Y= k/ x у= х3 ГРАФИКИ ФУНКЦИИ Графиком функции у = х2 Называют параболой График функции у= Называют кубической функцией х3 График функции y = называют гиперболой. k/x
Кубическая функция y = аx 3 а‡ 0 Кубическая функция – это функция вида y = x 3. График функции называется кубической параболой и представляет собой винтообразную кривую, проходящую через начало координат из первой четверти в третью.
Кубическая функция - это функция вида y=ax³, где a - число (a≠ 0). График кубической функции называется кубической параболой. Для начала рассмотрим свойства и график кубической функции y=x³ (при a=1). 1) Область определения - множество действительных чисел: D: x∈(-∞; ∞) или R 2) Область значений - все действительные числа: E: y∈(-∞; ∞). 3) Функция имеет один нуль: y=0 при x=0. 4) Точка O (0; 0) делит кубическую параболу на две равные части, каждая из которых называется ветвью кубической параболы. Ветви кубической параболы симметричны относительно точки O - начала координат. Отсюда следует, что противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y: (-x)³= -x³. 5) Функция возрастает на всей числовой прямой. 6) Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения при x∈(0; ∞) (или y>0 при x>0); функция принимает отрицательные значения при x∈(-∞; 0) (или y
Чтобы построить график кубической функции, возьмём несколько точек. Берём точки с абсциссами x=0, x=± 1, x=± 2, x=± 3 и находим соответствующие значения функции: X -2 -1 0 1 2 Y -8 -1 0 1 8 Получили точки с координатами (0; 0), (1; 1), (-1; -1), (2; 8), (-2; -8). Удобно результаты вычислений оформлять в виде таблицы:
Графиком функции является кубическая парабола. Чтобы построить его, рассмотрим график функции. По правилам построения графиков с помощью элементарных преобразований, растянем его вдоль оси ординат в два раза и сдвинем на единицу вверх. На рисунке 2 черной пунктирной линией изображен график, а зеленой сплошной линией – график функции.
Разберем как строить график с модулем.
Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3
У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.
1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1
У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).
y=— (x-3)-(— (x+3))=-х+3+х+3=6
На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6
2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3
У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.
y=— (x-3)-(+ (x+3))=-х+3-х-3=-2x
На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х
3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8
У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).
y=+ (x-3)-(+ (x+3))=х-3-х-3=-6
На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6
4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.
5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.
Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.
Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.
Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.
Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.
Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.
Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.
Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }
