Аналоговое и дискретное изображение. Дискретные изображения

В систему обработки информации сигналы поступают, как правило, в непрерывном виде. Для компьютерной обработки непрерывных сигналов необходимо, прежде всего, преобразовать их в цифровые. Для этого выполняются операции дискретизации и квантования.

Дискретизация изображений

Дискретизация – это преобразование непрерывного сигнала в последовательность чисел (отсчетов), то есть представление этого сигнала по какому-либо конечномерному базису. Это представление состоит в проектировании сигнала на данный базис.

Наиболее удобным с точки зрения организации обработки и естественным способом дискретизации является представление сигналов в виде выборки их значений (отсчетов) в отдельных, регулярно расположенных точках. Такой способ называют растрированием , а последовательность узлов, в которых берутся отсчеты – растром . Интервал, через который берутся значения непрерывного сигнала называется шагом дискретизации . Обратная шагу величина называется частотой дискретизации ,

Существенный вопрос, возникающий в ходе дискретизации: с какой частотой брать отсчеты сигнала для того, чтобы была возможность его обратного восстановления по этим отсчетам? Очевидно, что если брать отсчеты слишком редко, то в них не будет содержаться информация о быстро меняющемся сигнале. Скорость изменения сигнала характеризуется верхней частотой его спектра. Таким образом, минимально допустимая ширина интервала дискретизации связана с наибольшей частотой спектра сигнала (обратно пропорциональна ей).

Для случая равномерной дискретизации справедлива теорема Котельникова , опубликованная в 1933 году в работе “О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи”. Она гласит: если непрерывный сигнал имеет спектр, ограниченный частотой , то он может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым с периодом , т.е. с частотой .

Восстановление сигнала осуществляется при помощи функции . Котельниковым было доказано, что непрерывный сигнал, удовлетворяющий приведенным выше критериям, может быть представлен в виде ряда:

.

Эта теорема так же еще называется теоремой отсчетов. Функция называется еще функцией отсчетов или Котельникова , хотя интерполяционный ряд такого вида изучал еще Уитакер в 1915 году. Функция отсчетов имеет бесконечную протяженность по времени и достигает наибольшего значения, равного единице, в точке , относительно которой она симметрична.

Каждую из этих функций можно рассматривать как отклик идеального фильтра низких частот (ФНЧ) на дельта-импульс, пришедший в момент времени . Таким образом, для восстановления непрерывного сигнала из его дискретных отсчетов, их необходимо пропустить через соответствующий ФНЧ. Следует заметить, что такой фильтр является некаузальным и физически нереализуемым.

Приведенное соотношение означает возможность точного восстановления сигналов с ограниченным спектром по последовательности их отсчетов. Сигналы с ограниченным спектром – это сигналы, спектр Фурье которых отличен от нуля только в пределах ограниченного участка области определения. Оптические сигналы можно отнести к ним, т.к. спектр Фурье изображений, получаемых в оптических системах, ограничен из-за ограниченности размеров их элементов. Частоту называют частотой Найквиста . Это предельная частота, выше которой во входном сигнале не должно быть спектральных компонентов.

Квантование изображений

При цифровой обработке изображений непрерывный динамический диапазон значений яркости делится на ряд дискретных уровней. Эта процедура называется квантованием . Её суть заключается в преобразовании непрерывной переменной в дискретную переменную , принимающую конечное множество значений . Эти значения называются уровнями квантования . В общем случае преобразование выражается ступенчатой функцией (рис. 1). Если интенсивность отсчета изображения принадлежит интервалу (т.е., когда ) , то исходный отсчет заменяется на уровень квантования , где – пороги квантования . При этом полагается, что динамический диапазон значений яркости ограничен и равен .

Рис. 1. Функция, описывающая квантование

Основная задача при этом состоит в определении значений порогов и уровней квантования. Простейший способ решения этой задачи состоит в разбиении динамического диапазона на одинаковые интервалы. Однако такое решение не является наилучшим. Если значения интенсивности большинства отсчетов изображения сгруппированы, например, в "темной" области и число уровней ограничено, то целесообразно квантовать неравномерно. В "темной" области следует квантовать чаще, а в "светлой" реже. Это позволит уменьшить ошибку квантования.

В системах цифровой обработки изображений стремятся уменьшить число уровней и порогов квантования, так как от их количества зависит объем информации, необходимый для кодирования изображения. Однако при относительно небольшом числе уровней на квантованном изображении возможно появление ложных контуров. Они возникают вследствие скачкообразного изменения яркости проквантованного изображения и особенно заметны на пологих участках ее изменения. Ложные контуры значительно ухудшают визуальное качество изображения, так как зрение человека особенно чувствительно именно к контурам. При равномерном квантовании типичных изображений требуется не менее 64 уровней.

В предыдущей главе мы изучали линейные пространственно-инвариантные системы в непрерывной двумерной области. На практике мы имеем дело с изображениями, которые имеют ограниченные размеры и в то же время отсчитываются в дискретном наборе точек. Поэтому методы, разработанные до сих пор, необходимо приспособить, расширить и модифицировать так, чтобы их можно было применить и в такой области. Возникает также и несколько новых моментов, требующих аккуратного рассмотрения.

Теорема отсчетов говорит о том, при каких условиях по дискретному набору значений можно точно восстановить непрерывное изображение. Мы также узнаем, что происходит, когда условия ее применимости не выполняются. Все это имеет прямое отношение к разработке зрительных систем.

Методы, требующие перехода к частотной области, стали популярными частично благодаря алгоритмам быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье. Однако нужно соблюдать осторожность, поскольку эти методы предполагают наличие периодического сигнала. Мы обсудим, как можно удовлетворить этому требованию и к чему приводит его нарушение.

7.1. Ограничение размеров изображения

На практике изображения всегда имеют конечные размеры. Рассмотрим прямоугольное изображение шириной и высотой Я. Теперь нет необходимости брать интегралы в преобразовании Фурье в бесконечных пределах:

Любопытно, что для восстановления функции нам необязательно знать на всех частотах. Знание того, что при представляет собой жесткое ограничение. Иными словами, функция, отличная от нуля только в ограниченной области плоскости изображения, содержит гораздо меньше информации, чем функция, не обладающая этим свойством.

Чтобы в этом убедиться, представим, что плоскость экрана покрыта копиями заданного изображения. Иными словами, мы расширяем наше изображение до периодической в обоих направлениях функции

Здесь - наибольшее целое число, не превосходящее х. Преобразование Фурье такого размноженного изображения имеет вид

С помощью подходящим образом подобранных множителей сходимости в упр. 7.1 доказывается, что

Следовательно,

откуда мы видим, что равна нулю всюду, кроме дискретного набора частот Таким образом, чтобы найти нам достаточно знать в этих точках. Однако функция получается из простым отсечением участка, для которого . Поэтому, чтобы восстановить нам достаточно знать лишь для всех Это - счетное множество чисел.

Обратите внимание на то, что преобразование периодической функции оказывается дискретным. Обратное преобразование можно представить в виде ряда, поскольку

Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые - зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного– изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного– аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация – это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Кодирование изображений

Создавать и хранить графические объекты в компьютере можно двумя способами – как растровое или как векторное изображение. Для каждого типа изображений используется свой способ кодирования.

Кодирование растровых изображений

Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей) разных цветов. Пиксель– минимальный участок изображения, цвет которого можно задать независимым образом.

В процессе кодирования изображения производится его пространственная дискретизация. Пространственную дискретизацию изображения можно сравнить с построением изображения из мозаики (большого количества маленьких разноцветных стекол). Изображение разбивается на отдельные маленькие фрагменты (точки), причем каждому фрагменту присваивается значение его цвета, то есть код цвета (красный, зеленый, синий и так далее).

Для черно-белого изображения информационный объем одной точки равен одному биту (либо черная, либо белая – либо 1, либо 0).

Для четырех цветного – 2 бита.

Для 8 цветов необходимо – 3 бита.

Для 16 цветов – 4 бита.

Для 256 цветов – 8 бит (1 байт).

Качество изображения зависит от количества точек (чем меньше размер точки и, соответственно, больше их количество, тем лучше качество) и количества используемых цветов (чем больше цветов, тем качественнее кодируется изображение).

Для представления цвета в виде числового кода используются две обратных друг другу цветовые модели: RGB или CMYK . Модель RGB используется в телевизорах, мониторах, проекторах, сканерах, цифровых фотоаппаратах… Основные цвета в этой модели: красный (Red), зеленый (Green), синий (Blue). Цветовая модель CMYK используется в полиграфии при формировании изображений, предназначенных для печати на бумаге.

Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, используемых для кодирования цвета точки.

Если кодировать цвет одной точки изображения тремя битами (по одному биту на каждый цвет RGB), то мы получим все восемь различных цветов.

			Цвет
			Пурпурный

На практике же, для сохранения информации о цвете каждой точки цветного изображения в модели RGB обычно отводится 3 байта (то есть 24 бита) - по 1 байту (то есть по 8 бит) под значение цвета каждой составляющей. Таким образом, каждая RGB-составляющая может принимать значение в диапазоне от 0 до 255 (всего 2 8 =256 значений), а каждая точка изображения, при такой системе кодирования может быть окрашена в один из 16 777 216 цветов. Такой набор цветов принято называть True Color (правдивые цвета), потому что человеческий глаз все равно не в состоянии различить большего разнообразия.

Для того чтобы на экране монитора формировалось изображение, информация о каждой точке (код цвета точки) должна храниться в видеопамяти компьютера. Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов. В современных компьютерах разрешение экрана обычно составляет 1280х1024 точек. Т.е. всего 1280 * 1024 = 1310720 точек. При глубине цвета 32 бита на точку необходимый объем видеопамяти: 32 * 1310720 = 41943040 бит = 5242880 байт = 5120 Кб = 5 Мб.

Растровые изображения очень чувствительны к масштабированию (увеличению или уменьшению). При уменьшении растрового изображения несколько соседних точек преобразуются в одну, поэтому теряется различимость мелких деталей изображения. При увеличении изображения увеличивается размер каждой точки и появляется ступенчатый эффект, который можно увидеть невооруженным глазом.

Цифровая фотография или иное растровое изображение представляет собой массив чисел, зафиксированных сенсорами уровней яркости, в двумерной плоскости. Зная что с математической точки зрения тонкая линза выполняет преобразование Фурье изображений, размещённых в фокальных плоскостях, можно создать алгоритмы обработки изображений, являющихся аналогами обработки изображений классической оптической системой.

Формула таких алгоритмов будет выглядеть следующим образом:

1. Z=FFT(X) – прямое двухмерное преобразование Фурье
2. Z′=T(Z) – применение функции или транспаранта к Фурье-образу изображения
3. Y=BFT(Z′) – обратное двухмерное преобразование Фурье

Для вычисления преобразований Фурье используются алгоритмы быстрого дискретного преобразования Фурье. Хотя оптическая система линз осуществляет преобразование Фурье на непрерывном диапазоне аргумента и для непрерывного спектра, но при переходе к цифровой обработке данных формулы преобразования Фурье могут быть заменены на формулы дискретного преобразования Фурье.

Примеры реализации

• Алгоритм размытия изображения

Реализованные алгоритмы являются частью библиотеки с открытым исходным кодом FFTTools. Интернет-адрес: github.com/dprotopopov/FFTTools

Алгоритм размытия изображения

В оптических системах диафрагма, размещённая в фокальной плоскости, представляет собой простое отверстие в экране. В результате прохождения светового потока через диафрагму, волны высоких частот (с более короткими длинами волн) проходят через препятствие, а волны низких частот (с более длинными длинами волн) отсекаются экраном. Таким образом повышается резкость получаемого изображения. Если заменить отверстие в экране на препятствие в экране, то в результате будет получено размытое изображение, поскольку оно будет сформировано из частот волн больших длин.

Алгоритм:

1. Вычислить массив Z′=T(Z), где T – обнуление строк и столбцов, находящихся в заданных внутренних областях матрицы-аргумента соответствующих высоким 5. частотам (то есть обнуление коэффициентов Фурье-разложения, соответствующих высоким частотам)

Алгоритм повышения резкости изображения

В оптических системах диафрагма, размещённая в фокальной плоскости, представляет собой простое отверстие в экране. В результате прохождения светового потока через диафрагму, волны высоких частот (с более короткими длинами волн) проходят через препятствие, а волны низких частот (с более длинными длинами волн) отсекаются экраном. Таким образом повышается резкость получаемого изображения.

Алгоритм:

1. Пусть X(N1,N2) – массив яркостей пикселей изображения.
2. Вычислить Px = средняя (среднеквадратичная) яркость пикселей в массиве X
3. Вычислить массив Z=FT(X) – прямое двухмерное дискретное преобразование Фурье
4. Сохранить значение L=Z(0,0) – соответствующее средней яркости пикселей исходного изображения
5. Вычислить массив Z′=T(Z), где T – обнуление строк и столбцов, находящихся в заданных внешних областях матрицы-аргумента, соответствующих низким 6. частотам (то есть обнуление коэффициентов Фурье-разложения, соответствующих низким частотам)
6. Восстановить значение Z’(0,0)=L – соответствующее средней яркости пикселей исходного изображения
7. Вычислить массив Y=RFT(Z′) – обратное двухмерное дискретное преобразование Фурье
8. Вычислить Py = средняя (среднеквадратичная) яркость пикселей в массиве Y
9. Нормировать массив Y(N1,N2) по среднему уровню яркости Px/Py

Алгоритм масштабирования изображения

В оптических системах световой поток в фокальной плоскости системы представляет собой Фурье-преобразование исходного изображения. Размер получаемого на выходе оптической системы изображения определяется соотношением фокальных расстояний объектива и окуляра.

Алгоритм:

1. Пусть X(N1,N2) – массив яркостей пикселей изображения.
2. Вычислить Px = средняя (среднеквадратичная) яркость пикселей в массиве X
3. Вычислить массив Z=FT(X) – прямое двухмерное дискретное преобразование Фурье
4. Вычислить массив Z′=T(Z), где T – либо добавление нулевых строк и столбцов матрицы соответствующих высоким частотам, либо удаление строк и столбцов матрицы соответствующих высоким частотам для получения требуемого размера итогового изображения
5. Вычислить массив Y=RFT(Z′) – обратное двухмерное дискретное преобразование Фурье
6. Вычислить Py = средняя (среднеквадратичная) яркость пикселей в массиве Y
7. Нормировать массив Y(M1,M2) по среднему уровню яркости Px/Py

Используемое программное обеспечение

• Microsoft Visual Studio 2013 C# - среда и язык программирования
• EmguCV/OpenCV – C++ библиотека структур и алгоритмов для обработки изображений
• FFTWSharp/FFTW – C++ библиотека реализующая алгоритмы быстрого дискретного преобразования Фурье

Алгоритм размытия изображения

Код алгоритма

///

/// Clear internal region of array ///

/// Array of values /// Internal blind region size private static void Blind(Complex[,] data, Size size) { int n0 = data.GetLength(0); int n1 = data.GetLength(1); int n2 = data.GetLength(2); int s0 = Math.Max(0, (n0 - size.Height)/2); int s1 = Math.Max(0, (n1 - size.Width)/2); int e0 = Math.Min((n0 + size.Height)/2, n0); int e1 = Math.Min((n1 + size.Width)/2, n1); for (int i = s0; i < e0; i++) { Array.Clear(data, i*n1*n2, n1*n2); } for (int i = 0; i < s0; i++) { Array.Clear(data, i*n1*n2 + s1*n2, (e1 - s1)*n2); } for (int i = e0; i < n0; i++) { Array.Clear(data, i*n1*n2 + s1*n2, (e1 - s1)*n2); } } ///

/// Blur bitmap with the Fastest Fourier Transform ///

/// Blured bitmap public Bitmap Blur(Bitmap bitmap) { using (var image = new Image(bitmap)) { int length = image.Data.Length; int n0 = image.Data.GetLength(0); int n1 = image.Data.GetLength(1); int n2 = image.Data.GetLength(2); var doubles = new double; Buffer.BlockCopy(image.Data, 0, doubles, 0, length*sizeof (double)); double power = Math.Sqrt(doubles.Average(x => x*x)); var input = new fftw_complexarray(doubles.Select(x => new Complex(x, 0)).ToArray()); var output = new fftw_complexarray(length); fftw_plan.dft_3d(n0, n1, n2, input, output, fftw_direction.Forward, fftw_flags.Estimate).Execute(); Complex complex = output.GetData_Complex(); var data = new Complex; var buffer = new double; GCHandle complexHandle = GCHandle.Alloc(complex, GCHandleType.Pinned); GCHandle dataHandle = GCHandle.Alloc(data, GCHandleType.Pinned); IntPtr complexPtr = complexHandle.AddrOfPinnedObject(); IntPtr dataPtr = dataHandle.AddrOfPinnedObject(); Marshal.Copy(complexPtr, buffer, 0, buffer.Length); Marshal.Copy(buffer, 0, dataPtr, buffer.Length); Blind(data, _blinderSize); Marshal.Copy(dataPtr, buffer, 0, buffer.Length); Marshal.Copy(buffer, 0, complexPtr, buffer.Length); complexHandle.Free(); dataHandle.Free(); input.SetData(complex); fftw_plan.dft_3d(n0, n1, n2, input, output, fftw_direction.Backward, fftw_flags.Estimate).Execute(); double array2 = output.GetData_Complex().Select(x => x.Magnitude).ToArray(); double power2 = Math.Sqrt(array2.Average(x => x*x)); doubles = array2.Select(x =>

Алгоритм повышения резкости изображения

Код алгоритма

///

/// Clear external region of array ///

/// Array of values /// External blind region size private static void Blind(Complex[,] data, Size size) { int n0 = data.GetLength(0); int n1 = data.GetLength(1); int n2 = data.GetLength(2); int s0 = Math.Max(0, (n0 - size.Height)/2); int s1 = Math.Max(0, (n1 - size.Width)/2); int e0 = Math.Min((n0 + size.Height)/2, n0); int e1 = Math.Min((n1 + size.Width)/2, n1); for (int i = 0; i < s0; i++) { Array.Clear(data, i*n1*n2, s1*n2); Array.Clear(data, i*n1*n2 + e1*n2, (n1 - e1)*n2); } for (int i = e0; i < n0; i++) { Array.Clear(data, i*n1*n2, s1*n2); Array.Clear(data, i*n1*n2 + e1*n2, (n1 - e1)*n2); } } ///

/// Sharp bitmap with the Fastest Fourier Transform ///

/// Sharped bitmap public Bitmap Sharp(Bitmap bitmap) { using (var image = new Image(bitmap)) { int length = image.Data.Length; int n0 = image.Data.GetLength(0); int n1 = image.Data.GetLength(1); int n2 = image.Data.GetLength(2); var doubles = new double; Buffer.BlockCopy(image.Data, 0, doubles, 0, length*sizeof (double)); double power = Math.Sqrt(doubles.Average(x => x*x)); var input = new fftw_complexarray(doubles.Select(x => new Complex(x, 0)).ToArray()); var output = new fftw_complexarray(length); fftw_plan.dft_3d(n0, n1, n2, input, output, fftw_direction.Forward, fftw_flags.Estimate).Execute(); Complex complex = output.GetData_Complex(); Complex level = complex; var data = new Complex; var buffer = new double; GCHandle complexHandle = GCHandle.Alloc(complex, GCHandleType.Pinned); GCHandle dataHandle = GCHandle.Alloc(data, GCHandleType.Pinned); IntPtr complexPtr = complexHandle.AddrOfPinnedObject(); IntPtr dataPtr = dataHandle.AddrOfPinnedObject(); Marshal.Copy(complexPtr, buffer, 0, buffer.Length); Marshal.Copy(buffer, 0, dataPtr, buffer.Length); Blind(data, _blinderSize); Marshal.Copy(dataPtr, buffer, 0, buffer.Length); Marshal.Copy(buffer, 0, complexPtr, buffer.Length); complexHandle.Free(); dataHandle.Free(); complex = level; input.SetData(complex); fftw_plan.dft_3d(n0, n1, n2, input, output, fftw_direction.Backward, fftw_flags.Estimate).Execute(); double array2 = output.GetData_Complex().Select(x => x.Magnitude).ToArray(); double power2 = Math.Sqrt(array2.Average(x => x*x)); doubles = array2.Select(x => x*power/power2).ToArray(); Buffer.BlockCopy(doubles, 0, image.Data, 0, length*sizeof (double)); return image.Bitmap; } }

Алгоритм масштабирования изображения

Код алгоритма

///

/// Copy arrays ///

/// Input array /// Output array private static void Copy(Complex[,] input, Complex[,] output) { int n0 = input.GetLength(0); int n1 = input.GetLength(1); int n2 = input.GetLength(2); int m0 = output.GetLength(0); int m1 = output.GetLength(1); int m2 = output.GetLength(2); int ex0 = Math.Min(n0, m0)/2; int ex1 = Math.Min(n1, m1)/2; int ex2 = Math.Min(n2, m2); Debug.Assert(n2 == m2); for (int k = 0; k < ex2; k++) { for (int i = 0; i <= ex0; i++) { for (int j = 0; j <= ex1; j++) { int ni = n0 - i - 1; int nj = n1 - j - 1; int mi = m0 - i - 1; int mj = m1 - j - 1; output = input; output = input; output = input; output = input; } } } } ///

/// Resize bitmap with the Fastest Fourier Transform ///

/// Resized bitmap public Bitmap Stretch(Bitmap bitmap) { using (var image = new Image(bitmap)) { int length = image.Data.Length; int n0 = image.Data.GetLength(0); int n1 = image.Data.GetLength(1); int n2 = image.Data.GetLength(2); var doubles = new double; Buffer.BlockCopy(image.Data, 0, doubles, 0, length*sizeof (double)); double power = Math.Sqrt(doubles.Average(x => x*x)); var input = new fftw_complexarray(doubles.Select(x => new Complex(x, 0)).ToArray()); var output = new fftw_complexarray(length); fftw_plan.dft_3d(n0, n1, n2, input, output, fftw_direction.Forward, fftw_flags.Estimate).Execute(); Complex complex = output.GetData_Complex(); using (var image2 = new Image(_newSize)) { int length2 = image2.Data.Length; int m0 = image2.Data.GetLength(0); int m1 = image2.Data.GetLength(1); int m2 = image2.Data.GetLength(2); var complex2 = new Complex; var data = new Complex; var data2 = new Complex; var buffer = new double; GCHandle complexHandle = GCHandle.Alloc(complex, GCHandleType.Pinned); GCHandle dataHandle = GCHandle.Alloc(data, GCHandleType.Pinned); IntPtr complexPtr = complexHandle.AddrOfPinnedObject(); IntPtr dataPtr = dataHandle.AddrOfPinnedObject(); Marshal.Copy(complexPtr, buffer, 0, buffer.Length); Marshal.Copy(buffer, 0, dataPtr, buffer.Length); complexHandle.Free(); dataHandle.Free(); Copy(data, data2); buffer = new double; complexHandle = GCHandle.Alloc(complex2, GCHandleType.Pinned); dataHandle = GCHandle.Alloc(data2, GCHandleType.Pinned); complexPtr = complexHandle.AddrOfPinnedObject(); dataPtr = dataHandle.AddrOfPinnedObject(); Marshal.Copy(dataPtr, buffer, 0, buffer.Length); Marshal.Copy(buffer, 0, complexPtr, buffer.Length); complexHandle.Free(); dataHandle.Free(); var input2 = new fftw_complexarray(complex2); var output2 = new fftw_complexarray(length2); fftw_plan.dft_3d(m0, m1, m2, input2, output2, fftw_direction.Backward, fftw_flags.Estimate).Execute(); double array2 = output2.GetData_Complex().Select(x => x.Magnitude).ToArray(); double power2 = Math.Sqrt(array2.Average(x => x*x)); double doubles2 = array2.Select(x => x*power/power2).ToArray(); Buffer.BlockCopy(doubles2, 0, image2.Data, 0, length2*sizeof (double)); return image2.Bitmap; } } }

Рассказать и показать на примере Паскаль: 1) Что такое absolute и для чего нужна? 2) Что такое asm и для чего нужна? 3) Что такое

constructor и destructor и для чего нужна?

4) Что такое implementation и для чего нужна?

5) Назовите модули Паскаль (в строке Uses, например crt) и какие возможности этот модуль дает?

6) Что за тип переменной: указательный (Pointer)

7) И на последок: что означает символ @ , #, $ , ^

1. Что такое объект?2. Что такое система?3. Что такое общее имя объекта? Приведите пример.4. Что такое единичное имя объекта? Приведите пример.5.

Приведите пример природной системы.6. Приведите пример технической системы.7. Приведите пример смешанной системы.8. Приведите пример нематериальной системы.9. Что такое классификация?10. Что такое класс объектов?

1. 23 вопрос - перечислите режимы работы субд access:

Создание таблицы в режиме конструктора;
-создание таблицы с помощью мастера;
-создание таблицы путем ввода данных.

2. что такое векторный формат?

3. можно ли отнести к сервисным программам следующее:
а) программы обслуживания дисков (копирование, лечение, форматирование и прочее)
б) сжатие файлов на дисках (архиваторы)
в) борьбы с комп-ми вирусами и многое другое.
сам думаю что тут ответ Б - прав или нет?

4. что относится к свойства алгоритма (а. дискретность, б. результативность в. массовость, г. определенность, г. выполнимость и понятность) - тут думаю, что все варианты правильные. Прав или нет?

тест 7 леких вопросов с выбором ответа

13. Тактовая частота процессора – это:

A. число двоичных операций, совершаемых процессором в единицу времени

B. число вырабатываемых за одну секунду импульсов, синхронизирующих работу узлов компьютера

C. число возможных обращений процессора к оперативной памяти в единицу времени

D. скорость обмена информацией между процессором и устройствами ввода/вывода

14.Укажите минимально необходимый набор устройств, предназначенных для работы компьютера:

A. принтер, системный блок, клавиатура

B. процессор, ОЗУ, монитор, клавиатура

C. процессор, стриммер, винчестер

D. монитор, системный блок, клавиатура

15. Что такое микропроцессор?

A. интегральная микросхема, которая выполняет поступающие на ее вход команды и управляет

Работой компьютера

B. устройство для хранения тех данных, которые часто используются в работе

C. устройство для вывода текстовой или графической информации

D. устройство для вывода алфавитно-цифровых данных

16.Взаимодействие пользователя с программной средой осуществляется с помощью:

A. операционной системы

B. файловой системы

C. приложения

D. файлового менеджера

17.Непосредственное управление программными средствами пользователь может осуществлять с

Помощью:

A. операционной системы

B. графического интерфейса

C. пользовательского интерфейса

D. файлового менеджера

18. Способы хранения данных на физическом носителе определяет:

A. операционная система

B. прикладное программное обеспечение

C. файловая система

D. файловый менеджер

19. Графическая среда, на которой отображаются объекты и элементы управления системы Windows,

Созданная для удобства пользователя:

A. аппаратный интерфейс

B. пользовательский интерфейс

C. рабочий стол

D. программный интерфейс

20. Скорость работы компьютера зависит от:

A. тактовой частоты процессора

B. наличия или отсутствия подключенного принтера

C. организации интерфейса операционной системы

D. объема внешнего запоминающего устройства