меню описательной статистики системы «Stadia». В том случае, если расчеты показывают, что дисперсия значений переменной z(H) достоверно не отличается от дисперсии переменной z(FA), можно принять гипотезу о наклоне прямой в 45 градусов. В противном случае это предположение отвергается.
В обсуждении результатов эксперимента следует обратить особое внимание на то, как изменялись показатели сенсорной чувствительности (d") и критерия () в разных сериях опыта и сопоставить их динамику с предположениями ТОС. В случае заметных расхождений следует дать содержательную интерпретацию таким различиям (при этом имеет смысл обратиться к записям самоотчетов). В том случае, когда в одной-двух сериях получены результаты, сильно отличающиеся от ожидаемых, целесообразно эти серии переделать.
Задание
2. Обнаружение тонального сигнала на фоне шума методами двухальтернативного вынужденного выбора и оценки
Цели задания.
1. Практическое освоение методов на примере обнаружения акустического сигнала. 2. Сопоставление разных методов и мер, предлагаемых для оценки сенсорной чувствительности.
Методика
Аппаратура. Звуковые сигналы предъявляются испытуемому через аудиометрические головные телефоны (например, “ТД-6” или “TDH-39”). Синтез и предъявление звуковых стимулов осуществляется с помощью прецизионного генератора аудиометрических частот 1 , управляемого персональным компьютером. Управление стимуляцией, сбор ответов испытуемого и оперативная обработка полученных данных осуществляются компьютерными программами 2abb.exe и cr.exe .
Стимуляция. Звуковые сигналы представляют собой отрезки широкополостного белого шума, к части из которых “примешан” тональный сигнал частотой 1000 Гц. Длительность звуковой посылки - 100 мс, интенсивность - 70-80 дБ по международной шкале SPL (шкала уровней звукового давления, где нулевому уровню соответствует величина среднего абсолютного порога слышимости). Интенсивность тональной добавки регулируется с дискретностью ± 0.1 дБ.
В эксперименте по методу 2АВВ в каждой пробе “сигнальный” и “шумовой” стимулы предъявляются парами, с интервалом 500 мс. В опыте по методу ОУ в каждой пробе предъявляется только один стимул (сигнальный или шумовой).
Перед каждой пробой на экране дисплея в качестве сигнала “Внимание” предъявляется порядковый номер пробы.
Процедура.
Каждый студент участвует в эксперименте в качестве испытуемого. Группа студентов делится пополам. Одна половина группы сначала делает серию 2АВВ, потом ОУ, другая половина группы - наоборот. В обоих опытах в сигнальной пробе используется одно и то же отношение сигнал/шум, найденное в тренировочной серии. Если весь эксперимент проводится в один день, то тренировочная серия проводится лишь перед первым опытом, а перед вторым можно ограничиться лишь небольшой серией (40-50 проб), чтобы познакомиться со стимульной парадигмой и четко понять инструкцию. Если эксперимент про-должается в другой день, то перед началом следующего опыта рекомендуется провести хотя бы небольшую тренировочную серию (около 100 проб). В том случае, когда между двумя опытами прошел достаточно большой промежуток времени, стоит подумать о более длительной тренировочной серии, чтобы убедиться в достижении прежнего уровня продуктивности обнаружения сигнала.
^
1. Метод вынужденного выбора. Процедура опыта.
Опыт состоит из тренировочной и основной серий. В тренировочной серии испытуемый знакомится со стимульными условиями и процедурой эксперимента. В первой (ознакомительной) ее части предъявляются 20 проб (10 сигнальных и 10 несигнальных) с высоким отношением сигнал/шум в сигнальной пробе, т.е. к шуму “примешан” достаточно сильный тональный сигнал, и обе звуковые посылки (<шум> и <сигнал+шум>) без труда отличимы друг от друга. Во второй (тренировочной) части задача испытуемого состоит в подборе пороговой интенсивности тональной добавки и достижении асимптотического уровня обнаружения тонального сигнала. Стратегия работы испытуемого в тренировочной серии опыта и ее задачи подробно описаны в учебном задании, посвященном методу “Да-Нет”.
Для оптимизации тренировочного процесса при прослушивании стимулов испытуемый может включить режим “Подсказки”, когда перед каждой пробой указывается, какой из стимулов был сигнальным.
По окончании пробы в течение 3-4-секундного межпробного интервала (испытуемый сам подбирает его величину в тренировочной серии) испытуемый должен решить, какой стимул в паре (первый или второй) был сигнальным и дать ответ, нажимая на клавиши <1> или <2> цифровой клавиатуры, соответственно.
Опыт включает 400 проб: в 200 пробах на первом месте в паре предъявляется сигнальный стимул, в других 200 - пустой. Место сигнального стимула в паре меняется в квази-случайном порядке. После 200 проб делается перерыв.
После опыта целесообразно записать хотя бы краткий самоотчет, в котором стоит отметить свои наблюдения над особенностями стимуляции, своими переживаниями по ходу опыта, применявшимися способами выбора ответа и их изменениями в ходе опыта, если они имели место.
^ 2. Метод оценки. Процедура опыта.
Структура опыта в целом почти ничем не отличается от изложенной выше для метода 2АВВ. В инструкции испытуемому подчеркивается, что после окончания каждой пробы в период межстимульного интервала необходимо оценить степень своей уверенности в наличии сигнала в данной пробе, используя 5-балльную шкалу оценок: <5> - “точно, был сигнал, 100% уверенности”; <4> - “скорее всего, это был сигнал, 75% уверенности”; <3> - “то ли сигнал, то ли шум, 50% уверенности”; <2> - “скорее всего, это был шум, 25% уверенности”; <1> - “уверен в том, что это был шум, 0% уверенности” . Ответ дается нажатием соответствующих клавиш на цифровой клавиатуре. Очень важно, чтобы в ходе ознакомительной серии испытуемый хорошо понял инструкцию и научился быстро и точно нажимать на нужные клавиши.
Опыт включает 500 проб: 250 сигнальных стимулов и 250 пустых или шумовых. Место сигнального стимула в последовательности проб меняется в квази-случайном порядке. В середине опыта делается перерыв.
После окончания опыта стоит также записать самоотчет.
1.3.1. Методы прямой классификации
Первой группой методов обнаружения сигнала с известными параметрами являются методы, основанные на пороговой сегментации участков сигнала, соответствующих различным состояниям.
Сюда входят статистические алгоритмы, которые используются при наличии вероятностных зависимостей между значениями участков сигналов и класса, к которому эти участки относятся . Однако если влияние неизвестных параметров на достоверность обнаружения невелико, такое усложнение нецелесообразно. В этом случае предпочтителен другой подход, в соответствии с которым необходимо усреднить отношение правдоподобия по неизвестным параметрам и тем самым исключить их из структуры оптимального обнаружителя. Этот подход основан на не совсем точной концепции, состоящей в том, что неизвестные
Следующим этапом приближения к реальным условиям работы обнаружителя является принятие допущения о неизвестной несущей частоте сигнала и неизвестном положении его на оси времени. Частота сигнала бывает неизвестна в силу нестабильности частоты передатчика, а также из-за наличия допплеровского смещения частоты, вызванного взаимным перемещением пунктов передачи и приема. Отсутствие данных о расстоянии между радиолокационной станцией и целью, а также между двумя корреспондентами в системе связи приводит к тому, что становится неизвестным положение сигнала на оси времени.
В теоретическом плане задача сводится к так называемому сложному или многоальтернативному обнаружению. Оптимальный обнаружитель в этом случае строится в виде многоканальной схемы. Возможный диапазон задержек сигнала разбивается на интервалы, каждый из которых соответствует одному элементу разрешения цели по дальности. Для каждого такого интервала строится оптимальный обнаружитель. Отметим, что в таком многоканальном обнаружителе осуществляется процедура обнаружения и измерения, так как появление сигнала в том или ином канале позволяет установить по номеру канала временную задержку сигнала, а следовательно, и дальность до цели. Аналогично строится и многоканальная схема с частотным разделением каналов, если неизвестна частота сигнала.
Теория оптимального обнаружения сигналов, основанная на анализе отношений правдоподобия, предполагает известными распределения вероятностей принимаемых реализаций. Вид закона распределения вероятностей определяет структуру обнаружителя, а знание параметров этого закона позволяет рассчитать величину порога, необходимую для получения требуемой достоверности обнаружения.
В математической статистике методы, в которых для получения статистических выводов необходимо знание законов распределения анализируемых процессов, называют параметрическими. Несмотря на широкое применение параметрических методов в статистической радиотехнике, их использование может натолкнуться на трудности принципиального
характера, что наблюдается, например, при недостатке статистических данных в описании процессов на входе радиотехнического устройства или при изменении таких данных во времени непредсказуемым образом. Простейшей, но весьма характерной ситуацией подобного рода является возрастание интенсивности шумов на выходе приемника, вызванное либо увеличением коэффициента его усиления, либо действием широкополосных шумовых помех. Если параметры обнаружителя оставить неизменными, то это приведет к повышению вероятности ложной тревоги.
Для стабилизации уровня ложной тревоги в рассмотренные выше обнаружители параметрического типа вводят дополнительный канал приема, в котором осуществляется оценка интенсивности шумов. В радиолокационных устройствах такой канал может быть выполнен дополнительным стробированием приемника на дистанции (временном интервале), где заведомо отсутствует сигнал цели. Измеренное значение интенсивности шумов используется либо для изменения порога, либо для нормировки шумов. Некоторые алгоритмы стабилизации ложных тревог путем изменения порога приведены в 182, 179]. Теоретическое обоснование нормирования шумов в оптимальном обнаружителе с неизвестной их интенсивностью дает правило, называемое -тестом Стьюдента 112]. Приближенно это правило реализуется в системах автоматической регулировки усиления приемника по шумам (ШАРУ).
Основной недостаток рассмотренных схем стабилизации ложных тревог состоит в том, что получаемая в таких схемах оценка интенсивности шумов отличается от ее истинного значения на величину ошибки измерения, к которой очень чувствительны обнаружители параметрического типа. Например, в показано, что ошибка измерения среднего уровня шумов, составляющая 10%, вызывает изменение вероятности ложной тревоги приблизительно на порядок. Отмеченная особенность, а также чувствительность подобных обнаружителей к изменению вида закона распределения помех послужили причиной разработки обнаружителей непараметрического типа, для построения которых требуются очень ограниченные сведения о распределениях анализируемых реализаций.
Непараметрическая теория решений позволяет получать алгоритмы (на основе которых делаются статистические выводы), инвариантные к форме закона распределения.
Однако в практическом приложении этой теории применительно к обнаружению сигналов вопрос так широко не ставится. Обычно под непараметрическим обнаружением понимают алгоритм, который обеспечивает независимость от формы закона распределения какой-либо характеристики качества обнаружения. Такой характеристикой чаще всего бывает уровень ложных тревог. Следовательно, в непараметрических обнаружителях обеспечивается стабилизация ложных тревог при изменении условий приема. Это свойство приобретается ценой потери оптимальности. Однако показатели качества подобных обнаружителей могут быть сделаны достаточно близкими к оптимальным .
Простейшим обнаружителем непараметрического типа является знаковый обнаружитель . Этот обнаружитель строится на основе следующих предположений относительно статистических свойств принятых реализаций. Если сигнал отсутствует и реализация утв состоит лишь из шумовых компонент, то принимается, что случайные величины
Одной из разновидностей знакового обнаружителя является так называемый фазовый автокоррелятор , функциональная схема которого представлена на рис. 4.7. Широкополосный и узкополосный фильтры (ШФ и УФ)
настроены на частоту сигнала. Полоса пропускания узкополосного фильтра согласована с длительностью сигнала т. е. Для соотношения полос фильтров ШФ и УФ выполняется следующее условие:
Напряжение с выходов фильтров подаются на ограничители и далее на каскад совпадений (КС), формирующий импульсы нормированной амцлитуды, длительность которых пропорциональна времени совпадения положительных полярностей напряжений, поступающих с ограничителей. Далее следует интегратор и пороговое устройство (ПУ). Обнаружение сигнала производится по превышению напряжения на выходе интегратора порогового уровня иа. В статье рассмотрен усовершенствованный вариант знакового обнаружителя.
Обнаружение радиолокационных сигналов 1 страница
2.1.1. Качественные показатели и критерии оптимального обнаружения сигналов
Первая задача радиолокационного приема - задача обнаружения сигнала. В результате процесса обнаружения должно быть выдано решение о наличии или отсутствии цели в, произвольном разрешаемом объеме зоны обнаружения. средства радиолокации (СРЛ). Решение может быть принято при двух взаимно исключающих условиях:
условие А - «объект есть»,
условие А о - «объекта нет», которые в процессе получения решения неизвестны.
За счет помех и флюктуации полезного сигнала каждому условию могут соответствовать два вида решений:
решение А * - «объект есть»,
решение A* - «объекта нет»,
При обнаружении возможны четыре ситуации совмещения случайных событий «условия» и «решения»:
1) ситуация А *А (правильное обнаружение);
2) ситуация A *A (пропуск цели);
3) ситуация А *А 0 (ложная тревога);
4) ситуация А *А 0 (правильное не обнаружение)
Перечисленным ситуациям соответствуют четыре вероятности совмещения событий: Р(А *А ), Р(A *A ), Р(А *А 0), Р(А *А 0). Каждому ошибочному решению ставится в соответствие некоторая плата - стоимость ошибки . Для безошибочных решений эта стоимость равна
0 . Средняя стоимость (математическое ожидание стоимости) ошибочных решений определится следующим образом:
Лучшей системой обработки считается та, которая удовлетворяет критерию минимума этой стоимости - критерию минимума среднего риска. На практике переходят к условным вероятностям, являющимся качественными показателями обнаружения при условиях наличия и отсутствия объекта радиолокации.
Качественными показателями обнаружения при условии наличия объекта являются соответствующие условные вероятности правильного обнаружения
и пропуска цели
Поскольку соответствующие одному и тому же условию решения и взаимоисключающие, то
Качественными показателями обнаружения при условии отсутствия объекта являются условные вероятности ложной тревоги
и правильного обнаружения
Используя приведенные соотношения (2) - (5), выражение (1) для средней стоимости ошибки можно представить в следующем виде
или после замены D-1-D и простых преобразований,
При этом критерий оптимизации обнаружения по минимуму среднего риска сводится к весовому критерию
I = D-l 0 F = max. (7)
Последний показывает, что по совокупности требований повышения условной вероятности правильного обнаружения D и понижения условной вероятности ложной тревоги F следует стремиться к увеличению «взвешенной» разности D- l 0 F. Множитель l 0 , называемый весовым множителем, зависит от
соотношения стоимостей ошибок каждого вида и вероятностей наличия или отсутствия объектов в исследуемом участке пространства. Дать рекомендации по выбору D и F затруднительно. Допустимые значения условных вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги обычно устанавливают из практических соображений.
Оптимизация обнаружителей может достигаться одновременным уменьшением условных вероятностей ложной тревоги и пропуска цели. В таких обнаружителях оба вида ошибок нежелательны в одной и той же степени. Поэтому полагают и средний риск приобретет смысл суммарной вероятности ошибки (Р ош)
Фиксированном значении вероятности ложной тревоги F. Это является основой критерия Наймана – Пирсона.
Обычно значения априорных вероятностей Р(А 0) и Р(А1) заранее неизвестны. Наибольшую информативность, в этом случае, обеспечивает равенство этих вероятностей Р(А 0) = Р(А1) = 0,5. Тогда вероятность суммарной ошибки
.
Условие минимума вероятности ошибочного решения
носит название критерия максимального правдоподобия.
В радиолокации наибольшее применение находит критерий Неймана -Пирсона. При этом основными качественными показателями радиолокационного обнаружения являются условные вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F.
2.1.2. Оптимизация обнаружения
Обнаружитель сигнала решает задачу выяснения следующего: содержит принимаемое колебание отраженный сигнал или нет. На вход обнаружителя поступает колебание у, которое при отсутствии сигнала представляет собой шум п, а при наличии сигнала - сумму шума и сигнала (п+х). В общем случае входной сигнал можно записать в такой форме
у = п + Ах,
где неизвестный дискретный параметр А принимает значение 0 или 1. Таким образом, задача сводится к тому, чтобы по измеренной величине у дать оценку этого параметра А*, оптимальную с точки зрения критерия минимума среднего риска или эквивалентного ему весового критерия.
Полагаем, что величины х, у и п за время наблюдения не меняются. Ожидаемое значение сигнала х точно известно. Закон распределения случайной величины п также известен (будем полагать его нормальным). На рис. 2.1 изображены графики плотностей вероятности случайной величины у при условиях отсутствия сигнала А=А 0 =0 и его наличия A=A1 =1:
,
.
Индексы «П » и «СП» указывают на наличие одной помехи или наличии сигнала с помехой. Кривая РСП (у) сдвинута по отношению к кривой Р П (у) на постоянную величину х.
Рис. 2.1. Условные плотности вероятности Р П (у) и РСП (у) и график решающей функции А*(у)
Любое закономерное решение задачи обнаружения может быть описано решающей функцией А* = А*(у),
которая в зависимости от реализации у
принимает одно из двух значений: 0 или 1. Из графика решающей функции следует, что для y0
Выражение D- l 0 F, соответствующее весовому критерию, может быть представлено следующим образом
(9)
Согласно весовому критерию оптимальной является такая система обнаружения, которая обеспечивает максимум интеграла (9). Чтобы выполнить это условие, достаточно добиться для каждого у наибольшего значения подынтегрального выражения за счет выбора решающей функции А*(у). Эта функция
принимает только два значения: 0 или 1, так что подынтегральное выражение либо обращается в 0, либо умножается на 1. Поэтому полагаем:
1) А*(у)=1, если подынтегральное выражение положительное;
2) А*(у)=0 в противном случае.
Поскольку плотность вероятности Р П (у) не может принимать отрицательных значений, то оптимальное правило решения задачи обнаружения может быть записано в виде
(11)
Величина называется отношением правдоподобия. Оно характеризует, какую из гипотез следует считать правдоподобной. Отношение правдоподобия не может выражаться отрицательным числом. Решение о наличии сигнала принимается, если отношение правдоподобия превышает пороговую величину l 0 , в противном случае принимается решение об отсутствии сигнала.
В случае, если помеха описывается центральным гауссовым распределением со стандартным отклонением n 0и дисперсией , отношение правдоподобия будет равно
(12)
Зависимость l(y) для х > 0 изображена на рис. 2.2.
При х>0
Величина у 0 называется порогом. При заданном уровне помех условная вероятность ложной тревоги F зависит только от величины у 0:
, (13)
где - интеграл вероятности.
Таким образом, величину порога можно выбирать непосредственно по заданному уровню вероятности ложной тревоги, что соответствует критерию Неймана-Пирсона.
Рис. 2.2. Зависимость отно- Рис. 2.3. Условие плотности веро-
шения правдоподобия от ре- ятности Р п (у), Р С П (у)
и график ре
зультатов наблюдения шающей функции А* опт
(у)
Условная вероятность правильного обнаружения определится следую-
щим образом:
(14)
При заданном уровне помех n0 величина D зависит не только от порога у 0 , но и от величины ожидаемого сигнала (рис. 2.4). Зависимость D(x) может быть построена качественно из анализа площади под кривой РСП (у) на рис. 2.3 и количественно в соответствии с выражением (14). Чем выше уровень порога у 0
и меньше условная вероятность ложной тревоги F, тем больше кривая D(x)
сдвигается вправо.
При этом для обеспечения той же вероятности D требуется больший уровень полезного сигнала. Кривые, изображенные на рис. 2.4 называются кривыми обнаружения.
Рис. 2.4. Кривые обнаружения
2.1.3. оптимальное обнаружение полностью известного сигнала
Будем полагать, что ожидаемый сигнал x(t, а) полностью известен, т.е. известны его форма, амплитуда, временное положение и т.д. Обнаружитель должен выработать решение о наличии или отсутствии сигнала. На вход обнаружителя поступает сигнал y(t), который обнаруживается на фоне белого гауссов- ского шума n(t).
Отношение правдоподобия для этого случая может быть представлено в следующем виде
где - фиксируемый при обнаружении параметр или совокупность параметров ожидаемого сигнала;
N0 - спектральная плотность шума; Э( ) - энергия ожидаемого игнала; Z( ) - корреляционный интеграл
.(16)
Отношение правдоподобия является монотонной функцией корреляционного интеграла, который может быть рассчитан по принятой реализации y(t) для любого фиксированного параметра . Сравнение отношения правдоподобия с порогом l0 эквивалентно сравнению корреляционного интеграла с соответствующим порогом z0.
.
Таким образом, оптимальный обнаружитель должен вычислять корреляционный интеграл (16) и сравнивать его с порогом. Структурная схема простейшего обнаружителя сигнала с полностью известными параметрами изображена на рис. 2.5.
Величина корреляционного интеграла сравнивается с порогом z 0 . Уровень порога подбирается так, чтобы вероятность F ложного превышения порога
Рис. 2.5. Простейший корреляционный обнаружитель
была не больше допустимой. Опорное колебание x(t, ) может вырабатываться специальным гетеродином или получаться непосредственно от передатчика путем задержки сигнала на время .
2.1.4. Оптимальное обнаружение сигнала со случайной начальной фазой
Обычно сигнал, принимаемый приемником, неизвестен точно. Как правило, его амплитуда, начальная фаза, время запаздывания и другие параметры заранее неизвестны. Возможны два способа приема сигналов с неизвестными параметрами. Первый способ предполагает предварительное измерение всех его неизвестных параметров и последующий прием как полностью известного сигнала. Этот способ требует выделения специального времени на выполнение указанных выше измерений, усложнения аппаратуры и значительной величины отношения сигнал-шум. Этот способ может быть заменен другим, при котором неизвестные параметры сигнала считаются случайными, а его прием ведется без учета конкретных значений параметров путем статистического усреднения принятого колебания.
Методика определения отношения правдоподобия для сигналов со случайными нефиксированными параметрами по принятой реализации y(t) сводится:
1) к вычислению корреляционного интеграла, энергии ожидаемого сигнала и
частного отношения правдоподобия при фиксированных параметрах и ( -
случайный нефиксированный при обнаружении параметр или совокупность па-
раметров: начальная фаза, амплитуда);
2) к усреднению частного отношения правдоподобия по случайному нефикси
рованному параметру .
Для указанной выше ситуации частное отношение правдоподобия определится следующим образом:
,(17)
где Z и Э - частные значения корреляционного интеграла и нергии сигнала.
(18)
.(17)
Ведя речь о фазовой структуре сигналов, следует определиться с когерентностью. Когерентными называют сигналы с закономерной фазовой структурой, однако начальная фаза радиолокационного сигнала обычно является неизвестной случайной величиной. Такой сигнал может быть представлен в виде:
Тогда частное значение корреляционного интеграла (18) приводится к виду:
где ,
Для сигнала, содержащего большое число периодов колебаний, частное значение энергии от не зависит .
Учитывая, что все случайные начальные фазы равновозможны, полагаем их распределение равномерным в пределах от 0 до 2 с плотностью вероятности . Определяя математическое ожидание частного отношения правдоподобия и вводя модифицированную функцию Бесселя первого рода нулевого порядка , получим
(20)
где Z - модульное значение корреляционного интеграла, определяемое для принятой реализации y(t) с учетом фиксированного параметра а
Таким образом, для сигнала с неизвестной начальной фазой отношение правдоподобия является монотонной функцией модульного значения корреляционного интеграла. Структурная схема оптимального обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой изображена на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Структурная схема оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой
Характеристики обнаружения сигнала со случайной начальной фазой имеют тот же вид, что и при точно известном сигнале, но лежат несколько правее, что свидетельствует о проигрыше в отношении сигнал-шум.
Если реализуется прием одиночного сигнала со случайной начальной фазой, простейшая схема оптимального обнаружителя имеет вид, изображенный на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Оптимальный приемник для обнаружения сигнала с неизвестной начальной фазой
Согласованный фильтр такой, у которого коэффициент передачи K есть величина, комплексно сопряженная спектру S сигнала. Импульсная переходная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя является зеркальным отражением входного сигнала на оси времени. Такой фильтр обеспечивает максимальное отношение сигнал-шум.
Если принимается последовательность импульсных сигналов со случайной начальной фазой, то выбор схемы обнаружителя существенно зависит от взаимосвязи фаз отдельных сигналов. При когерентной пачке импульсных сигналов (имеет место функциональная зависимость фазы колебаний от времени) оптимальный приемник может быть реализован в соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Оптимальный приемник для обнаружения пачки когерентных импульсов одинаковой амплитуды и длительности
Согласованный фильтр в данной схеме является оптимальным для отдельного импульса пачки. Линия задержки имеет (N-1) отводов (N - число импульсов в пачке). Если период следования импульсов Т, то общая задержка в линии равна (N-l)-T. В момент окончания пачки импульсов на выходе сумматора имеет место наибольшее значение отношения сигнал-шум, характеризуемое суммарной энергией пачки импульсов.
Для некогерентной пачки импульсов (начальные фазы отдельных импульсов статистически независимы) оптимальный приемник принимает вид, изображенный на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Оптимальный приемник для обнаружения пачки одинаковых некогерентных импульсов
Приемник включает: фильтр, согласованный с одиночным импульсным сигналом; детектор амплитудный; рециркулятор, используемый для накопления видеоимпульсов; пороговое устройство. Рециркулятор имеет коэффициент передачи меньше единицы, вследствие чего накопление импульсов происходит неоптимальным образом и поэтому схема на рис. 2.9 является квазиоптимальной.
В момент окончания пачки импульсов отношение сигнал-шум на выходе рециркулятора имеет максимальное значение. Суммирование импульсных сигналов происходит после нелинейного элемента - детектора амплитудного, который ухудшает отношение сигнал-шум на выходе по сравнению с этим отношением до детектора. Вследствие этого, результирующее отношение сигнал-шум некогерентной пачки импульсов оказывается меньшим, чем у когерентной.
2.1.5. Оптимальное обнаружение сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой
Часто случайной бывает не только начальная фаза, но и амплитуда, что приводит к дальнейшему ухудшению характеристик обнаружения по сравнению с полностью известным сигналом. Для этого случая сигнал может быть записан следующим образом:
Для такого сигнала частное отношение правдоподобия при фиксированном В будет равно
где Z(b) = BZ, Э(B) = В 2 Э; Э и Z - энергия и модульное значение корреляционного интеграла, рассчитанные по ожидаемому сигналу, соответствую-
щему В =1.
При этом величина Э выбирается равной средней энергии
.
Задаваясь релеевским распределением амплитуд
окончательно получим:
(23)
Для сигнала с неизвестными амплитудой и начальной фазой отношение правдоподобия является монотонной функцией модульного значения корреляционного интеграла Z( ), как и в случае, когда неизвестна только начальная фаза. Совпадение алгоритмов обнаружения позволяет использовать в обоих случаях одинаковые схемы обработки.
Особенность характеристик обнаружения в рассматриваемом случае состоит в том, что с ростом отношения сигнал-шум вероятность обнаружения возрастает сначала быстро, а после достижения значений D = 0,5 - 0,6 это увеличение замедляется, а затем становится очень медленным. Это объясняется тем, что при действии таких сигналов изменяются лишь параметры распределения Релея величины Z в оптимальном обнаружителе.
На рисунке 2.10 изображены кривые обнаружения для различных сигналов.
Рис. 2.10. Кривые обнаружения для сигналов: с полностью известными параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой (пунктир), со случайными амплитудой и начальной фазой (сплошные линии)
Приведенные выше схемы являются оптимальными лишь тогда, когда положение ожидаемого сигнала на оси времени известно. Ответ о наличии сигнала с неизвестным временем запаздывания может быть дан, если установить факт его наличия или отсутствия для различных значений времени запаздывания. Приходим, таким образом, к необходимости многоканальных корреляционных схем, что является недостатком при реализации алгоритмов обнаружения в радиолокации.
Для одноканальной обработки радиолокационной информации могут быть применены фильтровые и корреляционно-фильтровые системы.
2.1.6. Принципы фильтровой и корреляционно-фильтровой обработки сигналов
Считая вначале параметры сигнала известными полностью, потребуем,
чтобы элемент схемы оптимального приема вычислял корреляционный инте
грал для произвольного времени запаздывания ожидаемого сигнала .(24)
Тогда корреляционный интеграл будет
,(25)
откуда видно, что схема вычисления корреляционного интеграла должна осуществлять операцию интегральной свертки. Для реализации математической операции (25) можно использовать фильтр, который будем называть оптимальным или согласованным фильтром.
Одной из основных характеристик произвольного линейного фильтра является его импульсная характеристика, которая описывает реакцию системы на входное воздействие в виде единичного импульса, поданного в момент времени t=0. Импульсная характеристика оптимального фильтра описывается следующим выражением:
,