Введение
Настоящие методическое пособие предназначено для изучения раздела «Автоматика» междисциплинарного комплекса МДК 03.01., дисциплин «Основы автоматика», «Системы автоматического управления»
В пособии рассматриваются методы цифрового моделирования систем автоматического управления и программные средства для их проведения, рассматриваются способы построения математических моделей.
В первой части инструкции (Часть 1) приведен способ описания систем дифференциальными уравнениями. В следующей части (Часть 2) инструкции будет представлен способ описания систем как совокупности множества передаточных функций.
Для иллюстрации примера использована версия 7.11 программы MATLAB.
Работа с другими версиями MATLAB аналогична, за исключением вида «окон».
Мы постарались максимально упростить инструкцию и в доступной форме показать как можно пользоваться Simulink
Часть 1. Общие сведения о системе Simulink
Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB.
При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области, в которой он работает.
Основным понятием системы моделирования Simulink является сигнал. По умолчанию, сигналы – это скалярные безразмерные переменные, связывающие компоненты модели. Однако, существуют и специальные сигналы, например электрические, гидравлические, механические и т.д., которые определенным образом описывают конкретное физическое влияние одних элементов моделируемой системы на другие. Компоненты модели – это элементы библиотеки Simulink или другие модели, которые осуществляют изменения сигналов (например, интегрирование, усиление, сложение двух сигналов и т.д.).
Simulink является достаточно самостоятельным инструментом и при работе с ним совсем не требуется знать сам MATLAB и остальные его приложения. С другой стороны доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать в Simulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox – пакета для разработки систем управления).
Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset – моделирование электротехнических устройств, Digital Signal Processing Blockset – набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д).
При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.
При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени
(с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.
Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм написанных как на языке MATLAB, так и на языках С++, Fortran и Ada.
Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет MATLAB. Основное окно пакета MATLAB показано на рисунке 1. Там же показана подсказка, появляющаяся в окне при наведении указателя мыши на ярлык Simulink в панели инструментов.
После открытия основного окна программы MATLAB нужно запустить программу Simulink. Это можно сделать одним из трех способов:
Рисунок 1- Основное окно программы MATLAB
∙ Нажать кнопку (Simulink) на панели инструментов командного окна MATLAB.
∙ В командной строке главного окна MATLAB напечатать Simulink и нажать клавишу Enter на клавиатуре.
∙ Выполнить команду Open... в меню File и открыть файл модели (mdl - файл).
Последний вариант удобно использовать для запуска уже готовой и отлаженной модели, когда требуется лишь провести расчеты и ненужно добавлять новые блоки в модель. Использование первого и второго способов приводит к открытию окна библиотеки Simulink (рисунок 2).
Рисунок 2- Окно библиотеки Simulink.
Цифрами обозначены: 1 –строка поиска компонентов, 2 – дерево библиотек Simulink, 3 –содержимое библиотеки (разделы или компоненты библиотеки)
На рисунке 2 выделена основная библиотека Simulink (в левой части окна) и показаны ее разделы (в правой части окна). Библиотека Simulink в MATLAB 2010 содержит следующие основные разделы:
0. Commonly Used Blocks – часто используемые компоненты из различных разделов основной библиотеки Simulink.
1. Continuous – компоненты для моделирования систем в непрерывном времени.
2. Discontinuities – компоненты для моделирования негладких и разрывных нелинейных функций.
3. Discrete – компоненты для моделирования систем в дискретном времени.
4. Logic and Bit Operations – компоненты для моделирования ло-
гических (двоичных) операций.
5. Lookup Tables – компоненты для моделирования функциональных и табличных зависимостей.
6. Math Operations – компоненты для моделирования математических операций.
7. Model Verification – компоненты для тестирования и верификации поведения моделей.
8. Model-Wide Utilities – вспомогательные компоненты для документирования и линеаризации моделей.
9. Ports & Subsystems – блоки построения иерархических моделей и подсистем.
10. Signal Attributes – компоненты для преобразования типов сигналов в моделях.
11. Signal Routing – компоненты для коммутации и объединения/разъединения сигналов.
12. Sinks – компоненты для отображения и сохранения сигналов.
13. Sources – источники сигналов и воздействий.
14. User-Defined Functions – компоненты для создания пользовательских функций, реализованных на языке MATLAB.
Список разделов библиотеки Simulink представлен в виде дерева, и правила работы с ним являются общими для списков такого вида:
∙ Пиктограмма свернутого узла дерева содержит символ+, а пиктограмма развернутого содержит символ −.
∙ Для того чтобы развернуть или свернуть узел дерева, достаточно щелкнуть на его пиктограмме левой клавишей мыши.
При выборе соответствующего раздела библиотеки в правой части окна отображается его содержимое (рисунок 3).
Рисунок 3- Компоненты библиотеки Simulink / Continuous.
Пример построения модели в Simulink
В качестве примера использования Simulink для моделирования систем рассмотрим отопление в жилом индивидуальном доме. Пусть для простоты, дом состоит из всего лишь одного помещения, в котором установлено отопление суммарной тепловой мощностью 𝑃 . Температура внутри этого дома 𝑇 𝑖 градусов, температура за окном – 𝑇 𝑜 градусов. Нас интересует каким образом изменяется температура 𝑇 𝑖 при изменении мощности 𝑃 (рисунок 4).
Рисунок 4- Модель отапливаемого помещения по входу-выходу.
Прежде чем составлять модель, рассмотрим интуитивно некоторые ее свойства. Во-первых, вполне очевидно, что если включить отопление, то сначала температура будет расти, а потом стабилизируется – наступит тепловое равновесие между подводимым теплом и рассеиваемым на улицу через щели в окнах, вентиляцию и т.д. Если печку выключить, то температура будет падать и в конце-концов дома будет также холодно, как и на улице. Существенными
параметрами модели является:
∙ температура за окном 𝑇 𝑜 – чем меньше она, тем больше тепла
уходит из дома и тем больше нужна мощность нагревателя, чтобы достичь заданной температуры внутри 𝑇 𝑖 ;
∙ качество теплоизоляции – чем хуже теплоизоляция, тем больше тепла выходит наружу;
∙ масса воздуха внутри дома – чем больше воздуха, тем дольше его нужно нагревать до заданной температуры и тем дольше будет остывать дом при отключении отопления.
В теплотехнике существуют множество моделей, с разной степенью точности моделирующие процессы нагревания и охлаждения тел. Далее мы рассмотрим самый простой из них. Для этого необходимо ввести понятие количества теплоты – энергии, необходимой для изменения термодинамического состояния тела (например, температуры). Из курса физики хорошо известно, что для того, чтобы нагреть тело массой 𝑚 и теплоемкостью 𝑐 от температуры 𝑇 1 до 𝑇 2 необходимо затратить количество теплоты 𝑄 , равное
𝑄 = 𝑐𝑚 (𝑇 2 − 𝑇 1)
Количество теплоты 𝑄 𝑖 , которое поступает от нагревателя мощностью 𝑃 за время 𝜏 – это просто интеграл по времени:
𝑄 𝑖 (𝜏 ) =
Для того, чтобы понять сколько тепла ушло на улицу, необходимо воспользоваться понятием теплового потока 𝑄 0 (t) – количество теплоты, проходящей через поверхность за единицу времени. Если считать, что теплопроводность внутри двух соприкасающихся сред больше, чем теплопроводность между ними, то тепловой поток пропорционален разности их температур:
𝑄 0 (t)= -k(T i (t)–T 0 )
𝑄 0 (𝜏 ) = (T i (t)–T 0 )dt
Запишем уравнение теплового баланса:
𝑄 = 𝑄 𝑖 + 𝑄 𝑜
продифференцировав обе части по времени, можно записать дифференциальное уравнение, связывающее динамику изменения температуры 𝑇 𝑖 (𝑡 ) от мощности нагревателя:
𝑐𝑚 = 𝑘 (𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 )) + 𝑃 (𝑡 )
Обозначив коэффициент 𝑐𝑚 = a и разделив переменные для интегрирования, можно записать:
Последнее выражение – есть простейшая модель процесса теплообмена при отоплении помещения. Рассмотрим как осуществить моделирование этой системы с помощью Simulink.
Для создания модели в среде Simulink необходимо последовательно выполнить ряд действий.
Для начала необходимо создать новый файл модели с помощью команды File / New / Model, или используя кнопку на панели инструментов (здесь и далее, с помощью символа /, указаны пункты меню программы, которые необходимо последовательно выбрать для выполнения указанного действия). Вновь созданное окно модели показано на рисунке 5.
Рисунок 5- Пустое окно модели.
Далее расположим компоненты библиотеки Simulink в окне модели. Для этого необходимо открыть соответствующий раздел библиотеки (например, Sources – Источники). Далее, указав курсором на требуемый блок и, нажав на левую клавишу мыши, перетащить блок в созданное окно модели. Клавишу мыши нужно держать нажатой.
Рассматривая дифференциальное уравнение модели, можно составить следующий список компонентов, которые изменяют сигналы модели:
∙ в модель необходимо ввести параметр 𝑇 𝑜 , который в начале будет
константой – используем компонент библиотеки Simulink /Commonly Used Blocks / Constant или Simulink / Sources / Constant (это один и тот же компонент);
∙ чтобы получить разность температур 𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 ) необходимо использовать сумматор (в режиме вычитателя) – компонент библиотеки Simulink / Commonly Used Blocks / Sum или Simulink /
Math Operations / Sum (также один и тот же компонент);
∙ для того, чтобы вычислить произведение разности температур на коэффициент 𝑘 ・ (𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 )), необходимо использовать блок
усилитель, поскольку такое произведение равнозначно усилению сигнала разности в 𝑘 раз ставим компонент библиотеки Simulink/ Commonly Used Blocks / Gain или Simulink / Math Operations/ Gain;
∙ чтобы получить сумму мощностей 𝑘 (𝑇𝑜 − 𝑇𝑖 (𝑡 )) + 𝑃 (𝑡 ) под интегралом необходимо использовать сумматор – компонент библиотеки Simulink / Commonly Used Blocks / Sum или Simulink /Math Operations / Sum;
∙ чтобы получить количество теплоты из суммы мощностей с помощью интегрирования
𝑇 𝑖 (𝑡 )= (𝑘 (𝑇 𝑜 − 𝑇 𝑖 (𝑡 )) + 𝑃 (𝑡 )) dt
необходимо использовать интегратор – компонент библиотеки Simulink / Commonly Used Blocks / Integrator или Simulink / Continuous / Integrator;
∙ для формирования сигнала внутренней температуры 𝑇 𝑖 (𝑡 ) из интеграла мощности необходимо использовать блок усилитель, домножающий значение интеграла на 1/ 𝑎 – компонент библиотеки
Simulink / Commonly Used Blocks / Gain или Simulink / Math Operations / Gain;
Кроме того, нам необходимо визуализировать зависимость 𝑇 𝑖 (𝑡 ), для этого мы используем осциллограф – компонент библиотеки Simulink / Commonly Used Blocks / Scope или Simulink / Sinks / Scope. А также мы задаем зависимость мощности от времени 𝑃 (𝑡 ) как единичный ступенчатый сигнал с помощью компонента библиотеки Simulink /Sources / Step.
Рисунок 6- Окно модели, содержащее необходимые блоки
На рисунке 6 показано окно модели, содержащее установленные блоки.
Для удаления блока необходимо выбрать блок (указать курсором на его изображение и нажать левую клавишу мыши), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре.
Для изменения размеров блока требуется выбрать блок, установить курсор в один из углов блока и, нажав левую клавишу мыши, изменить размер блока (курсор при этом превратится в двухстороннюю стрелку).
Рисунок 7- Блок, моделирующий интегратор и окно редактирования параметров блока
Следующий шаг – настройка параметров каждого блока. Для этого необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши, указав курсором на изображение блока. Откроется окно редактирования параметров данного блока. При задании численных параметров следует иметь в виду, что в качестве десятичного разделителя должна использоваться точка, а не запятая. После внесения изменений нужно закрыть окно кнопкой OK. На рисунке 7 в качестве примера показаны блок, моделирующий интегратор и окно редактирования параметров данного блока.
В рассматриваемой модели необходимо установить следующие параметры блоков:
∙ блок Integrator: параметр Initial condition = 20 – интегрирование осуществляется с начальной температуры в помещении 20 градусов;
∙ блок Sum1 (нижний из двух сумматоров): List of signs = |+- – превращает сумматор в вычитатель;
Параметры 𝑎 и 𝑘 модели пока не будем задавать, положив 𝑎 = 1 и 𝑘 = 1. После установки на схеме всех блоков из требуемых библиотек нужно выполнить соединение элементов схемы с помощью сигналов.
Для соединения блоков необходимо указать курсором на выход блока, а затем, нажать и, не отпуская левую клавишу мыши, провести линию к входу другого блока. После чего отпустить клавишу. В случае правильного соединения изображение стрелки на входе блока изменяет цвет. Для создания точки разветвления в соединительной линии нужно подвести курсор к предполагаемому узлу и, нажав правую клавишу мыши, протянуть линию. Для удаления линии требуется выбрать линию (так же, как это выполняется для блока), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре.
С целью удобства понимания модели, можно задать имена не только блокам, но и сигналам. Для этого необходимо дважды щелкнуть по сигналу и ввести имя. Обозначим сигналы, соответствующие переменным 𝑃 , 𝑇 𝑜 , 𝑇 𝑖 , P, T o и T i .
Схема модели, в которой выполнены все соединения между блоками и их настройка, показана на рисунке 8.
Рисунок 8- Окончательная схема модели.
После составления модели необходимо сохранить ее в виде файла на диске, выбрав пункт меню File/Save As... в окне схемы и указа папку и имя файла. При последующем редактировании схемы можно пользоваться пунктом меню File/Save. При повторных запусках программы Simulink загрузка схемы осуществляется с помощью меню File/Open... в окне обозревателя библиотеки или из основного окна MATLAB.
Запуск моделирования выполняется с помощью выбора пункта меню Simulation/Start или нажатием кнопки с треугольником (воспроизведение) на панели инструментов. Рядом в поле ввода указана продолжительность моделирования системы, по умолчанию моделирование останавливается при достижении модельного времени 𝑡 𝑠𝑡𝑜𝑝 = 10. Процесс расчета можно завершить досрочно, выбрав пункт меню Simulation/Stop или кнопку с квадратом (стоп). Расчет также можно остановить (Simulation/Pause) и затем продолжить (Simulation/Continue).
Запустим моделирование. После окончания, дважды щелкнем на блок осциллографа (Scope). На нем должна отображается зависимость 𝑇 𝑖 (𝑡 )
(рисунок 9). Если графика не видно, то необходимо щелкнуть правой кнопкой по черной зоне и выбрать из меню Autoscale, что приведет к автоматическому масштабированию осей графика.
Рисунок 9- Результат моделирования при 𝑃 = 1.
Видно, что температура внутри падает от 20 градусов до температуры, которая выше уличной 𝑇 𝑜 = 1, моделируемой блоком Constant.
Таким образом сказывается действие нагревателя.
Установим в параметрах блока Step, моделирующего зависимость 𝑃 (𝑡 ), большую мощность нагрева. Блок Step выдает на своем выходе константное значение, задаваемое его параметром Final value, и происходит это во время, задаваемое параметром Step time. До этого момента значение на выходе компонента Step равно 0. Установив параметр Final value = 10, запустим моделирование еще раз. Получим зависимость 𝑇 𝑖 (𝑡 ), показанную на рисунке 10.
Рисунок 10- Результат моделирования при 𝑃 = 10.
Отчетливо видно, что температура падает до включения нагревателя при 𝑡 = 1, после чего растет до достижения постоянного значения, соответствующего термодинамическому равновесию между теплом, подводимым нагревателем и отводимым наружу.
Литература
1. А. Борисевич, Теория автоматического управления: элементарное введение
с применением MATLAB , Изд. МГУ, 2011г.
2. А. Ф. Дащенко, В. Х. Кириллов, Л. В. Коломиец, В. Ф. Оробей
MATLAB В ИНЖЕНЕРНЫХ И НАУЧНЫХ РАСЧЕТАХ
Одесса «Астропринт» 2003
3. В. П. Дьяконов MATLAB 7.*/R2006/R2007 Самоучитель
Москва, ДМК, 2008
4. Создание модели
Для создания модели в среде SIMULINK необходимо последовательно выполнить ряд действий:
4.1. Создать новый файл модели с помощью команды File/New/Model, или используя кнопку на панели инструментов (здесь и далее, с помощью символа “/”, указаны пункты меню программы, которые необходимо последовательно выбрать для выполнения указанного действия). Вновь созданное окно модели показано на Рис. 4.1.
Рис 4.1. Пустое окно модели
4.2. Расположить блоки в окне модели. Для этого необходимо открыть соответствующий раздел библиотеки (Например, Sources - Источники ). Далее, указав курсором на требуемый блок и нажав на левую клавишу “мыши” - “перетащить” блок в созданное окно. Клавишу мыши нужно держать нажатой . На Рис 4.2 показано окно модели, содержащее блоки.
Рис 4.2. Окно модели, содержащее блоки
Для удаления блока необходимо выбрать блок (указать курсором на его изображение и нажать левую клавишу “мыши”), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре.
Для изменения размеров блока требуется выбрать блок, установить курсор в один из углов блока и, нажав левую клавишу “мыши”, изменить размер блока (курсор при этом превратится в двухстороннюю стрелку).
4.3. Далее, если это требуется, нужно изменить параметры блока, установленные программой “по умолчанию”. Для этого необходимо дважды щелкнуть левой клавишей “мыши”, указав курсором на изображение блока. Откроется окно редактирования параметров данного блока. При задании численных параметров следует иметь в виду, что в качестве десятичного разделителя должна использоваться точка, а не запятая. После внесения изменений нужно закрыть окно кнопкой OK . На рис.4.3 в качестве примера показаны блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров данного блока.
Рис 4.3. Блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров блока
4.4. После установки на схеме всех блоков из требуемых библиотек нужно выполнить соединение элементов схемы. Для соединения блоков необходимо указать курсором на “выход” блока, а затем, нажать и, не отпуская левую клавишу “мыши”, провести линию к входу другого блока. После чего отпустить клавишу. В случае правильного соединения изображение стрелки на входе блока изменяет цвет. Для создания точки разветвления в соединительной линии нужно подвести курсор к предполагаемому узлу и, нажав правую клавишу “мыши”, протянуть линию. Для удаления линии требуется выбрать линию (так же, как это выполняется для блока), а затем нажать клавишу Delete на клавиатуре. Схема модели, в которой выполнены соединения между блоками, показана на Рис. 4.4 .
Рис 4.4. Схема модели
4.5. После составления расчетной схемы необходимо сохранить ее в виде файла на диске, выбрав пункт меню File/Save As... в окне схемы и указав папку и имя файла. Следует иметь в виду, что имя файла не должно превышать 32 символов, должно начинаться с буквы и не может содержать символы кириллицы и спецсимволы. Это же требование относится и к пути файла (к тем папкам, в которых сохраняется файл). При последующем редактировании схемы можно пользоваться пунктом меню Fille/Save . При повторных запусках программы SIMULINK загрузка схемы осуществляется с помощью меню File/Open... в окне обозревателя библиотеки или из основного окна MATLAB.
Subsystem – подсистемы.
Подсистема это фрагмент Simulink -модели, оформленный в виде отдельного блока. Использование подсистем при составлении модели имеет следующие положительные стороны:
- Уменьшает количество одновременно отображаемых блоков на экране, что облегчает восприятие модели (в идеале модель полностью должна отображаться на экране монитора).
- Позволяет создавать и отлаживать фрагменты модели по отдельности, что повышает технологичность создания модели.
- Позволяет создавать собственные библиотеки.
- Дает возможность синхронизации параллельно работающих подсистем.
- Позволяет включать в модель собственные справочные средства.
- Дает возможность связывать подсистему с каким-либо m -файлом, обеспечивая запуск этого файла при открытии подсистемы (нестандартное открытие подсистемы).
Использование подсистем и механизма их блоков позволяет создавать блоки, не уступающие стандартным по своему оформлению (собственное окно параметров блока, пиктограмма, справка и т.п.).
Количество подсистем в модели не ограничено, кроме того подсистемы могут включать в себя другие подсистемы. Уровень вложенности подсистем друг в друга также не ограничен.
Связь подсистемы с моделью (или подсистемой верхнего уровня иерархии) выполняется с помощью входных (блок Inport библиотеки Sources ) и выходных (блок Outport библиотеки Sinks ) портов. Добавление в подсистему входного или выходного порта приводит к появлению на изображении подсистемы метки порта, с помощью которой внешние сигналы передаются внутрь подсистемы или выводятся в основную модель. Переименование блоков Inport или Outport позволяет изменить метки портов, отображаемые на пиктограмме подсистемы со стандартных (In и Out ) на те, которые нужны пользователю.
Подсистемы могут быть виртуальными (Subsystem ) и монолитными (Atomic Subsystem ). Отличие этих видов подсистем заключается в порядке выполнения блоков во время расчета. Если подсистема является виртуальной, то Simulink игнорирует наличие границ отделяющих такую подсистему от модели при определении порядка расчета блоков. Иными словами в виртуальной системе сначала могут быть рассчитаны выходные сигналы нескольких блоков, затем выполнен расчет блоков в основной модели, а затем вновь выполнен расчет блоков входящих в подсистему. Монолитная подсистема считается единым (неделимым) блоком и Simulink выполняет расчет всех блоков в такой подсистеме, не переключаясь на расчеты других блоков в основной модели. Изображение монолитной подсистемы имеет более толстую рамку по сравнению с виртуальной подсистемой.
Подсистемы могут быть также управляемыми или неуправляемыми. Управляемые подсистемы всегда являются монолитными. Управляемые подсистемы имеют дополнительные (управляющие) входы, на которые поступают сигналы активизирующие данную подсистему. Управляющие входы расположены сверху или снизу подсистемы. Когда управляемая подсистема активизирована – она выполняет вычисления. В том случае если управляемая подсистема пассивна, то она не выполняет вычисления, а значения сигналов на ее выходах определяются настройками выходных портов.
Для создания в модели подсистемы можно воспользоваться двумя способами:
- Скопировать нужную подсистему из библиотеки Subsystem в модель.
- Выделить с помощью мыши нужный фрагмент модели и выполнить команду Create Subsystem из меню Edit окна модели. Выделенный фрагмент будет помещен в подсистему, а входы и выходы подсистемы будут снабжены соответствующими портами. Данный способ позволяет создать виртуальную неуправляемую подсистему. В дальнейшем, если это необходимо, можно сделать подсистему монолитной, изменив ее параметры, или управляемой, добавив управляющий элемент из нужной подсистемы находящейся в библиотеке. Отменить группировку блоков в подсистему можно командой Undo .
Рис. 9.9.1 иллюстрирует процесс создания подсистемы вторым способом. На рис. 9.9.2 показан результат этого процесса. В примере использована модель управляемого функционального генератора.
Рис. 9.9.1 Создание подсистемы
Рис. 9.9.2 Модель, использующая подсистему
Пример на рис. 9.9.4 отличается от предыдущего настройкой блока Enable подсистемы. В данном примере параметр States when enabling блока Enable имеет значение reset . На временных диаграммах видно, что при выключении подсистемы происходит ее сброс до начального состояния.
Рис. 9.9.4 Модель, использующая E -подсистему
1. Общие сведения 52. Запуск Simulink 5
3. Обозреватель разделов библиотеки Simulink 6
4. Создание модели 8
5. Окно модели 10
6. Основные приемы подготовки и редактирования модели 11
6.1. Добавление текстовых надписей 11
6.2. Выделение объектов 12
6.3. Копирование и перемещение объектов в буфер промежуточного хранения 12
6.4. Вставка объектов из буфера промежуточного хранения 12
6.5. Удаление объектов 12
6.6. Соединение блоков 13
6.7. Изменение размеров блоков 14
6.8. Перемещение блоков 14
6.9. Использование команд Undo и Redo 14
6.10. Форматирование объектов 14
7. Установка параметров расчета и его выполнение 15
7.1. Установка параметров расчета модели 15
7.1.1. Simulation time (Интервал моделирования или время расчета) 15
7.1.2. Solver options (Параметры расчета) 15
7.1.3. Output options (Параметры вывода) 16
7.2. Установка параметров обмена с рабочей областью 16
7.3. Установка параметров диагностирования модели 18
7.4. Выполнение расчета 19
8. Завершение работы 19
9. Библиотека блоков Simulink 19
9.1. Sources - источники сигналов 19
9.1.1. Источник постоянного сигнала Constant 19
9.1.2. Источник синусоидального сигнала Sine Wave 20
9.1.3. Источник линейно изменяющегося воздействия Ramp 21
9.1.4. Генератор ступенчатого сигнала Step 22
9.1.5. Генератор сигналов Signal Generator 23
9.1.6. Источник случайного сигнала с равномерным распределением Uniform Random Number 23
9.1.7. Источник случайного сигнала с нормальным распределением Random Number 24
9.1.8. Источник импульсного сигнала Pulse Generator 24
9.1.9. Генератор линейно-изменяющейся частоты Chirp Generator 25
9.1.10. Генератор белого шума Band-Limited White Noice 25
9.1.11. Источник временного сигнала Clock 26
9.1.12. Цифровой источник времени Digital Clock 27
9.1.13. Блок считывания данных из файла From File 27
9.1.14. Блок считывания данных из рабочего пространства From Workspace 28
9.1.15. Блок сигнала нулевого уровня Ground 29
9.1.16. Блок периодического сигнала Repeating Sequence 29
9.1.17. Блок входного порта Inport 30
9.2. Sinks - приемники сигналов 31
9.2.1. Осциллограф Scope 31
9.2.2. Осциллограф Floating Scope 36
9.2.3. Графопостроитель ХУ Graph 37
9.2.4. Цифровой дисплей Display 38
9.2.5. Блок остановки моделирования Stop Simulation 39
9.2.6. Блок сохранения данных в файле То File 40
9.2.7. Блок сохранения данных в рабочей области То Workspace 40
9.2.8. Концевой приемник Terminator 41
9.2.9. Блок выходного порта Outport 41
9.3. Continuous – аналоговые блоки 43
9.3.1. Блок вычисления производной Derivative 43
9.3.2. Интегрирующий блок lntegrator 44
9.3.3. Блок Memory 48
9.3.4. Блок фиксированной задержки сигнала Transport Delay 49
9.3.5. Блок управляемой задержки сигнала Variable Transport Delay 50
9.3.6 Блок передаточной функции Transfer Fcn 51
9.3.7. Блок передаточной функции Zero-Pole 53
9.3.8. Блок модели динамического объекта State-Space 54
9.4. Discrete – дискретные блоки 55
9.4.1. Блок единичной дискретной задержки Unit Delay 55
9.4.2. Блок экстраполятора нулевого порядка Zero-Order Hold 56
9.4.3. Блок экстраполятора первого порядка First-Order Hold 57
9.4.4. Блок дискретного интегратора Discrete-Time Integrator 57
9.4.5. Дискретная передаточная функция Discrete Transfer Fсn 59
9.4.6. Блок дискретной передаточной функции Discrete Zero-Pole 60
9.4.7. Блок дискретного фильтра Discrete Filter 61
9.4.8. Блок модели динамического объекта Discrete State-Space 62
9.5. Nonlinear - нелинейные блоки 63
9.5.1. Блок ограничения Saturation 63
9.5.2. Блок с зоной нечувствительности Dead Zone 64
9.5.3. Релейный блок Relay 65
9.5.4. Блок ограничения скорости изменения сигнала Rate Limiter 66
9.5.5. Блок квантования по уровню Quantizer 67
9.5.6. Блок сухого и вязкого трения Coulomb and Viscous Friction 68
9.5.7. Блок люфта Backlash 69
9.5.8. Блок переключателя Switch 70
9.5.9. Блок многовходового переключателя Multiport Switch 71
9.5.10. Блок ручного переключателя Manual Switch 72
9.6. Math – блоки математических операций 73
9.6.1. Блок вычисления модуля Abs 73
9.6.2. Блок вычисления суммы Sum 74
9.6.3. Блок умножения Product 75
9.6.4. Блок определения знака сигнала Sign 76
9.6.5. Усилители Gain и Matrix Gain 77
9.6.6. Ползунковый регулятор Slider Gain 79
9.6.7. Блок скалярного умножения Dot Product 80
9.6.8. Блок вычисления математических функций Math Function 80
9.6.9. Блок вычисления тригонометрических функций Trigonometric Function 82
9.6.10. Блок вычисления действительной и (или) мнимой части комплексного числа Complex to Real-Imag 82
9.6.11. Блок вычисления модуля и (или) аргумена комплексного числа Complex to Magnitude-Angle 83
9.6.12. Блок вычисления комплексного числа по его действительной и мнимой части Real-Imag to Complex 84
9.6.13. Блок вычисления комплексного числа по его модулю и аргументу Magnitude-Angle to Complex 85
9.6.14. Блок определения минимального или максимального значения MinMax 85
9.6.15. Блок округления числового значения Rounding Function 86
9.6.16. Блок вычисления операции отношения Relational Operator 87
9.6.17. Блок логических операций Logical Operation 88
9.6.18. Блок побитовых логических операций Birwise Logical Operator 89
9.6.19. Блок комбинаторной логики Gombinatorical Logic90
9.6.20. Блок алгебраического контура Algebraic Constraint 91
9.7. Signal&Systems - блоки преобразования сигналов и вспомогательные блоки 92
9.7.1. Мультиплексор (смеситель) Mux 92
9.7.2. Демультиплексор (разделитель) Demux 93
9.7.3. Блок шинного формирователя Bus Creator 95
9.7.4. Блок шинного селектора Bus Selector 96
9.7.5. Блок селектора Selector 97
9.7.6. Блок присвоения новых значений элементам массива Assignment 98
9.7.7. Блок объединения сигналов Merge 99
9.7.8. Блок объединения сигналов в матрицу Matrix Concatenation 100
9.7.9. Блок передачи сигнала Goto 101
9.7.10. Блок приема сигнала From 102
9.7.11. Блок признака видимости сигнала Goto Tag Visibility 102
9.7.12. Блок создания общей области памяти Data Store Memory 103
9.7.13. Блок записи данных в общую область памяти Data Store 103
9.7.14. Блок считывания данных из общей области памяти Data Store 103
9.7.15. Блок преобразования типа сигнала Data Type Conversion 104
9.7.16. Блок преобразования размерности сигнала Reshape 105
9.7.17. Блок определения размерности сигнала Width 105
9.7.18. Блок определения момента пересечения порогового значения Hit Crossing 106
9.7.19. Блок установки начального значения сигнала IC 107
9.7.20. Блок проверки сигнала Signal Specification 107
9.7.21. Датчик свойств сигнала Probe 108
9.7.22. Блок, задающий количество итераций Function-Call Generator 109
9.7.23. Информационный блок Model Info 110
9.8. Function & Tables – блоки функций и таблиц 111
9.8.1. Блок задания функции Fcn 111
9.8.2. Блок задания функции MATLAB Fcn 112
9.8.3. Блок задания степенного многочлена Polynomial 113
9.8.4. Блок одномерной таблицы Look-Up Table 113
9.8.5. Блок двумерной таблицы Look-Up Table(2D) 114
9.8.6. Блок многомерной таблицы Look-Up Table (n-D) 115
9.8.7. Блок таблицы с прямым доступом Direct Loop-Up Table (n-D) 116
9.8.8. Блок работы с индексами PreLook-Up Index Search 117
9.8.9. Блок интерполяции табличной функции Interpolation (n-D) using PreLook-Up 118
9.9. Subsystem – подсистемы 119
9.9.1. Виртуальная и монолитная подсистемы Subsystem и Atomic Subsystem 121
9.9.2. Управляемая уровнем сигнала подсистема Enabled Subsystem 121
9.9.3. Управляемая фронтом сигнала подсистема Triggered Subsystem 123
9.9.4. Управляемая уровнем и фронтом сигнала подсистема Enabled and Triggered Subsystem 124
9.9.5. Управляемая S-функцией подсистема Function-call subsystem 125
9.9.6. Блок условного оператора If 125
9.9.7. Блок переключателя Switch Case 126
9.9.8. Управляемая по условию подсистема Action Subsystem 127
9.9.9. Управляемая подсистема For Iterator Subsystem 127
9.9.10. Управляемая подсистема While Iterator Subsystem 129
9.9.11. Конфигурируемая подсистема Configurable Subsystem 130
9.10. Маскирование подсистем 131
9.10.1. Общие сведения 131
9.10.2. Создание окна параметров 132
9.10.3. Создание пиктограммы подсистемы 136
9.10.3.1. Команды вывода текста 137
9.10.3.2. Команды построения графиков 138
9.10.3.3. Команды отображения передаточных функций 139
9.10.3.4. Команды отображения рисунка из графического файла 139
9.10.3.5. Использование редактора пиктограмм iconedit 140
9.10.3.6. Создание автоматически обновляемых пиктограмм 141
9.10.4. Создание справки маскированной подсистемы 142
9.10.5. Создание динамически обновляемых окон диалога 144
9.10.6. Управление портами маскированной подсистемы 146
10. Редактор дифференциальных уравнений DEE 150
11. Использование Simulink LTI-Viewer для анализа динамических систем 153
11.1. Работа с Simulink LTI-Viewer 153
11.2. Настройка с Simulink LTI-Viewer 156
11.3. Экспорт модели 159
12. Основные команды MATLAB для управления Simulink-моделью 160
12.1. add_block 160
12.2. add_line 161
12.3. add_param 161
12.4. bdclose 161
12.5. bdroot 162
12.6. close_system 162
12.7. delete_block 162
12.8. delete_line 163
12.9. delete_param 163
12.10. gcb 163
12.11. gcs 163
12.12. find_system 164
12.13. get_param 166
12.14. new_system 167
12.15. open_system 167
12.16. replace_block 167
12.17. save_system 168
12.18. set_param 168
12.19. simulink 169
13. Отладчик Simulink моделей 169
13.1. Графический интерфейс отладчика Simulink моделей 169
13.1.1. Панель инструментов 170
13.1.2. Список контрольных точек Break/Display points 171
13.1.3. Панель задания точек прерывания по условию Break on conditions 171
13.1.4. Главное окно отладчика 173
14. Повышение скорости и точности расчетов 177
14.1. Повышение скорости расчета 178
14.2. Повышение точности расчета 179
15. Обзор набора инструментов Simulink Performance Tools 179
15.1. Simulink Accelerator 180
15.2. Simulink Model Profiling 180
15.3. Simulink Model Coverage 181
15.4. Simulink Model Differencing 182
16. Simulink-функции 183
16.1. Блок S-function 184
16.2. Математическое описание S-функции 184
16.3. Этапы моделирования 185
16.4. Callback-методы S-функции 185
16.5. Основные понятия S-функции 186
16.6. Создание S-функций на языке MATLAB 187
16.7. Примеры S-функций языке MATLAB 193
16.7.1. Простейшая S-функция 193
16.7.2. Модель непрерывной системы 195
16.7.3. Модель дискретнойной системы 198
16.7.4. Модель гибридной системы 202
16.7.5. Модель дискретной системы с переменным шагом расчета????
16.7.6. Непрерывная модель электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения 206
16.7.6.1. Математическое описание ДПТ НВ 206
16.7.6.2. Пример S-функции для ДПТ НВ 208
16.8. Создание S-функций на языке C с помощью S-Function Builder 212
16.9. Модернизация S-функций, созданных с помощью S-Function Builder 221
16.10. Создание S-функций на языке Fortran 239
Приложение 1. Система меню обозревателя библиотек программы Simulink 244
Приложение 2. Система меню окна модели 245
1. Общие сведения
Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB . При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области в которой он работает.
Simulink является достаточно самостоятельным инструментом MATLAB и при работе с ним совсем не требуется знать сам ^ MATLAB и остальные его приложения. С другой стороны доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать в Simulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox – пакета для разработки систем управления). Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset – моделирование электротехнических устройств, Digital Signal Processing Blockset – набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д).
При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.
При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink . Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.
Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм написанных как на языке MATLAB, так и на языках С + +, Fortran и Ada .
^ 2. Запуск Simulink
Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет MATLAB. Основное окно пакета MATLAB показано на Рис. 2.1. Там же показана подсказка появляющаяся в окне при наведении указателя мыши на ярлык Simulink в панели инструментов.
Рис 2.1. Основное окно программы MATLAB
После открытия основного окна программы MATLAB
нужно запустить программу Simulink.
Это можно сделать одним из трех способов:
Последний вариант удобно использовать для запуска уже готовой и отлаженной модели, когда требуется лишь провести расчеты и не нужно добавлять новые блоки в модель. Использование первого и второго способов приводит к открытию окна обозревателя разделов библиотеки Simulink
(рис. 2.2).
Рис 2.2. Окно обозревателя разделов библиотеки Simulink
ВВЕДЕНИЕ В SIMULINK
MATLAB (Matrix Laboratory) – это пакет прикладных программ, предназначенный для решения задач технических вычислений.
Рисунок 1.1 – Логотип MATLAB, выведенный на экран при помощи команды logo
Как язык программирования MATLAB был разработан в конце 1970-х годов Кливом Моулером в университете Нью-Мексико. MATLAB – это высокоуровневый интерпретируемый язык программирования, отличительной особенностью которого является оперирование с векторами и матрицами. На сегодняшний день насчитывается более одного миллиона пользователей
Simulink – это система имитационного блочного моделирования динамических систем, являющаяся подсистемой MATLAB. Средства моделирования Simulink основываются на программных средствах MATLAB, но позволяют обойтись без использования в явном виде языка MATLAB и создавать модели из стандартных блоков в графическом виде. При необходимости дополнительные блоки могут быть написаны пользователем как на языке MATLAB, так и на других языках (С, VHDL и др.). Визуальное представление дает возможность значительно упростить процесс создания модели, поиска ошибок, модификации модели другими пользователями, что в целом позволяет добиваться результатов гораздо быстрее, чем при использовании языка MATLAB в чистом виде. Кроме того, пользователю предоставляется возможность автоматической генерации кода на языках С, VHDL, Verilog по созданной модели, что позволяет переносить модель системы сразу после отладки на кристалл (микроконтроллеры, ПЛИС). Со многими другими возможностями MATLAB и Simulink можно познакомиться на сайте компании TheMathWorks (http://www.mathworks.com/).
1.1 Запуск Simulink
Запустив графический интерфейс MATLAB, выполните команду simulink или запустите Simulink при помощи кнопки на верхней панели (рис. 1.2).
Рисунок 1.2 – Запуск Simulink из MATLAB
При запуске Simulink откроется окно Simulink Library Browser (каталог библиотеки Simulink). В левой панели окна приведен список библиотек Simulink (рис. 1.3). Правая панель содержит три вкладки: Library (Содержание библиотеки),Search Results (Результаты поиска),Most Frequently Used Blocks
(Наиболее часто используемые блоки).
Во вкладке Library отображаются элементы библиотеки, выбранной в левой панели окна. В дальнейшем эти элементы могут быть использованы для создания новой модели.
Для ускоренного поиска нужного блока необходимо использовать поисковую систему (Enter search term ). Результаты поиска отображаются во второй вкладке правой панели (Search Results ).
В процессе работы в Simulink формируется набор наиболее часто используемых блоков, который будет отображаться в третьей вкладке правой панели (Most Frequently Used Blocks ).
Рисунок 1.3 – Каталог библиотеки Simulink
Главное меню окна каталога библиотеки Simulink содержит следующие элементы:
File (Файл) – работа с файлами моделей Simulink:
New (Новый) – создание нового файла модели (Model ) или библиотеки (Library );
Open (Открыть) – открыть ранее созданный файл;
Close (Закрыть) – закрыть окно каталога библиотеки Simulink;Preferences (Настройки по умолчанию) – общие настройки Simulink (параметры шрифтов, настройки отображения графического интерфейса пользователя, начальные настройки вновь создаваемых проектов и другие).
Edit (Редактирование) – добавление в модель выделенного блока (Add Selected Block to a New Model ), поиск блока в библиотеке (Find ).
View (Вид) – настройки отображения элементов библиотеки (размер шрифта, вид значков элементов и др.).
Help (Помощь) – справочная система MATLAB Simulink.
Необходимо отметить, что MATLAB имеет очень хорошую встроенную систему документации, которая постоянно совершенствуется и дополняется новой информацией. Знание технического английского языка и чтение документации MATLAB – это лучший способ разобраться во всем многообразии функций и блоков.
Рисунок 1.4 – Описание элемента стандартной библиотеки Simulink
При двойном нажатии левой кнопкой мыши по интересующему блоку открывается окно параметров, в котором приведено краткое описание блока и перечислены его параметры (рис. 1.4). На данном этапе параметры блока доступны только для чтения. После перемещения блока в модель появится возможность их изменения. При необходимости можно воспользоваться кнопкой Help для открытия подробного описания блока в системе документации
1.2 Создание модели
Для создания новой модели выполните команду главного меню File ,
New ,Model (рис. 1.5) или нажмитеCtrl+N .
Рисунок 1.5 – Создание новой модели
По команде откроется новое безымянное окно (Untitled ) модели (рис.
Рисунок 1.6 – Пустое окно новой модели Simulink
Прежде чем приступать к созданию модели, необходимо настроить параметры моделирования. Выполните команду главного меню Simulation ,Configuration Parameters (Моделирование, Параметры конфигурации) или на-
жмите Ctrl+E .
Рисунок 1.7 – Параметры конфигурации
Процесс настройки заключается в задании параметров решающего мо-
дуля (Solver ):
Simulation time (Время моделирования) – задается временной интервал моделирования в секундах. Левая граница по умолчанию равна нулю, правая может принимать любое значение, в том числе и бесконечность (inf ). В случае, если начальное и конечное значения совпадают, будет выполнен только один шаг моделирования.
Solver Options (Параметры решающего модуля) – параметры модуля, реализующего один из методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Выделяются два типа (Type ) решающих модулей: с фиксированным шагом моделирования (Fixed-step ) и с переменным шагом моделирования (Variable-step ). Выбор второго варианта позволяет системе адаптивно изменять временной шаг моделирования в процессе работы. При этом можно задать величины минимального и максимального шага мо-
делирования, а также начального шага моделирования в секундах (Max step size, Min step size иInitial step size ). При необходимости можно задать относительную и абсолютную погрешности численного метода решения дифферен-
циальных уравнений (Relative tolerance иAbsolute tolerance ). В выпадающем спискеSolver имеется возможность задать тип решающего модуля для моделирования аналоговых систем (ode … ) или выбрать решающий модуль для моделирования дискретных систем (Discrete (no continuous state) ).
На первое время рекомендуется оставить параметры конфигурации по умолчанию, изменяя лишь правую границу времени моделирования. При необходимости можно более подробно ознакомиться с параметрами конфигурации в справочной системе MATLAB Simulink.
Рисунок 1.7 – Результаты поиска по слову «Scope»
Сохраните настройки системы и перейдите к окну библиотеки Simulink. Введите в строке поиска (Enter search term )Scope (осциллограф) и нажмите клавишуEnter. Во вкладкеFound: ‘Scope’ отражаются результаты поиска, сгруппированные по библиотекам (рис. 1.7). В базовой библиотекеSimulink блокScope найден дважды: в разделеCommonly Used Blocks (наиболее часто используемые блоки) иSinks (средства анализа сигналов). Разумеется, это один и тот же блок осциллографа. В списке найденных блоков также присут-
ствует часто используемый блок Spectrum Scope (Анализатор спектра), находящийся в библиотеке цифровой обработки сигналов (Digital Signal Processing ).
Добавить выбранный блок в модель можно несколькими способами: перетащив его на лист модели или выбрав пункт Add To Untitled контекстного меню, нажав правой кнопкой мыши на блоке. Аналогичным образом добавьте блокSine Wave из разделаSources (Источники сигнала).
Соединение блоков между собой может осуществляться двумя способами. Ручной способ: наведя курсор мыши на выход источника сигнала, зажмите левую кнопку мыши и проведите линию до входа осциллографа. Автоматический способ: выделив блок источника сигнала однократным нажатием левой кнопки мыши, зажмите кнопку Ctrl и нажмите левой кнопкой мыши на второй блок, соединение будет выполнено автоматически.
Для настройки параметров генератора синусоидального сигнала двойным щелчком мыши откройте окно параметров блока (рис. 1.9.).
Рисунок 1.9 – Настройка параметров блока Sine Wave
Установите значение параметра Sine type Sample based (Метод формирования сигнала – Дискретное представление). ПараметрSample time определяет период дискретизации сигнала, для примера установим его равным одной секунде. Таким образом, при 10 выборках на один период синусоиды (Samples per period ) и при периоде дискретизации в 1 секунду, период гармонического колебания составит 10 секунд.
Запустите процесс моделирования Simulation, Start (Ctrl+T ) на временном промежутке 0…10 сек. Двойным щелчком мыши откройте окно осциллографа (рис. 1.10).
Рисунок 1.10 – Пример моделирования источника дискретного синусоидального сигнала
Как видно на рисунке 1.10, осциллограмма сигнала соответствует заданным параметрам гармонического колебания в настройках блока Sine Wave . При необходимости можно увеличить участок с требуемым фрагментом сигнала при помощи кнопок управления окнаScope . КнопкаAutoscale позволяет автоматически подобрать масштаб по двум осям для отображения всего накопленного сигнала. При помощи кнопокZoom X – axis иZoom Y – axis имеется возможность изменения масштаба только по одной из координат. В настройках блокаScope можно задать количество входов осциллографа (Number of axis ), параметры децимации входного сигнала (Decimation , прореживание выборок), настройки объема буфера хранения информации (History, Limit data points to last ) и другие.
1.3 Библиотеки Simulink
Формирование сигналов в Simulink осуществляется при помощи генераторов сигналов Sources (рис. 1.11).
Рисунок 1.11 – Библиотека источников сигнала
В библиотеку входят следующие блоки:
Band-Limited White Noise – генератор нормального белого шума с равномерной финитной спектральной плотностью мощности и заданным временем корреляции для аналоговых систем;
Chirp signal – генератор синусоидального колебания с линейно возрастающей мгновенной частотой;
Clock – формирователь аналогового сигнала текущего времени моделирования (в соответствии с шагом моделирования);
Constant – источник постоянного сигнала;
Counter Free-Running – формирователь сигнала на основе N -разрядного счетчика и со сбросом по переполнению;
Counter Limited – формирователь сигнала на основе счетчика с произвольным значением сброса;
Digital Clock – формирователь дискретного сигнала текущего времени моделирования (в соответствии с шагом моделирования);
