ФКМ называется разделение исходного радиоимпульса на nчастей равных по длительности и соприкасающихся друг с другом. при этом соседние части могут быть смещены по фазе. Наиболее широко используется противофазная система, в которой смещение равно 0 или.
Пример РИ с ФКМ:
Рис. Код 00010
Приемник РИ с ФКМ.
Рис. Структурная схема.
ЛЗ – линия задержки, ФВ – фазовращатель, РИ – радиоимпульс.
Главная особенность рассмотренного приемника состоит в том, что центральная часть выходного радиоимпульса в nраз (n=5) короче, чем продолжительность входного радиоимпульса. Поэтому РИ с ФКМ также как и РИ с РЧМ используются для различения близко расположенных целей.
Рассмотрим следующий вопрос: какие коды позволяют создать приемник, в котором центральный радиоимпульс имеет амплитуду, в nраз превышающую амплитуду боковых радиоимпульсов (поскольку только в этом случае, можно говорить о сужении зондирующего радиоимпульсаnраз на входе радиоприемника).
РИ с ФКМ обладающее таким свойством имеют коды, которые получили название коды Баркера . Сколько известно кодов Баркера? На сегодняшний день известны коды, с номерами вплоть доn= 13:
|
Коды Баркера |
|
Самостоятельно нарисовать структурную схему для n=7.
Генерирование РИ с ФКМ.
Влияние пассивных помех на обнаружение радиолокационного сигнала.
Пассивными называются помехи, возникающие в результате отражения зондирующих сигналов от объектов не являющихся целями. Могут быть естественного (облака, снег) и искусственного происхождения (маскирующие отражатели).
Физической предпосылкой, позволяющей разделить сигналы, отраженные от быстро перемещающейся цели (самолета) и медленно перемещающейся помехи (облака) является Доплеровское смещение сигнала. Например: км/ч -Гц,км/ч -Гц (смещения относительно частоты).
Оптимальный фильтр для «небелого» шума.
Пусть спектральная плотность мощности не белого шума или помехи характеризуется зависимостью . Используем преобразование данной зависимости в такую, которая уже не обладает частотной зависимостью, то есть такой, какая у белого шума. Такой преобразователь называетсяобеля’ющим фильтром . Пусть АЧХ такого фильтра будет. Тогда, должно быть. Такой выбор обусловлен выражением для полной мощности шума. Таким образом, подинтегральное выражение не будет зависеть от частоты, в отличии от белого шума. Реальные пределы интегрирования конечны. В результате отбе’леный спектр помехи можно в последующем преобразовывать также, как и в случае с белым шумом, то есть использовать ранее разработанные ОФ.
Структурная схема оптимального приемника пассивной помехи будет иметь вид.
Коэффициент передачи всего устройства будет
Выражение для частотного коэффициента передачи оптимального фильтра «небелой» помехи.
В частном случае использования белого шума .
Графический анализ коэффициента передачи.
Рис.
Оптимальный приемник мачки радиоимпульсов.
Спектр периодической последовательности радиоимпульсов является линейчатым, с характерными параметрами, изображенными на рисунке.
Рис. Спектр для бесконечной последовательности ().
Если последовательность содержит mимпульсов иm> 1, то каждая линия спектра уширяется.
Из-за эффекта Доплера спектр помехи смещен относительно спектра сигнала от цели, так что частотные составляющие одного спектра будут располагаться в промежутке между частотными составляющими другого спектра (см. рис.).
Рис.
Из рисунка следует, что убрать помеху можно с помощью многополосного фильтра, у которого полос пропускания расположены также, как и полосы спектра цели, а полосы поглощения - как полосы спектра мешающей помехи. Такой фильтр называется гребенчатым фильтром подавления (ГФП).
В настоящее время остаются актуальными в радиолокации задача разрешения, а в системах передачи информации - задача различения сигналов.
Для решения этих задач можно использовать ФКМ сигналы, кодированные ансамблями ортогональных функций, имеющих, как известно, нулевую взаимную корреляцию.
Для разрешения сигналов в радиолокации можно использовать пачечный сигнал, каждый импульс которого кодирован одной из строк ортогональной матрицы, например матрицы Виленкина-Крестенсона или Уолша-Адамара. Данные сигналы имеют хорошие корреляционные характеристики, что позволяет использовать их для вышеупомянутых задач. Для различения сигналов в системах передачи данных можно использовать такой же сигнал со скважностью равной единице.
Матрицу Виленкина-Крестенсона при этом можно использовать для формирования полифазного (p -фазного) ФКМ сигнала, а матрицу Уолша-Адамара, как частный случай матрицы Виленкина-Крестенсона для числа фаз равного двум, - для формирования бифазного сигнала.
Полифазные сигналы, как известно, обладают высокой помехоустойчивостью, структурной скрытностью и относительно малым уровнем боковых лепестков автокорреляционной функции. Однако для обработки таких сигналов необходимо затрачивать большее количество алгебраических операций сложения и умножения из-за наличия реальной и мнимой частей отсчетов сигнала, что приводит к увеличению времени обработки.
Задачи различения и разрешения могут усугубляться априорно неизвестным доплеровским смещением несущей частоты из-за относительного движения источника информации и абонента или РЛС и цели, что также затрудняет обработку сигналов в реальном масштабе времени из-за наличия дополнительных доплеровских каналов обработки.
Для обработки вышеупомянутых сигналов, имеющих доплеровскую добавку частоты, предлагается использовать устройство, которое состоит из входного регистра, процессора дискретного преобразования, блока перекрестных связей и набора одинаковых блоков формирования АКФ сигнала, представляющих собой последовательно соединенные регистры сдвига.
Если в качестве матрицы-базиса взять ортогональную матрицу Виленкина-Крестенсона для обработки полифазного пачечного сигнала, то дискретное преобразование перейдет в дискретное преобразование Виленкина-Крестенсона-Фурье.
Т.к. матрицу Виленкина-Крестенсона можно факторизировать с помощью алгоритма Гуда, то дискретное преобразование Виленкина-Крестенсона-Фурье можно свести к быстрому преобразованию Виленкина-Крестенсона-Фурье.
Если в качестве матрицы-базиса взять ортогональную матрицу Уолша-Адамара - частный случай матрицы Виленкина-Крестенсона для обработки бифазного пачечного сигнала, то дискретное преобразование перейдет в дискретное преобразование Уолша-Фурье, которое путем факторизации можно свести к быстрому преобразованию Уолша-Фурье.
Сложные или энергоемкие сигналы позволяют разрешать противоречивые требования повышения дальности обнаружения и разрешающей способности. Дальность обнаружения повышается при использовании зондирующих сигналов с большой энергией Увеличение возможно за счет увеличения либо мощности, либо длительности сигнала. Пиковая мощность в РЛС ограничена сверху возможностями генератора радиочастоты и особенно электрической прочностью фидерных линий, соединяющих этот генератор с антенной. При использовании ФАР пиковая мощность ограничена максимальной мощностью модулей ФАР. Следовательно, проще повышать путем увеличения длительности сигнала. Однако сигналы большой длительности не обладают хорошим разрешением по дальности. Сложные сигналы с большой базой могут разрешить эти противоречия. В настоящее время широко используются два вида сложных сигналов: линейно-частотно-модулированные (ЛЧМ) и дискретно-кодированные (ДКС).
Линейно-частотно-модулированный сигнал. Если в пределах длительности импульса модулировать несущую частоту по линейному закону с большой девиацией частоты, то база сигнала будет большая и огибающая спектральной плотности входного сигнала будет приближаться к прямоугольной, т.е. Тогда на выходе оптимального фильтра формируется огибающая сигнала вида
где спектральная плотность сигнала на выходе оптимального фильтра с коэффициентом передачи
Преобразуя по Фурье в пределах ширины спектра Аеос, находим выходной сигнал:
Сделав замену получим
Видно, что импульс на выходе оптимального фильтра имеет огибающую вида
где задержка сигнала в фильтре.
Длительность выходного импульса на уровне 0,637 равна Таким образом, происходит укорочение или сжатие импульса в раз. Коэффициент сжатия равен базе сигнала.
Пример. Построим временную диаграмму прямоугольного радиоимпульса с внутриимпульсной линейной частотной модуляцией. Параметры сигнала: амплитуда среднее значение частоты длительность сигнала ширина спектра
Рис. 4.10. Вид ЛЧМ-сигнала
Решение. Аналитическое выражение для сигнала (рис. 4.10) имеет вид
где коэффициент сжатия (база сигнала).
Рис. 4.11. Процесс «сжатия» ЛЧМ - радиоимпульса: а - огибчющая входного сигнала; б - закон ЛЧМ; в - огибающая выходного сигнала
На рис. 4.11 приведены графики, иллюстрирующие процесс сжатия радиоимпульса с ЛЧМ.
Сигнал имеет следующие параметры:
Фильтры сжатия. В качестве фильтров сжатия могут использоваться устройства с прямоугольной амплитудно-частотной и квадратичной фазочастотной характеристиками, например, линии задержки (ЛЗ) сигнала с отводами (рис. 4.12, а,б). Если ЛЗ не обладает дисперсионными свойствами, то отводы располагают неравномерно на различных интервалах задержки и тем самым обеспечивают синфазное суммирование сигналов при распространении ЛЧМ-импульса вдоль ЛЗ. Если используется дисперсионная ЛЗ, у которой скорость изменения времени группового запаздывания от частоты обратна по знаку скорости изменения частоты ЛЧМ-сигнала во времени, то отводы располагаются равномерно по ЛЗ.
Рис. 4.12. Недисперсионная линия задержки (а) и дисперсионная линия задержки (б)
Рис. 4.13. Дисперсионная ультразвуковая линия задержки на ПАВ
Для сжатия ЛЧМ-радиоимпульсов наиболее употребительны дисперсионные ультразвуковые линии задержки (ДУЛЗ) на поверхностных акустических волнах (ПАВ), представляющие собой тонкие пластины пьезоэлектрических материалов (синтетического пьезокварца, ниобата лития, германата висмута и др.), на которые нанесены передающие и приемные металлические решетчатые электроды (рис. 4.13).
К числу основных параметров ЛЗ относятся рабочая частота полоса пропускания и время задержки значения которых зависят от материала ЛЗ.
В качестве примера рассмотрим ДУЛЗ (ОАО «Авангард»), предназначенную для сжатия ЛЧМ-радиоимпульса длительностью с девиацией частоты работающую на частоте
Фильтр на такой ЛЗ дает вносит потери и имеет уровень боковых лепестков Число электродов в решетке преобразователя составляет .
Сжатый импульс имеет форму что повышает опасность маскировки основных лепестков сжатого радиоимпульса, отраженного от цели с малой ЭПР (рис. 4.14), боковыми лепестками сильного сигнала. Для борьбы с этим явлением применяют весовую обработку сигналов во временной либо в частотной области с помощью специальных корректирующих фильтров (рис. 4.15), построенных обычно по трансверсальной схеме.
Рис. 4.14. Маскировка слабого сигнала (цель 2) боковым лепестком сильного сигнала (цель
Рис. 4.15. Схемы весовой обработки ЛЧМ-сигналов во временной и частотной областях
В отводы трансверсальных фильтров сжатия ставят усилители, коэффициенты передачи которых соответствуют весовым коэффициентам корректирующей функции. В ДУЛЗ на ПАВ требуемые весовые коэффициенты получают изменением длины электродов решетки.
Весовую обработку можно реализовать, использовав следующие весовые функции корректирующего фильтра:
1) весовая функция Дольфа - Чебышева (рис. 4.16);
2) весовая функция Тейлора;
3) весовая функция общего вида:
Частным случаем весовой функции Тейлора является весовая функция Хэмминга:
Структурная схема фильтра с показана на рис. 4.17 Фильтр подавления реализуется в виде двух последовательно включенных линий задержки на трех весовых усилителей и сумматора. При такой обработке уровень боковых лепестков уменьшается до Однако при этом основной лепесток расширяется примерно в 1,47 раза, а отношение сигнал/шум по мощности уменьшается в 1,34 раза по сравнению с отношением сигнап/шум на входе фильтра Хэмминга.
Уровень боковых лепестков уменьшается обратно пропорционально времени при всех видах весовой обработки, кроме весовой функции Дольфа - Чебышева, где он неизменен. При этом несколько расширяется основной лепесток и возрастают энергетические потери по сравнению с оптимальной обработкой (без корректирующего фильтра). Кроме корректирующих фильтров, для борьбы с боковыми лепестками используют изменение формы (предыскажение) зондирующих сигналов и внутриимпульсную нелинейную частотную модуляцию.
Рис. 4.16. Частотная характеристика корректирующего фильтра Дольфа-Чебышева
Рис. 4.17. Структурная схема фильтра Хэмминга
Дискретно кодированные сигналы (ДКС) Представим модель тела неопределенности, удовлетворяющую требованиям к энергоемкому зондирующему сигналу с высокой разрешающей способностью одновременно по времени и по частоте (дальности и скорости в виде пьедестала толщиной и острого конуса с осью, совпадающей с
осью высотой 1 и эллиптическим основанием, стоящим на пьедестале (рис. 4.18).
Разобьем тело ФНЗС на две части: информативную и неинформативную причем
Пусть длительность, ширина спектра сигнала, тогда согласно рис. 4,19 информативный объем представляет собой объем главного пика (острия), а неинформативный - пьедестал-параллелепипед объемом Потребуем, чтобы Для этого необходимо, чтобы т.е. величина должна быть тем меньше, чем больше площадь на которой «распределен» объем
Как видно, для выполнения этого условия сигнал должен быть одновременно длительным и широкополосным, т.е. относиться к сложным сигналам с большой базой. В качестве последних могут использоваться шумоподобные (ШПС), а чаще всего дискретно-кодированные сигналы (ДКС).
Рис. 4.18. Модель функции неопределешюсти сложного сигнала
Дискретное кодирование сигналов можно выполнять по фазе, частоте и амплитуде как раздельно, так и одновременно. Обычно ДКС разделяют на кодированные по амплитуде (АДКС), частоте (ЧДКС) и фазе (ФДКС). Дискретно-кодированный сигнал представляет собой радиоимпульс длительностью состоящий из более коротких импульсов-элементов (дискретов) длительностью тк, плотно примыкающих друг к другу (см. рис. 4.20, а). Аналитически ДКС можно записать так:
где параметры кодовой модуляции последовательности дискретов которая может содержать коды номер дискрета кодовой последовательности число дискретов в сигнале; импульс стандартной амплитуды длительностью тк (длительность элемента кода):
При этом длительность сигнала составляет Поскольку -энергетический параметр, для сохранения энергии сигнала неизменной при расчетах необходимо нормировать (4.17) с помощью дополнительного делителя Из общего выражения (4.17) следуют формулы, описывающие ДКС с различными видами кодирования. При имеем амплитудно-кодированный сигнал (АДКС):
О при других значениях
При получаем частотно-кодированный сигнал (ЧДКС). Обозначим тогда
О при других значениях
Чаще других используются ФДКС или, так называемые фазо-кодо-модулированные (ФКМ) и фазо-манипулированные (ФМ) сигналы. В этом случае и
Число значений , которые принимают начальные фазы элементов кода, называется основанием кодовой последовательности. При имеем бинарную последовательность.
Бинарная ФКМ-последовательность получается, когда начальная фаза элемента принимает одно из двух значений или . Тогда код можно задавать в виде последовательности значений фазы
либо в виде последовательности оператора либо в виде последовательности символов кода
Иногда в иллюстративном материале вместо символов используют соответствующие им символы
Таким образом, формирование бинарной кодовой последовательности сводится к заданию дискретных значений
Логика символов определяется по правилу:
На рис. 4.19 показан вид бинарного фазоманипулированного (ФМ) сигнала-радиоимпульса (а) и соответствующей кодовой последовательности В качестве бинарных кодовых последовательностей фазома-нипулированных сигналов чаще других используют бинарные коды Баркера и -последовательности. Коды Баркера обеспечивают уровень боковых лепестков равный т.е.
Процесс оптимальной обработки и «сжатия» во времени импульса с внутриимпульсной ФКМ с использованием семизначного кода Баркера показан на рис. 4.19.
Сжатие ФКМ импульса осуществляется с помощью линии задержки (ЛЗ) с отводами и сумматора, сигналы к которому от ЛЗ подаются через отводы либо непосредственно, либо с поворотом фазы на , т.е. инверсно, для обеспечения последовательности суммирования дискретов, показанной на рис. 4.19,г. Причем процесс суммирования иллюстрирован с использованием кодовой последовательности поэтому начальной фазе соответствует а фазе соответствует Закон смены знаков от первого отвода к последнему (от начала ЛЗ к концу) обратен коду С, начальных фаз радиоимпульса (Код на рис. 4.19,г). Этот код является зеркальным отображением модулирующего кода и представляет собой импульсную характеристику оптимального фильтра. Изменение фазы парциальных сигналов на каждом из отводов ЛЗ при прохождении по ней радиосигнала показан на рис. 4.19,г.
Рис. 4.19. (см. скан) Обработка в оптимальном фильтре ФКМ-радиоимпульса с се-миэлементным кодом Баркера: а - вид ФКМ-радиоимпульса; б - бинарный код начальных фаз дискретов; в - структурная схема устройства обработки (оптимального фильтра); г - последовательность суммирования дискретов; д - результат суммирования дискретов; е - выходной сигнал
Видно, что когда начало радиоимпульса достигнет последнего отвода, а конец - первого, парциальные сигналы на всех семи отводах
будут иметь одинаковый знак (фазу) и синфазно суммироваться. На выходе получится максимально возможный сигнал - главный пик длительностью Справа и слева от этого пика располагается по три боковых лепестка с амплитудой Фильтр согласован с ФКМ-импульсом длительностью и служит для увеличения на выходе оптимального фильтра. Однако коды Баркера известны только для
При тринадцатизначном коде Баркера импульс может быть сжат максимум в 13 раз, а минимальный уровень боковых лепестков ДКФ составит 1/13 от амплитуды главного пика выходного сигнала оптимального фильтра. На рис. 4.20 показана ФНЗС сигнала с фазокодовой манипуляцией кодом Баркера при
Рис. 4.20. Вид ФНЗС с модуляцией фазы кодом Баркера
Для увеличения коэффициента сжатия следовательно, для улучшения разрешения целей по дальности и скорости, а также для снижения уровня боковых лепестков применяют линейные рекуррентные кодовые последовательности, практически не имеющие ограничения по длительности кода.
В качестве рекуррентных кодовых последовательностей часто используют -последо-вательности или коды максимальной длины, которые образуются с помощью рекуррентных соотношений, что позволяет формировать их на регистрах сдвига, охваченных обратными связями. Подразделяют -последовательности на периодические, когда период повторения кода равен его длительности и непериодические (усеченные), когда больше Наиболее часто -последовательность задают в виде последовательности символов
Для основания 2 значение текущего символа кодовой последовательности зависит от предыдущих символов и рассчитывается по формуле
где могут быть равны или 1.
Величина называется памятью кодовой последовательности и определяет количество ячеек в регистре сдвига, формирующем код. При
формировании кодовой последовательности задают произвольный начальный блок или начальную комбинацию символов кода, состоящую из символов. Вся последовательность получается по рекуррентному соотношению (4.21).
Перечислим некоторые основные свойства -последовательностей:
1) -последовательности содержат элементов и имеют длительность ;
2) сумма двух -последовательностей по модулю 2 в символах дает снова -последовательность;
3) уровень боковых лепестков ДКФ для периодической последовательности с периодом равен а для одиночной (усеченной) непериодической последовательности длительностью он равен
4) число различных максимальных линейных рекуррентных последовательностей при одинаковом определяется алгоритмом где функция Эйлера.
Для формирования кодирующей (модулирующей) -последовательности обычно используют регистры сдвига, охваченные по определенным правилам обратными связями с отводов регистров. Правила осуществления обратных связей в регистрах, формирующих код на основе рекуррентных линейных последовательностей максимальной длины, можно определить, используя так называемые характеристические полиномы кодовых последовательностей.
УДК 621.396.96:621.391.26
Метод повышения эффективности РЛС для обнаружения людей за оптически непрозрачными преградами
О. В. Сытник И. А. Вязьмитинов, Е. И. Мирошниченко, Ю. А. Копылов
Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
Рассмотрены возможности снижения уровня боковых лепестков автокорреляционной функции ФКМ зондирующих сигналов и проблемы их практической реализации в аппаратуре. Предложена оптимальная фазо-амплитудная внутриимпульсная модуляция, позволяющая снизить боковые лепестки и одновременно повысить частоту следования зондирующих посылок. Исследованы факторы, влияющие на характеристики таких сигналов и предложен критерий их реализуемости в аппаратуре.
Введение.
Алгоритмы обработки сигналов в радиолокаторе с квазинепрерывным зондирующим сигналом, предназначенным для обнаружения объектов, скрытых за оптически непрозрачными препятствиями, как правило, строятся по принципу оптимальной корреляционной обработки или согласованной фильтрации [ – ].
Зондирующие сигналы для таких РЛС выбирают исходя из требования обеспечения необходимой разрешающей способности и помехоустойчивости. При этом функцию неопределенности сигнала стараются сделать карандашного вида в соответствующей плоскости с минимальным уровнем боковых лепестков. Для этого применяют различные сложные виды модуляции [ , , ]. Наиболее распространенными из них являются: частотно-модулированные сигналы; многочастотные сигналы; фазо-манипулированные сигналы; сигналы с кодовой фазовой модуляцией; дискретные частотные сигналы или сигналы с кодовой частотной модуляцией; составные сигналы с кодовой частотной модуляцией и ряд сигналов, являющихся комбинацией нескольких видов модуляции. Чем уже главный пик функции неопределенности сигнала и чем ниже уровень ее боковых лепестков, тем, соответственно, выше разрешение и помехоустойчивость РЛС. Под термином «помехоустойчивость» в данной работе имеется ввиду устойчивость РЛС к помехам, обусловленным отражениями зондирующего сигнала от объектов, не являющихся целями и расположенных вне анализируемого строба (частотного, временного). Такие сигналы в литературе называют сигналами с большой базой или сверхширокополосными сигналами (СШП).
Одной из разновидностей СШП сигналов являются фазо-манипулированные сигналы, представляющие кодированную последовательность радиоимпульсов, начальные фазы которых изменяются по заданному закону. Кодовые последовательности максимальной длины или М -последовательности обладают весьма важными для радиолокации свойствами :
· М -последовательности являются периодическими с периодом , где −число элементарных импульсов в последовательности; −длительность элементарного импульса;
· Уровень боковых лепестков функции неопределенности для периодической последовательности составляет − , а для одиночной последовательности импульсов − ;
· Импульсы в одном периоде последовательности, различающиеся фазами, частотами, длительностями, распределены равновероятно, что дает основание считать эти сигналы псевдослучайными;
· Формирование М -последовательностей осуществляется достаточно просто на сдвиговых регистрах, причем число разрядов регистра определяется длиной одного периода последовательности - из соотношения .
Целью настоящей работы является исследование возможностей снижения уровня боковых лепестков функции неопределенности сигналов, модулированных М -последовательностями.
Постановка задачи.
На рис.1 показан фрагмент модулирующей функции, образованной периодической последовательностью (здесь два периода М -последовательности с
).
Сечение по оси времени функции неопределенности радиосигнала, модулированного такой М -последовательностью показано на рис.2. Уровень боковых лепестков, как и предсказывает теория, составляет 1/7 или минус 8,5 дБ.
Рассмотрим возможность минимизации боковых лепестков функции неопределенности ФКМ-сигнала. Обозначим символом М -последовательность, длительность одного периода которой равна . В дискретном времени при условии, что , алгоритм вычисления элементов последовательности можно записать в следующем виде:
(1)
Излучаемый локатором радиосигнал есть произведение несущего гармонического сигнала
, (2)
где
− вектор параметров, на модулирующую функцию (1) -
. (3)
Мощность сигнала распределяется между боковыми лепестками функции неопределенности -
(4)
и главным лепестком -
, (5)
где символом *− обозначена операция комплексного сопряжения, а пределы интегрирования во временной и частотной областях определяются соответствующим видом модуляции сигнала.
Отношение
(6)
можно рассматривать как целевую функцию параметрической оптимизационной задачи.
Алгоритм решения задачи.
Решением оптимизационной задачи (6) есть оценка параметра -
, (7)
где − область определения вектора .
Традиционный способ вычисления оценки (7) состоит в решении системы уравнений -
. (8)
Аналитическое решение (8) оказывается достаточно трудоемко, поэтому воспользуемся процедурой численной минимизации, основанной на методе Ньютона
, (9)
где − величина, определяющая длину шага процедуры поиска экстремума целевой функции .
Один из способов вычисления длины шага состоит в вычислении :
. (10)
В простейшем случае, когда вектор составлен из одного параметра, например или , зондирующий сигнал формируется относительно просто. В частности, при оптимизации целевой функции по параметру сигнал формируется в соответствии с соотношением
. (11)
На рис. 3 показан фрагмент модуля автокорреляционной функции сигнала (11) при , что соответствует ФКМ радиосигналу без внутриимпульсной фазовой модуляции.
Уровень бокового лепестка этой функции соответствует теоретическому пределу равному , где . На рис. 4 показан фрагмент модуля автокорреляционной функции сигнала (11) при параметре , полученном при оптимизации функции (). Уровень бокового лепестка при этом составляет минус 150 дБ. Этот же результат получается при амплитудной модуляции М -последовательности. На рис. 5 показан вид такого сигнала при оптимальном значении .
Рис. 5. Фрагмент ФКМ-сигнала, модулированного по амплитуде
Зондирующий сигнал при этом формируется в соответствии с алгоритмом
. (12)
Одновременная амплитудно-фазовая модуляция приводит к снижению бокового лепестка еще на порядок. Достичь нулевого уровня бокового лепестка не удается из-за неизбежных вычислительных ошибок рекуррентной процедуры минимизации целевой функции (), которые не позволяют отыскать истинное значение параметра , а лишь его некоторую окрестность - . На рис. 6 показана зависимость значений оптимальных коэффициентов фазовой модуляции от параметра , определяющего длину последовательности.
Рис. 6. Зависимость оптимального фазового сдвига от длины М- последовательности
Из рис. 6 видно, что при увеличении длины последовательности значение оптимального фазового сдвига асимптотически стремится к нулю и при можно считать, что оптимальный сигнал с внутриимпульсной фазовой модуляцией практически не отличается от обычного ФКМ-сигнала. Исследования показывают, что с ростом длины периода модулирующей ПСП относительная чувствительность к искажениям сигнала будет падать.
Аналитическим критерием для выбора граничной длины последовательности может служить следующее соотношение
, (13)
где некоторое число, определяющее возможность технической реализации сигнала с внутриимпульсной модуляцией в аппаратуре.
Оценка целесообразности усложнения сигнала.
Неизбежное усложнение сигнала при снижении боковых лепестков автокорреляционной функции существенно ужесточает требования к устройствам формирования и трактам передачи - приема сигналов. Так, при ошибке установки фазового множителя в одну тысячную радиана уровень бокового лепестка возрастает с минус 150 дБ до минус 36 дБ. При амплитудной модуляции ошибка относительно оптимального значения коэффициента А в одну тысячную приводит к возрастанию бокового лепестка с минус 150 дБ до минус 43 дБ. Если же ошибки в установке параметров составляют 0,1 от оптимальных, что может быть реализовано в аппаратуре, то боковой лепесток функции неопределенности возрастет до минус 15 дБ, что на 7 - 7,5 дБ лучше, чем при отсутствии дополнительной фазовой и амплитудной модуляции.
С другой стороны снизить боковой лепесток функции неопределенности можно без усложнения сигнала путем увеличения . Так при уровень бокового лепестка составит примерно минус 15 дБ. Следует отметить, что и обычные (т.е. без дополнительной АМ-ФМ модуляции) ФКМ-сигналы чувствительны к ошибкам, возникающим при их формировании . Поэтому длину М -последовательности в реальных радиолокационных устройствах неограниченно увеличивать также нецелесообразно.
Рассмотрим влияние ошибок, возникающих в аппаратуре при формировании, передаче, приеме и обработке ФКМ-радиосигналов на их свойства.
Оценка влияния ошибок формирования ФКМ-сигнала на его свойства.
Всю совокупность факторов, влияющих на характеристики сигнала, можно разделить на две группы: флуктуационные и детерминированные.
К флуктуационным факторам относятся: фазо-частотные нестабильности опорных генераторов; шумы различного рода; сигналы, просачивающиеся из передатчика непосредственно на вход приемника и после корреляционной обработки с опорным сигналом образующие шумоподобные процессы, и другие факторы.
К детерминированным факторам относятся: недостаточная широкополосность формирующих цепей; асимметричность модулирующей функции; некогерентность модулирующей функции и несущего колебания; отличие формы опорного и зондирующего сигналов и т.п.
В более общем виде аналитическое выражение для сигнала, модулированного псевдослучайной М - последовательностью, представим в виде
, (14)
где ; - постоянная амплитуда; или p - фаза сигнала; N =2 k -1; k -целое число; -длительность элементарного импульса, образующего последовательность.
Его двумерная корреляционная функция записывается как:
(15)
при
, , а его нормированный спектр - показан на рис.7. Здесь для наглядности показан фрагмент частотной оси, где сосредоточены основные компоненты спектра сигнала. Характерной особенностью такого сигналa , как видно из рис.7, является пониженный уровень немодулированного несущего колебания, который в идеальном случае стремится к нулю.
Рис.7. Нормированный спектр сигнала
Широкая полоса спектра и отсутствие периодического немодулированного колебания позволяет реализовать алгоритмы обнаружения и идентификации объектов в локационных системах, подобных , при ослаблении полезного сигнала в препятствиях на 40-50 дБ и уровнях коррелированных помех, превышающих сигнал на 50-70 дБ.
Рис. 8. Спектральная плотность искаженного сигнала
В случае, когда искажения сигнала заданы детерминированными функциями в координатах доплеровское смещение − задержка, их влияние на параметры автокорреляционной функции сигнала удобнее учесть, например, в виде следующих функций ошибок.
Так, для фазо-манипулированного псевдослучайного сигнала с N =15, зависимость уровня остаточного бокового лепестка автокорреляционной функции от ширины полосы пропускания формирующих цепей и радиотракта представлена на рис. 9.
Рис.9. Зависимость уровня бокового лепестка АКФ от ширины полосы
пропускания формирующего тракта для k =4
Здесь по оси ординат отложена величина, определяющая предельно достижимый уровень бокового лепестка автокорреляционной функции - - сигнала, модулированного псевдослучайной М - последовательностью, а по оси абсцисс - выраженное в процентах отношение ширины полосы пропускания формирующей цепи к максимальному значению частоты эффективного спектра сигнала. Точками на графике показаны значения уровня бокового лепестка АКФ, полученные при численном моделировании аппаратурных эффектов. Как видно из рис.9, при отсутствии частотных искажений в радиотрактах уровень бокового лепестка АКФ сигнала, модулированного по фазе периодической ПСП с периодом N , составляет – 1/ N . Это соответствует известному теоретическому пределу . При ограничении спектра модулированного сигнала уровень бокового лепестка возрастает и при 50% -ном ограничении достигает уровня , что соответствует непериодической автокорреляционной функции. Дальнейшее ограничение спектра радиосигнала приводит практически к полному развалу АКФ и, как результат, к невозможности использовать сигнал для практических целей.
Искажения спектра излучаемого локатором сигнала и опорных колебаний, поступающих на коррелятор, за счет асимметрии между положительными и отрицательными уровнями и длительностями модулирующих колебаний приводят к значительному росту помех в области боковых лепестков АКФ и ухудшению пространственного разрешения и характеристик обнаружения локатора. Зависимость уровня бокового лепестка от коэффициента асимметрии показана на рис.10
Коэффициент асимметрии определялся как
, (16)
где − длительность неискаженного элементарного импульса, образующего М - последовательность; индексы "+" и "−" означают длительность положительного и отрицательного элементарного импульса при асимметричных искажениях.
Рис.10. Зависимость уровня бокового лепестка АКФ от величины асимметричных искажений сигнала для k =4.
Заключение.
Выбор сигнала и степень сложности его модулирующей функции определяется в первую очередь характером задач, для которых предназначен радиолокатор. Применение достаточно сложного ФКМ-сигнала с внутриимпульсной модуляцией требует создания прецизионной аппаратуры, что неизбежно приведет к существенному возрастанию цены конструкции, но в то же время позволит создать универсальные блоки, которые можно будет использовать как в РЛС для спасателей, так и в РЛС для обнаружения быстролетящих целей. Такая возможность появляется потому, что характеристики сложного сигнала при короткой длине последовательности, т.е. высокой частоте повторения посылок, позволяют иметь необходимые разрешение и помехоустойчивость при возможности измерения допплеровских частот в более широком диапазоне. Кроме того, построение радиолокационных систем с непрерывным излучением и псевдослучайной фазовой модуляцией несущего колебания требует детального анализа и учета всех факторов, которые обуславливают искажения сигналов как в передающем, так и в приемном трактах локатора. Учет искажающих факторов сводится к решению инженерных задач по обеспечению достаточной широкополосности, стабильности электрических параметров и устойчивости характеристик формирующих трактов. При этом зондирующие сигналы РЛС должны быть когерентны модулирующим и вспомогательным сигналам. В противном случае необходимы такие технические решения, которые бы минимизировали разностные искажения между излученным и опорным колебаниями. Один из возможных путей, позволяющих реализовать такие технические решения – это введение симметричных ограничений сигналов по амплитуде в выходных каскадах передатчика и на входе коррелятора приемника. При этом, хотя и теряется часть энергии сигнала, удается сформировать АКФ модулированного сигнала с приемлемыми параметрами. Такие технические решения допустимы в портативных радиолокаторах, где стоимость и габариты системы играют решающую роль.
Наиболее перспективным в настоящее время, с точки зрения авторов, следует считать построение устройств формирования и обработки радиосигналов сложной структуры для радиолокационной аппаратуры, на основе высокоскоростных сигнальных процессоров, работающих с тактовыми частотами в несколько гигагерц. Структурная схема радиолокатора при таком подходе становится предельно простой. Это линейный усилитель мощности, малошумящий линейный усилитель приемника и процессор с периферийными устройствами. Такая схема позволяет не только практически полностью реализовать свойства сигналов, заложенные в их тонкую структуру, но и создавать технологично простые в настройке радиолокационные системы, обработка информации в которых строится на основе оптимальных алгоритмов.
Литература
1. Frank U.A., Kratzer D.L., Sullivan J.L. The Twopound Radar // RCA Eng. - 1967. №.2; P.52-54.
2. Доплеровская РЛС для разведки на местности. Сер. Техн. средства развед. служб кап. гос. // ВИНИТИ. – 1997. – № 10. – С. 46-47.
3. Nordwall Bruce D. Ultra-wideband radar detects buried mines // Aviat. Week and Space Technol - 1997. №13.-P. 63-64.
4. Sytnik O.V., Vyazmitinov I.A., Myroshnychenko Y.I. The Features of Radar Developments for People Detection Under Obstructions // Telecommunications and Radio Engineering. ¾ 2004. ¾ . Estimation of Implementation Errors Effect on Characteristics of Pseudorandom Radar Signal // Telecommunications and Radio Engineering. ¾ 2003. ¾ Vol.60, № 1&2. ¾ P. 132–140.
9. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Сколника. Пер. с англ. Под ред. К.Н.Трофимова. , М.: Сов. радио,1978, Том.3. 528с.
К широкополочным сигналом относятся и сигналы с внутриимпульсной линейной частотой модуляции (ЛЧМ). Его можно представлен в виде
где φ(t) – полная фаза.
Частота внутри импульса меняется по следующему закону
,
где Δf – девиация частоты.
Полная фаза в момент времени t получится путем интегрирования частоты:
Таким образом, полная фаза сигнала изменяется по квадратичному закону. С учетом полной фазы ЛЧМ – сигнал можно записать в следующем виде
База сигнала 
. Внешний вид ЛЧМ – сигнала изображен на рис.4.179.
Оптимальная обработка ЛЧМ - сигнала предполагает наличие согласованного фильтра с характеристикой, зеркальной по отношению к сигналу. Из аналоговых фильтров – это дисперсионная линия задержки, у которой время задержки зависит от частоты.
Упрощенная схема согласованного фильтра для ЛЧМ – сигнала изображена на рис.4.180.
Спектр сигнала на выходе согласованного фильтра найдем по формуле
где K(jω) –передающая функция согласованного фильтра;
S(jω) – спектр внешнего ЛЧМ – сигнала.
Внешний вид спектра S(jω) изображен на рис.4.181
где - момент появления максимума выходного сигнала;
К – константа.
Пологая модуль спектральной плотности равным постоянной величине, получим
где В – амплитуда спектральных составляющих.
В соответствии с теоремой Парсеваля
Сигнал на выходе согласованного фильтра во временной области найдем, используя преобразования Фурье спектральной плоскости
Интегрируя по положительным частотам и выделяя действующую часть получим
Таким образом, выходной импульс стал в К сж раз уже, чем входной, а его амплитуда возросла в раз.
Внешний вид импульса изображен на рис.4.172
Ширина главного лепестка по нулям равна 2/Δf, а по уровню 0,64-1/Δf. Коэффициент сжатия по этому уровню будет равен
Диаграмма неопределенности ЛЧМ – сигнала изображена на рис.4.183.
При занимаемой полосе частот ЛЧМ – сигнал лучший для разрешения по времени.
Механизм сжатия сигнала в оптимальном фильтре можно пояснить следующим образом. Оптимальный фильтр осуществляет задержку спектральных компонент на время:
(4.104)
где - средняя частота;
Девиация частоты;
Длительность импульса;
Время достижения максимума сжатого импульса.
Зависимость времени задержки от частоты (4.104) изображена на рис.4.184. Время задержки является линейно убывающей функцией частоты. Зависимость времени задержки от частоты называется дисперсией.
В момент времени t мгновенная частота сигнала на входе фильтра равна . Колебание этой частоты поступает на выход фильтра с задержкой на , т.е. в момент . Определим этот момент:
Следовательно, все спектральные составляющие сигнала (независимо от величины их частоты) задерживаются в фильтре на такое время, что поступают на его выход одновременно в момент времени . В результате арифметического сложения формируется пиковый выброс сигнала.(рис.4.185)
Форма сжатого радиоимпульса при отсутствии рассогласования по частоте определяется амплитудно-частотным спектром входного сигнала. Фазочастотный спектр, в этом случае, компенсируется фазочастотной характеристикой фильтра и не влияет на форму входного сигнала. Компенсация фазочастотного спектра сигнала является основной причиной
временного сжатия, приводя к согласованному наложению гармонических составляющих.
Обработка ФКМ – сигнала
Фазокодоманипулированный сигнал – импульсный сигнал, разбитый на параллельные импульсы, у каждого из которых своя начальная фаза (рис.4.186)
Для такого сигнала имеет место соотношение
где N –количество парциальных импульсов в сигнале;
Δf – ширина спектра сигнала.
Коды фазы обычно бинарные, но могут быть и более сложные. ФКМ – сигнал может быть представлен как пачку когерентных импульсов. Для подобной пачки оптимальный обнаружитель изображен на рис.4.187
Особенности схемы следующие:
· Задержка между соседними отводами линии, задержки должны быть равны длительности парциального импульса τ 1 ;
· В некоторые отводы линии задержки должны быть включены фазовращатели, обеспечивающие синфазное суммирование сигналов.
Структурная схема оптимального обнаружителя ФКМ – сигнала изображена на рис.4.188
На схеме обозначены: ФВ – фазовращатели; СФ – согласованный фильтр. На рис.4.189 и 4.190 изображены схемы оптимального обнаружителя и эпюры напряжений для сигнала, состоящего из трех парциальных импульсов.
Одним из основных параметров, характеризующих радиолокационную систему является коэффициент различимости, который определяется как отношение минимальной мощности сигнала на входе приемника P мин к мощности шума
Характеристики обнаружения зависят от энергии сигнала
