Любая система цифровой обработки сигналов независимо от ее сложности содержит цифровое вычислительное устройство - универсальную цифровую вычислительную машину, микропроцессор или специально разработанное для решения конкретной задачи вычислительное устройство. Сигнал, поступающий на вход вычислительного устройства, должен быть преобразован к виду, пригодному для обработки на ЭЦВМ. Он должен иметь вид последовательности чисел, представленных в коде машины.

В некоторых случаях задача представления входного сигнала в цифровой форме решается сравнительно просто. Например, если нужно передать словесный текст, то каждому символу (букве) этого текста нужно поставить в соответствие некоторое число и, таким образом, представить передаваемый сигнал в виде числовой последовательности. Легкость решения задачи в этом случае объясняется тем, что словесный текст по своей природе дискретен.

Однако большинство сигналов, с которыми приходится иметь дело в радиотехнике, являются непрерывными. Это связано с тем, что сигнал является отображением некоторого физического процесса, а почти все физические процессы непрерывны по своей природе.

Рассмотрим процесс дискретизации непрерывного сигнала на конкретном примере. Допустим, на борту некоторого космического аппарата производится измерение температуры воздуха; результаты измерения должны передаваться на Землю в центр обработки данных. Температура

Рис. 1.1. Виды сигналов: а - непрерывный (континуальный) сигнал; 6 - дискретный сигнал; в - АИМ-колебание; г - цифровой сигнал

воздуха измеряется непрерывно; показания датчика температуры также являются непрерывной функцией времени (рис. 1.1, а). Но температура изменяется медленно, достаточно передавать ее значения один раз в минуту. Кроме того, нет необходимости измерять ее с точностью выше чем 0,1 градуса. Таким образом, вместо непрерывной функции можно с интервалом в 1 мин передавать последовательность числовых значений (рис. 1.1, г), а в промежутках между этими значениями можно передавать сведения о давлении, влажности воздуха и другую научную информацию.

Рассмотренный пример показывает, что процесс дискретизации непрерывных сигналов состоит из двух этапов: дискретизации по времени и дискретизации по уровню (квантования). Сигнал, дискретизированный только по времени, называют дискретным; он еще не пригоден для обработки в цифровом устройстве. Дискретный сигнал представляет собой последовательность, элементы которой в точности равны соответствующим значениям исходного непрерывного сигнала (рис. 1.1, б). Примером дискретного сигнала может быть последовательность импульсов с изменяющейся амплитудой - амплитудно-импульсно-модулированное колебание (рис. 1.1, в). Аналитически такой дискретный сигнал описывается выражением

где исходный непрерывный сигнал; единичный импульс АИМ-колебания.

Если уменьшать длительность импульса сохраняя его площадь неизменной, то в пределе функция стремится к -функции. Тогда выражение для дискретного сигнала можно представить в виде

Для преобразования аналогового сигнала в цифровой после дискретизации по времени должна следовать дискретизация по уровню (квантование). Необходимость квантования вызвана тем, что любое вычислительное устройство может оперировать только числами, имеющими конечное число разрядов. Таким образом, квантование представляет собой округление передаваемых значений с заданной точностью. Так в рассмотренном примере производится округление значений температуры до трех значащих цифр (рис. 1.1, г). В других случаях число разрядов передаваемых значений сигнала может быть иным. Сигнал, дискретизированный и по времени, и по уровню, называется цифровым.

Правильный выбор интервалов дискретизации по времени и по уровню очень важен при разработке цифровых систем обработки сигналов. Чем меньше интервал дискретизации, тем точнее дискретизированный сигнал соответствует исходному непрерывному. Однако при уменьшении интервала дискретизации по времени возрастает число отсчетов, и для сохранения общего времени обработки сигнала неизменным приходится увеличивать скорость обработки, что не всегда возможно. При уменьшении интервала квантования требуется больше разрядов для описания сигнала, вследствие чего цифровой фильтр становится более сложным и громоздким.

Сигнал - это информационная функция, несущая сообщение о физических свойствах, состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, а целью обработки сигналов можно считать извлечение определенных информационных сведений, которые отображены в этих сигналах (кратко - полезная или целевая информация) и преобразование этих сведений в форму, удобную для восприятия и дальнейшего использования.

Информативным параметром сигнала может являться любой параметр носителя сигнала, функционально связанный со значениями информационных данных.

Сигнал, в самом общем смысле, это зависимость одной величины от другой, и с математической точки зрения представляет собой функцию.

Наиболее распространенное представление сигналов - в электрической форме в виде зависимости напряжения от времени U(t).

Под "анализом" сигналов (analysis) имеется в виду не только их чисто математические преобразования, но и получение на основе этих преобразований выводов о специфических особенностях соответствующих процессов и объектов.

С понятием сигнала неразрывно связан термин регистрации сигналов, использование которого также широко и неоднозначно, как и самого термина сигнал.

В наиболее общем смысле под этим термином можно понимать операцию выделения сигнала и его преобразования в форму, удобную для дальнейшего использования.

Аналоговый сигнал (АС)

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС - гармонический сигнал - s(t) = A·cos(ω·t + φ).

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в компьютер и обработать его невозможно, так как на любом интервале времени он имеет бесконечное множество значений, а для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому необходимо преобразовать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени. Эти значения называются отсчётами. Δt называется интервалом дискретизации.

Квантованный сигнал

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N-1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел , кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log 2 (N).

Цифровой сигнал

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию . Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом . Если записать эти целые числа в двоичной системе , получится последовательность нулей и единиц, которая и будет являться цифровым сигналом.

Передача, излучение и прием сообщений по электромагнитным системам называется электросвязью.

Сигналы, как и сообщения, могут быть непрерывными и дискретными . Информационный параметр непрерывного сигнала с течением времени может принимать любые мгновенные значения в определенных пределах.

Непрерывный сигнал часто называют аналоговым.

Дискретный сигнал характеризуется конечным числом значений информационного параметра. Часто этот параметр принимает всего два значения. Рассмотрим графическую модель, отображающую принципиальные отличия формирования аналогового и дискретного сигналов (рис. 3.4.).

Аналоговым сигналом в системах передачи называется непрерывный электрический или оптический сигналы F н (t), параметры которого (амплитуда, частота или фаза) изменяются по закону непрерывной функции времени источника информации , например, речевого сообщения, подвижного или неподвижного изображения и т. д. Непрерывные сигналы могут принимать любые значения (бесконечное множество) в некоторых пределах.

Дискретные сигналы - состоят из отдельных элементов, принимающих конечное число различных значений. Аналоговые дискретные сигналы F д (t) можно получить из непрерывных F н (t), используя дискретизацию по времени (через интервал Т д), квантование по амплитуде, или их одновременно.

Цифровой сигнал F ц (t) формируется в виде группы импульсов в двоичной системе счисления, соответствующих амплитуде квантованного по уровню и дискретного по времени аналогового сигнала, при этом наличие электрического импульса соответствует "1" в двоичной системе счисления, а отсутствие - "0".

Основным преимуществом цифровых сигналов является высокая помехозащищенность, так как при наличии шумов и искажений при их передаче достаточно зарегистрировать на приеме наличие или отсутствие импульсов.

Таким образом, для получения цифрового сигнала принципиально необходимо произвести три основные операции над непрерывным сигналом: дискретизацию по времени, квантование по уровню и кодирование.

Рис. 3.4. Разновидности дискретных сигналов и их отличия по виду формирования от аналогового сигнала:

а) - дискретный по времени;

б) - дискретный по уровню;

в) - дискретный по времени и по уровню;

г) - цифровой двоичный сигнал.

Приложение к лекции.

Сигнал (в теории информации и связи ) - материальный носитель информации , используемый для передачи сообщений в системе связи . Сигнал может генерироваться , но его приём не обязателен, в отличие от сообщения , которое должно быть принято принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в соответствии с передаваемым сообщением.

Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью, функцией, характеризующей изменение параметров сигнала. Математическая модель представления сигнала, как функции времени, является основополагающей концепцией теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа , так и для синтеза радиотехнических устройств и систем.

В радиотехнике альтернативой сигналу, который несёт полезную информацию, является шум - обычно случайная функция времени, взаимодействующая (например, путём сложения) с сигналом и искажающая его. Основной задачей теоретической радиотехники является извлечение полезной информации из сигнала с обязательным учётом шума.

Понятие сигнал позволяет абстрагироваться от конкретной физической величины , например тока, напряжения, акустической волны и рассматривать вне физического контекста явления связанные кодированием информации и извлечением её из сигналов, которые обычно искажены шумами . В исследованиях сигнал часто представляется функцией времени, параметры которой могут нести нужную информацию. Способ записи этой функции, а также способ записи мешающих шумов называют математической моделью сигнала .

В связи с понятием сигнала формулируются такие базовые принципы кибернетики , как понятие о пропускной способности канала связи, разработанное Клодом Шенноном и об оптимальном приеме , разработанная В. А. Котельниковым .

С дискретностью каждый из нас сталкивается ежедневно. Это одно из свойств, присущее материи. В дословном переводе с латинского языка слово discretus означает прерывистость. Например, дискретный сигнал - это способ передачи информации, когда среда-переносчик изменяется во времени, принимая любое из существующего списка допустимых значений.

Конечно, термин «дискретность» применяется в более широком смысле. В частности, сейчас прогресс в микроэлектронике направлен на создание и развитие технологии SOC - «Система на чипе». Предполагается, что все составляющие устройство компоненты между собой тесно интегрированы на единой подложке. Противоположность такого подхода - дискретные схемы, когда элементы сами являются завершенными изделиями, соединяясь линиями связи.

Пожалуй, сейчас невозможно найти человека, который бы не пользовался мобильным телефоном или программой Скайп на компьютере. Одна из их задач - это передача звукового потока (в частности, голоса). Но так как такой звук представляет собой непрерывную волну, для его непосредственной передачи потребовался бы канал с высокой пропускной способностью. Для решения этого вопроса было предложено использовать дискретный сигнал. Формирует он не волну, а ее цифровое представление (помните, речь идет о мобильных телефонах и компьютерах). С волны через определенные промежутки времени выполняются выборки значений данных. То есть, создается дискретный сигнал. Его преимущество очевидно: меньший суммарный и возможность организации пакетной передачи. Целевое приемное устройство объединяет все выборки в единый блок, генерируя исходную волну. Чем больше промежутки между выборками, тем выше вероятность искажения исходной волны. Дискретизация широко используется в вычислительной технике.

Говоря о том, что такое дискретный сигнал, нельзя не воспользоваться замечательной аналогией с обычной печатной книгой. Человек, читая ее, получает непрерывный поток информации. В то же время, содержащиеся в ней данные «закодированы» в виде определенных последовательностей букв - слов - предложений. Получается, что автор из неделимой мысли формирует своеобразный дискретный сигнал, так как выражает ее разбиением на блоки, используя тот или иной способ кодировки (алфавит, язык). Читатель в данном примере получает возможность воспринимать идею автора только после мысленного объединения слов в поток информации.

Наверняка, вы читаете эту статью с экрана компьютера. А ведь даже экран монитора может служить примером, где проявляется дискретность и непрерывность. Вспомним старые модели, основанные на ЭЛТ. В них изображение формировалось последовательностью кадров, которые необходимо было «отрисовывать» несколько десятков раз в секунду. Очевидно, что данное устройство использует дискретный способ построения картинки.

Дискретный сигнал является полной противоположностью непрерывному. Последний представляет собой функцию интенсивности от времени (если представить его на декартовой плоскости). Как уже указывалось, одним из примеров может служить Она характеризуется частотой и амплитудой, однако естественным образом нигде не прерывается. Большинство природных процессов описываются именно таким способом. Несмотря на то, что, все-таки, существует несколько способов обработки непрерывного (или аналогового) сигнала, позволяющих уменьшить поток данных, в современных цифровых системах распространен именно дискретный. Отчасти благодаря тому, что его можно достаточно просто преобразовать в исходный, независимо от конфигурации последнего. Кстати, стоит отметить, что термины «дискретный» и «цифровой» практически равнозначны.

Существуют аналоговые, дискретные и цифровые сигналы. Аналоговые сигналы описываются непрерывной во времени функцией , которая может принимать любые значения в определенном интервале; дискретные сигналы представляют собой последовательности или отсчеты функции , взятые в определенные дискретные моменты времени nT ; цифровыми являются сигналы, которые в дискретные моменты времени nT принимают конечные дискретные значения – уровни квантования, которые затем кодируются двоичными числами. Если в цепь микрофона (рис. 1), где ток является непрерывной функцией времени, встроить ключ и периодически на короткие мгновения замыкать его, то ток в цепи будет иметь вид узких импульсов с амплитудами, повторяющими форму непрерывного сигнала. Последовательность этих импульсов, которые называют отсчетами непрерывного сигнала, и представляет собой, не что иное, как дискретный сигнал.
Рис. 1 В отличие от непрерывного сигнала дискретный сигнал можно обозначить . Однако, чаще его обозначают , заменяя непрерывное время t дискретными моментами nT , следующими строго через интервал T . Используются и более краткие обозначения: и . Причем, во всех этих записях n – целое число, принимающее как положительные, так и отрицательные значения. Так, на рис. 1 при n < 0 дискретный сигнал . При n = 0 значение равно значению сигнала в момент времени t = 0. При n > 0 отсчеты повторяют форму сигнала , т.к. их амплитуды равны значениям непрерывного сигнала в моменты времени nT . Рис. 2 Дискретные сигналы можно задавать графиками, как это показано на рис. 1, формулами, например, , в виде таблиц дискретных значений или в виде комбинации этих способов. Рассмотрим примеры некоторых дискретных сигналов, полученных из типовых аналоговых сигналов. Все средства связи, которые на сегодняшний день используются в мире, основаны на передаче электрического тока из одной точки в другую. Как работа в сети Internet, так и разговор с другом по телефону обеспечиваются за счет постоянного протекания тока по оборудованию телекоммуникационной инфраструктуры. По каналам связи могут передаваться различные типы сигналов. В этой книге рассматриваются два основных типа сигналов: аналоговые и цифровые. Некоторые виды физической передающей среды, как, например, волоконно-оптический кабель, используются для передачи данных в сети провайдера в виде световых сигналов. Принципы цифровой передачи для такой среды такие же, однако для ее организации используются лазеры и светодиоды. Аналоговые и цифровые сигналы коренным образом отличаются друг от друга. Условно можно сказать, что они находятся на разных концах одного и того же спектра. Из-за таких существенных различий между двумя типами сигналов для организации "моста" между ними приходится использовать промежуточные устройства, наподобие цифро-аналоговых преобразователей (они рассматриваются ниже в текущей главе). Основное различие между аналоговыми и цифровыми сигналами заключается в самой структуре сигнального потока. Аналоговые сигналы представляют собой непрерывный поток, характеризующийся изменениями частоты и амплитуды. Это означает, что форма аналогового сигнала обычно похожа на синусоиду (т.е. гармоническую волну), представленную на рис. 1.2. Зачастую на иллюстрациях, изображающих гармоническую волну, весь сигнал характеризуется одним и тем же соотношением частоты и амплитуды, однако при графическом представлении сложной волны видно, что такое соотношение изменяется в зависимости от частоты.
Цифровым сигналам соответствуют дискретные электрические значения, которые передаются индивидуально по некоторой физической передающей среде. В отличие от аналоговых сигналов, в которых количество возможных значений амплитуды почти бесконечно, для цифровых сигналов она может принимать одно из двух (или четырех) различных значений - как положительных, так и отрицательных. Цифровые сигналы передаются в виде единиц и нулей, которые обычно называют двоичными. Более подробно потоки цифровых сигналов рассматриваются в главе 3, "Аналого-цифровое преобразование". Как и в любой другой технологии, для описания аналоговых сигналов используются базовые концепции и собственная терминология. Непрерывные аналоговые сигналы имеют три основные характеристики: амплитуду; длину волны; частоту.

Чем измерительный сигнал отличается от сигнала? Приведите примеры измерительных сигналов, используемых в различных разделах науки и техники

Измерительный сигнал - это материальный носитель информации, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине и представляющий собой некоторый физический процесс, один из параметров которого функционально связан с измеряемой физической величиной. Такой параметр называют информативным. А сигнал несет количественную информацию только об информативном параметре, а не об измеряемой физической величине.

Примерами измерительных сигналов могут быть

Выходные сигналы различных генераторов (магнитогидродинамического, лазеров, мазеров и др.), трансформаторов (дифференциального, тока, напряжения)

Различные электромагнитные волны (радиоволны, оптическое излучение и др.)

Перечислите признаки, по которым классифицируются измерительные сигналы

По характеру измерения информативного и временного параметров измерительные сигналы делятся на аналоговые, дискретные и цифровые. По характеру изменения во времени сигналы делятся на постоянные и переменные. По степени наличия априорной информации переменные измерительные сигналы делятся на детерминированные, квазидетерминированные и случайные.

Чем аналоговый, дискретный и цифровой сигналы отличаются друг от друга?

Аналоговый сигнал - это сигнал, описываемый непрерывной или кусочно-непрерывной функцией Y a (t), причем как сама эта функция, так и ее аргумент t могут принимать любые значения на заданных интервалах (Y min ; Y max) и (t min ; t max).

Дискретный сигнал - это сигнал, изменяющийся дискретно во времени или по уровню. В первом случае он может принимать в дискретные моменты времени nТ, где Т = const - интервал (период) дискретизации, n = 0; 1; 2; ... - целое, любые значения в интервале (Y min ; Y max)называемые выборками, или отсчетами. Такие сигналы описываются решетчатыми функциями. Во втором случае значения сигнала Yд(t) существуют в любой момент времени t в интервале (t min ; t max) однако они могут принимать ограниченный ряд значений h j = nq, кратных кванту q.

Цифровые сигналы - квантованные по уровню и дискретные по времени сигналы Y ц (nТ), которые описываются квантованными решетчатыми функциями (квантованными последовательностями), принимающими в дискретные моменты времени nТ лишь конечный ряд дискретных значений - уровней квантования h 1 h 2 , ... , h n .

Расскажите о характеристиках и параметрах случайных сигналов

Случайный сигнал - это изменяющаяся во времени физическая величина, мгновенное значение которой является случайной величиной.

Семейство реализаций случайного процесса является основным экспериментальным материалом, на основе которого можно получить его характеристики и параметры.

Каждая реализация является неслучайной функцией времени. Семейство реализаций при каком-либо фиксированном значении времени t o представляет собой случайную величину, называемую сечением случайной функции, соответствующим моменту времени t o . Следовательно, случайная функция совмещает в себе характерные признаки случайной величины и детерминированной функции. При фиксированном значении аргумента она превращается в случайную величину, а в результате каждого отдельного опыта становится детерминированной функцией.

Наиболее полно случайные процессы описываются законами распределения: одномерным, двумерным и Т.д. Однако оперировать с такими, в общем случае многомерными функциями очень сложно, поэтому в инженерных приложениях, каковым является метрология, стараются обойтись характеристиками и параметрами этих законов, которые описывают случайные процессы не полностью, а частично. Характеристики случайных процессов, в отличие от характеристик случайных величин, которые подробно рассмотрены в гл. 6, являются не числами, а функциями. К важнейшим из них относятся математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием случайной функции X(t) называется неслучайная функция

mx(t) = M = хр(х, t)dx,

которая при каждом значении аргумента t равна математическому ожиданию соответствующего сечения. Здесь р(х, t) - одномерная плотность распределения случайной величины х в соответствующем сечении случайного процесса X(t). Таким образом, математическое ожидание в данном случае является средней функцией, вокруг которой группируются конкретные реализации.

Дисперсией случайной функции X(t) называется неслучайная функция

Dx(t) = D = 2 p(x, t)dx,

значение которой для каждого момента времени равно дисперсии соответствующего сечения, т.е. дисперсия характеризует разброс реализаций относительно mx(t).

Математическое ожидание случайного процесса и его дисперсия являются весьма важными, но не исчерпывающими характеристиками, так как определяются только одномерным законом распределения. Они не могут характеризовать взаимосвязь между различными сечениями случайного процесса при различных значениях времени t и t". Для этого используется корреляционная функция - неслучайная функция R(t, t") двух аргументов t и t", которая при каждой паре значений аргументов равна ковариации соответствующих сечений случайного процесса:

Корреляционная функция, называемая иногда автокорреляционной, описывает статистическую связь между мгновенными значениями случайной функции, разделенными заданным значением времени ф = t"-t. При равенстве аргументов корреляционная функция равна дисперсии случайного процесса. Она всегда неотрицательна.

На практике часто используется нормированная корреляционная функция

Она обладает следующими свойствами: 1) при равенстве аргументов t и t" r(t, t") = 1; 2) симметрична относительно своих аргументов: r(t,t") = r(t",t); 3) ее возможные значения лежат в диапазоне [-1;1], т.е. |r(t,t")| ? 1. Нормированная корреляционная функция по смыслу аналогична коэффициенту корреляции между случайными величинами, но зависит от двух аргументов и не является постоянной величиной.

Случайные процессы, протекающие во времени однородно, частные реализации которых с постоянной амплитудой колеблются вокруг средней функции, называются стационарными. :Количественно свойства стационарных процессов характеризуются следующими условиями.

* Математическое ожидание стационарного процесса постоянно, Т.е. m х (t) = m х = const. Однако это требование не является существенным, поскольку от случайной функции X(t) всегда можно перейти к центрированной функции, для которой математическое ожидание равно нулю. Отсюда вытекает, что если случайный процесс нестационарен только за счет переменного во времени (по сечениям) математического ожидания, то операцией центрирования его всегда можно свести к стационарному.

* Для стационарного случайного процесса дисперсия по сечениям является постоянной величиной, Т.е. Dx(t) = Dx = const.

* :Корреляционная функция стационарного процесса зависит не от значения аргументов t и t", а только от промежутка ф = t"-t, т.е. R(t,t") = R(ф). Предыдущее условие является частным случаем данного условия, Т.е. Dx(t) = R(t, t) = R(ф = О) = const. Таким образом, зависимость автокорреляционной функции только от интервала "t является единственным существенным условием стационарности случайного процесса.

Важной характеристикой стационарного случайного процесса является его спектральная плотность S(щ), которая описывает частотный состав случайного процесса при щ?0 и выражает среднюю мощность случайного процесса, приходящуюся на единицу полосы частот:

Спектральная плотность стационарного случайного процесса является неотрицательной функцией частоты S(щ)?0. Площадь, заключенная под кривой S(щ), пропорциональна дисперсии процесса. Корреляционная функция может быть выражена через спектральную плотность

R(ф) = S(щ)cosщфdщ.

Стационарные случайные процессы могут обладать или не обладать свойством эргодичности. Стационарный случайный процесс называется эргодическим если любая его реализация достаточной продолжительности является как бы "полномочным представителем" всей совокупности реализаций процесса. В таких процессах любая реализация рано или поздно пройдет через любое состояние независимо от того, в каком состоянии находился этот процесс в начальный момент времени.

Для описания погрешностей используются теория вероятностей и математическая статистика. Однако прежде необходимо сделать ряд существенных оговорок:

* применение методов математической статистики к обработке результатов измерений правомочно лишь в предположении о независимости между собой отдельных получаемых отсчетов;

* большинство используемых в метрологии форму л теории вероятностей правомерны только для непрерывных распределений, в то время как распределения погрешностей вследствие неизбежного квантования отсчетов, строго говоря, всегда дискретны, Т.е. погрешность может принимать лишь счетное множество значений.

Таким образом, условия непрерывности и независимости для результатов измерений и их погрешностей соблюдаются приближенно, а иногда и не соблюдаются. В математике под термином "непрерывная случайная величина" понимается существенно более узкое, ограниченное рядом условий понятие, чем "случайная погрешность" в метрологии.

С учетом этих ограничений процесс появления случайных погрешностей результатов измерений за вычетом систематических и прогрессирующих погрешностей обычно может рассматриваться как центрированный стационарный случайный процесс. Его описание возможно на основе теории статистически независимых случайных величин и стационарных случайных процессов.

При выполнении измерений требуется количественно оценить погрешность. Для такой оценки необходимо знать определенные характеристики и параметры модели погрешности. Их номенклатура зависит от вида модели и требований к оцениваемой погрешности. В метрологии принято различать три группы характеристик и параметров погрешностей. Первая группа - задаваемые в качестве требуемых или допускаемых нормы характеристик погрешности измерений (нормы погрешностей). Вторая группа характеристик - погрешности, приписываемые совокупности выполняемых по определенной методике измерений. Характеристики этих двух групп применяются в основном при массовых технических измерениях и представляют собой вероятностные характеристики погрешности измерений. Третья группа характеристик - статистические оценки погрешностей измерений отражают близость отдельного, экспериментально полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Они используются в случае измерений, проводимых при научных исследованиях и метрологических работах.

В качестве характеристик случайной погрешности используют СКО случайной составляющей погрешности измерений и, если необходимо, ее нормализованную автокорреляционную функцию.

Систематическая составляющая погрешности измерений характеризуется:

* СКО неисключенной систематической составляющей погрешности измерений;

* границами, в которых неисключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью (в частности, и с вероятностью, равной единице).

Требования к характеристикам погрешности и рекомендации по их выбору приведены в нормативном документе МИ 1317-86 "ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров".